加减消元法公开课PPT课件
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加减消元法优质课.ppt
2、已知方程组 mx n 5 my m 1
的解是
１ ４ x 1
y
2
，则m=________，n=________．
畅所欲言
对自己说,你有什么收获? 对同学说,你有什么温馨提示?
作业：
１．完善学案； ２．课本111页第２题。
再 见！
学习重、难点
学习重点
学习难点
用加减消元法解二 元一次方程组
方程组中同一未知 数系数绝对值不相 等时的变形过程
自主预习
阅读课本９４页，并思考下列问题。
1.解这个方程组
x y 10 2x y 16
除了用代入法，还有 别的方法吗？
2. 这个方程组的两个方程中，y的系数由什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元法？
6x=12 x=2 把x=2代入①，得 6+4y＝ 41y0＝4 y＝1
x2
所以原方程组的解是{y 1
加 消 去 一 个 未 知
第二站 探究之旅
｛ 解方程组
3x＋4y =10① 3x－4y =2 ②
数利 用 相
解:由①-②，得
3x+4y-（3x-4y）=10-同2
3x+4y-3x+4y=8 8y=8
数 相 减
y=1 消
把y＝1代入①，得 3x+4=10
去
3x=6
一
x=2
个
x2
所以原方程组的解是 {
y 1
未 知
第三站 感悟之旅
（1）
2x+ y -2x+
= 3
-2, y =18
① ②
解: ①+② ，得 4y=16
解得 y=4
把y=4代入①，得 2x+4=-2
初中数学加减消元法公开课ppt课件
“直接加减这两个方程”还可以达到消元的效果吗？
五、新知探究（二）
例：用加减消元法解方程组。
“直接加减这两个方程”可以达到消元的效果吗？
能否对方程变形，使得两方程中某个未知数的系数相反或相等？
五、新知探究（二）
问：两个方程可以这样变形吗 问:如果用加减消元法消去x， ? 依据是什么? 应该如何解？
代入消元法法 二元一次方程组 用含一个未知数的式 用含一个未知数的式 子表示另一个未知数 子表示另一个未知数 代 代入消元 入 转化为一元一次方程
系数相等 系数相等 两方程相减 两方程相减
求
写
解
转化为一元一次方程 转化为一元一次方程 解 求解 求解
二元一次方程 组解法小结
写解 写解
八、布置作业
课本97页，习题8.2第3题。 用加减法解下列方程组.
相等 方程组中，未知数y的系数_______________ ，把两个方程两边 相减 ，就可以消去未知数y，得到一元一次方程. 分别_______
思考:
2.8① 3x 10y 2.8 解方程组 10y 8 8② + 15x －10y
问：联系上一题的解法，想一想怎样解这个方程组？
九、拓广探究
t 2s 5 3 1.已知二元一次方程组 ，只要两方程的两边分别 t 5s 2 3
t _______, 相加 就可以消去未知数_______. 2.已知二元一次方程组
3 1 。 值是_____,x-y 的值是 _____
，则x+y的
加减消元法解二元一 次方程组的一般步骤
六、学以致用
用加减法解下列方程组.
x 5 （ 1 ） y 0
6 x 13 （2 ） y 22 13
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
《加减消元法》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级下册】
二、探究新知
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得 2x+2y=20 ③
③－ ②，得
可合写成 ①×2－ ②，得 y=4.
y=4
把y=4代入①，得 x=6
所以这个方程组的解是
.
三、应用新知
例1 用加减法解方程组
三、应用新知
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2 ，3台大收割机和 2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收 割小麦多少公顷?
四、巩固新知
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过 消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程 组的具体情况，选择适合它的解法.
思考：（1）你怎样解下面的方程组？
2x+y=1.5
①
0.8x＋0.6y＝1.3 ②
2x=3y
①
பைடு நூலகம்
3x＋2y＝13
②
x+2y=3
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6.
把x=6代入①，得y=4.
所以这个方程组的解是
.
① －②也能消去 未知数y，求得x吗？
二、探究新知
联系上面的解法,想一想怎样解方程组： +10y -10y
从解上:面①两+②个,方得程18组x=的10解.8,法解可得以x=看0.出6. ：当二元一次方程组的两 个方把程x中=同0.6一代未入知①数得的1系.8+数10相y=反2.或8,解相得等时y=，0.1把. 这两个方程的 两边所分以 别这相个加方或程相组减的，就解能是消去这个. 未知数，得到一个一元 一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
8.2.2 二元一次方程组的解法---加减消元法(第二课时) 课件(共29张PPT)
自学导航
信息一：已知买1瓶苹果汁和1瓶橙汁共需10元；信息二：又知买2瓶苹果汁
和1瓶橙汁共需16元.求1瓶苹果汁和1瓶橙汁各多少元？
解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，根据题意得，
x y 10
2 x y 16
①
②
由①，得 x=10-y ③
把③代入②，得 2(10-y)+y=16
=4
迁移应用
+ 3 = 4①
【2-1】用加减消元法解二元一次方程组
时，下列方法中无
2 − = 1②
法消元的是(
)
D
A.①×2-②
B.②×(-3)-①
C.①×(-2) +②
D.①-②×3
迁移应用
【2-2】用加减法解方程组：
4 − 3 = 11 ①
(1)
(2)
2 + = 13 ②
考点解析
重点
类型1：直接用加减法解二元一次方程组
例1.用加减法解方程组：
5 − 6 = 1 ①
(1)
2 − 6 = 10②
3 − 2 = −8 ①
(2)
+ 2 = 0
②
考点解析
重点
类型1：直接用加减法解二元一次方程组
例1.用加减法解方程组：
5 − 6 = 1 ①
(1)
2 − 6 = 10②
9 + 2 = 20 ①
5 − 2 = 4 ①
(3)
(1)解：①+②×3，得10x=50，x=5.
3 + 4 = 10 ②
2 − 3 (2)解：①×2-②，得15x=30，x=2.
= −5 ②
加减消元法(第课时)同步PPT课件
解：解方程组
4
x
y
5,
得
3x 2 y 1
x 1， y 1
把 代x 入1 方程组
y 1
ax by 3,
ax解 b此y 方 1程，组得
所以 a2－2ab＋b2＝1.
a 2, b 1.
课堂练习
2、解方程组
2(x y) 3(x y) 30，① 2(x y) 3(x y) 6. ②
(1) 3x 2y 8，
①
6x 5y 47；
②
解：①×2得 6x + 4y = 16.③
③ y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8，
解得
x = -2.
因此原方程组的解是
x
－2
，
y
7.
巩固练习
(2) 2x 5y 24， ①
5x 2y 31.
3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程.
4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
复习回顾
加减消元法的主要步骤. (1) 变形 使同一个未知数的系数相同或互为相反数 (2) 加减 消去一个元 (3) 求解 求出两个未知数的值 (4) 写解 写出方程组的解
新知探究
例 6 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
代入消元法
解：由①式可得 x 8－4 y . 3
③
于是可以把③代入②式，得
（5 8－4 y ）－3 y 1 ,
3
解得
y＝5.
将y=5代入③式 ，得 因此原方程组的解是
x=﹣4, y=5.
x＝﹣4.
新知探究
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y
3 7
7
小结： 用加减法解二元一次方程组主要步骤有：
（1）观察
（2）加、减 （3）求解
（4）回代 （5）写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个未知数（元）
求出一个未知数的值 求出另一个未知数的值
写出原方程组的解
8
2020/1/6
9
一.填空题 1.已知方程组
x+3y=17
程组呢？
3x 5y 41 ①
9x 10y -52 ②
相同未知数的系数成倍数关系 时如何利用加减消元法？
12
用你喜欢的方法解方程组：
②
13
畅所欲言:
14
作业 课本106页第6题：2、4.
课后思考
1、解方程组： 3x－2y=11 2x＋3y=16
2、若方程组 x+y=8m 的解满足 x-y=2m
例1：解方程组í
î x + y =22 ②
根据y的系数特点， 你能消去未知数ｙ吗？
解：① - ② ，得 x=18
将 x 18 代入② ，得
18 y 22
解这个方程，得 y 4
①- ②得 分析Βιβλιοθήκη 2x +y =-） 4x0 +y = 22 X +0 = 1 8
∴原方程组的解是
x
y
18 4
4
收 获:
方程组中两个方程的某个未知数的系数互 为相反数时,两个方程的两边分别相加，系数相 等时，两个方程两边分别相减，来消去这个未 知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一 次方程组的解。
像上面这种解二元一次方程组的方 法,叫做加减消元法,简称加减法。
口诀：同减异加
5
ì 2x+ y =40 ①
怀远县新城实验学校
课题：3.3 二元一次方程组的解法 ——加减消元法
授课人：陈军
班级：七（2）班 授课地点：录播室 授课时间:2016.11.16
1
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
用一个未知数的代数
1. 变形
式表示另一个未知数
2x-5y=-1，则m 为多少？
3、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0 求x2+y-1的值。
15
2020/1/6
16
两个方程只要两边 2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y ,得 3x=23 .
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程只要两边
分别相减
25x+6y=10 就可以消去未知数
x ,得13y=-6.
10
类比应用、闯关练习
小试牛刀
二、选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
11
知识应用 拓展升华
如何用加减法解下面的二元一次方
2. 代入 另一方程
消去一个元
3. 解
分别求出两个未知数的值
4.写解
写出方程组的解
5.检验——口算
2
用代入法解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 41 ①
9x 10y -52②
3
2x 5y 21 ①
2x 5y -11②
思考：未知数的系数有何特点？
发现
①-②可消去x ①+②可消去y
6
变式：解方程组
3x 7 y 9 ① 4x 7 y 5 ②
①+
②得 分析
3x + 7 y =
+） 94x
解：①+②，得 7x=14
x2
将 x 2 代入①，得 3 2 7y
9
5
7 X
- 7y =
+ = 14 0
解这个方程，得 y 3
7
x 2
所以原方程组的解是