《数列概念》(第一课时)教案
高中数学数列概念教案
高中数学数列概念教案
教学内容：数列概念
教学目标：能够理解数列概念，掌握常见数列的性质及求解方法。
教学重点和难点：掌握数列的定义及常见数列的性质。
教学准备：教学课件、教学实验材料、小黑板、粉笔、教科书。
教学过程：
一、引入（5分钟）
通过渐进法引入数列的概念，并引导学生思考数列在生活中的实际应用，激发学生学习的
兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 数列的定义：依据顺序排列的一系列数构成的序列称为数列。
2. 数列的表示方法：通项公式及递推公式。
3. 常见数列及性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、实例讲解（20分钟）
通过实例演算，帮助学生掌握数列的性质及求解方法，巩固所学知识。
四、练习（15分钟）
设计一些与课堂内容相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习情况。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点，帮助学生将学到的知识点牢固记忆。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的课外作业，加深学生对数列的理解。
教学反思：
此教案通过引入、讲解、演算、练习、总结和作业布置等方式，全面系统地向学生介绍了
数列的概念及性质，帮助学生掌握了数列的基本知识，同时激发了学生对数学的学习兴趣。
在今后的教学中，应注重巩固学生的基础知识，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和解题能力。
《数列的概念》示范公开课教案【高中数学北师大】
第一章 数列1.1 数列的概念1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义与分类；2.能由通项公式求出数列的各项，反之能根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式；3.通过学习，培养学生观察抽象的能力，认识数列是刻画自然规律的数学模型.教学重点：理解数列的概念，认识数列是刻画自然规律的数学模型． 教学难点：根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式．一、情境导入在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如:1、从2000年到2022年我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为：28,32,52,38,26,38.2、拉面师傅在拉面过程中，随着拉的次数增多，面条根数依次增多：1,2,4,8,16，... 3.人们在1740年发现了一颗彗星，并且每隔83年出现一次.从发现那次算起，这颗彗星近五次出现的年份依次为:1740，1823，1906，1989，2072.4.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为:问题1：这几列数的共同特点是什么？ 答：①规律都用一列数表示 ②都有一定顺序设计意图：从生活实例引入课题，让学生认识数学是刻画自然规律的数学模型.二、新知探究定义概念1.数列：一般地，按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数数列的一般形式： 123,,,,,n a a a a ⋯⋯ , 简记为数列 {}n a .其中数列第一项 1a ，也叫首项，n a 是数列的第n 项，也叫数列的通项.11111,,,,,2481632⋯◆教学目标◆教学重难点◆教学过程想一想：将数列：1，2，3，4，5，6改成：6，5，4，3，2，1.两个数列一样吗？ 答：不一样.2.数列的分类：✮以项数来分类：(1) 有穷数列：项数有限的数列； (2) 无穷数列：项数无限的数列. ✮ 以各项的大小关系来分类：(1) 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.即对任意n ∈N ∗，总有a n+1>a n (或a n+1−a n >0).(2) 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.即对任意n ∈N ∗，总有a n+1<a n (或a n+1−a n <0). (3) 常数列：各项都相等的数列；(4) 摆动数列：从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.问题2： 数列与数集有什么异同？答：（1）数列{}n a 中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2）数列{}n a 中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3）数列{}n a 中的数可以重复，而集合中的元素不能重复. 问题3：数列{}n a 的项与序号n 有怎样的关系？答：数列的每一项都对应一个序号，反之，数列的每一个序号都对应着一个项. 如数列:2,4,8,16,32,64,⋯这个数列的每一项的序号n 与这一项的对应关系可用如下公式表示： 这样，只要依次用序号1,2,3,4,⋯代替求出数列相应的项.总结：1.对任意数列 {}n a ，其每一项的序号与项都有对应关系：2.如果数列 {}n a 的第 n 项n a 与序号 n 之间的关系可以用一个式子表示成:(),.n a f n n N +=∈这个式子叫做数列的通项公式.a n =2n问题4： 任意一个数列都能写出通项公式吗？它是唯一的吗？ 答：不是每一个数列都能写出它的通项公式；如：1248319，，，， ② 一些数列的通项公式不是唯一.如：数列 1-11-1，，，，1(1)n n a +=-1(1)n n a -=-或11,n n a n ⎧=⎨-⎩，为奇数或为偶数设计意图：从具体的一个数列出发，分析数列项与序号间的关系，培养学生从特殊到一般的思想与分析问题习惯.三、应用举例例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项.(1)1;1n a n =+(2)sin .2n n a π=解：(1)依次取 1,2,3,4,5,n = 得到数列 {}n a 前5项为11111,,,,;23456(2)依次取 1,2,3,4,5,n = 得到数列 {}n a 前5项为1,0,1,0,1.-例2 如果数列 {}n a 的通项公式为2328n a n n =-，那么 -49和 68 是不是这个数列的项? 如果是，是第几项?解：令 232849n n -=-， 解得：77().3n n ==或舍去 .∴-49是这个数列的第7项令 232868n n -=， 解得：342.3n n =-=或均不符合题意， .∴68不是这个数列的项总结：数列的通项公式给出了第n 项a n 与它的项数n 之间的关系.已知数列的通项公式,只要用项数代替通项公式中的n ,即可求出相应的项.反过来,判断某一个数是不是数列中的项,就用数列的通项公式建立以n 为变量的方程,若方程有正整数解,则该数为数列中的项,n 的值即为该数在数列中的项数;若方程没有正整数解,则该数不是数列中的项.例3 写出下列数列的一个通项公式. (1)1,4,9,16,25,(2)1,3,5,7,9,--(3)9,99,999,9999,解：（1）2n a n =；(2) ()+1(1)21n n a n =--;(3)101nn a =- ；总结：用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，可以： (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(−1)^k 处理符号；设计意图：通过例1、例2、例3，加深对数列通项公式的理解，同时培养学生观察与归纳能力.四、课堂练习1．下列说法:①数列{}31n -的第 5 项是10 ;②数列22222,1,,,,,,345n可以记为 2n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭;③数列 3,6,9 与数列 6,9,3 是相同的数列;④数列 1,1,2,3,5,8,13,21,是无穷数列. 其中，正确的有 .2.写出下列数列的一个通项公式:（1）1,3,7,15,（2）7,77,777,7777,（3) 1,3,1,3,1,3,参与答案： 1．② ④2．(1) 21nn a =- ;(2) 7(101)9nn a =-(3) {1,3,n n n a =为奇数,为偶数. 或 2(1)n n a =+- .3．古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是_________．解：根据题意，三角形数的每一项都是数列{}n 的前n 项的和，即10123,55n a n a =++++=故答案为:55设计意图：巩固数列的概念和数列的通项公式，强调数列的有序性，加深学生对数列的概念的认识.五、课堂小结一、知识：1.数列的有关概念：定义、分类、表示;2.数列的通项公式； 二、数学素养：培养观察、分析、归纳思维能力设计意图：总结与归纳本节课所学知识，培养学生的归纳概括能力.六、布置作业教材第7页练习1、2、3、4.。
初中数学教案：数列第一课教案2
初中数学教案：数列第一课教案2数列第一课教案一、教学目标本课学习目标：1.了解数列的概念；2.理解数列中项的概念；3.掌握数列通项公式的推导方法；4.能够应用通项公式求出各项的值。
二、教学重点与难点：本课的重点在于：1.清楚地掌握数列的概念；2.理解数列的项的概念；3.推导数列通项公式的方法。
本课的难点在于：1.数列的项的概念的理解；2.数列通项公式的推导方法的掌握。
三、教学方法本课主张采用探究教学法，引导学生通过实际情境的操作与发现，来逐渐理解数列的概念与相关知识，并能运用所掌握的知识解决实际问题。
四、教学过程1.导入（1）让学生回忆高中阶段所学习的数列知识，并与初中所学的数列概念进行比较。
（2）提问：可以用数列的什么性质来描述一种变化规律？学生回答后，进一步解释数列的定义与概念，并引导学生通过例子来认识数列。
2.概念讲解（1）解释数列中项的概念。
（2）在学生共同参与的过程中，由教师给大家展示数列的一些基本元素的含义：项数、公差、首项等，并引导学生逐渐熟练掌握这些概念。
3.数列通项公式的推导（1）让学生自己思考，从自己发现规律入手，进而引导学生发掘出数列中各项之间隐藏的规律。
（2）在学生找到规律的基础上，进行通项公式的推导过程。
根据找到的规律进行提炼，并带领学生填写填好每一步的过程。
（3）在讲解完整个推导过程之后，再让学生用自己的语言总结起来，强化理解。
4.数列通项公式的应用（1）让学生实现通过通项公式求出特定项的数值，并分析求解过程。
（2）我们可以为这个问题设置好若干问，这样便利于理解问题，并引导学生进行练习。
五、教学方法的评估1.学生运用数列通项公式解决实际案例问题的能力。
2.学生对所学数列概念与原理的理解情况。
3.教师通过课后作业的评估，以及课堂上的反馈来评估教学质量。
六、课堂体验通过探究教学法，学生不仅能够改变一种思维方式，而且也能充分利用自己的知识，将所学的内容对永久的理解与掌握。
学生在整个过程中，能够根据自己的发现，进行针对不同题目的探究。
2022年 《学案4.1数列的概念》优秀教案
数列的概念第1课时数列的概念及简单表示法1．数列的概念及一般形式思考：1数列的项和它的项数是否相同？2数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与{1，2，3，4，5}有什么区别？[提示]1数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，而项数是指该数列中的项的总数．2数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．2．数列的分类如果数列{a n}的第n项a n与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．4．数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：n[提示]如图，数列可以看成以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数，a n＝fn当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集．1．判断正误正确的打“√〞，错误的打“×〞1数列2，4，6，8，…2n是无穷数列．2通项公式为a n＝n＋1的数列是递增数列．3数列4，0，－2，－4，－6的首项是4．430是数列a n＝2n－1中的某一项．[提示]1×无穷数列的末尾带有…2√a n＝n＋1对应的函数＝＋1是增函数，所以a n＝n＋1是递增数列．3√第一个位置的项是首项．4×当2n－1＝30时，n值不是正整数．[答案]1×2√3√4×2．数列{a n}中，a n＝3n－1，那么a2等于A．2B．3C．9D．32B[将n＝2代入通项公式，得a2＝32－1＝3]3．以下可作为数列{a n}：1，2，1，2，1，2…的通项公式的是A．a n＝1 B．C．a n＝2－错误!D．a n＝C[代入验证可知C正确．]4．数列1，2，错误!，错误!，错误!，…中的第26项为________．2错误![因为a1＝1＝错误!，a2＝2＝错误!，a3＝错误!，a4＝错误!，a5＝错误!，所以a n＝错误!，所以a26＝错误!＝错误!＝2错误!]5．一题两空填空：2，3，____，5，2，____，2，9，2，11，…27[观察发现规律a n＝错误!]A．1，错误!，错误!，错误!，…B．in错误!，in错误!，in错误!，…C．－1，－错误!，－错误!，－错误!，…D．1，错误!，错误!，…，错误!2一题多空以下数列：①2 013，2 014，2 015，2 016，2 017，2 018，2021，2 02021②1，错误!，错误!，…，，…；③1，－错误!，错误!，…，，…；④1，0，－1，…，in错误!，…；⑤2，4，8，16，32，…；⑥－1，－1，－1，－1其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________填序号．1C[ABC为无穷数列，其中A是递减数列，B是摆动数列，C是递增数列，应选C]2①⑥②③④⑤①⑤②⑥③④[①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，也是无穷数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．]1．有穷数列与无穷数列：判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项．假设数列是有限项，那么是有穷数列，否那么为无穷数列．2．数列{a n}的单调性：假设满足a n＜a n＋1，那么{a n}是递增数列；假设满足a n＞a n＋1，那么{a n}是递减数列；假设满足a n＝a n＋1，那么{a n}是常数列；假设a n与a n＋1的大小不确定，那么{a n}是摆动数列．[跟进训练]1．一题多空给出以下数列：①2021～2021年某市普通高中生人数单位：万人构成数列82，93，105，118，132，147，163，180；②无穷多个错误!构成数列错误!，错误!，错误!，错误!，…；③－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列－2，4，－8，16，－32，…其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，常数列是________，摆动数列是________．①②③①②③[①为有穷数列；②③是无穷数列，同时①也是递增数列；②为常数列；③为摆动数列．]11，3，7，15，31，…；24，44，444，4 444，…；3－1错误!，3错误!，－5错误!，7错误!，－9错误!，…；42，－错误!，错误!，－错误!，错误!，－错误!，…；51，2，1，2，1，2，…[思路探究]观察数列前后项之间的规律，规律不明显的需将个别项进行调整，再看是否与对应的序号有规律的联系．[解]1观察发现各项分别加上1后，数列变为2，4，8，16，32，…，新数列的通项为2n，故原数列的通项公式为a n＝2n－12各项乘错误!，变为9，99，999，…，各项加上1后，数列变为10，100，1 000，…，新数列的通项为10n，故原数列的通项公式为a n＝错误!10n－1．3所给数列有这样几个特点：①符号正、负相间；②整数局部构成奇数列；③分数局部的分母为从2开始的自然数的平方；④分数局部的分子依次大1综合这些特点写出表达式，再化简即可．由所给的几项可得数列的通项公式为a n＝－1n，所以a n＝－1n错误!4数列的符号规律是正、负相间，使各项分子为4，数列变为错误!，－错误!，错误!，－错误!，…，再把各分母分别加上1，数列又变为错误!，－错误!，错误!，－错误!，…，所以a n＝5法一：可写成分段函数形式：a n＝错误!法二：a n＝＝即a n＝错误!＋1．常见数列的通项公式归纳1数列1，2，3，4，…的一个通项公式为a n＝n；2数列1，3，5，7，…的一个通项公式为a n＝2n－1；3数列2，4，6，8，…的一个通项公式为a n＝2n；4数列1，2，4，8，…的一个通项公式为a n＝2n－1；5数列1，4，9，16，…的一个通项公式为a n＝n2；6数列－1，1，－1，1，…的一个通项公式为a n＝－1n；7数列1，错误!，错误!，错误!，…的一个通项公式为a n＝错误!2．复杂数列的通项公式的归纳方法①考察各项的结构；②观察各项中的“变〞与“不变〞；③观察“变〞的规律是什么；④每项符号的变化规律如何；⑤得出通项公式．[跟进训练]2．写出下面各数列的一个通项公式：19，99，999，9 999，…；21，－3，5，－7，9，…；3错误!，2，错误!，8，错误!，…；43，5，9，17，33，…[解]1各项加1后，变为10，100，1 000，10 000，…，新数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为a n＝10n－12数列各项的绝对值为1，3，5，7，9，…，是连续的正奇数，其通项公式为2n－1，考虑到－1n＋1具有转换正、负号的作用，所以数列的一个通项公式为a n＝－1n＋12n－1．3数列的项有的是分数，有的是整数，可将各项统一成分数再观察：错误!，错误!，错误!，错误!，错误!，…所以，它的一个通项公式为a n＝错误!43可看作21＋1，5可看作22＋1，9可看作23＋1，17可看作24＋1，33可看作25＋1，…，所以原数列的一个通项公式为a n＝2n＋11．根据通项公式如何求数列中的第几项？怎么确定某项是否是数列的项？假设是，是第几项？[提示]根据a n，求第几项，采用的是代入法，如第5项就是令n＝5，求a5判断某项是否是数列中的项，就是解方程．令a n等于该项，解得n∈N*即是，否那么不是．2．数列{a n}的通项公式为a n＝－n2＋2n＋1，该数列的图象有何特点？试利用图象说明该数列的单调性及所有的正数项．[提示]由数列与函数的关系可知，数列{a n}的图象是分布在二次函数＝－2＋2＋1图象上的离散的点，如下图，从图象上可以看出该数列是一个递减数列，且前两项为正数项，从第3项往后各项为负数项．【例3】数列{a n}的通项公式为a n＝3n2－28n1写出此数列的第4项和第6项；2－49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？[思路探究]1将n＝4，n＝6分别代入a n求出数值即可；2令3n2－28n＝－49和3n2－28n＝68，求得n是否为正整数并判断．[解]1a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－602 令3n2－28n＝－49，解得n＝7或n＝错误!舍去，所以－49是该数列的第7项；令3n2－28n＝68，解得n＝－2或n＝错误!，均不合题意，所以68不是该数列的项．1．由通项公式写出数列的指定项，主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，函数解析式和自变量的值求函数值．2．判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可由通项公式等于这个数求方程的根，根据方程有无正整数根便可确定这个数是否为数列中的项．3．在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是N*或它的有限子集{1，2，3，…，n}这一约束条件．1．数列的通项公式是一个函数关系式，它的定义域是N*或它的一个子集{1，2，3，…，n}．2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3，，，，…，它没有通项公式，也并不是通项公式都唯一．如，－1，1，－1，1，…，既可以写成a n＝－1n，也可以写成a n＝错误!3．根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征，并对此进行联想、转化、归纳．4．数列是以正整数作为自变量的特殊函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法，即用共性来解决特殊问题．1．在数列1，1，2，3，5，8，，21，34，55中，等于A．11B．12C．13 D．14C[观察可知该数列从第3项开始每一项都等于它前面相邻两项的和，故＝5＋8＝13]2．数列1，错误!，错误!，错误!，…，错误!，那么3错误!是它的A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项B[令错误!＝3错误!，解得n＝错误!是它的第23项，故应选B]3．数列{a n}：－错误!，3，－3错误!，9，…的一个通项公式是A．a n＝－1n错误!n∈N*B．a n＝－1n错误!n∈N*C．a n＝－1n＋1错误!n∈N*D．a n＝－1n＋1错误!n∈N*B[该数列的前几项可以写成－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，故可以归纳为a n＝－1n错误!应选B]4．一题两空数列{a n}的通项公式a n＝4n－1，那么它的第7项是________，a2 020212 019＝________ 274[a7＝4×7－1＝27，a2 020212 019＝4×2 02021－4×2 019－1＝42 02021 019＝4]5．数列{a n}的通项公式为a n＝n∈N*，那么1计算a3＋a4的值；2错误!是该数列中的项？假设是，应为第几项？假设不是，说明理由．[解]1∵a n＝，∴a3＝错误!＝错误!，a4＝错误!＝错误!，∴a3＋a4＝错误!＋错误!＝错误!是．假设错误!列{a n}中的项，那么＝错误!∴nn＋2＝12021n2＋2n－12021，∴n＝10或n＝－12舍，即错误!列{a n}的第10项．。
《数列的概念与简单表示法》(第一课时)教学案例及点评
引入 数 列概 念 ， 后 将数 列 做 为 一 种特 殊 函数 ， 然 介绍 它
的几 种 简单 表 示 法 ， 括 等 差 数列 和 等 比数 列 。 样 就 包 这
把 生 活 实 际与 数 学 有 机地 联 系在 一 起 ，符 合学 生 的认 知 规 律 。 课 过程 中 ， 师着 重 培 养 学 生 的 研 究 意 识 、 授 教 创 新 意识 、 合作 意 识 和 应 用 意识 ， 造 数列 教 与 学 的 良 打
识 到 “ 学 来 源 于 生 活 ” 数 ）
重 点 ： 解 数 列 的概 念 ， 识 数 列 是 反 映 自 然 规 律 理 认 的基 本 数 学 模 型 。 难 点 ： 识 数 列 是 一 种 特 殊 的 函 数 ， 现 数 列 与 函 认 发 数 之问 的关 系 。
活动一 ： 列的概念探究。 数
倍 ） 每 格 棋 盘 上 的 麦 粒 数 排 咸 一 列 数 。 ２） 谣 ： ： （ 童 一
教 材 通 过 “ 角 形 数 ” “ 方 形 数 ” 大 量 的实 例 三 、正 等
只 青蛙 一张 嘴 ， 两只 眼睛 ， 条腿 ； 只青 蛙 两 张 嘴 ， 四 两 四
只 眼 睛 ， 条 腿 ； 只 青 蛙 三 张 嘴 ， 只 眼 睛 ， 二 八 三 六 十
后 数 的 差 符 合 一 定 规 律 ， 这 些 数 都 是 按 照 一 定 顺 序 排 列 的… … 只 要 合理 ， 师 就 应 给 予肯 定 ） 教
教 师 引 导 归 纳 出 ： １ 数 列 的 定 义 ： ２） 列 的 项 ｉ （） （ 数
（ ） 列 的 一 般 形 式 — — ０， … ， ， 简 记 为 ｛ ｝ ３数 ，啦， … ２
数列的概念
数列的概念【授课教材】江苏省职业学校文化课教材《数学》基础模块下册【授课章节】第6章 6.1数列（第一课时数列的概念）【授课课时】1课时【授课班级】旅游班【教材分析】数列是中职数学知识的重要内容之一.数列作为一种数学模型，在生活中有着广泛的应用. 作为数列的起始课，本节课的内容是整章的基石，为等差数列和等比数列的学习提供知识基础.【学情分析】数列对于学生来说是一个全新的概念，要让学生很好的学习本章内容，第一节课是关键.学生喜欢活跃的课堂气氛，要抓住这点，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.【教学目标】知识目标：理解数列的概念，了解无穷数列和有穷数列，了解常数列；能力目标：从实例中抽象出数列的概念，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力；情感目标：通过日常生活实例，使学生发现身边的数学，激发数学学习的兴趣.【教学重点】数列的概念.【教学难点】数列的概念；数列与数集的区别.【补充内容】常数列；数列与数集的区别.【教学方法】本节课采用情境教学法，根据学生的认知水平创设教学情境和问题情境，对学生进行启发和点拨，通过自主探索、小组讨论、集体交流相结合的方式，使学生积极参与教学活动，并通过观察、抽象等概括出数列的概念.【教学用具】多媒体【教学过程】一、创设情境1.数字游戏：假如老师借给你300元钱，然后提供二个还款方式：①一个月内每天还10元；②一个月内第一天还1分，第二天2分，第3天4分，第4天8分，依此类推，还到第30天.你选择哪一种？学生活动：自主考虑选择哪种还款方式.按时间顺序，写出每天需要还款的数目.10,10,10，…，10 （共30个10）2.1，2,4,8，…，29设计意图：从游戏出发，吸引学生的的注意力，激发学生学习的积极性，增加课堂的趣味性.通过游戏，让学生意识到学习的必要性，激发学生的求知欲.2.生活实例设计意图：从生活实例引入，让学生认识数列是一种重要的数学模型.①观察2008年北京奥运会奖牌榜，依次写出第1名至第5名的金牌数.网络链接：/medals/设计意图：今年将举行伦敦奥运会，回顾一下2008年北京奥运会上中国健儿取得的辉煌成绩，在学习的同时培养学生的爱国主义精神.②某病人住院10天，住院期间每天量取一次体温以观察病情变化.体温（℃）按时间顺序依次为39.2， 39.8，38.1，38.7，38, 37.8, 38.2, 38, 37.2, 37.6.③某职校烹饪专业学生在面点课上做拉面，每次对折后拉面根数翻倍.如果拉面从一根开始，对折6次，那么对折1次、2次、…、6次的根数依次是多少？设计意图：②③与生活息息相关，体现数列在生活中的应用.④《庄子·天下篇》中提到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，那么每日所取棰长依次是多少？设计意图：不仅体现数列在生活中处处可见，同时也为今后数列极限的学习做好铺垫. ⑤旅游景点的门票价格，按照网页上出现的顺序，把第一页上的价格依次写出.网络链接：/mp/scity-226.html设计意图：学生的专业是旅游管理，这个实例结合了学生的专业，切合学生的实际情况.提出问题：以上这些数有什么共同特征？学生活动：小组讨论.引导学生得出结论：每列数都有一定的顺序.设计意图：对学生的学习进行启发和点拨，使学生积极参与教学活动，培养学生的观察能力和归纳概括的能力.二、探究新知1.数列的概念我们把按照一定次序排列的一列数叫做数列.教师活动：启发学生归纳出数列的概念.提问：概念中的关键词是什么？明确刚才所讲的例子都构成数列.设计意图：深化学生对数列概念的理解，让学生从感性认识转化成理性认识.2.数列的项数列中的每一个数都叫做数列的项.3.数列的一般形式数列的一般形式可以写成1a ，2a ，3a ，4a ，…，n a ，…，+∈N n ，简记作{}n a ，其中1a 叫做数列的第1项（或首项），n a 叫做数列的第n 项.三、巩固新知例1 观察“探究1”中2008年北京奥运会奖牌榜，按照获金牌第1至第5名的顺序，分别写出前5名的银牌数、铜牌数、奖牌总数所构成的数列.网络链接：/medals/解 前5名银牌数构成的数列是：21,38,21,13,10；前5名铜牌数构成的数列是：28,36,28,15,15；前5名奖牌总数构成的数列是：100, 110, 72, 47, 41.设计意图：培养学生从实际问题中抽象出数列.例2 分别写出以下数列的首项和第4项.（1）0,1,2,3，…；（2）1,1,1,1，…；（3）21，41，61，81，….解 （1）这个数列的首项是0，第4项是3；（2）这个数列的首项是1，第4项是1.（3）这个数列的首项是21，第4项是81.设计意图：强化对数列的项的认识.教师活动：让学生观察例1和例2中数例的区别，引导学生得出数列的分类. 设计意图：培养学生观察思考、总结归纳的能力.数列的分类有穷数列：项数有限的数列叫做有穷数列；无穷数列：项数无限的数列叫做无穷数列.学生活动：1.找出刚才探究部分生活实例中哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？2.自己举出生活中的实例，使它们分别是有穷数列和无穷数列.四、思考交流设计意图：提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥小组学习的作用，展开讨论.数列1,3,5,7,9和数列9,7,5,3,1是同一个数列吗？为什么？教师活动：组织学生讨论，进行有效交流.再次明确数列概念中的关键词.数集{1,3,5,7,9}和数集{9,7,5,3,1}是否为同一数集？观察前面的例子，引导学生得出数列和数集的区别.⑴数列的数是按一定次序排列的，如果组成两个数列的数相同，而排列次序不同，则是两个不同的数列；⑵同一个数在数列中可以重复出现.设计意图：与数集的知识进行比较，进一步加深对数列概念的理解.数列中的数可以重复出现，引出常数例的概念.常数列：若一个数列的每一项都为同一个常数，则称这个数列为常数列.例如：数列2,2,2，…游戏中每天还10元钱，还30天构成的数列.五、问题解决准备10张点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的纸牌.写出按牌面点数从小到大的顺序排列的数列.学生上讲台洗牌后，把牌摊在讲台上，从左到右写出点数，它们构成数列吗？为什么？从右写到左呢？设计意图：让学生参与到实践中，师生互动，使课堂生动有活力，让学生在游戏中体会到数列中“序”的内涵.六、练习反馈1.有两列数：（1）3,3,3,3,3,3,3；（2）3,3,3,3,3,3,3,3.它们是否是数列？如果是数列，它们是否相同？为什么？请学生单独回答.2.写出正奇数1,3,5,7，…的倒数依次排成的数列，并说出它的首项和第7项.学生上黑板演练.七、课堂小结由学生讨论后进行小结.1.数列的概念，数列的项和一般形式；2.数列的分类；3.数列和数集的区别.八、作业布置1.书P7 习题12.《导学与同步训练》P2板书设计教学反思本节课由数字游戏和具体实例入手，采用启发法教学，引导学生观察,讨论进而得到数列的概念，采用层层推进的方式，符合学生的认知能力.这是数列的第一节课，学生第一次接触数列 ,因此从整个单元章节内容来考虑，先让学生见识各种各样的数列是非常必要的 ,我在引入部分和练习部分都有意识的设计了多种形式的数列，有等差数列 ,等比数列 ,常数列,还有无规律的数列等 ,它们均来自于生活和学习中.所举的实例涉及奥运，与社会时事相关，培养了学生的爱国精神.旅游景点的门票价格又结合了学生的专业.整堂课充分体现了学生是学习活动的主体，教师是学习的引导者.。
《数列》(第一课时)教学设计与反思
《数列》（第一课时）教学设计与反思高。
[方法简述]本节课是《数列》第一节，是一章的学习基础。
但由于是入门的第一节，概念多，知识点多，学生常感到琐碎。
教学中我主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法：首先创设情景，抓住知识的切入点，学生情感和思维的兴奋点；再通过探究性问题的设置来启发学生思考，使非本质特征被一一地剥离,让本质特征更好地被揭示在学生一步步的探索过程中,并在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法；继而通过层层深入的例题配置，巩固加深学生对知识的理解。
高二学生已经具有了一定的观察、归纳能力和一定的学习能力，因此本节课一问题为载体，以学生活动为主线，有意识的留给学生适度的思考空间，让学生在观察中分析，在类比中发现，在思索中概括，在探究中获取新知，帮助学生逐步形成积极探索、合作交流的学习方式。
[目标定位]学习是人对知识的内化过程，只有学生通过自己去发现、思考、揭示数学规律，才能更有效的促进素质和能力的提高。
在教学中，通过学生的探索，形成并掌握数列的概念、表示法、分类；体会数列是一类特殊的函数，能用函数观点理解数列相关知识；理解数列的通项公式,会根据数列的前几项写出某些简单数列的通项公式；在探究过程中，培养学生的观察、类比、归纳、概括能力，提高学生直觉思维能力；渗透从特殊到一般、类比与转化的数学思想；培养学生积极参与、大胆探索、敢于创新的思维品质以及合作意识。
通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心和热爱生活的情感。
[教学设计]一、创设情境，引入概念法1：上课伊始，老师借助多媒体讲述故事：有一个叫杰米的人，有一天他碰到一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说：我想和你订个合同，我将在整整一个月内每天给你十万元，而你第一天只需给我一分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍.杰米说：真的？你说话算术！合同生效了，第一天杰米支出1分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元，到了第十天，杰米共支出10元2角3分，收入100万元，到了第二十天，杰米共支出1048575元（1万多），收入200万元，杰米想要是合同定两个月，三个月该多好啊！可从第21天开始，情况发生了变化：第21天杰米支出1万多，收入10万元.到第28天，杰米支出134万多，收入10万元，结果杰米在31天得到310万元的同时，共付给韦伯2147483647分，也就是2019多万元，杰米破产了！为什么杰米会破产？很显然的原因：没有学好数学，尤其没有学好我们即将学习的在实际生活中有着广泛应用的这一章——《数列》法2：以草花扑克牌引发学生探讨兴趣，草花实际上就是三叶草，代表着祈求、希望、爱情，如果你能找到四叶草，相传你就找到了『幸福』。
数列的概念第一课时教学设计
《数列的概念第一课时教学设计》一、教学目标1. 知识与技能目标-理解数列的概念，了解数列的分类。
-掌握数列的通项公式，能根据数列的前几项写出数列的通项公式。
2. 过程与方法目标-通过实例引入数列的概念，培养学生的观察、分析和归纳能力。
-通过对数列通项公式的探究，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观目标-让学生体会数列在实际生活中的应用，感受数学的魅力。
-培养学生的合作精神和探究精神。
二、教学重难点1. 教学重点-数列的概念和通项公式。
-根据数列的前几项写出数列的通项公式。
2. 教学难点-从实际问题中抽象出数列的概念。
-归纳数列的通项公式。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法。
四、教学过程1. 导入新课-通过展示一些生活中的数列实例，如银行存款利息的计算、细胞分裂的数量等，引出数列的概念。
-提问学生：在生活中还能找到哪些数列的例子？2. 讲解新课-数列的概念-定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
-举例说明数列的定义，如：1，2，3，4，5；2，4，6，8，10 等都是数列。
-强调数列中的数是有顺序的，改变顺序就变成了不同的数列。
-数列的项-数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
-排在第一位的数称为数列的第1 项（或首项），排在第二位的数称为数列的第2 项，以此类推。
-数列的分类-按项数的多少可分为有穷数列和无穷数列。
-有穷数列：项数有限的数列。
例如：1，2，3，4，5 是有穷数列。
-无穷数列：项数无限的数列。
例如：1，2，3，4，…是无穷数列。
-按项的变化趋势可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。
-递增数列：从第2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
例如：1，2，3，4，5 是递增数列。
-递减数列：从第2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
例如：5，4，3，2，1 是递减数列。
-常数列：各项都相等的数列。
例如：2，2，2，2，2 是常数列。
-摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
数列的概念》教学设计1
数列的概念》教学设计1教学目标：知识与技能：理解数列及其相关概念，认识数列与函数之间的联系；掌握数列的通项公式，能够用通项公式求出数列的任意一项；对于简单的数列，能够根据前几项写出其通项公式。
过程与方法：通过观察、归纳数列，写出符合条件的通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观：通过本节课的研究，让学生认识到数学与生活密不可分，提高对数学研究的兴趣。
教学重点：数列及其相关概念，通项公式及其应用。
教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。
教学过程：一、课题导入引入三角形数和正方形数，激发学生对数列的兴趣。
二、讲授新课1.数列的定义：数列是按一定次序排列的一列数。
注意：数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列。
同时，数列中的数可以重复出现。
2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
每一项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项等。
3.数列的一般形式：用a1，a2，a3，…，an，…表示数列的一般形式，或简记为{an}，其中an是数列的第n项。
通过上述例子帮助学生理解数列及项的定义。
4.数列的通项公式：如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
三、练与巩固1.引导学生通过观察数列的每一项与其序号之间的对应关系，找出数列的通项公式。
2.练根据前几项写出数列的通项公式。
四、课堂小结总结本节课的重点难点，回答学生提出的问题，强化学生对数列概念和通项公式的理解。
五、作业布置练书上相关题，巩固数列的概念和通项公式的应用。
数列的通项公式是数列中每一项的一般表示，它反映了数列项与项数的函数关系。
通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项，也可以验证某个数是否是该数列中的一项。
需要注意的是，并不是所有数列都能写出其通项公式，如某些特殊的数列。
而对于某些数列，其通项公式可能不唯一，如数列1，1，1，……可以有两个通项公式：an=1+(-1)^(n+1)/(n+1)或an=|cosπ|/2.数列可以看成是以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
数列的概念与简单表示法 优秀教学设计
上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.
从而引出数列及有关定义
1
教学过程 一、知识讲解 ⒈ 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.
数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的 第 1 项（或首项），第 2 项，…，第 n 项，…. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列 次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵概念中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出 现.
4 5 ;a5
5; 6
(2)n 1,2源自3,4,5.a11 2 ;a2
2; a3
3; a4
4; a5
5;
变式训练 1 根据下面数列an 的通项公式，写出前 5 项：
an=f(n) 一些离散的点的集合
2
5． 数列的通项公式：如果数列an 的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个公式来
表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项
2.1 数列的概念与简单表示法(第一课时)教案
【教学目标】 一、知识与技能 1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 二、过程与方法 1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式 教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习； 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观 1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学 的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点； 2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.
《数列的概念》教学教案
《数列的概念》教学教案教学目的：⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n 项和与an的关系教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学过程：一、复习引入：（第1页）观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.从而引出数列及有关定义二、讲解新：数列的相关概念（第2页）例如，上述例子均是数列，其中①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“”是这个数列中的第4项.结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，3是这个数列的第“3”项，等等。
下面我们再看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的.对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列○5，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：序号1 2 3 4 5项这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系如：数列①：；注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列○3；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.（第3页）数列的通项公式就是相应函数的解析式.例题：四、堂练习：五、后作业：（第5页）《数列的概念》教学教案判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．(1) 1, 4, 16, 32．(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 1,－10,100,－1000,10000．(4) 81, 27, 9, 3, 1.(5) a, a, a, a, a.讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。
数列(第一课时)教案
数列（第一课时）南通市海安县实验中学 王美霞一、教学目标1．了解数列的概念及其表示方法，理解数列通项公式的有关概念；2．给出数列的通项公式，会写出数列的前几项；给出简单数列的前几项，会写出它的通项公式；3．给出问题情境，引导学生经历观察、实验、猜测、归纳、类比、抽象、概括 等过程，进行反思、交流，并培养学生观察分析、探索归纳的能力．二、学情分析学生已经在必修1中学过数集和函数三、教学重点与难点• 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．• 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系四、教学方法与教学手段教学方法：探究发现式教学法；教学手段：多媒体辅助教学。
五、教学过程环节一：情境引入（引导学生看必修5课本的封面）大千世界蕴含着无数的自然规律，从细胞分裂到放射性物质的衰变，从树木的生长模式到葵花种子、鹦鹉螺壳花纹的排列……它们各有其消长的方式和特点，如：情境1：兔子的繁殖数目和树木生长的规律惊人地相似 1,1,2,3,5,8，…； 情境2：古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数； 情境3：中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数； 情境4：小朋友荡秋千摆动产生数列-1,1，-1,1，…。
【教师活动】：上述例子有何共同特点？【学生活动】：思考、讨论以上问题，通过学生讨论观察，发现：1．上述问题情境中都有一系列数；2．这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒。
由此引出课题（板书课题）3．辨析：（分清数集和数列的区别）① 将数列 38,51,32,28,16,16改成16,16,28,32,51,38 请问：是不是同一数列？ ②{}1,2,3,4A =与{}4,3,2,1B =是同一集合吗？③ 38,51,32,28,16,16能放到一个集合里吗？李宇春、张靓颖、黄雅莉、lady gaga 排队能成为数列吗？为什么？通过讨论，得到这些情境的共同特点是都有一组按照一定的次序排列的数。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法（第一课时）一、教学目标（1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。
同时了解数列的几种分类。
（2）体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。
二、教学重点与难点教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。
教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。
三、教学过程一、创设情境，实例引入1.斐波那契数列，《算盘全书》中兔子繁殖的问题2.引导学生观察向日葵图片，建自然现象中体现出的数的规律。
师：观察向日葵花瓣，你会发现花瓣的排列有怎样的规律2.早在春秋战国时期，惠施说过：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
实际上这里面就蕴含着数列的知识和以后要学习的极限思想，因此，我们所研究数列非常重要。
今天我们就来学习数列的概念与简单表示法。
板书课题：数列的概念与简单表示法二、新课教学（一）引入1.古希腊毕达哥拉斯的学派的基本观点：万物皆数。
他们认为数是万物的本源，因此他们曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如他们曾经过的三角形数。
师：什么叫做三角形数这些数可以用图中的三角形点阵来表示。
我们看三角形数分别是1，3，6，10……(板书)师：类似的他们还研究了正方形数，他们分别是1，4，9，16，25……（板书）（二）新课教学问题一：那么现在就请大家循着古代数学家的足迹，归纳一下这几列数都有那哪些特点我们刚才说这个学派的最根本观点是什么万物皆数所以第一个特点是什么都是一列数第二个特点呢我们看他的排列是不是乱排的，也就是说这几列数都研究的是数，同时有规律，那我们把满足这两个性质的一列数叫做数列。
按照一定顺序排列的一列数成为数列。
师：数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项......排在第n位的数称为这个数列的第n项.板书记法：a1，a2，a3，...，an，...那么这里的角标起到什么作用代表着它的项数，也就是它在数列中的具体位置，对于任何数列都可以这样表示，但如果项数过多，这样表示又很麻烦，所以我们通常把数列简记为{an}例如：三角形构成的数列{an}：1，3，6，10，15……，a1=a2=，a3=，a5，...活动一：分析下列5个数列，按照适当的标准分类.问题1：可以对数列进行怎样的分类教师引导：从数列的项的数量，或者数列前后各项之间的大小关系等角度,你能体会以上这些数列之间的区别吗它们各有什么特点师：引导学生根据项数的多少和项数大小进行分类分类，并给出定义。
数列的概念教案
数列的概念教案一、教学目标：1. 理解数列的概念和特点；2. 掌握常见数列的表示方法；3. 能够求解数列的通项公式和前n项和；4. 运用数列的概念解决实际问题。
二、教学内容：1. 数列的概念和特点；2. 常见数列的表示方法；3. 求解数列的通项公式和前n项和；4. 数列在实际问题中的应用。
三、教学过程：第一节：数列的概念和特点（15分钟）1. 导入：教师出示一组数字：2，4，6，8，10，12，...让学生观察并思考有什么规律。
2. 学生思考并回答。
3. 教师引导学生形成数列的概念。
4. 教师讲解数列的特点：数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成，数与数之间存在着特定的关系。
第二节：常见数列的表示方法（20分钟）1. 教师引导学生回顾刚才观察的数列。
2. 教师讲解等差数列和等比数列的概念。
3. 教师给出等差数列和等比数列的表示方法，分别是通项公式和递推公式。
4. 教师通过具体的例子，让学生理解等差数列和等比数列的表示方法。
第三节：求解数列的通项公式和前n项和（30分钟）1. 教师引导学生回顾前面学习的内容。
2. 教师讲解如何求解等差数列和等比数列的通项公式。
3. 教师通过具体的例子，让学生掌握求解数列的通项公式的方法。
4. 教师讲解如何求解数列的前n项和。
5. 教师通过具体的例子，让学生掌握求解数列的前n项和的方法。
第四节：数列在实际问题中的应用（25分钟）1. 教师给出一些与数列相关的实际问题，如等差数列和等比数列的应用问题。
2. 学生分组讨论，并给出解决问题的步骤和方案。
3. 学生报告解决问题的过程和结果。
4. 教师对学生的解决方案进行总结和点评。
第五节：课堂小结和作业布置（10分钟）1. 教师对今天的教学内容进行小结，强调数列的概念和特点、常见数列的表示方法、求解数列的通项公式和前n项和以及数列在实际问题中的应用。
2. 教师布置相关的练习题作业，要求学生独立完成，并在下节课提交。
四、教学反思：本节课通过引导学生观察数列、讲解数列的概念和特点、讲解常见数列的表示方法以及求解数列的通项公式和前n项和，以及数列在实际问题中的应用，提高了学生对数列的认识和运用能力。
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数列概念学案
学习目标： 设计人：李九根
了解数列的概念和数列几种常见表示方法（列表、图像、通项公式）并能根据一定条件求数列的通项公式。
学习重点：数列概念
学习难点：根据条件求数列的通项公式 学习过程：
一、课前准备：阅读P 3—4 二、新课导入：
①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为： 和 ④数列通项公式： 自主测评
1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。
①3，3，3，3…… ②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9…… ④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9……
2、数列{}n a 中，22(3)2n a log n =+-,写出数列前五项，32log 是这个数列的第几项
探究：（1）是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明
（2）若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明
三、巩固应用
例1. P 5 试一试：P 6 T 1-2 例2. P 5 试一试：P 6 T 3 1、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2…… ②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777…… ④3，5，9，17，33……
⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1…… ⑥1112
,,,6323
……
四、总结提升 1、探究新知：
2、数列通项公式n a 与函数有何联系 五、知识拓展
数列前几项和123n n S a a a a a n-1…+=++++ 且
1
1(1)()n
n
n a n a s s n -=⎧=⎨-⎩≥2
六、能力拓展 1、数列2102102101,1,1,1223(1)
g
g g n n +…………××中首次出现负值的项是第几项 ≥≤
2、已知数例{}n a 的通项公式254n a n n =-+ （1）数列{}n a 中有多少项是负项？
（2）当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？
3、已知数列{}n a 的前n 项和221n s n n =++，求数列{}n a 的通项公式？
自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？
作业：P 9 A ：T 4 T 6 B ：T 1。