大学物理学基础教程力学部分习题详解

第一章 力学引论

本章主要阐述了力学的研究内容（即物体的机械运动），以及矢量分析和量纲分析的方法。

习 题

1-1 什么叫质点？太阳、地球是质点吗？分子、原子是质点吗？试举例说明。

分析：本题说明参考系选择的重要性。对于相同的物体，如果参考系的选择不同，结果将完全不同。选择某一参考系，可以看成质点；选择另一参考系，就不可以看成质点。

答：在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质

量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体就称为质点。

关于太阳、地球、分子、原子是否是质点，要视具体研究的问题而定。

例如，如果我们考察银河系或者整个宇宙的运动，那么太阳和地球的大小可以忽略，而且我们没有必要去考察他们的转动，此时它们可以被看作质点。但是，如果我们要研究人造卫星、空间站的话，太阳和地球的大小和形状以及其自转就不能被忽略，那么它们就不能被看作质点。

1-2 西部民歌：“阿拉木汗住在哪里，吐鲁番西三百六。”从位矢定义分析之。

分析：本题是关于参考系和坐标系选择的问题。遇到一个问题，首先要搞清楚研

究对象，然后选择一个合适的参考系，在此参考系中选择一个点作为坐标原点，建立坐标系，然后才可以定量的分析问题。本题中心意思是选择则吐鲁番作为参照点，来定义阿拉木汗所住的位置。

答：选择地面参照系，以吐鲁番作为原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为

y 轴正向，在地面上建立直角坐标系。那么阿拉木汗住址的位矢为：

i ˆ360r −=v

1-3 判断下列矢量表达式的正误：

分析：本题考察矢量的运算问题。矢量既有大小，又有方向，所以在进行矢量运

算时，既要考虑矢量的大小，又要考虑矢量的方向。

（1）B A B A v v v v +=+

答：× 矢量按平行四边形法则相加，而不是简单的数量相加

（2）A B B A v v v v ×=×

答：× 矢量相乘按右手定则，上式方程两边的矢量大小相同，方向相反。

（3）2A A A =⋅v

v

答：√ 两个矢量点成是标量，所以上式成立。

（4）0=×A A v v

答：× 方程左边是矢量，而方程右边是标量，因此等号不能成立。如果

右边是矢量0（0v

），则等式成立。

1-4 用量纲分析说明下列各式中力学量的量纲，如采用国际单位制，给出各量

的单位：

分析：本题是关于量纲与国际单位制的问题。通过本题，使学生熟悉等式中量纲

的一致性及不同单位之间的换算。

(1) 22

1at vt s +

= 解：s : 量纲： L ； 单位：m （长度） v : 量纲： L/T ； 单位：m/s （速度） t ：量纲：T ； 单位：s （时间） vt : 量纲： L ； 单位：m （距离） a : 量纲： L/T 2； 单位：m/s 2 （加速度） at 2 : 量纲： L ； 单位：m （距离）

长度（s ）=距离（vt ）+距离（22

1

at ）

(2) 20021112

121v p v gh p ρρρ+=+

+ 解： p : 量纲： M/LT 2； 单位：kg/(m·s 2) （压强）

ρ : 量纲： M/L 3； 单位：kg/m 3 （体密度）

g : 量纲： L/T 2； 单位：m/s 2 （重力加速度） h : 量纲： L ； 单位：m （长度）

ρgh : 量纲： M/LT 2； 单位：kg/(m·s 2 ) （压强）

v : 量纲： L/T ； 单位：m/s （速度）

ρv 2 : 量纲： M/LT 2； 单位：kg/(m·s 2) （动能密度）

等式两端量纲相同，均为M/LT 2，单位均为kg/(m·s 2)

(3) 2202

02

121)(21mv mv x x k −=−

解： x : 量纲： L ； 单位：m （长度）

k : 量纲： M/T 2； 单位： kg/s 2 （弹性系数） 20)(x x k −: 量纲： M L 2/T 2； 单位： kg·m 2/s 2

v : 量纲： L/T ； 单位：m/s （速度） mv 2 : 量纲： ML 2/T 2； 单位：kg·m 2/s 2 等式左右均为能量量纲，ML 2/T 2

(4)

∫

−=t

t t P t P dt F 0

)()(0v v v

解：F: 量纲： M L/T 2； 单位：kg·m/s 2 （力）

t : 量纲： T ； 单位：s （时间）

dt F v

: 量纲： ML/T ； 单位：kg·m/s （冲量） p : 量纲： ML/T ； 单位：kg·m/s （动量） 等式左边为冲量，有变为动量的变化量，具有相同的量纲和单位。

1-5 在热学中，宏观气体系统可描述为大量微观粒子组成的，试说明“大量”的

数量级是多少？

分析：本题通过估算，半定量的将宏观系统与微观粒子数项练习起来。给大家一

个宏观系统中包含微观粒子数的量级的概念。

答：假设单位摩尔宏观气体的尺度约为10-1m 的量级，体积为10-3m 3量级。一个

微观气体分子约为10-9m 的量级，每一个微观气体分子所占的体积为10-27m 3量级。那么在每单位摩尔体积内，包含的气体分子数约为10-3m 3/10-27m 3=1025个。也就是说，在热学中，宏观气体系统描述的大量微观粒子，其中的“大量”的数量级约为1025。