二次根式的加减法(北京课改版)教案

二次根式的加减法(第1课时)

教学目标：

1．类比同类项概念，了解同类二次根式的意义，学会识别同类二次根式(难点) 2．能熟练进行简单二次根式的运算(重点) 教学重点：

⒈同类二次根式的概念 ⒉二次根式加减运算的方法

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点． 教学难点：

二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了． 整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点． 教学过程：

一、情景导入与练习：

1．同类项的特点如何合并同类项

2．计算：a +a = ，a +2a = ，a +2b －b +2a = ， 类似地：33+

= ，323+= ，223+－32+= ，

3．思考并尝试说明：你对以上加减法的理解

二、探究与训练：

活动1：例题探究，计算：3233-，a a 23+ 学生根据前面的经验体验，讨论尝试，交流互助，达成共识 教师引导学生归纳所感

要点：①同类二次根式：根号和根号内的部分完全相同的根式就是同二次根式

(分类区别标志，只需看根号内是否相同)

②同类二次根式的合并方法：合并同类二次根式时，根号部分(视为一个整体)不变，只需将根号的系数相加减。

③利用整体思想和类比方法，合并同类项与合并二次根式实际上是同一种变形。

活动2：例题探究，计算：a b b a 4223-+-

3223-，

a b b a 2323-+-

学生练习研究、分歧及争论

教师引导学生叙述所思所得：非同类二次根式不能合并

活动3：同类二次根式的识别：

指出下列各组二次根式是否同类二次根式：

2与22 2 与 －2 a b 与 b a ab b 与 ba a

－8与22 b a b 2 与 2

ab a (其中a 、b 是正数)

8、50 与 －18 b a b 3 与 3ab a (其中a 、b 是正数)

讨论：还能简单地认为“只有根号内完全相同的二次根式才是同类二次根式”吗 究竟怎样的式子才是同类二次根式

教师点评：同类二次根式是化简后被开方数相同的根式。如遇到还可以化简的根式，应化简后再作判断。

活动4：计算与训练：

3250+ 18128-+ 453227-- 182

72

27+-

学生练习，教师综合点评，提醒学生注意相关要点。

三、训练与达标 课本练习：14页练习1,2 补充：

1．1-+x y x 与y x 24-是同类二次根式，则xy = 。 2．a a a 94-+

= 。

3．545

161322

-+= 。 4．当7=x 时，1445---++x x x = 。

四、学习小结：

二次根式的同类标准(注意化简成最简根式)

二次根式的加减方法，注意非同类二次根式不能合并。 五、课后作业 课后习题节选

二次根式的加减法(第2课时)

教学目标：

1．巩固同类二次根式的认识及识别同类二次根式

2．训练提高学生利用二次根式的加减运算进行有关二次根式的变形能力(重点) 教学过程：

一、复习与基础练习：

1．什么样的式子是同类二次根式 在18、

8、75、27、72、5.0中，与32是同类二次根式的

是 。

在33a 、

a

1

、a 、5a 、216a 中，是同类二次根式的是 。 2．判断正误：

两二次根式被开方数相同，则它们是同类二次根式。 两二次根式被开方数不相同，则它们就不是同类二次根式。

把两二次根式化成最简后，被开方数不相同，则它们就不是同类二次根式。

b a b a +=+

3．计算与变形：

235.08- 5.082

1

32+-

3345a a - (其中a ≥0) 2

48

31110845+

-+ 评：二次根式的化简是进行二次根式运算的预备工作。 同类二次根式才能合并。

二、探究与训练： 活动1：关于同类二次根式

1

-+x y x 与y x 24-是同类二次根式，则xy = 。

学生根据前面的经验体验，讨论尝试，交流互助，达成共识 教师引导：“同类”的数学含义 学生归纳所感：概念、方程思想。 活动2：关于二次根式的化简计算： 研究：如何计算3

13-

、3

33-

(特别注意，它们是否同类二次根式)

学生探究后，教师点评： 策略：①将

3

1、

3

3先化简，再看能否合并。

②注意：

3

3化简时，分子处理为：()2

33=

，用分数约分更易操作。

点评：①分母中含有二次根式(无理)时，先将分母中的无理部分化去(有理化)。 ②分母有理化的两种基本方法。 练习：2

12+

2

222-

3

312-

活动3：化简：(其中a >0，b >0)

()

ab b a ab ab

÷+-33

3 ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab a b

a b a a b a b 93243 学生尝试，优生示范演练 教师点评：

①2a 的变形处理。 ②含字母的或复杂的二次根式采取各个击破的策略。

活动4：已知：223+=a ，223-=b ，求代数式2

2ab b a -的值。

分析：代入，可行，但有一定难度。代数式能因式分解为)(2

2b a ab ab b a -=-，而ab 与b a -易求

点评：①给定字母值求值时，应注意字母值的内在联系，利用好给定字母值的特殊关系，常常能起到事半功倍的效果。 ②因式分解的作用

活动4：已知

61168421=-+a

a a a ，求a 的值。 三、训练与达标： 1．计算与化简：

(

)(

)4823007232-+

- ()()

263232+-

()

5245320452+- a ab a b ab a 4

3

22763232++

(b >0)

2．已知32-=x ，32+=y ，求

y

x

y x

+的值 四、学习小结：

二次根式的化简是二次根式运算的一个重要前提。 二次根式的加减乘除运算能力培养，注意有关运算策略。

五、课外巩固与研究 练习册习题：3、4 、5

课外研究：(

)(

)3232+-= ，()()2525+

-= ，

()()3434-

+= ，()()1771-+= ， 研究以上结果，发现所有结果都有一个共同特点是： 。 类似的：(

)

39+( )= ，()

27-( )= ，(猜测并验证)