空气弹簧横向特性的有限元仿真

ν xy E x = ν yx E y
将式 (1 )进行矩阵变换 ,则可得到空气弹簧胶囊铺层的本构关系方程：
σ x A11 σ y = A21 σ 0 z
A12 A22 0
0 ε x 0 ε y （2） A33 γ xy
(k ) σ x Nx n k (k ) N y = ∑ ∫ σ y dz N k =1 k −1 τ ( k ) xy xy
(k ) σ x M x n k (k ) M y = ∑ ∫ σ y zdz M k =1 k −1 τ ( k ) z xy
3.2 空气弹簧胶囊铺层的本构关系
空气弹簧胶囊是由帘线和橡胶硫化而成的层合板状结构， 根据帘线层数将胶囊分为若干 铺层。胶囊各铺层是由弹性模量从低值（橡胶）到高值（帘线）组成的帘线－橡胶复合材料 组成的，各铺层互成一定角度布置，帘线是主要的承载部件，因而表现出各相异性的特点。 由于铺层的厚度与平面内长、宽相比较很小，承受法向载荷，可按正交异性弯曲板分析。按 薄板弯曲理论 ,有 σ z ≈ 0,τ yz = τ zx = 0 ，从而可得到胶囊铺层用弹性模量、泊松比和剪切 模量表示的应力 －应变关系为：
图 3.1
层合板应力示意图
0
简写为：
{σ }= [Q ]{ε }
(k ) (k ) (k )
故可得层合板应力—应变关系：
{N } = ∑ ∫z k
z k =1
n
k −1
[Q ]{ε }dz
(k ) (k )
{M } = ∑ ∫z k
z k =1
n
k −1
[Q ]{ε }zdz
(k ) (k )
由上两式合并得层合板本构关系方程：
而对于第 k 层而言，为平面应力分析，其 应力—应变关系为：
(k ) (k ) σ x Q11 (k ) (k ) σ y = Q21 τ ( k ) 0 xy (k ) Q12 (k ) Q22 (k ) 0 ε x (k ) 0 ε y (k ) (k ) Q66 γ xy

∂2w − 2 k x ∂x ∂2w {k } = k y = − 2 k ∂y2 xy ∂ w − 2 ∂x∂y
4 空气弹簧有限元离散模型
采用非线性有限元软件 Msc.Marc，对 SYS620 型 空气弹簧进行有限元计算。根据其结构和横向载荷的 对称性，取其一半作为计算模型，以节省计算时间和 磁盘空间。在计算模型中采用层合板结构将空气弹簧 胶囊离散为板单元，该板单元既能承受面内载荷，又 能承受法向载荷。该层合板由 4 层等厚帘布组成 ，每 层帘线角为 820。上盖板和底座采用实体单元。将裙 板定义为刚体，靠近裙板的胶囊部分定义为接触变形
图 4 空气弹簧有限元离散模型
体。半个空气弹簧离散后节点 7890 个，板单元 496 个 ，体单元 2502 个。离散模型如图 4 所示。 边界条件为在对称面上施加对称约束， 上盖板全约束， 在底座处约束垂向和纵向自由度。 计算分为两个工况：第一工况对空气弹簧胶囊充气；第二工况对空气弹簧施加横向载荷。通 过横向载荷和横向位移之比求得空气弹簧横向刚度为
∑ ∫z
n zk (k ) k =1 k −1 n zk z k −1 0 (k ) 2 k =1
{ε }和 {k} 是中面的应变和曲率，不是 z 的函数。 ={ ε }+ z{k }
0
-5-
2003 年 MSC.Software 中国用户论文集
{ε }
0
∂u 0 0 ∂x ε x 0 ∂υ 0 = ε y = ∂y γ 0 xy ∂u 0 ∂υ 0 ∂y + ∂x
-4-
2003 年 MSC.Software 中国用户论文集
3.3 空气弹簧胶囊层合板的本构关系
胶囊层合板由多层铺层组成,各铺层方向可根据设计需要任意铺叠。层合板的本构关系 方程以弹性力学薄板理论以及必要的假设为基础建立。 如图 3.1 所示 ，层合板厚度为 h，板底坐标为 Zn=h/ 2 , 板顶坐标为 Z0 =- h/ 2 ，第 k 层铺层厚度为 tk，k 铺层底面坐标为 Zk，顶面坐标为 Zk-1 ，层合板总层数为 n。由于应力 在层间不连续 ,其内力表达式可采用分层积分后各层求和获得，并可写为：
ε x 1 Ex ε y = − ν xy E x γ 0 xy
− ν yx E y 1 Ey 0
0 σ x 0 σ y 1 G xy τ xy
（1）
式中，Ex 、Ey 分别为 x、y 主方向的弹性模量 ；νxy、νyx 分别为应力在 x、y 方向和 y、 x 方向的横向应变泊松比； Gxy 为平面内纵向剪切模量。 可见正交异性材料有一个重要性质 ： 在主方向 (正轴向 )某一点处的正应变只与该点处 的正应力有关 ，而与剪应力无关；同时，该点处剪应变也仅与剪应力有关，而与正应力无 关。且有：
3
基本概念与空气弹簧胶囊的本构关系
3.1 基本概念
铺层： 两种材料复合成的单层材料称为简单层板，又叫铺层。其力学性能取决于组分 材料的力学、几何（形状、分布、含量）特性和层间界面的性能。胶囊中每一层即为铺层， 如图 2.1 所示。 帘线角(相关角)：纤维方向与胶囊子午线平面的夹角,如图 2.2 所示。
-2-
2003 年 MSC.Software 中国用户论文集
因为空气弹簧横向刚度特性不但与其结构参数有关 ，而且与胶囊帘线角、胶囊内压、有无 金属裙板、裙板角度、胶囊铺层数以及胶囊各铺层厚度等胶囊的结构和材质有很大关系。 空气弹簧的胶囊是由帘线和橡胶硫化而成的。 由于各向异性形成材料的非线性特性， 加 上空气弹簧在工作载荷下变形很大 ， 应用小变形的线性理论分析已无法求解 。 可以采用有 限元方法对其刚度进行计算，然而，采用有限元方法还必须解决许多问题，如：囊内空气的 变化，橡胶囊材料的描述，几何非线性等。本文采用非线性有限元软件 MSC.Marc 分析了青 岛四方厂研制的 SYS620 型空气弹簧，讨论了各种主要参数对空气弹簧横向刚度特性的影 响，从而为空气弹簧的设计提供了依据。
s
Key words： Air spring ; non-linear finite element; composite material;
lateral stiffness; MSC.Marc
1
引言
空气弹簧是在柔性密闭容器中加入压力空气， 利用空气的可压缩性实现弹性作用的一种
非金属弹簧。它具有优良的弹性特性，用在车辆悬挂装置中可以大大改善车辆的动力性能， 从而显著提高其运行舒适度。所以，空气弹簧在汽车和铁路机车车辆得到广泛的应用。空气 弹簧的刚度是涉及空气弹簧设计及应用的重要性能参数， 其横向刚度特性对车辆的运行品质 有重要的影响。但是，空气弹簧横向刚度的计算方法比较复杂 ，目前尚无精确的计算方法。
2
SYS620 型空气弹簧的结构及组成
如图 1 所示， SYS620 型空气弹簧主
要由上盖板、橡胶囊、橡胶堆、节流阀 等部分组成，其中橡胶囊是决定空气弹 簧使用性能的关键部件，它由帘线和橡 胶硫化而成的。
1 上盖板 2 橡胶囊 3 支撑块 4 下座 5 橡胶堆 6 节流阀
图 1 SYS620 空气弹簧结构图
K=
∆F ∆S
式中 ∆S — 横向位移变量， ∆F — 横向载荷变量。
5 不同参数对空气弹簧横向刚度特性的影响
5.1 胶囊内压的影响
在研究空气内压参数的影响时 ,采用有裙板、4 层帘布线和帘线角为 82°的空气弹簧， 胶囊内压分别为 0.1Mpa、0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa，计算得到不同内压下空气 弹簧的横向力－位移曲线见图 5.1。 由图可见：在相同的横向力下，胶囊内压越大，横向位移越小，说明空气弹簧横向刚度
-6-
2003 年 MSC.Software 中国用户论文集
越大，即空气弹簧横向刚度随内压的增大而增大，这与试验结果完全一致。
5.2 帘线角的影响
帘线布是胶囊的主要承载件 ,帘线角则是空气弹簧设计中的一个重要参数。图 5.2 为胶 囊内压为 0.4Mpa，4 层帘布线，每层帘布线厚度为 1mm，帘线角分别取 600、700、800 时空 气弹簧的横向力—横向位移关系曲线。由图可见，在相同的横向力作用下，帘线角越大，横 向位移越大，说明其它条件相同的情况下，帘线角越大，空气弹簧横向刚度越小。 此外， 帘线角的不同对胶囊强度即铺层应力也有影响。 图 5.3、 5.4 是帘线角为 600 和 700 时铺层 2 的应力云图。计算表明，在一定内压下，各铺层的应力是不同的，一般最大应力发 生在第二层上，当其它参数不变时，帘线角越大，发生在胶囊中的最大应力值越小。
2003 年 MSC.Software 中国用户论文集
空气弹簧横向特性的有限元仿真
郑红霞 1 谢基龙 1 张治国 2
北方交通大学机械与电子控制工程学院 铁道部标准计量研究所
Hale Waihona Puke Baidu-1-
2003 年 MSC.Software 中国用户论文集
空气弹簧横向特性的有限元仿真 The Finite Element Simulation of Air Spring’s Lateral Characteristic
n zk Q ( k ) dz ∑ ∫ z N k =1 k −1 = n z k M Q ( k ) zdz ∑ ∫ z k =1 k −1
式中： 且ε
(k ) 0
[ ] [ ]
[Q ]zdz ε K ∑ ∫ [Q ]z dz
式中， A11 = ME x , A12 = A11ν xy = MEν xy ， A21 = A22ν yx = ME yν yx ， A22 = ME y ，
A33 = G xy ，其中， M = 1 (1 − ν xyν yx ) 。
式（2）可简写为：
{σ } = [A]{ε }
式中，[A]即为刚度矩阵。
郑红霞
1
谢基龙
1
张治国
2
北方交通大学 机械与电子控制工程学院 铁道部标准计量研究所
摘
要：本文采用非线性有限元软件 MSC.Marc 对空气弹簧的横向刚度特性进行了仿真，
研究了空气弹簧胶囊的本构关系,分析了帘线角对空气弹簧的变形特点及应力分布的影响， 讨论了胶囊内压、帘线角、帘线层数、帘布线厚度等参数对空气弹簧横向刚度特性的影响， 这对空气弹簧的分析和设计具有广泛的指导意义。
关键词：空气弹簧，非线性有限元，复合材料，横向刚度，MSC.Marc Abstract： Applying the Nonlinear Finite Element software, MSC.Marc,the paper
simulates the characteristic of air spring s lateral stiffness. In the mean time, the paper studies the constitutive relationship of air bag, analyses the influence of fiber angle to air spring’s deformation character and stress distribution and discusses the influence of several parameters such as air bag’s inner pressure , angle of fiber, fiber layer number and fiber layer thickness to air spring’s lateral stiffness characteristic. The paper can provide the direction for the analysis and design of air spring.
纤维方向
a -a
子午线
图 2.1 空气弹簧胶囊铺层图 -3-
图 2.2 帘线角示意图
2003 年 MSC.Software 中国用户论文集
层合板： 由若干铺层以不同方向叠合而成， 其力学性能决定于层合板的力学性能和结构 的几何特性。用[α/β…]s 标记,该标记中α和β表示铺层帘线角度,下标 s 表示层合板对称。