力的分解 每课一练

课后训练案巩固提升
1.将一个力F分解为两个力F1、F2,下列情况不可能的是()
A.F1或F2垂直于F
B.F1、F2都与F在同一直线上
C.F1或F2的大小等于F
D.F1、F2的大小和方向都与F相同
解析:一个力F可以分解成无数对分力,分力的大小和方向都是不确定的,F1和F2可以与F在同一直线上,但是不可能同时大小也都与F相同,因为两力合力的最大值为两力之和,故选项D正确。

答案:D
2.
如图所示,用一根细绳和一根杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心,当挂上重
物时,绳与杆对手指和手掌均有作用,则手指与手掌所受的作用力方向判断完全正确的是()
解析:物体的重力产生斜向下拉绳子和水平向左压杆的作用效果,故绳子对手指有斜向下的作用力,杆对手掌有水平向左的作用力,选项D正确。

答案:D
3.(多选)下列说法正确的是()
A.2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力
B.10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力
C.2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力
D.10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
解析:逆向思维法,根据两个分力的合力的取值范围来判定。

A项中2 N不在6 N和3 N的合力范围内,B项中10 N不在5 N和3 N的合力范围内,C、D两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内,故A、B错误,C、D正确。

答案:CD
4.
如图所示,质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点,某时刻只受到F1和F2的作用,且F1=10 N,F2=10 N,则物体的合力()
A.方向沿y轴正方向
B.方向沿y轴负方向
C.大小等于10 N
D.大小等于10 N
解析:如图所示,将F2正交分解,则F2y=F2cos 45°=10 N=F1,所以F1、F2的合力为F=F2x=F2sin
45°=10 N。

答案:C
5.如图所示,用绳子一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长10 m。

用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为()
A.1 500 N
B.6 000 N
C.3 000 N
D.1 500 N
解析:由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α==0.1,将力F按如图所示进行分解,则
F=2F绳sin α。

所以绳子的作用力为F绳==1 500 N,选项A正确,B、C、D错误。

答案:A
6.三条轻绳结于O点,通过一轻质弹簧测力计将一重物悬挂起来,如图所示。

已知系在竖直墙上的绳与墙成37°角,弹簧测力计水平且读数为3 N,求重物的质量(g取10 m/s2)。

解析:
将竖直绳对O点的拉力F沿两绳方向进行分解,分力分别为F1和F2,如图所示。

则F1=F tan 37°
而F=mg,F1=3 N,
所以重物的质量为m==0.4 kg。

答案:0.4 kg
7.
如图所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球,分别用光滑挡板A、B挡住。

挡板A沿竖直方向,挡板B垂直斜面。

试求:
(1)两挡板受到小球压力大小之比;
(2)斜面受到两小球压力大小之比。

解析:球1重力分解如图甲所示,
F1=G tan θ,F2=
球2重力的分解如图乙所示,
F1'=G sin θ,F2'=G cos θ
所以挡板A、B所受压力之比
斜面所受两小球压力之比。

答案:(1)(2)
B组(20分钟)
1.为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥,其主要目的是()
A.减小过桥车辆受到的最大静摩擦力
B.减小过桥车辆的重力
C.减小过桥车辆对引桥面的压力
D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
解析:轿车重力不变,选项B错误。

将重力按照作用效果正交分解,如图所示,G1=mg sin θ,由于引桥越长,坡角θ越小,G1越小,故选项D正确。

垂直斜面分量为G2=mg cos θ,压力等于重力垂直斜面分量,故轿车对引桥面的压力变大,选项C错误。

θ变小,压力变大,故最大静摩擦力变大,选项A错误。

答案:D
2.某同学在单杠上做引体向上,如图所示。

其中双臂用力最小的是()
解析:人体的重力可沿两手臂向下分解为使手臂张紧的两分力,由平行四边形定则可知,两分力的夹角越大,分力就越大,要省力的话,两臂需平行,B正确。

答案:B
3.(多选)将质量为m的长方形木块放在水平桌面上,用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块,如图所示,则()
A.力F的水平分力为F cos α
B.力F的竖直分力为F sin α,它使物体m对桌面的压力比mg小
C.力F的竖直分力为F sin α,它不影响物体对桌面的压力
D.力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上
解析:如图所示,将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力F1=F cos α,F2=F sin α,F2有竖直方向提拉作用,故物体对平面的压力减小了。

选项A、B正确。

答案:AB
4.
如图所示,一个重力为10 N的物体,用细线悬挂在O点,现在用力F拉物体,使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态,此时所用拉力F的最小值为()
A.5 N
B.2.5 N
C.8.65 N
D.4.3 N
解析:如图所示,将重力沿细线及拉力方向分解,分析图形可知,只有当拉力与细线垂直时,重力沿拉力方向的分力最小,根据平衡条件,F=G sin 30°=5 N,故选项A正确。

答案:A
5.
如图所示,ABC为一直角劈形物体,将其卡于孔中,劈的斜边AB与直角边AC的夹角θ=60°。

当用F=100 N的力沿水平方向推劈时,求劈的上侧面和下侧面产生的推力大小。

解析:加在劈面上的力F产生两个效果,即使劈形物体的两个侧面产生垂直向外的推力。

由此可断定两个分力F1、F2的方向分别是垂直水平面BC向下和垂直斜面AB斜向上。

受力分析如图所示。

由几何知识可得
F2==100×2 N=200 N
F1=F·tan 60°=100×N≈173 N
故劈对上侧面和下侧面产生的推力大小分别为200 N和173 N。

答案:200 N173 N
6.
甲、乙两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶,如图所示,已知甲的拉力是200 N,拉力方向与航向夹角为60°,乙的拉力大小为200 N,且两绳在同一水平面内,
(1)若要使小船能在河流正中间沿直线行驶,乙用力的方向如何?小船受到两拉力的合力为多大?
(2)若F乙大小未知,要使小船沿直线行驶,乙在什么方向时用力最小,此时小船所受甲、乙合力为多大?
(3)当θ=60°时,要使小船沿直线行驶,F乙多大?
解析:
(1)取船航向为x轴,与船航向垂直为y轴建立坐标系。

如图所示,将F甲、F乙沿两坐标轴正交分解,有F甲x=F甲cos 60°=200× N=100 N,=F甲sin 60°=200× N=100 N,=F乙cos θ,=F乙sin θ。

若
使小船在河
流正中间行驶,则必须满足||=||=100 N,即F乙sin θ=100 N,sin θ=,故θ=30°,=F乙cos θ=300 N,小船所受甲、乙的合力F合==100 N+300 N=400 N。

(2)当θ=90°时,F乙有最小值为=100 N,方向为垂直于船的航向,此时两拉力的合力F合'==100 N。

(3)当θ=60°时,则有F乙sin 60°=F甲sin 60°,则F乙=F甲=200 N。

答案:(1)与航向夹角为30°400 N
(2)与航向垂直100 N
(3)200 N。