《全等三角形》单元测试题

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2024年八年级数学上册《全等三角形》及答案解析

2024年八年级数学上册《全等三角形》及答案解析

第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围:全章的内容;考试时间:120分钟;总分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法中,正确的有()①形状相同的两个图形是全等形;②面积相等的两个图形是全等形;③全等三角形的周长相等,面积相等;④若△ABC≌△DEF,则∠A=∠D.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各组图形中,是全等形的是()A. B.C. D.3.如图,点B在线段AD上,△ABC≌△EBD,AB=2cm,BD=5cm,则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度.她利用适当的工具,使AB⊥BC,CD⊥BC,BO=OC,点A、O、D在同一直线上,就能保证△ABO≌△DCO,可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL5.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,AC∥DF,AC=DF,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D6.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头,要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等,洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点8.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE⊥BC于点E,S△ABC=30,DE=4,BC=10,则AC的长是()A.5B.6C.7D.89.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给出下列五个结论:①DE=DF;②BC=2DB;③AD⊥BC;④AB=3BF;⑤S△ADB=2S△BDF;其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.新定义:已知三条平行直线,相邻两条平行线间的距离相等,我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”.如图,a∥b∥c,相邻两条平行线间的距离为m,等腰Rt△ABC为“格线三角形”,且∠BAC=90°,则△ABC的面积为()A.5m2 B.2m2 C.5m2 D.4m22二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=50°,则∠ABE=.12.如图,四边形ABCD≌四边形A B C D .若∠B=90°,∠C=60°,∠D =105°,则∠A的大小为度.13.如图,D,E是边BC上的两点,BD=CE,∠ADB=∠AEC,现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE,请你再添加一个条件:.14.已知△ABC面积为24,将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置,使B 和C重合,连接AC 交A C于D,则△C DC的面积为.15.如图,△ABC中∠A=66°,点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点,则∠BMN的度数是.16.如图,CA⊥AB,垂足为点A,射线BM⊥AB,垂足为点B,AB=15cm,AC=6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动,动点D在射线BM上,随着E点运动而运动,始终保持ED=CB.若点E的运动时间为t秒t>0,则当t=秒时,△DEB与△BCA全等.三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)17.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:BC=ED.18.如图,已知AB∥CD,AB=CD.(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)判断BC与AD的位置关系,并说明理由.19.如图,已知AB=CD,AD=BC,O为AC的中点,过O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来;(2)求证:∠MAE=∠NCF.20.如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B(1)求证:△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,△ABC中,点D在边BC延长线上,∠ACB=106°,∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=53°.(1)求∠ACE的度数;(2)求证:AE平分∠CAF;(3)若AC+CD=16,AB=10,且S△ACD=24,则△ABE的面积.22.问题提出:如图1,在四边形ABCD中,∠BAD与∠BCD互补,∠B与∠D互补,AB=AD,∠BAD=x°0<x<180,∠ACB=y°,数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时,经历了如下过程:实验操作:(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究,测量出部分结果如下表所示:x⋯304050607080β130y757065α555040θ这里α=,β=,θ=.猜想证明:(2)根据表格,猜想:y与x之间的关系式为;数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法:如图2,延长CB到E,使BE=DC,连接AE,⋯,请你根据其思路将证明过程补充完整,并验证(1)中结论的正确性.应用拓广:(3)如图3,若x+y=135,AC=10,求四边形ABCD的面积.23.(1)【问题解决】如图①,∠AOB=∠DFE=90°,OC平分∠AOB,点F在OC上,∠DFE的两边分别与OA,OB交于点D,E.当FE⊥OB,FD⊥OA时,则FD与FE的数量关系为;(2)【问题探究】如图②,在(1)的条件下,过点F作两条相互垂直的射线FM,FN,分别交OA,OB于点M,N,判断FM与FN的数量关系,说明理由;(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD,如图③所示,∠DAB=∠DCB=90°,AC是∠DAB的平分线,AB= 50m,AD=30m,直接写出该空地的面积.五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)24.综合探究:如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法,在OA、OB上分别取点C、E、D、F,使得OC=OD,OE=OF,连接CF、DE,交点为P,则射线OP为∠AOB的角平分线.【验证】(1)试说明OP平分∠AOB,且PE=PF;【应用】(2)如题图2,若C、E、D、F分别为OA、OB上的点,且OC=OD,CF⊥OA,DE⊥OB,试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB;【猜想】(3)如题图3,P是∠AOB角平分线上一点,C、D分别为OA、OB上的点,且PC=PD,请补全图形,并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系.25.【模型呈现】(1)如图1,∠BAD=90°,AB=AD,BC⊥CA于点C,DE⊥AE于点E.求证:BC=AE.【模型应用】(2)如图2,EA⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积.【深入探究】(3)如图3,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC、DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.①求证DG=GE;②若BC=21,AF=12,求△ADG的面积.第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围:全章的内容;考试时间:120分钟;总分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法中,正确的有()①形状相同的两个图形是全等形;②面积相等的两个图形是全等形;③全等三角形的周长相等,面积相等;④若△ABC≌△DEF,则∠A=∠D.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据全等形的定义,全等三角形的判定与性质,即可判断.【详解】解:能够完全重合的两个图形叫做全等形,即形状和大小相同的两个图形是全等形,故①②说法错误;全等三角形能够完全重合,所以全等三角形的周长相等,面积相等,故③说法正确;若△ABC≌△DEF,∠A的对应角为∠D,所以∠A=∠D,故④说法正确;说法正确的有③④,共2个.故选:B.【点睛】本题考查全等形,理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键.2.下列各组图形中,是全等形的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查全等形,掌握能完全重合的两个图形是全等形是解题的关键.【详解】观察发现:A,C,D选项中两个图形不能完全重合,不是全等形;B选项中两个图形能完全重合,是全等形,故选B.3.如图,点B在线段AD上,△ABC≌△EBD,AB=2cm,BD=5cm,则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm【答案】C【分析】此题考查了全等三角形的性质,解题的关键熟练掌握性质的应用.根据全等三角形的对应边相等,再利用线段和差即可求解.【详解】∵△ABC≌△EBD,∴BE=AB=2cm,BC=BD=5cm,∴CE=BC-BE=3cm,故选:C.4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度.她利用适当的工具,使AB⊥BC,CD⊥BC,BO=OC,点A、O、D在同一直线上,就能保证△ABO≌△DCO,可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.直接利用全等三角形的判定方法即可得出答案.【详解】解:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠ABO=∠DCO=90°,在△ABO和△DCO中,∠ABO=∠DCOBO=OC=CO∠BOA=∠COD,∴△ABO≌△DCO ASA∴证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA,故选:B.5.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,AC∥DF,AC=DF,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D【答案】B【分析】本题考查三角形全等的判定,先根据平行线的性质得到∠A=∠D,加上AC=DF,则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可,掌握全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS,HL是解题的关键.【详解】解:∵AC∥DF,∴∠A=∠D,∵AC=DF,A、添加BC=DE,不能判定△ABC≌△DEF;B、添加AE=DB,能判定△ABC≌△DEF;C、添加∠A=∠DEF,不能判定△ABC≌△DEF;D、添加∠ABC=∠D,不能判定△ABC≌△DEF;故选:B.6.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C【分析】本题主要考查三角形全等的判定定理,角平分线的性质,熟练掌握三角形全等的判定方程是解题的关键.根据全等三角形的判定分别证明△AOP≌△BOP(SAS),Rt△P AE≌Rt△PBF HL,△OEP≌△OFP (AAS),即可得到答案.【详解】解:∵OP平分∠MON,∴∠AOP=∠BOP,∵OA=OB,OP=OP,∴△AOP≌△BOP(SAS);∴AP=BP,∵OP平分∠MON,PE⊥OM,PF⊥ON∴PE=PF,∵PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,∴Rt△P AE≌Rt△PBF HL;∵OP平分∠MON,∴∠AOP=∠BOP,又∵∠OEP=∠OFP=90°,OP=OP,∴△OEP≌△OFP(AAS).∴图中全等三角形有3对故选C.7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头,要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等,洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点【答案】B【分析】本题考查的是三角形的角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.【详解】解:要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等,则洒水龙头的位置应选在三角形三条角平分线的交点,故选:B8.如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB ,DE ⊥BC 于点E ,S △ABC =30,DE =4,BC =10,则AC 的长是()A.5B.6C.7D.8【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理.过点D 作DF ⊥AC 于点F ,根据角平分线的性质可得DE =DF =4,再由S △ABC =S △DBC +S △DAC ,即可求解.【详解】解:如图,过点D 作DF ⊥AC 于点F ,∵CD 平分∠ACB ,DE ⊥BC ,DF ⊥AC ,DE =4,∴DE =DF =4,∵S △ABC =S △DBC +S △DAC ,S △ABC =30,BC =10,∴30=12DE ×BC +12DF ×AC ,∴30=12×4×10+12×4×AC ,∴AC =5,故选:A .9.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AC ,垂足为E ,BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ,若BC 恰好平分∠ABF ,AE =2BF ,给出下列五个结论:①DE =DF ;②BC =2DB ;③AD ⊥BC ;④AB =3BF ;⑤S △ADB =2S △BDF ;其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定和性质,由角平分线的性质和平行线的性质可证∠ACB=∠ABC,可得AC=AB,由等腰三角形的性质可得AD⊥BC,CD= BD,由“ASA”可证△CDE≌△BDF,可得S△CDE=S△BDF,CE=BF,DE=DF,即可求解.【详解】解:∵BC恰好平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∵BF∥AC,∴∠ACB=∠CBF,∴∠ACB=∠ABC,∴AC=AB,且AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,BC=2DB,故②,③正确,符合题意;在△CDE和△BDF中,∠ACB=∠CBF CD=BD∠CDE=∠BDF,∴△CDE≌△BDF ASA,∴S△CDE=S△BDF,CE=BF,DE=DF,故①正确,符合题意;∵AE=2BF,∴AC=3BF=AB,故④正确,符合题意;∵BD=CD,∴S△ADB=S△ACD,∵AE=2BF,∴S△ADB=S△ACD=3S△CDE=3S△BDF,故⑤错误,不符合题意;故选:A.10.新定义:已知三条平行直线,相邻两条平行线间的距离相等,我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”.如图,a∥b∥c,相邻两条平行线间的距离为m,等腰Rt△ABC为“格线三角形”,且∠BAC=90°,则△ABC的面积为()A.52m2 B.2m2 C.5m2 D.4m2【答案】A【分析】本题主要考查平行线间的距离,全等三角形的判定与性质,过点B作BE⊥直线a于点E,延长EB交直线c于点F,过点C作CD⊥直线a于点D,证明△CDA≌△AEB(AAS),得出AE=CD=2m,AD=BE=m,CF=DE=AD+AE=m+2m=3m,再根据=S四边形DEFE-S△ACD×2-S△BCF求解即可【详解】解:过点B作BE⊥直线a于点E,延长EB交直线c于点F,过点C作CD⊥直线a于点D,则∠CDA=∠AEB=90°,如图,∵a∥b∥c,相邻两条平行线间的距离为m,∴BF⊥直线c,CD=2m,BE=BF=m,∵∠CAB=90°,∠CDA=90°∴∠DCA+∠DAC=90°,∴∠DCA=∠EAB,在△CDA和△AEB中,∠DCA=∠EAB∠CDA=∠AEBAC=AB,∴△CDA≌△AEB(AAS),∴AE=CD=2m,AD=BE=m,∴CF=DE=AD+AE=m+2m=3m∴△ABC的面积=S四边形DEFE -S△ACD×2-S△BCF=3m×2m-12×2m×m×2-12×3m×m=52m2故选:A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=50°,则∠ABE=.【答案】130°/130度【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定,邻补角的定义,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.证明△ADC≌△ABE AAS得出∠ADC=∠ABE,根据邻补角即可求解.【详解】解:∵在△ADC和△ABE中,∠C=∠E∠A=∠AAD=AB,∴△ADC≌△ABE AAS,∴∠ADC=∠ABE,∵∠CDE=50°,∴∠ADC=180°-50°=130°,∴∠ABE=130°.故答案为:130°.12.如图,四边形ABCD≌四边形A B C D .若∠B=90°,∠C=60°,∠D =105°,则∠A的大小为度.【答案】105【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式,解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质.根据全等的性质求出∠D=∠D ,利用四边形的内角和公式求出∠A的度数即可.【详解】解:∵四边形ABCD≌四边形A B C D .∴∠D=∠D ,∵∠D =105°,∴∠D=105°,∵∠B=90°,∠C=60°,∴∠A=360°-90°-60°-105°=105°,故答案为:105.13.如图,D,E是边BC上的两点,BD=CE,∠ADB=∠AEC,现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE,请你再添加一个条件:.【答案】∠BAD=∠CAE【分析】在△ABE与△ACD中,已知AE=AD,∠AED=∠ADE,即已知一角及角的一边对应相等,根据“AAS”的判定方法,可以添加已知边的对角对应相等即可.本题考查了全等三角形的判定定理:AAS:两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.【详解】解:可添加一个条件:∠BAD=∠CAE,使△ABD≌△ACE.理由:在△ABD与△ACE中,∠BAD=∠CAE∠AED=∠ADEBD=CE,∴△ABD≌△ACE(AAS).故答案为∠BAD=∠CAE14.已知△ABC面积为24,将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置,使B 和C重合,连接AC 交A C于D,则△C DC的面积为.【答案】12【分析】根据平移的性质可得AC=A C ,BC=B C ,AC∥A C ,证明△ADC≌△C DA ,得到AD=C D,则S△C DC =12S△ACC,再推出S△ABC=S△ACC=24,则S△C DC=12S△ACC=12.【详解】解:由平移的性质可得AC=A C ,BC=B C ,AC∥A C ,∴∠DCA=∠DA C ,∠DAC=∠DC A ,∴△ADC≌△C DA ASA,∴AD=C D,∴S△C DC =12S△ACC,∵BC=CC ,△ABC的面积为24,∴S△ABC=S△ACC=24,∴S△C DC =12S△ACC=12.故答案为:12.【点睛】本题主要考查了平移的基本性质,全等三角形的性质与判定,三角形中线的性质,熟知平移的性质是解题的关键:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.15.如图,△ABC中∠A=66°,点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点,则∠BMN的度数是.【答案】52°/52度【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理.过点N作NG⊥BC于G,NE⊥BM于E,NF⊥CM于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC,然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数,然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数,从而得解.【详解】解:如图,过点N作NG⊥BC于G,NE⊥BM于E,NF⊥CM于F,∵点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点,∴BN平分∠MBC,CN平分∠MCB,∴NE=NG,NF=NG,∴NE=NF,∴MN平分∠BMC,∴∠BMN=12∠BMC,∵∠A=66°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-66°=114°,∴∠MBC+∠MCB=23∠ABC+∠ACB=76°,在△BMC中,∠BMC=180°-∠MBC+∠MCB=180°-76°=104°∴∠BMN=12∠BMC=52°.故答案为:52°.16.如图,CA⊥AB,垂足为点A,射线BM⊥AB,垂足为点B,AB=15cm,AC=6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动,动点D在射线BM上,随着E点运动而运动,始终保持ED=CB.若点E的运动时间为t秒t>0,则当t=秒时,△DEB与△BCA全等.【答案】3或7或10【分析】本题考查全等三角形的性质,关键是要分情况讨论.分情况,当E在线段AB上,或当E在线段AB延长线上,由HL即可求解.【详解】解:∵CA⊥AB,BM⊥AB,∠CAB=∠DBE=90°,∵ED=CB,当E在线段AB上时,若BE=AC,∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL),∵AE=3tcm,∴BE=AB-AE=15-3tcm,∴15-3t=6,∴t=3;若BE=AB,∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL),∴AE=0,∴t=0(舍去),当E在线段AB延长线上时,若BE=AC,∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL),∵AE=3t=AB+BE=15+6=21(cm),∴t=7,若BE=AB,∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL),∵AE=3t=AB+BE=15+15=30(cm),∴t=10,∴当t=3或7或10秒时,△DEB与△BCA全等.故答案为:3或7或10.三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)17.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:BC=ED.【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,由∠1=∠2可得∠EAD=∠BAC,再根据条件AB=AE,∠C=∠D,可利用AAS证明△ABC≌△AED AAS,再根据全等三角形对应边相等即可得出结论.【详解】证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠EAD=∠BAC,在△EAD和△BAC中,∠C=∠D∠BAC=∠EADAB=AE,∴△ABC≌△AED AAS,∴BC=ED.18.如图,已知AB∥CD,AB=CD.(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)判断BC与AD的位置关系,并说明理由.【答案】(1)见解析(2)BC∥AD,理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是得到△ABC≌△CDA.(1)利用SAS证明△ABC≌△CDA即可;(2)由△ABC≌△CDA,得∠BCA=∠CAD,进而可以判断BC与AD的位置关系.【详解】(1)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,在△ABC与△CDA中,AB=CD∠BAC=∠ACDAC=CA,∴△ABC≌△CDA SAS;(2)解:BC∥AD,理由如下:∵△ABC≌△CDA,∴∠BCA=∠CAD,∴BC∥AD.19.如图,已知AB=CD,AD=BC,O为AC的中点,过O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来;(2)求证:∠MAE=∠NCF.【答案】(1)4;△ABC≌△CDA,△AMO≌△CNO,△OAE≌△OCF,△AME≌△CNF(2)证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,找出判定三角形全等的条件是解题的关键.(1)结合已知条件,再根据全等三角形的四个判定方法,即可找出所有的全等三角形;(2)先证明△AME≌△CNF SSS,即可证明∠MAE=∠NCF.【详解】(1)解:有4对全等三角形,分别为:△ABC≌△CDA,△AMO≌△CNO,△OAE≌△OCF,△AME≌△CNF,理由如下:∵AB=CD,BC=AD=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA SSS,∴∠BAC=∠DCA,即∠MAO=∠NCO,∵O为AC的中点,∴OA=OC,又∵∠AOM=∠CON,∴△AMO≌△CNO ASA,∴AM=CN,OM=ON,∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△OAE≌△OCF SAS,∴AE=CF,∵OE=OF,OM=ON,∴OE-OM=OF-ON,即ME=NF,又∵AM=CN,∴△AME≌△CNF SSS;(2)证明:∵AB=CD,BC=AD=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA SSS,∴∠BAC=∠DCA,即∠MAO=∠NCO,∵O为AC的中点,∴OA=OC,又∵∠AOM=∠CON,∴△AMO≌△CNO ASA,∴AM=CN,OM=ON,∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△OAE≌△OCF SAS,∴AE=CF,∵OE=OF,OM=ON,∴OE-OM=OF-ON,即ME=NF,又∵AM=CN,∴△AME≌△CNF SSS,∴∠MAE=∠NCF.20.如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B(1)求证:△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数.【答案】(1)详见解析(2)125°【分析】本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用,证得△ABC≌△CDE是解题的关键.(1)根据平行线求出∠ACD=∠CDE,∠ACB=∠CED,再说明∠B=∠CDE,最后结合AC=CE运用AAS即可证明结论;(2)根据全等三角形性质得出∠A=∠E=55°,进而根据平角定义即可解答.【详解】(1)证明∶∵AC∥DE,∴∠ACD=∠CDE,∠ACB=∠CED,∵∠ACD=∠B,∴∠B=∠CDE,∵AC=CE,∴△ABC≌△CDE AAS.(2)解:∵∠A=55°,∵△ABC≌△CDE,∴∠A=∠ECD=55°,∴∠BCD=180°-∠ECD=180°-55°=125°.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,△ABC中,点D在边BC延长线上,∠ACB=106°,∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=53°.(1)求∠ACE的度数;(2)求证:AE平分∠CAF;(3)若AC+CD=16,AB=10,且S△ACD=24,则△ABE的面积.【答案】(1)∠ACE=37°(2)证明见解析(3)15【分析】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点,灵活运用相关知识点成为解答本题的关键.(1)根据邻补角的定义和垂直的定义可得∠ACD=74°、∠CHE=90°,进而得到∠ECH=37°,然后根据∠ACE=∠ACD-∠ECH即可解答;(2)如图:过E点分别作EM⊥BF于M,EN⊥AC与N,根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得EM=EH、CE平分∠ACD、EN=EH,最后根据角平分线的判定定理即可解答;(3)根据S△ACD=S△ACE+S△CED结合已知条件可得EM=3,最后运用三角形的面积公式即可解答.【详解】(1)解:∵∠ACB=106°,∴∠ACD=180°-106°=74°,∵EH⊥BD,∴∠CHE=90°,∵∠CEH=53°,∴∠ECH=90°-53°=37°,∴∠ACE=∠ACD-∠ECH=74°-37°=37°.(2)证明:如图:过E点分别作EM⊥BF于M,EN⊥AC与N,∵BE平分∠ABC,∴EM=EH,∵∠ACE =∠ECH =37°,∴CE 平分∠ACD ,∴EN =EH ,∴EM =EN ,∴AE 平分∠CAF .(3)解:∵AC +CD =16,S △ACD =24,EM =EN =EH ,∴S △ACD =S △ACE +S △CED =12AC ⋅EN +12CD ⋅EH =12(AC +CD )⋅EM =24,即12×16⋅EM =24,解得EM =3,∵AB =10,∴S △ABE =12AB ⋅EM =15.22.问题提出:如图1,在四边形ABCD 中,∠BAD 与∠BCD 互补,∠B 与∠D 互补,AB =AD ,∠BAD =x °0<x <180 ,∠ACB =y °,数学兴趣小组在探究y 与x 的数量关系时,经历了如下过程:实验操作:(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究,测量出部分结果如下表所示:x⋯304050607080β130y 757065α555040θ这里α=,β=,θ=.猜想证明:(2)根据表格,猜想:y 与x 之间的关系式为;数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法:如图2,延长CB 到E ,使BE =DC ,连接AE ,⋯,请你根据其思路将证明过程补充完整,并验证(1)中结论的正确性.应用拓广:(3)如图3,若x +y =135,AC =10,求四边形ABCD 的面积.【答案】(1)60,100,15;(2)y =90-12x ,理由见详解;(3)S 四边形ABCD =50【分析】(1)观察表格发现:x 每增加10,y 减小5,由此即可得出α、β、θ的值.(2)根据表格猜想:y =90-12x .延长CB 到E ,使BE =DC ,连接AE ,则可得△ABE ≌△ADE ,进而可得AE =AC ,∠EAB =∠CAD ,则可得∠EAC =x °.在△AEC 中,根据三角形内角和定理即可得出y 于x 之间的关系式.(3)延长CB 到E ,使BE =DC ,连接AE .由(2)得△ABE ≌△ADE ,则S △ABE =S △ADE ,进而可得S 四边形ABCD =S △AEC .由x +y =135,y =90-12x 可得x =90,y =45.则可得∠EAC =90°,∠AEC =∠ACE =45°,进而可得AE =AC =10,可得S △AEC 的值,即可得S 四边形ABCD 的值.【详解】(1)观察表格发现:x每增加10,y减小5,∴α=65-5=60,β=80+2×10=100,θ=40-3×5=15.故答案为:60,100,15,x.(2)根据表格猜想:y=90-12证明:如图2,延长CB到E,使BE=DC,连接AE,则∠ABC+∠ABE=180°,又∵∠ABC+∠D=180°,∴∠ABE=∠D,又∵AB=AD,∴△ABE≌△ADE(SAS),∴AE=AC,∠EAB=∠CAD,∴∠E=∠ACB=y°,∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD=x°.在△AEC中,∠EAC+∠E+∠ACE=180°,∴x°+2y°=180°,y=90-1x.2(3)如图,延长CB到E,使BE=DC,连接AE.由(2)得△ABE≌△ADE,∴S△ABE=S△ADE,=S△ACD+S△ABC=S△ABE+S△ABC=S△AEC,∴S四边形ABCD∵x+y=135,y=90-1x,2x=135,∴x+90-12解得x=90,y=45,∴∠EAC=90°,∠AEC=∠ACE=45°,∴AE=AC=10,×10×10=50,∴S△AEC=12∴S=50.四边形ABCD【点睛】本题考查了数字类探索规律问题,以及全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理.熟练掌握以上知识,证明出y与x之间的关系式是解题的关键.23.(1)【问题解决】如图①,∠AOB =∠DFE =90°,OC 平分∠AOB ,点F 在OC 上,∠DFE 的两边分别与OA ,OB 交于点D ,E .当FE ⊥OB ,FD ⊥OA 时,则FD 与FE 的数量关系为;(2)【问题探究】如图②,在(1)的条件下,过点F 作两条相互垂直的射线FM ,FN ,分别交OA ,OB 于点M ,N ,判断FM 与FN 的数量关系,说明理由;(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD ,如图③所示,∠DAB =∠DCB =90°,AC 是∠DAB 的平分线,AB =50m ,AD =30m ,直接写出该空地的面积.【答案】(1)FD =FE ;(2)FM =FN ,理由见详解;(3)1600m 2【分析】(1)根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得FD =FE ;(2)先根据四边形内角和等于360°可得∠DFE =90°,由∠DFE =∠FMN =90°可得∠DFM =∠EFN ,再根据ASA 证明△DFM ≌△EFN ,则可得FM =FN ;(3)过C 点作CE ⊥AB 于E 点,CF ⊥AD 的延长线于F 点.由(2)得△CFD ≌△CEB ,则可得FD =EB ,S △CFD =S △CEB ,进而可得S 四边形ABCD =S 四边形AECF .证明△ACF ≌△ACE (,则可得AF =AE ,由AE =AB -BE 、AF =AD +DF 可求得BE 的长,进而可得AF 、AE 的长,由此可得S 四边形AECF 的值,即可得S 四边形ABCD 的值.【详解】(1)解:∵OC 平分∠AOB ,点F 在OC 上,且FE ⊥OB ,FD ⊥OA ,∴FD =FE .(2)解:FD =FE ,理由如下:∵FD ⊥OA ,FE ⊥OB ,∴∠FDO =∠FEO =∠FEN =90°,∵四边形DOEF 中,∠FDO =∠FEO =∠AOB =90°,∴∠DFE =360°-∠FDO -∠FEO -∠AOB =90°,∴∠DMF +∠MFE =90°,又∵FM ⊥FN ,∴∠FMN =90°,∴∠DFM =∠EFN ,在△DFM 和△EFN 中,∠FDM =∠FENFD =FE ∠DFM =∠EFN,∴△DFM ≌△EFN (ASA ),∴FM =FN .(3)解:如图,过C 点作CE ⊥AB 于E 点,CF ⊥AD 的延长线于F 点,由(2)得△CFD≌△CEB,∴FD=EB,S△CFD=S△CEB,∴S四边形ABCD =S四边形AECF,∵AC是∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠CAB,又∵∠CFB=∠CEA=90°,AC=AC,∴△ACF≌△ACE(AAS),∴AF=AE,又∵AE=AB-BE,AF=AD+DF,∴AB-BE=AD+DF,∴50-BE=30+BE,解得BE=10,∴AF=AE=40,∴S四边形AECF=40×40=1600m2,∴S四边形ABCD=1600m2,答:该空地的面积为1600m2.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质,熟练掌握以上知识,正确的作出辅助线是解题的关键.五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)24.综合探究:如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法,在OA、OB上分别取点C、E、D、F,使得OC=OD,OE=OF,连接CF、DE,交点为P,则射线OP为∠AOB的角平分线.【验证】(1)试说明OP平分∠AOB,且PE=PF;【应用】(2)如题图2,若C、E、D、F分别为OA、OB上的点,且OC=OD,CF⊥OA,DE⊥OB,试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB;【猜想】(3)如题图3,P是∠AOB角平分线上一点,C、D分别为OA、OB上的点,且PC=PD,请补全图形,并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)补全图形见解析,∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°【分析】本题是三角形综合题目,考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识,本题综合性强,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键,属于中考常考题型.(1)先证明△DOE≌△COF(SAS),得∠PEC=∠PFD,再证△CPE≌△DPF(AAS),得PE=PF,然后证△OPE≌△OPF(SSS),得∠POE=∠POF,即可得出结论;(2)先证明△OCF≌△ODE(ASA),可得OF=OE,由(1)可得OP平分∠AOB;(3)过点P分别作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,分两种情况进行求解即可.【详解】解:(1)∵OC=OD,∠DOE=∠COF,OE=OF,∴CE=DF,△DOE≌△COF(SAS),∴∠PEC=∠PFD,∵∠CPE=∠DPF,CE=DF,∴△CPE≌△DPF(AAS),∴PE=PF,∵OE=OF,PE=PF,OP=OP,∴△OPE≌△OPF(SSS),∴∠POE=∠POF,即∠POA=∠POB,∴射线OP平分∠AOB;(2)∵CF⊥OA,DE⊥OB,∴∠OCF=∠ODE=90°,∴∠COF=∠DOE,OC=OD,∴△OCF≌△ODE(ASA),∴OF=OE,由(1)可得OP平分∠AOB;(3)补全图形如下,过点P分别作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,∵OP是∠AOB的平分线,∴PM=PN,∠PMC=∠PND=90°,当PC=PD1时,在Rt△PMC和Rt△PND1中,PC=PD1,PM=PN∴Rt△PMC≌Rt△PND1(HL),∴∠PCO=∠PD1O;当PC=PD2时,同理得Rt△PMC≌Rt△PND2HL,∴∠PCM=∠PD2N;∵∠PD2N+∠PD2O=180°,∴∠PCO+∠PD2O=180°,综上所述,∠PCO与∠PDO的数量关系为∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°;25.【模型呈现】(1)如图1,∠BAD=90°,AB=AD,BC⊥CA于点C,DE⊥AE于点E.求证:BC=AE.【模型应用】(2)如图2,EA⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积.【深入探究】(3)如图3,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC、DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.①求证DG=GE;②若BC=21,AF=12,求△ADG的面积.【答案】(1)见解析;(2)50;(3)①见解析;63【分析】(1)证明△ABC≌△DAE AAS,即可得证;(2)同(1)法得到△AEP≌△BAG,△CBG≌△DCH,分割法求出图形面积即可;(3)①过点D作DP⊥AG于P,过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q,易证△AFB≌△DP A,△AFC ≌△EQA,得到DP=AF,EQ=AF,再证明△DPG≌△EQG AAS,即可得出结论;②根据全等三角形的性质,求出AG的长,进而利用面积公式进行求解即可.【详解】解:(1)证明:∵∠BAD=90°,∴∠BAC+∠DAE=90°,∵BC⊥CA,DE⊥AE,∴∠ACB=∠DEA=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠DAE,在△ABC和△DAE中,∠ACB=∠DEA∠ABC=∠DAEBA=AD∴△ABC≌△DAE AAS,∴BC=AE.(2)由模型呈现可知,△AEP≌△BAG,△CBG≌△DCH,∴AP=BG=3,AG=EP=6,CG=DH=4,CH=BG=3,则S实线围成的图形=12×4+6×3+6+4+3-12×3×6-12×3×6-12×3×4-12×3×4=50.(3)①过点D作DP⊥AG于P,过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q.图3由【模型呈现】可知,△AFB≌△DP A,△AFC≌△EQA,∴DP=AF,EQ=AF∴DP=EQ,∵DP⊥AG,EQ⊥AG∴∠DPG=∠EQG=90°,在△DPG和△EQG中,∠DPG=∠EQG∠DGP=∠EGQDP=EQ∴△DPG≌△EQG AAS,∴DG=GE.②由①可知,BF=AP,FC=AQ,∴BC=BF+FC=AP+AQ,∵BC=21,∴AP+AQ=21,∴AP+AP+PG+GQ=21,由①△DPG≌△EQG得∴PG=GQ,∴AP+AP+PG+PG=21,∴AP+PG=10.5,∴AG=10.5,∴S△ADG=1×10.5×12=63.2。

最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)

最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)

最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)全等三角形单元测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法错误的是()A。

全等三角形的对应边相等B。

全等三角形的对应角相等C。

全等三角形的周长相等D。

全等三角形的高相等2.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是()A。

∠1=∠2B。

AC=CAC。

AB=ADD。

∠B=∠D3.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是()A。

AB=DEB。

∠B=∠EXXX=BCD。

EF∥BC4.长为3cm、4cm、6cm、8cm的木条各两根,XXX与XXX分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为()A。

一个人取6cm的木条,一个人取8cm的木条B。

两人都取6cm的木条C。

两人都取8cm的木条D。

B、C两种取法都可以5.△ABC中,AB=AC,三条高AD、BE、CF相交于O,那么图中全等的三角形有()A。

5对B。

6对C。

7对D。

8对6.下列说法中,正确的有()①三角对应相等的两个三角形全等;②三边对应相等的两个三角形全等;③两角、一边相等的两个三角形全等;④两边、一角对应相等的两个三角形全等。

A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个7.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()A。

B。

4C。

D。

58.如图,ABC中,AD是它的角平分线,AB=4,AC=3,那么△ABD与△ADC的面积比是()A。

1:1B。

3:4C。

4:3D。

不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=7.12.如图,∠1=∠2,CD=BD,可证△ABD≌△ACD,则依据是SSS。

13.在四边形ABCD中,已知CB=CD,∠XXX∠ADC=90°,∠BAC=35°,求∠BCD的度数。

全等三角形》单元测试题(含答案)

全等三角形》单元测试题(含答案)

全等三角形》单元测试题(含答案)全等三角形》单元测试题姓名。

班级:得分:一、填空题(4×10=40分)1、在△ABC中,AC>BC>AB,且△ABC≌△DEF,则在△DEF中,DE>EF>DF。

2、已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=70°,A′B′=15cm。

3、如图1,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角是∠XXX。

4、如图2,在△ABC和△FED,AD=FC,AB=FE,当添加条件BD=CE时,就可得到△ABC≌△FED。

5、如图3,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形4对。

6、如图4,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是BD=EC。

7、如图5,△ABC中,∠C=90°,CD⊥XXX于点D,AE是∠BAC的平分线,点E到AB的距离等于3cm,则CF=6cm。

8、如图6,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED=50°。

9、P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于C、D,则CD=PD,P点到∠AOB两边距离之和等于AO或BO。

10、AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则中线AD的取值范围是6≤AD≤8.二、选择题:(每小题5分,共30分)11、下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。

其中真命题的个数有2个。

12、如图7,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,则有△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADC。

13、下列条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是∠B=∠B′。

全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题一、填空题(每小题4分,共32分).1.已知:///≌,/ABC A B C∆∆∠=∠,70B B∠=∠,/A A=,则AB cmC∠=︒,15 /∠=_________,//CA B=__________.∆中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角2.如图1,在ABC形_______对.图1 图2 图33.已知△AB C≌△A′B′C′,若△ABC的面积为10 cm2,则△A′B′C′的面积为______ cm2,若△A′B′C′的周长为16 cm,则△AB C的周长为________cm.4.如图2所示,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可).5.如图3所示,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件________,依据是________________.6.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点,且该点在三角形______部.7.如图4,两平面镜α、β的夹角θ,入射光线AO平行于β,入射到α上,经两次反射后的出射光线CB平行于α,则角θ等于________.图4 图5 图68.如图5,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则ACE △ 的面积为______.二、选择题(每小题4分,共24分)9.如图6,AE =AF ,AB =AC ,EC 与B F 交于点O ,∠A =600,∠B =250,则∠EOB 的度数为( )A 、600B 、700C 、750D 、85010.△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的周长为100 cm ,A 、B 分别与D 、E 对应,且AB =35 cm ,DF =30 cm ,则EF 的长为( )A .35 cmB .30 cmC .45 cmD .55 cm11.图7是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定形状的是钉在________两点上的木条.( )A .A 、FB .C 、E C .C 、AD .E 、F12.要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使CD =•BC ,再定出BF的垂线DE ,使A 、C 、E 在一条直线上,可以证明△EDC ≌△ABC ,•得到ED =AB ,因此测得ED 的长就是AB 的长(如图8),判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A .边角边公理B .角边角公理;C .边边边公理D .斜边直角边公理13.如图9,在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =3:5:10,又△MNC ≌△ABC ,则∠BCM :∠BCN 等于( )A .1:2B .1:3C .2:3D .1:414.如图10,P 是∠AOB 平分线上一点,CD ⊥OP 于F ,并分别交OA 、OB 于CD ,则CD _____P 点到∠AOB N A M C B 图7 图8 图9 图10两边距离之和.( )A.小于B.大于C.等于D.不能确定三、解答题(共46分)中,∠ACB=90°,延长BC至B',使15.已知如图11,ABCC B'=BC,连结A B'.求证:△AB B'是等腰三角形.参考答案。

苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)

苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)

第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是( )A .两个等边三角形一定全等B .腰对应相等的两个等腰三角形全等C .形状相同的两个三角形全等D .全等三角形的面积一定相等2.已知与全等,A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ,且E 点在AE 上,B 、F 、C 、D 四点共线,如图所示若,,则下列叙述何者正确?( )A .,B .,C .,D .,3.如图,在△ABC 中,AB =BC ,点D 为AC 上的点,连接BD ,点E 在△ABC 外,连接AE ,BE ,使得CD =BE ,∠ABE =∠C ,过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ,若∠BAE =21°,∠C =28°,则∠FBD =( )A .49°B .59°C .41°D .51°4.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点,两条直角边分别与交于点F ,与延长线交于点E .则四边形的面积是( )ABC V DEF V .=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA .4B .6C .10D .165.如图,在的网格中,每一个小正方形的边长都是1,点,,,都在格点上,连接,相交于,那么的大小是( )A .B .C .D .6.△ABC 中,AB =AC ,∠ABC =72°,以B 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BA 、BC 于M 、N ,再分别以M 、N为圆心,以大于MN 为半径画弧,两弧交于点P ,射线BP 交AC 于点D ,则图中与BC 相等的线段有( )A .BD B .CD C .BD 和AD D .CD 和AD7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB 、AC 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,射线AP 交边BC 于点D .下列说法错误的是( )33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A .B .若,则点D 到AB 的距离为2C .若,则D .8.如图,长方形中,点为上一点,连接,将长方形沿着直线折叠,点恰好落在的中点上,点为的中点,点为线段上的动点,连接、,若、、,则的最小值是( )A .B .C .D .9.如图,点在线段上,于,于.,且,,点以的速度沿向终点运动,同时点以的速度从开始,在线段上往返运动(即沿运动),当点到达终点时,,同时停止运动.过,分别作的垂线,垂足为,.设运动时间为,当以,,为顶点的三角形与全等时,的值为( )A .1或3B .1或C .1或或 D .1或或510.如图,在中,,和的平分线、相交于点,交于点,交于点,若已知周长为,,,则长为( )CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA. B . C . D .4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.如图,已知正方形中阴影部分的面积为3,则正方形的面积为 .12.数学课上,老师出示如下题目:“已知:.求作:.”如图是小宇用直尺和圆规的作法,其中的道理是作出△,根据全等三角形的性质,得到.△的依据是 .13.如图,已知,,,直线与,分别交于点,,且,,则的度数为 .14.如图,在△ABC 中,点D 是AC 的中点,分别以AB ,BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ,其中∠ABM =NBC =∠90°,连接MN ,已知MN =4,则BD = .187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15.如图,为的平分线,为上一点,且于点,,给出下列结论:①;②;③;④;⑤四边形的面积是面积的2倍,其中结论正确的个数有 .16.如图,把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放,点D 在边AC 上,点E 在边BC 上,且∠CFE =13°,∠CFD =32°,则∠DEC 的度数为 .17.如图,在中,,,,有下列结论:①;②;③连接,;④过点作交于点,连接,则.其中正确的结论有 .18.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,两锐角的角平分线交于点P ,点E 、F 分别在边BC 、AC 上,且都不与点C 重合,若∠EPF =45°,连接EF ,当AC =6,BC =8,AB =10时,则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 .三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)如图,,点E 在BC 上,且,.(1) 求证:;(2) 判断AC 和BD的位置关系,并说明理由.BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20.(8分)如图,在五边形中,,.(1) 请你添加一个条件,使得,并说明理由;(2) 在(1)的条件下,若,,求的度数.21.(10分)在复习课上,老师布置了一道思考题:如图所示,点M ,N 分别在等边的边上,且,,交于点Q .求证:.同学们利用有关知识完成了解答后,老师又提出了下列问题:(1) 若将题中“”与“”的位置交换,得到的是否仍是真命题?请你给出答案并说明理由.ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ,N 分别移动到的延长线上,是否仍能得到?请你画出图形,给出答案并说明理由.22.(10分)如图1,点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点,点P 从顶点A ,点Q 从顶点B 同时出发,且它们的速度都为1cm/s .(1)连接AQ 、CP 交于点M ,则在P ,Q 运动的过程中,证明≌;(2)会发生变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(3)P 、Q 运动几秒时,是直角三角形?,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆(4)如图2,若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动,直线AQ 、CP 交点为M ,则变化吗?若变化说明理由,若不变,则求出它的度数。

八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)班级姓名学号一、单选题1.全等图形是指两个图形()A.大小相同B.形状相同C.能够完全重合D.相等2.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,则∠EAD的度数为()A.70°B.75°C.60°D.80°3.如图,三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) .A.一处B.两处C.三处D.四处4.长为l的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为()A.16≤x<14B.18≤x<14C.16<x<14D.18<x<145.如图,在△ABC中,点D在边BC上,点E在线段AD上,AB=AC,EB=EC.则依据SSS可以判定()A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BED≌△CED D.以上都对6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则下列结论正确的是()A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°7.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,∠A=64°,则∠BOC的度数为()A.58°B.64°C.122°D.124°8.如图,在△ABC中,P是BC上的点,作PQ∥AC交AB于点Q,分别作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S,若PR=PS,则下面三个结论:①AS=AR;②AQ=PQ;③△PQR≌△CPS;④AC﹣AQ=2SC,其中正确的是()A.②③④B.①②C.①④D.①②③④二、填空题9.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=10.如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BE=CF,AF=DE,则添加条件,可以判断△ABF≌△DCE.11.如图,△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=9cm,BD=7cm,AD=4cm,则DC= cm.12.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中:①∠ABC=∠ADC;②AC与BD相互平分;③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;④四边形ABCD的面AC•BD.正确的是(填写所有正确结论的序号)积S= 1213.如图,在△ABC中AC=BC,∠ACB=50°,AD⊥BC于点D,MC⊥BC于点C,MC=BC点E,点F分别在线段AD,AC上CF=AE,连接MF,BF,CE.(1)图中与MF相等的线段是;(2)当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14.将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC,分别过点A、B作直线l的垂线,垂足分别为点D、E连接AE若BE=3,DE=5求△ACE的面积.15.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.16.如图,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA,CD过点E,则线段AB与AC、BD有什么数量关系?请说明理由.17.如图,已知B,C,E三点在同一条直线上AC//DE,AC=CE,∠ACD=∠B .求证:△ABC≌△EDC .18.如图,点D为锐角∠ABC的平分线上一点,点M在边BA上,点N在边BC上,∠BMD+∠BND=180°.试说明:DM=DN.19.已知:AD=BC,AC=BD.(1)如图1,求证:AE=BE;(2)如图2,若AB=AC,∠D=2∠BAC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个度数为36°的角.参考答案 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.110° 10.AB=DC 11.5 12.①④ 13.(1)EC (2)9514.解:∵AD ⊥CE ,BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 .S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 . 15.证明:∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB(SAS)∴AE=FB.16.解:AB=AC+BD理由是:在AB上截取AC=AF,连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE(SAS)∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED(AAS)∴BF=BD∵AB=AF+BF,AC=AF,BF=BD ∴AB=AC+BD.17.证明:∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18.解:过点D 作DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥BC 于点F . ∴∠DEB =∠DFB =90°. 又∵BD 平分∠ABC ∴DE =DF .∵∠BMD+∠DME =180°,∠BMD+∠BND =180° ∴∠DME =∠BND . 在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND (AAS ). ∴DM =DN .19.(1)证明:在△ABD 和△BAC 中:{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC (SSS ) ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ;(2)∠BAC ,∠ABD ,∠DAC ,∠DBC。

全等三角形单元测试

全等三角形单元测试

全等三角形单元测试1.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100 cm,A、B分别与D、E对应,且AB=35 cm,DF=30 cm,则EF的长为( ) A.35 cm B.30 cm C.45 cm D.55 cm2.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是()A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC3.下列条件能判断两个三角形全等的是 ( )①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等4.()第9题图5)6.如图,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则()A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=DF=CD D.FD∥BC7.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=()A.25° B.27° C.30° D.45°8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E作EF∥AC交AB于F,则()A.AF=2BF B.AF=BF C.AF>BF D.AF<BF9.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA10.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有( ).A.3 对 B.4对 C.5对 D.6对11.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=.12.△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=.13.如图,已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________.14.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“”.15.如图,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是.ADE CBAD ECBADOCBFE第11题图第13题图第14题图第15题图DACB17.如图,△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,AB =5,CD =2,则△ABD 的面积是_____.18.如图,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则ACE △的面积为_____. 19.如图,已知在△ABC 中,90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠,DE BC ⊥于E ,若15cm BC =,则DEB △的周长为 cm .20.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B =∠C =900,E 是BC 的中点,DE 平分∠ADC ,∠CED =350,如图,则∠EAB 是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是___ ___.21.已知:如图,在直线MN 上求作一点P ,使点P 到 ∠A OB 两边的距离相等(要求写出作法,并保留作图痕迹,写出结论)22.如图,D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E , DE=FE ,FC∥AB,求证:AD=CF .25.如图所示,A ,E ,F ,C 在一条直线上,AE =CF ,过E ,F 分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB =CD ,可以得到BD 平分EF ,为什么?若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动,变为图时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.EA B D FCA D CBAD CBE第17题图 第18题图 第19题图 ON M B A G DFA CB EGDFABE。

全等三角形单元测试(含答案)

全等三角形单元测试(含答案)

全等三角形单元测试(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.下列作图属于尺规作图的是A.用量角器画出∠AOB,使∠AOB等于已知角αB.用圆规和直尺作线段AB,使AB等于已知线段αC.用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段mD.用三角板作45°的角2.如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是A.带①和②去B.只带②去C.只带③去D.都带去3.山脚下有A、B两点,要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE.可以证△ABC≌△DEC,得DE=AB,因此,测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△DEC的理由是A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS4.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F D.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF5.如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是A.∠A=∠C B.AB=AD C.AD∥BC D.AB∥CD6.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小是A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定7.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,AE=CF,其中全等三角形共有对A.5 B.3 C.6 D.48.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE,CF交于D,则以下结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF ≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.正确的是A.①B.②C.①②D.①②③9.如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠1+∠2的度数是A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①DA平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE ;③DE 平分∠ADB ;④BE +AC =AB ,其中正确的有A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,AB =3,∠A ′=30°,则A ′B ′=__________,∠A =__________°.12.如图,OC 为AOB ∠的平分线,CM OB ⊥,3CM =,则点C 到射线OA 的距离为__________.13.已知△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的三边长分别为3,4,5,则△DEF 的周长为__________.14.如图,△ABC 的两条高AD ,BE 相交于点F ,请添加一个条件,使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是__________.15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =2 cm ,CD ⊥AB ,在AC 上取一点E ,使EC =BC ,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F .若EF =8 cm ,则AE =__________cm .16.如图,△ABC 中,D 是AB 的中点,DE ⊥AB ,∠ACE +∠BCE =180°,EF ⊥AC 交AC 于F ,AC =12,BC =8,则AF =________.17.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ,CD =4,△ABD 的面积为10,则AB 的长是__________.18.如图,AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,点D 在线段BE 上.若∠1=25°,∠2=30°,则∠3=__________.19.如图,五边形ABCDE 中,∠B =∠E =90°,AB =CD =AE =BC +DE =2,则这个五边形ABCDE 的面积是__________.20.如图,Rt △ABC 中,9083C AC BC ∠=︒==,,,AE AC P Q ⊥,,分别是AC AE ,上的动点,且PQ AB =,当AP =__________时,才能使ABC △和PQA △全等.三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图,已知∠1=∠2,∠B =∠D ,求证:CB =CD .22.如图,点E ,F 在AB 上,CE 与DF 交于点G ,AD =BC ,∠A =∠B ,AE =BF .求证:GE =GF .23.如图,12AC AE AB AD =∠=∠=,,.求证:BC DE =.24.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°.作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D .(保留作图痕迹,不写作法).若∠BAC =28°,求∠ADB 的度数.25.如图,AD 是BAC ∠的平分线,点E 在AB 上,且AE AC =,EF BC ∥交AC 于点F .试说明:EC平分DEF ∠.26.如图,在△BCE 中,AC ⊥BE ,AB =AC ,点A 、点F 分别在BE 、CE 上,BE 、CF 相交于点D ,BD =CE .求证:AD =AE .27.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BA C.(1)求证:∠ABD=∠ACD;(2)若∠ACB=65°,求∠BDC的度数.28.如图,△ABC是边长为5 cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿射线AB,BC运动,且它们的速度都为2 cm/s.设点P的运动时间为t(s).(1)当t为何值时,△ABQ≌△CBP;(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.3.【答案】C【解析】因为CD=CA,CE=CB,ACB DCE∠=∠,所以△ABC≌△DEC(SAS).故选C.4.【答案】D【解析】A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E,SSA不能确定全等;B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D,AB和EF不是对应边,不能确定全等;C.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AAA不能确定全等;D.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,根据AAS,能判断△ABC≌△DEF.故选D.5.【答案】B【解析】∵在△ABD和△CDB中,AB CD AD CB BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△CDB,∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB,∠A=∠C,∴AD∥BC,AB∥CD,∴A、C、D选项正确.故选B.6.【答案】A【解析】∵AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P,PA=PB,∠CPA=∠DPB,∴△CPA≌△∠DPB(AAS),∴PC=PD,∴∠1=∠2,故选A.7.【答案】B【解析】根据AB=CD,AE=CF,∠BAE=∠DCF可得:△ABE≌△CDF;根据CE=AF,∠DAF=∠BCE,∠DFA=∠BEC可得:△ADF≌△CBE;根据∠DAC=∠BCA,∠BAC=∠DCA,AC=CA可得:△ACD≌△CAB,共有3对全等三角形,故选B.8.【答案】D∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∵△BDF≌△CDE,∴DF=DE,∵在△AFD和△AED中,AF AE AD AD DF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△AFD≌△AED(SSS),∴∠FAD=∠EAD,∴AD平分∠BAC,即点D在∠BAC的平分线上.综上所述,在本题给出的结论中,正确的是①②③.故选D.9.【答案】C【解析】∵在等边△ABC中,∠ABC=∠C=60°,AB=BC,BD=CE,∴△ABD≌△BCE,∴∠CBE=∠1,而∠CBE+∠2=60°,∴∠1+∠2=60°.故选C.10.【答案】B【解析】根据题中条件,结合图形及角平分线的性质得到:∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAE,∵∠C=90°,DE⊥AB,∴∠C=∠E=90°,∵AD=AD,∴△DAC≌△DAE,∴∠CDA=∠EDA,∴①AD 平分∠CDE正确;无法证明∠BDE=60°,∴③DE平分∠ADB错误;∵BE+AE=AB,AE=AC,∴BE+AC=AB,∴④BE+AC=AB正确;∵∠BDE=90°-∠B,∠BAC=90°-∠B,∴∠BDE=∠BAC,∴②∠BAC=∠BDE正确.故选B.11.【答案】3;30【解析】由对应角相等,对应边相等,A′B′=AB ,∠A =30°.故答案为:3;30. 12.【答案】3【解析】如图,过C 作CF ⊥AO .∵OC 为∠AOB 的平分线,CM ⊥OB ,∴CM =CF .∵CM =3,∴CF =3.故答案为:3.角的余角相等),在△FCE 和△ABC 中,90ECF BEC BC ACB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩,∴△ABC ≌△FCE (ASA ),∴AC =EF ,∵AE =AC -CE ,BC =2 cm ,EF =8 cm ,∴AE =8-2=6 cm ,故答案为:6. 16.【答案】10【解析】如图,连接AE ,BE ,过E 作EG ⊥BC 于G ,∵D是AB的中点,DE⊥AB,∴DE垂直平分AB,∴AE=BE,∵∠ACE+∠BCE=180°,∠ECG+∠BCE=180°,∴∠ACE=∠ECG,又∵EF⊥AC,EG⊥BC,∴EF=EG,∠FEC=∠GEC,∵CF⊥EF,CG⊥EG,∴CF=CG,在Rt△AEF和Rt△BEG中,AE BEEF EG=⎧⎨=⎩,∴Rt△AEF≌Rt△BEG(HL),∴AF=BG,设CF=CG=x,则AF=AC-CF=12-x,BG=BC+CG=8+x,∴12-x=8+x,解得x=2,∴AF=12-2=10.故答案为:10.17.【答案】5【解析】如图,过点D作DE⊥AB于点E.∵BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB,DC⊥BC,∴DE=DC=4.∵△ABD的面积=12·AB·DE=12×AB×4=10,∴AB=5.故答案为:5.20.【答案】3或8【解析】分为两种情况:①当AP=3时,∵BC=3,∴AP=BC,∵∠C=90°,AE⊥AC,∴∠C=∠QAP=90°,∴在Rt △ABC 和Rt △QAP 中,AB PQ BC AP =⎧⎨=⎩,∴Rt △ABC ≌Rt △PQA (HL ); ②当AP =8时,∵AC =8,∴AP =AC ,∵∠C =90°,AE ⊥AC ,∴∠C =∠QAP =90°,∴在Rt △ABC 和Rt △QAP中,AB PQ AC AP =⎧⎨=⎩,∴Rt △ABC ≌Rt △QAP (HL ),故答案为:3或8.22.【解析】∵AE =BF ,∴AE +EF =BF +EF ,∴AF =BE ,在△ADF 与△BCE 中,=AD BC A B AF BE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠,∴△ADF ≌△BCE (SAS ),∴∠CEB =∠DFA ,∴GE =GF .23.【解析】∵12∠=∠,∴12BAE BAE ∠+∠=∠+∠,即BAC DAE ∠=∠,在BAC △和DAE △中,AC AE BAC DAE AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴BAC △≌DAE △(SAS ),∴BC DE =.24.【解析】(1)如下图所示,AD 为所求的角平分线:(2)∵∠BAC 的平分线AP ,∠BAC =28°, ∴∠CAD =BAD =14°,又∵∠C =90°,∠ADB =∠C +∠CAD ,∴∠ADB =90°+14°=104°.26.【解析】∵AC ⊥BE ,∴∠BAD =∠CAE =90°,在Rt △ABD 和Rt △ACE 中,BD CE AB AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABD ≌Rt △ACE (HL ),∴AD =AE .27.【解析】(1)∵∠BAC =∠EAD ,∴∠BAC -∠EAC =∠EAD -∠EAC ,即:∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中,AB ACBAE CAD AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,28.【解析】(1)∵△ABQ≌△CBP,∴BQ=BP,∴2t=5-2t,∴t=54,∴t=54s时,△ABQ≌△CBP,(2)结论:∠CMQ=60°不变,理由:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,又∵点P,Q运动速度相同,∴AP=BQ,在△ABQ与△CAP中,AB CAABQ CAP AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABQ≌△CAP(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°.。

12.3.4 《全等三角形》单元测试

12.3.4  《全等三角形》单元测试

《全等三角形》单元测试一、选择题1. 对于△ABC 与△DEF ,已知∠A=∠D,∠B=∠E,则下列条件①AB=DE;②AC=DF;③BC=DF; ④AB=EF 中,能判定它们全等的有( )A .①② B.①③ C.②③ D.③④2. 下列说法正确的是( )A .面积相等的两个三角形全等B .周长相等的两个三角形全等C .三个角对应相等的两个三角形全等D .能够完全重合的两个三角形全等3. 下列数据能确定形状和大小的是( )A .AB=4,BC=5,∠C=60° B.AB=6,∠C=60°,∠B=70°C .AB=4,BC=5,CA=10D .∠C=60°,∠B=70°,∠A=50°4. 在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D ,AB = DE ,添加下列哪一个条件,依然不能证明 △ABC ≌△DEF( )A .AC = DFB .BC = EF C .∠B=∠ED .∠C=∠F5. OP 是∠AOB 的平分线,则下列说法正确的是( )A .射线OP 上的点与OA ,OB 上任意一点的距离相等B .射线OP 上的点与边OA ,OB 的距离相等C .射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等D .射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等6. 如图,∠1=∠2,∠E=∠A ,EC=DA ,则△ABD ≌△EBC 时,运用的判定定理是( )A .SSSB .ASAC .AASD .SAS7. 如图,若线段AB ,CD 交于点O ,且AB 、CD 互相平分,则下列结论错误的是( )A .AD=BCB .∠C=∠DC .AD ∥BC D .OB=OC8. 如图,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于F ,AB = CD ,AE = CF ,则图中全等三角形共有( )A .1对B .2对C .3对D .4对二、填空题11.如图,除公共边AB 外,根据下列括号内三角形全等的条件,在横线上添加适当的条件,使△ABC 与△ABD 全等:(1) , (SSS);(2) , (ASA);(3)∠1=∠2 , (SAS);(4) ,∠3=∠4 (AAS).12.如图,AD 是△ABC 的中线,延长AD 到E ,使DE=AD ,连结BE ,则有△ACD ≌△______,(第8题)A D CB E F O A DC B (第7题) A C ED (第6题) 2 1O NMPC B AN M D C B A 理由是________.13.如图,将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ,则△ABC 与△ADE 的关系是 ,此时, BC= ,∠1= . 14.如图,AB ⊥AC ,垂足为A ,CD ⊥AC ,垂足为C ,DE ⊥BC ,且AB=CE ,若BC=5cm ,则DE 的长为 cm .15.如图,AD=BD ,AD ⊥BC ,垂足为D ,BF ⊥AC ,垂足为F ,BC=6cm ,DC=2cm ,则AE= cm .三、解答题17.如图,已知PA⊥ON 于A ,PB⊥OM 于B ,且PA =PB .∠MON=50°,∠OPC=30°.求∠PCA 的度数.18.已知:如图,AB 与CD 相交于点O ,∠ACO=∠BDO,OC=OD ,CE 是△ACO 的角平分线,请 你先作△ODB 的角平分线DF ,再证明CE=DF .20.如图,AE 平分∠BAC,BD =DC ,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC.求证BM =CN .A B C 3 4 1 2 D D A B C F (第12题) A B E D C (第13题) 3 1 2 B A C E D (第14题) E B D C A (第15题) F。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(有答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(有答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(有答案解析)一.选择题1.已知△ABC≌△A′B′C′,∠A=80°,∠B=40°,那么∠C′的度数为()A.80°B.40°C.60°D.120°2.下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是()A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个直角三角形的面积相等3.如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACB=70°,∠ACB′=100°,则∠BCA′的度数为()A.30°B.35°C.40°D.50°4.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于()A.150°B.180°C.210°D.225°5.下列说法中,错误的是()A.全等三角形对应角相等 B.全等三角形对应边相等C.全等三角形的面积相等 D.面积相等的两个三角形一定全等6.如图,在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,添加下列条件,不能判定这两个三角形全等的是()A.∠A=∠D,∠B=∠E B.AC=DF,AB=DEC.∠A=∠D,AB=DE D.AC=DF,CB=FE7.如图所示,∠C=∠D=90°,添加下列条件①AC=AD;②∠ABC=∠ABD;③∠BAC=∠BAD;④BC=BD,能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是()A.1 B.2 C.3 D.48.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,补充下列一个条件后,不能判断△ABE≌△ACD的是()A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BE=CD9.如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF=2,则AD的长为()A.3 B.5 C.6 D.710.如图,在△ABC中,F是高AD和BE的交点,BC=6,CD=2,AD=BD,则线段AF的长度为()A.2 B.1 C.4 D.3二.填空题11.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC=.12.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需加条件.13.如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=.14.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,3),点D在第二象限,且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是.15.如图,在3×3的正方形网格中,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于.16.如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2,则∠1+∠2=.17.如图,已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面一点,连接BD,CD;如图2,已知AB=AC,D、E为∠BAC的角平分线上面两点,连接BD,CD,BE,CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依次规律,第n个图形中有全等三角形的对数是.18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=cm.19.如图,已知四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘米,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为时,能够使△BPE与△CQP全等.20.已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正确的是(填序号)三.解答题21.求证:全等三角形的对应边中线相等.22.如图(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q 运动随之结束).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;(2)如图(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其它条件不变,当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等,求出相应的x的值.23.如图,AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°,点D是EF上一点,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,AE=CF,求证:Rt△ADE≌Rt△CDF.24.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形,因此,如果两个四边形能完全重合,那么这两个四边形全等,也就是说,当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时,这两个四边形全等.请借助三角形全等的知识,解决有关四边形全等的问题.如图,已知,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,AB=A′B′,BC=B′C′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,现在只需补充一个条件,就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.下列四个条件:①∠A=∠A′;②∠D=∠D′;③AD=A′D′;④CD=C′D′(1)其中,符合要求的条件是.(直接写出编号)(2)选择(1)中的一个条件,证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.25.(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图3,过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:I是EG的中点.26.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)27.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离.参考答案与解析一.选择题1.解:在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°,∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠C′=∠C=60°,2.解:如果在两个直角三角形中,两条直角边对应相等,那么根据SAS即可判断两三角形全等,故选项A正确;如果如果在两个直角三角形中,斜边和一锐角对应相等,那么根据AAS可判断两三角形全等,故选项B正确;如果如果在两个直角三角形中,斜边和一直角边对应相等,那么根据HL可判断两三角形全等,故选项C正确;如果两个直角三角形的面积相等,那么无法判定两个直角三角形全等,故D错误;故选:D.3.解:∵△ACB≌△A′CB′,∴∠A′CB′=∠ACB=70°,∵∠ACB′=100°,∴∠BCB′=∠ACB′﹣∠ACB=30°,∴∠BCA′=∠A′CB′﹣∠BCB′=40°,故选:C.4.解:由题意得:AB=ED,BC=DC,∠D=∠B=90°,∴△ABC≌△EDC(SAS),∴∠BAC=∠1,∠1+∠2=180°.故选:B.5.解:A、全等三角形对应角相等,说法正确;B、全等三角形对应边相等,说法正确;C、全等三角形的面积相等,说法正确;D、面积相等的两个三角形一定全等,说法错误,例如一边长为6,这边上的高为3和一边长为3,这边上的高为6的两个三角形,面积相等,却不全等;6.解:A.添加条件∠A=∠D,∠B=∠E时,没有边的条件,故不能判定△ABC≌△DEF,B.添加条件AC=DF,AB=DE,根据HL可证明△ABC≌△DEF,C.添加条件∠A=∠D,AB=DE,根据AAS可证明△ABC≌△DEF,D.添加条件AC=DF,CB=FE,根据SAS可证明△ABC≌△DEF,故选:A.7.解:①当AC=AD时,由∠C=∠D=90°,AC=AD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);②当∠ABC=∠ABD时,由∠C=∠D=90°,∠ABC=∠ABD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(AAS);③当∠BAC=∠BAD时,由∠C=∠D=90°,∠BAC=∠BAD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(AAS);④当BC=BD时,由∠C=∠D=90°,BC=BD且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);故选:D.8.解:A、根据ASA即可证明三角形全等,本选项不符合题意.B、根据SAS即可证明三角形全等,本选项不符合题意.C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等,本选项不符合题意.D、SSA不能判定三角形全等,本选项符合题意.故选:D.9.解:∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴AF=CE=4,BF=DE=3,∵EF=2,∴AD=AF+DF=4+(3﹣2)=5,故选:B.10.证明:∵F是高AD和BE的交点,∴∠ADC=∠FDB=∠AEF=90°,∴∠DAC+∠AFE=90°,∵∠FDB=90°,∴∠FBD+∠BFD=90°,又∵∠BFD=∠AFE,∴∠FBD=∠DAC,在△BDF和△ADC中,,∴△BDF≌△ADC(AAS),∴DF=CD=2,∴AD=BD=BC﹣DF=4,∴AF=AD﹣DF=4﹣2=2;故选:A.二.填空题11.解:∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=4,在△ABC中,△ABC的周长为12,AB=3,∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5,故填5.12.解:还需添加条件AB=AC,∵AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD和Rt△ACD中,,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),故答案为:AB=AC.13.解:如图,∵∠DFC+∠AFD=180°,∠AFD=145°,∴∠CFD=35°.又∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠BED=∠CDF=90°,在Rt△BDE与△Rt△CFD中,,∴Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL),∴∠BDE=∠CFD=35°,∴∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°,∴∠EDF=55°.故答案是:55°.14.解:当△ABD≌△ABC时,△ABD和△ABC关于y轴对称,∴点D的坐标是(﹣4,3),当△ABD′≌△BAC时,△ABD′的高D′G=△BAC的高CH=4,AG=BH=1,∴OG=2,∴点D′的坐标是(﹣4,2),故答案为:(﹣4,3)或(﹣4,2).15.解:在△ABC和△AEF中,,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴∠5=∠BCA,∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°,在△ABD和△AEH中,,∴△ABD≌△AEH(SAS),∴∠4=∠BDA,∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°,∵∠3=45°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°.故答案为:225°.16.解:如右图所示,作CD∥AB,连接DE,则∠2=∠3,设每个小正方形的边长为a,则CD=,DE=a,CE=a,∵CD2+DE2==10a2=CE2,CD=DE,∴△CDE是等腰直角三角形,∠CDE=90°,∴∠DCE=45°,∴∠3+∠1=45°,∴∠1+∠2=45°,故答案为:45°.17.解:当有1点D时,有1对全等三角形;当有2点D、E时,有3对全等三角形;当有3点D、E、F时,有6对全等三角形;当有4点时,有10个全等三角形;…当有n个点时,图中有个全等三角形.故答案为:.18.解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°,∠BAD+∠B=90°∴∠EAC=∠B∵AB=AC∴△ABD≌△ACE(AAS)∴AD=CE,BD=AE∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm.故填7.19.解:设点P运动的时间为t秒,则BP=3t,CP=8﹣3t,∵∠B=∠C,∴①当BE=CP=5,BP=CQ时,△BPE与△CQP全等,此时,5=8﹣3t,解得t=1,∴BP=CQ=3,此时,点Q的运动速度为3÷1=3厘米/秒;②当BE=CQ=5,BP=CP时,△BPE与△CQP全等,此时,3t=8﹣3t,解得t=,∴点Q的运动速度为5÷=厘米/秒;故答案为:3厘米/秒或厘米/秒.20.解:①∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△EBC中,,∴△ABD≌△EBC(SAS),∴①正确;②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,∴∠BCD=∠BDC,∠BAE=∠BEA,∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,∴②正确;③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,∴∠DCE=∠DAE,∴△ACE为等腰三角形,∴AE=EC,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC,∴AD=AE=EC,∵BD为△ABC的角平分线,EF⊥AB,而EC不垂直与BC,∴EF≠EC,∴③错误;④由③知AD=AE=EC,∴④正确;综上所述,正确的结论是①②④.故答案是:①②④.三.解答题21.已知:如图,△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线,求证:AD=A1D1,证明:∵△ABC≌△A1B1C1,∴AB=A1B1,BC=B1C1,∠B=∠B1,∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线,∴BD=BC,B1D1=B1C1,∴BD=B1D1,在△ABD和△A1B1D1中,,∴△ABD≌△A1B1D1(SAS),∴AD=A1D1.22.解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由如下:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°,∵AP=BQ=2,∴BP=5,∴BP=AC,在△ACP和△BPQ中,∴△ACP≌△BPQ(SAS);∴∠C=∠BPQ,∵∠C+∠APC=90°,∴∠APC+∠BPQ=90°,∴∠CPQ=90°,∴PC⊥PQ;(2)①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得:5=7﹣2t,2t=xt解得:x=2,t=1;②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,可得:5=xt,2t=7﹣2t解得:x=,t=.综上所述,当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或.23.解:连接BD,∵∠BAD=∠BCD=90°,在Rt△ABD和Rt△CBD中,,∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),∴AD=CD,∵AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,∴∠E=∠F=90°,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).24.解:(1)符合要求的条件是①②④,故答案为:①②④;(2)选④,证明:连接AC、A′C′,在△ABC与△A′B′C′中,,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),∴AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′,∵∠BCD=∠B′C′D′,∴∠BCD﹣∠ACB=∠B′C′D′﹣∠A′C′B′,∴∠ACD=∠A′C′D′,在△ACD和△A′C′D中,,∴△ACD≌△A′C′D′(SAS),∴∠D=∠D,∠DAC=∠D′A′C′,DA=D′A′,∴∠BAC+∠DAC=∠B′A′C′+∠D′A′C′,即∠BAD=∠B′A′D′,∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中,AB=A′B′,BC=B′C′,AD=A′D′,DC=D′C′,∠B=∠B′,∠BCD=∠B′C′D′,∠D=∠D′,∠BAD=∠B′A′D′,∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.25.解:(1)如图1,∵BD⊥直线l,CE⊥直线l,∴∠BDA=∠CEA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD在△ADB和△CEA中,,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE;(2)DE=BD+CE.如图2,证明如下:∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠C AE=180°﹣α,∴∠DBA=∠CAE,在△ADB和△CEA中..∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE(3)如图3,过E作EM⊥HI于M,GN⊥HI的延长线于N.∴∠EMI=GNI=90°由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN∴EM=GN在△EMI和△GNI中,,∴△EMI≌△GNI(AAS),∴EI=GI,∴I是EG的中点.26.解:图象如图所示,∵∠EAC=∠ACB,∴AD∥CB,∵AD=BC,∠DAC=∠ACB,AC=CA,∴△ACD≌△CAB(SAS),∴∠ACD=∠CAB,∴AB∥CD.27.解:由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB(AAS);由题意得:AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,∴DE=DC+CE=20(cm),答:两堵木墙之间的距离为20cm.。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案

八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案

八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案全等三角形单元测试一、单项选择题(共10 题;共 30 分)1.如图,已知AE=CF,∠ AFD=∠ CEB,那么增添以下一个条件后,仍没法判断△ADF≌△ CBE的是()A、∠ A=∠ CB、 AD=CBC、 BE='DF'D、 AD∥ BC2.如图, D 在AB 上, E 在AC 上,且∠B=∠ C,那么增补以下条件后,不可以判断△ABE≌△ ACD的是()A、 AD=AEB、 BE=CDC、∠ AEB=∠ADCD、 AB=AC3.以下图,△ABD≌△ CDB,下边四个结论中,不正确的选项是()A.△ ABD 和△ CDB的面积相等B.△ ABD 和△ CDB的周长相等C.∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CBD∥ BC,且AD=BC4.如图,在以下条件中,不可以证明△ABD≌△ ACD的是()A.BD=DC, AB=ACB.∠ ADB=∠ ADC, BD=DCC.∠ B=∠ C,∠ BAD=∠ CADD.∠ B=∠C, BD=DC5.已知图中的两个三角形全等,则∠ 1 等于()°° C.50 ° D.58 °6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,此中AD=CD,AB=CB,在研究筝形的性质时,获得以下结论:①△ABD≌△ CBD;② AC⊥ BD;③四边形ABCD的面积=12AC?BD,此中正确的结论有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个7.如图,已知△ ABE≌△ ACD,∠ 1=∠ 2,∠ B=∠ C,不正确的等式是()A.AB=ACB.∠ BAE=∠ CADC.BE=DCD.AD=DE8.如图,已知MB=ND,∠ MBA=∠ NDC,以下条件中不可以判断△ABM≌△ CDN的是()A.∠ M=∠ NB.AM=CNC.AB=CDD.AM ∥ CN9.已知△ ABC≌△ DEF,∠ A=50°,∠ B=75°,则∠ F 的大小为()°° C.65 ° D.75 °10.如图,在△ ABC和△ DEF中,给出以下六个条件中,以此中三个作为已知条件,不可以判断△ABC和△ DEF 全等的是()①AB=DE ;② BC=EF;③ AC=DF;④∠ A=∠ D;⑤∠B=∠ E;⑥∠ C=∠ F.A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④二、填空题(共8 题;共 27 分)11.如图,△ ABC≌△ ADE,∠ B=100 °,∠ BAC= 30°,那么∠ AED= ________ °.12.以下图,已知△ABC≌△ ADE,∠ C=∠ E,AB=AD,则此外两组对应边为________,此外两组对应角为________.13.如图,△ ACE≌△ DBF,点 A、 B、C、 D 共线,若 AC=5, BC=2,则 CD的长度等于 ________.14.如图, AB=AD,只需增添一个条件________,就能够判断△ABC≌△ ADE.B=∠ C, BC=8厘米,点 D 为AB 的中点.假如点P 在线段BC 上以 2 厘米15.△ ABC中, AB=AC=12厘米,∠/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由 C 点向A 点运动.若点Q 的运动速度为v 厘米 /秒,则当△ BPD 与△ CQP全等时, v 的值为 ________.16.如图,已知△ABC≌△ DCB,∠ BDC=35°,∠ DBC=50°,则∠ ABD=________.17.如图,△ ABC≌△ DEF,点 F 在 BC边上, AB 与 EF订交于点P.若∠ DEF=40°, PB=PF,则∠APF=________ .°18.如图,在△ ABC与△ ADC 中,已知 AD=AB,在不增添任何协助线的前提下,要使△ABC≌△ ADC,只需再增添的一个条件能够是________.三、解答题(共 5 题;共 37 分)19.如图,已知△ABC≌△ BAD, AC 与 BD 订交于点O,求证: OC=OD.20.图中所示的是两个全等的五边形,∠β=115°,d=5,指出它们的对应极点?对应边与对应角,并说出图中标的 a,b ,c, e,α各字母所表示的值.21.如图, AB=CB, BE=BF,∠ 1=∠ 2,证明:△ ABE≌△ CBF.22.已知命题:如图,点A, D, B, E 在同一条直线上,且AD=BE,∠ A=∠ FDE,则△ ABC≌△ DEF.判断这个命题是真命题仍是假命题,假如是真命题,请给出证明;假如是假命题,请增添一个适合条件使它成为真命题,并加以证明.23.如图,已知点 C 是线段 AB 上一点,直线AM⊥ AB,射线 CN⊥ AB, AC=3, CB=2.分别在直线AM 上取一点 D,在射线CN上取一点 E,使得△ ABD 与△ BDE全等,求2的CE值.四、综合题(共 1 题;共 10 分)24.定义:我们把三角形被一边中线分红的两个三角形叫做“朋友三角形”.性质:“朋友三角形”的面积相等.如图 1,在△ ABC中, CD是 AB 边上的中线.那么△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”,而且 S△ACD=S△BCD.应用:如图 2,在直角梯形 ABCD中,∠ ABC=90°, AD∥ BC, AB=AD=4, BC=6,点 E 在 BC 上,点 F 在AD 上, BE=AF, AE 与 BF交于点 O.(1)求证:△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”;(2)连结 OD,若△ AOF 和△ DOF是“朋友三角形”,求四边形CDOE的面积.拓展:如图3,在△ ABC中,∠ A=30°, AB=8,点 D 在线段 AB 上,连结 CD,△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”,将△ ACD 沿 CD 所在直线翻折,获得△ A′CD,若△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC 面积的,则△ ABC的面积是 ________(请直接写出答案).答案分析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】由 AE=CF可得 AF=CE,再有∠ AFD=∠ CEB,依据全等三角形的判断方法挨次剖析各选项即可 .【解答】∵ AE=CF∴AE+EF=CF+EF,即 AF=CE,∵∠ A=∠ C, AF=CE,∠ AFD=∠ CEB,∴△ ADF≌△ CBE( ASA)∵BE=DF,∠ AFD=∠ CEB, AF=CE,∴△ ADF≌△ CBE(SAS)∵AD∥ BC,∴∠ A=∠ C,∵∠ A=∠ C, AF=CE,∠ AFD=∠ CEB,∴△ ADF≌△ CBE( ASA)故 A、 C、D 均能够判断△ ADF≌△ CBE,不切合题意B、 AF=CE, AD=CB,∠ AFD=∠ CEB没法判断△ ADF≌△ CBE,本选项切合题意.【评论】全等三角形的判断和性质是初中数学的要点,贯串于整个初中数学的学习,是中考取比较常有的知识点,一般难度不大,需娴熟掌握.2、【答案】 C【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】 A、依据 AAS(∠ A=∠ A,∠ C=∠B, AD=AE)能推出△ ABE≌△ ACD,正确,故本选项错误;B、依据 AAS(∠ A=∠ A,∠ B=∠ C, BE=CD)能推出△ ABE≌△ ACD,正确,故本选项错误;C、三角对应相等的两三角形不必定全等,错误,故本选项正确;D、依据 ASA(∠ A=∠ A, AB=AC,∠ B=∠ C)能推出△ ABE≌△ ACD,正确,故本选项错误;应选 C.3、【答案】 C【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解: A、∵△ ABD≌△ CDB,∴△ ABD 和△ CDB的面积相等,故本选项错误;B、∵△ ABD≌△ CDB,∴△ ABD 和△ CDB的周长相等,故本选项错误;C、∵△ ABD≌△ CDB,∴∠ A=∠ C,∠ ABD=∠ CDB,∴∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CDB≠∠ C+∠ CBD,故本选项正确;D、∵△ ABD≌△ CDB,∴AD=BC,∠ ADB=∠ CBD,∴AD∥BC,故本选项错误;应选 C.【剖析】依据全等三角形的性质得出对应角相等,对应边相等,推出两三角形面积相等,周长相等,再逐一判断即可.4、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解: A、∵在△ ABD 和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD( SSS),故本选项错误;B、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD≌△ ACD( SAS),故本选项错误;C、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD≌△ ACD( AAS),故本选项错误;D、不切合全等三角形的判断定理,不可以推出△ABD≌△ ACD,故本选项正确;应选 D.【剖析】全等三角形的判断定理有SAS, ASA,AAS, SSS,依据全等三角形的判断定理逐一判断即可.5、【答案】 D【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:如图,由三角形内角和定理获得:∠2=180°﹣ 50°﹣72°=58°.∵图中的两个三角形全等,∴∠ 1=∠ 2=58°.应选: D.【剖析】依据三角形内角和定理求得∠2=58°;而后由全等三角形是性质获得∠1=∠ 2=58°.6、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解:在△ABD 与△ CBD中,AD=CDAB=BCDB=DB ,∴△ ABD≌△ CBD( SSS),故①正确;∴∠ ADB=∠ CDB,在△ AOD 与△ COD中,,∴△ AOD≌△ COD( SAS),∴∠ AOD=∠ COD=90°,AO=OC,∴AC⊥ DB,故②正确;四边形 ABCD的面积 =S△ ADB+S△ BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC· BD故③正确;应选 D.【剖析】先证明△ABD 与△ CBD 全等,再证明△AOD 与△ COD 全等即可判断.7、【答案】 D【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:∵△ABE≌△ ACD,∠ 1=∠ 2,∠B=∠ C,∴ AB=AC,∠ BAE=∠ CAD,BE=DC,AD=AE,故 A、 B、C 正确;AD 的对应边是AE 而非 DE,因此 D 错误.应选 D.【剖析】依据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断.8、【答案】 B【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解: A、∠ M= ∠ N,切合 ASA,能判断△ ABM≌△ CDN,故 A 选项不切合题意;B、根据条件 AM=CN, MB=ND,∠ MBA=∠ NDC,不可以判断△ ABM≌△ CDN,故 B 选项切合题意;C、 AB=CD,切合 SAS,能判断△ ABM≌△ CDN,故 C 选项不切合题意;D、 AM∥CN,得出∠ MAB=∠ NCD,切合 AAS,能判断△ ABM≌△ CDN,故 D 选项不切合题意.应选: B.【剖析】依据一般三角形全等的判断定理,有9、【答案】 B【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:∵∠A=50°,∠ B=75°,∴∠ C=55°,AAS、 SSS、 ASA、 SAS四种.逐条考证.又∵∠ A+∠ B+C=180°,∵△ ABC≌△ DEF,∴∠ F=∠ C,即:∠ F=55°.应选 B.【剖析】由∠A=50°,∠ B=75°,依据三角形的内角和定理求出∠全等三角形的性质获得∠F=∠ C,即可获得答案.C的度数,依据已知△ABC≌△ DEF,利用10、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解:在△ABC 和△ DEF中,,∴△ ABC≌△ DEF( SAS);∴A 不切合题意;在△ ABC和△ DEF中,,∴△ ABC≌△ DEF( SSS);∴ B 不切合题意;在△ ABC和△ DEF中,,∴△ ABC≌△ DEF( AAS),∴C 不切合题意;在△ ABC和△ DEF中,D②③④不可以判断△ ABC和△ DEF全等,应选 D.【剖析】依据全等三角形的判断方法对组合进行判断即可.二、填空题11、【答案】 50【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】由于∠B= 100°,∠ BAC= 30°因此∠ ACB= 50°;又由于△ ABC≌△ ADE,因此∠ ACB=∠AED = 50°;【剖析】第一依据全等三角形性质可得对应角相等,再联合图形找到全等三角形的那两个角对应相等,根据题意达成填空.12、【答案】 BC=DE、 AC=AE;∠ B=∠ ADE、∠ BAC=∠DAE 【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】∵△ ABC≌△ ADE,∠ C=∠ E, AB=AD,∴AC=AE, BC=DE;∴∠ BAC=∠ DAE,∠ B=∠ ADE.【剖析】由已知△ ABC≌△ ADE,∠ C=∠ E, AB=AD 得 C 点与点 E,点 B 与点 D 为对应点,而后依据全等三角形的性质可得答案.13、【答案】 3【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:∵△ACE≌△ DBF,∴AC=BD=5,∴CD=BD﹣BC=5﹣ 2=3.故答案为: 3.【剖析】依据全等三角形对应边相等可得AC=BD,而后依据 CD=BD﹣ BC计算即可得解.14、【答案】∠ B=∠ D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解:增添条件∠B=∠ D,∵在△ ABC和△ ADE 中,∴△ ABC≌△ ADE( ASA),故答案为:∠B=∠D.【剖析】增添条件∠B=∠ D,再由条件∠A=∠A,AB=AD,可利用ASA定理证明△ ABC≌△ ADE,答案不惟一.15、【答案】 2 或 3【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解:当BD=PC时,△ BPD 与△ CQP全等,∵点 D 为 AB 的中点,∴BD= 12 AB=6cm,∵ BD=PC,∴BP=8﹣ 6=2(cm),∵点 P 在线段 BC上以 2 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动,∴运动时间时1s,∵△ DBP≌△ PCQ,∴BP=CQ=2cm,∴v=2÷1=2;当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,∵ BD=6cm,PB=PC,∴QC=6cm,∵BC=8cm,∴ BP=4cm,∴运动时间为 4÷2=2( s),∴ v=6÷2=3( m/s ),故答案为: 2 或 3.【剖析】本题要分两种状况:①当BD=PC时,△ BPD 与△ CQP全等,计算出BP的长,从而可得运动时间,BDP≌△ QCP,计算出BP 的长,从而可得运动时间,而后再求v.而后再求v;②当BD=CQ时,△16、【答案】 45°【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:∵∠ BDC=35°,∠ DBC=50°,∴∠ BCD=180°﹣∠ BDC﹣∠ DBC=180°﹣35°﹣50°=95°,∵△ ABC≌△ DCB,∴∠ ABC=∠ BCD=95°,∴∠ ABD=∠ ABC﹣∠ DBC=95°﹣50°=45°.故答案为: 45°.【剖析】依据三角形的内角和等于180°求出∠BCD,再依据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ BCD,然后列式进行计算即可得解.17、【答案】 80【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解:∵△ ABC≌△ DEF,∴∠ B=∠DEF=40°,∵PB=PF,∴∠ PFB=∠ B=40°,∴∠ APF=∠ B+∠PFB=80°,故答案为: 80.【剖析】由全等三角形的性质可求得∠B,再利用等腰三角形和外角的性质可求得∠APF.18、【答案】 DC=BC或∠ DAC=∠BAC【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解:增添条件为DC=BC,在△ ABC和△ ADC中,,∴△ ABC≌△ ADC( SSS);若增添条件为∠DAC=∠ BAC,在△ ABC和△ ADC 中,,∴△ ABC≌△ ADC( SAS).故答案为: DC=BC或∠ DAC=∠BAC【剖析】增添 DC=BC,利用 SSS即可获得两三角形全等;增添∠ DAC=∠ BAC,利用 SAS即可获得两三角形全等.三、解答题19、【答案】证明:∵△ ABC≌△ BAD,∴∠ CAB=∠ DBA, AC=BD,∴OA=OB,∴AC﹣OA=BD﹣OB,即: OC=OD.【考点】全等三角形的性质【分析】【剖析】由△ ABC≌△ BAD,依据全等三角形的性质得出∠CAB=∠ DBA, AC=BD,利用等角平等边获得 OA=OB,那么 AC﹣ OA=BD﹣OB,即: OC=OD.20、【答案】解:对应极点: A 和 G, E 和 F,D 和 J,C 和 I, B 和 H,对应边: AB 和 GH,AE 和 GF, ED 和 FJ, CD 和 JI,BC 和 HI;对应角:∠ A 和∠ G,∠ B 和∠ H,∠ C 和∠ I,∠ D 和∠ J,∠ E和∠ F;∵两个五边形全等,∴a=12,c=8, b=10, e=11,α=90°.【考点】全等图形【分析】【剖析】依据能够完整重合的两个图形叫做全等形,重合的极点叫做对应极点;重合的边叫做对应边;重合的角叫做对应角可得对应极点,对应边与对应角,从而可得a,b,c,e,α各字母所表示的值.21、【答案】证明:∵∠ 1=∠ 2,∴∠ 1+∠ FBE=∠ 2+∠ FBE,即∠ ABE=∠ CBF,在△ ABE与△ CBF中,AB=CB∠ ABE=∠ CBFBE=BF,∴△ ABE≌△ CBF( SAS).【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】利用∠1=∠ 2,即可得出∠ABE=∠ CBF,再利用全等三角形的判断SAS得出即可.22、【答案】解:是假命题.以下任一方法均可:①增添条件:AC=DF.证明:∵ AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即 AB=DE.在△ ABC和△ DEF中,AB=DE,∠A=∠ FDE,AC=DF,∴△ ABC≌△ DEF( SAS);②增添条件:∠CBA=∠ E.证明:∵ AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即 AB=DE.在△ABC和△DEF中,∠ A=∠ FDE,AB=DE,∠CBA=∠ E,∴△ ABC≌△ DEF( ASA);③增添条件:∠C=∠ F.证明:∵ AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即 AB=DE.在△ ABC和△ DEF中,∠ A=∠ FDE,∠ C=∠F,AB=DE,∴△ ABC≌△ DEF( AAS)【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】本题中要证△ABC≌△ DEF,已知的条件有一组对应边AB=DE( AD=BE),一组对应角∠ASA),或许是一组A=∠FDE.要想证得全等,依据全等三角形的判断,缺乏的条件是一组对应角( AAS或对应边AC=EF( SAS).只需有这两种状况就能证得三角形全等.23、【答案】解:如图,当△ ABD≌△ EBD时,BE=AB=5,∴CE2=BE2﹣ BC2=25﹣ 4=21.【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】由题意可知只好是△ABD≌△ EBD,则可求得BE,再利用勾股定理可求得CE2四、综合题24、【答案】( 1)证明:∵ AD∥ BC,∴∠ OAF=∠ OEB,在△ AOF 和△ EOB 中,,∴△ AOF≌△ EOB( AAS),∴OF=OB,则 AO 是△ ABF 的中线.∴△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”(2) 8 或 8【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】( 2)解:∵△ AOF 和△ DOF 是“朋友三角形”,∴S△AOF=S△DOF,∵△ AOF≌△ EOB,∴S△AOB=S△EOB,∵△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”∴S△AOB=S△AOF,=S =S =S, =× 4× 2=4,∴ S△AOF△DOF△AOB△EOB∴四边形CDOE 的面积 =S 梯形ABCD﹣ 2S△ABE=×(4+6)×4﹣2× 4=12;拓展:解:分为两种状况:①如图 1 所示:∵S△ACD=S△BCD.∴AD=BD= AB=4,∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合,∴AD=A′D= AB= ×8=4,∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,=S =S =S =S,∴ S△DOC△ ABC△ BDC△ ADC△ A′DC∴ DO=OB, A′O=CO,∴四边形 A′DCB是平行四边形,∴ BC=A′D=4,过 B 作 BM⊥ AC 于 M,∵ AB=8,∠ BAC=30°,∴ BM=AB=4=BC,即 C 和 M 重合,∴∠ ACB=90°,由勾股定理得:AC==4,∴△ ABC的面积 =×BC×AC= ×4×4=8;②如图 2 所示:∵S△ACD=S△BCD.∴AD=BD= AB,∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合,∴AD=A′D= AB= ×8=4,∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC 面积的,∴ S△DOC=△△△△ ′S ABC=S BDC=S ADC=S A DC,∴DO=OA′, BO=CO,∴四边形 A′BDC是平行四边形,∴A′C=BD=4,过 C 作 CQ⊥ A′D于 Q,∵A′C=4,∠ DA′C=∠BAC=30°,∴ CQ= A′C=2,=2S=2S=2×× A′ D× CQ=2× 4 × 2=8;∴ S△ABC△ADC△ A′DC即△ ABC的面积是8 或 8;故答案为:8 或 8.【剖析】应用:(1)由 AAS 证明△ AOF≌△ EOB,得出 OF=OB, AO 是△ ABF的中线,即可得出结论;( 2)△ AOE和△ DOE 是“友善三角形”,即可获得 E 是 AD 的中点,则能够求得△ ABE和梯形 ABCD的面积的面积,依据 S 四边形CDOF=S矩形ABCD﹣ 2S△ABF即可求解.拓展:画出切合条件的两种状况:①求出四边形A′DCB是平行四边形,求出BC和 A′D推出∠ ACB=90°,依据三角形面积公式求出即可;②求出高CQ,求出△ A′DC的面积.即可求出△ABC的面积。

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的有( )A.∠BAD=∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB=BCD.BD=CE2.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.如图,下面4个正方形的边长都相等,其中阴影部分的面积相等的图形有( )A.0个B.2个C.3个D.4个4.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C'处,折痕为EF.若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC'F的周长之和为( )A.3B.4C.6D.85.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD6.如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.④D.②③7.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于( )A.180°B.210°C.360°D.270°8.如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F是中线AD上两点,则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对9.如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP.其中正确的是( )A.①③B.②③C.①②D.①②③10.如图,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.411.如图,已知,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④AC=2CD.其中正确的有( ) 个.A.1B.2C.3D.412.如图,已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=3,则BE=( )A. 6B. 3C. 2D. 1.5二、填空题13.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为22cm,BC=4cm,则DE= cm.14.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块),若只带一块配成原来一样大小的三角形,则应该带第_______块.15.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:如图1,直线l和直线l外一点P.求作:直线l的平行直线,使它经过点P.作法:如图2.(1)过点P作直线m与直线l交于点O;(2)在直线m上取一点A(OA<OP),以点O为圆心,OA长为半径画弧,与直线l交于点B;(3)以点P为圆心,OA长为半径画弧,交直线m于点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D;(4)作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线.请回答:该作图的依据是.16.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.17.如图,旗杆AC与旗杆BD相距12 m,某人从点B沿BA走向点A,一段时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆AC的高为3 m,该人的运动速度为1 m/s,则这个人运动到点M所用时间是 s.18.如图,DE⊥AB于E,DF⊥A于F,若BD=CD,BE=CF.则下列结论:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AB+AC=2AE中正确的是 .三、解答题19.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处;③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;④测得DE的长为5米.求:(1)河的宽度是多少米?(2)请你证明他们做法的正确性.20.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF.(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.21.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.22.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC.(1)证明:BC=DE;(2)若AC=12,CE经过点D,求四边形ABCD的面积.23.如图,在等腰Rt△ACB中,∠ACB是直角,AC=BC,把一个45°角的顶点放在C处,两边分别与AB交于E,F两点.(1)将所得△ACE以C为中心,按逆时针方向旋转到△BCG,试求证:△EFC≌△GFC;(2)若AB=10,AE∶BF=3∶4,求EF的长.24.如图,在△ABC中,∠ABC=60゜,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE交于O.(1)求∠AOC的度数;(2)求证:AC=AE+CD.25.已知点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M,N分别是射线AE,AF 上的点,且PM=PN.(1)如图1,当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时,求证:BM=CN;(2)在(1)的条件下,直接写出线段AM,AN与AC之间的数量关系________;(3)如图2,当点M在线段AB的延长线上,点N在线段AC上时,若AC:PC=2:1,且PC=4,求四边形ANPM的面积.答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D.9.C.10.D11.C12.D.13.答案为:9.14.答案为:2.15.答案为:三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;同位角相等,两直线平行.16.答案为:4.17.答案为:3.18.答案为:①②④;19.解:(1)河的宽度是5m;(2)证明:由作法知,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)∴AB=ED即他们的做法是正确的.20.证明:(1)∵CF∥AB∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∴△BDE≌△CDF(AAS);(2)解:∵△BDE≌△CDF∴BE=CF=2∴AB=AE+BE=1+2=3∵AD⊥BC,BD=CD∴AC=AB=3.21.证明:(1)∵点O是线段AB的中点∴AO=BO∵OD∥BC∴∠AOD=∠OBC在△AOD与△OBC中∴△AOD≌△OBC(SAS);(2)解:∵△AOD≌△OBC∴∠ADO=∠OCB=35°∵OD∥BC∴∠DOC=∠OCB=35°.22.解:(1)∵∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD.在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS).∴BC=DE(2)∵△ABC≌△ADE∴S△ABC =S△ADE∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =S △ADE +S △ACD =S △ACE =12×122=72.23.解:(1)由旋转知:△BCG ≌△ACE.∴CG =CE ,∠BCG =∠ACE.∵∠ACE +∠BCF =45°∴∠BCG +∠BCF =45°即∠GCF =∠ECF =45°而CF 为公共边∴△EFC ≌△GFC(SAS);(2)连接FG.由△BCG ≌△ACE 知:∠CBG =∠A =45°∴∠GBF =∠CBG +∠CBF =90°由△EFC ≌△GFC 知:EF =GF.设BG =AE =3x ,BF =4x则在Rt △GBF 中,GF =5x∴EF =GF =5x∴AB =3x +5x +4x =10∴AB =56∴EF =5x =256. 24.解:如图,在AC 上截取AF =AE ,连接OF∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD在△AOE和△AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS)∴∠AOE=∠AOF∵∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB∴∠AOC=120°;(2)∵∠AOC=120°∴∠AOE=60°∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF在△COF和△COD中∴△COF≌△COD(ASA)∴CF=CD∴AC=AF+CF=AE+CD.25.解:(1)如图1∵点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE,PC⊥AF∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt△PBM和Rt△PCN中,PBM=∠PCN=90°,PM=PN,PB=PC∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL)∴BM=CN(2)AM+AN=2AC(3)解:如图2,∵点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE,PC⊥AF ∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt △PBM 和Rt △PCN 中,PBM=∠PCN=90°,PM=PN,PB=PC ∴Rt △PBM ≌Rt △PCN (HL )∴BM=CN∴S △PBM =S △PCN∵AC :PC=2:1,PC=4∴AC=8∴由(2)可得,AB=AC=8,PB=PC=4∴S 四边形ANPM =S △APN +S △APB +S △PBM =S △APN +S △APB +S △PCN =S △APC +S △APB = 0.5AC •PC+ 0.5AB •PB= 0.5×8×4+ 0.5×8×4=32。

全等三角形单元测试试题

全等三角形单元测试试题

全等三角形单元测试试题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、下列说法正确的是()A 全等三角形是指形状相同的两个三角形B 全等三角形是指面积相等的两个三角形C 全等三角形的对应边相等,对应角相等D 所有等边三角形都全等2、如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=75°,则∠F 的度数为()A 50°B 55°C 65°D 75°3、若△ABC≌△A'B'C',AB=24,S△ABC=180,那么△A'B'C'中A'B'边上的高是()A 15B 12C 9D 64、下列条件中,不能判定△ABC≌△A'B'C'的是()A AB=A'B',∠A=∠A',AC=A'C'B AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B'C AB=A'B',∠A=∠A',∠C=∠C'D ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'5、如图,在△ABC 和△DEF 中,已知 AB=DE,∠B=∠E,补充下列哪一个条件后,能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF()A BC=EFB ∠A=∠DC AC=DFD ∠C=∠F6、如图,AC 和 BD 相交于点 O,OA=OC,OB=OD,则图中全等三角形共有()A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对7、已知△ABC 的三边长分别为 3,5,7,△DEF 的三边长分别为3,3x 2,2x 1,若这两个三角形全等,则 x 的值为()A 7 / 3B 4C 3D 不能确定8、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,若 BC=6,BD=4,则点 D 到 AB 的距离为()A 2B 3C 4D 59、如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有()①AD 平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③BD=CD;④AD⊥BCA 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10、如图,在△ABC 中,∠B=∠C=50°,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠EDF 的度数为()A 40°B 50°C 60°D 70°二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11、已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠F=90°,DE=6cm,则AC=_____cm。

第12章 全等三角形(单元测试基础卷)(学生版)2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破

第12章 全等三角形(单元测试基础卷)(学生版)2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破

第12章全等三角形(单元测试·基础卷)一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,已知ABC A BC ''≌ ,A C BC '' ,20C ∠=︒,则ABA '∠的度数是()A .15︒B .20︒C .25︒D .30︒2.如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是()A .SASB .ASAC .HLD .SSS3.如图,点P 是BAC ∠平分线AD 上的一点,7AC =,3AB =,2PB =,则PC 的长不可能是()A .6B .5C .4D .34.如图,CD AB ⊥于点D ,EF AB ⊥于点F ,AC BE =.证明Rt Rt ACD BEF ≌ 不是利用“HL ”的条件是()A .AD BF =B .AC BE ∥C .CD EF =D .AF BD=5.如图,已知AB CD =.若添加一个条件后,可得ABC CDA △△≌,则在下列条件中,可以添加的是()A .B D∠=∠B .AD BC ∥C .AB CD D .AC 平分BCD∠6.如图所示,在ABC 中,AC BC =,AE CD =,AE CE ⊥于点E ,BD CD ⊥于点D ,7AE =,2BD =,则DE 的长是()A .7B .5C .3D .27.如图,在Rt ABC △中,90C = ∠,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC ,AB 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若1CD =,4AB =,则ABD △的面积是()A .2B .32C .3D .728.如图,由9个完全相同的小正方形拼接而成的33⨯网格,图形ABCD 中各个顶点均为格点,设ABC α∠=,BCD β∠=,BAD γ∠=,则αβγ--的值为()A .30︒B .45︒C .60︒D .75︒9.如图,在平面直角坐标系中,点()0,2A 处有一激光发射器,激光照射到点()1,0B 处倾斜的平面镜上发生反射,使得反射光线照射到点C 处的接收器上,若入射角45α=︒,AB BC =,则点C 处的接收器到y 轴的距离为()A .1B .2C .3D .410.如图,已知AC 平分DAB ∠,CE AB ⊥于E ,2AB AD BE =+,则下列结论①()12E A A A B D =+;②180DAB DCB ∠+∠=︒;③CD CB =;④ACE BCE ACD S S S -= .其中,正确结论的个数()A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,AB =CD ,AE =DF ,CE =BF .若∠A =55°,∠E =84°,则∠DBF 的大小为12.如图,D ,E 是ABC 外两点,连接AD AE ,,有AB AD AC AE ==,,40BAD CAE ∠=∠=︒.连接CD,BE 交于点F ,则DFE ∠的度数为.13.如图,AB CF ,E 为DF 的中点,若7cm AB =,5cm CF =,则BD =cm .14.如图,在ABC 中,CP 平分ACB ∠,AP CP ⊥于点P ,已知ABC 的面积为2,则阴影部分的面积为.15.如图,()()4,0,0,6A B ,以B 点为直角顶点在第一象限作等腰直角ABC ∆,则C 点的坐标为16.如图,在ABC ∆中,AB AC =.点D 为ABC ∆外一点,AE BD ⊥于E .BDC BAC ∠=∠,3DE =,2CD =,则BE 的长为.17.如图,在四边形ABCD 中,E 是边BC 的中点,AE 平分BAD ∠,且90AED ∠︒=,若2CD AB =,四边形ABCD 的周长为18,5BC =,则AB 的值为.18.如图,操场上有两根旗杆相距12m ,小强同学从B 点沿BA 走向A ,一定时间后他到达M 点,此时他测得CM 和DM 的夹角为90︒,且CM DM =,已知旗杆AC 的高为3m ,小强同学行走的速度为0.5m/s .(1)另一旗杆BD 的高度为m ;(2)小强从M 点到达A 点还需要的时间是s .三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)如图,在ABC 中,90C ∠=︒,AD AC =,DE CE =,试猜想ED 与AB 的位置关系,并说明理由.20.(8分)如图,在ABC 中,AC BC =,直线l 经过顶点C ,过A ,B 两点分别作l 的垂线AE BF ,,E ,F 为垂足,且AE CF =;求证:(1)EAC FCB∠=∠(2)AC BC ⊥.21.(10分)如图,在ABC 中,90C ∠=︒,AD 是CAB ∠的角平分线,DE AB ⊥于E ,点F 在边AC 上,连接DF .且DF DB =.(1)求证:CFD EBD ≌△△;(2)若40BAC ∠︒=,求AFD ∠的度数;22.(10分)如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,CD AB ⊥于点D ,BE 平分ABC ∠交AC 于点E ,交CD 于点F ,过点E 作EG CD ∥,交AB 于点G ,连接CG .(1)求证:90A AEG ∠+∠=︒;(2)求证:EC EG =;23.(10分)(1)【模型建立】如图1,在Rt ABC △与Rt ADE △中,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ︒∠=∠=,求证:AEC ADB △≌△;(2)【模型应用】如图2,在ABC 与ADE V 中,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ︒∠=∠=,B D E 、、三点在一条直线上,AC 与BE 交于点F ,若点F 为AC 中点,①求BEC ∠的度数;②3CE =,求AEF △的面积;24.(12分)【阅读理解】定义:在同一平面内,点A ,B 分别在射线PM ,PN 上,过点A 垂直PM 的直线与过点B 垂直PN 的直线交于点Q ,则我们把AQB ∠称为APB ∠的“边垂角”.【迁移运用】(1)如图1,CD ,BE 分别是ABC 的两条高,两条高交于点F ,根据定义,我们知道DBE ∠是DCE ∠的“边垂角”或DCE ∠是DBE ∠的“边垂角”,DAE ∠的“边垂角”是______;(2)若AQB ∠是APB ∠的“边垂角”,则AQB ∠与APB ∠的数量关系是______;(3)若ACD ∠是ABD ∠的“边垂角”,且AB AC =.如图2,BD 交AC 于点E ,点C 关于直线BD 对称点为点F ,连接AF ,EF ,且45CAF ∠=︒,求证:BE CF CE =+.。

全等三角形单元测试附答案

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全等三角形单元测试一、填空题(每小题2分,共20分)1.如图,△ABC ≌△DEB ,AB =DE ,∠E =∠ABC ,则∠C 的对应角为 ,BD 的对应边为 .2.如图,AD =AE ,∠1=∠2,BD =CE ,则有△ABD ≌△ ,理由是 ,△ABE ≌(第1题) (第2题) (第4题)3.已知△ABC ≌△DEF ,BC =EF =6cm ,△ABC的面积为18平方厘米,则EF 边上的高是 cm.4.如图,AD 、A ´D ´分别是锐角△ABC 和△A ´B ´C ´中BC 与B ´C ´边上的高,且AB = A ´B ´,AD = A ´D ´,若使△ABC ≌△A ´B ´C ´,请你补充条件 (只需填写一个你认为适当的条件)5. 若两个图形全等,则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.6. 如图,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,则∠ABC +∠DFE =___________度(第6题) (第7题) (第8题)7.已知:如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM =2,N 是AC 上的一动点,则DN +MN 的最小值为__________.8.如图,在△ABC 中,∠B =90o ,D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点,连结AD ,若∠DAC :∠DAB =2:5,则∠DAC =___________.9.等腰直角三角形ABC 中,∠BAC =90o ,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,若AB +AD =8cm ,则底边BC 上的高为___________.M N D C B A E DCB AH E D C B A B ′C ′D ′O ′A ′O D C B A (第14题)10.锐角三角形ABC 中,高AD 和BE 交于点H ,且BH =AC ,则∠ABC =__________度.(第9题) (第10题)题)二、选择题(每小题3分,共30分)11.已知在△ABC 中,AB =AC ,∠A =56°,则高BD 与BC 的夹角为( )A .28°B .34°C .68°D .62°12.在△ABC 中,AB =3,AC =4,延长BC 至D ,使CD =BC ,连接AD ,则AD 的长的取值范围为( )A .1<AD <7B .2<AD <14C .2.5<AD <5.5 D .5<AD <1113.如图,在△ABC 中,∠C =90°,CA =CB ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ,DE ⊥AB 于点E ,且AB =6,则△DEB 的周长为( )A .4B .6C .8D .1014.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是A .(S .S .S .)B .(S .A .S .)C .(A .S .A .)D .(A .A .S . 15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( )A.∠α=60º,∠α的补角∠β=120º,∠β>∠αB.∠α=90º,∠α的补角∠β=900º,∠β=∠αC.∠α=100º,∠α的补角∠β=80º,∠β<∠αD.两个角互为邻补角16. △ABC 与△A ´B ´C ´中,条件①AB = A ´B ´,②BC = B ´C ´,③AC =A ´C ´,④∠A=∠A ´,⑤∠B =∠B ´,⑥∠C =∠C ´,则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ´B ´C ´的是( )A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥17.如图,在△ABC 中,AB =AC ,高BD ,CE 交于点O ,AO 交BC 于点F ,则图中共有全等三角形( )A .7对B .6对C .5对D .4对D C B A18.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,DE ⊥AB 于点E ,若△DEB 的周长为10cm ,则斜边AB 的长为( )A .8 cmB .10 cmC .12 cmD . 20 cm19.如图,△ABC 与△BDE 均为等边三角形,AB <BD ,若△ABC 不动,将△BDE 绕点B 旋转,则在旋转过程中,AE 与CD 的大小关系为( )A .AE =CDB .AE >CDC .AE <CD D .无法确定20.已知∠P =80°,过不在∠P 上一点Q 作QM ,QN 分别垂直于∠P 的两边,垂足为M ,N ,则∠Q 的度数等于( )A .10°B .80°C .100°D .80°或100°三、解答题(每小题5分,共30分)21.如图,点E 在AB 上,AC =AD ,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为 ,你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ .22.如图,EG ∥AF ,请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况),并给予证明.①AB =AC ,②DE =DF ,③BE =CF , 已知:EG ∥AF , = , = ,求证: 证明:23. 如图,在△ABC 和△DEF 中,B 、E 、C 、F 在同一直线上,下面有四个条件,请你在其中选择3个作为题设,余下的1个作为结论,写一个真命题,并加以证明. ①AB =DE ,②AC =DF ,③∠ABC =∠DEF ,④BE =CFE C D B AE A B DF C 24. 如图,四边形ABCD 中,点E 在边CD 上.连结AE 、BF ,给出下列五个关系式:①AD ∥BC ;②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设,另外两个作为结论,构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题,书写形式如:如果……,那么……,并给出证明;(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明);(3)真命题不止以上四个,想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321F B25.已知,如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何?请予以证明.26.如图,已知ΔABC 是等腰直角三角形,∠C =90°.(1)操作并观察,如图,将三角板的45°角的顶点与点C 重合,使这个角落在∠ACB 的内部,两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点,然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转,观察在点E 、F 的位置发生变化时,AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ?写出观察结果.(2)探索:AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形?如果能,试加以证明.图a 图b参考答案一、1.∠DBE , CA 2.△ACE , SAS , △ACD , ASA (或SAS )3. 64.CD =C ´D ´(或AC =A ´C ´,或∠C =∠C ´或∠CAD =∠C ´A ´D ´)5.平移,翻折6. 907. 10 8. 20º 9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB ≌△ADB 等.22.结合图形,已知条件以及所供选择的3个论断,认真分析它们之间的内在联系 可选①AB =AC ,②DE =DF ,作为已知条件,③BE =CF 作为结论;推理过程为:∵EG ∥AF ,∴∠GED =∠CFD ,∠BGE =∠BCA ,∵AB =AC ,∴∠B =∠BCA , ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ,在△DEG 和△DFC 中,∠GED =∠CFD ,DE =DF ,∠EDG =∠FDC ,∴△DEG ≌△DFC ,∴EG =CF ,而EG =BE ,∴BE =CF ;若选①AB =AC ,③BE =CF 为条件,同样可以推得②DE =DF ,23.结合图形,认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ,根据三角形全等的判定方法,可选论断:①AB =DE ,②AC =DF ,④BE =CF 为条件,根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到:△ABC ≌△DEF ,进而推得论断③∠ABC =∠DEF ,同样可选①AB =DE ,③∠ABC =∠DEF ,④BE =CF 为条件,根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到:△ABC ≌△DEF ,进而推得论断②AC =DF .24. (1)如果①②③,那么④⑤证明:如图,延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F又因为∠AED =∠CEF ,DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ,所以AD =CF ,AE =EF因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4所以AD +BC =CF +BC =BF =AB(2)如果①②④,那么③⑤;如果①③④,那么②⑤;如果①③⑤,那么②④.(3) 如果①②⑤,那么③④;如果②④⑤,那么①③;如果③④⑤,那么①②.25. (1)观察结果是:当45°角的顶点与点C 重合,并将这个角绕着点C 在重合,并将这个角绕着点C 在∠ACB 内部旋转时,AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .(2)AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形,证明如下:在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ,使CG =AC ,连结EG ,FG ,∴ΔACE ≌ΔGCE ,∴∠A =∠1,同理∠B =∠2,∵∠A +∠B =90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠EGF =90°,EF 为斜边.四、27.(1)FE 与FD 之间的数量关系为FE =FD(2)答:(1)中的结论FE=FD 仍然成立图① 图②证法一:如图1,在AC 上截取AG =AE ,连接FG∵ ∠1=∠2,AF =AF ,AE =AG ∴ △AEF ≌△AGF∴ ∠AFE =∠AFG ,FG =FE ∵ ∠B=60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线 ∴ ∠2+∠3=60°,∠AFE =∠CFD =∠AFG =60°∴ ∠CFG =60° ∵ ∠4=∠3,CF =CF ,∴ △CFG ≌△CFD ∴ FG =FD ∴ FE =FD 证法二:如图2,过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ,FH ⊥BC 于点H∵ ∠B =60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线∴ ∠2+∠3=60° ∴ ∠GEF =60°+∠1,FG =FH∵ ∠HDF =∠B +∠1 ∴ ∠GEF =∠HDF ∴ △EGF ≌△DHF ∴ FE =FD28. (1)AF =BE .证明:在△AFC 和△BEC 中, ∵△ABC 和△CEF 是等边三角形,∴AC =BC ,CF =CE ,∠ACF =∠BCE =60.∴△AFC ≌△BEC . ∴AF =BE .(2)成立. 理由:在△AFC 和△BEC 中, ∵△ABC 和△CEF 是等边三角形,图⑤∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一,仅举几例.如图,(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图,归纳如下:如图a,大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C,则以点C为旋转中心,任意旋转其中一个三角形,都有AF=BE.。

人教版八上2024-2025学年 全等三角形单元测试卷

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第12章全等三角形单元检测卷考试范围:第十二章全等三角形,共22题;考试时间:120分钟;总分:100分一.选择题(每题3分,共30分)1.下列各组两个图形属于全等图形的是()A.B.C.D.2.如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是()A.带①和①去B.只带①去C.只带①去D.都带去3.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN4.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS(第4题图)(第5题图)(第6题图)5.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()A .10B .7C .5D .46.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=( )A .90°B .120°C .135°D .150°7.已知:如图,在长方形ABCD 中,AB=4,AD=6.延长BC 到点E ,使CE=2,连接DE ,动点P 从点B 出发,以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动,设点P 的运动时间为t 秒,当t 的值为( )秒时.①ABP 和①DCE 全等.A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或78.如图 AD 是 △ABC 的角平分线, DE ⊥AB 于E ,点F ,G 分别是 AB , AC 上的点,且 DF =DG , △ADG 与 △DEF 的面积分别是10和3,则 △ADF 的面积是( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB ,垂足为F ,DE =DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为60和35,则△EDF 的面积为( )A .25B .5.5C .7.5D .12.5(第9题图) (第10题图)10 如图,在①OAB 和①OCD 中,OA =OB ,OC =OD ,OA >OC ,①AOB =①COD =30°,连接AC ,BD交于点M ,AC 与OD 相交于E ,BD 与OA 相交于F ,连接OM.则下列结论中:①AC =BD ;①①AMB =30°;①①OEM①①OFM ;①MO 平分①BMC.正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二.填空题((每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是.12.小明沿一段笔直的人行道行走,边走边欣赏风景,在由C走到D的过程中,通过隔离带的空隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语,具体信息如下:如图,AB∥PM∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于P,PD⊥CD垂足为D.已知CD=16米.请根据上述信息求标语AB的长度.13.如图,在ΔABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E.若AB=10cm,则ΔADE的周长为________cm.14. 如图,①ABC①①A′B′C′,其中①A=36°,①C′=24°,则①B=________.(第14题图)(第15题图)15.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为.16.如图,已知AB①CD,CE、BE的交点为E,现作如下操作:第一次操作,分别作①ABE和①DCE的平分线,交点为E1,第二次操作,分别作①ABE1和①DCE1的平分线,交点为E2,第三次操作,分别作①ABE2和①DCE2的平分线,交点为E3,…,第n次操作,分别作①ABE n﹣1和①DCE n﹣1的平分线,交点为E n.若①E n=1度,那①BEC等于________度。

全等三角形单元测试(含答案)

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全等三角形单元测试 ︒30,则∠BCF= . ,则图中共有 对全等三角形. . 9.若△ABC ≌△A′B′C′,AD 和A′D′分别是对应边BC 和B′C′的高,则△ABD ≌△A′B′D′,理由是_______________.10.在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A.∠B 的平分线相交于O ,则∠AOB=_________. 二.选择题:(每题3分,共24分) 11.如图9,△ABC ≌△BAD ,A 和B.C 和D 分别是对应顶点,若AB =6cm ,AC =4cm ,BC =5cm ,则AD 的长为 ( )A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对12.下列说法正确的是 ( )A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC 中,∠B =∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 ( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C14.下列条件中,能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A.AB =DE ,BC =ED ,∠A =∠DB.∠A =∠D ,∠C =∠F ,AC =EFA EB O FC 图8 A B CD 图9C.∠B =∠E ,∠A =∠D ,AC =EFD.∠B =∠E ,∠A =∠D ,AB =DE15.AD 是△ABC 中BC 边上的中线,若AB =4,AC =6,则AD 的取值范围是( )A.AD >1B.AD <5C.1<AD <5D.2<AD <1016.下列命题正确的是 ( )A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角(此角为钝角)对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC 中,AB =AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 和CE 交于点O ,AO 的延长线交BC 于F ,则图中全等直角三角形的对数为( )A.3对B.4对C.5对D.6对18.如图11,在CD 上求一点P ,使它到OA ,OB 的距离相等,则A. 线段CD 的中点B. OA 与OBC. OA 与CD 的中垂线的交点D. CD 与∠AOB 的平分线的交点三.解答题(共46分)19. (8分)如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.20. (7分)如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么?21. (7分)如图,已知AB =DC ,AC =DB ,BE =CE,求证:AE =DE.22. (8分)如图,已知AC CE 与DE 的大小与位置关系,并证明你的结论.23. (8分)已知如图,E.F 与BD 互相平分.24. (8分)如图,∠ABC 的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF =CF -AE. 1.△ADC 2. ∠B=∠C 8.72° 9.HL 10.135° 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △∠DCB,再证△ABE ≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE ≌△DFC 得∠B=∠D,再证△ABO ≌△COD 24.证△ABF ≌△BCF 图10 图 11B D O C A。

1全等三角形单元测试

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《全等三角形》单元测试卷班级__姓名得分____________ 一、选择题(每题3分,共30分)1.全等形都相等的是()A.形状 B.大小 C .边数和角度 D.形状和大小2.如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,AC∥DF,则∠C的对应角是()A.∠F B.∠AGF C.∠AEF D.∠D3.如图,AB=AD,BC=CD,则全等三角形共有()A.1对;B.2对;C.3对;D.4对;4.如图,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD=()A.8;B.7;C.6;D.5;5.在△ABC与△DEF中,已知∠C=∠D, ∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件( )A. AB=EDB. AB=FDC. AC=FDD. ∠A=∠F 6.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,则①△ABE≌△ACF;②△BOF≌△COE;③点O在∠BAC的角平分线上,其中正确的结论有()A.3个B.2个C.1个D.0个7.根据下列已知条件,能惟一画出三角形ABC的是()A.A B=3,BC=4,AC=8;B.AB=4,BC=3,∠A=30;C.∠A=60,∠B=45,AB=4;D.∠C=90,AB=68.下列说法正确的是( )A. 三角形的三个外角的和是180°B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D. 如果两个三角形不全等,那么这两个三角形的面积一定不相等9.A、B、C三个居民小区的位置可以构成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()CBAE FOBACD E F第4题第2题第2题A. AC、BC两边高线的交点处B. AC、BC两边中线的交点处C. AC、BC两边垂直平分线的交点处D. ∠A、∠B的两角平分线的交点处10.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长= △DEF的周长D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F二、填空题(每题4分,共20分)1.如果△ABC≌△DEF,若AB=DE,∠B=50°,∠C=70°,则∠D=°2.如图,如果△ABC ≌△CDA,则对应边是__________________________,对应角是________________________;3.如图,AB与CD交与O,∠C=∠D,又因为∠ =∠,所以△AOD≌△BOC,理由是4. 已知∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D•点到BC的距离是__________.5.在△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______三、证明题(共50分)1.(8分)如图所示在△ABC中,AB=AC,D是BD2.(8分)如图所示,AE=AD,AB=AC,求证:△EAB≌△DAC.3.(10分)如图所示,AE=AC , AD=AB ,∠EAC=∠DAB ,求证:∠D=∠B .4.(10分)如图,已知AB=AC ,AD=AE,求证:BD=CE5.(14分)如图所示,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,且DB=DC ,求证:EB=FCFE D CB AA CB ED 图13-4。

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全等三角形
一、填空题(每题3分,共30分)
1、如图1,在△ABC 中,AC>BC>AB ,且△ABC ≌△DEF ,则在△DEF 中,______<______<_______(填边)。

2、已知:△ABC ≌△A ′B ′C ′,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=70°,AB=15cm ,则∠C ′=_________,A ′B ′=__________。

3、如图2,△ABD ≌△BAC ,若AD=BC ,则∠BAD 的对应角是________。

4、如图3,在△ABC 和△FED ,AD=FC ,AB=FE ,当添加条件__________时,就可得到△ABC ≌△FED 。

(只需填写一个你认为正确的条件)
5、如图4,在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC 于D 点,E 、F 分别为DB 、DC 的中点,则图中共有全等三角形________对。

6、如图5,若BD ⊥AE 于B ,DC ⊥AF 于C ,且DC=DC ,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=________。

7、三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点,
且该点在三角形______部。

8、如图6,△ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB 于点D ,AE 是∠BAC
的平分线,点E 到AB 的距离等于3cm ,则CF=_____cm 。

9、如图7,两平面镜α、β的夹角 θ,入射光线AO 平行于β,
入射到α上,经两 次反射后的出射光线CB 平行于α,则角θ等于
________。

10、如图8,P 是∠AOB 平分线上一点,CD ⊥OP 于F ,并分别交
OA 、OB 于CD ,则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。

二、选择题:(每小题4分,共24分)
11、下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A 、3个
B 、2个
C 、1个
D 、0个
12、如图9:已知点E 在△ABC 的外部,点D 在BC 边上,
DE 交AC 于F ,若∠1=∠2=∠3,AC=AE ,则有( )
A 、△ABD ≌△AFD
B 、△AFE ≌△ADC
C 、△AEF ≌△DFC
D 、△ABC ≌△ADE
13、下列条件中,不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( )
A 、AB=A ′
B ′,∠A=∠A ′,AC=A ′
C ′
B 、AB=A ′B ′,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′
C 、AB=A ′B ′,∠A=∠A ′,∠C=∠C ′
D 、∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′
14、如图10,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过B 作BE ⊥
AD 于E ,过E 作EF ∥AC 交AB 于F ,则( )
A 、AF=2BF
B 、AF=BF
C 、AF>BF
D 、AF<BF
15、全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形,点A 与点A 1对应,点B 与点B 1对应,点
C 与点C 1对应,当沿周界A →B →C →A ,及A 1→B 1→A 1环绕时,若运动方向相同,则称它们是
真正合同三角形(如图11),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图12),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°(如图13),下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是
( )
16、如图14,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,
若BC=64,且BD :CD=9:7,则点D 到AB 边的距离为( )
A 、18
B 、32
C 、28
D 、24
三、解答下列各题:(17-21题各5分,22题-24题各7分,共46分)
17、如图,E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点,AE=CF
试说明⑴△ABE ≌△CDF ;⑵BE ∥DF
18、如图16,AE 是∠BAC 的平分线,AB=AC 。

⑴若点D 是AE 上任意一点,则△ABD ≌△ACD ;⑵若点D 是AE 反向延长线上一点,结论还成立吗?试说明你的猜想。

A
C D B 图14
B
A C D
E
19、如图19,A 、B 两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ,在BF 上截取BC=CD ,过D 作DE ∥AB ,使E 、C 、A 在同一直线上,则DE 的长就是A 、B 之间的距离,请你说明道理,你还能想出其他方法吗?
20、如图20,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是282cm ,AB=20cm ,AC=8cm ,求DE 的长。

21、如图21,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,且DB=DC ,求证:
EB=FC
22、如图23,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于G 点,DE ⊥DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF
⑴求证:BG=CF
⑵请你判断BE+CF 与EF 的大小关系,并说明理由。

A E
B D C
F
全等三角形
一、⑴DE EF DF ⑵70° 15cm ⑶∠ABC ⑷∠A=∠F
⑸4 ⑹150°⑺相交于外⑻3 ⑼60°⑽大于
二、⑾C ⑿D (13)D (14)B (15)B (16)C
三、(17)提示:证△ABE≌△CDF
(18)①△ABD≌△ACD ∵AB=AC ∠BAC=∠CAD AD=AD
②无论D在AE上或AE的反向延长线上,结论都成立,证明过程如①
(19)在两条路所夹角的平分线上,由比例尺算出到B点的距离为3.5cm。

(20)DE=AE 由△ABC≌△EDC可知
(21)DE=2cm
(22)AD平分∠BAC DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF
又∵DB=DC ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) ∴EB=FC
(23)∠1与∠2相等:证△ADC≌△CBA 得∠DAC=∠BCA
∴DA∥BC ∴∠1=∠2 其余②③图形同理可证
(24)①∵AC∥BG ∴∠GBD=∠C,在△GBD与△FCD中,∠GBD=∠C
BD=CD ∠BDG=∠CDF ∴△GBD≌△FCD ∴BG=CF
②BE+CF>EF,又∵△GBD≌△FCD(已证) ∴GD=FD,在△GDE与△FDE中,GD=FD,∠GDE=∠FDE=90° DE=DE ∴△GDE≌△FDE(SAS)
∴EG=EF ∵BE+BG>GE ∴BE+CF>EF。

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