中等职业教育(中专)数学教案(高等教育出版社版)
教案高教版(数学)第二册——813椭圆的性质(中职教育).docx
丄教学目标知识目标：1、熟练掌握椭圆范伟I,对称性，顶点等简单几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的-•些实际应用；2、学握标准方程中a, b, c, e的儿何意义。
能力目标：1、使学生掌握利川方程研究曲线性质的棊木方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等；2、通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力；培养分析、捕象、概括的能力，加强数形结介等数学能力的培养。
德育目标：1、通过冇关椭闘几何性质的实际应用的介绍，激发学生研究椭鬪的几何性质的积极性;2、通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教冇，通过对椭圆对称美的感受, 激发学生对美好事物的追求。
厶教学重点椭圆的简单几何性质及其探究过程。
丄教学难点利用双曲线方程研究曲线几何性质的棊木方法和离心率定义的给出过程。
丄教学方法讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交流。
亠课时安排2课吋丄教学过程问：为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢？其根木原因是椭球形非常美观，这源于椭圆的美！那么椭圆到底美在何处？它乂貝有哪些特象。
一、复习引入：1、椭圆定义：在平而内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹。
3、问题：（1） 椭圆曲线的儿何意义是什么？（2） “范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中 的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？（3） 标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？（4） 椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是 多少？ a,b,c 的几何意义各是什么？（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？（6）画椭関草图的方法是怎样的?二、讲解新课：究椭圆的性质。
（利用方程研究，说明结论与由图形观察一致） -a < x < a, -b<x<b , 圆落在x = ±d,y = ±b 组丿J 戈的矩形中。
高教版中职教材—数学下册电子教案
【课题】 6.1 数列的概念【教学目标】知识目标:(1)了解数列的有关概念;(2)掌握数列的通项(一般项)与通项公式.能力目标:通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力与归纳能力.【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数就是否为数列中的一项.【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念:项、首项、项数、有穷数列与无穷数列.讲解数列的通项(一般项)与通项公式.从几个具体实例入手,引出数列的定义、数列就是按照一定次序排成的一列数.学生往往不易理解什么就是“一定次序”.实际上,不论能否表述出来,只要写出来,就等于给出了“次序”,比如我们随便写出的两列数:2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就都就是按照“一定次序”排成的一列数,因此它们就都就是数列,但它们的排列“次序”不一样,因此就是不同的数列.例1与例3就是基本题目,前者就是利用通项公式写出数列中的项;后者就是利用通项公式判断一个数就是否为数列中的项,就是通项公式的逆向应用.例2就是巩固性题目,指导学生分析完成、要列出项数与该项的对应关系,不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受、【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】,.从小到大依次取正整数时,cosπn1,1,….四舍五入法),,n a ，.()n ∈N下角码中的数为项数,1a 表示第1由小至大依次取正整数值时,a 依次可以表通常把第n 项n a 叫做数列【教师教学后记】【教学目标】知识目标:(1)理解等差数列的定义; (2)理解等差数列通项公式. 能力目标:通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力. 【教学重点】等差数列的通项公式. 【教学难点】等差数列通项公式的推导. 【教学设计】本节的主要内容就是等差数列的定义、等差数列的通项公式、重点就是等差数列的定义、等差数列的通项公式;难点就是通项公式的推导.等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数)、例1就是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义、教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上就是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法就是不完全归纳法、因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明、例2就是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法、等差数列的通项公式中含有四个量:,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量. 【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【教学目标】知识目标:(1)理解等比数列的定义; (2)理解等比数列通项公式. 能力目标:通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力. 【教学重点】等比数列的通项公式. 【教学难点】等比数列通项公式的推导. 【教学设计】本节的主要内容就是等比数列的定义,等比数列的通项公式、重点就是等比数列的定义、等比数列的通项公式;难点就是通项公式的推导.等比数列与等差数列在内容上相类似,要让学生利用对比的方法去理解与记忆,并弄清楚二者之间的区别与联系、等比数列的定义就是推导通项公式的基础,教学中要给以足够的重视、同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数)、 例1就是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义、与等差数列一样,教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也就是不完全归纳法,公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明,这一点不需要给学生讲、等比数列的通项公式中含有四个量:1a ,q ,n ,n a , 只有知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量、教材中例2、例３都就是这类问题、注意:例3中通过两式相除求公比的方法就是研究等比数列问题常用的方法、从例4可以瞧到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成就是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出、 【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7、1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标:(1)了解向量、向量的相等、共线向量等概念;(2)掌握向量、向量的相等、共线向量等概念. 能力目标:通过这些内容的学习,培养学生的运算技能与熟悉思维能力. 【教学重点】向量的线性运算. 【教学难点】已知两个向量,求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件. 【教学设计】从“不同方向的力作用于小车,产生运动的效果不同”的实际问题引入概念. 向量不同于数量,数量就是只有大小的量,而向量既有大小、又有方向.教材中用有向线段来直观的表示向量,有向线段的长度叫做向量的模,有向线段的方向表示向量的方向.数量可以比较大小,而向量不能比较大小,记号“a ＞b ”没有意义,而“︱a ︱＞︱b ︱”才就是有意义的、教材通过生活实例,借助于位移来引入向量的加法运算.向量的加法有三角形法则与平行四边形法则、向量的减法就是在负向量的基础上,通过向量的加法来定义的、即a -b =a +(-b ),它可以通过几何作图的方法得到,即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量、作向量减法时,必须将两个向量平移至同一起点、实数λ乘以非零向量a ,就是数乘运算,其结果记作λa ,它就是一个向量,其方向与向量a 相同,其模为a 的λ倍.由此得到λ⇔=a b a b ∥.对向量共线的充要条件,要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件、 【教学备品】教学课件. 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】过程行为行为意图间如图7－1所示,用100N①的力,按照不同的方向拉一辆车,效果一样不？图7－1 引导分析思考自我分析学生自然的走向知识点*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中,有两种量.只有大小,没有方向的量叫做数量(标量),例如质量、时间、温度、面积、密度等.既有大小,又有方向的量叫做向量(矢量),例如力、速度、位移等.平面上带有指向的线段(有向线段)叫做平面向量,线段的指向就就是向量的方向,线段的长度表示向量的大小.如图7-2所示,有向线段的起点叫做平面向量的起点,有向线段的终点叫做平面向量的终点.以A为起点,B为终点的向量记作AB.也可以使用小写英文字母,印刷用黑体表示,记作a;手写时应在字母上面加箭头,记作a.图7－2向量的大小叫做向量的模.向量a,AB的模依次记作a,AB.模为零的向量叫做零向量.记作0,零向量的方向就是不确总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10aABAB与MN,它们所在的直线平行CD与PQ所在的直线平行AB与MN,方向相同HG与TK,方向相反模相等.我们所研究的向量只有大小与方向两个要素向量b的模相等并且方向相同时,称向量a= b .也就就是说AB = MN ,GH = －TK . 在平行四边形ABCD 中(图7－5),O 为对角线交点DA 相等的向量; DC 的负向量找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析们必须就是方向相同,模相等模相等;两个平行向量的方向相同或相反CB =DA ;BA =DC -,CD DC =-; BA //AB ,DC //AB ,CD //AB .运用知识 强化练习如图,∆ABC 中,D 、E 、F 分别就是三边的中点EF 相等的向量;(2)与AD 共线的向量OC 相等的向量OC 的负向量OC 共线的向创设情境 兴趣导入D BE DAC 叫做AB 与位BC 的与AC =AB +BC .AB =a , BC =b ,则向量AC 叫做向量即＋b =AB ＋BC =AC 求向量的与的运算叫做向量的加法.上述求向量的与的方三角形法则.可以瞧到:依照三角形法则进行向量aaAD=BC,根据AB＋AD=AB＋BC=AC这说明,在平行四边形ABCD中,AC所表示的向量AB与AD的与.这种求与方法叫做向量加法的平行四边.平行四边形法则不适用于共线向量可以验证,向量的加法具有以下的性质:AB 表示船速AC由向量加法的平行四边形法AD 就是船的实际航行速度,显然22AD AB AC=+=2125+=13.又512tan =∠CAD ,利用计算器求得6723CAD '≈︒2.即船的实际航行速度大小就是D C过 程行为行为意图间12cos k F =θ.【想一想】根据例题4的分析,判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12),两臂成什么角度时,双臂受力最小？图7-12 *运用知识 强化练习练习7、1、21． 如图,已知a ,b ,求a ＋b.2.填空(向量如图所示): (1)a ＋b =_____________ , (2)b ＋c =_____________ , (3)a ＋b ＋c =_____________ .3.计算:(1)AB ＋BC ＋CD ; (2)OB ＋BC ＋CA .启发 引导 提问 巡视指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳65*创设情境 兴趣导入在进行数学运算的时候,减去一个数可以瞧作加上这个数质疑 引导思考 参与引导启发66(图1－15)bbaa(1)(2)第1题图=OA,b=OB,则-=+-+=+=.()=OA OB OA OB OA BO BO OA BA-=BA(7.2)OA OB观察图7－13可以得到:起点相同的两个向量a、b,其差仍然就是一个向量,叫做a与b的差向量,其起点就是减向量终点就是被减向量a的终点.OA=a,OB=b,连接BA为所求的差向量BA= a－b .过 程行为行为意图间【想一想】当a 与 b 共线时,如何画出a －b . *运用知识 强化练习1.填空:(1)AB AD -=_______________,(2)BC BA -=______________, (3)OD OA -=______________.2.如图,在平行四边形ABCD 中,设AB = a ,AD = b ,试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB .启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72*创设情境 兴趣导入观察图7－15可以瞧出,向量OC 与向量a 共线,并且OC ＝3a .图7−15质疑 引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考74*动脑思考 探索新知一般地,实数λ与向量a 的积就是一个向量,记作λa ,它的模为||||||a a λ=λ (7.3) 若||λ≠a 0,则当λ＞0时,λa 的方向与a 的方向相同,当λ＜0时,λa 的方向与a 的方向相反.由上面定义可以得到,对于非零向量a 、b ,当0λ≠时,有总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语思考 归纳 理解 记忆 理解 记忆带领 学生 分析 引导 启发 学生 得出 结论78a a aaOAB C过 程行为行为意图间λ⇔=a b a b ∥ (7.4)一般地,有0a = 0,λ0 = 0 .数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算,容易验证,对于任意向量a , b 及任意实数λμ、,向量数乘运算满足如下的法则:()()111=-=-a a a a ， ；()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４ ． 【做一做】请画出图形来,分别验证这些法则.向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似,因此,实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形,可直接应用于向量的运算中.但就是,要注意向量的运算与数的运算的意义就是不同的. *巩固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中,O 为两对角线交点如图7－16,AB ＝a ,AD ＝b ,试用a , b 表示向量AO 、OD .分析 因为12AO AC =,12OD BD =,所以需要首先分别求出向量AC 与BD 、解 AC＋b ,BD ＝b −a ,＝a因为O 分别为强调 含义 说明思考 求解 领会 思考 求解注意 观察 学生 就是否 理解 知识 点81图7－161122==AO AC (a OD ＝12BD ＝12(a ＋12b 与−12a +12AO 、OD 可以用向量a ,b 一般地,λa ＋μb 叫做如果l ＝λa ＋μ向量的加法、减法、数乘运算都叫做OA ,使OA ＝12(向量、向量的模、向量相等就是如何定义的？AB 的模依次记作,AB .a 与向量称向量a 相等,记作a = 归纳小结 强化思想计算:AB＋BC＋CD; (2)OB＋BC＋CA.继续探索活动探究)读书部分:教材)书面作业:教材习题7.1 A组(必做);7.1 B)实践调查:试着用向量的观点解释生活中的一些问题【教师教学后记】【课题】7、2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标:(1)了解向量坐标的概念,了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示;(2)了解两个向量平行的充要条件的坐标形式、能力目标:培养学生应用向量知识解决问题的能力、【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则、【教学难点】向量的坐标的概念、采用数形结合的方法进行教学就是突破难点的关键、【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素,为了研究方便,我们首先将向量的起点放置在坐标原点(一般称为位置向量).设x轴的单位向量为i,轴的单位向量为j.如果点A的坐标为(x,y),则i j,OA x y=+将有序实数对(x,y)叫做向量OA的坐标.记作OA=(x,y).例1就是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题.要强调此时起点的位置.让学生认识到,当向量的起点为坐标原点时,其终点的坐标就就是向量的坐标.例2就是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题.要强调与公式的对应.在研究起点为坐标原点的向量的基础上,利用向量加法的三角形法则,介绍起点在任意位置的向量的坐标表示,向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标,由此得到公式(7、8)、数值上可以简单记为:终点的坐标减去起点的坐标.例3就是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题.要强调“终点的坐标减去起点的坐标”.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间 *揭示课题7、2 平面向量的坐标表示*创设情境 兴趣导入 【观察】设平面直角坐标系中,x 轴的单位向量为i , y 轴的单位向量为j ,OA 为从原点出发的向量,点A 的坐标为(2,3)(图7－17).则图7－172OM =i ,3ON =j .由平行四边形法则知23OA OM ON =+=+i j .【说明】可以瞧到,从原点出发的向量,其坐标在数值上与向量终点的坐标就是相同的. 介绍 质疑 引导 分析了解 思考 自我 分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 5*动脑思考 探索新知 【新知识】设i , j 分别为x 轴、y 轴的单位向量, (1)设点(,)M x y ,则i +j =OM x y (如图7－18(1)); (2)设点1122(,)(,)A x y B x y ，(如图7－18(2)),则仔细 分析 讲解 关键 词语思考 理解 记忆引导 式启 发学 生得 出结 果102212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此瞧到,对任一个平面向量, 使得(2,3)=OA 起点为原点,终点为(,)=OM x y ．起点为(A x过 程行为行为意图间坐标为2121()=--AB x x y y ，． (7.5)*巩固知识 典型例题例1 如图7－19所示,用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标.解 因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ,所以 (5,3)=a . 同理可得 (4,3)=-b .【想一想】观察图7－19,OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，,求PQQP ，的坐标. 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ． 说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会15*运用知识 强化练习1. 点A 的坐标为(－2,3),写出向量OA 的坐标,并用i 与j 的线性组合表示向量OA .2. 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标.提问 巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情20图7－19过 程行为行为意图 间3. 已知A ,B 两点的坐标,求AB BA ，的坐标. (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 况*创设情境 兴趣导入 【观察】观察图7－20,向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=.可以瞧到,两个向量与的坐标恰好就是这两个向量对应坐标的与.质疑 引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考27*动脑思考 探索新知 【新知识】设平面直角坐标系中,11(,)x y =a ,22(,)x y =b ,则 1122()()x y x y +=+++a b i j i j1212()()x x y y =+++i j .所以1212(,)x x y y +=++a b . (7.6)类似可以得到总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语思考 归纳 理解 记忆带领 学生 总结35图7－20【教师教学后记】【课题】7、3 平面向量的内积【教学目标】知识目标:(1)了解平面向量内积的概念及其几何意义、(2)了解平面向量内积的计算公式、为利用向量的内积研究有关问题奠定基础、 能力目标:通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察与归纳的能力. 【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式、 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角. 【教学设计】教材从某人拉小车做功出发,引入两个向量内积的概念.需要强调力与位移都就是向量,而功就是数量.因此,向量的内积又叫做数量积.在讲述向量内积时要注意:(1)向量的数量积就是一个数量,而不就是向量,它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积、其符号就是由夹角决定;(2)向量数量积的正确书写方法就是用实心圆点连接两个向量、 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到,其中:(1)当<a ,b >＝0时,a ·b ＝|a ||b|;当<a ,b >＝180时,a ·b ＝－|a ||b |.可以记忆为:两个共线向量,方向相同时内积为这两个向量模的积;方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数.(2)|a |,就是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础;(3)cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ,就是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础; (4)“a ·b ＝0⇔a ⊥b ”经常用来研究向量垂直问题,就是推出两个向量内积坐标表示的重要基础.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】cos30⋅+⋅,i F j就是水平方向的力与垂直方向的力的与,垂直方向上没水平方向上产生的位移为s,即OA＝OB＝b,由射线OA与OB夹角,记作.两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量向量b的内积180时,a·时,=因此对非零向量cos900,·b＝0⇔a向量的内积满足下面的运算律.60,求a︒a a =2+x 22+x y 由平面向量内积的定义可以得到＝||||⋅a b a b ＝45. 判断下列各组向量就是否互相垂直:。
中等职业教育(中专)数学教案(高等教育出版社版)
石家庄工程职业学院
11五年制数学（理论）教案
系部：
任课教师：林远健
教师职称：
授课对象：
课程学时：
学年学期：
第 1 次课学时 2
第 2 次课学时 2
第3 次课学时 2
第 4 次课学时 2
第 5 次课学时 2
第 6 次课学时 2
第7 次课学时 2
第8 次课学时 2
第9 次课学时 2
第10 次课学时 2
第11 次课学时 2
第12 次课学时 2
第13 次课学时 2
第14 次课学时 2
第15 次课学时 2
第16 次课学时 2
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象。
把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则
2．余弦函数y=cosx的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？
第17 次课学时 2
– π 2π
2π- 2π 5π π- 2π- 5π- O x
y 1
1
第18 次课学时 2
第19 次课学时 2
22=32=()
()
例2、（教材243页例题2）。
高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案
【课题】6．1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】从小到大依次取正整数时，飞机飞机)N下角码中的数为项数，【教师教学后记】【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式． 能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等差数列的通项公式． 【教学难点】等差数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等比数列的通项公式． 【教学难点】等比数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】图母，印刷用黑体表示，记作，AB．模为零的向量叫做两个向量的方向相同；向量所在的直线平行，两个向量的方向相反．质TK，方向相反，我们所研究的向量只有大小与方向两个要行四边-,CDBA=DCBA//AB,DC//AB，CD共线的向量．创设情境兴趣导入BC．的和，记作a＋b这说明，在平行这种求和方法叫向量加法的平行四边形法则分D。
中等职业教育(中专)数学教案(高等教育出版社版)
石家庄工程职业学院11五年制数学（理论）教案系部：任课教师：***教师职称：授课对象：课程学时：学年学期：第 1 次课学时 2第 2 次课学时 2第3 次课学时 2第 4 次课学时 2第 5 次课学时 2第 6 次课学时 2第7 次课学时 2第8 次课学时 2第9 次课学时 2第10 次课学时 2第11 次课学时 2第12 次课学时 2第13 次课学时 2第14 次课学时 2第15 次课学时 2第 16 次课 学时 2 授课题目（章，节） 第五章 三角函数正弦函数性质（5.5）授课类型（请打√） 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□教学目的：(1)利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； (2)根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 教学方法、手段：讲授、师生互动；板书；教学重点、难点：重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 难点：作余弦函数的图象；教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课1.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离r(02222>+=+=y x y x r ) 则比值r y 叫做α的正弦 记作： ry =αsin比值r x 叫做α的余弦 记作： rx =αcos2.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r y ==αsin ，OM rx ==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做 角α的余弦线． 二、讲授新课 1．函数y=sinx 的图象 第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）。
高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案(0002)
高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式． 【教学难点】等差数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:da an n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等比数列的通项公式． 【教学难点】等比数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导． 等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:qaa nn =+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , na , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa ,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】。
高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案 (2)
高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案【完整版】【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合；会用适的法表示集合集合的表示法集合表示90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习――旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师――导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3．目的――运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备――必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？介绍说明讲解说明倾听了解领会了解引领了解新阶段的数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8 *揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．介绍说明引入教学内容10 *创设情景兴趣导入问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品播放课件质疑引导分析观看课件思考自我从实际事例使学生自然的走向知识点启发学生体会集合概念15 *动脑思考探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？…表示集合，小写英文字母…表示集合的元素．拓展集合中的元素具有下列特点：无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；3 确定性的所有解；（4）不等式的所有解．解 1 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．（3）方程的解是?1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式，得，它们是确定的对象，所以可以组成集合．类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2 0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O的距离为2 cm的所有点所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作或．所有整数组成的集合叫做整数集，记作．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作．所有实数组成的集合叫做实数集，记作．不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，方程x的实数解的集合是集合A的元素，记作（读作“属于A”），不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．总结归纳讲解说明强调质疑分析讲解提问归纳说明引领强调讲解分析强调讲解领会记忆思考回答理解领会明确思考了解理解记忆领会带领学生理解整体个体意义为后续学习做通过例题进一步领会元素确定性观察学生是否理解知识点集合类型比较简单可以让学生自己分强调各个数集的内涵和表示字母突出强调符号规范书写35 *运用知识强化练习练习1.1.11．用符号“”或“”填空：（1）?3 ，0.5 ，3 ；（2）1.5 ，?5 ，3 ；（3）?0.2 ，，7.21 ；（4）1.5 ，?1.2 ，．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程的解集；（2）方程的解集．巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况40 *创设情景兴趣导入问题不大于5的自然数不大于5的自然数只有0、1、2、3、4、5这6个，是可以一一列举的.（2）归纳当集合中元素可以一一列举质疑引导讲解总结自我分析自我建构用较简单的问题给学生参与学习的起点引导学生得出结论45 *动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为，正偶数集可以表示为．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将省略不写．如不等式的解集可以表示为．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为正奇数．仔细分析讲解关键词语强调说明理解记忆了解理解记忆了解带领学生总结集合两种表示方法特别注意强调写法的规范性50 *巩固知识典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于且小于的所有偶数组成的集合；（2）方程的解集．分析这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程才能得到．解（1）集合表示为；（2）解方程得，．故方程解集为．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式得，所以解集为；（2）奇数集合；（3）第一象限所有的点组成的集合为．说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会集合的表示注意观察学生是否理解点突出表示法的书写要规范复习对应数学知识60 *运用知识强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程的解集；（2）方程的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式的解集．指导动手求解检验学习的效果70 *理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．总结归纳理解体会从整体再一次突出表示方法75 *巩固知识典型例题例4 用表示下列集合（1）方程x+5 0的解集；（）不等式3x-7 5的解集（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（）不大于5的所有实数组成的集合；1 ?5 ；2 x| x 4 ；3 4,6,8,10 ；4 x| x≤5 ．引领分析讲解说明领会思考求解进行综合题讲解巩归纳的强化点80*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：1 由大于10的所有自然数组成的集合；2 方程的解集；3 不等式的解集；4 平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；5 方程的解集；6 不等式组的解集．提问巡视指导归纳强调动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况85 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力88 *继续探索活动探究1 阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；2 书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；3 实践调查：探究生活中集合知识的应用说明记录90【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）（）会90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法1 列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；2 描述法：代表元素|元素所具有的特征性质．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．”或“”填空：1 0 ；2 0 N；3 R；4 0.5 Z； 5 1 1,2,3 ； 2 x|x 1 ；（7）2 x|x 2k+1, kZ ．质疑引导强调明确回忆加深回答对前面学习的内容进行复习有助于新内容的学习5 *创设情景兴趣导入1．表示我班全体学生的集合，表示我班全体男学生的集合，那么，集合与集合之间存在什么关系呢？2．数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学， N 数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，那么集合与集合N之间存在什么关系呢？3．Z与整数集N之间存在什么关系呢？解决显然，问题1中集合的元素（我班的男学生）肯定是集合的元素（我班的学生）；问题2中集合的元素肯定是集合的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．的元素肯定是集合的元素时称集合包含集合．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．播放课件质疑引导分析观看课件思考理解建构用问题引导学生思考集合之间关系启发学生体会包含含义10 *动脑思考探索新知概念一般地，如果集合的元素都是集合的元素，那么称集合包含集合，并把集合叫做集合的子集.表示将集合包含集合记作或（读作“包含”或“包含于”）．可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．由子集的定义可知，任何一个集合都是它自身的子集，即．规定：空集是任何集合的子集，即．总结归纳说明强调引导介绍理解领会记忆观察了解带领学生理解包含意义特别介绍符号范性图形有助学生加深理解15 *巩固知识典型例题例1 用符号“”、“”、“”或“”填空：1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ．分析“”与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解（1）集合的元素都是集合的元素，因此；（2）空集是任何集合的子集，因此；（3）自然数都是有理数，因此；（4）是实数，因此；（5）d不是集合的元素，因此；（6）集合的元素都是集合的元素，因此．说明讲解强调观察思考领会主动求解通过例题进一步指导学生元素与集合集合与集合关系的分类确定20 *运用知识强化练习教材练习1.2.1用符号“”、“”、“”或“”填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．提问巡视指导动手求解交流了解学生知识掌握情况25 *动脑思考探索新知概念如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．表示记作或，读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．拓展空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果AB，BC，则AC *巩固知识典型例题例2选用适当的符号”或“”填空：1 1,3,5 __ 1,2,3,4,5 ；2 2 _ _ x| |x| 2 ；3 1 _ ．解 1 1,3,5 1,2,3,4,5 ； 2 2 x| |x| 2 ； 31 ．例3 设集合,试写出的所有子集，并指出其中的真子集．分析集合中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解的所有子集为．除集合外，所有集合都是集合的真子集．说明讲解说明讲解强调观察主动思考理解通过例题进一步理解真包含的含义特别提醒注意空集35 *运用知识强化练习练习1.2.21.设集合，试写出的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合，集合，指出集合A与集合B之间的关系．巡视指导求解检验学习效果40 *创设情景兴趣导入问题设集合A x|x2-1 0 ，B -1,1 ，x2-1 0的解是x1 -1，x2 1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合B 相等．归纳集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即A B．质疑引导分析总结思考理解自我建构启发学生相等含义45 *动脑思考探索新知概念一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．表示将集合与集合相等记作．拓展如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知．讲解强调说明领会记忆理解强调集合相等质含义50 *巩固知识典型例题例4 判断集合与集合的关系．分析要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解由得或，所以集合A用列举法表示为；由得或，所以集合B用列举法表示为；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即．质疑提问分析引领思考主动求解总结归纳注意复习第一节中知识55 *运用知识强化练习判断集合A与B是否相等？1 A 0 ，B2 A …,-5,-3,-1,1,3,5,…， x| x 2m+1 ,mZ ；3 A x| x 2m-1 ,mZ ， x| x 2m+1 ,mZ ．巡视指导动手求解检验学习的效果60 *理论升华整体建构元素与集合关系：属于与不属于、；集合与集合关系：子集、真子集、相等、、；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．总结归纳理解从整体再次突出65 *巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空 1，3，51，2，3，4，5，6； 3，-3 ⑶ 2 x| |x| 2 ；⑷ 2 N；⑸ a a ；⑹ 0 ?；⑺ .解； x|x2 9 3，-3 ⑷ 2∈N；⑸ a∈ a ；⑹ ?； ?，．引领分析质疑讲解说明领会思考求解自我强化所归纳强化点,可以适当的教给学生完成,再进行核对75 *运用知识强化练习用适当的符号填空；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况80 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生总结学习能力85 *继续探索活动探究1 阅读：教材章节1.2；学习与训练1.2；2 书写：习题1.2，学习与训练1.2训练题；3 实践：寻找集合和集合关系的生活实例．说明记录90【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时． 90分钟【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.3集合的运算*创设情景兴趣导入问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A 李佳，王燕，张洁，王勇；B 王燕，李炎，王勇，孙颖；C 王燕，王勇 .那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A 直角三角形；B 等腰三角形；C 等腰直角三角形、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．质疑引导分析归纳总结思考自我分析了解从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学生思考集合元素之间的关系5 *动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的相同元素所组成的集合叫做与的交集，记作,读作“交”．即．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合集的运算叫做运算*巩固知识典型例题例1 已知集合AB，求A∩B.1 A 1,2 ，B 2,3 ； 2 A a,b ，B c,d , e , f ；3 A 1,3,5 ，B4 A 2,4 ，B 2,3,4 ．分析因为 AB 是由集合A和集合B中的元素组成的集合解 1 相同元素是2A∩B 1,2 ∩ 2,3 2 ；2 没有元素AB a , b ∩ c, d , e , f ；3 因为A 是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B ；4 因为AA∩B A．例2设，，求．分析集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集．解解方程组得所以．例3 设，，求．分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解．由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有；（2），；（3）；（4）如果.说明引领讲解说明引领强调含义说明启发引导观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解了解通过进一步领会交集注意观察学生是否理解知识点复习方程组的解法突出数轴的作用强调数形可以交给学生自我发现归纳25 *运用知识强化练习练习1.3.11．设，，求．2．设，，求．3．设，，求．提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识情况35 *创设情景兴趣导入问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A 该班团员；B 该班非团员；C 该班同学 .那么这三个集合之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A 李佳，王燕，张洁，王勇；B 王燕，李炎，王勇，孙颖；C 李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖 .那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A 锐角三角形；B 钝角三角形；C 斜三角形 .那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集．介绍质疑引导分析观看课件思考自我分析从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学理解集合的元素关系40 *动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集，记作（读作“A并B”）．即.集合A与集合B的并集可用图形表示为：求两个集合并集的运算叫做并运算总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生总结三个问题的统一点得到并集含义45 *巩固知识典型例题例4 已知集合AB，求A∪B．1 A 1,2 ，B 2,3 ； 2 A a , b ，B c, d , e , f ；3 A 1,3,5 ，B4 A 2,4 ，B 2,3,4 ．分析因为AB是由集合A集合B的元素组成，解 1 A∪B 1,2 ∪ 2,3 1,2,3 ;2 A∪B a , b ∪ c , d , e , f a , b, c , d , e, f ;?3 因为所以A∪B 1,3,5 ∪ 1,3,5 ;4 集合A是集合B的真子集，A∪B 1,2,3,4 B．由并集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合AB，都有（1）；（2）；（3）（4）如果那么说明强调引领。
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【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】过程行为行为意图间之间的关系*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A BI,读作“A交B”．即{}A B x x A x B=∈∈I且．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10*巩固知识典型例题例1已知集合A，B，求A∩B.(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；说明强调引观察思考主通过例题进25【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；。
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纳
如果是，请指出是第几项．
*理论升华 整体建构
质 回 及 75
思考并回答下面的问题：
疑答时
数列、项、项数分别是如何定义的？ 归
了
结论：
纳
解
强
学
按照一定的次序排成的一列数叫做数
调
生
列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始
知
的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置
识
依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，
序号 1
2
3
4
项 an
−1
1
−1
1
关系
由此得到，该数列的一个通项公式为
an (1)n ． 【注意】
由数列的有限项探求通项公式时，答案不一
定是唯一的．例如，an (1)n 与 an cos n 都是例 2 （3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公
式．
【知识巩固】
例 3 判断 16 和 45 是否为数列{3n+1}中的
欢迎共阅
教学课件．
【课时安排】
2 课时．(90 分钟)
【教学过程】
教学
教学
过程
师生
行行
为为
*揭示课题
介了
6．1 数列的概念．
绍解
*创设情境 兴趣导入
播观
将正整数从小到大排成一列数为
放看
1，2，3，4，5，…．
课课 (1 )
件件
将 2 的正整数指数幂从小到大排成一列数 质 思
为
疑考
2, 22 , 23, 24, 25, ．
项,如果是,请指出是第几项.
分析 如果数 a 是数列中的第 k 项，那么 k 欢迎共阅
中职教育数学数学教案
中职教育数学教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握基本的数学知识和技能，能够运用数学解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
二、教学内容1. 第一章：实数与函数第一节：实数的概念与运算第二节：函数的概念与性质2. 第二章：三角函数第一节：角的概念与三角函数的定义第二节：三角函数的性质与图像3. 第三章：方程与不等式第一节：一元一次方程的解法第二节：不等式的性质与解法4. 第四章：平面几何第一节：点的坐标与直线的方程第二节：圆的方程与性质5. 第五章：概率与统计第一节：概率的基本概念与计算第二节：统计的方法与图表三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究和解决问题。
2. 运用案例教学法，结合现实生活中的实例，让学生体验数学的应用价值。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4. 利用多媒体教学手段，提高教学效果。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如参与度、思考能力等。
2. 结果性评价：通过课堂练习、作业、测试等，检验学生的学习成果。
3. 综合性评价：结合学生的课堂表现、作业完成情况和测试成绩，全面评价学生的数学素养。
五、教学资源1. 教材：选用符合中职教育要求的数学教材。
2. 辅助教材：提供相关数学资料、案例和习题。
3. 多媒体教学设备：如投影仪、计算机等。
4. 网络资源：利用网络平台，提供丰富的数学学习资源。
5. 教具：如几何模型、计算器等。
六、教学计划与进度安排1. 第一章：实数与函数（2周）第一节：实数的概念与运算（1周）第二节：函数的概念与性质（1周）2. 第二章：三角函数（3周）第一节：角的概念与三角函数的定义（1周）第二节：三角函数的性质与图像（2周）3. 第三章：方程与不等式（4周）第一节：一元一次方程的解法（2周）第二节：不等式的性质与解法（2周）4. 第四章：平面几何（3周）第一节：点的坐标与直线的方程（1周）第二节：圆的方程与性质（2周）5. 第五章：概率与统计（2周）第一节：概率的基本概念与计算（1周）第二节：统计的方法与图表（1周）6. 第六章：代数与方程（4周）第一节：多项式的运算与因式分解（2周）第二节：一元二次方程的解法与应用（2周）7. 第七章：立体几何（4周）第一节：空间几何体的性质与计算（2周）第二节：坐标系的运用与几何体的方程（2周）8. 第八章：解析几何（3周）第一节：直线与圆的方程应用（2周）第二节：椭圆、双曲线与抛物线的性质与方程（1周）9. 第九章：初等数学方法（3周）第一节：数列的概念与计算（1周）第二节：级数的性质与应用（2周）10. 第十章：数学思想与方法（2周）第一节：逻辑推理与证明（1周）第二节：数学建模与问题解决（1周）七、教学活动设计1. 课堂讲解：系统地传授数学知识和技能，引导学生理解数学概念和原理。
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【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】,．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值（四舍五入法）,,n a ，．()n N下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项a【教师教学后记】【课题】 6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义； （2）理解等差数列通项公式． 能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等差数列的通项公式． 【教学难点】等差数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】 6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等比数列的通项公式． 【教学难点】等比数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0λ≠”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1 介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作手写时应在字母上面加箭头，记作a．aAB的模依次记作AB．模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．模为AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG 与TK ，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量b ．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种AB = MN ，GH = －TK ．DA 相等的向量；DC 的负向量；）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-；BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．EF 相等的向量；AD 共线的向量OC 相等的向量；）OC 的负向量；OC 共线的向量．A D EF ABAC叫做AB与位BC的和AC=AB+BC．aa bAB=a, BC=b，则向量AC叫做向量＋b ，即b =AB＋BC=AC（求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方三角形法则．可以看到：依照三角形法则进行向量AD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：总结归纳AB表示船速，AC为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=22125+=13过程行为行为意图间图7-12讲解说明领会思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b =_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．启发引导提问思考了解动手可以交给学生自我发现归纳（图1－15）bbaa （1）（2）第1题图OA，b OB，则-=+-+=+=．OA OB OA OB OA BO BO OA BA()=-=BA（7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向的终点，终点是被减向量a的终点．过 程行为 行为 意图 间 例5 已知如图7－14（1）所示向量a 、b ，请画出向量a －b ．解 如图7－14（2）所示，以平面上任一点O 为起点，作OA =a ，OB =b ，连接BA ，则向量BA 为所求的差向量，即BA = a －b ．【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．强调含义 说明思考 求解领会 思考 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点70*运用知识 强化练习1．填空：（1）AB AD -=_______________，（2）BC BA -=______________， （3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发 引导 提问 巡视 指导思考 了解 动手 求解可以 交给 学生 自我 发现 归纳72BbOaAba（1）（2）图7－14可以看出，向量OCOC＝3a．aA B过 程行为 行为 意图 间 ()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４ ． 【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细 分析 讲解 关键 词语理解 记忆 理解 记忆引导 启发 学生 得出 结论78*巩固知识 典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析 因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解 AC＝a ＋b ,BD ＝b −a ，强调含义思考 求解注意 观察图7－161122==AO AC （OD ＝12BD ＝12（2a ＋12b 和−12a +12AO 、OD 可以用向量λa ＋μb 叫做a , b 的一个．如果l ＝λa ＋μ b 向量的加法、减法、数乘运算都叫做OA ，使OA ＝12（AB的模依次记作AB．a与向量的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作计算：AB＋BC＋CD；（OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则i j，=+OA x y将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（7.8）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】OA为从原点出发的向量，点．则过 程行为 行为 意图 间图7－172OM =i ，3ON =j ．由平行四边形法则知23OA OM ON =+=+i j ．【说明】可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的．质疑引导 分析思考 自我 分析从实例出发使学生自然的走向知识点5*动脑思考 探索新知 【新知识】设i , j 分别为x 轴、y 轴的单位向量，（1）设点(,)M x y ，则i +j =OM x y （如图7－18(1)）； （2）设点1122(,)(,)A x y B x y ，（如图7－18(2)），则仔细 分析 讲解 关键 词语思考 理解 记忆引导 式启 发学 生得 出结 果102212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量， 使得(2,3)=OA ）所示，起点为原点，终点为(,=OM x ．过 程行为行为意图间如图7－18（2）所示，起点为11(,)A x y ，终点为22(,)B x y 的向量坐标为2121()=--AB x x y y ，． （7．5）*巩固知识 典型例题例1 如图7－19所示，用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标．解 因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ，所以 (5,3)=a ． 同理可得 (4,3)=-b ．【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？ 例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标． 解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ．说明 强调 引领讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会图7－19过 程行为行为意图间 15*运用知识 强化练习1． 点A 的坐标为（－2，3），写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2． 设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3． 已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ． 提问巡视 指导思考 口答及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况20*创设情境 兴趣导入 【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑引导 分析思考 参与 分析引导启发学生思考图7－20。
中职教育数学数学教案
中职教育数学教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握基础的数学知识，如代数、几何、三角函数等，并能运用这些知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
二、教学内容1. 第一章：实数与函数1.1 实数的概念与运算1.2 函数的概念与性质2. 第二章：代数2.1 多项式的运算2.2 一元二次方程的解法2.3 分式与不等式的运算3. 第三章：几何3.1 平面几何的基本概念3.2 三角形的性质与判定3.3 圆的性质与方程4. 第四章：三角函数4.1 三角函数的概念与性质4.2 三角恒等变换4.3 三角函数在实际问题中的应用5. 第五章：概率与统计5.1 概率的基本概念5.2 统计方法与数据分析三、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。
2. 利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 创设情境，让学生在实际问题中运用数学知识，培养解决问题的能力。
4. 组织小组讨论、竞赛等活动，激发学生的学习积极性。
四、教学评价1. 定期进行课堂测试，了解学生对知识的掌握情况。
2. 关注学生在小组合作、讨论中的表现，评价他们的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 鼓励学生参加各类数学竞赛，提高他们的学习兴趣。
4. 定期与学生交流，了解他们的学习需求，调整教学方法。
五、教学资源1. 教材：选用符合中职教育要求的数学教材。
2. 多媒体课件：制作与教学内容相关的多媒体课件。
3. 实物模型：准备与几何、三角函数等章节相关的实物模型。
4. 练习题库：整理各类练习题，供学生课堂练习和课后巩固。
5. 网络资源：利用网络资源，拓宽学生的知识视野。
1. 第六章：初等函数6.1 指数函数与对数函数6.2 幂函数与三角函数6.3 反函数与复合函数2. 第七章：极限与连续7.1 极限的概念与性质7.2 连续函数的性质7.3 导数与微分3. 第八章：导数与微分8.1 导数的定义与计算8.2 微分法则与应用8.3 高阶导数与隐函数求导4. 第九章：积分与面积9.1 不定积分的概念与计算9.2 定积分的性质与计算9.3 积分的应用与极限面积5. 第十章：概率论与数理统计10.1 随机事件与概率10.2 离散型随机变量的分布10.3 连续型随机变量的分布10.4 数理统计的基本方法1. 结合第六章至第十章的教学内容，采用案例教学法，让学生在实际问题中运用数学知识。
【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学1.1集合及其表示 教案
举例
思考
例 1判断下列对象能否组成集合？
提问
思考
回顾初中
(1)小于6的所有自然数；
知识帮助
(2)方程x2+3x−4=0的所有实数解；
理解集合
(3)所有的平行四边形；
引导
分析
概念逐步
(4)某班级中所有高个子同学．
提升数学
解(1)因为小于6的自然数包括0，1，2，
抽象素养
例题辨析
3，4，5这五个数，它们是确定的对象，所以
补缺
巡视
动手
求解
巩固
练习
指导
交流
组成的集合．
情境导入
1.1.2集合的表示法
小于6的正整数组成一个集合,大于3的实数也组成一个集合.那么,除了用这种自然语言表示集合,还可以如何表示集合呢？
质疑
思考
引出新知
1.列举法
把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．
引导学生联系原有知识思考
回忆
思考
分析
以原有知识和生活经验创设情境，引发学生思考.
的距离等于1的所有点也可以组成一个集合.可见，人们常会将一些研究对象组成一
个整体，并且用集合这个词表示这个整体.那么，具有什么特征的整体可以组成一
个集合呢？
启发
引导
一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(2)大于-3且小于10的所有偶数为-
2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为
{-2,0,2,4,6,8}.
2.描述法
比3大的实数组成的集合能用列举法表
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】 9
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】平面的基本性质【教学目标】知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题平面的基本性质*创设情境兴趣导入观察平静的湖面（图9−1 (1)）、窗户的玻璃面（图9−1 (2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．（1） (2)图9−1通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母αβγ、、、来表示不同的平面．如图9−2，记作平面α、平面β．也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9−2（1）中的平面α也可以记作平面ABCD ，平面AC 或平面BD ．【说明】根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等．当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长（如图9−2（1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形（如图9−2（2））．*巩固知识 典型例题ABC D （2）图9−2（1）过 程行为 行为 意图 间图9−3解 这6个面可以分别表示为：平面AC 、平面11A C 、平面1AB 、平面1BC 、平面1CD 、平面1DA ． 【试一试】请换一种方法表示这6个面．引领讲解 说明思考 主动 求解通过例题进一步领会27*运用知识 强化练习1.举出生活中平面的实例．2.画出一个平面，写出字母并表述出来．提问 指导思考 口答领会知识32*创设情境 兴趣导入 【实验】把一根铅笔平放在桌面上，发现铅笔的一边就紧贴在桌面上．也就是铅笔紧贴桌面的一边上的所有的点都在桌面上（如图9−4）．质疑引导 分析思考启发 学生思考桌子BA铅笔*动脑思考 探索新知 【新知识】直线与平面都可以看做点的集合．点A 、B 在直线l 上，记作A l B l ∈∈、；点A 、B 在平面α内，记作A B αα∈∈、．（如图9−5）由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质1：如果直线l 上的两个点都在平面α内，那么直线l 上的所有点都在平面α内．此时称直线l 在平面α内或平面α经过直线l ．记作l α⊆．画直线l 在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部（如图9−5）．图9−5过程行为行为意图间*动脑思考探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9−6）．此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线．平面α与平面β相交，交线为l，记作lαβ=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线．画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））.【试一试】讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果图9−7图9−6*动脑思考探索新知【新知识】由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图9−8）．【说明】“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”．图9−8利用三角架可以将照相机放稳（图9−9），就是性质3的应用．图9−9根据上述性质，可以得出下面的三个结论．1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图9−10（1））. 2．两条相交直线可以确定一个平面（如图9−10（2））． 3．两条平行直线可以确定一个平面（如图9−10（3））.（3） 【试一试】请用平面的性质说明这三个结论．工人常用两根平行的木条来固定一排物品（如图9−11（1））；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒（如图9−11（2）），都是上述结论的应用．（1） （2）图9−11【想一想】如何用两根细绳来检查一把椅子的4条腿的下端是否在同一个平面内？(2)A(1)*巩固知识 典型例题例2 在长方体1111ABCD A B C D -（如图9−12）中，画出由A 、C 、1D 三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线． 分析 画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的两个公共点．解 点A 、1D 为平面γ与平面11ADD A 的公共点，点A 、C 为平面γ与平面ABCD 的公共点，点C 、1D 为平面γ与平面11CC D D 的公共点，分别将这三个点两两连接，得到直线11AD AC CD 、、就是为由1A C D 、、三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线（如图9−12（2））．图9−12【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？γ【教师教学后记】。
高教版中职数学基础模块上册电子教案完整版
空间向量概念及其运算规则掌握
空间向量的概念及 基本运算
理解空间向量的概念，掌握向 量的线性运算（加法、减法、 数乘）及向量的模、方向角等 基本概念和性质。
空间向量的坐标表 示及其运算
了解空间直角坐标系，掌握空 间向量的坐标表示方法，理解 并掌握向量的坐标运算（加法 、减法、数乘）。
空间向量的数量积 和向量积
任意两项之差为常数；中位数等于平 均数；若$m+n=p+q$，则 $a_m+a_n=a_p+a_q$。
等比数列性质
任意两项之比为常数；各项的对数构 成等差数列；若$m+n=p+q$，则 $a_ma_n=a_pa_q$。
数学归纳法原理及应用举例
数学归纳法原理
证明与自然数$n$有关的命题时，可先验证$n=1$时命题成 立，再假设$n=k$时命题成立，进而证明$n=k+1$时命题 也成立，从而得出对任意自然数$n$，命题都成立。
在平面直角坐标系中，任意一点P都 可以用一对有序实数(x, y)来表示，其 中x是点P到y轴的距离，称为点P的横 坐标；y是点P到x轴的距离，称为点P 的纵坐标。
在平面直角坐标系中，点的坐标具有 唯一性，即一个点对应一个坐标；反 之，一个坐标也对应一个点。
直线方程求解与斜率计算
直线方程求解
在平面直角坐标系中，一条直线可以用一个二元一次方程Ax + By + C = 0来表示。已知直线上两点坐标，可以通过 两点式求解直线方程；已知直线斜率和一点坐标，可以通过点斜式求解直线方程。
图像的变换
通过平移、伸缩、对称等变换得到不同形式的三 角函数图像。
图像的识别
根据图像特点识别不同类型的三角函数。
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】8
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】8．2 直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程．【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义．直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程Ax By C++=的系数的不同取值，进行讨论．对CyB=-与CxA=-只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*动脑思考 探索新知 【新知识】已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，由此可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点0(0,1)P 重合的任意一点（图8－6）．图8－61tan 450-==-y k x ， 即 10x y -+=．这说明直线上任意一点的坐标都是方程10x y -+=的解． 设点111(,)P x y 的坐标为方程10x y -+=的解，即1110x y -+=，则111tan 450-==-y k x ， 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，只可以确定一条直线l ．这说明点111(,)P x y 在经过点0(0,1)P 且倾角为45的直线上．一般地，如果直线（或曲线）L 与方程(,)0F x y =满足下列关系：⑴ 直线（或曲线）L 上的点的坐标都是二元方程(,)0F x y =的解；⑵ 以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在直线（或曲线）L 上．那么，直线（或曲线）L 叫做二元方程(,)0F x y =的直线（或曲线），方程(,)0F x y =叫做直线（或曲线）L 的方程. 记作曲线L :(,)0F x y =或者曲线(,)0F x y =．例如，直线l 的方程为10x y -+=，可以记作直线:10l x y -+=，也可以记作直线10x y -+=．下面求经过点000(,)P x y ，且斜率为k 的直线l 的方程（如图8－7）．图8－7在直线l 上任取点(,)P x y （不同于0P 点），由斜率公式可；1)．45，故斜率为α，tan451==，所以直线方程为过程行为行为意图间*动脑思考探索新知【新知识】如图8－8所示，设直线l与x轴交于点(,0)A a，与y轴交于点(0,)B b．则a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；b叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）．【想一想】直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？图8－8【新知识】设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点(0,)B b，且斜率为k．则这条直线的方程为(0)y b k x-=-，即y kx b=+．方程y kx b=+（8．5）叫做直线的斜截式方程．其中k为直线的斜率，b为直线在y 轴的截距．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结=．603，由公式得知直线的方程为x-3(2)0,C P B ⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于x 轴的直线（如图8－9）．（3）当0A ≠，0B =时，方程为Cx A=-，表示经过点,0C P A ⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于y 轴的直线（如图8－10）．所以，二元一次方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零）表示一条直线．图8－9 图8－10方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零） （）叫做直线的一般式方程． *巩固知识 典型例题【教师教学后记】。
高教版中职数学集合电子教案
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素的概念及其关系，掌握常用数集的字母表示；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养分类思维和有序思维，从而提升数学思维能力.情感目标：（1）接受集合语言，经历利用集合语言描述元素与集合间关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风。
（2）感受利用数学知识描述和研究实际问题的乐趣，发展学好数学课程的信心。
（3）经历合作学习的过程，树立团队合作意识。
【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】利用元素特征性质来表示集合的方法中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素，并标出元【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）的概念，会判断集合之间的关系.能力目标：（1）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力；（2）通过集合的关系的图形分析，培养学生的观察能力.情感目标：（1）经历利用集合语言描述集合与集合间的关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风；（2）经历利用图形研究集合间关系的过程，体验“数形结合”的探究方法.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：理解并集与交集的概念，会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．情感目标：（1）经历利用集合语言描述集合运算的过程，养成规范意识，发展严谨的作风。
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【课题】 6． 1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义 , 培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手, 引出数列的定义. 数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数： 2， 1， 15， 3， 243， 23 与 1，15， 23，2， 243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1 和例 3 是基本题目 , 前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项 , 是通项公式的逆向应用．例 2 是巩固性题目 , 指导学生分析完成. 要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观, 降低了难度 , 学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时． (90 分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题6． 1数列的概念．介绍了解0 * 创设情境兴趣导入教学教师过程行为将正整数从小到大排成一列数为播放1， 2， 3， 4， 5，⋯．课件(1 )将 2 的正整数指数幂从小到大排成一列数为质疑2,22 ,2 3,2 4 ,2 5, ．(2 )当 n 从小到大依次取正整数时， cosn的值排成一列数为- 1，1， - 1，1，⋯．(3 )取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3， 3.1， 3.14， 3.141， 3.1416，⋯．(4)引导分析*动脑思考探索新知【新知识】总结象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数归纳列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，第 3 项，⋯，第n 项，⋯，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，⋯，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（ 2）中，第 3 项为 23，这一项的项数为 3.【想一想】上面的 4 个数列中，哪些是有穷数列, 哪些是无穷数列?仔细【新知识】分析由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对学生教学时行为意图间观看从实课件例出发使思考学生自然的走向知识点自我分析5思考带领学生分析理解引导教学教师学生过程行为行为应，所以无穷数列的一般形式可以写作讲解记忆a1, a2 , a3 , , a n，． ( n N )关键词语简记作 { a} ．其中，下角码中的数为项数， a 表示第 1 项， a2n1表示第 2 项，⋯．当 n 由小至大依次取正整数值时，a n依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项 a n叫做数列 { a n }的通项或一般项．*运用知识强化练习1.说出生活中的一个数列实例．2.数列“ 1，2，3，4，5”与数列“ 5 ， 4， 3 ，2，1 ”是否为同一个数列？提问思考3. 设数列 { a n } 为“ -5,-3,-1,1,3,巡视口答5，⋯”，指出其中a3、指导a6各是什么数？*创设情境兴趣导入【观察】质疑思考6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．a1 1 ， a2 2 ， a3 3 ，⋯，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用引导参与a n n ( n N*)分析分析表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如a1111 ， a2020 ．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．a1 2 ， a222， a323，⋯，教学意图式启发学生得出结果及时了解学生知识掌握得情况引导启发学生思考时间1015教学教师学生教学时过程行为行为意图间可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用a2n (n N* )n表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如25a211， a220．1120* 动脑思考探索新知总结【新知识】归纳一个数列的第 n 项 a n，如果能够用关于项数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式 .仔细数列（ 1）的通项公式为 a n n ，可以将数列（ 1）记为数分析列 { n} ；数列（ 2）的通项公式为a n2n，可以将数列（2）记讲解关键为数列 {2 n } .词语* 巩固知识典型例题例 1设数列 { a n } 的通项公式为说明强调a1，n2n写出数列的前 5 项．引领分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的 n 换成该项的项数，并计算出结果．解a11 1；a21 1；a311；a41 1 ；讲解2122242382416a511．说明2532例2 根据下列各无穷数列的前 4 项 , 写出数列的一个通项公式 .(1)5,10,15,20 ，⋯；(2) 1,1,1,1, ⋯；2 4 68引领思考带领归纳学生总结理解记忆35观察思考主动通过求解例题进一步领会观察教学教师学生教学时过程行为行为意图间（ 3） - 1，1， - 1， 1，⋯．分析分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．解（1）数列的前 4 项与其项数的关系如下表：项数 n1234项 a n5101520关系551105215532054由此得到，该数列的一个通项公式为a n5n ．（ 2）数列前 4 项与其项数的关系如下表：序号1234项 a n11112468 11111111关系221422623824由此得到，该数列的一个通项公式为1a n．（ 3）数列前 4 项与其项数的关系如下表：序号1234项 a n- 11- 11关系( 1)1(1)2( 1)3( 1)4由此得到，该数列的一个通项公式为a n(1)n．强调思考含义求解注意观察学生是否理解知识点教学教师学生教学时过程行为行为意图间【注意】反复由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一强调的．例如， a n( 1)n与 a n cosn都是例 2（3）中数列“ - 1，1， - 1， 1，⋯．”的通项公式．说明领会【知识巩固】例3 判断 16 和 45 是否为数列 {3 n+1} 中的项 , 如果是 , 请指出是第几项 .思考分析如果数a是数列中的第k 项，那么k 必须是正整数，求解并且 a 3k 1.解数列的通项公式为a n3n 1 .将 16 代入数列的通项公式有16 3n 1，解得n 5 N*．所以， 16 是数列 {3 n 1} 中的第 5 项．将45 代入数列的通项公式有453n 1 ，解得50n44N*，3所以， 45 不是数列 {3 n1} 中的项．* 运用知识强化练习1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前 4 项：启发思考可以（ 1）a n3n( 1)n n ．引导了解交给2 ；（ 2）a n学生2. 根据下列各无穷数列的前 4 项 , 写出数列的一个通项公提问动手自我式：巡视求解发现（ 1）- 1， 1， 3， 5，⋯；(2)1,1,1,1 ，⋯；指导归纳教 学 教师 学生过程行为行为(3) 1, 3 , 5 , 7 ，⋯ .2 4 6 83. 判断 12 和 56 是否为数列 { n 2n} 中的项，如果是，请指出是第几项． * 理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？质疑回答结论：按照一定的次序排成的一列数叫做 数列 ．数列中的每一个数叫做数列的 项．从开始的项起，按照自左至右排序，各项按归 纳 照其位置依次叫做这个数列的第1 项（或首项），第2 项，第3 强调项，⋯，第 n 项，⋯，其中反映各项在数列中位置的数字 1，2，3，⋯， n ，分别叫做各项的 项数 ． * 归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆教学时意图间65及 时了 解学 生知 识掌 握 情况75* 自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？检验你的学习效果如何？提问反思学生判断 22 是否为数列 { n 2n 20} 中的项，如果是 ,请指出是学习85巡视动手 效果第几项．指导求解* 继续探索 活动探究( 1) 读书部分：教材说明记录 分 层 ( 2) 书面作业：教材习题6． 1 A 组（必做）； 6．1B 组次 要 （选做）求( 3) 实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例90【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；学生实践的情况在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面．【课题】 6．2等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式 , 培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式. 重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中, 应特别强调“等差”的特点: a n 1a n d (常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程, 所用的归纳方法是不完全归纳法. 因此 , 公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明. 例 2 是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目, 注意求公差的方法. 等差数列的通项公式中含有四个量： a1,d,n,a n,只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时． (90 分钟)【教学过程】教学教师学生过程行为行为* 揭示课题6． 2等差数列．介绍了解* 创设情境兴趣导入【观察】播放观看将正整数中 5 的倍数从小到大列出，组成数列：课件课件5，10， 15，20，⋯．（ 1）将正奇数从小到大列出，组成数列：质疑思考1， 3， 5， 7，9，⋯．（ 2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第 2 项开始，数列 (1)中的每一项与它前一项的差都是 5；数列（ 2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个引导自我数列的一个共同特点就是从第 2 项开始，数列中的每一项与它分析分析前一项的差都等于相同的常数．教学时意图间0从实例出发使学生自然的走向知识点引导式启发学生得5出结果* 动脑思考探索新知教学教师过程行为如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的差都等总结于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做归纳等差数列的公差，一般用字母 d 表示．仔细由定义知，若数列 a n为等差数列， d 为公差，则分析a n 1 a n d ,即讲解关键an 1a n d（ 6.1）词语* 巩固知识典型例题例１已知等差数列的首项为说明12，公差为 - 5，试写出这个数列的第 2 项到第 5 项．强调解由于 a112, d 5 ，因此a2a1d1257；引领a3a2d75 2 ；讲解a4a3d253；说明a5a4d358.*运用知识强化练习1.已知 a n为等差数列，a58 ，公差d 2 ，试写出这个数列的第 8 项 a8．提问巡视2.写出等差数列 11,8,5,2,⋯的第 10 项.指导*创设情境兴趣导入你能很快地写出例 1 中数列的第101 项吗 ?质疑学生行为思考理解记忆观察思考主动求解动手求解思考教学意图带领学生分析通过例题进一步领会等差数列通项公式及时了解学生知识掌握得情况从实际事例使时间104525教学教师学生教学时过程行为行为意图间显然，依照公式（ 6.1 ）写出数列的第101 项 , 是比较麻烦学生的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的参与自然30分析的走第 101 项．引导向知分析识点* 动脑思考探索新知总结思考设等差数列a n的公差为 d ，则归纳归纳a1a1 ,a2a1 d ,仔细理解a3 a2d a1 d d a12d , 分析记忆a4a3d a12d d a13d , 讲解．．．．．．关键依此类推 , 通过观察可以得到等差数列的通项公式词语a n a1n 1 d .(6.2)知道了等差数列a n中的 a1和d，利用公式（ 6.2 ），可以直接计算出数列的任意一项.在例１的等差数列{ a n } 中， a112 ，d 5 ，所以数列的通项公式为a n12 (n 1)( 5) 17 5n ，数列的第101 项为a10117 5 101488 ．【想一想】等差数列的通项公式中, 共有四个量：a n、 a1、 n 和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？带领学生总结问题得到等差数列通项公式35引导启发学生思考求解教 学 教师过程行为* 巩固知识 典型例题例 2 求等差数列说明强调1,5 ,11 ,17 , ．．．的第 50 项.引领解由于 a 11, da 2 a 1 51 6, 所以通项公式为a n a 1 (n 1)d1 (n 讲解 1) 6 6n 7,说明即 a n6n7.故a50650 7293.引领1分析例 3a n 中 , a 100, 求首项 a 1. 在等差数列48, 公差 d3解由于公差 d1, 故设等差数列的通项公式为3强调a na 1 (n1含义1)3由于 a 100 48 ，故48a 1 (100 1) 1 ，3 解得a 1 15.说明【小提示】本题目初看是知道2 个条件，实际上是3 个条件： n 100 ，a n48, d1 ．3例 4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列 , 他们三人的年龄之和为 120 岁 , 爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁 , 求他们祖孙三人的年龄 .学生行为观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解教学时意图间通 过例 题进 一步 领会注意观察学生是否理解知识 45点反复强调教学教师学生教学时过程行为行为意图间分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的50和, 可以将这三个数设为a d , a , a d , 这样可以方便地求出 a ,从而解决问题.解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 a d ,a, a d ,其中 d 为公差则a d a a d120,4 a d5 a d解得a 40, d 25从而a d 15, a d65.答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15 岁、40 岁和 65 岁 .【注意】将构成等差数列的三个数设为a d ,a,a d ,是经常使用的方法 .* 运用知识强化练习练习 6.2.2启发思考1. 求等差数列2,1,8, ⋯的通项公式与第引导了解15 项．552. 在等差数列a n中， a50 ， a1010 ，求 a1与公差d .提问动手巡视求解3. 在等差数列a n中， a5 3 ， a915 ，判断－ 48 是指导否为数列中的项，如果是, 请指出是第几项 .* 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：质疑等差数列的通项公式是什么？小组讨论可以交给学生自我发现归纳60及时了解学生教学教师学生教学时过程行为行为意图间结论：知识等差数列的通项公式回答掌握情况归纳a n a 1n 1 d .强调理解以小组讨论师生共同强化归纳的70形式强调重点突破难点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列1，3，1，7，⋯555的通项公式，并求出数列的第11 项．*继续探索活动探究( 1) 读书部分：教材( 2) 书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选做）( 3) 实践调查：寻找生活中等差数列的实例引导回忆检验学生学习效果提问反思培养学生总结巡视动手反思指导求解学习过程80的能力说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；学生实践的情况在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】 6．3等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式 , 培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义 , 等比数列的通项公式 . 重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系. 等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的a n 1重视 . 同时要强调“等比”的特点:q (常数).a n例 1 是基础题目 , 有助于学生进一步理解等比数列的定义. 与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲. 等比数列的通项公式中含有四个量：a1， q ,n , a n,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量 . 教材中例2、例３都是这类问题.注意:例 3 中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例 4 可以看到 , 若三个数成等比数列 , 则将这三个数设成是a, a, aq 比较好,因为这q样设了以后 , 这三个数的积正好等于a3 , 很容易将 a 求出.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时． (90 分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题6． 3等比数列．介绍了解从实 0 * 创设情境兴趣导入例出发使【观察】播放观看学生某工厂今年的产值是 1000万元，如果通过技术改造，在课件课件自然今后的 5 年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及的走以后 5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：质疑思考向知1000,1000 1.1,1000 1.12 ,10001.13 ,1000 1.14 ,1000 1.15.识点过程行为不难发现，从第 2 项开始，数列中的各项都是其前一项的引导1.1 倍，即从第 2 项开始，每一项与它的前一项的比都等于 1.1．分析*动脑思考探索新知【新知识】总结如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的比都等归纳于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．仔细由定义知，若a n为等比数列，q为公比，则 a1与q均不分析讲解为零，且有a n 1q ，即关键a n(6.5)词语an 1an q ．* 巩固知识典型例题说明例１在等比数列 { a n} 中， a1 5 ，q 3 ，求 a2、a3、a4、强调a5．解引领a2a1 q 5 3 15,a3a2q15345,a4a3q453135,讲解a5a4q1353405.说明【试一试】你能很快地写出这个数列的第９项吗？行为自我分析思考理解记忆观察思考主动求解意图间5带领学生分析引导式启发学生得出结10果通过例题进一步领会15* 运用知识强化练习练习 6.3.1及时了解1．在等比数列a n中，a3 6 ， q 2 ，试写出a4、提问动手学生过程a6．2．写出等比数列3, 6,12, 24,⋯⋯的第５项与第6项．*创设情境兴趣导入如何写出一个等比数列的通项公式呢？*动脑思考探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．设等比数列a n的公比为q，则a2a1q,a3a2q a1 q q a1 q2 ,a4a3 q a1 q2q a1 q3 ,⋯⋯【说明】a1a1 1 a1q0依此类推，得到等比数列的通项公式：（6.6）知道了等比数列a n中的a1和q，利用公式（ 6.6），可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中, 共有四个量：a n、 a1、 n 和q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？行为行为巡视求解指导质疑思考引导参与分析分析总结思考归纳归纳仔细理解分析记忆讲解关键词语意图间知识掌握得情25况学生自然30的走向知识点带领学生总结问题得到等差数列通项公式35引导启发学生思考求解教学过程*巩固知识典型例题例2 求等比数列1 1 11, ,, ,的第 10 项．解由于a11 ， q 1 ，2故，数列的通项公式为n 11n1 1 ，n 11n 1na n a1 q121( 1)2( 1)2n 1所以a10 (1)1011．2101512例 3在等比数列a n中，a1８1，求 a．5， a813解由a51, a81有81a1q4，（1）1a1q7，（ 2）8（ 2）式的两边分别除以(1) 式的两边 ,得1q 3,8由此得1q．21将 q代人（1），得2a124,所以，数列的通项公式为教师学生教学时行为行为意图间说明观察通过强调例题进一步领引领思考会讲解主动说明求解45引领观察分析注意观察学生思考强调是否含义求解理解知识点说明领会反复思考强调教学教师学生教学时过程行为行为意图间a n 2 4(1)n 1．求解2故24112 1 ．a13 a1 q12 2 82256【注意】本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法．【想一想】在等比数列 a n中，a71， q1．求 a3时，你有没有93比较简单的方法？【知识巩固】例 4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64．并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积 , 可以将这三个数设为a, a, aq ,这样可以方便地求出 a ,从引领q分析观察而解决问题 .解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为a, a, aq ．则强调q含义思考aaq14,求解aqa a aq64.q解得a4,a4,或1 .q2,q 注意观察学生是否理解教学过程当 q 2 时a42, aq428,q2此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、 8.当q1时2a48,aq412,q122此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、 2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了 2 条鱼，小刚钓了 4 条鱼，小强钓了8 条鱼．【注意】将构成等比数列的三个数设为a,a,aq ，是经常使用的方q法．*运用知识强化练习21.求等比数列,2,6, .的通项公式与第7 项．32.在等比数列a n中，a21, a55, 判断125是否25为数列中的项，如果是，请指出是第几项.*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么结论：a n a 1q n 1 .教师学生行为行为领会说明思考启发思考引导了解提问动手巡视求解指导质疑回答归纳强调理解强化教学时意图间知识点50反复强调可以交给学生自我发现60归纳及时了解学生知识掌握70情况教 学 教师 学生 教学过程行为行为意图* 归纳小结 强化思想引导回忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* 自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知等比数列 { a n } 中 , a 41, a 7 1, 求 a 11 ．8提问反思 检验 解答 1由已知条件得学生a 1 q 3 1 学习 a 1q 61 效果8解方程组得a 1 8 q 1 ， 巡视动手培 养2指导求解学 生因此总 结8 ( 1)101 ． a 11反 思2 128解答 2由1 1q 3得 q1．所以学 习82过 程111 ．a( ) ( ) 4的 能118 2128力* 继续探索 活动探究( 1) 读书部分：教材说明记录 分 层( 2) 书面作业： 教材习题 6．3A 组（必做）；教材习题 6．3B次 要组（选做）求( 3) 实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；时间8090在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；学生实践的情况在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】7.1平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向。
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中等职业教育(中专)数学教案(高等教育出版社版)
第 2 次课学时 2
第3 次课学时 2
第 5 次课学时 2
第 6 次课学时 2
第7 次课学时 2
第8 次课学时 2
第9 次课学时 2
第10 次课学时 2
第11 次课学时 2
第12 次课学时 2
第13 次课学时 2
第14 次课学时 2
第15 次课学时 2
第16 次课学时 2
教学重点、难点：
重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 难点：作余弦函数的图象；
教学内容及过程设计
补充内容和时间分配
一、引入新课
1.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）
P 与原点的距离r(02
222>+=+=y x y x r ) 则比值r y 叫做α的正弦 记作： r
y =αsin
比值r x 叫做α的余弦 记作： r
x =αcos
2.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r
y ==αsin ，OM r x ==αcos
向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做 角α的余弦线． 二、讲授新课 1．函数y=sinx 的图象 第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x
轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）。
第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2
π,…，2π的正弦线，正弦线（等价
于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）。
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象。
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象。
把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则
正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象。
（10分钟）
（25分钟）
r y)(x,α
P
2．余弦函数y=cosx 的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ 根据诱导公式cos sin()2
x x π=+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π单位即
得余弦函数y=cosx 的图象。
正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。
思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2
π
,1) (π,0) (23π,-1)
(2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2
π
,0) (π,-1)
(23π
,0) (2π,1) 说明：只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握，可参照教材217页和教材222页。
比较：优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 4.典型例题 例1．（教材218页示范例1） 讲解：略 例1．（教材22页示范例1） 讲解：略 小结：通过正弦、余弦函数图象，在图象上可以直观的比较两个数值的大小。
这种方法是三角函数数值比较常见的方法。
三、课堂小结
正弦函数图象的作法，余弦函数图象的作法，“五点法”做函数图象。
（15分钟）
（20分钟）
（15分钟）
（5分钟） y=cosx
y=sinx
π2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11
y
x -1
1
o x
y
第17 次课学时 2
时间分配
一、引入新课
观察正（余）弦函数的图象总结规律：
自变量x 2π- 32π- π- 2π- 0 2π π 32π 2π 函数值
sin x
0 1 0 1- 0 1 0 1-
二、讲授新课
1．正、余弦函数的性质
正弦函数()sin f x x =性质如下： （观察图象） 1︒ 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的
2︒ 规律是：每隔2π重复出现一次（或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现）
3︒ 这个规律由诱导公式sin(2k π+x)=sinx 可以说明。
结论：像这样一种函数叫做周期函数
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==； 也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现；
（2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
2．周期性
周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每
一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函
数的周期。
问题：（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636
πππ
+=，能否说
23π是它的周期？
（2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？ 说明：1︒周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义
域无下界；
2︒“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x 0+t)≠f (x 0)）
判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （()f x c =没有最小正周期） 3. 奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
（1）正弦函数的图形
观察函数y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
（10分钟）
（15分钟）
（15分钟）
（15分钟）
– –
π 2π 2π- 2π 5π π- 2π- 5π- O x y 1 1-
第18 次课学时 2
第19 次课学时 2
22=32=()
cos15cos 4530?=-=大家可以猜想，是不是等于45cos30-呢？
根据我们在之前所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的
()cos ?αβ-= 75、cos15的值。
把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：()
cos15cos 6045=-，要学会灵活运用。
例2、（教材243页例题2） 讲解：略
点评：注意角α、β的象限，也就是符号问题。
第20 次课学时 2。