人教版八年级数学下册17.1.3《利用勾股定理作图与计算》同步训练含答案

17.1 勾股定理

课时3 利用勾股定理作图与计算基础训练

知识点1 勾股定理与实数

1.(2018福建福州福清期中)如图,以原点O为圆心、OB长为半径画弧与数轴交于点A,若点A表示的数为x,则x的值为( )

D.-2

2.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( )

A.-6和-5之间

B.-5和-4之间

C.-4和-3之间

D.-3和-2之间

3.在数轴上作出.

知识点2 勾股定理与几何问题

4.如图,将长方形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=6,则AE的长为 .

5.嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B

点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径R

1,R

2

,R

3

,其行径位

置如图与表所:

已知A,B,C,D,E,F,G七点皆落在小方格的顶点上,且两点之间的路径皆为直线,

在无法使用任何工具测量的条件下,请判断R

1,R

2

,R

3

这三条路径中,最长路径与最

短路径分别是哪个,并说明理由.

参考答案

1.B

解析:由题图,可知点O到点A=因为点A在原点的左边,所

以x的值为故选B.

2.C

解析:∵点P的坐标为(-2,3),=A的横坐

标为∵∴点A的横坐标介于-4和-3之间.故选C.

3.解析:如图所示,表示A,C.

名师点睛:一条线段长度等于已知无理数的方法不唯一,尽量利用直角边长为

整数的直角三角形作出.另外要注意:并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上作出对应的点,如:0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)等.

4.1.75

解析:∵△BDC′是由△BDC折叠得到的,∴△BDC′与△BDC全等,∴∠DBC=∠DBE.∵AD//BC,∴∠DBC=∠BDE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE.设AE=x,则BE=DE=AD-AE=

8-x,在Rt△ABE中,∵AE2+AB2=BE2,∴x2+62=(8-x)2,解得x=1.75,即AE的长为

1.75.

名师点睛:长方形中的折叠问题一般包括“全等形”“等腰三角形”和“勾股定理”三大问题.“全等形”和“等腰三角形”用来进行边、角转换,“勾股定理”用来列方程求值.

5.解析:最长路径是R

2,最短路径是R

3

.理由如下:

路径R

1=

路径R

211,

路径R

3=

∵1,

<<

∴最长路径为R

2,最短路径为R

3

.

17.1 勾股定理

课时3 利用勾股定理作图与计算提升训练

1.(2018河南许昌一中课时作业)如图点C表示的数是 ( )

2.(2018山东济南育英中学课时作业)如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A的对应点为A′,且B′C=3,则AM的长是 ( )

A.1.5

B.2

C.2.25

D.2.5

3.(2018天津武清区期中)如图,正方形的网格中每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫格点.

(1)在图1中,以格点为端点,画线段

(2)在图2中,以格点为顶点,画正方形ABCD,使它的面积为10.

参考答案

1.D

解析:由题图,可知=∴∴=

∴故选D.

2.B

解析:如图,连接BM,B′M,在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2.在Rt△MDB′中,

B′M2=MD2+DB′2.由题意,得MB=B′M,∴AB2+AM2=MD2+DB′2,

∴92+AM2= (9-AM)2+(9-3)2,解得AM=2.故选B.

3.解析:(1)如图1所示.(画法不唯一)

(2)如图2所示(画法不唯一)

名师点睛:本题主要考查勾股定理的应用和作图设计,关键是理解题意,借助网格中的直角完成作图.