高中数学学业分层测评7含解析北师大版选修2_1

学业分层测评(七)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．若a ，b 均为非零向量，则a·b ＝|a ||b |是a 与b 共线的

( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

【解析】 由a·b ＝|a ||b |cos θ＝|a||b|可知cos θ＝1，由此可得a 与b 共线；反过来，若a ，b 共线，则cos θ＝±1，a·b ＝±|a ||b |.故a·b ＝|a ||b |是a ，b 共线的充分不必要条件．

【答案】 A

2．如图2­2­7所示，已知三棱锥O ­ABC 中，M ，N 分别是OA ，BC 的中点，点G 在线段

MN 上，且MG ＝2GN .设OG →＝x OA →＋y OB →＋z OC →

，则x ，y ，z 的值分别为( )

图2­2­7

A ．x ＝13，y ＝13，z ＝13

B ．x ＝13，y ＝13，z ＝16

C ．x ＝13，y ＝16，z ＝13

D ．x ＝16，y ＝13，z ＝13

【解析】OG →＝OM →＋MG →＝12OA →＋23

MN →

＝12OA →＋23(ON →－OM →)＝12OA →－23OM →＋23

ON →

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13OA →＋23×12(OB →＋OC →

)

＝16OA →＋13OB →＋13

OC →

， ∴x ＝16，y ＝13，z ＝13

. 【答案】 D

3．已知e 1、e 2互相垂直，|e 1|＝2，|e 2|＝2，a ＝λe 1＋e 2，b ＝e 1－2e 2，且a 、b 互相垂直，则实数λ的值为( )

A.12

B ．14

C ．1

D ．2

【解析】∵a ⊥b ，∴(λe 1＋e 2)·(e 1－2e 2)＝0.

又e 1⊥e 2，∴e 1·e 2＝0.

∴λe 21－2e 2＝0.又∵|e 1|＝2，|e 2|＝2，

∴4λ－8＝0，∴λ＝2.

【答案】 D

4．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a·b ＝－12

，则|a ＋2b |＝( ) 【导学号：32550026】 A. 2

B ． 3 C. 5 D ．7

【解析】 依题意得|a ＋2b |2＝a 2＋4b 2＋4a·b ＝5＋4×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12＝3，则|a ＋2b |＝ 3. 【答案】 B

5.如图2­2­8所示，已知空间四边形OABC ，OB ＝OC ，且∠AOB ＝∠AOC ＝π3

，则cos 〈OA →，BC →

〉的值为( )

图2­2­8

A.12

B ．22

C ．－12

D ．0