中考数学专题 三角函数_答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题 三角函数
例1 AC 2－BC 2＝(1993＋1992)(1993－1992)＝1993＋1992＝AB 2，∴AC 2＝AB 2＋BC 2，得∴B ＝
90°，故原式＝(19921993)2. 例2 AD ＝227m ，BC ＝146m .解法一:延长AD ，BC 交于点E ，如图1.在
Rt ∴ABE 中，AB ＝200m ，∴A ＝60°，∴BE ＝AB ·tanA ＝200 3 (m )，AE ＝AB cos 60°
＝2000.5＝400(m ).在Rt ∴CDE 中，CD ＝100m .∴E ＝90°－∴A ＝30°，∴CE ＝2CD
＝200(m .∴cot ∴E ＝DE CD ，DE ＝CD ·cot 30°＝100 3 (m )，∴AD
＝AE －DE ＝400－1003≈227(m )，BC ＝BE －CE ＝2003－200≈146(m ).解法
二:如图2，过点D 作矩形ABEF .设AD ＝x .在Rt ∴AFD 中，∴DAF ＝90°－60°＝
30°，∴DF ＝12AD ＝12x ，AF ＝32x ，在Rt ∴CED 中，∴CDE ＝30°，∴CE ＝12CD ＝
50(m )，DE ＝32CD ＝503(m )，∴DE ＋DF ＝AB .∴503＋12x ＝200，解得x ＝400－100 3.∴AD ＝
400－100 3 ≈227(m ).∴BC ＋CE ＝AF ，∴BC ＝AF －CE ＝32 (400－100 3 )－50＝2003－
200≈146(m ).
例3 ∴103 ∴35 提示：tan ∴AEN ＝tan ∴EAB ＝EB AB .
例4 ∴设DE ＝x (海里)，则客轮从A 点出发到相遇之处E 点的距离为2x 海里.若2x <200，则
x <100，即DE <12AB ，而从D 点出发，货轮到相遇点E 处的最短距离是100海
里，所以x ≥100，即2x ≥200，故相遇处E 点应在CB 上，选B . ⑵设货轮从出
发点D 到两船相遇处E 共航行了x 海里，如图，过D 作DF ∴CB 于F ，连DE ，
则DE ＝x ，AB ＋BE ＝2x ，DF ＝100，EF ＝300－2x ，由x 2＝1002＋(300－2x )2，
得x ＝200－10063(海里).
例5 ⑴p ，q 应满足以下条件：
⎩⎪⎨⎪⎧∴＝p 2－4q ≥0sinA ＋sinB ＝－p sinA ·sinB ＝q 0＜sinA ＜1
0＜sinB ＜1
sin 2A ＋cos 2A ＝1.由此推得⎩
⎨⎧p <00 －4q ≥0 ① 0＜α＜1，0＜β＜1②α2＋β2＝1 ③ ，则α，β必定是直角三角形的两个锐角的正弦;若α，β不满 足条件①②③式中任何一个，则结论是否定的. 例6 设α为直角三角形一锐角，则sinα＝a c ，cosα＝b c .∴0 sin n α .9 2. 5 1 提示：用换元法. 3.43－213 4.116 5.A 6.B 7.A 8.B 9.∴在Rt ∴DCE 中，∴CED ＝60°，DE ＝76.∴sin ∴CED ＝DC DE ，∴DC ＝DE ·sin ∴CED ＝383(厘米).故垂直 支架CD 的长度为383厘米. ⑵设水箱半径OD ＝x 厘米，则OC ＝(383＋x )厘米，AO ＝(150＋x )厘米.∴Rt ∴OAC 中，∴BAC ＝30°，∴AO ＝2OC ，即150＋x ＝2(383＋x ），解得x ＝150－763≈18.52≈18.5(厘米).故水箱半径OD 的长度为18.5厘米. 10.(1sinα－1)＋(1cosα－1)＋(1sinαcosα－2)＝1－sinαsinα＋1－cosαcosα＋1－2sinαcosαsinαcosα，∴0 0 ＋1sinαcosα>4. 11.过C 作CE ∴AB 交BD 于E ，设AC ＝x ，则CB CE ＝BC ·tan ∠CBE . 由△DCE ∽△DAB ，得CD CE AD AB =，即11x =+，化简得（x ＋2）（x 3－2）＝0，解得 x ＝，即AC ＝.....12..P ＝－2，q ＝1，x 1,2＝1.提示：tan A －tan B ＝()CD CD CD BD AD AD BD AD BD -=-⋅. B 级 1..1163m k k <<-.... 2...... 3..145cm 2.... 4..13 ..提示：延长MN 交BC 的延长线于T ，设MB 的中点为O ，连接TO ，则△BAM ∽△TOB .....5..B....6..D....7.D.... 8..（1）如图，延长线段BE ，与AC 相交于点F ，∴DE ＝AF ，∠BFC ＝∠A ＝37°.在Rt △BCF 中，tan ∠BFC ＝BF CF ，∴CF ＝ 4.8 6.4tan 370.75 BC ==︒（米），∴DE ＝AF ＝AC －CF ＝8－6.4＝1.6（米）.故水平平台DE 的长度为1.6米...（2）延长线段DE ，交BC 于点G .∵DG ∥AC ，∴∠BGM ＝∠C ＝90°，∴四边形MNCG 是矩形，∴CG ＝MN ＝3（米）.∵BC ＝4.8（米），∴BG ＝BC －CG ＝1.8（米）.∵DG ∥AC ，∴ 1.834.88BE BG BF CB ===，∴53EF BE =，而AD ＝EF ，故53 AD BE =.....