第三章 回归分析预测法讲解
回归分析预测方法
市场预测方法
6
二、一元线性回归预测方法 （一）一元线性回归预测的含义 （二）一元线性回归预测的实例
市场预测方法
7
回归分析预测方法
一、回归预测的一般步骤 （一）回归分析预测法的具体步骤 1、确定预测目标和影响因素 2、进行相关分析
r (x x )( y y) (x x)2 (y y)2
市场预测方法
2
相关系数的取值范围为：，-1≤r≤1即
r ≤1。当变量与呈线性相关时， r越接近l， 表明变量间的线性相关程度愈高；
y a bx
市场预测方法Biblioteka 44、回归预测模型的检验
建立回归方程的根本目的在于预测，将方程用于预测之 前需要检验回归方程的拟合优度和回归参数的显著性， 只有通过了有关的检验后，回归方程方可用于经济预测，
常用的检验方法有相关系数检验、F检验、t检验和D—w 检验等。
市场预测方法
5
5、进行实际预测
运用通过检验的回归方程，将需要预测的自变量x代入方程并计 算，即可取得所求的预测值。
r 越接近0，表明变量间的线性相关程度愈 低。r>0表明为正相关，r<0表明为负相 关。
市场预测方法
3
3、建立回归预测模型 线性回归方程的一般表达式为：
y a b1x1 b2 x2 bn xn
当线性回归只有一个自变量与一个因变量间的回归，称为 一元线性回归或简单线性回归、直线回归，可简写为：
第三章 回归分析预测法
(3)46
步骤：
(3)47
(3)48
(3)49
正规方程组的矩阵形式
n X 1i X ki
X X
1i 2 1i
X X X
ki
X
ki
X 1i
ˆ 0 1 1 ˆ X 11 X 12 1i ki 1 2 ˆ X ki k X k1 X k 2
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
5160.3 5425.1 5854.0 6280.0 6859.6 7702.8 8472.2
46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1
(3)20
(3)21
(3)22
三、一元线性回归模型的检验
进行预测是建立回归模型的目的， 只有当所建立的回归模型是正确的、显 著有效的时，才可以利用它来进行经济 预测
(3)7
• 回归分析(regression analysis)是研究一个变量 关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算 方法和理论。 • 其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计 和（或）预测前者的（总体）均值。
• 两类变量；
–被解释变量（Explained Variable）或应变量 （Dependent Variable）。
上式称为样本回归方程又称为经验方程315二一元线性回归模型参数的估计316317根据微积分中求极值的原理对上式中的求偏导并令其为零得到如下方319例31以我国城市居民家庭人均可支配收入和恩格尔系数的关系为例说明回归模型参数的估计方法资料见下表320年份人均可支配收入xi恩格尔系数yi年份人均可支配收入xi恩格尔系数yi198913739545199751603466199015102542199854251447199117006538199958540421199220266530200062800394199325774503200168596382199434962500200277028377199542830501200384722371199648389488321322323进行预测是建立回归模型的目的只有当所建立的回归模型是正确的显著有效的时才可以利用它来进行经济预测324经济检验是检验估计出来的参数的符号大小是否与经济理论和实际经验相符合即是否具有经济意义
多元回归分析讲解和分析预测法
2021/3/10
34
消除多重共线性的常用方法：
（一）删除不重要的自变量 自变量之间存在共线性，说明自变量所提供的信息是重叠的，可以 删除不重要的自变量减少重复信息。 （二）追加样本信息 由于资料收集及调查的困难，追加样本信息在实践中并不容易。 （三）利用非样本先验信息 非样本先验信息主要来自经济理论分析和经验认识。 （四）改变解释变量的形式 改变解释变量的形式是解决多重共线性的一种简易方法，例如对于 横截面数据采用相对数变量，对于时间序列数据采用增量型变量。 （五）逐步回归法
2021/3/10
51
参考流程图
Hale Waihona Puke 2021/3/1052
2021/3/10
53
传统机械按键结构层图：
按
PCBA
键
开关 键
传统机械按键设计要点： 1.合理的选择按键的类型， 尽量选择平头类的按键，以 防按键下陷。 2.开关按键和塑胶按键设计 间隙建议留0.05~0.1mm，以 防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计 算累积公差，以防按键手感 不良。
2021/3/10
28
3．模型检验
2021/3/10
31
2021/3/10
32
t检验的基本步骤： 首先，通过公式计算t统计量
最后，进行判断
2021/3/10
33
4．多重共性分析
在预测分析中，若两个解释变量之间存在者较强的相关，则 认为回归分析中存在多重共线性。
多重共线性可能引起以下后果： （1）参数估计的精度较低； （2）回归参数的估计值对样本容量非常敏感，不稳定； （3）不能正确判断各解释变量对y的影响是否显著。 通过计算自变量之间的相关系数矩阵和经验直觉，来判断分 析自变量之间是否存在多重共线性。
预测与决策-回归分析预测法
相关系数的显著性检验
19
通常，我们用样本相关系数r作为总体相关系
数ρ的估计值，而r仅说明样本数据的X与Y的相关
程度。有时候，由于样本数据太少或其它偶然因
素，使得样本相关系数r值很大，而总体的X与Y并
不存在真正的线性关系。因而有必要通过样本资
料来对X与Y之间是否存在真正的线性相关进行检
验，即检验总体相关系数ρ是否为零。
42
y
y
B (x, y)
y yc
yc a bt
yc y
C (x, yc )
A
(x, y)
x
x
43
总离差平方和分解
(Y Y )2 [(Y YC ) (YC Y )]2
2
(Y Y )2 [(Y YC ) (YC Y )]
(Y YC )2
2
(YC Y ) 2 (Y YC )(YC Y )
Q (Y Yc)2 (Y a bX )2 min
式中，a，b是待定参数，Q是a，b的函数，要使Q
达到最小，依据函数求极限的原理，则先求Q对a和
b的偏导数，再令其为0。即：
Q a
2 (Y
a
bX )
0
Q b
2 (Y
a
bX )·(x)
0
40
正规方程
Y na b X XY a X b X 2
社会的生产量与消费量，这时对何者为自变 量，何者为因变量就要根据研究目的来决定。 如果希望研究生产量的变化怎样影响消费量 的变化，则可将生产量定为自变量，消费量 定为因变量，反之亦然。
“你的头发怎么一天比一天少？”
“因为我天天都有忧虑的事。”
“你每天都忧虑什么呢？”
36
资金需要量预测的回归分析预测法--注册税务师考试辅导《财务与会计》第三章讲义2
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)
中华会计网校 会计人的网上家园
注册税务师考试辅导《财务与会计》第三章讲义2
资金需要量预测的回归分析预测法
（二）资金需要量预测的回归分析预测法
资金需要量的回归分析预测法是假定资金需要量与销售额之间存在线性关系，然后根据历史资料，用最小二乘法确定回归直线方程的参数，利用直线方程预测资金需要量的一种方法。
其预测模型为： y ＝a ＋bx 式中：
y ——资金需要量 x ——销售额
a ——固定的资金需要量（即不随销售额增加而变化的资金需要量）
b ——变动资金率（即每增加1元的销售额需要增加的资金） 参数a 、b 的公式为：
式中 , 为x 和y 的平均值，即：
［例3］（教材P41）某企业20×7～2×12年6年的销售额及资金需要量如表3－5所示。
该企业的生产较稳定，若2×13企业计划销售额为500万元，利用回归分析预测法预测企业2×13年的资金需要量。
表3－5 单位：万元
利用回归分析法，假设资金需要量（y ）与销售额（x ）之间存在线形关系： y ＝a ＋bx
利用表3－6可以计算：
表3－6 单位：万元
[答疑编号6312030107] 『正确答案』
a ＝1480/6－0.49×2800/6＝18 即：y ＝18＋0.49x
当2×13年的销售额为500万元时，资金需要量为：。
03第三章 回归分析预测法
ˆ ˆ x )2 ˆi ) 2 ( yi Q ei2 ( yi y 0 1 i
第三章>>第一节
二、一元线性回归模型参数的估计
根据微分学求极值的原理，对上式求偏导，并令其为 零 得方程组:
yi n 0 1 xi 2 xi yi 0 xi 1 xi
即哪个或哪些是被解释变量哪个或哪些是解释变量将影响研究对象的最主要的定量的经常发生作用的有数据支持的因素作为解释变量纳入模型之中并确定解释变量和被解释变量之间的变动方向解释变量之间相关性研究建模用于经济结构分析时选用恰当的统计指标慎重使用虚拟变量4确定模型的数学形式依据数理经济理论由散点图相关图趋势图观察样本数据变动模式
随机误差项的影响因素
人们的随机行为 回归模型中 省略的变量
2
1
随机误差项 建立的数学模型 的形式不够完善
3
的影响因素
测量误差
5 4
经济变量之间的 合并误差
第三章>>第一节
一、一元线性回归模型的建立
• （二）随机误差项的意义和标准假定
– 随机误差项u是无法直接观测的，为了进行回归分析， 通常设其满足以下标准假定： – 古典线性回归模型（classical linear regression model,CLRM）基本假定： 1. 零均值假定：u i 的期望为0，即：
• 一致性：随着样本量的增大，估计量的 • 值越来越接近被估计的总体参数
ˆ) P(
较大的样本量
B A
较小的样本量
ˆ
最小方差性证明略。
第三章>>第一节
三、一元线性回归模型的检验
• （一）经济检验
回归分析预测法
变量回归模型。
2020/12/14
回归分析预测法
（二）应用回归分析预测法的条件
▪ 回归预测法是一种实用价值很高的预测方法，但必须在一定的条件下应用。应用 回归预测法要满足以下几方面的条件：
▪ 1.经济现象之间关系密切 ▪ 2.自变量的预测值必须比因变量的预测值精确或容易求得 ▪ 3.要正确地选择回归方程的形式
2020/12/14回Fra bibliotek分析预测法▪ 2.回归分析预测法的种类
▪ 应用回归模型进行市场预测，有很多种类，根据不同的条件可进行不同的分类。 主要的分类有：
▪ (1)按包含自变量个数的多少划分，回归分析预测法分为一元回归分析预测法和 多元回归分析预测法。
▪ (2)按自变量和因变量之间是否存在线性关系划分，回归分析预测法分为线性回 归分析预测法和非线性回归分析预测法。
市场调查与预测
回归分析预测法
2020/12/14
回归分析预测法
一、回归分析预测法概述
▪ 回归分析预测法的含义与种类 ▪ 应用回归分析预测法的条件 ▪ 回归分析预测法的程序
2020/12/14
回归分析预测法
（一）回归分析预测法的含义与种类
▪ 1.回归分析预测法的含义
▪ 回归分析预测法就是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对象有 联系的现象变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测法。所 谓回归分析，就是研究某一个随机变量(因变量)与其他一个或几个变量(自变量)之 间的数量变动关系，由回归分析求出的关系式通常称为回归模型(或回归方程)。
2020/12/14
2020/12/14
回归分析预测法介绍
回归分析预测法回归分析预测法就是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对象有联系的现象变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测法。
所谓回归分析就是研究某一个随机变量（因变量）与其他一或几个变量（自变量）之间的数量变动关系，由回归分析分析求出的关系式通常称为回归模型。
1、回归模型的分类（1）根据自变量个数的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。
（2）根据回归模型是否线性，回归模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。
所谓线性回归模型就是指因变量和自变量之间的关系是直线型的。
（3）根据回归模型是否带虚拟变量，回归模型可以分为普通回归模型和虚拟变量回归模型。
普通回归模型的自变量都是数量变量，而虚拟变量回归模型的自变量既有数量变量也有品质变量。
在运用回归模型进行预测时，正确判断两个变量之间的相互关系，选择预测目标的主要影响因素做模型的自变量是只关重要的。
2、一元线性回归模型一元线性回归模型形式：┄，。
其中，称为因变量，为自变量，代表对因变量的主要影响因素，代表各种随机因素对因变量的影响总和。
在实际应用中，通常假定服从正态分布，即。
称为回归系数。
回归系数的估计：在用一元线性回归模型进行预测时，首先必须对模型回归系数进行估计。
一般说来，估计的方法有多种，其中使用最广泛的是最小平方法（OLS估计法）。
估计结果是：和（┄，）均是我们已有的历史数据。
这里，模型的显著性检验：建立的一元线性回归模型是否符合实际，所选的变量之间是否具有显著的线性相关关系？这就需要对建立的回归模型进行显著性检验，通常用的检验法是相关系数检验法。
相关系数是一元回归模型中用来衡量两个变量之间相关程度的一个指标，其计算公式是：其中，一般说，相关系数愈大说明所选的两个变量之间的相关程度愈高。
模型预测值：在回归模型通过显著性检验性后，就可以用模型来进行预测，代入回归模型，就可以求得一个对应的了。
对于自变量的每一个给定值回归预测值，称为模型的点估计值。
回归分析预测方法
回归分析预测方法回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的关系，并使用这种关系来预测未来的观测数据。
在回归分析中，自变量被用来解释因变量的变化，并且可以使用回归方程来预测因变量的值。
回归分析有多种类型，例如简单线性回归、多元线性回归、多项式回归以及非线性回归等。
其中，简单线性回归是最简单且最常用的回归模型之一、它假设自变量和因变量之间存在线性关系，可以用一条直线来拟合数据。
回归方程的形式可以表示为：Y=β0+β1X+ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
多元线性回归是简单线性回归的扩展，它允许多个自变量来预测因变量。
回归方程的形式可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中n是自变量的数量。
多项式回归适用于自变量和因变量之间的关系非线性的情况。
通过将自变量的幂次添加到回归方程中，可以通过拟合曲线来逼近数据。
非线性回归适用于因变量和自变量之间的关系不能通过简单的线性模型来解释的情况。
这种情况下，可以使用其他函数来拟合数据，例如指数函数、对数函数、幂函数等。
在进行回归分析之前，需要满足一些假设。
首先，自变量和因变量之间需要存在一定的关系。
其次，误差项需要满足正态分布和独立性的假设。
最后，自变量之间应该有一定的独立性，避免多重共线性的问题。
回归分析的步骤通常包括数据收集、数据预处理、模型建立、模型评估和模型使用等。
在数据收集和预处理阶段，需要收集并整理自变量和因变量的数据，并对数据进行处理，如缺失值处理和异常值处理等。
在模型建立阶段，需要根据问题的背景和数据的特点选择适当的回归模型，并使用统计软件进行参数估计。
在模型评估阶段，需要对模型进行检验，如检验回归系数的显著性、残差分析和模型的拟合程度等。
最后，在模型使用阶段，可以使用回归方程来预测未来的观测数据，或者进行因素分析和结果解释等。
回归分析预测方法的应用广泛，并且被广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、社会科学以及医学等。
第3章回归预测法
第三章 回归预测法 第一节 一元线性回归预测法一元线性回归预测法是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，采用适当的计算方法，找到两者之间特定的经验公式，即一元线性回归模型，然后根据自变量的变化，来预测因变量发展变化的方法。
一、建立模型一元线性回归模型可表述为：i i i u x b b y ++=10，n i ,,1 =。
其中0b 、1b 是未知参数；i u 为剩余残差（或随机扰动）二、估计参数 三、进行检验 一元线性回归模型：⎩⎨⎧=++=.),0(...;,,1,210σN d i i u n i u x b b y ii i i 诸 ㈠标准误差∑=∧--=-==n i ii y y n n SSE MSE SE 12)(212 ㈡可决系数SSTSSESST SSR y yy y y y x x y y x x R ni ini ini i n i i n i i i -==--=--⎪⎭⎫⎝⎛--=∑∑∑∑∑==∧===1)()()()())((12121212212 ㈢相关系数∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr 12121)()())((说明：可查《概率论与数理统计教程》中的相关系数的临界值表。
㈣回归系数显著性检验0H ：01=b vs 1H ：01≠b ，由于，)2(~)2()2(112211---=--∧∧n t l n SSEb b n SSEl b b xxxxσσ，所以当0H 为真时，统计量)2(~)2(1--=∧n t l n SSEb t xx。
㈤F 检验（用于对回归模型作检验）0H ：回归方程不显著 vs 1H ：回归方程显著统计量)2,1(~)2()(1)(1212-=---=∑∑=∧=∧n F MSEMSRn y yy y F ni i ini i㈥德宾－沃森统计量（W D -）（用于检验i u 之间是否存在自相关关系） 如前所述，回归模型的剩余项i u 之间应该是相互独立的。
回归分析预测法
回归分析预测法(Regression Analysis Prediction Method)回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，成立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，依照自变量在预测期的数量转变来预测因变对市场现象以后进展状况和水平进行预测时，若是能将阻碍市场预测对象的要紧因素找到，而且能够取得其数量资料，就能够够采纳回归分析预测法进行预测。
它是一种具体的、行之有效的、有效价值很高的经常使用市场预测方式。
[编辑]1．依照预测目标，确信自变量和因变量明确预测的具体目标，也就确信了因变量。
如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y确实是因变量。
通过市场调查和查阅资料，寻觅与预测目标的相关阻碍因素，即自变量，并从当选出要紧的阻碍因素。
2．成立回归预测模型依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上成立回归分析方程，即回归分析预测模型。
3．进行相关分析回归分析是对具有因果关系的阻碍因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处置。
只有当变量与因变量确实存在某种关系时，成立的回归方程才成心义。
因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是不是有关，相关程度如何，和判定这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必需要解决的问题。
进行相关分析，一样要求出相关关系，以相关系数的大小来判定自变量和因变量的相关的程度。
4．查验回归预测模型，计算预测误差回归预测模型是不是可用于实际预测，取决于对回归预测模型的查验和对预测误差的计算。
回归方程只有通过各类查验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。
5．计算并确信预测值利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确信最后的预测值。
[编辑]应用回归预测法时应第一确信变量之间是不是存在相关关系。
若是变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得犯错误的结果。
正确应用回归分析预测时应注意：①用定性分析判定现象之间的依存关系；②幸免回归预测的任意外推；③应用适合的数据资料；[编辑][编辑]案例一:回归分析预测法预测新田公司销售[1]一、新田公司的进展现状新田公司全称为新田摩托车制造，成立于1992年3月，那时的锡山市(那时还叫无锡县)有两个生产摩托车的乡镇企业：查桥镇的捷达摩托车厂和洛社镇的雅西摩托车厂。
第三章 回归分析预测法 《统计预测与决策》PPT课件
残差分析; 异方差及自相关检验(DW)
24
拟合优度
• 拟合优度是指样本回归直线对观测数据 拟合的优劣程度。
• 如果全部观测值都在回归直线上，我们 就获得“完全的”拟合，但这是罕见的 情况，通常都存在一些正ei或负ei。我们 所希望的就是围绕回归直线的剩余尽可 能的小。
(基本假定)
1) 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即 E(ε)=0。对于一个给定的 x 值，y 的期望值
为E ( y ) =b 0+ b 1 x
2) 对于所有的 x 值，ε的方差σ2 都相同
3) 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且 相互独立。即ε~N( 0 ,σ2 )
a. 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应 的ε与其他 x 值所对应的ε不相关
y
(xn ,yn)
yˆ bˆ0 + bˆ1x
(x2 ,y2)
｝
ei = yi＾-yi
(x1 ,y1) (xi , yi)
17
x
最小二乘估计式
• 根据最小二乘准则建立样本回归函数的 过程为最小二乘估计，简记OLS估计。
• 由此得到的估计值得计算式称为最小二 乘估计式。
18
双变量线性回归模型的最小二乘估计
36
▪ 包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系
所解释的变异性
多元回归模型
(基本假定)
1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即
E()=0 2. 对于自变量x1，x2，…，xp的所有值，的
方差2都相同 3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，
即ε~N(0,2)，且相互独立
37
多元回归方程
回归分析预测法
回归分析预测法第一节一元线性回归分析预测法一、概念（思路）根据预测变量（因变量）Y和影响因素（自变量）X的历史统计数据，建立一元线性回归方程，然后代入X的预测值，求出Y的预测值的方法。
基本公式：y=a+bx其中：a、b为回归系数，是未知参数。
基本思路：1、利用X，Y的历史统计数据，求出合理的回归系数：a、b，确定出回归方程2、根据预计的自变量x的取值，求出因变量y的预测值。
二、一元线性回归方程的建立1、使用散点图定性判断变量间是否存在线性关系例：某地区民航运输总周转量和该地区社会总产值由密切相关关系。
2、 使用最小二乘法确定回归系数使实际值与理论值误差平方和最小的参数取值。
对应于自变量x i ，预测值（理论值）为b+m*x i ，实际值y i ，min ∑(y i -b-mx i )2，求a 、b 的值。
使用微积分中求极值的方法，得：由下列方程代表的直线的最小二乘拟合直线的参数公式：其中 m 代表斜率 ，b 代表截距。
一元线性回归.xls 三、回归方程的显著性检验x m y bx x n y x y x n mb mx y i ii i i i ˆˆ)(ˆ22-=--=+=∑∑∑∑∑判断X、Y之间是否确有线性关系，判定回归方程是否有意义。
有两类检验方法：相关系数检验法和方差分析法1、相关系数检验法构造统计量r相关系数的取值范围为：[-1，1]，|r|的大小反映了两个变量间线性关系的密切程度，利用它可以判断两个变量间的关系是否可以用直线方程表示。
两个变量是否存在线性相关关系的定量判断规则：（n-2），把其与用对于给定的置信水平α，从相关系数临界值表中查出r临样本计算出来的统计量r0比较：若|r0|〉r临（n-2）成立，则认为X、Y之间存在线性关系，回归方程在α水平上显著。
差异越大，线性关系越好。
反之则认为不显著，回归方程无意义，变量间不存在线性关系。
其中：n为样本数。
2、方差分析法：方差分析的基本特点是把因变量的总变动平方和分为两部分，一部分反映因变量的实际值与用回归方程计算出的理论值之差，一部分反映理论值与实际值的平均值之差。
第三章回归分析预测方法课件
简单线性回归方程的形式为 y b0 b1x e ,
也称为直线回归方程。其中， b0是回归直线在y轴上的截距； b1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位 时，y的平均变动值。
x
相关但无
线性关系
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
2、回归分析与相关分析
研究和测度两个或两个以上变量之间关系的方 法有回归分析和相关分析。
相关分析。研究两个或两个以上随机变量之 间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系 数表示，多元相关时用复相关系数表示。
回归分析。研究某一随机变量（因变量）与 其他一个或几个普通变量（自变量）之间的 数量变动的关系。
-1
0
1
2
x
(c)
-2
-1
0
1
2
x
(d)
y 02468
y -2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
(a)
y -2 -1 0 1 2
不相关
-3
-2
-1
0
1
2
x
(c)
y -2 -1 0 1 2
(b)
正相关
-2
-1
0
1
2
x
(d)
y 02468
y -2 -1 0 1 2
-2
-1
0
1
2
负相关
法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上， 德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道， 但迟至1809年才正式发表。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
经济变量之间的关系
• 确定性关系： y=f(x) 数学上称函数关系。一一对应的关系。
• 不确定性关系：y=f(x)+u 在经济现象中，这种关系大量存在，它不能由一
种（或者几种）经济变量与另一经济变量的函数关系 来表示，这种关系也称相关关系。X为自变量（解释 变量），Y为因变量（被解释变量）
(3)8
第一章 一、一元线性回归模型的建立 （一）一元线性总体回归模型
yi 0 1xi i i
其中， 0，1是未知参数， i 是随机扰动项。
(3)9
描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说” 也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。
3500
每 月 消 费 支 出
对于给定的一个样本，总体回归模型的近似估计为：
^
^
^
yi 0 1 xi ^
y y 上式称为样本回归方程，又称为经验方程， 是
估计
i
i的
^
yi yi ei
(3)14
二、一元线性回归模型参数的估计
(3)15
(3)16
根据微积分中求极值的原理，对上式中
的，求偏导，并令其为零，得到如下方 程组：
H1 : j ( j 1, 2, , k)不全为0
(3)58
F检验的思想来自于总离差平方和的分解式 TSS=ESS+RSS
考虑 ESS/RSS
如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认 为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。 因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。
人均可支 恩格尔系 配收入xi 数yi
5160.3 46.6 5425.1 44.7 5854.0 42.1 6280.0 39.4 6859.6 38.2 7702.8 37.7 8472.2 37.1
(3)20
(3)21
(3)22
三、一元线性回归模型的检验
进行预测是建立回归模型的目的， 只有当所建立的回归模型是正确的、显 著有效的时，才可以利用它来进行经济 预测
(3)40
一、多元线性回归模型的建立
(3)41
(3)42
(3)43
(3)44
为了进行多元线性回归分析，除了上一 节提出的标准假定以外，还假定多元线 性回归模型所包含的自变量之间不具有 较强的线性相关关系，即不存在多重共 线性
(3)45
二、多元线性回归模型参数的估计 最小二乘原理：根据被解释变量的所有 观测值与估计值之差的平方和最小的原 则求得参数估计量。
• 回归分析仅对存在因果关系而言。
(3)6
• 回归分析对变量的处理方法存在不对称 性，即区分因变量（被解释变量）和自 变量（解释变量），前者是随机变量， 后者不一定是。
(3)7
• 回归分析(regression analysis)是研究一个变量 关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算 方法和理论。
(3)33
(3)34
(3)35
四、利用线性回归模型进行预测
如果所拟合的样本回归方程通过了 各种检验，则该样本回归方程可用来进 行预测。预测分为点预测和区间预测。
(3)36
（一）点预测
(3)37
（二）区间预测
(3)38
(3)39
3.2多元线性回归分析预测法
一元线性回归分析预测法讨论的是 一个因变量和一个自变量的回归预测问 题，然而在许多情况下，需要考虑一个 因变量与多个自变量之间的回归分析， 及多元回归分析。
(3)60
3.各回归参数的显著性检验
• 方程的总体线性关系显著不等于每个解 释变量对被解释变量的影响都是显著的。
• 必须对每个解释变量进行显著性检验， 以决定是否作为解释变量被保留在模型 中。(参考)
• 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。
(3)61
1、t统计量
Cov(βˆ ) 2 (XX)1
Var(ˆi ) 2cii ˆi ~ N (i , 2cii )
以cii表示矩 阵(X’X)-1 主 对角线上的
第i个元素
ˆ 2
e
2 i
ee
nk 1 nk 1
t ˆj j
• 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生” 这一原理的。
(3)57
• 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量 与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著 成立作出推断。
• 在多元模型中，即检验模型中的参数j是否 显著不为0。
Yi 0 1X1i 2 X 2i k X ki i H0 : 1 0, 2 0, , k 0
农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
(3)5
• 对变量间统计依赖关系的考察主要是通 过相关分析(correlation analysis)或回归 分析(regression analysis)来完成的。
• 相关分析适用于所有统计关系。
– 相关系数(correlation coefficient) – 正相关(positive correlation) – 负相关(negative correlation) – 不相关(non-correlation)
显著T；>t，拒绝H0，即回归系数 T<t，接受H0，即回归系数
不显著。
(3)27
2.回归方程的拟合优度（判别系数）
(3)28
(3)29
(3)30
(3)31
3.对回归方程的显著性检验（F检验）
(3)32
（三） 经济计量检验
经济计量检验主要是用来检验所采 用的计量经济方法是否令人满意，计量 经济方法的假设条件是否得到满足，从 而确定统计检验的可靠性，主要包括随 机误差项的序列相关检验、异方差检验 和解释变量的多重共线性检验等。
^
^
yi n 0 1 xi
^
^
xi yi 0 xi 1 xi2
(3)17
• 解上述方程组，得出参数估计值：
ˆ0
y
ˆ1x
1 n
yi
ˆ1
1 n
xi
ˆ1
nxi yi xiyi nxi2 (xi )2
(Yi Yˆi )2 2(Yi Yˆi )(Yˆi Y ) (Yˆi Y )2
TSS (Yi Yˆi )2
(Yˆi
Y
2
)
RSS
ESS
(3)54
判定系数 R2 的计算公式为：
R 2 ESS 1 RSS
TSS
TSS
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 从 R2的表达式中发现，如果在模型中增加解释变量， R2往往增大。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要 增加解释变量即可。但是，由增加解释变量引起 的R2的增大与拟合好坏无关，所以R2需调整。
(3)24
（二）统计检验
1、对回归参数的检验（t检验）
对回归参数的检验就是对回归参数 是
1
否显著不为0的t检验。只有当 显著地
不为0时，回归模型中因变量和自变量之
间确实存在线性关系，所建立的模型才
有统计意义。
(3)25
对回归模型参数 进行t检验的程序为：
(3)26
续
（3）查出临界值并做出判断
(3)52
（一）统计检验
1.拟合优度检验 建立在总离差平方和分解基础上的多元 线性回归模型判定系数（复判定系数） 记为 R2 ,以区别于一元线性回归模型判定 系数 r 2 。
(3)53
总离差平方和的分解
证明： 该项等于0
TSS (Yi Y )2
((Yi Yˆi ) (Yˆi Y )) 2
(3)46
步骤：
(3)47
(3)48
(3)49
正规方程组的矩阵形式
n
X1i
X ki
X1iLeabharlann X2 1i
X ki X 1i
X ki X1i X
X
2 ki
ki
ˆ0 ˆ1 ˆ k
• 其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计 和（或）预测前者的（总体）均值。
• 两类变量；
–被解释变量（Explained Variable）或应变量 （Dependent Variable）。
–解释变量（Explanatory Variable）或自变量 （Independent Variable）。
(3)18
例3-1 以我国城市居民家庭人均可支配 收入和恩格尔系数的关系为例说明回归 模型参数的估计方法，资料见下表
(3)19
年份
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
人均可支 恩格尔系 年份 配收入xi 数yi
1373.9 54.5 1997 1510.2 54.2 1998 1700.6 53.8 1999 2026.6 53.0 2000 2577.4 50.3 2001 3496.2 50.0 2002 4283.0 50.1 2003 4838.9 48.8
(3)23
（一）经济意义检验
经济检验是检验估计出来的参数的符号、 大小是否与经济理论和实际经验相符合，即是 否具有经济意义。
例如，根据实际经验，城市居民家庭的恩 格尔系数是随着人均可支配收入的增加而减少 的，因此，人均可支配收入对恩格尔系数的影 响是负向的，即人均可支配收入前的参数符合 应该是负号。
(3)11
第三章
随机扰动项通常满足五个假定条件：