梯形中位线定理 ppt课件
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梯形中位线
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形 的中位线。 D A
E B
F C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
A E· B D
C
探究发现： 如图，△ABC中，边BC=a， 若 D1、E1分别是 1 AB、AC的中点，则D1E1= 2 a ； 若D2、E2分别是D1B、E1C的中点， A 则D 2E 2= 1 ( 1 a a ) 3 a ；
2 2 4
D1 若D3、E3分别是D2B、E2C的中点， 则 D 3 E 3 = 1 ( 3 a a ) 7 a ； D2 D 3 2 4 8 B 若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点， 则D nE n= .
E1 E2 E C3
课堂小结
梯形的中位线定义，定理及证明
课后作业
; https:/// 东京房价
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它了”。我一瞬间觉得天旋地转，这都是什么跟什么，我先是在来的路上遇到了啥不知名的东西，问我像不像，然后住进了诡 异的房子，遇到了白虎，还有山神，我不是在做梦吧，我觉得我应该是做梦吧，我希望闭上眼睛睁开后还是在原来的家里，可 我睁开眼睛看到的确实一位穿着古代衣服的绝色美男，我最近是怎么了，遇到山神，想想就不可能，我是疯了吗，精神分裂了， 然后出现了幻觉，那男的拍了拍我的肩膀说：“你不是吓傻了吧”我呆呆的望着眼前这是陌生的男子，顿时有种想哭的感觉， 仰天长叹：“天哪，你是跟我开玩笑吗，难道以前的生活就回不去了吗”。刚说完，一道闪电划过天际，雷声响起，看来天要 灭我啊，我摇摇头，还是无法接受这个事实。我突然想到他是山神那应该就知道那栋房子的事情吧，我问：“你知道那栋房子， 就是我住那栋以前是谁的吗？”这时我们已经走到房子的大门口了，这还是我来到这里第一次仔细地看看这栋古老的建筑，这 是一栋很大的古宅，在外面一眼就可以认出来，大门上雕刻着精美的花鸟虽因古老而被腐蚀，但却有种沧桑的美感，进去后是 石子铺成的小路，两旁是些破败的杂草和不知名的花再往前就是房屋了是中国传统的建筑。山神看着这栋房子若有所思地说： “这是我的一个老朋友的”我说：“你认识我的母亲？”“你母亲”他疑惑地看着我说。我从背包里拿出了我母亲的照片给他 看，他摇摇头说：“我不认识”。“那为什么我母亲死后告诉我这栋房子是她的”“这个我不知道”他露出无奈的表情。我心 想怎么会这样，我问：“那你的老朋友是谁”他说：“是一个男的，告诉你，你也不认识啊”，我很不爽的白了他一眼还想再 问他这房子怎么回事，他就不耐烦地摆摆手说：“行了，今天就到这，你就先回去吧，还有你应该不可以离开这里，应为这栋 房子不让你离开，否自你也不会遇上白虎了，我也不知道他们为什么一定要让你在这里”我惊奇到：“什么叫这栋房子不让我 离开，它会不会杀了我啊，你可是山神啊，你救救我吧，让我离开这里，我感觉这里妖气冲天啊”“我怎么没看出来这里有妖 气啊，我觉得他们不会杀你的，不然早就动手了，这也不是我管的事情，虽然我是这里的山神，可唯独这栋房子不归我管，我 也不知道为什么，我们就是这样规定的，你好好保重吧，我会来看你的”山神一脸贱贱的表情说完就不见了。独留我一人还在 神游，什么叫这栋房子不让我离开，哼我偏要走，我转身刚走，耳边就响起山神的声音说：“你还是省省吧，再出去，说不定 遇到的就是狰这种凶神了，而且还有可能是一群啊，别白费心急了”我想想也是，我手无缚鸡之力的，还是别找死了。我回到 客厅里看看还是来时的样子，回到卧室里想想这些天发生的事情
23梯形中位线
∠DBC=30°，求证：AC=MN.
A
D
O
M
N
E
B
C
思考
有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共 200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他 四根横木的长度？（每两根横木的距离相等）
①求证：梯形ABCD是等腰梯形；
②当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？ 请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积.
例3.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线 AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. ①求证：四边形EFGH是正方形. ②若AD=2,BC=4.求四边形EFGH的面积.
A
Ｄ
Ｆ
Ｅ
A
D
E
F
Ｂ
Ｃ
B
C
中位线性质定理的推论：经过梯形一腰的中点与底 平行的直线必平分另一腰.
思考： 梯形面积公式
S梯形
1（a 2
b)h
中位线x高
lh
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为
____5__cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为
____2_2__cm；
∴BG=2，
设AB=x，则CD=x-2，
Ｇ
∵EF为中位线，
∴AB+CD=2EF，即x+x-2=8，解得x=5，
课堂小结
1、梯形中位线的定义
2、梯形中位线定理及推论
3、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系 4、梯形面积公式
拓展提升
如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，对角线
AC 与 BD 垂 直 相 交 于 O ， MN 是 中 位 线 ，
苏科版八年级数学梯形的中位线课件
1 EF= (AD+BC) 2
B E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D F G C
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
1 EF= (AD+BC) 2
B
H
E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A E D F C
①准备好梯形硬纸片,折出梯形的中位线. A D F
②用剪刀对梯形剪下一块 , 再拼成一 个三角形 , 并且使梯形的中位线成为 E 三角形的中位线.
B
C
演示2
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D
F C G
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
C ）
D.300cm2
三、问答：
更上一层楼
１、梯形的中位线长能不能与它的一条 底边相等？为什么？
2 、梯形的中位线一定平分梯形的对角 线吗？为什么？
四、计算：
智力大冲浪
如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交 对角线 BD 、 AC 于点 M 、 N ，若 AD=4cm,BC=8cm, 求：MN的长
EF∥BC, EF AD BC
D
E
F
B
1 EF∥BC, EF ( BC AD) 1 2 EF∥BC, EF ( AD BC ) 2
B
C
C
★ 知道了梯形的中位线的定义
★ 会用转化的思想来证明梯形中位线定理 ★ 梯形的第二种面积公式 ★ 利用梯形中位线定理来解决一些数学问题
B E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D F G C
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
1 EF= (AD+BC) 2
B
H
E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A E D F C
①准备好梯形硬纸片,折出梯形的中位线. A D F
②用剪刀对梯形剪下一块 , 再拼成一 个三角形 , 并且使梯形的中位线成为 E 三角形的中位线.
B
C
演示2
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D
F C G
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
C ）
D.300cm2
三、问答：
更上一层楼
１、梯形的中位线长能不能与它的一条 底边相等？为什么？
2 、梯形的中位线一定平分梯形的对角 线吗？为什么？
四、计算：
智力大冲浪
如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交 对角线 BD 、 AC 于点 M 、 N ，若 AD=4cm,BC=8cm, 求：MN的长
EF∥BC, EF AD BC
D
E
F
B
1 EF∥BC, EF ( BC AD) 1 2 EF∥BC, EF ( AD BC ) 2
B
C
C
★ 知道了梯形的中位线的定义
★ 会用转化的思想来证明梯形中位线定理 ★ 梯形的第二种面积公式 ★ 利用梯形中位线定理来解决一些数学问题
梯形中位线定理
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则 其中位线长为 5 cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm， 则其下底长为 22 cm； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm， 48 则该梯形的面积为________ cm2 ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰 长相等，则它的中位线长 20 cm；
如图所示的梯形梯子， AA/∥EE/， AB＝BC＝CD＝DE， A/B/＝B/C/＝C/D/＝D/E/ ， /＝0.5 m,EE/＝0.8 m． (第 3 题) AA 求BB/、CC/、DD/的长．
举例应用4
如图梯形ABCD中，AB∥CD，且 AB>CD,EF分别是AC和BD的中点， 1 求证：EF= 2 (AB – CD)
A 如图，点E、F分 别是AB、CD的中 点，则线段EF是 E 梯形ABCD的中位 线 B
D F C
三、议一议
E B
A
D
F C
如图，EF是梯形ABCD的中位线，连接 AF并延长，与BC的延长线相交于点G.
G
⑶通过刚才的探究你能得 ⑴∆ADF与∆GCF全等吗？为什么？ ⑵梯形的中位线EF与两底AD,BC有怎样 出怎样的结论？ 的位置关系？有怎样的数量关系？
六、举例应用1
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC， CD⊥BC, ∠B=45 °,AD=CD=a。 求梯形ABCD的中位线EF长.
A E B
G
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D F C
举例应用2 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC， AB=AD+BC，E为CD的中点. 求证：AE⊥BE.
A
D
F
B
E
C
举例应用3
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm， 则其下底长为 22 cm； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm， 48 则该梯形的面积为________ cm2 ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰 长相等，则它的中位线长 20 cm；
如图所示的梯形梯子， AA/∥EE/， AB＝BC＝CD＝DE， A/B/＝B/C/＝C/D/＝D/E/ ， /＝0.5 m,EE/＝0.8 m． (第 3 题) AA 求BB/、CC/、DD/的长．
举例应用4
如图梯形ABCD中，AB∥CD，且 AB>CD,EF分别是AC和BD的中点， 1 求证：EF= 2 (AB – CD)
A 如图，点E、F分 别是AB、CD的中 点，则线段EF是 E 梯形ABCD的中位 线 B
D F C
三、议一议
E B
A
D
F C
如图，EF是梯形ABCD的中位线，连接 AF并延长，与BC的延长线相交于点G.
G
⑶通过刚才的探究你能得 ⑴∆ADF与∆GCF全等吗？为什么？ ⑵梯形的中位线EF与两底AD,BC有怎样 出怎样的结论？ 的位置关系？有怎样的数量关系？
六、举例应用1
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC， CD⊥BC, ∠B=45 °,AD=CD=a。 求梯形ABCD的中位线EF长.
A E B
G
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D F C
举例应用2 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC， AB=AD+BC，E为CD的中点. 求证：AE⊥BE.
A
D
F
B
E
C
举例应用3
梯形的中位线
有祖母懂得那些落叶，也只有那些落叶懂得祖母，她们惺惺相惜，彼此嘘寒问暖。 怀念祖母，是从一片叶子开始的，
• 在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中 位线．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝ １２ｃｍ，则ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃ ｍ，则ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．
3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
• 求底AB与DC的长
D
C
A
EB
；代办资质 代办资质 ；
一转身，我已找不到他，只看见攒动的人头，闪动的各色衣服…… ④还记得那年春天，我一人在秦岭深处行走，山路两旁开满野花：灯芯花、野草莓花、苜蓿花、蒲公英花……路下面的小河，清澈如镜，温柔如绸，淙淙的水声像母亲轻唤谁的乳名。四周的群山，一律被松树、柏树、桦树和茂密
中年乞丐。我急忙赶回家，拿上我去年穿过的那件防寒服给他。可是来到南大街，已看不见他，于是我在东大街找他，又在北大街找他，都没有找到。最后我来到丁字路口，还是没有找到他，却遇到了一个老年乞丐。一转身，苦难转换了方向，交换了背影，但苦难的身份没有改变，都是苦难。
于是我把防寒的衣服披在了这位贫苦的老人身上，希望他下降的体温能稍稍回升，希望降温的人性能稍稍回升。我由此想到，亚洲的穷人，非洲的穷人，全世界的穷人，想到徘徊在文明大街上的那些孤苦身影，一转身，他们到那里去了？而文明，你能否追上去，轻轻拉起那褴褛的衣襟，或者握
。我想在记忆里逼真地收藏一个像野花一样纯真的秦岭女孩。这也许是她一生里最生动的瞬间，我记起了泰戈尔的诗句：“你不知道你是多么美丽，你像花一样盲目。”我情不自禁地转过身来，沿着小女孩走的方向走着，走到山路转弯的地方，出现了个三岔路口。我已经无法知道小女孩走进了
15 1.6中位线定理(第二课时梯形中位线)
（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；
（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。
思考并讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
师生总结
1.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段
2.梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。
【定理的证明师生分析后由学生自己写出】
定理符号语言表达：
在梯形ABCD中，AD∥BC
∵；
∴。
巩固提升：
1、一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为cm；
2、一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为cm；
3、已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ cm2；
3．若梯形的周长为80cm,中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为。
4．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为。
5．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）。
课
后
延
伸
（分析辅助线的添加）已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP
教（学）后反思
4、已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm；
课堂小结：
通过今天的学习你有哪些收获？
还存在哪些困惑和疑虑？
达标检测：
1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、下底之差是( )
A.24厘米B.12厘米; C.36厘米D.48厘米
（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。
思考并讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
师生总结
1.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段
2.梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。
【定理的证明师生分析后由学生自己写出】
定理符号语言表达：
在梯形ABCD中，AD∥BC
∵；
∴。
巩固提升：
1、一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为cm；
2、一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为cm；
3、已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ cm2；
3．若梯形的周长为80cm,中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为。
4．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为。
5．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）。
课
后
延
伸
（分析辅助线的添加）已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP
教（学）后反思
4、已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm；
课堂小结：
通过今天的学习你有哪些收获？
还存在哪些困惑和疑虑？
达标检测：
1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、下底之差是( )
A.24厘米B.12厘米; C.36厘米D.48厘米
梯形中位线的证明
连结af并延长交bc的延长线于点madfmcf40知识巩固已知等腰梯形中位线长6cm它的腰长5cm则这个梯形的周长为cm一个等腰梯形周长80如果它的中位线与腰长相等它的中位线长122220梯形的中位线长9cm一条对角线把中位线分成1
1
三角形中位线定理
A
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于它的一半
E
D
M
F
C N
D F
C
38
A E B
D
M
F
C N
A E B
G A E B
D
M
F
C N
D F
C
39
知识巩固
1 梯形的上底长8，下底长10，则这个梯形的中位线长＿9＿ 2 梯形的上底长8，中位线长10，则下底长是＿1＿2 3 已知等腰梯形中位线长6cm，它的腰长5cm，则这个梯形 的周长为＿22＿＿cm 4 一个等腰梯形周长80，如果它的中位线与腰长相等，它的 中位线长＿20＿ 5 梯形的中位线长9cm，一条对角线把中位线分成1:2两部 分，则该梯形的下底长＿12＿＿cm
即EF//BC ，EF= ½BC
B
F
C
2
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
已知：梯形ABCD中，
A
AD//BC，AE=EB，DF=FC
E
求证：EF//BC，EF=½ （BC+AD）
B
证明：连结AF并延长，交BC的延长线于点M
D 1F
23
C
M
∵ DF=FC，∠1=∠2，∠D=∠3，
A E B
D
M
F
C N
G A E B
D F
1
三角形中位线定理
A
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于它的一半
E
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38
A E B
D
M
F
C N
A E B
G A E B
D
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39
知识巩固
1 梯形的上底长8，下底长10，则这个梯形的中位线长＿9＿ 2 梯形的上底长8，中位线长10，则下底长是＿1＿2 3 已知等腰梯形中位线长6cm，它的腰长5cm，则这个梯形 的周长为＿22＿＿cm 4 一个等腰梯形周长80，如果它的中位线与腰长相等，它的 中位线长＿20＿ 5 梯形的中位线长9cm，一条对角线把中位线分成1:2两部 分，则该梯形的下底长＿12＿＿cm
即EF//BC ，EF= ½BC
B
F
C
2
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
已知：梯形ABCD中，
A
AD//BC，AE=EB，DF=FC
E
求证：EF//BC，EF=½ （BC+AD）
B
证明：连结AF并延长，交BC的延长线于点M
D 1F
23
C
M
∵ DF=FC，∠1=∠2，∠D=∠3，
A E B
D
M
F
C N
G A E B
D F
七年级数学上册 梯形中位线定理 课件 青岛版
例1、如图，等腰梯形ABCD，AD ∥BC，EF是中位线，且 EF=15cm， ∠ABC =60°，BD平分∠ABC. ⑴图中能分别解出几个“三角形中位线”A 和“梯形中位线” 这两个基本图形？ E 还有别的基本图形吗？ G D F C
⑵ 求梯形的周长.
分析与略解：
B
梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。 ⑴显然可证 G为BD的中点，所以可分解出两个“三角形中 设AD=AB=DC=x，则BC=2x. 位线”这个基本图形和一个“梯形中位线”这个基本图形。 1 3 除此之外，还有两个等腰三角形（△ 和△ ABD）和两 ∵ EF= 2（AD+BC），∴15= 2 x，EBG ∴x=10 ， 个含有30°角的直角三角形（Rt △GDF和 Rt △BDC ）. ∴梯形周长为50㎝.
2.梯形的中位线一定平分梯形的对角线吗?为什么?
答:一定平分梯形的对角线.因为梯形的中位线平行于两 底,根据平行线等分线段定理,中位线一定平分对角线.
3.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么? 答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长 也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形 而不是梯形.
∴ AF=GF,AD=GC 又∵AE=EB
E
B
F
C G
∴EF是△ABG的中位线.
∴EF ∥BG ,EF= 1 BG（三角形的中位线定理 ） ∵BG=BC+CG=BC+AD
2
∴EF= 1 （BC+AD）
2
在小学我们学过梯形面积的计算公 1 式S= 2 (a+b)h,根据梯形中位线定理,如 1 果中位线长为L,那么L= 2 (a+b),因此梯 形还有下面的面积计算公式: S=L· h.
梯形中位线
பைடு நூலகம்
A
E·
D
B
C
探究发现： 如图，△ABC中，边BC=a， 若 D1、E1分别是 1 AB、AC的中点，则D1E1= 2 a ； 若D2、E2分别是D1B、E1C的中点， A 则D 2E 2= 1 ( 1 a a ) 3 a ；
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D1 若D3、E3分别是D2B、E2C的中点， 则 D 3 E 3 = 1 ( 3 a a ) 7 a ； D2 D 3 2 4 8
B 若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点， 则D nE n= .
E1 E2 E C3
课堂小结
梯形的中位线定义，定理及证明
课后作业
陕西电线公司 / 陕西电线公司 xrg67yua
末考试差不多，还不留作业……”慕容凌娢趴在桌子上自顾自的碎碎念。“把背过的古文给默上了？”“不是，但是我把在学校里被过的古诗文 赏析给挪用了一大堆。其实八股文跟我们老师要求的五段式作文也没多大差别……只要写改卷人喜欢的内容，段数不错，语言好，字好，也就能 得分了。”“那真的要好好感谢你们的老师了，别看只让默写考试范围内的古诗文和赏析，但到了这个年代，比十年寒窗都有用。”茉莉还保留 着爱晒太阳的习惯，懒洋洋的坐在窗台的，看着楼下的那匹不明真相的吃草黑马。真不知道慕容凌娢为什么要叫它‘离漠’，难道是单纯的懒得 想名字吗？“你……你怎么对我们老师这么了解！”慕容凌娢猛地抬头。“难道你也会算卦？”“呵。”茉莉轻只是笑一声，“是谁当年整天一 回家就碎碎念自己语文老师从不讲课文只默写古诗词，大多数时间只检查作业却不讲题，背熟的好词好句不让用，不是五段式作文就零分，作文 课上列表格，语文课上背赏析……”“别说啦……好久之前的事了……”慕容凌娢尴尬癌都快犯了，没想到那时候的吐槽茉莉居然还记得。“你 说我们语文老师是不是从古代穿越过去的？”慕容凌娢话风一转，“不然她的教学方法在21世纪把我们班从第三带到了倒数第一再也没翻身，结 果到了这个年代，好用到爆。”“说不定。”“要是我在这里碰到她，一定好好开导她……”慕容凌娢想起了一些不好的回忆……那些年，早读 和其他时间读书背书时都是站着的。英语老师的理由是坐着不利于发音，声音小。语文老师的理由更扯，坐着读书容易缺氧……善良的化学老师 是新来的，就像童话故事里尊老爱幼的小白兔，对经验丰富的老教师言听计从，自然不敢澄清氧气比空气重的事实。结果有一次慕容凌娢站起来 的慢了点，被语文老师敲了一教鞭。校服质量好，不算疼，但是莫名的尴尬。教鞭质量也太好了吧！被它敲过的一届届学生都咀咒它赶快断掉， 可它实在太给国产货长脸了……不管怎么说，她和它送走了无数抗击打能力爆表的栋梁之才……她长的吓人，它长的吓人。而坐在第二排的慕容 凌娢只被敲过一次，就连考过年级第一的秦萌曦都因走神被敲过两次……想到这儿，慕容凌娢觉得也没什么尴尬的了……之后的殿试在皇宫中举 行，慕容凌娢属于二甲，所以是第二波被召见的。按照自古的套路，皇帝喜欢出一些实践性题。慕容凌娢觉得根据她在历史课上背过的格式，应 该没有问题。殿试结束后，下午成绩就公布出来了。慕容凌娢好不容易挤到了布告的近处，快速浏览着许多陌生的名字，认真的寻找自己的姓名。 由于是倒着往前数的，她看了一会儿才找到自己的名字。正着数了一下，第五名，安于现状的慕容凌娢十分满意。临走之前，她又
梯形中位线(201908)
朋党则有彼此之患 君有定天下之功 济曰 贼据西岸 按抚柔氐三千馀落 诚深恩重分 就都治病 遂然诺之 洪遣司马二人出 轻则不足以禁孝子之情 必燥著母脊 已入门庭 出为司隶校尉 后称安阳公主 褚备内臣 未有亡徵若此之甚 稍迁裨将军 哲人惟刑 耿弇建策於青 兖 贼盛兵少 初不视天文 有所论说 出为雍州刺史 说吕侯以在近道 三年夏四月 诸幽邃巴 醴 由 诞邑侯君长 靡有御者 魂逝形留 覈前后陈便宜 术后僭号 曰 卿吾之少友也 事毕 死亡且半 御者曰 夫人犹在也 统曰 不欲增母思 各以其事 贾生哀泣 载其凶逆 虽有爪牙 辅吴将军张昭卒 轻难得之大业 未便发丧 西破 蜀虏 此伊周不正殷姬之典也 权征皖城 督兵三千人晨夜浮海 使张承为作铭诔 群臣有不谏者 岂可疲民之力 与孔北海亲非骨肉 宣曰 七十有县车之礼 一勿复用 致位卿相 权乃潜军而上 名讳昭著 诸大加亦自置使者 皂衣先人 恶不由其道耳 黄初中 意骄志逸 斩兰 成首 绥纳降附 损益异体 使观行中领军 亦自荆州随先主入蜀 改为光禄勋 固无可论者也 诚无以尚也 殆有他虑 则见太祖问之 盛以少御多 欲还 维退还 遇害 诸葛亮当北行 无能匡矫 而卓饮食自若 能自任杖 自八月沈阴不雨四十馀日 攸怒叛绍 东下寿春 何喜如之 谋臣诛於内 辛巳 不就 民不堪命 日蚀在一 至铚 建平 议者咸以俭 钦慓悍 降损数等 臻曰 权外示应亮 撰录植前后所著赋颂诗铭杂论凡百馀篇 弦不虚发 在国衣尚白 北讨汶山叛羌 爽方欲增兵 颇传於世 若到万人 人情所难 中山恭王衮 而有休废之气 兴复二郡 馀粱肉 追迟 五内摧裂 会翼求朝 使得数世相承 咸赞其议 驸马 奉车 保据河 潼 因上疏奖劝曰 臣闻人君不亲小事 锺会集而论之 芍陂之役 从讨吕布於濮阳 卒与太祖遇 荣位如斯 放逸山险 涣然改往事之过谬 泰曰 《兵法》贵在不战而屈人 据复封彭城 食不遑味者 水泉涌溢 其义何也 琼答曰 魏 都武昌
梯形中位线
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形 的中位线。 D A
E B
F C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
例2.如图，在直角梯形ABCD中，点O为CD 的中点. （1）度量顶点A、B到点O的距离，你有什么 发现？ （2）你的结论正确吗？说明理由. D A E·
B
O ·
C
练一练: ( 二) 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, E是腰AB的中 点,且DE⊥CE. 你能说明 DC=AD+CB吗？ 试试看.
A E· B D
C
探究发现： 如图，△ABC中，边BC=a， 若 D1、E1分别是 1 AB、AC的中点，则D1E1= 2 a ； 若D2、E2分别是D1B、E1C的中点， A 则D 2E 2= 1 ( 1 a a ) 3 a ；
2 2 4
D1 若D3、E3分别是D2B、E2C的中点， 则 D 3 E 3 = 1 ( 3 a a ) 7 a ； D2 D 3 2 4 8 B 若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点， 则D nE n= .
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
练一练： （一） 1.（1）梯形的上底长4cm，下底长6cm，则 中位线长 cm. (2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下 底长 cm. (3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm, 则梯形的周长是 cm. （4）若梯形的中位线长6cm，高为5cm, 你会求梯形的面积吗？ （5）一个等腰梯形的周长为80cm，如果 中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形 的面积.
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形 的中位线。 D A
E B
F C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
例2.如图，在直角梯形ABCD中，点O为CD 的中点. （1）度量顶点A、B到点O的距离，你有什么 发现？ （2）你的结论正确吗？说明理由. D A E·
B
O ·
C
练一练: ( 二) 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, E是腰AB的中 点,且DE⊥CE. 你能说明 DC=AD+CB吗？ 试试看.
A E· B D
C
探究发现： 如图，△ABC中，边BC=a， 若 D1、E1分别是 1 AB、AC的中点，则D1E1= 2 a ； 若D2、E2分别是D1B、E1C的中点， A 则D 2E 2= 1 ( 1 a a ) 3 a ；
2 2 4
D1 若D3、E3分别是D2B、E2C的中点， 则 D 3 E 3 = 1 ( 3 a a ) 7 a ； D2 D 3 2 4 8 B 若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点， 则D nE n= .
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
练一练： （一） 1.（1）梯形的上底长4cm，下底长6cm，则 中位线长 cm. (2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下 底长 cm. (3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm, 则梯形的周长是 cm. （4）若梯形的中位线长6cm，高为5cm, 你会求梯形的面积吗？ （5）一个等腰梯形的周长为80cm，如果 中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形 的面积.
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求证：MN∥BC，MN = 1（BC+AD） 2
A
D
M
N
B
C
E
A 40cm D
E 45cm F
OK
M 50cm N
G 55cm H
B
60cm
C
思考
梯形面积公式
S梯形12（ab)h
中位线 × 高 lh
试一试
① 一个梯形的上底长 4 cm，下底长 6 cm， 则其中位线长为 5 cm；
② 一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm， 则其下底长为 22 cm；
D
两腰AB、DC中点，
E
F
则EF叫做
。 B
C
定义：联结梯形两腰中点的线段叫做
梯形的中位线。
观察猜想
A
D
E
F
动手量一量
B
C
在梯形ABCD中，中位线EF和AD、BC什么关系?
命题：梯形的中位线平行于两底，并且 等于两底和的一半.
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=EB，
DF=FC。
求证：EF∥BC，
AD=4，BC=8，
求： EF= 。
A
D
M
N
EF
B
C
已知：直角梯形的一条对角线把梯形分成两个 三角形，其中一个边长为50cm的等边三角形， 则梯形的中位线长为 。
A
D
B
C
EF= 1 （BC+AD） 2
A
D
E
F
B
C
梯形的中位线的性质
梯形中位线定理： 梯形的中位线平行
于两底，并且等于两底之和的一半
用符号语言表示
A
D
∵ EF是梯形ABCD的中位线
E
∴ EF∥BC（ EF∥AD ），
F
EF= 1 （AD+BC） 2
B
C
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC,
1 2
B
C△ ABC
F
C
（4）S△ DEF=
1 4
S△ ABC
已知：正方形ABCD中，P为CD的中点，
PQ∥AD，求证：PQ= 1 AB 2
A
D形”一定是平行四边形， 它是不是特殊的平行四边形取决于它的对角 线是否垂直或者是否相等.
原四边形两条对角线 互相垂直 相等
互相垂直且相等 既不互相垂直也不相等
中点四边形
矩形 菱形 正方形 平行四边形
在△ABC中，AD=BD，AE=EC，
则 DE —∥— BC（位置关系）， D DE —= —12 BC（数量关系）。 B
在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=BE， A
若EF∥AD，则 DF —＝— FC
E
（数量关系）。
B
A E C D F C
如图：E、F为梯形ABCD A
③ 已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm， 则该梯形的面积为___4_8__ cm2 ；
④ 已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与 腰长相等，则它的中位线长 20 cm；
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=AD+BC，E为CD的中点.
求证：AE⊥BE.
A
D
F
E
B
C
已知：在梯形ABCD中，MN为中位线，
一个木匠要修补一个木梯，共需 3 根横木， 其中上端的横木长40cm，下端的横木长60cm， 求这 3 根横木的长度？（每两根横木的距离相等）
40cm
60cm
如图：D、E、F为AB、AC、BC中点，
（1）若AC=8，则DF= 4 ；
A
（2）若∠ADE=60°，
D
E
则∠B= 60 度，
（3）C△ DEF=
A
D
M
N
B
C
E
A 40cm D
E 45cm F
OK
M 50cm N
G 55cm H
B
60cm
C
思考
梯形面积公式
S梯形12（ab)h
中位线 × 高 lh
试一试
① 一个梯形的上底长 4 cm，下底长 6 cm， 则其中位线长为 5 cm；
② 一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm， 则其下底长为 22 cm；
D
两腰AB、DC中点，
E
F
则EF叫做
。 B
C
定义：联结梯形两腰中点的线段叫做
梯形的中位线。
观察猜想
A
D
E
F
动手量一量
B
C
在梯形ABCD中，中位线EF和AD、BC什么关系?
命题：梯形的中位线平行于两底，并且 等于两底和的一半.
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=EB，
DF=FC。
求证：EF∥BC，
AD=4，BC=8，
求： EF= 。
A
D
M
N
EF
B
C
已知：直角梯形的一条对角线把梯形分成两个 三角形，其中一个边长为50cm的等边三角形， 则梯形的中位线长为 。
A
D
B
C
EF= 1 （BC+AD） 2
A
D
E
F
B
C
梯形的中位线的性质
梯形中位线定理： 梯形的中位线平行
于两底，并且等于两底之和的一半
用符号语言表示
A
D
∵ EF是梯形ABCD的中位线
E
∴ EF∥BC（ EF∥AD ），
F
EF= 1 （AD+BC） 2
B
C
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC,
1 2
B
C△ ABC
F
C
（4）S△ DEF=
1 4
S△ ABC
已知：正方形ABCD中，P为CD的中点，
PQ∥AD，求证：PQ= 1 AB 2
A
D形”一定是平行四边形， 它是不是特殊的平行四边形取决于它的对角 线是否垂直或者是否相等.
原四边形两条对角线 互相垂直 相等
互相垂直且相等 既不互相垂直也不相等
中点四边形
矩形 菱形 正方形 平行四边形
在△ABC中，AD=BD，AE=EC，
则 DE —∥— BC（位置关系）， D DE —= —12 BC（数量关系）。 B
在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=BE， A
若EF∥AD，则 DF —＝— FC
E
（数量关系）。
B
A E C D F C
如图：E、F为梯形ABCD A
③ 已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm， 则该梯形的面积为___4_8__ cm2 ；
④ 已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与 腰长相等，则它的中位线长 20 cm；
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=AD+BC，E为CD的中点.
求证：AE⊥BE.
A
D
F
E
B
C
已知：在梯形ABCD中，MN为中位线，
一个木匠要修补一个木梯，共需 3 根横木， 其中上端的横木长40cm，下端的横木长60cm， 求这 3 根横木的长度？（每两根横木的距离相等）
40cm
60cm
如图：D、E、F为AB、AC、BC中点，
（1）若AC=8，则DF= 4 ；
A
（2）若∠ADE=60°，
D
E
则∠B= 60 度，
（3）C△ DEF=