逐步回归和通径分析 ppt

y=-46.9713+2.0131x1+0.6746x2+7.8302x3
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逐步回归 通径分析
通径系数的基本概念
多元线性回归系数间不能直接比较各因子间的效应大小, 因
为各回归系数间都带有不同的符量号纲：,再[ 者多变]量表的示关通径系线中,往往都
不 数是就独能立有的效的,有表时示还相要关研变究量x直间i通接原过通因x径j对对: 结依x1果变的量直yy,的接影影响x响2 ,或而间通y接径影系响
每个自变量xi与y的相关系数
换后的偏回归系数,所以可解下列均正可规剖方分程为组xi对求y得的直q接,作q用,…, q。 和间接作用的代数和。
(q = b)
r11q1 r12q2 ...... r1pqp r1y
r21q1
r22q2
...... r2pqp
r2 y
.....................................
的效应,从而区分因子的相对间重接通要径性:及x1 其关x系2 。 y, x2
x1
y
通径图
x1 y
x2
图14-1a x1与x2独立时
x1
y x2
图14-1b x1与x2不独立时
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逐步回归 通径分析
通径系数的概念
表示各条通径对于改变y变量的相对重要性的统计量称 通径系数,常用q表示。直接通径系数就是逐步回归中 的偏回归系数bi。
通径系数的性质
1.当自变量为 p 时,共有p个直接通径,p(p -1)个间接
通径系数。 2.通径系数能够表示变量间的因果关系, 所以具有回
归系数的性质。 3.通径系数是相对数,且有方向性,因而具有相关系数
的性质。
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逐步回归 通径分析
通径系数的计算过程 1、通径系数正规方程组
前面已经提过,直接通径系数就是逐步回归分析中变量标准化变
表1 表14-1资料四元线性回归和偏回归系数的假设检验
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逐步回归 通径分析
（2）建立m-1元线性回归方程：
表2表明，三元线性回归方程 和三个自变量的偏回归系数均 极显著或者显著，因此不需要 再作自变量的剔除。
表2 表14-1资料三元线性回归和偏回归系数的假设检验
最优线性回归方程：
y=-46.9663+2.013139x1+0.674643x2+7.830227x3
（2）自变量的个数最少
一方面对因变量起显著作用的自变量都选进回归 方程，另一方面对因变量作用不显著的自变量都剔除 回归方程，选择一个最佳的变量组合。
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逐步回归 通径分析
逐步剔除法 主要步骤逐：步剔除法
（1）从包含全部p个自变量组合的回归方程中逐个
检验回归系数，剔除对因变量作用不显著的自变量
方；（法2）对剔除后剩下的q个自变量建立对因变量的多
rp1q1 rp2q2 ...... rppqp rpy
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逐步回归 通径分析
如：当 P=3时xi对y的相关关系可列出方程式
r1y q1 r12q2 r13q3 r2y r21q1 q2 r23q3 r3y r31q1 r32q2 q3
由方程1可看出第1个自变量x1与y的相关关系r1y可看成 x1对y的直接
通径部分q1 ; 还有
x1 与
x2; x1与x3的间接通径 r13 q3
和 1r2
q 2
部分。
通式: ① xi 对 y 的直接通径 xi y ② xi 对 y 的间接通径 xi xj y
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Hale Waihona Puke Baidu
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逐步回归 通径分析
例题：计算例14.1资料的通径系数P265
前面已经计算出相关系数，将其带入方程，得标准正规方程组（由于 x4已经剔除，不再参加通径分析）。
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2、逐步引入法 P260
（1）计算相关矩阵 （2）选择第一个自变量
首先，计算各自变量的标准偏回归平方和。 其次，对偏回归平方和最大的变量进行F检验。 题中x1的最 大，经检验引入该变量。 最后，变换相关矩阵 （3）选择第二个自变量：先计算余下自变量的标准偏回归平方和。 接下来是重复（2）过程。选入x3 （4）选择第三个自变量。选入x2 （5）选择第四个自变量。x4不显著，不选入。 （6）选择计算偏回归系数，建立最优回归方程。 最优线性回归方程：
逐步回归与通径分析
目逐步录回归 通径分析
逐步回归 通径分析
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逐步回归 通径分析
概念：逐步回归分析方法是针对多个自变量建立最优回
归方程的一种统计方法。在有p个自变量的情况下，根据
自变量的不同组合可能建立的回归方程众多。这些回归 方程的效果有好有坏，而人们希望的是回归效果最好的 ，即“最优”的回归方程。 要求：（1）回归效果最佳
应的变量“引入”方程。无妨设第二次“引入”的自变量是
x2 （3）再考察以x1、x2为基础，逐个添加x3、x4、…、xp之后 的回归方程，是否较x1、x2的方程有显著的改进，有就再“
引入”新的自变量……，这样下去，终于到某一步就没有可 以再“引入”的自变量了。这时就获得了最后的回归方程.
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逐步回归 通径分析
例14.1 测定了”丰产3号“小麦15株的单株穗数x1、每穗结实小穗数x2、 百粒重x3（g）、株高x4（cm）、单株籽粒产量y（g），结果列于表14-1， 试建立y依xi的最优回归方程。P254
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逐步回归 通径分析 1、逐步剔除法
（1）建立m元线性回归方程
表1表明，四元线性回归方程达极 显著，但x2和x4偏回归系数都不显 著，其中以x4的偏回归平方和最 小，所以，应首先剔除x4。
元回归方程，再逐个检验回归系数，剔除不显著的 变量； （的3作）用重都复逐显上步著述引为步入止骤法，直到保留在回归方程中自变量 缺点：一开始把全部自变量都要引入回归方程，计 算量很大，实际上有些不重要的就不必引入
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逐步回归 通径分析
逐步引入法
基缺本点：步不骤能：反映后来变化的状况，设想x1、x2、x3引入后，又引
（ ，入 除1从了，）显x而先6著，“逐的也逐个方许步比程x引较3、中入xx挑”6l引,选法…入不,F后x能p值，对达最x1到y大的这的的作个回，用要归相就求方应不程的重哪自要些变了是量，显应x著该就的予被以剔 “引入”方程。无妨设 x 就是x1 （2）再逐个比较(x1,x2)、(x1,x3)、…、(x1,xp)对y的回归 方程，看有没有F值显著的，此时的F就是考虑添加xi之后， xi的回归系数是否显著地不为0，将显著的F中最大的F所相