PID 控制器参数整定方法综述
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1 P ID 整定方法综述
P ID 控制器参数整定, 是指在控制器的形式已 经确定 (P I, P ID 调节规律) 的情况下, 通过调整控制 器参数, 达到要求的控制目标。
到目前为止, 国内外对 P ID 控制器参数整定方 法的研究已有几十年的历史, 提出的方法多种多样, 归纳起来大致有以下几类: 基于被控过程对象参数 辨识的整定方法; 基于抽取对象输出响应特征参数 的整定方法; 参数优化方法; 基于模式识别的专家系 统整定方法及目前发展很快的基于控制器自身控制 行为 (以偏差 e、偏差变化率 e 表征) 的控制器参数在 线整定方法等。其中第一种方法需建立对象数学模 型, 第二种方法只需对象在奈氏 (N yqu ist) 曲线上一 点的信息, 后三种方法不依赖于对象的数学模型。 111 基于对象参数辨识的整定方法
0
∫∞
( ITA E) : Q (x ) = t e ( t) d t。
0
参数优化有两种途径, 一是间接寻优, 即写出目
标函数的解析式, 然后根据目标函数取极值的充分
与必要条件, 求出参数的最优解。间接寻优法需求出
目标函数的 H ession 阵及梯度 ∃Q (x ) , 通过对方程
组求解得出一组参数, 使 H ession 阵正定, 梯度为0, 这组参数使目标函数最小, 但在控制系统中, 目标函
1997
年
8
月 A
电 力 系 统 自 动 化 u tom a tion of E lectric Pow er System
第 s
21
卷 第
8
期
79
P ID 控制器参数整定方法综述
刘 镇 姜学智 李东海
(清华大学热能系 100084 北京)
摘 要 在分析、总结大量文献资料的基础上, 对目前使用较广泛的控制系统参数整定方法进行了 归纳、分类, 分析了各类方法的特点, 并讨论了离线、在线整定等问题。
数一般很难写成解析式, 求出 H ession 阵更难。另一 种途经是直接寻优, 即直接在参数空间中按照一定
的规律进行探索寻优, 寻得的目标函数即为最小参
渡过程时间, ts0 为参数 x 下系统过渡过程时间, 此时
往往有约束条件 H (x ) =
(M
0 p
-
M p ) 2 为最小,M p
为指定超调量,M
0 p
为参数 x
下系统超调量;
还有指
定衰减率型的目标函数: Q (x ) = (7 0 - 7 ) 2, 7 为
要求衰减率, 7 0 为参数 x 下系统的衰减率。另一类
目前工程上常用的方法是对过程对象施加阶跃 输入信号, 测取过程对象的阶跃响应, 然后由阶跃响 应曲线确定过程的近似传递函数。当阶跃响应曲线 比较规则时, 近似法、半对数法、切线法和两点法都 能比较有效地导出近似传递函数。其中最著名的方
Hale Waihona Puke Baidu
1996- 11- 15收稿, 1997- 01- 24改回。
法是由 Kup fm u ller 提出的, 用一个带纯迟延的一阶 惯 性 环 节 ( first o rder p lu s dead t im e, 简 写 为
阶跃响应法的局限性在于对含有积分作用的对 象来说, 开环阶跃响应会无限增大。
对象的非参数模型辨识方法除了阶跃响应法以 外, 还有脉冲响应法、频率响应法、相关分析法和谱 分析法等。脉冲响应法是测取对象在输入信号为理 想脉冲信号时的输出响应曲线, 由图解法确定其一 阶近似模型或二阶近似模型的参数; 频率响应法是 获取过程对象的频率响应, 在 Bode 图上图解或用 L evy 法估计其传递函数模型。上述几种非参数模型 辨识方法对噪声都较敏感, 而相关分析法和谱分析 法则对噪声有着较强的鲁棒性。相关分析法是通过 计算输入、输出信号的相关函数, 对对象的频率响应 和脉冲响应进行辨识, 也可采用伪随机序列作为输 入信号, 辨识出对象的数学模型, 这种方法能克服噪 声的影响; 谱分析法通过估计对象输入数据的自谱 密度和输入、输出数据的互谱密度来辨识过程的频 率响应, 这种方法不同于前面几种非参数模型辨识 的最大特点是不需对过程对象施加试验信号, 只需 利用正常操作下的输入输出数据就可辨识过程的动 态特性, 因此使用方便, 且有较强控制噪声的能力。 辨识出对象的数学模型后, 就可应用前面介绍过的 整定方法和整定公式进行控制器参数整定。 112 抽取过程对象输出响应特征值的控制器参数
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
80
FO PD T ) 来近似描述对象特性。当对象的阶跃响应 曲线呈现不规则形状时, 上述方法就不能获得满意 的效果, 这时可采用面积法来获取所需数据。面积法 计算量较大, 且必须正确选择传递函数阶次。李清 泉、郭莉提出了一种基于特征面积法的一阶模型来 近似实际工业受控对象[1]。其算法简单, 有一定的实 用价值。
李卫东等提出一种抽取对象特征参数的方
法[5], 其设计的主要步骤是将对象与一纯比例控制 器接成闭环, 由小到大调整其比例系数, 使闭环系统 的阶跃响应有较大的超调, 此时的闭环对象单位阶 跃响应近似一个二阶系统的衰减振荡。抽取其衰减 振 荡 的 周 期 T d , 计 算 其 衰 减 振 荡 的 频 率 Ξd = 2Π T d, 进而近似估算其产生等幅振荡时的临界振 荡频率 Ξp , 用所得特征参数计算 P ID 控制器的参 数。此方法也可避免系统出现等幅振荡, 有一定的实 用价值。
基于被控过程对象参数辨识的整定方法是利用 辨识算法得出对象的数学模型, 在此基础上用整定 算法对控制器参数进行整定。在这类方法中, 不同的 辨识方法和整定算法的组合将形成不同的整定方
案。常用的辨识方法有参数模型辨识方法和非参数 模型辨识方法。
对象参数模型辨识方法 (亦称现代的辨识方法) 是在假定一种模型结构的基础上, 通过极小化模型 与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数, 比 较常用的方法有最小二乘法、梯度校正法、极大似然 法。若模型结构无法事先确定, 则必须利用结构辨识 方法先确定模型的结构参数 (如阶次、纯迟延等)。在 辨识得到对象的参数模型后, 可用的参数整定方法 有: 极 点 配 置 整 定 法, 相 消 原 理 法, 内 模 控 制 法 ( IM C) , 增益、相角裕量法 (GPM ) , 基于二次型性能 指标 ( ITA E IT E ISE ) 的参数优化方法。这类方法 对特性分明的被控对象的控制参数整定是十分有效 的, 但这种方法比较复杂, 要得到精确的数学模型, 需要较复杂的试验手段和数学手段, 并且这种方法 对被控过程模型有较强的限制, 因而对不能或难以 用精确数学模型描述的复杂过程难以奏效, 这也是 目前阻碍这类方法广泛应用的主要原因之一。
过程工业中存在许多不确定因素, 要得到真正 的等幅振荡并保持一段时间是相当困难的。如不慎 则常常会引起增幅振荡, 对要求较严格的生产过程, 这个方法不实用。因此, 可采用与临界比例度相类似 的衰减曲线法, 其大致思路是将对象与一纯比例控 制器接成闭环, 由小到大调整比例作用, 使系统过渡 过程达到4 1衰减。记下此时的控制器比例带 ∆s 和 振荡周期 T s, 然后根据经验公式组成的表格计算出 相应的优化整定参数。
关键词 P ID 控制 参数整定 离线整定 在线整定
0 引言
近几十年来, 现代控制理论迅速发展, 出现了许 多先进的控制算法, 但到目前为止, 过程工业控制中 实际应用最多的仍是常规的 P ID 控制算法。这是因 为 P ID 控制具有结构简单、容易实现、控制效果好 和鲁棒性强等特点, 且 P ID 算法原理简明, 参数物 理意义明确, 理论分析体系完整, 为广大控制工程师 所熟悉。但在生产现场往往由于参数整定不好而使 P ID 控制器控制效果欠佳。因此, 多年来人们致力于 研究 P ID 控制器参数的整定方法, 提出了各种各样 的方法。
闭环 Z—N 方法 (也称临界比例度法、稳定边界 法) [2], 是 Zieg ler 和 N ich lo s 在1942年提出的, 方法 是将对象与一纯比例控制器接成闭环, 将比例作用 由小到大变化, 直至系统输出出现不衰减的等幅振 荡, 记录下临界振荡周期 P u 和增益 G u, 则控制器参 数可通过查表确定。
目标函数是误差目标函数, 常用的有误差平方和积
∫∞
分 ( ISE) : Q (x ) = e2 ( t) d t, 平 方 误 差 矩 积 分
0
∫∞
( IT SE ) : Q (x ) = te2 ( t) d t, 绝 对 误 差 的 积 分
0
∫∞
( IA E ) : Q (x ) =
e (t) d t, 绝 对 误 差 矩 积 分
以上几种方法均是把比例控制器与对象接成闭 环, A st rom 等人于1984年提出了继电整定法[6]。用 继电特性的非线性环节代替 Z—N 法中的比例控制 器, 能使闭环系统自动地稳定在等幅振荡的状态, 振 荡的幅值也可通过改变继电特性的特征值控制。其
优点是不会出现增幅振荡现象, 更不会使系统毁坏; 缺点是对于纯滞后很小的低阶系统, 整定得到的参 数往往偏大, 这是由于开环 N yqu ist 曲线与负实轴 的交点离原点太近所致。另外, 当存在噪声的场合, 需用带滞环的继电环节, 而不能使用理想的继电环 节。由继电法得到特征参数后, 可用幅值、相位裕度 法 (GPM ) 整定 P ID 参数, 也可用其他方法和公式。
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
综述 刘 镇等 P ID 控制器参数整定方法综述
81
113 参数优化方法
控制器的参数整定问题从运筹学的角度看, 就
是调整控制器的参数, 在满足一定约束条件下, 使某
非参数模型辨识方法 (亦称经典辨识方法) 获得 的模型是对象的非参数模型, 即对象的阶跃响应、脉 冲响应、频率响应等, 其表现形式是以时间或频率为 自变量的实验曲线。这种方法在假定过程是线性的 前提下, 不必事先确定模型的具体结构, 因而可适用 于任意复杂的过程。其所得的非参数模型经适当的 数学处理, 可转变为参数模型——传递函数形式, 而 后应用适当的整定方法或计算公式可得控制器参 数。
在取得了对象的 FO PD T 近似模型后, 可应用 很多整定方法和公式进行控制器参数整定, 其中最 著名的是 Z—N 整定公式[2] 及 Cohen—Coon 整定公 式[3]。L op ez 在对象的 FO PD T 模型上进行误差积 分准则寻优[4], 并提出了一套参数整定公式。当对象 动态特性十分接近 FO PD T 模型时, L op ez 法整定 的参数将使系统达到或接近 IA E 或 ISE 最优; 当对 象是一多容环节, 与 FO PD T 模型特性差别较大时, L op ez 法仍将得到较好的结果, 即系统 IA E 或 ISE 指标较小。
整定方法 基于对象模型辨识的参数整定方法算法较复 杂, 且从控制器参数整定的角度看, 对象模型中含有 的冗余信息量往往很大, 这些冗余信息并不影响控 制器的参数整定, 且控制器参数往往具有不确定性
和不唯一性, 一个经合理整定的控制器应能容忍对 象模型的某些摄动而保持系统稳定。由此可见, 可以 压缩对象模型的信息量, 而抽取其主要特征进行参 数整定。目前, 基于对象输出响应特征值来进行 P ID 参数整定的方法较多, 比较常用的是基于开环对象 N yqu ist 曲线上的一个特征点的知识来进行控制器 参数整定, 比较著名的有闭环 Z—N 方法、继电整定 法等。
个目标函数达到最优 (最大或最小)。这样就需解决
两方面的问题: 提出合适的目标函数, 采用适当的寻
优策略。
用于控制器参数整定、寻优的目标函数必须与
系统调节指标函数密切相关, 反映系统的调节品质。
目前常用的有两类, 一类是直接指定系统调节指标,
如指定过渡过程时间Q (x ) = ( ts0 - ts) 2, ts 为指定过
P ID 控制器参数整定, 是指在控制器的形式已 经确定 (P I, P ID 调节规律) 的情况下, 通过调整控制 器参数, 达到要求的控制目标。
到目前为止, 国内外对 P ID 控制器参数整定方 法的研究已有几十年的历史, 提出的方法多种多样, 归纳起来大致有以下几类: 基于被控过程对象参数 辨识的整定方法; 基于抽取对象输出响应特征参数 的整定方法; 参数优化方法; 基于模式识别的专家系 统整定方法及目前发展很快的基于控制器自身控制 行为 (以偏差 e、偏差变化率 e 表征) 的控制器参数在 线整定方法等。其中第一种方法需建立对象数学模 型, 第二种方法只需对象在奈氏 (N yqu ist) 曲线上一 点的信息, 后三种方法不依赖于对象的数学模型。 111 基于对象参数辨识的整定方法
0
∫∞
( ITA E) : Q (x ) = t e ( t) d t。
0
参数优化有两种途径, 一是间接寻优, 即写出目
标函数的解析式, 然后根据目标函数取极值的充分
与必要条件, 求出参数的最优解。间接寻优法需求出
目标函数的 H ession 阵及梯度 ∃Q (x ) , 通过对方程
组求解得出一组参数, 使 H ession 阵正定, 梯度为0, 这组参数使目标函数最小, 但在控制系统中, 目标函
1997
年
8
月 A
电 力 系 统 自 动 化 u tom a tion of E lectric Pow er System
第 s
21
卷 第
8
期
79
P ID 控制器参数整定方法综述
刘 镇 姜学智 李东海
(清华大学热能系 100084 北京)
摘 要 在分析、总结大量文献资料的基础上, 对目前使用较广泛的控制系统参数整定方法进行了 归纳、分类, 分析了各类方法的特点, 并讨论了离线、在线整定等问题。
数一般很难写成解析式, 求出 H ession 阵更难。另一 种途经是直接寻优, 即直接在参数空间中按照一定
的规律进行探索寻优, 寻得的目标函数即为最小参
渡过程时间, ts0 为参数 x 下系统过渡过程时间, 此时
往往有约束条件 H (x ) =
(M
0 p
-
M p ) 2 为最小,M p
为指定超调量,M
0 p
为参数 x
下系统超调量;
还有指
定衰减率型的目标函数: Q (x ) = (7 0 - 7 ) 2, 7 为
要求衰减率, 7 0 为参数 x 下系统的衰减率。另一类
目前工程上常用的方法是对过程对象施加阶跃 输入信号, 测取过程对象的阶跃响应, 然后由阶跃响 应曲线确定过程的近似传递函数。当阶跃响应曲线 比较规则时, 近似法、半对数法、切线法和两点法都 能比较有效地导出近似传递函数。其中最著名的方
Hale Waihona Puke Baidu
1996- 11- 15收稿, 1997- 01- 24改回。
法是由 Kup fm u ller 提出的, 用一个带纯迟延的一阶 惯 性 环 节 ( first o rder p lu s dead t im e, 简 写 为
阶跃响应法的局限性在于对含有积分作用的对 象来说, 开环阶跃响应会无限增大。
对象的非参数模型辨识方法除了阶跃响应法以 外, 还有脉冲响应法、频率响应法、相关分析法和谱 分析法等。脉冲响应法是测取对象在输入信号为理 想脉冲信号时的输出响应曲线, 由图解法确定其一 阶近似模型或二阶近似模型的参数; 频率响应法是 获取过程对象的频率响应, 在 Bode 图上图解或用 L evy 法估计其传递函数模型。上述几种非参数模型 辨识方法对噪声都较敏感, 而相关分析法和谱分析 法则对噪声有着较强的鲁棒性。相关分析法是通过 计算输入、输出信号的相关函数, 对对象的频率响应 和脉冲响应进行辨识, 也可采用伪随机序列作为输 入信号, 辨识出对象的数学模型, 这种方法能克服噪 声的影响; 谱分析法通过估计对象输入数据的自谱 密度和输入、输出数据的互谱密度来辨识过程的频 率响应, 这种方法不同于前面几种非参数模型辨识 的最大特点是不需对过程对象施加试验信号, 只需 利用正常操作下的输入输出数据就可辨识过程的动 态特性, 因此使用方便, 且有较强控制噪声的能力。 辨识出对象的数学模型后, 就可应用前面介绍过的 整定方法和整定公式进行控制器参数整定。 112 抽取过程对象输出响应特征值的控制器参数
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
80
FO PD T ) 来近似描述对象特性。当对象的阶跃响应 曲线呈现不规则形状时, 上述方法就不能获得满意 的效果, 这时可采用面积法来获取所需数据。面积法 计算量较大, 且必须正确选择传递函数阶次。李清 泉、郭莉提出了一种基于特征面积法的一阶模型来 近似实际工业受控对象[1]。其算法简单, 有一定的实 用价值。
李卫东等提出一种抽取对象特征参数的方
法[5], 其设计的主要步骤是将对象与一纯比例控制 器接成闭环, 由小到大调整其比例系数, 使闭环系统 的阶跃响应有较大的超调, 此时的闭环对象单位阶 跃响应近似一个二阶系统的衰减振荡。抽取其衰减 振 荡 的 周 期 T d , 计 算 其 衰 减 振 荡 的 频 率 Ξd = 2Π T d, 进而近似估算其产生等幅振荡时的临界振 荡频率 Ξp , 用所得特征参数计算 P ID 控制器的参 数。此方法也可避免系统出现等幅振荡, 有一定的实 用价值。
基于被控过程对象参数辨识的整定方法是利用 辨识算法得出对象的数学模型, 在此基础上用整定 算法对控制器参数进行整定。在这类方法中, 不同的 辨识方法和整定算法的组合将形成不同的整定方
案。常用的辨识方法有参数模型辨识方法和非参数 模型辨识方法。
对象参数模型辨识方法 (亦称现代的辨识方法) 是在假定一种模型结构的基础上, 通过极小化模型 与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数, 比 较常用的方法有最小二乘法、梯度校正法、极大似然 法。若模型结构无法事先确定, 则必须利用结构辨识 方法先确定模型的结构参数 (如阶次、纯迟延等)。在 辨识得到对象的参数模型后, 可用的参数整定方法 有: 极 点 配 置 整 定 法, 相 消 原 理 法, 内 模 控 制 法 ( IM C) , 增益、相角裕量法 (GPM ) , 基于二次型性能 指标 ( ITA E IT E ISE ) 的参数优化方法。这类方法 对特性分明的被控对象的控制参数整定是十分有效 的, 但这种方法比较复杂, 要得到精确的数学模型, 需要较复杂的试验手段和数学手段, 并且这种方法 对被控过程模型有较强的限制, 因而对不能或难以 用精确数学模型描述的复杂过程难以奏效, 这也是 目前阻碍这类方法广泛应用的主要原因之一。
过程工业中存在许多不确定因素, 要得到真正 的等幅振荡并保持一段时间是相当困难的。如不慎 则常常会引起增幅振荡, 对要求较严格的生产过程, 这个方法不实用。因此, 可采用与临界比例度相类似 的衰减曲线法, 其大致思路是将对象与一纯比例控 制器接成闭环, 由小到大调整比例作用, 使系统过渡 过程达到4 1衰减。记下此时的控制器比例带 ∆s 和 振荡周期 T s, 然后根据经验公式组成的表格计算出 相应的优化整定参数。
关键词 P ID 控制 参数整定 离线整定 在线整定
0 引言
近几十年来, 现代控制理论迅速发展, 出现了许 多先进的控制算法, 但到目前为止, 过程工业控制中 实际应用最多的仍是常规的 P ID 控制算法。这是因 为 P ID 控制具有结构简单、容易实现、控制效果好 和鲁棒性强等特点, 且 P ID 算法原理简明, 参数物 理意义明确, 理论分析体系完整, 为广大控制工程师 所熟悉。但在生产现场往往由于参数整定不好而使 P ID 控制器控制效果欠佳。因此, 多年来人们致力于 研究 P ID 控制器参数的整定方法, 提出了各种各样 的方法。
闭环 Z—N 方法 (也称临界比例度法、稳定边界 法) [2], 是 Zieg ler 和 N ich lo s 在1942年提出的, 方法 是将对象与一纯比例控制器接成闭环, 将比例作用 由小到大变化, 直至系统输出出现不衰减的等幅振 荡, 记录下临界振荡周期 P u 和增益 G u, 则控制器参 数可通过查表确定。
目标函数是误差目标函数, 常用的有误差平方和积
∫∞
分 ( ISE) : Q (x ) = e2 ( t) d t, 平 方 误 差 矩 积 分
0
∫∞
( IT SE ) : Q (x ) = te2 ( t) d t, 绝 对 误 差 的 积 分
0
∫∞
( IA E ) : Q (x ) =
e (t) d t, 绝 对 误 差 矩 积 分
以上几种方法均是把比例控制器与对象接成闭 环, A st rom 等人于1984年提出了继电整定法[6]。用 继电特性的非线性环节代替 Z—N 法中的比例控制 器, 能使闭环系统自动地稳定在等幅振荡的状态, 振 荡的幅值也可通过改变继电特性的特征值控制。其
优点是不会出现增幅振荡现象, 更不会使系统毁坏; 缺点是对于纯滞后很小的低阶系统, 整定得到的参 数往往偏大, 这是由于开环 N yqu ist 曲线与负实轴 的交点离原点太近所致。另外, 当存在噪声的场合, 需用带滞环的继电环节, 而不能使用理想的继电环 节。由继电法得到特征参数后, 可用幅值、相位裕度 法 (GPM ) 整定 P ID 参数, 也可用其他方法和公式。
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
综述 刘 镇等 P ID 控制器参数整定方法综述
81
113 参数优化方法
控制器的参数整定问题从运筹学的角度看, 就
是调整控制器的参数, 在满足一定约束条件下, 使某
非参数模型辨识方法 (亦称经典辨识方法) 获得 的模型是对象的非参数模型, 即对象的阶跃响应、脉 冲响应、频率响应等, 其表现形式是以时间或频率为 自变量的实验曲线。这种方法在假定过程是线性的 前提下, 不必事先确定模型的具体结构, 因而可适用 于任意复杂的过程。其所得的非参数模型经适当的 数学处理, 可转变为参数模型——传递函数形式, 而 后应用适当的整定方法或计算公式可得控制器参 数。
在取得了对象的 FO PD T 近似模型后, 可应用 很多整定方法和公式进行控制器参数整定, 其中最 著名的是 Z—N 整定公式[2] 及 Cohen—Coon 整定公 式[3]。L op ez 在对象的 FO PD T 模型上进行误差积 分准则寻优[4], 并提出了一套参数整定公式。当对象 动态特性十分接近 FO PD T 模型时, L op ez 法整定 的参数将使系统达到或接近 IA E 或 ISE 最优; 当对 象是一多容环节, 与 FO PD T 模型特性差别较大时, L op ez 法仍将得到较好的结果, 即系统 IA E 或 ISE 指标较小。
整定方法 基于对象模型辨识的参数整定方法算法较复 杂, 且从控制器参数整定的角度看, 对象模型中含有 的冗余信息量往往很大, 这些冗余信息并不影响控 制器的参数整定, 且控制器参数往往具有不确定性
和不唯一性, 一个经合理整定的控制器应能容忍对 象模型的某些摄动而保持系统稳定。由此可见, 可以 压缩对象模型的信息量, 而抽取其主要特征进行参 数整定。目前, 基于对象输出响应特征值来进行 P ID 参数整定的方法较多, 比较常用的是基于开环对象 N yqu ist 曲线上的一个特征点的知识来进行控制器 参数整定, 比较著名的有闭环 Z—N 方法、继电整定 法等。
个目标函数达到最优 (最大或最小)。这样就需解决
两方面的问题: 提出合适的目标函数, 采用适当的寻
优策略。
用于控制器参数整定、寻优的目标函数必须与
系统调节指标函数密切相关, 反映系统的调节品质。
目前常用的有两类, 一类是直接指定系统调节指标,
如指定过渡过程时间Q (x ) = ( ts0 - ts) 2, ts 为指定过