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2014年几何图形中找规律形试题(学生版)

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图形找规律专项练习60题

图形找规律专项练习60题

图形找规律专项练习60题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数 _________ ； _________ ．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线 条 数 012…n三角形 个 数6 ？ ？ … ？若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示）．3．如图，在线段ABxx ，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段 _________ 条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字xxx的值是_________ ，y的值是_________ ．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴棒．7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边xx点，得到图2；分别连接图2xx右下角的小正方形对边xx点，得到图3；再分别连接图3xx右下角的小正方形对边xx点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．12．为庆祝“六一”儿童节，xx举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数从左到右依次为_________ _________ _________ _________ ．15．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接xx中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________ ．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________ 块（结果用n的代数式表示）．n 0 1 2 3 4 5 …nS 1 2 4 717．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为_________ ．（用正整数n表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________ ．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________ 根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_________ 个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_________ ．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个1 2 3 4 5 …数图形的周5 8 11 14 17 …长当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________ 个小正方形组成；第n个图案有_________ 个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________ ．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________ 表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有_________ 个交点．29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_________ ．30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m 块，则m与n的函数关系式是_________ ．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在_________ 个正方形的_________ ；（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_________ 和_________ 枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________ 枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_________ ；若在同一线段上有n个点，则有_________ 条线段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之38．如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要_________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________ ；（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（2）四条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（3）n条直线两两相交，最多有_________ 个交点（n为正整数，且n≥2）．40．如图所示，xx玩游戏：一xx纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4xx纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当xx撕到第n次时，手xx共有Sxx纸片．根据上述情况：（1）用含n的代数式表示S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70xx纸片？41．如图①是一xx长方形餐桌，四周可坐6人，2xx这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干xx这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________ 人；（2）nxx餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_________ xx．42．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________ ．（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n个图中共有_________ 块黑瓷砖，_________ 块白瓷砖；45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：（1）搭4个这样的三角形要用_________ 根火柴棒；13根火柴棒可以搭_________ 个这样的三角形；（2）搭n个这样的三角形要用_________ 根火柴棒（用含n的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体xx垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体xx多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体xx多少块？48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折3次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_________ 块瓷砖，每一竖列有_________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________ ；⑤_________ ；⑥_________ ；51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4（2）剪n次共有Sn个正方形，请用含n的代数式表示Sn= _________ ；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________ （用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）（3）当n=2008时，求S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（1）按要求填表：n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …（2）写出当n=10时，S= _________ ．（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（4）在第10个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_________ 块．56．xx为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出_________ 个树枝；图（6）比图（5）多出_________ 个树枝；图（8）比图（7）多出_________ 个树枝；…图（n+1）比图（n）多出_________ 个树枝．58．如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1时，xx有_________ 块，当黑砖n=2时，xx有_________ 块，当黑砖n=3时，xx有_________ 块．（2）第n个图案中，白色地砖共_________ 块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律60题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1xx 桌子座6人，多一xx桌子多2人．4xx桌子可以座10+2=12．即nxx桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+6 3．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61．另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=2245．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n 行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=把n=7代入就可以求出．故第7个图形中共有=84根火柴棒7．图1xx，是1个正方形；图2xx，是1+4=5个正方形；图3xx，是1+4×2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为（）n﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；故答案为：，．10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．故答案为：5511．依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n13．6条直线两两相交，最多有n（n ﹣1）=×6×5=15，20条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×20×19=190．故答案为：15，190．14．如表格所示：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数7 12 17 …5n+215．设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016．n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．故答案为n2+n+117．根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+118．观察发现：第1个图形有S=9×1+1=10个点，第2个图形有S=9×2+1=19个点，第3个图形有S=9×3+1=28个点，…第n个图形有S=9n+1个点．故答案为：9n+119．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n （n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．20．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+121．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：100622．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第2011个棋子是白的．故答案为：白23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．24．观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；…第n个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形．故答案为：16，n225．根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：2226．观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，…当n=n时，s=n2，故答案为：s=n227．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：828．2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案为199900029．∵小正方形的边长是1，∴图1的周长是：1×4=4，图2的周长是：2×4=8，图3的周长是3×4=12，…第n个图的周长是4n，∴图10的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．31．第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．（1）当n=6时，3×（6+1）=21；当n=7时，3×（7+1）=24；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n=，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子32．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是10个33．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．故答案为：17和20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，∵n为整数，∴n=669不合题意故其中某一图形不可能共有2011枚棋子34．（1）由图可知，每个正方形标4个数字，∵30÷4=7…2，∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处35．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣336．（1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2×4=14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为18、22；（3分）（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为4n+2．（3分）（3）4n+2=50，解得n=12．最下一横人数为2n+1=25．（4分）37．（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770．38．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子39．（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；（2）如图（2），可得三条直线两两相交，最多有6个交点；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；∴可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．故答案为3；6；．40．（1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：xx每撕一次，比上一次多增加3xx纸片．∴s=4+3（n﹣1）=3n+1；（2）当s=70时，有3n+1=70，n=23．即小王撕纸23次41．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；（2）nxx餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6．故答案为：14；（4n+2），642．（1）如图所示：图形编号1 2 3 4 5 6图形中的棋子6 912 15 18 21（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上题可知此时3n+3=99，∴n=32．答：第32个图形共有99枚棋子13．由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2﹣1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3﹣1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4﹣1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5﹣1）×2=15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n﹣1）×2=2n+5．故答案为：1544．（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此时没有整数解，所以不存在．故答案为：4n+6；n（n+1）45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴．则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13﹣3）÷2+1=6个这样的三角形；（2）根据（1）中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9；6；2n+146．（1）第4个图形中的棋子个数是13；（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个47．（1）第一级台阶中正方体xx的块数为：=3；第一级台阶中正方体xx的块数为：=9；第一级台阶中正方体xx的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体xx的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．阶梯级数一级二级三级四级石墩块数3 9 18 30（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体xx块；当n=100时，∴当n=100时，共用正方体xx15150块．答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体xx块；当n=100时，共用正方体xx15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；…；第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．故：（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；（3）对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23块，每一列有22块50．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整数）51．（1）依题意得：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn4 7 10 13 16（2）可知剪n次时，Sn=3n+1．（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=；n=3时，边长=；…；剪n次时，边长=．52．（1）S=15（2）∵n=2时，S=3×（2﹣1）=3；n=3时，S=3×（3﹣1）=6；n=4时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当n=2008时，S=3×2008﹣3=6021．53．第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n个54．由图可知，每个图形为边长是n 的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=11.5所以用42个花盆不能摆出类似的图案55．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2块，（2）在第2个图中，共有白色瓷砖2×（2+1）=6块，（3）在第3个图中，共有白色瓷砖3×（3+1）=12块，（4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1）=110块，（5）在第n个图中，共有白色瓷砖n （n+1）块。

五年级奥数专题 图形找规律(学生版)

五年级奥数专题 图形找规律(学生版)

图形找规律学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位学会通过观察图形找到规律进而得到某一位置未知的图形。

掌握平移、旋转、合并等常见规律。

知识梳理1、主要变化规律：图形变化边数、方向变化、数量变化、位置变化、填充样式或颜色变化、其他变化2、主要位置变化方式：平移：一般根据图形每行或者每列与相邻列之间变化情况来判断平移的方向,之后来判断未知图形。

旋转：根据相邻图像判断旋转方向。

合并：根据相邻图像判断合并规则。

交换：图形的位置或者颜色、填充样式间进行某种规则的交换。

注意：图形规律题不一定只在同一方向上有规律,或者不止一种规律,需要根据题目情况进行判断,全面考虑,得出符合全部规律的图形。

例题精讲：(★★★)【试题来源】【题目】按规律填出空白图形。

(★★★)【试题来源】【题目】聪明的小朋友们,请你仔细观察下面的图片,然后将空白的部分补充完整。

(★★★)【试题来源】【题目】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来。

(★★★★)【试题来源】【题目】根据下面图形排列的规律,问号的地方应该画什么图形？聪明的孩子们,动手画一画吧！(★★★★★)【试题来源】【题目】观察给出图形的变化规律,“？”处应该画什么图形。

(★★★★★)【试题来源】【题目】根据下列图形的规律,空白的地方应该填什么？请选择。

总结：课后练习【试题来源】【题目】1．★★★按照下面的规律,画一画。

第二排第三个是( ),第三排第二个是( )。

A．●B．▲●C．●D．●▲【试题来源】【题目】2．★★★观察下列各组图的变化规律,并在空白处画出相关的图形。

正确的选项是( ) A．B．C．D．【试题来源】【题目】3．★★★根据规律画出后面的图形。

正确的选项是( )A．B．C．D．【试题来源】【题目】4．★★★★根据规律接着画。

下面选项正确的是( )A．B．C．D．以上答案都不对【试题来源】【题目】5．★★★★★找出下图的变化规律,下一个应该画出什么图形？正确的选项是( )A．B．C．D．【试题来源】【题目】6．★★★★★先找一找方框里八个图形每行排列的规律,再从右面挑选一个合适的图形,把这个图形的号码填入空格内。

图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)

图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)

图形找规律专项练习60 题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数；．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线012⋯n条数三角形6？？⋯？个数若三角形的横截线有0 条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是（用含n 的代数式表示）．3．如图，在线段AB 上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个不同点，可得 6 条线段；画 3 个不同点，可得10条线段；⋯照此规律，画10个不同点，可得线段条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是，y的值是．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7 个图形中共有根火柴棒．7．图 1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2 ；分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点，得到图 3；再分别连接图 3 中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n 个图的所有正方形个数是个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 6 个图案中共有个三角形．9．如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是；第六个正方形的面积是．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 3 个小正方形，第 3 个图形有 6 个小正方形，第 4 个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第10 个图形有个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为．13．如图，两条直线相交只有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交最多有相交最多有 10 个交点，六条直线相交最多有个交点，二十条直线相交最多有6 个交点，五条直线个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（ 1）（2）（3）火柴根数从左到右依次为___________________________⋯．n15．图（ 1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（ 2）所示的第的正三角形）；在图（ 2 ）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（2 个图形（它的中间为一个白色3 ）所示的第 3 个图形．如此继续作下去，则在得到的第 5 个图形中，白色的正三角形的个数是．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成 2 块，若切两刀最多可以切成 4 块，切三刀最多可以切成7 块⋯通过观察、计算填下表（其中S 表示切 n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n 刀最多能切成块（结果用 n 的代数式表示）．n012345⋯nS124717．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为 3，周长为 7；第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为13；⋯第（ n ）个图案由（ 2n﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为．（用正整数n 表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S 表示第 n 个图案中点的总数，则S=（用含n的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n （n≥ 3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S 与 n（ n ≥3 ）的关系是．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●⋯ 请问第 2011个棋子是黑的还是白的？答：．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数12345⋯图形的周长58111417⋯当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第 4 个图案有个小正方形组成；第n 个图案有个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （ n≥ 2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28． 2 条直线最多只有 1 个交点； 3 条直线最多只有 3 个交点； 4 条直线最多只有 6 个交点； 2000 条直线最多只有个交点．29．以下各图分别由一些边长为1 的小正方形组成，请填写图2、图 3 中的周长，并以此推断出图10的周长为．30．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则 m 与 n 的函数关系式是．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6 、7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（ 1）猜想第n 个点阵中的点的个数s=．（ 2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图中棋子数5811141720（ 2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形所需棋子的枚数；（ 3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（ 1）数字“ 30”在个正方形的；（2）请你用含有 n （ n ≥ 1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“ 2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞ 1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有 2 盆花时，花盆的总数S 是多少？②当每条边有 3 盆花时，花盆的总数S 是多少？③当每条边有 4 盆花时，花盆的总数S 是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时，花盆的总数S 是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（ 1）第④、第⑤个“上”字分别需用和枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用枚棋子；（ 3）七（ 3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．50 枚“棋子” 按照以上规律恰好站成一个“上”37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6⋯⋯（ 1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（ 2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为；若在同一线段上有n 个点，则有（用含 n 的式子表示）（ 3）若你所在的班级有60 名学生， 20 年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手38．如图是用棋子摆成的“H ”字．（ 1）摆成第一个“ H”字需要个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为（ 2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012 个棋子？条线段次．；39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（ 1）三条直线两两相交，最多有个交点；（ 2）四条直线两两相交，最多有个交点；（ 3） n 条直线两两相交，最多有个交点（n 为正整数，且n≥ 2 ）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根据上述情况：（1）用含 n 的代数式表示 S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70 张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人， 2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（ 1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐人；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐人（用含n 的代数式表示）．若用餐人数为26 人，则这样的餐桌需要张．42．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号123456图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含 n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，⋯，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（ 1）第 5 个“广”字中的棋子个数是．（ 2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（ 1）在第 n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖；（ 2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：（ 1）搭 4 个这样的三角形要用（ 2）搭 n 个这样的三角形要用根火柴棒； 13 根火柴棒可以搭根火柴棒（用含n 的代数式表示）．个这样的三角形；46．观察图中的棋子：（ 1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？（2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数；（3）求第 20 个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（ 1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级石墩块数39（ 2）当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含多少块？四级n 的代数式表示）？并求当n=100 时，共用正方体石墩48．有一张厚度为0.05 毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05 毫米．（1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第 n 个图形，每一横行有按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖块瓷砖，每一竖列有块瓷砖（用含 n 的代数式表示） 506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（ 1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①222 1=1② 1+3=2③ 1+3+5=3④；⑤；⑥；（ 2）通过猜想，写出第n 个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（ 1）完成下表：所剪次数 n12345正方形个数Sn4（ 2）剪 n 次共有 S n个正方形，请用含n 的代数式表示S n=；（ 3）若原正方形的边长为1，则第 n 次所剪得的正方形边长是（用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞ 1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用 S 表示．（ 1）观察图案，当n=6 时， S=；（ 2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示 S）（3）当 n=2008 时，求 S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（ 1）由里向外第 1 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 2 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 3 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 2）由里向外第10 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（ 3）由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n＞ 1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（ 1）按要求填表：n2345⋯S4812⋯（ 2）写出当 n=10 时， S=．（ 3）写出 S 与 n 的关系式： S=．（ 4）用 42 个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖块．（ 2）在第 2 个图中，共有白色瓷砖块．（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖块．（ 4）在第 10 个图中，共有白色瓷砖块．（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n （ n＞ 1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当 n=2 时， S=3 ；n=3 时， S=6 ； n=4 时， S=10．（ 1）当 n=6 时， S=（ 2）你能得出怎样的规律？用；n=100 时， S=n 表示 S．．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（图（ 3）比图（ 2 ）多出 4 个“树枝”，图（ 4）比图（ 3）多出图（ 5）比图（ 4）多出个树枝；图（ 6）比图（ 5）多出个树枝；图（ 8）比图（ 7）多出个树枝；⋯图（ n+1 ）比图（ n ）多出个树枝．2 ）比图（ 1）多出 2 个“树枝”，8 个“树枝”，按此规律：58．如图是用棋子成的“要8 枚棋子，第三个“T ”字图案．从图案中可以出，第一个“T ”图案需要11枚棋子．T ”字图案需要 5 枚棋子，第二个“T ”字图案需（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第 n 个图案需要几枚棋子？（3）摆成第 2010 个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（ 1）当黑砖 n=1 时，白砖有（ 2）第 n 个图案中，白色地砖共块，当黑砖块．n=2时，白砖有块，当黑砖n=3时，白砖有块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“ o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（ 1）第 6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 2）第 n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（ 3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律 60 题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座 6 人，多一张桌子多 2 人． 4 张桌子可以座10+2=12．即 n 张桌子时，共座6+2 （ n﹣ 1）=2n+4 ．2．当横截线有 n 条时，在 6 个的基础上多了 n 个 6，即三角形的个数共有 6+6n=6 （ n+1 ）个．故应填 6（n+1）或 6n+63．∵画 1个点，可得 3 条线段， 2+1=3 ；画2 个点，可得 6 条线段， 3+2+1=6 ；画3 个点，可得 10条线段， 4+3+2+1=10 ；⋯；画n 个点，则可得（ 1+2+3+ ⋯ +n+n+1 ）=条线段．所以画 10个点，可得=66 条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是 x，所以 x=61．另外，由图形可知， x 右边的数是 2×61=122， y 左边的数是 2 ×61+56=178 ，所以 y=178+46=2245．根据题意分析可得：第 1 个图案中正方形的个数2个，第 2 个图案中正方形的个数比第 1 个图案中正方形的个数多 4 个，第 3 个图案中正方形的个数比第 2 个图案中正方形的个数多 6 个⋯，依照图中规律，第六个图形中有 2+4+6+8+10+12=42 个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有 2n 根，下面横放的有n 根，因而图形中有 n 排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+ ⋯ +2n=2 （ 1+2+ ⋯+n ）横放的是：1+2+3+ ⋯+n ，则每排放 n 根时总计有火柴数是：3（1+2+ ⋯ +n ） = 3n（n1)把n=7代入就可以求2出．故第 7 个图形中共有=84 根火柴棒7．图 1中，是 1 个正方形；图2 中，是 1+4=5 个正方形；图3 中，是 1+4×2=9 个正方形；依此类推，第n 个图的所有正方形个数是1+4（ n ﹣ 1）=4n ﹣ 3．8．∵第 1 个图案中有2×2+2 ×1=6 个三角形；第2 个图案中有 2×3+2 ×2=10 个三角形；第3 个图案中有 2×4+2 ×3=14 个三角形；⋯∴第 6 个图案中有2×7+2 ×6=26 个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：= ，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第 n 个正方形的面积为（）n﹣ 1，6﹣ 1所以第六个正方形的面积是（）=；故答案为：，．10．∵第一个有 1 个小正方形，第二个有 1+2 个，第三个有1+2+3 个，第四个有 1+2+3+4 ，第五个有 1+2+3+4+5 ，∴则第 10个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．故答案为： 5511．依题意得：（ 1）摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点；摆第 2 个“小屋子”需要 11个点；摆第 3 个“小屋子”需要17个点．当n=n 时，需要的点数为（ 6n﹣ 1）个．故答案为 6n﹣ 112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8 ；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20 ；⋯；第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n ×6=2+6n ．故答案为 2+6n13．6 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）= ×6×5=15，20 条直线两两相交，最多有n（ n ﹣ 1）=×20×19=190．故答案为： 15， 190．14．如表格所示：图形编（ 1）（2）（3）⋯n号火柴根 71217⋯5n+2数15．设白三角形 x 个，黑三角形 y 个，故答案为：白则： n=1 时， x=0 ， y=1；23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2= n=2 时， x=0+1=1 ， y=3 ；周长，n=3 时， x=3+1=4 ，y=9 ；当梯形个数为2007 个时，这时图形的周长为3×n=4 时， x=4+9=13 ， y=27 ；2007+2=6023 ．当 n=5 时， x=13+27=40 ，故答案为： 6023 ．所以白的正三角形个数为：40，24．观察图形知：故答案为： 40第一个图形有2个小正方形；16． n=1 时， S=1+1=2 ，1=1n=2 时， S=1+1+2=4 ，第二个图形有1+3=4=22 个小正方形；n=3 时， S=1+1+2+3=7 ，n=4 时， S=1+1+2+3+4=11 ，第三个图形有1+3+5=9=3 2 个小正方形；⋯所以当切 n 刀时， S=1+1+2+3+4+ ⋯ +n=1+n（n+1 ）⋯2第 n 个图形共有 1+2+3+ ⋯ +（ 2n ﹣ 1）=n 2 个小正方形，n+1．= n +22n2 +n+1当 n=4 时，有 n =4 =16 个小正方形．故答案为17．根据题意得：故答案为： 16，n2第（ 1）个图案只有 1 个等腰梯形，周长为3×1+4=7；25．根据已知图形可以发现：第（ 2 ）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为 3×3+4=13 ；第 2 个图形中，火柴棒的根数是7；第（ 3）个图案由 5 个等腰梯形拼成，其周长为 3×5+4=19；第 3 个图形中，火柴棒的根数是10；⋯第 4 个图形中，火柴棒的根数是13；第（ n）个图案由（ 2n ﹣ 1）个等腰梯形拼成，其周长为∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，3（ 2n﹣ 1） +4=6n+1 ；∴第 n 个图形中应有的火柴棒数为： 4+3（ n ﹣1）=3n+1 ．故答案为： 6n+1当 n=7 时， 4+3 （ n ﹣ 1） =4+3 ×6=22 ，18．观察发现：故答案为： 22第 1 个图形有 S=9 ×1+1=10个点，26．观察图形发现：第 2 个图形有 S=9 ×2+1=19 个点，当 n=2 时， s=4 ，第 3 个图形有 S=9 ×3+1=28 个点，当 n=3 时， s=9 ，⋯当 n=4 时， s=16，第 n 个图形有 S=9n+1 个点．当 n=5 时， s=25 ，故答案为： 9n+1⋯19． n=3 时， S=6=3 ×3﹣ 3=3 ，当 n=n 时， s=n 2 ，n=4 时， S=12=4 ×4﹣ 4，n=5 时， S=20=5 ×5﹣ 5，故答案为： s=n2⋯，依此类推，边数为 n 数， S=n ?n﹣n=n （ n ﹣ 1）．27．∵第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×故答案为： n （ n ﹣ 1）．2=6 ，20．结合图形，发现：搭第n 个三角形，需要 3+2 （ n第 2 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9 ，﹣ 1） =2n+1 （根）．第 3 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，故答案为 2n+1⋯21．因为 2011÷6=335 ⋯ 1．余下的 1 个根据顺序应是黑而 27=3 ×9，色三角形，所以共有 1+335×3=1006．∴第 8 个图形中，十字星与五角星的个数和=3 ×9=27 ．故答案为： 1006故答案为： 822 ．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，28． 2 条直线最多的交点个数为1，∵ 2011÷6=335 ⋯ 1， 3 条直线最多的交点个数为1+2=3 ，∴第 2011个棋子是白的． 4 条直线最多的交点个数为1+2+3=6 ，5 条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10 ，33．（ 1）观察图形，得出枚数分别是，5， 8， 11，⋯，⋯每个比前一个多 3 个，所以图形编号为5，6 的棋字子所以 2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+ ⋯数分别为 17， 20．+1999==1999000．故答案为： 17和 20．（ 2 ）由（ 1）得，图中棋子数是首项为5，公差为 3 的故答案为 1999000等差数列，29．∵小正方形的边长是1，所以摆第 n 个图形所需棋子的枚数为：5+3 （ n﹣ 1）∴图 1 的周长是： 1×4=4 ，=3n+2 ．图 2 的周长是：2×4=8 ，（ 3）不可能图 3 的周长是 3×4=12，由 3n+2=2010 ，⋯解得： n=669，第 n 个图的周长是 4n，∴图 10的周长是10×4=40；∵ n 为整数，故答案为：8， 12， 40∴ n=669 不合题意30．首先发现：第一个图案中，有白色的是6 个，后边是依次多 4 个．故其中某一图形不可能共有2011 枚棋子所以第 n 个图案中，是6+4 （ n ﹣ 1） =4n+2 ．34．（ 1）由图可知，每个正方形标 4 个数字，∴ m 与 n 的函数关系式是m=4n+2 ．∵ 30÷4=7 ⋯ 2，故答案为： 4n+2 ．∴数字 30 在第 8 个正方形的第 2个位置，即右上角；31．第一个图需棋子 6，故答案为： 8，右上角；第二个图需棋子9，（ 2 ）左下角是 4 的倍数，按照逆时针顺序依次减1，第三个图需棋子12，即正方形左下角顶点数字：4n，第四个图需棋子15，正方形左上角顶点数字：4n﹣ 1，第五个图需棋子18，正方形右上角顶点数字：4n﹣ 2，⋯正方形右下角顶点数字：4n﹣ 3；第 n 个图需棋子3（ n+1）枚．（ 3） 2011÷4=502 ⋯3 ，（ 1）当 n=6 时， 3×（6+1） =21 ；所以，数字“ 2011”应标第503 个正方形的左上角顶点当 n=7 时， 3 ×（7+1） =24 ；处（ 2）第 n 个图需棋子3（ n+1 ）枚．35．依题意得：① n=2 ， S=3=3 ×2﹣ 3．（ 3）设第 n 个图形有2012 颗黑色棋子，② n=3 ， S=6=3 ×3﹣ 3．根据（ 1）得 3（ n+1）=2012③ n=4 ，S=9=3 ×4﹣ 3解得 n=，④ n=10， S=27=3 ×10﹣3 ．⋯所以不存在某个图形有2012 颗黑色棋子⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时， S=3n ﹣ 3 32．（ 1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，36．（ 1）第①个图形中有 6 个棋子；9，13，⋯，并得出以下规律：第②个图形中有6+4=10 个棋子；第一个点数： 1=1+4×（1﹣ 1）第③个图形中有6+2 ×4=14 个棋子；第二个点数： 5=1+4 ×（2 ﹣1）∴第⑤个图形中有 6+3 ×4=18 个棋子；第三个点数： 9=1+4 ×（3﹣ 1）第⑥个图形中有6+4 ×4=22 个棋子．第四个点数： 13=1+4×（4﹣ 1）故答案为 18、 22；（3 分）⋯（ 2 ）第 n 个图形中有 6+ （ n ﹣1）×4=4n+2 ．因此可得：故答案为 4n+2 ．（3 分）第 n 个点数： 1+4×（n ﹣ 1） =4n ﹣3 ．（ 3） 4n+2=50 ，故答案为： 4n﹣ 3；解得 n=12 ．（ 2）设这个点阵是 x 个，根据（1）得：最下一横人数为2n+1=25 ．（ 4 分）1+4×（x﹣ 1） =3737．（ 1） 5 个点时，线段的条数：1+2+3+4=10 ，解得： x=10． 6 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15 ；答：这个点阵是10个（ 2 ）10个点时，线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n 个点时，线段的条数：1+2+3+ ⋯ + （n﹣ 1）图形 6912151821=；中的棋子（3）60人握手次数 ==1770．（ 2 ）依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6+3 （ n ﹣1） =6+3n ﹣ 3=3n+3 ；故答案为：（ 2） 45，；（ 3） 1770．（ 3）由上题可知此时3n+3=99 ，∴ n=32 ．38．（ 1）摆成第一个“ H ”字需要7 个棋子，答：第 32 个图形共有99 枚棋子第二个“ H”字需要棋子12 个；13．由题目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是7；第三个“ H”字需要棋子17个；第 2 个“广”字中的棋子个数是7+ （2 ﹣ 1）×2=9 ；⋯第 3 个“广”字中的棋子个数是7+ （ 3﹣ 1）×2=11；第 x 个图中，有7+5 （ x﹣ 1） =5x+2 （个）．第 4 个“广”字中的棋子个数是7+ （4﹣ 1）×2=13；（ 2）当 5x+2=2012时，解得： x=402 ，发现第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 5﹣ 1）×2=15⋯故第 402 个“ H”字棋子数量正好是2012 个棋子进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+ 39．（1）如图（ 1），可得三条直线两两相交，最多有3（ n ﹣ 1）×2=2n+5 ．个交点；故答案为： 15（ 2）如图（ 2），可得三条直线两两相交，最多有 6 个44．（ 1）在第 n 个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷交点；砖 n（n+1 ）块；（ 3）由（ 1）得，=3 ，（ 2 ）根据题意得n （n+1 ） =4n+6 ，n2﹣ 3n ﹣6=0 ，由（ 2）得，=6 ；此时没有整数解，∴可得， n 条直线两两相交，最多有个交点所以不存在．故答案为： 4n+6 ； n（n+1 ）（ n 为正整数，且n≥ 2 ）．45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需故答案为3；6；．要多 2 根火柴．则搭 4 个这样的三角形要用3+2 ×3=9 根火柴棒；13根火柴棒可以搭（ 13﹣ 3）÷2+1=6 个这样的三角形；（ 2 ）根据（ 1）中的规律，得搭 n 个这样的三角形要用3+2（ n ﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9； 6； 2n+140．（ 1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四46．（ 1）第 4 个图形中的棋子个数是13；片”，（ 2 ）第 n 个图形的棋子个数是3n+1 ；可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 张小纸片．（ 3）当 n=20 时， 3n+1=3 ×20+1=61∴ s=4+3 （n ﹣ 1）=3n+1 ；∴第 20 个图形需棋子61 个（ 2）当 s=70 时，有 3n+1=70 ，n=23 ．即小王撕纸 2347．（ 1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：次=3 ；41．（ 1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐 2 人，剩下的两边则是每一张桌子是 4 人．第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9 ；则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2 ）人；⋯若用餐人数为 26人，则 4n+2=26 ，依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数解得 n=6 ．为： 3 与几的乘积乘以几加1，然后除以 2．故答案为： 14；（ 4n+2 ），6阶梯级数一级二级三级四级42．（ 1）如图所示：石墩块数391830图形 123456编号（ 2）按照（ 1）中总结的规律可得：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100 时，∴当 n=100 时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当 n=100 时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为 2×0.05；可以得到折痕为 1 条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=2 2×0.05；可以得到折痕为 3=2 2﹣ 1 条；第三次对折后，纸的厚度为 2 ×2×2×0.05=2 3×0.05；可以3得到折痕为7=2 ﹣ 1 条；第 n 次对折后，纸的厚度为2×2×2 ×2 ×⋯×2×0.05=2 n×0.05．可以得到折痕为 2 n﹣ 1 条．故：（1）对折 3 次后，厚度为 0.4 毫米；（2）对折 n 次后，厚度为 2 n×0.05 毫米；（3）对折 n 次后，可以得到 2n﹣1 条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3 ，竖行砖数2量为 n+2 ，总数量为n +5n+6 ；若用瓷砖506 块，可以求n2 +5n+6=506 ；所以答案为：（ 1）n+3 ， n+2 ；（ 2）每一行有23 块，每一列有22 块50．等号左边是从 1 开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是 n 的平方．（1）① 1+3+5+7=4 2；2②1+3+5+7+9=5 ；③ 1+3+5+7+9+11=6 2．251．（ 1）依题意得：所剪次数 n12345正方形个数 Sn 47101316（2 ）可知剪 n 次时， S n=3n+1 ．（3） n=1 时，边长 = ；n=2 时，边长 =；n=3 时，边长 =；⋯；剪 n 次时，边长 =．52．（1） S=15（2 ）∵ n=2 时， S=3 ×（2﹣ 1）=3 ；n=3 时， S=3 ×（3﹣1） =6 ；n=4 时， S=3 ×（4﹣1） =9 ；⋯∴S=3 ×（n ﹣ 1） =3n ﹣ 3．（3）当 n=2008 时， S=3 ×2008 ﹣ 3=6021．53．第 1 个正方形四条边上的格点共有 4 个第 2 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第 3 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2 ）个⋯第 10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4 ×9） =40个第 n 个正方形四条边上的格点个数共有[4+4 ×（n﹣1）]=4n 个54．由图可知，每个图形为边长是n 的正方形，因此四条边的花盆数为 4n ，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n ﹣ 4；（ 1）将 n=5 代入 S=4n ﹣ 4，得 S=16；（2 ）将 n=10 入 S=4n ﹣ 4，得 S=36 ；（3） S=4n ﹣ 4；（4）将 S=42 代入 S=4n ﹣ 4 得，4n﹣4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能摆出类似的图案55．（ 1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2 块，（ 2 ）在第 2 个图中，共有白色瓷砖2×（2+1） =6 块，（ 3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖3×（3+1） =12 块，（ 4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1） =110块，（ 5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖n （ n+1 ）块56．（ 1）由分析得：当n=6 时， s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 时， s=1+2+3+ ⋯ +99+100=5050 ；（ 2 ）用 n 表示 S 得： S=。

2014中考数学规律试题

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2014中考数学规律题1.现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。

【解析】101；99. 周期问题，六个一周期，每个周期里黑色和白色三角形各3个。

200÷6=33…2.2.仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.2【解析】32n+. 计算图形周长，内部的线段不计算在内. 观察增加规律，每次左右两边无变化，上下底每次增加的和为3. 是一个以5为首项，以3为公差的等差数列.3.用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒【解析】21n+. 是一个以3为首项，以2为公差的等差数列.4.已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－45－6第4行7－89－10第5行11 －1213－1415… …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．【解析】50-. 符号规律和每行的数字个数规律.5.观察下列算式：23451=+⨯，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯，第n个式子呢?___________________【解析】24852450⨯+=；()()2442n n n++=+.6.一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①2张桌子拼在一起可坐______人。

3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。

【解析】①8；10；24n +. ②112. ③1007. 按一定规律排列的一串数：112312345123,,,,,,,,,,,, (133355555777)------中，第98个数是_____________【解析】1719-. 符号规律、分子规律、分母规律. 8. 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，259， ，… 【解析】1136-8、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：A 、618 B 、638 C 、658 D 、67810、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.11、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。

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【最新整理，下载后即可编辑】图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一数量规律.【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样应画什么样的图形？【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【例 3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）（3）（2）（1）？【例 4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【例 5】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【例 6】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含多少个点？(2)推测第10个点群中包含多少个点？(3)前10个点群中，所有点的总数是多少？【例 7】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？【例 8】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？板块二旋转、轮换型规律【例 9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□（）（）（）（）（）（）（）（）【例 10】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（1）？第3组第2组第1组（2）？第3组第1组（3）★★★★★？第3组第1组【例 11】观察下图的变化规律，画出丙图.D BA丙乙甲CBA【例 12】有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？【例 13】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.【例 14】观察上右图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【例 15】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？图1987654321图2B CA【例 16】请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形.【例 17】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（1）？（2）丁丙乙甲？【例 18】如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应的阴影.【巩固】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。

2014中考规律题汇总

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中考规律题Part 1 图形演变问题1.观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第8个图形中所有正方形的个数为______个．1 / 252.已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，第④个图形中一共_____个平行四边形．2 / 253 / 253. 观察下面一组图形，根据其变化规律，可得到第n个图形中三角形的个数为_________4.观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的_________个数为5. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图4 / 25形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）A．30个B．25个C．28个5 / 25D．31个6. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形的个数为________6 / 25A．252 B．126 C．99 D．727 / 257. 下列图形是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，…则第⑦个图形中正方形的个数为________8 / 258. 下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，…，则第⑥个图形中正多边形的个数为（）9 / 25A．90 B．91 C．115 D．11610 / 259. 如图中的第一个图形为重庆南开中学校徽的一部分，由此规律，则第n个图形中直角三角形的个数是（）A．4n+4 B．8n C．8n-411 / 25D．8n+810. 如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中完整菱形的个数为（）12 / 25A．60 B．61 C．62 D．63 11. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一13 / 25共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．72 12. 观察图形，则第n个图形中直角14 / 25三角形的个数是（）13. 观察图形，则第n个图形中三角形的个数是（）15 / 25A．2n B．2n-1C．4n-4D．4n14. 观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，若第n个图形中小正方形的个数为66，则n等于（）16 / 25A．8 B．9 C．10 D．11 15. 下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形17 / 25中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（8）个图形中圆的个数为（）A．121 B．113 C．92 D．19118 / 2516. 下图是按一定规律排列的一组图形，依照此规律，第n个图形中★的个数为_______．（n为正整数）17. 如图，第四个图形中三角形的个数为_______个．19 / 2518. 观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（）20 / 25A．25 B．26 C．27 D．2919. 按如图所示规律摆放三角形：则第13个图形中三角形的个数是__________．21 / 2520. 观察右表，回答问题，第________个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍Part 2 双增长类1. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…依次规律，第10个图形中小圆的个数为_________22 / 2523 / 252. 观察下列图形：根据图形及相应圆点个数的变化规律，求第n （n 为正整数）个图形中有_________个圆点．3. （2009•武汉）观察下列各图中小圆点的摆放规律，按这样的规律继续摆放下去，则第7个图形中小圆点的个数为4. 观察下列各图中小圆圈摆放规律，则第7个图形小圆圈个数为_______个．Part 3 扣嵌类1. 下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第9个图案中基础图形个数为_________A ．27B ．28C ．30D ．362. 下列是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图形由10个基础图形组成…，第5个图形中基础图形的个数为（）Part 4 火柴棍模型1. 如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根，第②个图案用火柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，若按这种方式摆下去，摆出第⑨个图案用火柴棍的个数为__________2. 如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．（1）第2个图形中，火柴棒的根数是_________；（2）第3个图形中，火柴棒的根数是_________；（3）第4个图形中，火柴棒的根数是_________；（4）第n个图形中，火柴棒的根数是_________．3. 用火柴棒按下图的方式搭图形，第n个图形要_______根火柴．4. 下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形，依此规律第6个图形中，共用火柴的根数是24 / 2525 / 25 __________．5. 用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形用了88根火柴棍，则n 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9。

2014中考数学找规律精选

2014中考数学找规律精选

规律探索一、选择题1. （2014•湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B 上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）第1题图A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°2．（2014•重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40二、填空题1.（2014•黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．2.（2014•黑龙江绥化,第10题3分）如图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．3.（2014•湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．4.（2014•湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．1 2 3 4 5 得分题号答案选手小聪 B A A B A 40小玲 B A B A A 40小红 A B B B A 305. （2014•黔南州，第18题5分）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．6．(2014年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．7．(2014年贵州安顺，第17题4分)如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S n=．8．（2014•莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．9．(2014•黑龙江牡丹江, 第20题3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x 轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是．第1题图10. （2014•湖北黄石,第16题3分）观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n=；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．。

2014年中考数学第二轮复习--规律探索型问题-3.doc

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2014年中考数学第二轮复习--规律探索型问题答案1.解析:设S=1+5+52+53+…+52013，则5S=5+52+53+54+…+52013， 因此，5S ﹣S=52013﹣1，S=．点评:本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力．两式同时乘以底数，再相减可得ｓ的值．2.解析:B 所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8；D 所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.点评:本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题．找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律． 此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。

3.解析:把A 1（1，1），A 2（23,27）分别代入y kx b =+，可求得k=15,b=45,,所以1455y x =+，与x 轴交点代坐标为（-4，0），设A 3的纵坐标为m,则141423m m+=+++，解得m=293()42=,同理可得A 4的纵坐标为33()2，……，n A 的纵坐标是123-⎪⎭⎫⎝⎛n 。

点评:抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。

4.解析:本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出a 1,，a 2，a 3，a 4…的值，再寻找规律 解：由于a 1=0，a 2=-11a +=-1，a 3=-22a +=-1，a 4=-33a +=-2，a 5=-2,a 6=-3,a 7=-3,a 8=-4,a 9=-4,a 10=-5,a 11=-5,a 12=-6, ……,所以a 2013=-20122=-1006,故选B ． 点评：题考查探索、归纳和猜想的能力．探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳与猜想．5.解析：在Rt △ABC 中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D 是BC 的中点，所以AD=52，因为点A 、D 是一组对称点，所以AP 1=52×12，因为是D 1是D P 1的中点，所以A D 1=52×12×32，即AP 2=52×12×32×12，同理AP 3=52×12×（32×12）2，…AP n =52×12×（32×12）n-1，所以AP 6=52×12×（32×12）5=512532，故应选A ．点评：找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律．6.解析：画出图像可找到规律，下标为4n(n 为非负整数)的A 点横坐标为2，纵坐标为2n,则2012A 的坐标为（2，1006）．点评：这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律．7.解析：因为11a a 可能等于1，也可能等于－1，类似的22a a ，…，20122012a a 都具有这种现象，而11a a ＋22a a ＋…＋20122012a a ＝1968，从11a a 到20122012a a 又有2013个比值，2013－1968＝44，所以11a a ，22a a ，…，20122012a a 中一定有22个1和22个－1之间相加产生22个0，那么11a a ，22a a ，…，20122012a a 这些比值中会有22个－1，所以a i （i＝1，2，…2013）中会有22个负数，则直线y ＝a i x ＋i （i ＝1，2，…2013）的图象经过第一、二、四象限的概率为222012＝111006． 点评：直线y ＝a i x ＋i （i ＝1，2，…2013）经过第一、二、四象限要求a i ＜0，i ＞0，只要判断出a i （i ＝1，2，…2013）中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：P （A ）＝mn，求解即可．另外，解答此题需要良好的逻辑推理能力，对学生的思维能力要求较高，启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯．8.解析：由OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n-1A n …＝1，可得P 1B 2＝P 2B 3＝P 3B 4＝…＝P n B n+1＝1，以及B 1（1，1），B 2（2，12），B 3（3，13），…，B n （n ，1n），B n+1（n ＋1，11n +），所以S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝12B 1P 1·P 1B 2＋12B 2P 2·P 2B 3＋…12B n P n ·P n B n+1＝12( B 1P 1＋B 2P 2＋…B n P n )＝12( 1－12＋12－13＋…＋1n －11n +)＝12( 1－11n +)＝2(1)n n +． 点评：各地中考经常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的较难问题．解答时需注意：1.耐心、认真阅读题意，抓住各三角形的水平直角边都等于1这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半；2.能用解析思想表达出B 1，B 2，B 3，…，B n 的坐标，进而表达出所有直角三角形竖直直角边的长；3.具有一定的数式规律探究能力．9.解析:根据规律找出每个半圆的半径，第n 个半圆的直径为2n －1。

2014年中考数学二轮复习专题(一)猜想规律(含答案)

2014年中考数学二轮复习专题(一)猜想规律(含答案)

2014年中考数学二轮复习系列（一）猜想规律专题一、中考要求能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，通过观察、归纳，探索发现这些图形或数字所蕴藏的数学本质，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出规律的实际意义。

二、问题类型图1三、解题策略和解法精讲猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。

其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。

相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。

四、考点分析1、猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。

例1 （ 2013贵州省黔东南州，16，4分）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是 ．分析：根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案．解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049．故答案为：1014049．【即时检测1】（2013·山西）一组按一定规律排列的式子：个式子是则第n aa a a ,...,7,5,3,8642【方法指导】对于数字规律题，有如下的步骤： 1）.计算前几项，一般算出四五项；2）.找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等。

2014年中考数学第二轮复习--规律探索型问题-2.doc

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2014年中考数学第二轮复习--规律探索型问题巩固练习答案1. 122+k k2. 2013-3. 1004. ）（16+n5. n 76. 4+12+20+…+（8n －4）=（2n ）27. 解：由题意，4432234()464a b a a b a b ab b +=++++，8. 309. 解：（1）①275,572; ②63,36;（2）(10a+b)[100b+10(a+b)+a ]＝[100a+10(a+b)+b](10b+a)证明:∵左边＝(10a+b)[100b+10(a+b)+a ]＝11(10a+b)(10b+a)右边＝[100a+10(a+b)+b](10b+a)＝11(10a+b)(10b+a)∴左边＝右边,原等式成立.10.解答：当2=n 时：()224122131==-⨯+=+当3=n 时：()23913231531==-⨯++=++当4=n 时：()24161425317531==-⨯+++=+++猜想：()127531-+⋅⋅⋅++++n =2n11. 33121n n ++ 12. 12n -13. 根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+4114.图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016=168×4能被4整除.【答案】：D15.解析:仔细观察图形可得，图形①中1=1×1+0，图形②中5=2×2+1，图形③中 11=3×3+2，……，依次类推，∴第⑩个图形中平行四边形的个数是10×10+9=109【解答】D.16.解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，…6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D17.解析:（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n 个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n 个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．18.解：（1）连结AM ，利用S △ABC =S △ABM +S △AMC 的关系易得出h 1+h 2=h ．（2）h 1－h 2=h ．（3）在y =43x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则： A （－4，0），B （0，3） 同理求得C （1，0），AB =22OB OA =5，AC =5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形．①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：1+My =OB ，My =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：M x =31， ∴M （31，2）； ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：M y －1=OB ，M y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：M x =－31， ∴M （－31，4），。

图形找规律专项练习60题(有答案)(可编辑修改word版)

图形找规律专项练习60题(有答案)(可编辑修改word版)

图形找规律专项练习 60 题（有答案）1.按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数；．2.观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线条数0 1 2 …n三角形个数6 ？？…？（用含n 的代数式表示）．3.如图，在线段 AB 上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个不同点，可得 6 条线段；画 3 个不同点，可得 10 条线段；…照此规律，画10 个不同点，可得线段条．4.如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是，y 的值是．5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有个单位正方形．6.如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7 个图形中共有根火柴棒．7.图1 是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图 2；分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点，得到图 3；再分别连接图 3 中右下角的小正方形对边中点，得到图 4；按此方法继续下去，第 n 个图的所有正方形个数是个．8.观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6 个图案中共有个三角形．9.如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是．；第六个正方形的面积是10.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第 1 个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 3 个小正方形，第 3 个图形有 6 个小正方形，第 4 个图形有 10 个小正方形…，按照这样的规律，则第10 个图形有个小正方形．11.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为．12.为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆 n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为．13.如图，两条直线相交只有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条直线相交最多有 6 个交点，五条直线相交最多有10 个交点，六条直线相交最多有个交点，二十条直线相交最多有个交点．14.用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数．15.图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第 2 个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第 3 个图形．如此继续作下去，则在得到的第5 个图形中，白色的正三角形的个数是．16.如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成 2 块，若切两刀最多可以切成 4 块，切三刀最多可以切成 7 块…通过观察、计算填下表（其中S 表示切n 刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n 刀最多能切成块（结n 0 1 2 3 4 5 …nS 1 2 4 717.如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有 1 个等腰梯形，其两腰之和为 4，上下底之和为 3，周长为 7；第（2）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为 13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为．（用正整数 n 表示）（用含 n 18.下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S 表示第n 个图案中点的总数，则S=的式子表示）．19.如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有 n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S 与n（n≥3）的关系是．20.用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要根火柴棍．21.现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011 个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有个．22.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011 个棋子是黑的还是白的？答：．梯形的个数 1 2 3 4 5 …图形的周长 5 8 11 14 17 …24.如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4 个图案有个小正方形组成；第n 个图案有个小正方形组成．25.如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是．26.图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有 n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与n 之间的关系可用式子表示．27.观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第个图形中，十字星与五角星的个数和为 27 个．28．2 条直线最多只有 1 个交点；3 条直线最多只有 3 个交点；4 条直线最多只有 6 个交点；2000 条直线最多只有个交点．29.以下各图分别由一些边长为 1 的小正方形组成，请填写图 2、图 3 中的周长，并以此推断出图 10 的周长为．30.如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则m 与n 的函数关系式是．31.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6、7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32.如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n 个点阵中的点的个数s= ．（2）若已知点阵中点的个数为 37，问这个点阵是第几个？33.用棋子摆出下列一组图形：（1）图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（2）（3）其中某一图形可能共有 2011 枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34.观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在个正方形的；（2）请你用含有 n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．35. 如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n （n ＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为 S ．问：①当每条边有 2 盆花时，花盆的总数 S 是多少？ ②当每条边有 3 盆花时，花盆的总数 S 是多少？ ③当每条边有 4 盆花时，花盆的总数 S 是多少？ ④当每条边有 10 盆花时，花盆的总数 S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有 n 盆花时，花盆的总数 S 是多少？36. 如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1） 第④、第⑤个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2） 第 n 个“上”字需用 枚棋子； （3） 七（3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这 50 枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上” 字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1） （2） 若在同一线段上有 10 个点，则线段的总条数为 条线段（用含 n 的式子表示） ；若在同一线段上有 n 个点，则有 （3） 若你所在的班级有 60 名学生，20 年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手次．38.如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要；个棋子；摆第 x 个“H”字需要的棋子数可用含 x 的代数式表示为（2）问第几个“H”字棋子数量正好是 2012 个棋子？39.我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有（2）四条直线两两相交，最多有（3）n 条直线两两相交，最多有个交点；个交点；个交点（n 为正整数，且n≥2）．40.如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第 n 次时，手张共有 S 张纸片．根据上述情况：（1）用含 n 的代数式表示 S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有 70 张小纸片？41.如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人，2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐 10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐（2）n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐人；人（用含 n 的代数式表示）．若用餐人数为 26 人，则这样的餐桌需要张．42.用棋子摆出下列一组图形：（1）图形编号12 3 4 5 6图形中的棋子（2）（3）如果某一图形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43.如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5 个“广”字中的棋子个数是．（2）第n 个“广”字需要多少枚棋子？44.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45.用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：（1）搭4 个这样的三角形要用（2）搭n 个这样的三角形要用根火柴棒；13 根火柴棒可以搭根火柴棒（用含 n 的代数式表示）．个这样的三角形；46. 观察图中的棋子：（1） 按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？ （2） 用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数； （3） 求第 20 个图形需棋子多少个？47. 如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律， 并完成下列问题．（1）阶梯级数 一级 二级 三级 四级石墩块数 3 9（2） n=100 时，共用正方体石墩多少块？48. 有一张厚度为 0.05 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.05 毫米． （1） 对折 3 次后，厚度为多少毫米？ （2） 对折 n 次后，厚度为多少毫米？ （3） 对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49. 如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第 n 个图形，每一横行有示）块瓷砖，每一竖列有 块瓷砖（用含 n 的代数式表按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖 506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50.找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④；⑤；⑥；（2）通过猜想，写出第 n 个星阵图相对应的等式．51.将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）所剪次数 n 1 2 3 4 5正方形个数 Sn 4（2）剪n 次共有S n 个正方形，请用含n 的代数式表示S n= ；（3）若原正方形的边长为1，则第n 次所剪得的正方形边长是（用含 n 的代数式表示）．52.如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有 n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S 表示．（1）观察图案，当n=6 时，S= ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示S）（3）当 n=2008 时，求 S．53.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；由里向外第 2 个正方形（实线）个；由里向外第3 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有四条边上的格点个数共有个；（2）由里向外第10 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个；（3）由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有个．54.下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是 S．n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …．（3）写出S 与n 的关系式：S= ．（4）用42 个花盆能摆出类似的图案吗？55.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1 个图中，共有白色瓷砖块．（2）在第2 个图中，共有白色瓷砖块．（3）在第3 个图中，共有白色瓷砖块．（4）在第10 个图中，共有白色瓷砖块．（5）在第n 个图中，共有白色瓷砖块．56. 淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有 n （n ＞1）盆花，每个图案花盆的总数为 S ，当 n=2 时，S=3；n=3 时，S=6；n=4 时，S=10．（1）当 n=6 时，S=；n=100 时，S=．（2）你能得出怎样的规律？用 n 表示 S ．57. 下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（2）多出 4 个“树枝”，图（4）比图（3）多出 8 个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出 图（6）比图（5）多出 图（8）比图（7）多出 …个树枝； 个树枝； 个树枝； 图（n+1）比图（n ）多出个树枝．58. 如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要 5 枚棋子，第二个“T”字图案需要 8 枚棋子，第三个“T”图案需要 11 枚棋子．（1） 照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？ （2） 摆成第 n 个图案需要几枚棋子？ （3） 摆成第 2010 个图案需要几枚棋子？59.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1 时，白砖有块．（2）第n 个图案中，白色地砖共块，当黑砖n=2 时，白砖有块．块，当黑砖 n=3 时，白砖有60.下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（2）第n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为 2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律 60 题参考答案：1.结合图形和表格，不难发现：1 张桌子座 6 人，多一张桌子多 2 人．4 张桌子可以座 10+2=12．即n 张桌子时，共座 6+2（n﹣1）=2n+4．2.当横截线有 n 条时，在 6 个的基础上多了 n 个6，即三角形的个数共有 6+6n=6（n+1）个．故应填 6（n+1）或6n+63．∵画1 个点，可得 3 条线段，2+1=3；画2 个点，可得 6 条线段，3+2+1=6；画 3 个点，可得 10 条线段，4+3+2+1=10；…；画n 个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10 个点，可得=66 条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是 x，所以 x=61．另外，由图形可知，x 右边的数是2×61=122，y 左边的数是2×61+56=178，所以 y=178+46=2245.根据题意分析可得：第 1 个图案中正方形的个数 2 个，第2 个图案中正方形的个数比第 1 个图案中正方形的个数多4 个，第3 个图案中正方形的个数比第 2 个图案中正方形的个数多 6 个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42 个单位正方形6.图形从上到下可以分成几行，第 n 行中，斜放的火柴有 2n 根，下面横放的有 n 根，因而图形中有 n 排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放 n 根时总计有火柴数是：3 （1+2+…+n）= 3n（n 1) 把n=7 代入就可以求出．2故第7 个图形中共有=84 根火柴棒7．图1 中，是 1 个正方形；图 2 中，是 1+4=5 个正方形；图 3 中，是1+4×2=9 个正方形；依此类推，第n 个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n ﹣3．8．∵第1 个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2 个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3 个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第 6 个图案中有2×7+2×6=26 个三角形．故答案为 269．∵正方形的边长是 1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n 个正方形的面积为（）n﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1= ；故答案为：，．10.∵第一个有 1 个小正方形，第二个有 1+2 个，第三个有1+2+3 个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第 10 个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．故答案为：5511.依题意得：（1）摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点；摆第 2 个“小屋子”需要 11 个点；摆第 3 个“小屋子”需要 17 个点．当n=n 时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为 6n﹣112.由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为 2+6n13．6 条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×6×5=15，20 条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×20×19=190．故答案为：15，190．图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数7 12 17 …5n+215.设白三角形 x 个，黑三角形 y 个，则：n=1 时，x=0，y=1；n=2 时，x=0+1=1，y=3；n=3 时，x=3+1=4，y=9；n=4 时，x=4+9=13，y=27；当 n=5 时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016．n=1 时，S=1+1=2，n=2 时，S=1+1+2=4，n=3 时，S=1+1+2+3=7，n=4 时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n 刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+ n+1．故答案为n2+ n+117．根据题意得：第（1）个图案只有 1 个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由 5 个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n ﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+118．观察发现：第 1 个图形有S=9×1+1=10个点，第 2 个图形有S=9×2+1=19个点，第3 个图形有S=9×3+1=28个点，…第n 个图形有 S=9n+1 个点．故答案为：9n+119．n=3 时，S=6=3×3﹣3=3，n=4 时，S=12=4×4﹣4，n=5 时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为 n 数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．20．结合图形，发现：搭第 n 个三角形，需要 3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为 2n+121．因为2011÷6=335…1．余下的 1 个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：1006 22．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第 2011 个棋子是白的．故答案为：白23.依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为 3n+2= 周长，当梯形个数为 2007 个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．24.观察图形知：第一个图形有 1=12个小正方形；第二个图形有 1+3=4=22个小正方形；第三个图形有 1+3+5=9=32个小正方形；…第 n 个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4 时，有 n2=42=16 个小正方形．故答案为：16，n225.根据已知图形可以发现：第2 个图形中，火柴棒的根数是 7；第3 个图形中，火柴棒的根数是 10；第4 个图形中，火柴棒的根数是 13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加 3，∴第 n 个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7 时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：2226．观察图形发现：当 n=2 时，s=4，当n=3 时，s=9，当n=4 时，s=16，当n=5 时，s=25，…当n=n 时，s=n2，故答案为：s=n227．∵第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3 个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第 8 个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：828．2 条直线最多的交点个数为 1，3 条直线最多的交点个数为 1+2=3，4条直线最多的交点个数为 1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为 1+2+3+4=10，…所以 2000 条直线最多的交点个数为1+2+3+4+ (1999)=1999000．故答案为 199900029．∵小正方形的边长是 1，∴图 1 的周长是：1×4=4，图 2 的周长是：2×4=8，图3 的周长是3×4=12，…第 n 个图的周长是 4n，∴图 10 的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030．首先发现：第一个图案中，有白色的是 6 个，后边是依次多 4 个．所以第 n 个图案中，是 6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n 的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2． 31．第一个图需棋子 6，第二个图需棋子 9，第三个图需棋子 12，第四个图需棋子 15，第五个图需棋子 18，…第 n 个图需棋子 3（n+1）枚．（1）当n=6 时，3×（6+1）=21；当n=7 时，3×（7+1）=24；（2）第n 个图需棋子 3（n+1）枚．（3）设第 n 个图形有 2012 颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n=，所以不存在某个图形有 2012 颗黑色棋子32．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n 个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是 x 个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是 10 个33．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多 3 个，所以图形编号为 5，6 的棋字子数分别为 17，20．故答案为：17 和 20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为 5，公差为 3 的等差数列，所以摆第 n 个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，∵n 为整数，∴n=669 不合题意故其中某一图形不可能共有 2011 枚棋子34．（1）由图可知，每个正方形标 4 个数字，∵30÷4=7…2，∴数字 30 在第8 个正方形的第 2 个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是 4 的倍数，按照逆时针顺序依次减 1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第 503 个正方形的左上角顶点处35．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有 n 盆花时，S=3n﹣3 36．（1）第①个图形中有 6 个棋子；第②个图形中有 6+4=10 个棋子；第③个图形中有6+2×4=14 个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为 18、22；（3 分）（2）第 n 个图形中有 6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为 4n+2．（3 分）（3）4n+2=50，解得 n=12．最下一横人数为 2n+1=25．（4 分）37．（1）5 个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10 个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n 个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60 人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770． 38．（1）摆成第一个“H”字需要 7 个棋子，第二个“H”字需要棋子 12 个；第三个“H”字需要棋子 17 个；…第 x 个图中，有 7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当 5x+2=2012 时，解得：x=402，故第 402 个“H”字棋子数量正好是 2012 个棋子39．（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有 3 个交点；（2）如图（2），可得三条直线两两相交，最多有 6 个交点；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；∴可得，n 条直线两两相交，最多有个交点（n 为正整数，且 n≥2）． 故答案为 3；6；．40．（1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 张小纸片． ∴s=4+3（n ﹣1）=3n+1；（2）当 s=70 时，有 3n+1=70，n=23．即小王撕纸 23 次41．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐 2 人， 剩下的两边则是每一张桌子是 4 人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 3×4+2=14 （人）；（2）n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人； 若用餐人数为 26 人，则 4n+2=26， 解得 n=6．故答案为：14；（4n+2），642．（1）如图所示： 图形 编号 1 2 3456图形 中的棋子6 912 15 18 216+3（n ﹣1）=6+3n ﹣3=3n+3；（3） 由上题可知此时 3n+3=99，∴n=32．答：第 32 个图形共有 99 枚棋子13．由题目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是 7； 第 2 个“广”字中的棋子个数是 7+（2﹣1）×2=9； 第 3 个“广”字中的棋子个数是 7+（3﹣1）×2=11； 第 4 个“广”字中的棋子个数是 7+（4﹣1）×2=13； 发现第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（5﹣1）× 2=15…进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+（n ﹣ 1）×2=2n+5． 故答案为：1544．（1）在第 n 个图形中，需用黑瓷砖 4n+6 块，白瓷砖 n （n+1）块；（2）根据题意得 n （n+1）=4n+6，n 2﹣3n ﹣6=0， 此时没有整数解， 所以不存在．故 答 案 为 ：4n+6；n （n+1） 45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多 2 根火柴．则搭 4 个这样的三角形要用 3+2×3=9 根火柴棒；13 根火柴棒可以搭（13﹣3）÷2+1=6 个这样的三角形； （2）根据（1）中的规律，得搭 n 个这样的三角形要用 3+2（n ﹣1）=2n+1 根火柴棒． 故答案为 9；6；2n+146．（1）第 4 个图形中的棋子个数是 13； （2）第 n 个图形的棋子个数是 3n+1； （3）当 n=20 时，3n+1=3×20+1=61∴第 20 个图形需棋子 61 个47．（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9； 第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3 与几的乘积乘以几加 1，然后除以 2． 阶梯级数 一级 二级 三级 四级 石墩块数 3 9 18 30级阶梯时，共用正方体石墩块；当 n=100 时，∴当 n=100 时，共用正方体石墩 15150 块． 答：当垒到第 n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当 n=100 时，共用正方体石墩 15150 块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为 2×0.05；可以得到折痕为 1条；第二次对折后，纸的厚度为 2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为 3=22﹣1 条；第三次对折后，纸的厚度为 2×2×2×0.05=23×0.05； 可以得到折痕为 7=23﹣1 条； …；第n 次对折后，纸的厚度为2×2×2×2× (2)0.05=2n×0.05．可以得到折痕为 2n﹣1 条．故：（1）对折 3 次后，厚度为 0.4 毫米；（2）对折 n 次后，厚度为 2n×0.05毫米；（3）对折 n 次后，可以得到 2n﹣1 条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为 n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为 n2+5n+6；若用瓷砖 506 块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有 23 块，每一列有 22 块50．等号左边是从 1 开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是 n 的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1 的正整数）（2）可知剪 n 次时，S n=3n+1．（3）n=1 时，边长=；n=2 时，边长= ；n=3 时，边长= ；…；剪n 次时，边长= ．52．（1）S=15（2）∵n=2 时，S=3×（2﹣1）=3；n=3 时，S=3×（3﹣1）=6；n=4 时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当 n=2008 时，S=3×2008﹣3=6021．53.第1 个正方形四条边上的格点共有 4 个第2 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10 个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40 个第n 个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n 个54.由图可知，每个图形为边长是 n 的正方形，因此四条边的花盆数为 4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5 代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将 n=10 入 S=4n﹣4，得 S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42 代入S=4n﹣4 得， 4n﹣4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能摆出类似的图案55．（1）在第 1 个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2 块，（2）在第 2 个图中，共有白色瓷砖2×（2+1）=6 块，（3）在第 3 个图中，共有白色瓷砖3×（3+1）=12 块，（4）在第 10 个图中，共有白色瓷砖10×（10+1）=110 块，（5）在第 n 个图中，共有白色瓷砖 n（n+1）块56．（1）由分析得：当 n=6 时，s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 时，s=1+2+3+…+99+100=5050；（2）用 n 表示 S 得：S= 57．（1）图（5）比图（4）多出 25﹣1=16 个；（2）图（6）比图（5）多出 26﹣1=32 个；（3）图（8）比图（7）多出 28﹣1=128 个；（4）图（n+1）比图（n）多出 2n 个．58．（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在 5 的基础上依次多 3 枚．即第 n 个图案需要 5+3（n﹣1）=3n+2．那么当 n=8 时，则有 26 枚；故摆成第八个图案需要 26 枚棋子．（2）因为第①个图案有 5 枚棋子，第②个图案有（5+3×1）枚棋子，第③个图案有（5+3×2）枚棋子，依此规律可得第 n 个图案需5+3×（n﹣1）=5+3n﹣3= （3n+2）枚棋子．（3）3×2010+2=6032（枚）即第 2010 个图案需 6032 枚棋子59．（1）观察图形得：当黑砖 n=1 时，白砖有 6 块，当黑砖 n=2 时，白砖有 10 块，当黑砖 n=3 时，白砖有 14 块；（2）根据题意得：∵每个图形都比其前一个图形多 4 个白色地砖，∴可得规律为：第 n 个图形中有白色地砖 6+4（n﹣1）=4n+2 块．故答案为 6，10，14，4n+260．第一个图案为 3+2=5 个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第 n 个图案所贴窗花数为（3n+2）个．（1）20所剪次数 n 1 2 3 4 5 正方形个数 Sn 4 7 10 13 16。

图形找规律专项练习题有答案

图形找规律专项练习题有答案

图形找规律专项练习60题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形0 1 2 …n横截线条数6 …三角形个数若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）．3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴棒．7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数从左到右依次为_________ _________ _________ _________ ．15．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________ ．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________ 块（结果用n的代数式表示）．n 0 1 2 3 4 5 …nS 1 2 4 717．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为_________ ．（用正整数n表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n （n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________ ．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________ 根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_________ 个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011个棋子是黑的还是白的答：_________ ．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数 1 2 3 4 5 …图形的周长 5 8 11 14 17 …当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________ 个小正方形组成；第n个图案有_________ 个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________ ．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________ 表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有_________ 个交点．29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_________ ．30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_________ ．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个33．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在_________ 个正方形的_________ ；（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_________ 和_________ 枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________ 枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_________ ；若在同一线段上有n个点，则有_________ 条线段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_________ 次．38．如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要_________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________ ；（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（2）四条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（3）n条直线两两相交，最多有_________ 个交点（n为正整数，且n≥2）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根据上述情况：（1）用含n的代数式表示S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________ 人；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_________ 张．42．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________ ．（2）第n个“广”字需要多少枚棋子44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n个图中共有_________ 块黑瓷砖，_________ 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形你能通过计算说明吗45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．照这样搭下去：（1）搭4个这样的三角形要用_________ 根火柴棒；13根火柴棒可以搭_________ 个这样的三角形；（2）搭n个这样的三角形要用_________ 根火柴棒（用含n的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）并求当n=100时，共用正方体石墩多少块48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折3次后，厚度为多少毫米（2）对折n次后，厚度为多少毫米（3）对折n次后，可以得到多少条折痕49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_________ 块瓷砖，每一竖列有_________ 块瓷砖（用含n 的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________ ；⑤_________ ；⑥_________ ；（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4（2）剪n次共有S n个正方形，请用含n的代数式表示S n= _________ ；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________ （用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律（用n表示S）（3）当n=2008时，求S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（1）按要求填表：n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …（2）写出当n=10时，S= _________ ．（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（4）在第10个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_________ 块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n （n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．（2）你能得出怎样的规律用n表示S．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出_________ 个树枝；图（6）比图（5）多出_________ 个树枝；图（8）比图（7）多出_________ 个树枝；…图（n+1）比图（n）多出_________ 个树枝．58．如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子（2）摆成第n个图案需要几枚棋子（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1时，白砖有_________ 块，当黑砖n=2时，白砖有_________ 块，当黑砖n=3时，白砖有_________ 块．（2）第n个图案中，白色地砖共_________ 块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律60题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+63．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61．另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=2245．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=21)nn3（把n=7代入就可以求出．故第7个图形中共有=84根火柴棒7．图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4×2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n 个正方形的面积为（）n﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；故答案为：，．10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．故答案为：5511．依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n13．6条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×6×5=15，20条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×20×19=190．故答案为：15，190．14．如表格所示：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数7 12 17 …5n+215．设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016．n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．故答案为n2+n+117．根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+118．观察发现：第1个图形有S=9×1+1=10个点，第2个图形有S=9×2+1=19个点，第3个图形有S=9×3+1=28个点，…第n个图形有S=9n+1个点．故答案为：9n+119．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n?n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．20．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n ﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+121．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：100622．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第2011个棋子是白的．故答案为：白23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．24．观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；…第n个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形．故答案为：16，n225．根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：2226．观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，…当n=n时，s=n2，故答案为：s=n227．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：828．2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案为199900029．∵小正方形的边长是1，∴图1的周长是：1×4=4，图2的周长是：2×4=8，图3的周长是3×4=12，…第n个图的周长是4n，∴图10的周长是10×4=40；故答案为：8，12，40 30．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．31．第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．（1）当n=6时，3×（6+1）=21；当n=7时，3×（7+1）=24；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n=，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子32．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是10个33．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．故答案为：17和20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，∵n为整数，∴n=669不合题意故其中某一图形不可能共有2011枚棋子34．（1）由图可知，每个正方形标4个数字，∵30÷4=7…2，∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处35．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣3 36．（1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2×4=14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为18、22；（3分）（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为4n+2．（3分）（3）4n+2=50，解得n=12．最下一横人数为2n+1=25．（4分）37．（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770．38．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子39．（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；（2）如图（2），可得三条直线两两相交，最多有6个交点；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；∴可得，n 条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．故答案为3；6；．40．（1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．∴s=4+3（n﹣1）=3n+1；（2）当s=70时，有3n+1=70，n=23．即小王撕纸23次41．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6．故答案为：14；（4n+2），642．（1）如图所示：图形编号1 2 3 4 5 6图形中的棋子6 9 12 15 18 21（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上题可知此时3n+3=99，∴n=32．答：第32个图形共有99枚棋子13．由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2﹣1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3﹣1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4﹣1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5﹣1）×2=15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n﹣1）×2=2n+5．故答案为：1544．（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此时没有整数解，所以不存在．故答案为：4n+6；n（n+1）45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴．则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13﹣3）÷2+1=6个这样的三角形；（2）根据（1）中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9；6；2n+146．（1）第4个图形中的棋子个数是13；（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个47．（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9 18 30（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；…；第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2× (2)0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．故：（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；（3）对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23块，每一列有22块50．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整数）51．（1）依题意得：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4 7 10 13 16 （2）可知剪n次时，S n=3n+1．（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=；n=3时，边长=；…；剪n次时，边长=．52．（1）S=15（2）∵n=2时，S=3×（2﹣1）=3；n=3时，S=3×（3﹣1）=6；n=4时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当n=2008时，S=3×2008﹣3=6021．53．第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n个54．由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42。

小学奥数---何图形中的规律专项练习30题(有答案)

小学奥数---何图形中的规律专项练习30题(有答案)

第5讲几何图形中的规律专项练习30题（有答案）1．一组图形有规律的排列着．○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第78个是（ ）A ． ○B ． △C ． □D ． ☆2．请你根据如图猜一猜，40颗珠子里面有（ ）颗白珠子．A ． 16B ． 20C ． 24D ． 无法计算3．如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（ ）A ． 54B ． 43C ． 344．根据甲图的变化规律给乙图的“？”选择一个恰当的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．根据如图三个图形的排列规律，第四个图形应该是下面选项的图（ ）A ．B ．C ．D ．6．从所给的4个图形中，选择一个恰当的图形放在“？”处．（ ）A ．B ．C ．D ．7．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种．图1﹣图4是由M ， N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）．那么，表示PQ 的有①﹣④4个组合图形可供选择其中， 正确的是（ ）A ． ①B ． ②C ． ③D ． ④8．观察下列各图，找出图中数与数之间的变化规律，那么？处的数是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7E ． 89．○、□、△各表示一个数字，下面的每一个图形都是由○、□、△中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示 的数找出规律，画出表示32的图形．10．找出下面三幅图的递变规律，那么，按照这个规律问号处的方形拼图应该是A 、B 、C 、D 、E 、F 中的 _________ ．11．三（1）班举行“迎六一”晚会，在教室的四周都挂上3种颜色的气球，刚好按照图的顺序排列了49个气球．（1）最后一个气球是_________颜色；（2）这些气球中红色的共有_________个．12．根据下列的图和字母的关系，将ac的图补上．13．找规律，画一画，填一填．○■▲△、■▲△○、▲△○■、_________．14．找规律填文字．15．如图是按一定规律排列的，找出它的变化规律，并填出所缺少的图形．_________．16．按规律画图：17．根据如图的变化规律，画出如图变化后的形状．18．按图形变化规律，画一画第四个图．19．按规律接着画．20．画一画（1）（2）你能画出（4）中的图形吗？（3）如图→_________（4）如图：在表格的空格里画上○、□、△、●，使横行、竖行、对角线里的4个图形都不重复．21．仔细观察，“？”处填什么图形？22．观察前几幅图，想一想第四幅图该是怎样的图？23．按照图形的变化规律，接着画下去．24．25．仔细观察，“？”处填什么图形？26．仔细观察，如图方框中应画什么图形？27．找出规律，请你接着画28．找出规律，请你接着画29．观察下列图形的变化，按照规律补充完整．30．找规律画图．参考答案：1．图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，即按照○→△→□→☆的顺序依次循环排列；78÷4=19…2，即第78个图形是第20周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同，是△，故选：B2．40÷5=8，8×3=24（颗），答：40颗珠子里面有24颗白珠子．故选：C．3．图形中有一个正方形和一个三角形，正方形在外，三角形在内，所以用数字：43表示．故选：B4．由题意得：两个圆逆时针旋转，圆转到最下行变成正方形，继续逆时针旋转，两个圆都转到最下行，变成．故选：D．5．由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数量少2，所以第四个图形应该是六边形，里面有4个点．故选：D6．所求的前一个图形最里面的是圆，变化后就是：最外面的图形为圆，然后是正方形，最里面是三角形．故答案选：A7．结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选：②8．由分析得出：？处的数=28÷2﹣（5+3+2）=14﹣10=4；故选：A．9．32表示一个正方形，一个圆形，其中圆形在正方形的里面；如图：10．本题的图都是按照顺时针方向旋转的；第四幅图应是：故选：A11．（1）气球的排列规律是5个气球为一周期，即2红、1黄、2蓝依次排列的．49÷5=9…4，所以第49个气球是第10个周期的第4个气球，应该与第一个周期的第四个气球颜色相同，为：蓝色．（2）2×9+2=18+2=20（个），答：最后一个气球是蓝色，这些气球中红色的一共有20个．故答案为：蓝；2012．由题意得出：ac为：13．○■▲△、■▲△○、▲△○■、△○■▲．14．由题意得：．15．如图所示：由分析可知，所缺处应该是：16．应在里面画一个较小的五边形，如图17．根据分析画图如下：故答案为：．18．根据题意可画出图形，如图所示：19．第三列中的第一个图形正方形是下一列的最后一个图形；第三列中的第二个图形三角形变成下一列的第一个图形；第三列的第三个图形圆变成下一列的第二个图形；如下：整个图形如下：20．（1）第四个图形是：（2）第四个图形是：（3）要求的图形是：；（4）排列后的图形是：21．作图如下：22．按逆时针方向旋转如下图：23．根据题意与分析可得图形变化规律是：整个图形按顺时针方向旋转90°得到下一个图形．根据这一规律可得第四个图形是：24．第三图形排列如下图：25．正确的图为：26．由分析得出：27．答案如图所示：．28．答案如图所示：29．第四个图为：第五个图为：30．第四个图形是第三个图形顺时针旋转90°后得到的图形．如下图所示：。

2014年中考试题分类汇编(规律探索问题)

2014年中考试题分类汇编(规律探索问题)

2014年中考试题汇编（规律探索问题）一、选择题 1、（2014山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。

B2、（2014江苏泰州）按右边33⨯方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）A3、（2014湖南湘潭）为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n4、（2014湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）CA. 31B. 33C. 35D. 37二、填空题 1、（2014辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．501、（2014山东日照）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，… … … …按此规律，可知第n 行有 个正整数．2n-12、（2014重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。

若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。

233、（2014福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：(第01题图) A B C D112351)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x1)1)(1(423-=+++-x x x x x ……则=++++-)1)(1(910x x x x _______________。

111-x 。

4、（2014内蒙古赤峰）观察下列各式：22151(11)1005225=⨯+⨯+= 22252(21)1005625=⨯+⨯+= 22353(31)10051225=⨯+⨯+=……依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ．22(105)(1)1005n n n +=+⨯+ 5、（2014浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。

2014年中考数学第二轮复习--规律探索型问题

2014年中考数学第二轮复习--规律探索型问题

2014年中考数学第二轮复习--规律探索型问题巩固练习1.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是2.观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是_________3.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。

4.用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需 跟火柴棒。

5.如图，△ABC 的面积为1．分别倍长AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1． 再分别倍长A 1B 1，B 1C 1， C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长n 次后得到的△A n B n C n 的面积为6.观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n 个等式为7如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()na b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数.例如222()2a b a ab b +=++展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，33223()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出4()a b +的展开式.4()a b +=8.2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会表中n 等于__________ 9.观察下列等式：12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× ＝ ×25； ② ×396＝693× . （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤b a +≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明.10.图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式： ()127531-+⋅⋅⋅++++n =.()是正整数表示，用n n11.如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n +1的面积记为S n ，则S n = .第5题第7题第10题12.如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个 正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第 二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记 作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为________________13.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是___________14.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，···成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，···称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.2010B.2013C.2014D.201615.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）A.54B.110C.19D.10916.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )17.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1） 第5个图形有多少颗黑色棋子？（2） 第几个图形有2013颗棋子？说明理由。

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图形找规律专项练习60 题（有答案）1．按如下方式放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________；_________．2．察表中三角形个数的化律：形横截012⋯n条数三角6？？⋯？形个数若三角形的横截有0 条，三角形的个数是6；若三角形的横截有n 条，三角形的个数是_________（用含 n 的代数式表示）．3．如，在段AB上，画 1 个点，可得 3 条段；画 2 个不同点，可得 6 条段；画 3 个不同点，可得10 条段；⋯照此律，画10 个不同点，可得段_________条．4．如是由数字成的三角形，除最端的 1 以外，以下出的数字都按一定的律排列．根据它的律，最下排数字中 x 的是_________ ，y 的是 _________ ．5．下列形都是由相同大小的位正方形构成，依照中律，第六个形中有_________个位正方形．6．如，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼律，第7 个形中共有_________根火柴棒．7． 1 是一个正方形，分接个正方形的中点，得到2；分接 2 中右下角的小正方形中点，得到 3；再分接 3 中右下角的小正方形中点，得到4；按此方法下去，第n 个的所有正方形个数是_________个．8．察下列案：它是按照一定律排列的，依照此律，第 6 个案中共有_________个三角形．9．如，依次接一个 1 的正方形各的中点，得到第二个正方形，再依次接第二个正方形各的中点，得到第三个正方形，按此方法下去，第二个正方形的面是_________；第六个正方形的面是_________．10．下列各形中的小正方形是按照一定律排列的，根据形所揭示的律我可以：第 1 个形有 1 个小正方形，第 2 个形有 3 个小正方形，第 3 个形有 6 个小正方形，第 4 个形有10 个小正方形⋯，按照的律，第10 个形有_________个小正方形．11．如，用棋子按下面的律形，第n 个形需要棋子的枚数_________．12．祝“六一”儿童，幼儿园行用火柴棒“金”比，如所示，n 条“金”需用火柴棒的根数_________．13．如，两条直相交只有 1 个交点，三条直相交最多有 3 个交点，四条直相交最多有 6 个交点，五条直相交最多有10 个交点，六条直相交最多有_________个交点，二十条直相交最多有_________个交点．14．用火柴棒按如所示的方式搭形，按照的律搭下去，填写下表：形号（ 1）（2）（3）⋯n火柴根数从左到右依次____________________________________．15．（ 1）是一个黑色的正三角形，次接三中点，得到如（2）所示的第 2 个形（它的中一个白色的正三角形）；在（ 2）的每个黑色的正三角形中分重复上述的作法，得到如（3）所示的第 3 个形．如此作下去，在得到的第 5 个形中，白色的正三角形的个数是_________．16．如，一形烙切一刀可以切成 2 ，若切两刀最多可以切成 4 ，切三刀最多可以切成7 ⋯通察、算填下表（其中S 表示切 n 刀最多可以切成的数）后，可探究一形烙切n 刀最多能切成_________ （果用n 的代数式表示）．n012345⋯17．如，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形案．第（1）个案只有 1 个等腰梯形，其两腰之和4，上下底之和 3，周 7；第（ 2）个案由 3 个等腰梯形拼成，其周13；⋯第（ n）个案由（ 2n 1）个等腰梯形拼成，其周_________．（用正整数n 表示）18．下列各均是用有一定律的点成的案，用S 表示第 n 个案中点的数，S= _________（用含n 的式子表示）．19．如，由若干盆花成案，每个点表示一盆花，几何形的每条上（包括两个点）都有n（ n≥ 3）盆花，每个案中花盆数S，按照中的律可以推断S 与 n（ n≥3）的关系是_________．20．用火柴棍象如搭形，搭第n 个形需要_________根火柴棍．21．有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的律排列如下：黑色三角形有_________个．22．假有足多的黑白棋子，按照一定的律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●⋯第 2011 个棋子是黑的是白的？答：_________．23．察下列由等腰梯形成的形和所表中数据的律后填空：梯形的个 1 2 3 4 5 ⋯数形的周 5 8 11 14 17 ⋯当梯形个数2007 个，形的周_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________个小正方形组成；第n个图案有_________个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是_________．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（ n≥ 2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子_________表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28． 2 条直线最多只有 1 个交点； 3 条直线最多只有 3 个交点； 4 条直线最多只有 6 个交点； 2000 条直线最多只有_________个交点．29．以下各图分别由一些边长为 1 的小正方形组成，请填写图2、图 3 中的周长，并以此推断出图10 的周长为_________．30．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m块，则 m与 n 的函数关系式是_________．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6、 7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（ 1）猜想第n 个点阵中的点的个数s= _________．（ 2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（ 2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形所需棋子的枚数；（ 3）其中某一图形可能共有2011 枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（ 1）数字“ 30”在_________个正方形的_________；（2）请你用含有 n（ n≥ 1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“ 2011”应标在什么位置．35．如，各表示若干盆花成的形如三角形的案，每条（包括两个点）有n（n＞ 1）盆花，每个案中花盆的数S．：①当每条有 2 盆花，花盆的数S 是多少？②当每条有 3 盆花，花盆的数S 是多少？③当每条有 4 盆花，花盆的数S 是多少？④当每条有10 盆花，花盆的数S 是多少？⑤按此律推断，当每条有n 盆花，花盆的数S 是多少？36．如下是用棋子成的“上”字：如果按照以上律下去，那么通察，可以：（ 1）第④、第⑤个“上”字分需用_________和_________枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用_________枚棋子；（ 3）七（ 3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否 50 枚“棋子” 按照以上律恰好站成一个“上”字？若能，算最下一“横”的学生数；若不能，明理由．37．下列表格是一同一段上的个数化及段条数的探究．段上点的个数段的条数11+2=31+2+3=6⋯⋯（ 1）你完成探究，并把探究果填在相的表格里；（ 2）若在同一段上有10 个点，段的条数_________；若在同一段上有n 个点，有_________ 条段（用含n 的式子表示）（ 3）若你所在的班有60 名学生， 20 年后参加同学聚会，面每两个同学之握一次手，共握手_________ 次．38．如图是用棋子摆成的“H”字．（ 1）摆成第一个“H”字需要_________个棋子；摆第x 个“ H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为_________；（ 2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012 个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（ 1）三条直线两两相交，最多有_________个交点；（ 2）四条直线两两相交，最多有_________个交点；（ 3） n 条直线两两相交，最多有_________个交点（n为正整数，且n≥ 2）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根据上述情况：（ 1）用含 n 的代数式表示S；（ 2）当小王撕到第几次时，他手中共有70 张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人， 2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（ 1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________人；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________人（用含n 的代数式表示）．若用餐人数为26 人，则这样的餐桌需要_________张．42．用棋子出下列一形：（ 1）填写下表：形号 1 2 3 4 5 6 形中的棋子（2）照的方式下去，写出第n 个形棋子的枚数；（用含 n 的代数式表示）（3）如果某一形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个形？43．如①，②，③，④，⋯，是用棋棋子按照某种律成的一行“广”字，按照种律，（ 1）第 5 个“广”字中的棋子个数是_________．（ 2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？44．如，用同格黑白两色的正方形瓷矩形地面，察形并解答有关：（ 1）在第 n 个中共有_________黑瓷，_________白瓷；（ 2）是否存在黑瓷与白瓷数相等的情形？你能通算明？45．用火柴棒按如的方式搭三角形．（ 2）搭 n 个这样的三角形要用_________根火柴棒（用含n 的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（ 1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？（2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数；（3）求第 20 个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（ 1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数39（ 2）当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n 的代数式表示）？并求当n=100 时，共用正方体石墩多少块？48．有一张厚度为0.05 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为2× 0.05 毫米．（1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n 个图形，每一横行有_________块瓷砖，每一竖列有_________块瓷砖（用含n 的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：① 1=12② 1+3=22③ 1+3+5=32④_________ ；⑤ _________ ；⑥ _________ ；（ 2）通过猜想，写出第 n 个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（ 1）完成下表：所剪次数n1234 5正方形个数Sn 4（ 2）剪 n 次共有 S n个正方形，请用含n 的代数式表示S n= _________；（ 3）若原正方形的边长为1，则第 n 次所剪得的正方形边长是_________（用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（ n＞ 1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用 S 表示．（ 1）观察图案，当n=6 时， S= _________；（ 2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示 S）（ 3）当 n=2008 时，求 S．53．用水平和直将平面分成若干个 1 的小正方形格子，小正方形的点，叫格点．察中每一个正方形（）四条上的格点的个数，回答下列：（ 1）由里向外第 1 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；由里向外第 2 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；由里向外第 3 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；（ 2）由里向外第10 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；（ 3）由里向外第n 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个．54．下列各是由若干花盆成的形如正方形的案，每条（包括两个点）有n（ n＞ 1）个花盆，每个案花盆数是S．（ 1）按要求填表：n 2 3 4 5 ⋯S 4 8 12 ⋯（ 2）写出当 n=10 ， S= _________ ．（ 3）写出 S 与 n 的关系式： S= _________ ．（ 4）用 42 个花盆能出似的案？55．如，用同格的黑白两色正方形瓷矩形地面，察下列形，探究并解答下列．（ 1）在第 1 个中，共有白色瓷_________ ．（ 2）在第 2 个中，共有白色瓷_________ ．（ 3）在第 3 个中，共有白色瓷_________ ．（ 4）在第 10 个中，共有白色瓷_________ ．（ 5）在第 n 个中，共有白色瓷_________．56．淮北市建文明城市，各种色的菊花成如下三角形的案，每条（包括两个点）上有n（ n＞ 1）盆花，每个案花盆的数S，当 n=2 ， S=3； n=3 ， S=6； n=4 ， S=10．（ 1）当 n=6 ， S= _________；n=100，S=_________．（ 2）你能得出怎的律？用n 表示 S．57．下面是按照一定律画出的一系列“ 枝” 察，（2）比（ 1）多出 2 个“ 枝”，（ 3）比（ 2）多出 4 个“ 枝”，（ 4）比（ 3）多出 8 个“ 枝”，按此律：（ 5）比（ 4）多出_________ 个枝；（ 6）比（ 5）多出_________ 个枝；（ 8）比（ 7）多出_________ 个枝；⋯（ n+1）比（ n）多出_________ 个枝．58．如是用棋子成的“T”字案．从案中可以出，第一个“T”字案需要 5 枚棋子，第二个“T”字案需要 8 枚棋子，第三个“T” 案需要11 枚棋子．（1）照此律，成第八个案需要几枚棋子？（2）成第 n 个案需要几枚棋子？（3）成第 2010 个案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（ 1）当黑砖n=1 时，白砖有_________块，当黑砖n=2 时，白砖有_________块，当黑砖n=3 时，白砖有_________块．（ 2）第 n 个图案中，白色地砖共_________块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“ o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（ 1）第 6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________；（ 2）第 n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________；（ 3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．故答案26图形找规律 60 题参考答案：9．∵正方形的是1，1．合形和表格，不： 1 桌子座 6 人，多一所以它的斜是：= ，桌子多 2 人． 4 桌子可以座10+2=12．即 n 桌子，共座6+2（ n 1） =2n+4．所以第二个正方形的面是：×= ，2．当横截有 n 条，在 6 个的基上多了n 个 6，即三角形的个数共有 6+6n=6（n+1）个．故填6（ n+1）第三个正方形的面2或 6n+6=（），3．∵画 1 个点，可得 3 条段， 2+1=3；以此推，第 n 个正方形的面（）n ﹣1画 2 个点，可得 6 条段， 3+2+1=6；，画 3 个点，可得10 条段， 4+3+2+1=10；所以第六个正方形的面是（） 6﹣ 1= ；⋯；画 n 个点，可得（ 1+2+3+⋯ +n+n+1）= 故答案：，．条段．10．∵第一个有 1 个小正方形，第二个有1+2 个，第三所以画 10 个点，可得=66 条段；个有 1+2+3 个，第四个有 1+2+3+4，第五个有 1+2+3+4+5，∴ 第 10 个形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．4．根据形可以，故答案： 55第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，11．依意得：（ 1）第 1 个“小屋子”需要 5 个点；而第八排的第二个数就是x，所以 x=61．第 2 个“小屋子”需要11 个点；另外，由形可知， x 右的数是2× 61=122，y 左的第 3 个“小屋子”需要17 个点．数是 2× 61+56=178，当 n=n ，需要的点数（6n 1）个．所以 y=178+46=224 故答案 6n 15．根据意分析可得：第 1 个案中正方形的个数 2 12．由形可知：个，第 2 个案中正方形的个数比第 1 个案中正方形第一个金需用火柴棒的根数：2+6=8；的个数多 4 个，第 3 个案中正方形的个数比第 2 个第二个金需用火柴棒的根数：2+2× 6=14；案中正方形的个数多 6 个⋯，依照中律，第六个第三个金需用火柴棒的根数：2+3× 6=20；形中有 2+4+6+8+10+12=42 个位正方形⋯；第 n 个金需用火柴棒的根数：2+n× 6=2+6n．6．形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放故答案 2+6n的火柴有 2n 根，下面横放的有n 根，因而形13．6 条直两两相交，最多有n（ n 1）= × 6×5=15，中有 n 排三角形，火柴的根数是：斜放的是2+4+⋯+2n=2（1+2+⋯+n）横放的是：1+2+3+⋯+n，20 条直两两相交，最多有 n（ n 1）= × 20× 19=190．每排放 n 根有火柴数是：3（1+2+⋯+n）= 3n（ n 1)把 n=7 代入就可以求出．故答案：15，190．14．如表格所示：2故第 7 个形中共有=84 根火柴棒形（ 1）（ 2）（ 3）⋯n 号7． 1 中，是 1 个正方形；火柴 7 12 17 ⋯5n+22 中，是 1+4=5 个正方形；根数3 中，是 1+4× 2=9 个正方形；依此推，第 n 个的所有正方形个数是1+4（ n 1）15．白三角形 x 个，黑三角形y 个，=4n 3．： n=1 ， x=0， y=1；8．∵第 1 个案中有2× 2+2× 1=6 个三角形；n=2 ， x=0+1=1， y=3；第 2 个案中有2×3+2× 2=10 个三角形；n=3 ， x=3+1=4， y=9；第 3 个案中有2×4+2× 3=14 个三角形；n=4 ， x=4+9=13， y=27；⋯当 n=5 ， x=13+27=40，图形找规律 ---第15页共20页故答案： 40 第一个形有1=12个小正方形；16． n=1 ， S=1+1=2，第二个形有1+3=4=22个小正方形；n=2 ， S=1+1+2=4，第三个形有1+3+5=9=32个小正方形；n=3 ， S=1+1+2+3=7，⋯n=4 ， S=1+1+2+3+4=11，2个小正方形，第 n 个形共有 1+2+3+⋯ +（ 2n 1） =n⋯当 n=4 ，有 n2=42=16 个小正方形．所以当切 n 刀， S=1+1+2+3+4+⋯ +n=1+ n（ n+1）故答案： 16，n 225．根据已知形可以：= n2+ n+1．第 2 个形中，火柴棒的根数是7；第 3 个形中，火柴棒的根数是10；2n+1 第 4 个形中，火柴棒的根数是13；故答案 n +∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，17．根据意得：∴第 n 个形中有的火柴棒数：4+3（n 1）=3n+1．第（ 1）个案只有 1 个等腰梯形，周3× 1+4=7；当 n=7 ， 4+3（ n 1） =4+3× 6=22，第（ 2）个案由 3 个等腰梯形拼成，其周3× 3+4=13；故答案： 22第（ 3）个案由 5 个等腰梯形拼成，其周3× 5+4=19；26．察形：⋯当 n=2 ， s=4，第（ n）个案由（ 2n 1）个等腰梯形拼成，其周当 n=3 ， s=9，3（ 2n 1）+4=6n+1；当 n=4 ， s=16，故答案： 6n+1 当 n=5 ， s=25，18．察：⋯第 1 个形有 S=9×1+1=10 个点，2 当 n=n ， s=n ，第 2 个形有 S=9×2+1=19 个点，故答案： s=n2第 3 个形有 S=9×3+1=28 个点，27．∵第 1 个形中，十字星与五角星的个数和3×⋯2=6，第 n 个形有 S=9n+1个点．第 2 个形中，十字星与五角星的个数和3× 3=9，故答案： 9n+1 第 3 个形中，十字星与五角星的个数和3× 4=12，19． n=3 ， S=6=3× 3 3=3，⋯n=4 ， S=12=4× 4 4，而 27=3× 9，n=5 ， S=20=5× 5 5，∴第 8 个形中，十字星与五角星的个数和=3× 9=27．⋯，故答案： 8依此推，数 n 数， S=n?n n=n（n 1）．28． 2 条直最多的交点个数1，故答案： n（ n 1）． 3 条直最多的交点个数1+2=3，20．合形，：搭第 n 个三角形，需要 3+2（ n 4 条直最多的交点个数1+2+3=6，1） =2n+1（根）． 5 条直最多的交点个数1+2+3+4=10，故答案 2n+1 ⋯21．因 2011÷ 6=335⋯ 1．余下的 1 个根据序是黑所以 2000 条直最多的交点个数1+2+3+4+⋯色三角形，所以共有 1+335×3=1006．+1999= =1999000．故答案： 100622．从所的中可以看出，每六个棋子一个循，故答案 1999000∵ 2011÷ 6=335⋯ 1，29．∵小正方形的是1，∴第 2011 个棋子是白的．∴ 1 的周是： 1× 4=4，故答案：白 2 的周是： 2× 4=8，23．依意可求出梯形个数与形周的关系3n+2= 3 的周是3× 4=12，周，⋯当梯形个数2007 个，形的周3×第 n 个的周是4n，2007+2=6023．∴ 10 的周是10× 4=40；故答案： 6023．故答案： 8， 12， 4024．察形知：30．首先：第一个案中，有白色的是 6 个，后是依次多 4 个．所以第 n 个案中，是6+4（n 1） =4n+2．∴m与 n 的函数关系式是m=4n+2．故答案： 4n+2．31．第一个需棋子6，第二个需棋子9，第三个需棋子12，第四个需棋子15，第五个需棋子18，⋯第 n 个需棋子3（n+1）枚．（1）当 n=6 ， 3×（ 6+1）=21；当n=7 ， 3×（ 7+1） =24；（2）第 n 个需棋子 3（ n+1）枚．（3）第 n 个形有 2012 黑色棋子，根据（ 1）得 3（ n+1） =2012解得 n=，34．（ 1）由可知，每个正方形 4 个数字，∵30÷ 4=7⋯ 2，∴数字 30 在第 8 个正方形的第 2 个位置，即右上角；故答案： 8，右上角；（ 2）左下角是 4 的倍数，按照逆序依次减 1，即正方形左下角点数字： 4n，正方形左上角点数字：4n 1，正方形右上角点数字：4n 2，正方形右下角点数字：4n 3；（3） 2011÷ 4=502⋯ 3，所以，数字“ 2011” 第503 个正方形的左上角点35．依意得：①n=2， S=3=3× 2 3．②n=3， S=6=3×3 3．③ n=4， S=9=3×4 3④n=10， S=27=3× 10 3．⋯⑤按此律推断，当每条有 n 盆花， S=3n 3 36．（ 1）第①个形中有 6 个棋子；所以不存在某个形有2012 黑色棋子第②个形中有6+4=10 个棋子；32．（ 1）由点形可得它的点的个数分：1，5，第③个形中有6+2× 4=14 个棋子；9， 13，⋯，并得出以下律：∴第⑤个形中有6+3×4=18 个棋子；第一个点数： 1=1+4×（ 1 1）第⑥个形中有6+4× 4=22 个棋子．第二个点数： 5=1+4×（ 2 1）故答案 18、 22；（ 3 分）第三个点数： 9=1+4×（ 3 1）（ 2）第 n 个形中有 6+（ n 1）× 4=4n+2．第四个点数： 13=1+4×（ 4 1）故答案 4n+2．（ 3 分）⋯（ 3） 4n+2=50，因此可得：解得 n=12．第 n 个点数： 1+4×（ n 1）=4n 3．最下一横人数2n+1=25．（ 4 分）故答案： 4n 3；37．（ 1） 5 个点，段的条数： 1+2+3+4=10，（ 2）个点是 x 个，根据（ 1）得： 6 个点，段的条数：1+2+3+4+5=15；1+4×（ x 1） =37 （ 2）10 个点，段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，解得： x=10．n 个点，段的条数： 1+2+3+⋯ +（ n 1）= ；答：个点是 10 个33．（ 1）察形，得出枚数分是，5， 8， 11，⋯，（ 3） 60 人握手次数 = =1770．每个比前一个多 3 个，所以形号5， 6 的棋字子数分 17， 20．故答案：（ 2）45，；（ 3） 1770．故答案： 17 和 20．（ 2）由（ 1）得，中棋子数是首5，公差 3 的38．（ 1）成第一个“ H”字需要 7 个棋子，等差数列，第二个“ H”字需要棋子12 个；所以第 n 个形所需棋子的枚数：5+3（ n 1）=3n+2．第三个“ H”字需要棋子17 个；（ 3）不可能⋯由 3n+2=2010，第 x 个中，有7+5（ x 1） =5x+2（个）．解得： n=669 ，（ 2）当 5x+2=2012 ，解得： x=402，故第 402 个“ H”字棋子数量正好是 2012 个棋子∵ n 整数，39．（ 1）如（ 1），可得三条直两两相交，最多有 3 ∴ n=669 不合意个交点；（ 2）如（ 2），可得三条直两两相交，最多有 6 个故其中某一形不可能共有2011 枚棋子交点；（ 3）由（ 1）得，=3，故答案： 1544．（ 1）在第 n 个形中，需用黑瓷4n+6 ，白瓷由（ 2）得，=6；n（n+1）；（ 2）根据意得n（ n+1） =4n+6，∴可得， n 条直两两相交，最多有个交点n 2 3n 6=0，此没有整数解，（ n 正整数，且n≥ 2）．所以不存在．故答案 3； 6；．故答案： 4n+6； n（ n+1）45．（ 1）合形，：后每多一个三角形，需要多 2 根火柴．搭 4 个的三角形要用3+2× 3=9 根火柴棒； 13 根火柴棒可以搭（13 3）÷ 2+1=6 个的三角形；（ 2）根据（ 1）中的律，得40．（ 1）由目中的“每次都将其中片撕成更小的四搭 n 个的三角形要用3+2（ n 1） =2n+1 根火柴棒．片”，故答案9； 6； 2n+1可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 小片．46．（ 1）第 4 个形中的棋子个数是13；∴ s=4+3（ n 1） =3n+1；（ 2）第 n 个形的棋子个数是 3n+1；（ 2）当 s=70 ，有 3n+1=70，n=23．即小王撕23 次（ 3）当 n=20 ， 3n+1=3× 20+1=6141．（ 1）合形，：每个中，两端都是坐 2 人，∴第 20 个形需棋子 61 个剩下的两是每一桌子是 4 人．47．（ 1）第一台中正方体石墩的数：三餐桌按中的拼接方式，四周可坐3× 4+2=14=3；（人）；（ 2）n 餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ 4n+2）人；第一台中正方体石墩的数：=9；若用餐人数26 人， 4n+2=26，解得 n=6．第一台中正方体石墩的数：；故答案： 14；（ 4n+2）， 642．（ 1）如所示：⋯1 2 3 4 5 6 依此推，可以：第几台中正方体石墩的数形： 3 与几的乘乘以几加1，然后除以 2．梯一二三四号数6 9 石墩 3 9 18 30形12 15 18 21 数中（ 2）按照（ 1）中的律可得：当到第n 梯的，共用正方体石墩；棋子当 n=100 ，（ 2）依意可得当到第n 个形棋子的枚数：6+3（ n 1） =6+3n 3=3n+3；（ 3）由上可知此3n+3=99，∴当 n=100 ，共用正方体石墩 15150 ．∴ n=32．答：当到第 n 梯，共用正方体石墩答：第32 个形共有99 枚棋子13．由目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是7；；当 n=100 ，共用正方体石墩 15150第 2 个“广”字中的棋子个数是7+（ 2 1）× 2=9；48．由意可知：第 3 个“广”字中的棋子个数是7+（ 3 1）× 2=11；第一次折后，的厚度2× 0.05 ；可以得到折痕第 4 个“广”字中的棋子个数是7+（ 4 1）× 2=13； 1 条；第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 5 1）× 2=15⋯第二次折后，的厚度2× 2× 0.05=2 2× 0.05 ；可一步律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+ 以得到折痕 3=22 1 条；（n 1）× 2=2n+5．第三次折后，的厚度2×2× 2× 0.05=2 3× 0.05 ；可以得到折痕 7=23 1 条；⋯；第 n 次折后，的厚度2×2× 2× 2×⋯× 2×0.05=2 n× 0.05 ．可以得到折痕 2 n 1 条．故：（ 1）折 3 次后，厚度0.4 毫米；（ 2）折 n 次后，厚度n2 × 0.05 毫米；（ 3）折 n 次后，可以得到2n 1 条折痕49．由形我不看出横行数量n+3，行数量 n+2，数量 n2+5n+6；若用瓷506 ，可以求2n +5n+6=506；所以答案：（ 1） n+3， n+2；（ 2）每一行有23 ，每一列有2250．等号左是从 1 开始，奇数相加，等号右是奇数个数也就是n 的平方．（1）① 1+3+5+7=42；2②1+3+5+7+9=5 ；③1+3+5+7+9+11=62．（2） 1+3+5+⋯ +（ 2n 1） =n2（ n≥1 的正整数）51．（ 1）依意得：所剪次数 n 1 2 3 4 5正方形个数 4 7 10 13 16Sn（2）可知剪 n 次， S n=3n+1．（3） n=1 ， = ；n=2 ， =；n=3 ， =；⋯；剪 n 次， =．52．（ 1） S=15（2）∵ n=2 ， S=3×（ 2 1） =3；n=3 ， S=3×（ 3 1） =6；n=4 ， S=3×（ 4 1） =9；⋯∴S=3×（ n 1） =3n 3．（3）当 n=2008 ， S=3× 2008 3=6021．53．第 1 个正方形四条上的格点共有 4 个第 2 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 1）个第 3 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 2）个⋯第 10 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 9） =40 个第 n 个正方形四条上的格点个数共有[4+4 ×（ n1） ]=4n 个54．由可知，每个形是n 的正方形，因此四条的花盆数 4n，再减去重复的四个角的花盆数，即 S=4n 4；（ 1）将 n=5 代入 S=4n 4，得 S=16；（2）将 n=10 入 S=4n 4，得 S=36；（3） S=4n 4；（4）将 S=42 代入 S=4n 4 得，4n 4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能出似的案55．（ 1）在第 1 个中，共有白色瓷1×（ 1+1） =2，（ 2）在第 2 个中，共有白色瓷2×（ 2+1） =6 ，（ 3）在第 3 个中，共有白色瓷3×（ 3+1） =12 ，（ 4）在第 10 个中，共有白色瓷10×（ 10+1）=110 ，（ 5）在第 n 个中，共有白色瓷n（ n+1）56．（ 1）由分析得：当n=6 ， s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 ， s=1+2+3+⋯+99+100=5050；（ 2）用 n 表示 S 得： S=5﹣ 1=16 个；57．（ 1）（ 5）比（ 4）多出 2（2）（ 6）比（ 5）多出 26﹣1 =32 个；（3）（ 8）比（ 7）多出 28﹣1 =128 个；（4）（ n+1）比（ n）多出 2n个．58．（1）首先察形，得到前面三个形的具体个数，不：在5 的基上依次多 3 枚．即第 n 个案需要 5+3（n 1） =3n+2．那么当 n=8 ，有26 枚；故成第八个案需要26 枚棋子．（2）因第①个案有 5 枚棋子，第②个案有（ 5+3× 1）枚棋子，第③个案有（ 5+3× 2）枚棋子，依此律可得第 n 个案需 5+3×（ n 1） =5+3n 3=（3n+2）枚棋子．（3） 3× 2010+2=6032（枚）即第 2010 个案需6032 枚棋子59．（ 1）察形得：当黑 n=1 ，白有 6 ，当黑 n=2 ，白有 10 ，当黑 n=3 ，白有 14 ；（2）根据意得：∵每个形都比其前一个形多 4 个白色地，∴可得律：第 n 个形中有白色地 6+4（ n 1）=4n+2 ．故答案6， 10， 14， 4n+260．第一个案3+2=5 个窗花；第二个案2× 3+2=8 个窗花；第三个案3× 3+2=11 个窗花；⋯从而可以探究：第n 个案所窗花数（ 3n+2）个．（ 1） 20（2） 3n+2（3）存在，令 3n+2=2012， 3n=2010 n=670 因此是第 670个图形找规律 ---第20页共20页。

小学数学《图形规律》练习题(含答案)

小学数学《图形规律》练习题(含答案)

小学数学《图形规律》练习题（含答案）找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：（1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化；（4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.（一）从图形形状、大小、颜色变化发现寻找图形的变化规律【例1】根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半.（1）（2）（3）分析：（1）由左边图形的变化，即阴影部分从内环变为外环，可得“？”处应填：（2）已知图形是两层圆形对应两层方形，三层圆形对应三层方形，阴影部分变为非阴影部分，所以“？”应填：（3）图形都是△和□，阴影部分两个图形的位置正好相反，△的阴影部分在上面，即“？”处□的阴影应该在下方：【例2】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？？分析：先看图中不变的部分.在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外.变化的部分可以分为两部分：（1）图形中的直线段部分，其变化规律是每次顺时针旋转90°，因此空白处图中的直线段应是如右图的形状.（2）图中的阴影部分，是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的，因此空白处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边.根据上面的分析，可画出空白处的图形，如图所示:[巩固]请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。

分析：这题看似复杂，只要找到合适的方法，就可以很快解答出来。

图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；而那条线段是按顺时针方向旋转90°得到的。

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几何图形中找规律形试题一.考情分析规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提出较高要求．新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新概念、新规则、新材料来创设新情境、提出新问题，要求学生运用它去解决新问题，并以此考查学生自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质． 因此，这两个考点成为北京市中考填空压轴题的热点．一、等差数列、等差数列的实质是一次函数。

或者用通项公式d n a a n )1(1-+=例题一：如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，…。

观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积10S ＝_______________。

练习一：1、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670 C.671 D. 6722:、如图3，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是形的个数是 ．二：二阶式经过几次出现等差数列，就是几次函数，一般二次函数比较普遍。

例题二．如图，点A 1，A 2 ，A 3 ，…，点B 1，B 2 ，B 3 ，…，分别在射线OM ，ON 上．OA 1=1，A 1B 1=2O A 1，A 1 A 2=2OA 1，A 2A 3=3OA 1，A 3 A 4=4OA 1，…．A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．则A 2B 2= ，A n B n = （n 为正整数）．第1题图(3)(2)C 3B 3A 3A 2C 1B 1A 1CBAC 2B 2B 2C 2ABC1B 1C 1A 2…图32、如图，在平面直角坐标系中，B 1(0，1)，B 2(0，3)，B 3(0，6)，B 4(0，10)，…，以B 1B 2为对角线作第一个正方形A 1B 1C 1B 2，以B 2B 3为对角线作第一个正方形A 2B 2C 2B 3，以B 3B 4为对角线作第一个正方形A 3B 3C 3B 4，…，如果所作正方形的对角线B n B n +1都在y 轴上，且B n B n +1的长度依次增加1个单位，顶点A n 都在第一象限内（n ≥1，且n 为整数），那么A 1的纵坐标为，用n 表示A n 的纵坐标3、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2013=（ ） A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，46） D ．（32，23）练习1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）12252．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．3．（2013江西，11，3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为…4NM A 1A 2A 3A 4321（用含n 的代数式表示）．3．（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）A ．51B ．70C ．76D ．81三：等比数列，等比数列通项公式11a -=n n q a ，套公式即可，但要分清楚哪项是首项。

例题三．如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．练习一：1．如图，矩形纸片ABCD 中，AB BC ==第一次将纸片折叠，使点B 点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ． …2．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n 个四边形的周长为_________________．四、循环型例题四：右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 （用含n 的代数式表练习一：电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =6，AC =7，BC =8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第一次落点)处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第一次落点)处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第三次落点)处，且BP 3=BP 2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2007与P 2010之间的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、如图，在直角坐标系中，射线OA 与x 轴正半轴重合，以O 为旋转中心，将OA 逆时针旋转:OA ⇒1OA ⇒2OA ⇒…⇒n OA …,旋转角,21︒=∠AOA ,421︒=∠OA A ︒=∠832OA A ,… 要求下一个旋转角(不超过︒360)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于︒360时，又从︒2开始旋转，即,4,210998︒=∠︒=∠OA A OA A … 周而复始.则当n OA 与y 轴正半轴重合时，n 的最小值为（ ） （提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510） A. 16 B. 24 C.27 D. 3203第1题3棵树，相邻的树与树，树与灯间的510m～550m之间树与灯的排列顺序是（）B C Dn个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0 B．1C．2D．35. 如图，在平面直角坐标系x O y中，已知直线l：1--=xt，双曲线xy1=。

在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…。

记点A n的横坐标为n a，若21=a，则2a=__________，2013a=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a不能取．．．的值是__________五．指数型：例题五．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，nD ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n nBD E △的面积为123S S S ，，，…nS .则nS =________ABCS △（用含n的代数式表示）.练习1．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．练习2. 如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211B D C 的面积为1S ，△322B D C 的面积为2S，…，△1n n n B D C 的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．练习：1. 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111D C B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）BCA E 1 E 2 E 3 D 4DD D 3（第1第2题ABC A 1A 2A 3B 1 B 2 B 32、如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．3．如图所示，已知：点(00)A ，，B ，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ．4、如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。

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