土动力学.ppt
合集下载
岩土工程专业土动力学课件（非常完整）
岩土工程专业土动力学课件（非常完整）第一章绪论土动力学是研究各种动荷载作用下土的变形、强度特性及土体稳定性的一门学科。
一、动荷载的类型及特点有两类常见的动荷载：冲击荷载与振动荷载。
1.冲击荷载。
爆破、爆炸以及各种冲击引起的荷载，这类荷载对土体的作用主要体现在荷载的速率效应对土体强度与变形的影响。
2.振动荷载。
地震，波浪，交通，大型机器基础等引起的荷载，这类荷载对土体的作用主要体现在3个方面：（1）荷载的速率效应对土体强度与变形的影响（2）荷载循环次数的影响（疲劳）（3）荷载幅值的大小二、土动力学的研究任务探求动荷载作用下土体变形、强度变化的规律性，运用近代力学的原理，分析研究土工建筑物及建筑物地基在各种动力影响下的变形与破坏规律。
研究内容包括两大方面的内容：土的动力特性土的动力稳定性6个方面的研究问题，包括：（1）工程建筑中的各种动荷作用及其特点（2）土体中波的传播（3）土的动力特性：土的动强度、动变形、土的震动液化等。
（4）动荷载作用下的土体本构关系（土的动应力应变关系问题）（5）土动力特性测试方法与测试技术（6）动荷载作用下土体的稳定性，包括动荷作用下土与结构物的相互作用，地基承载力，土坡稳定性以及挡土墙的土压力。
三、土动力学发展阶段与发展趋势第1阶段（20世纪30年代）动力机器基础研究第2阶段（2次世界大战以后）冲击荷载作用下土的动力学问题研究第3阶段（20世纪60年代以后）振动荷载作用下土的动力学问题研究（地震、海洋、交通等）当前的主要发展趋势（4点）：（1）注重研究土体的动力失稳机理（2）进一步深化对土的动应力应变关系的研究（3）进一步深化土与结构物相互作用的研究，即利用更加真实的土动应力应变关系，将结构物与土体相互作用过程中的变形与破坏作为一个整体进行仿真计算分析。
（4）注重现场观测结构、模型试验结果、计算分析结果的相互印证研究第二章土的动力特性土的动力特性是指动荷载作用下土的动强度特性与土的动变形特性。
第11章 土的基本动力特性 PPT
粘性土的动强度及其影响因素 在三轴试验中，首先使土样固结，再在不排水条件下施加静轴向荷载， 等变形稳定后再加循环轴向荷载，在多次循环后达到破坏。
结论：循环反
复加载使土的 刚度降低。
加载时间对粘性土强度的影响
循环加载方式 土样45°面上的剪应力
循环强度比与初试应力比的关系
循环强度 比定义为土的 循环强度与土 的静强度之比 值
往返三轴试验中土中静应力和 循环应力的模拟
典型试验结果表明，随着往返轴向应力的施加，孔隙水压力逐渐 增长，最终达到初始围护压力，从而产生约5%的双幅轴向应变。这 样的状态称为初始液化。
在往返三轴试验中，通常把同样产生5%双幅轴向应变作为循 环软化或液化的标准。
砂性土的循环强度或抗液化强度
饱和砂土的抗液化 强度主要受初始围护 压力的大小，循环应 力幅值，循环应力往 返次数和砂土的相对 密度或孔隙比的影响。
砂土液化或循环软化
侧面变形受约束的空心圆 柱土样侧向应力和累积孔
隙压力的变化
侧向变形无约束的扭转剪切试验：
不排水条件下施加往返扭转应 力，土样既可以发生竖向也可以 发生侧向变形。模拟饱和砂土存 在的倾斜地面斜坡、堤坝等。
侧向应力和累积孔隙压力的变化
循环软化或液化的定义：
在往返三轴试验的不同加载 阶段土样的应力状态如图，先 在均等固结压力下固结，然后 在不排水条件下施加轴向压力。
压实功能：指压实单位体积土所消耗的能量，可用下式表达：
E WdNn V
从压实曲线中看出，压实功 能越大，得到的最后含水量越 小，相应的干密度越大。
同一种土，最优含水量和最 大干密度并不是恒定不变的， 而是随着压密功能而变化的。
不同压实功能的击实曲线
土动力学课件4.ppt
AL为三角形COM的面积， 表示加载至应力幅值时弹性土
体内所储存的势能。
2020/11/9
土动力学
实验证明：土的阻尼比与动剪切应变的关系曲线也符合 双曲线变化规律，可表示为
2020/11/9
土动力学
2020/11/9
土动力学
骨干曲线的数学表达式
(1) Konder(1963)和Hardin(1972)
2 m
c
2020/11/9
(4 - 2)
土动力学
W
2 m
c
W
W
2020/11/9
土动力学
(4 - 3)
(4- 4)
2020/11/9
土动力学
理想弹塑性模式的应力应变关系
2020/11/9
土动力学
粘塑性模式（冰罕姆体）的应力应变关系
2020/11/9
土动力学
双线性模式
当 d 0时， d E1＋E2 d
• 在自由振动中，阻尼表现为 质点的振幅随振次而逐渐衰 减。
• 在强迫振动中，则表现为应 变滞后与应力而形成滞回圈。
• 振幅衰减的速度或滞回圈面 积的大小就是阻尼的大小。
2020/11/9
土动力学
介质的粘滞阻尼力与运动的速度成正比
F c U
• 周期性荷载作用时，土体产生剪应变所对应的剪应力， 包括弹性剪应力和阻尼剪应力两部分。
• 阻尼剪应力作负功，等于内摩擦作用消耗的能量。
2020/11/9
土动力学
滞回圈ABCDA的面积，就代表相应 消耗的能量。
土在周期性动荷载一次循环中所消 耗的能量与该循环中最大剪应变对 应的势能之比，称为土的阻尼比。
在动三轴试验中，采用下式计算土 的阻尼比
土动力学(课堂PPT)
8 扭转 4.463 4.731 6.00 2.739 -38.63
31.07.2020
.
50
31.07.2020
.
2
振动台试验在抗震研究中的作用
研究结构的动力特性、破坏机理和震害 原因 验证抗震设计理论和计算模型的正确性 研究动力相似理论 检验产品的抗震性能 为结构抗震静力试验提供依据
31.07.2020
.
3
试验设计应考虑的因素
试验结构的周期 结构所在场地条件 振动台台面的输出能力
31.07.2020
地基模型的运动以侧向位移为主，位移方向朝 向离岸方向，表明重力作用是地基运动的主要 影响因素。
基底土的强度降低和局部液化是挡土墙变形破 坏的主导因素，墙后动土压力的增加，为挡土 墙的运动提供了条件。
31.07.2020
.
33
实例二、上海东方明珠广播电视塔振动试验
1：50
31.07.2020
.
34
模型和原型的主要相似关系
模型的振型形式与计算机对原型的计算结果基 本一致 扭转频率旁都伴有平动频率，这一现象将导致 结构在地震动下容易引发扭转振动 输入地震波时自振频率下降，结构刚度改变， 表明模型出现了微裂缝 地震结束时自振频率增高，说明部分裂缝闭合， 钢筋又进入弹性阶段
31.07.2020
.
42
加速度反应
结构东、西塔楼加速度反应不一致 模型开裂后，在两塔楼中部加速度反应较大， 且随着开裂程度的加深，加速度反应越来越 大
根据相似关系，可得原型结构自振频率。前 三阶频率与场地卓越频率较近，可能发生共 振，且第三频率为扭转频率，易引起结构扭 转破坏
31.07.2020
.
43
土力学基础工程ppt课件(完整版)精选全文
b d 0[x ()2z2]2
z p [ n (am n r a cr tn m c a 1 ) t n ( n a m ( 1 n ) n 2 1 ) m 2 ] s p 0
2.4 土的压缩性
土的压缩性高低，常用压缩性指标定量 表示。压缩性指标，通常由工程地质勘 察取天然结构的原状土样，进行室内压 缩试验测定。
<0.005
0 4 0
小 于 某 粒 径 的 土 粒 质 量 /%
100
80
60
40
20
0 10
1
0 .1
0 .0 1
1 E -3
粒 径 /mm
1.1.2 土中水
（1）结合水
强结合水、弱结合水
（2）自由水
重力水、毛细水
（3）气态水
（4）固态水
双电层
• 结合水概念
强结合水、弱结合水
• 双电层概念
k l e 2
2.2.4 基底附加压力
p 0p ch p 0 h
2.3 地基附加应力
2.2.1 基本概念
1、定义
附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增 量。
2、基本假定
地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深 度和水平方向上都是无限延伸的。
2.2.2 竖向集中力作用时的地基附加 应力布辛奈斯克解答
• 均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：
(1) 地基附加应力的扩散分布性； (2) 在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴
线处最大，随着距离中轴线愈远愈小； (3) 在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈
向下附加应力愈小。
4、三角形分布条形荷载
dp pd
土力学(董建华)PPT7 土的动力特性
Kc=2 Nf=10
d
② ①
cd
3
d0
1
d0
线
f
①
以无粘性土为例，其安 全系数为： FS=
f
1
=
0
3
f
②
3
3
1
2 2
1f - 3 cos 1 - 3 cos
K cf - 1 1f - 3 = = Kc -1 1 - 3
N eq
n eqi = i 1
K
Nef ni = Nif i1
max
K
动应力d
eq=0.65max
时间 t
(a)
d eq i
Nef Nd Nf Nmax=6
eq=0.65max
N
(b)
(c)
（2）地震的等价震次
40
（平均值+标准差）
此处：等价震 次都是以震级 为依据而不是 以烈度为依据
P(t ) P0 ( t t0 )
式中：P0—冲击荷载的峰值； t ( ) —是描述冲击荷载形状的无因次时 t 间函数。
0
7.2.2 不规则荷载作用下土的动强度 荷载随时间的变化没有规律可循，即为 不规则荷载，如地震荷载。
工程上为简化计算，通常把不规则荷载简 化成等价的均匀周期荷载处理。 （1）不规则荷载的等价循环周数
7.3.3 土液化的主要影响因素 土液化的主要影响因素有： 土类的影响 土的初始密实度 土的初始固结压力 往复应力强度与往复次数
7.3.5 地基液化判别与防治 为了具体判定饱和砂土振动液化的可能 性，已经提出了一系列的方法，如临界孔 隙比法、振动稳定密度法、临界标贯击数 法、标准爆破沉降量法、抗液化剪应力法、 剪切波速法、综合指标法、静力触探法， 统计法和室内外试验综合法。他们的共同 特点是用对比促使液化方面和阻抗液化方 面的某种代表性物理量的相对大小的方法 做出液化可能性的判断。
土动力学(第1章)-16页文档资料
14.01.2020
水利与建筑工程学院
12
土动力学的研究途径
土动力学问题的研究，必须建立在土力学、 地震工程学、结构动力学、土工抗震学等一 系列学科的基础上，并且充分运用现有室内 外试验量测技术，广泛积累原型观测和工程 实录资料，作出理论联系实际的分析，建立 科学的理论方法。目前解决这一问题的途径 有：
14.01.2020
水利与建筑工程学院
10
土动力学的任务
土动力学的任务在于探求动荷载作用下 土变形强度特性变化的规律性，应用近 代力学的原理，分析土工建筑物及建筑 物土质地基在各种动力影响下的变形稳 定性和强度稳定性。
14.01.2020
水利与建筑工程学院
11
土动力学涉及的内容
土动力学研究的内容包括土的动力特性和土 体的动力稳定性（包括土与结构物相互作用） 两大部分。一般说来，土动力学研究的问题 可以包括：
在土动力学的研究中，常根据主要的动荷 作用特点，基本上可以分为以下三类问题：
①单一的、单脉冲荷载问题，如爆破引起的动 力作用；
②多次重复的微幅振动问题，如机器基础引起 的振动作用；
③有限次的、无规律的振动问题，如地震引起 的振动问题。
14.01.2020
水利与建筑工程学院
4
14.01.2020
水利与建筑工程学院
5
动荷载对土体的作用特点
不同原因引起的动荷载具有不同的作用特点， 这要从动荷载作用的基本要素（即振幅、频 率、持续时间和波形的变化）来分析。各种 动荷作用的共同特点是它的大小随时间而发 生变化，必须注意动荷在变化过程中的两种 效应：
①速率效应，即荷载在很短时间内以很高的速 率施加于土体所引起的效应；
互作用； 从简单应力状态，到复杂应力状态； 从室内试验，到现场试验和模型试验。
《土动力学测试》课件
案例三
总结词
核电站建设项目的土动力学数值模拟
详细描述
该案例介绍了某核电站建设项目的土 动力学数值模拟分析，通过建立数值 模型，模拟核电站周围土体的动力响 应和稳定性，为核电站的安全建设和 运营提供技术支持。
CHAPTER 06
土动力学测试的未来发展与 挑战
新型测试设备与技术的发展趋势
智能化测试设备
感谢您的观看
土动力学在土木工程、地震工程、交 通工程等领域具有重要意义，是保障 工程安全的重要基础。
土动力学的研究内容与目的
研究土的动力特性，包括土的动 剪切模量、阻尼比、动强度等。
研究土的动力响应，如地震、车 辆等动荷载作用下土体的位移、
应力、应变等。
研究土的液化、震陷等现象，提 出相应的防治措施。
土动力学的应用领域
《土动力学测试》 PPT课件
目 录
• 土动力学概述 • 土动力学测试方法 • 土的动力学特性 • 土动力学测试设备与技术 • 土动力学测试案例分析 • 土动力学测试的未来发展与挑战
CHAPTER 01
土动力学概述
土动力学的定义与重要性
土动力学是研究土体在动荷载（如地 震、波浪、车辆等）作用下的应力、 应变、强度和稳定性等特性的学科。
地震工程
研究地震作用下土体的稳定性 ，预测地震造成的土体震陷和
液化。
交通工程
研究车辆荷载作用下土体的动 力响应，评估道路和桥梁的安 全性。
ห้องสมุดไป่ตู้水利工程
研究波浪、水流等动荷载作用 下土体的稳定性，设计合理的 防波堤、水坝等工程结构。
核废料处理
研究核废料处理设施周围土体 的动力响应，确保核废料处理
设施的安全性。
土的动剪切模量
土力学课件ppt
环境工程中的土力学
总结词
环境保护、土壤修复
详细描述
在环境工程中，土力学主要关注土壤污染和修复、土壤保持和土地复垦等方面。它研究土壤污染物的 迁移转化规律，提出土壤修复和改良的方法和技术，为环境保护和土地资源可持续利用提供科学依据 。
地质工程中的土力学
总结词
岩土工程、地质灾害防治
详细描述
地质工程中的土力学主要研究岩土体的稳定性、变形和渗流 等问题，涉及到边坡工程、地下工程、地基处理等方面的应 用。同时，它也涉及到地质灾害的防治，如滑坡、泥石流等 自然灾害的预测和治理。
04
渗流基本概念
渗流
土中水流在土壤孔隙中的流动现象。
孔隙压力
土壤孔隙中的流体压力。
渗透力
水流在土壤孔隙中流动时对土壤颗粒产生的动水 压力。
达西定律
达西定律描述了水在土壤孔隙中流动 时的速度与压力梯度之间的关系，即 水流的速率与孔隙压力梯度成正比。
达西定律是渗流理论的基本定律，适 用于描述土壤和岩石等连续介质的渗 流。
的数学模型。
常见的固结方程有太沙 基固结方程、剑桥固结
方程等。
土力学在工程中的
07
应用
土木工程中的土力学
总结词
基础建设、建筑安全
详细描述
土力学在土木工程中主要用于研究和解决地基与基础的问题，确保建筑物的安 全性和稳定性。它涉及到土的强度、变形、渗透等基本特性，以及如何进行合 理的地基设计、基础选型和施工方法选择。
土压力理论
02
静止土压力
静止土压力是指土体在无外力作用或外力作用平衡时产生的土压力，通常表现为 土体内部的应力状态。
静止土压力的大小与挡土墙的刚度和位移有关，计算公式为：P = K * γ * H，其 中K为静止土压力系数，γ为土的容重，H为挡土墙高度。
土动力学4-2共60页共61页
容 重 1.59-2.01 1.31-2.03 1.42-19.92 1.40-1.86 1.34-1.93
干容重 1.40-1.67 1.20-1.76 1.26-1.58 1.22-1.61 1.20-1.51
孔隙比 0.582-0.927 0.715-1.151 0.713-1.136 0.685-1.003 0.815-1.135
07.10.2019
土动力学
夯沉量的预测模型
S0.01E 4 g1 9 lnN 6.0Eg8 10 0.02E 9 g1 9 (6)
单击夯沉量随击次增加而减小。一般规定最后两击的单 击夯沉量 ΔS≤0.03m时结束夯击。这时的击次称为界限 击次
可用上式来估算不同单击夯击能的界限击次
07.10.2019
土动力学
研究表明，含水量为10～20％时，夯实效 果较好
当含水量小于10％时，可在夯前进行预浸 水处理
但要严格控制水量，不使表层土含水量过 大，还应注意使整个场地浸水均匀
07.10.2019
土动力学
天然孔隙比大的土结构疏松，夯沉量较大 回填土的夯沉量比天然地基土大
强夯使土的干容重有很大的增加，这是强 夯消除黄土湿陷性的一个重要因素
07.10.2019
土动力学
黄土的湿陷性受多种因素的影响，湿陷系 数与物性指标之间不存在确定性的数学关 系仅存在某种相关关系。
多元回归分析有助于了解物性指标与湿陷 系数的相关关系
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
(9)
机械能守恒定律
1 2
mV
2 0
mgH
(10)
则 T m WH WH
土力学基本知识ppt课件
稠度状态与含水量有关
稠度状态 固态 半固态
强结合水 含水量
塑态 弱结合水
流态 自由水
w
稠度界限 缩限WS 塑限wp
液限wL Ip wl wp
强结合水膜最大
出现自由水
粘性土的稠度反映土中水的形态
吸附弱结合 水的能力
塑性指数
粘性土四种物理状态状态：固态、半固态、可塑状 态及流动状态
界限含水率
粘性土从一种状态过渡到另一种状态，可用某一界限含水 率来区分，这种界限含水率称为稠度界限或阿太堡界限
h hm
Δh x
z k1
v
k2
H1 H2 H
H Hm
等效渗透系数:
hm
vHm km
vm
km
hm Hm
vH h
kz
vH kz
vHm km
k3
H3
承压水
H
1
kz
Hm H
1 km
kz
Hm km
H1 1.0m, k1 0.01m / day
算例
H2 1.0m, k 2 1m / day
(1) 水平渗流
1
2 Δh
x
条件:
im
i h L
qx qmx
q1x
z k1
H1
q2x
k2
H2 H
q3x
k3
H3
H Hm
等效渗透系数:
qx=vxH=kxiH Σqmx=ΣkmimHm
1
L
2 不透
水层
1
kx H
Hmkm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Hm H
km
层状地基的等效渗透系数
土动力学1-264页PPT共65页文档
07.10.2019
土动力学
中国是一个多地震的国家。
20世纪以来中国共发生
8级以上大震9次 7～7.9级地震99次 6～6.9级地震470余次 4.8级以上地震3800余次
07.10.2019
土动力学
20世纪以来中国陆地地震活动经历了四 个活跃期，目前正处于第五个活跃期。
07.10.2019
土动力学
研究特点
注重土的室内试验和现场试验研究 注重工程经验的研究 注重实用的计算分析方法
07.10.2019
土动力学
参考教材
方云等：《土力学》第十章 谢鼎义：《土动力学》1988 张克绪等：《土动力学》1989
07.10.2019
土动力学
第二章 动荷载特性
巴基斯坦官员11月8日宣布，巴基斯坦在南 亚大地震中的死亡人数已经达到8．735万 人。
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
土动力学
据中国台网测定，2019年11月26日,08时 49分38.6秒 在江西九江、瑞昌间(北纬 29.7,东经115.7) 发生5.7级地震。
千年历史的古城———巴姆市的老城区 已全部被毁，该市的许多历史建筑几乎 彻底被毁。
死亡人数为4.1万人。
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
土动力学
07.10.2019
土动力学
据介绍，伊朗地震灾害频发，全境共分 布4条地震带，其中最长最宽的一条从土 耳其、伊朗边境地区起，经过首都德黑
07.10.2019
土动力学
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20.03.2019 土动力学
表面质点运动
20.03.2019
土动力学
四、弹性波振幅随距离的衰减
如果在弹性半无限体的表面给 一个冲击，半球形波阵面的体 波就在介质中扩散。R波以圆 柱状波阵面向外扩散。 在离震源某一距离的地方监测 地面的竖向位移。P波传播得 最快，因此最先到达。接着是 S波，最后才是R波。R波紧接 在S波之后。由图可知，R波 产生的竖向运动位移比P波和 S波的要大得多。这些波的扰 动幅度随距离增大而减小。
第三章 振动与波
20.03.2019
土动力学
第三节 波的传播
波动过程中，振动的质点并不随振动的 传播产生位移，而是仍然在自己的平衡 位置附近振动。 连续介质中的波是由介质中的扰动引起 的。 由扰动而产生的变形以应力波的形式传 遍整个土体。
20.03.2019
土动力学
一维纵波的波动方程
u 2 u v c 2 2 t x E vc
20.03.2019
土动力学
波在向外传播时，不断扩大所涉及材料的体积而能量 密度随与振源距离的增大而减小。这种能量密度和位 移振幅的减小，称为几何阻尼。 而在真实土体中的能量吸收，称为材料阻尼。
20.03.2019
土动力学
五、地表基础产生的波
20.03.2019
土动力学
对于弹性半空间表面上均质和各向同性 的垂直振荡的圆形能源，整个输入能量 在三种弹性波中的分配为：R波67%，S 波26%，P波7%。R波传走整个表面能 源输入量的2/3，且随距离的衰减比体 波慢得多。这一事实说明，对于位于地 表或接近地表的基础来说，R波是有首 要意义的。
土动力学
20.03.2019
当体波以半球形的波阵面向外传播时，能量分 布的面积按半径的平方增大。而单位面积上的 能量则减小。 因为振幅与单位面积上的能量的平方根成正比， 则
体波的振幅 1/ r 在半无限体内
R 波的振幅 1/ r
由此可见，R波振幅的衰减比体波要慢。
体波的振幅 1 /r2 在半无限体的表面
实际研究中的土体是半无 限体。 在弹性半空间中，除了P波 和S波外，还有一种 Rayleigh波，也称为R波。 R波是一种面波，是体波经 过反射折射后而沿地面附 近传播的。是由体波形成 的次生波。 R波存在于弹性半空间的界 面附近。R波的运动局限于 靠近半空间边界的区域中。
土动力学
20.03.2019
20.03.2019
2
x
2 2
y
2 2
z
2 2
土动力学
纵波方程式
2 2 v p 2 t Eb 2G vp
2
20.03.2019 土动力学
比较 杆件中 v c E
2 G E 1 无限介质中 vp 1 12
20.03.2019
土动力学
因为水与土的骨架相比是相对不可压缩 的，在饱和土中量测到的压缩波不是土 的有代表性的波速而是水的波速。 水没有抗剪强度，剪切模量为零。 饱和土的剪切波速仅代表土的性质。 波速法是岩土工程原位测试的重要手段。
20.03.2019
土动力学
三、弹性半空间中波的传播
在杆件和无限介质中质点的运动是相同 的，但纵波波速不同。 无限介质中压缩波传播得比杆件中快。 因为杆件中可能有侧向位移，而无限介 质中没有侧向位移。
20.03.2019 土动力学
剪切波（横波）方程式
在弹性杆件和无限介质 中vs相同
20.03.2019 土动力学
x 2 2 vs 2 t 2 y 2 2 vs 2 t 2 z 2 2 vs 2 t G vs
土动力学
20.03.2019
这两类波都是通过地球本体传播的，称为体波。 这两类波代表不同形式的物体运动，并以不同 的速度传播。
20.03.2019
土动力学
2u 2 ( G ) G u 2 t x 均质各向同性的无限 介质的波动方程 2v 2 ( G ) G v 2 t y 2w 2 ( G ) G w 2 t z E ( 1 )( 1 2 ) u v w x y z
2 2
20.03.2019 土动力学
2、土柱的扭转振动
20.03.2019
土动力学
一维剪切波的波动方程
2 v s 2 2 t x G vs
2 2
20.03.2019 土动力学
二、弹性无限介质中波的传播
弹性无限介质中可以有以下两类波： 1、压缩波（也叫初波、P波、膨胀波、非转 动波） P波只能引起缩胀，不引起旋转，其传播方向 与质点的运动方向一致。振幅小，周期短。 可以在固体介质和液体介质中传播。 2、剪切波（也叫次波、S波、畸变波、等体 积波） S波只能引起旋转，不能引起缩胀，波的传播 方向垂直于质点振动方向。振幅大，周期长。 只能通过固体介质传播。
2
x
y
z
压缩波的传播速度比剪切波快
vp vs vp vs
20.03.2019
67
土动力学
饱和土中的压缩波和剪切波
波通过饱和土中的骨架和孔隙中的水传 播。 有2个压缩波和1个剪切波通过土饱和介 质。
通过流体传播的流体波 通过土骨架传播的骨架波 剪切波
研究接近于表面的区 域中波的传播，对研 究地基和基础的动力 特性有重要的实际意 义。 R波以稍小于S波的速 度传播。由此可知，P 波最快，S波次之，R 波最慢。
vR 0.914vs v p 1.67vs
20.03.2019
土动力学
R波的基本特性
R波是由P波和S波叠加而成的。 R波沿着介质的表面传播，随深度的增 加而迅速衰减。 在R波的传播过程中，弹性介质的质点 运动轨迹为椭圆。其长轴垂直于地面， 在地表处的垂直位移分量大于水平位 移分量。转动方向与波的传播方向相 反。