研究性报告-菲涅尔双棱镜干涉实验的改进及误差分析

大学物理实验研究性报告菲涅尔双棱镜干涉实验的改进及误差分析作者：12071112***北京航空航天大学2013.12.12摘要本文通过对菲涅尔双棱镜干涉测波长实验的改进，进行误差分析及讨论，运用数学工具对观测数据做出科学的分析处理，获得正确的结论，提高了实验能力和运用误差理论来处理实验数据的能力。

关键字：菲涅尔双棱镜焦距成像改进AbstractI ’ll focus on error analyses and further discussion in this essay through my improvements for Fresnel biprism interference experiment. As a consequence we acquired more accurate conclusions and advance our experimental skill in error analyses, in the assist of error theory and other mathematical methods.Key words: Fresnel biprism ，focal length ，formation of image，improvement目录一、实验原理 (3)二、实验仪器 (5)三、实验步骤 (5)（1）各光学元件的共轴调节 (5)（2）波长的测量 (5)四、主要数据结果记录及分析 (5)1、原始数据 (5)2、数据处理 (6)1）用一元二次线性回归方程计算∆x (6)2）计算波长 (6)3）不确定度的计算 (6)五、实验误差分析及改进 (7)1、扩束镜对虚光源s1，s2位置变化影响 (7)2、探究测微目镜位置选择对实验误差的影响 (8)六、实验误差分析及改进的意义 (9)附录 (10)参考文献 (10)原始数据照片 (11)一、实验原理两束光波产生干涉的必要条件是：1、频率相同；2、振动方向相同；3、位相差恒定。

为了满足上述相干条件，实际操作时总是把同一光源发出的光分成两束或两束以上的相干光，从而产生干涉现象，菲涅尔双棱镜干涉和劳埃镜干涉属于分波阵面法产生相干光。

菲涅尔双棱镜是由两块底面相接，棱角很小的直角棱镜合成。

如图，置单色光源s 0（如激光，钠光灯等）于双棱镜正前方，经双棱镜折射后光束分成两束相重叠的光，这两束光像是从虚光源s 1和s 2射出的一样，由于两束光为相干光，在两光重叠的部分放置白屏或用测微目镜观察可以看到干涉条纹。

图表 1a ：两虚光源间距； D ：虚光源到屏的距离； P ：屏上任意一点； r 1、r 2：从S 1和S 2到P 点的距离；图表 2两束光到达P 点的光程差为：△L=r 2-r 1；可以看出两式相减得 得干涉极大和干涉极小处光程差即明暗条纹位置为2221)2(a x D r -+=2222)2(a x D r ++=ax r r 22122=-⎪⎩⎪⎨⎧±±=+±±===∆暗纹明纹 2,1,02122,1,0k k k k D ax L λλ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±±=+±±==暗纹明纹 2,1,02)12(2,1,0k a D k k k aDx λλ由上式知，两干涉亮纹或暗纹之间距离为故实验测得x ∆，D 和a 后即可算出该单色光波长二、实验仪器光具座，双棱镜，测微目镜，凸透镜，扩束镜，偏振片，白屏，可调狭缝，半导体激光器，钠光灯等三、实验步骤（1）各光学元件的共轴调节1、 调节激光束平行于光具座2、 调双棱镜或劳埃镜与光源共轴3、 粗调测微目镜与其他元件等高共轴4、 调凸透镜与其他元件等高共轴5、 用扩束镜使激光束变成点光源6、 用二次成像法细调凸透镜与测微目镜等高共轴（2）波长的测量1、 测条纹间距∆x2、 测量虚光源缩小像间距b 及透镜物距S四、主要数据结果记录及分析1、原始数据菲涅尔双棱镜干涉实验单位：cmλaDx =∆x Da ∆=λ单位：mm单位：mm2、数据处理1）用一元二次线性回归方程计算∆x建立x i =i ∆x +x 0，回归系数∆x =i̅∆x̅̅̅̅−i∆x ̅̅̅̅̅i̅2−i 2̅=-0.384 x 0=9.06 mm2）计算波长λb̅=(5.888−3.285)+(5.855−3.128）2cm =2.665 cm b ′̅=(5.980−4.159)+(5.920−4.168)2cm =1.787 cm S = (63-20) cm = 43 cm S ′=(89.70−20.00) cm =69.70 cm3）不确定度的计算 ①Δx 的不确定度u a (Δx )=b√(1r 2−1)1k−2=0.00185mm u b (Δx )=Δ仪√3⁄=√3=0.00289mmu (Δx )=√u a 2+u b 2=0.00431mm表格 2表格 3nmmm mm S S b b x 52.652105252.6100)70.6900.43(787.1665.2384.04=⨯=⨯+⨯⨯='+'∆=-λ②b，b′不确定度Δb b =Δb′b′=0.025u(b)=√3=0.0385mm u(b′)=√3=0.0258mm③S，S’ 不确定度∆(S)=∆(S′)=0.50cm u(S)=u(S′)=0.289cmu(S+S′)=√2×0.0289cm=0.409cm ④不确定度的合成λ=∆x√bb′S+S′lnλ=ln∆x+12(ln b+ln b′)−ln(S+S′) lnλλ=ln∆x∆x+12(ln bb+ln b′b′)−ln(S+S′)S+S′u(λ)λ=√[u(∆x)∆x]2+14[u(b)b]2+14[u(b′)b′]2+[u(S+S′)S+S′]2=0.00611mm∴u(λ)=3.98nm∴λ±u(λ)=(651±4)nm五、实验误差分析及改进1、扩束镜对虚光源s1，s2位置变化影响在激光光源与双棱镜之间加上扩束镜后，两虚光源s1，s2位置可根据如下公式计算：1 f =1u+1v根据课后思考题提供数据，f = 2.5 mm，实验中扩束镜大致摆在距激光光源10 cm左右位置，即u = 10 cm；可以求得v=fuu−f=2.45mm，即虚光源位置；按此种方法得出S+S′=112.21cm。

而处理数据时把扩束镜位置作为虚光源位置；比较两种方案，求得相对误差为E=112.7−112.21112.7=4.3×10−3由于相对误差很小，可以忽略不计，所以可以直接以扩束镜位置作为虚光源位置2、探究测微目镜位置选择对实验误差的影响实验中造成误差最大的因素在我看来是透镜成大像和小像时的位置判断不准确，因为无论成大像还是小像，透镜在一定范围内移动时，人皆可以观察到清晰的像，故不能恰当的选择一个最合适的位置作为大像或小像的位置。

那么能否在固定测微目镜位置后，通过事先的计算，大致确定大小像的位置然后减小实验误差呢？由透镜成像的公式：1f =1u +1v （1）又∵u =D −v 代入（1），可得一元二次方程：u 2−4fu +4f 2=0 （2）解得 u =D±√D 2−4Df2（3）两个解分别为成大像，小像时的物距；可以看出，D 越大，大像和小像位置相距越远。

而由（1）式可得：u =vfv−f （4）对公式（3）两边求微分可得du =−f 2（v−f ）2dv （5）公式（5）说明了u 与v 之间的变化的关系, 当v 有一个微小增量 dv 时，u 所产生的增量 du 是 dv 的 −f 2（v−f ）2倍，。

而当D → 4f 时, u , v → 2f , 在此极限状态下有： du =−f 2(2f−f )2dv =−dv （6）由此可知，D 值在4f 附近时，由于二像相距较近，透镜移动微小位移，均可观察到清晰的像，这是不利于判断的。

所以要尽量使D 大一些，保持透镜在大小像间有足够的移动距离。

但D 也不是越大越好，对于焦距为20cm 的凸透镜，在试验中改变D 值，粗略测得下表数据：D 值与误差关系实验数据表可见，当D 为101.00cm 左右时误差明显降低故对于大小像成像位置判断不准造成误差的问题，可提出如下两种改进方法：1、选择合适的D值，使大小像间有合适的间距，可以观察到质量较好的大小像2、事先根据公式（3）计算理论上大小像应出现的位置，并根据实际情况在清晰的区间取多组值，求平均值作为大小像的位置，以减小误差3. 菲涅耳双棱镜本身造成误差实验中, 双棱镜形成的等厚干涉条纹较细, 所以它是测量的主要误差来源，测量结果双棱镜楔角A ~ 0 . 53230 , 折射率n=1.507，与一般文献提供的双棱镜光学常数数值范围相吻合，楔角测量可精确到1 . 8 ”, 显然比用分光计测棱镜兔的方法(分光计测量角度最小分别为30°，精确度提高了很多1六、实验误差分析及改进的意义对于大小像位置判断不准造成误差的讨论和分析的意义在于，实验中，我们都会发现，透镜在一定范围内移动时都可以看到清晰的像，而大多数实验者的做法是凭借主观判断记录一个肉眼看上去是清晰的像的位置，这样造成的误差不仅是偶然误差，还有公式（6）表明的由于透镜本身特点引起的系统误差。

而此时我们可以通过公式（3），计算出大小像成像的具体位置人为减少误差的产生。

因此我们在做实验的过程中要对实验原理，实验仪器和实验步骤有详细，充分的了解和分析，不仅仅停留在教材上的做法，公式，要多思考实验本身，思考每一步的实验步骤的目的，思考操作中可能造成误差的部分并加以分析减少误差。

基础物理实验可以说每一个实验都是历史上非常经典的实验，包含着前辈无穷的智慧，因此我们要认真做好每一个实验，向前辈学习，并把实验的做法和思想传承下去。

我们要通过做实验学习理论知识，增强动手能力，做实验的经历将成为我们毕生宝贵的财富。

七、现有研究状况菲涅尔双棱镜测光波波长是一个比较经典而基础的物理实验。

由于它的经典性，不少值得研究的问题被忽略了。

我们在探索物理实验创新教育的过程中, 对某些问题作了较为深入的思考和研究。

通过实验研究，证明了从观测者的角度来看，双缝虚光源比单缝所在的平面略近一些；在实验过程中，把双缝虚光源与单缝认作在同一个平面所引起的误差小于1% . 我们还对这个经典实验做了重新设计，不仅可以保证实验的精确度，还可以提高学生做实验的速度和效率；更重要的是，新的实验步骤的安排更加符合科学实验的固有逻辑, 能够促进学生的独立思考, 批判性地学习以及为了实现目标而发挥创造性的探索精神。