第4讲 平方根与算术平方根
平方根与算数平方根——区别与联系
解：
x 25
2
解：
x 81 0
2 2
x 25 x 5
x 81 x 81 x 9
2.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由 120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 多少？
解：设每块地砖的边长为a米。
答：每块地砖的边长为0.3米。
在实际问题 中，利用平方 根的知识去解 决问题时，一 定要注意未知 数的实际意义！
0的平方根也是0 没有平方根 开平方
负 数
求法 表 示
被开方 数a的取 值范围
Hale Waihona Puke a，其中a是被开方数 ，2是根指数（省略）
a≥0
a≥0
例题解析
1、求下列各式的X。
本题实际是利用了平 方根的定义解方程，为 我们后续学习开平方法 解一元二次方程内容奠 定了基础！
(1) x 25
2
(2) x 81 0
负数没有算术平方根.
平方根的概念及性质
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
即：a的平方根表示为± 其中a叫做被开方数。
a （读做“正、负根号a” ）
练一练：口算下列各数的平方根： 正数有正负两个平方根,它们互为相反数; 性质 (1)9 (2)1.21 (3) 0 (4) -3 0的平方根是0;
负数没有平方根.
归纳总结：平方根和算术平方根的异同点。
算术平方根
定 义
如果一个正数的平方等于a，那么 这个正数就叫a的算术平方根。
平方根
如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫a的平方根。
性 质
正 有一个算术平方根并且还是正 有两个平方根，它们互为相 反数 数 数 0
人教版七年级下册第六章 平方根、算术平方根和立方根复习 (PDF版 无答案)
（2）125(x-2)3=343
5.计算：
6
6.已知实数a的立方根是4，则 的平方根是
．
7.已知 2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．
8.用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3．求： (1)这个粉笔盒的棱长； (2)这块纸板至少要多大面积？
，求a-b的平方根。
16.若 x 1 (3x y 1)2 0 ，求 5x y2 的值．
17.若 a 8 与(b－27)2互为相反数，求 3 a 3 b 的立方根．
18.已知实数a满足 2013 a a 2014 3 a3 ，求a-20132的值
4.观察分析下列数据，寻找规律：0， ， ， ， ，5…那么第17个数据应是
知识点讲解3：非负性的应用
当a≥0时， a 才有意义； 当a≥0时，a 是一个非负数， ， ；
例1.已知
与
是互为相反数，求(a-b)2018的值．
例2.a2的算术平方根一定是（ ）
A.
B.
C.
例3.实数a，b在数轴上的位置如图所示,则化简
D.
结果是（ ）
A.
B.
C.
D.1
【学有所获】本题主要考查了数形结合的思想，看图判断a﹣b 0，1﹣a 0，b 0，进而化简，计算。 [学有所获答案]＞；＜；＜。
B.9
C.12
4.的 算术平方根是
； 81 的算术平方根是
．
5.若一块正方形瓷砖的面积为0.64米2，则其边长是
米．
6.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是
．
7.若无理数 2a-9与- a-3为正数m的平方根，则m=
平方根、算术平方根、立方根重点 例题讲解
For personal use only in study and research; not for commercial use6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
（2）平方根的性质：（3）注意事项： a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。
（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
其中a x =叫做a 的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
4.几种重要的运算： ① b a ab ∙=()0,0>>b a , ab b a =∙()0,0>>b a② b a b a =)0,0(>≥b a , b a ba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()b a b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。
即有3a x =。
（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式：③ 333b a ab ∙= , 333ab b a =∙ 333b a b a = )0(≠b , 333b a b a = )0(≠b ④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（ 第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
平方根与算术平方根(知识解读)(原卷版)
平方根与算术平方根知识点 1 ：平方根1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：有意义时，≥0，≥0. 2.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为是的算术平方根.知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点3：平方根的性质知识点4：平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位..x a 2x a =x a a a a a a a a a 2x a =x a a a a (0)a a ≥a a a ±a 20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20aaa =≥62500250=62525= 6.25 2.5=0.06250.25=【典例分析】【考点1：算术平方根】【典例1】求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001．【变式1-1】求下列各数的算术平方根．（1）196 （2）（3）0.04 （4）100 （5）（﹣6）2．【变式1-2】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）【考点2：算术平方根的性质】【典例2】（2022秋•崇川区校级月考）已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．0【变式2-1】（2021秋•滨海县期末）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【变式2-2】（2022春•绥江县期中）若（a﹣1）2+＝0，则（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．0D．2022【考点3：算术平方根的估算】【典例3】（2022•东丽区二模）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【变式3-1】（2022•河西区模拟）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【变式3-2】（2020秋•福田区期末）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10【变式3-3】（2018•台州）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【典例4】（2015秋•萧山区期中）已知，则0.005403的算术平方根是（）A．0.735B．0.0735C．0.00735D．0.000735【变式4-1】（2019春•港口区期中）若＝5.036，则＝．【变式4-2】（2022春•渝中区校级月考）若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8【考点4：平方根】【典例5】求下列各数的平方根（1）49；（2）；（3）；（4）0.0016．【变式5-1】（2021秋•卫辉市月考）求下列各数的平方根（1）49 （2）；（3）2；（4）0.36；（5）（﹣）2．【变式5-2】（2022秋•青羊区校级期中）若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±【考点5 ：利用平方根的定义解方程】【典例6】（2022秋•莲湖区校级月考）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．【变式6-1】（2022秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）x2﹣4＝0；（2）（x﹣1）2﹣9＝0．【变式6-2】（2022秋•新城区期中）已知2x2﹣8＝0，求x的值．【考点6：利用平方根的定义求参数】【典例7】（2021春•昭阳区校级月考）若一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，求这个正数的算术平方根．【变式7-2】（2022春•仁怀市校级月考）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：（1）m+n的值；（2）（m+n）2的平方根．【变式7-3】（2021秋•河南月考）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣18．（1）求a的值；（2）求这个数m．【变式7-3】（2022秋•朝阳区校级月考）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？【考点7：平方根的实际应用】【典例8】（2022秋•南岗区校级期中）小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．【变式8】（2022秋•市北区期中）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划．。
八年级复习平方根与算术平方根知识点
第 11章 数的开方 •知识点1．平方根 •（1）定义：什么叫做平方根？ •如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根。 • 即：如果X2=a ，那么x 叫做a的平方根 •（2）什么叫做算术平方根？ • a的平方根怎么表示？ •正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为 √a，读作“a的算术平方根”。另一 可以记作± √ a，a称为被开方数。
•±√1.21、±√1
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•（4）计算√（-8）2 、 ±√│-49│
•（5）考点
①√a（a的取值范围a≥0）
②√a(√a的取值范围√a ≥0） ③ √a2=|a|=｛a a≥0 •-a a＜0
•有关平方根和开平方的简单计算 •（1）求个数的平方根 •25 、0.09、9∕4 、169
•（2）把下列各数开平方 •125、8、64∕27、0.009 •(3)计算√121、-√36、
•（3） 一个正数的平方根有几个？零的平根有几 个？负数的平方根呢？
•一个正数有两个平方根，它们互为相反数; •0有一个平方根，它是0本身； •负数没有平方根。 • （4）平方和开平方运算有什么区别和联系？
•区别： •①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。 •在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。 • ②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的 •在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。 •联系：二者互为运算
第4讲 平方根和算术平方根
第4讲 平方根和算术平方根平方根：思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？观察并填表:定义：一般的，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或者二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根，记为±a 。
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
练习：下列数字的平方根是多少？ 36 _______ 0.01________ 2516________ 0________ -9_________ 3______ 5_________ 13________ 41________ 57________注意：1.负数没有平方根；2. 正数有两个平方根，她们互为相反数，0的平方根是0.练习：一个正数的平方根分别是2a-1和-a+2，这个数是多少？例1.（1）9的平方根是（ ）A.3B.±3C.-3D.81（2）3的平方根是（ ） A.3 B.±3 C.-3 D.9练1--1.（1）16的平方根是（ ）A.4B.±4C.-4D.256（2）6的平方根是（ ） A.6 B.±6 C.- 6 D.36例2.（1）下列各数中没有平方根的是（ ）A.0B.-82C.2)41( D.-（-3）（2）下列说法正确的是（ ）A.±0.02是0.4的平方根B.非负数的平方根都不大于本身C.因为32=9，所以9的平方根是3D.平方根等于本身的数是0练2--1.（1）下列各数中没有平方根的是（）A.（-1）2B.1C.-|-1|D.|-7|（2）下列说法正确的是（）A.4的平方根是2B.非负数的平方根都不大于本身C.若x是a的平方根，则x2=aD. 平方根等于本身的数是0和1练2--2.（1）下列各数中没有平方根的是（）A. -12B.0C.（-1）2D.|-（-3）-7|（2）下列说法正确的是（）A.数a的平方根是正数B.数a的绝对值是正数C.16的平方根等于4D.3是9的平方根例3.（1）若x2=(-3)2，则x为_______;2x2-50=0，则x为_______;（x+1）2-9=0，则x为_______.（2）已知：一个正数的两个平方根分别为2a-2和a-4，求a的值。
北师大版八年级上册数学第4讲《平方根和开平方》知识点梳理(1)
a a a a a a ⎨ ⎩ 北师大版八年级上册数学第 4 讲《平方根和开平方》知识点梳理【学习目标】1. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1. 平方根的定义如果 x 2 = a ，那么 x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. a 叫做被开方数. 平方与开平方互为逆运算.2. 算术平方根的定义正数a 的两个平方根可以用“ ± ”表示，其中 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作 “根号a ”； - 表示a 的负平方根，读作“负根号a ”.要点诠释：当式子 有意义时， a 一定表示一个非负数，即≥0， a ≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1. 区别：（1）定义不同；（2）结果不同： ± 和2. 联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数；（3）0 的平方根和算术平方根均为 0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质⎧a a > 0 =| a |= ⎪0 a = 0 ⎪-a a < 0( a )2 = a (a ≥ 0)要点四、平方根小数点位数移动规律 aa 225 1 (-4)2 0 0 16 被开方数的小数点向右或者向左移动2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1 位.例如： = 250 ， = 25 ， = 2.5 ， = 0.25 .【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5 是 25 的算术平方根B.l 是 l 的一个平方根C. (-4)2的平方根是－4 D.0 的平方根与算术平方根都是 0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A. 因为 ＝5，所以本说法正确；B. 因为± ＝±1，所以 l 是 l 的一个平方根说法正确；C. 因为± ＝± 16 ＝±4，所以本说法错误；D. 因为± ＝0， ＝0，所以本说法正确； 【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1） -9 没有平方根．（ ）（2） = ±4 ．（ ）（3） (- 1 )2 的平方根是± 1 ．（ ）10 （4） - - 2 是 5 104 的算术平方根．（ ） 25【答案】√ ；×； √； ×，提示：（2）2、 填空：= 4 ；（4） 2 是 5 4 的算术平方根． 25（1） -4 是 的负平方根．62500 625 6.25 0.0625 161 81 1 81 x - 3 （3）的算术平方根为 ． （4） 若 = 3 ，则 x = ，若 = 3 ，则 x = ．【思路点拨】（3） 就是 1 的算术平方根＝ 1 ，此题求的是 1 的算术平方根. 81 【答案与解析】(1)16；(2) 1 ; 1 1 9 9 ；±3 16 4 (3) (4) 9 3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化. 举一反三：【变式 1】下列说法中正确的有（ ）：①3 是 9 的平方根． ② 9 的平方根是 3．③4 是 8 的正的平方根．④ -8 是 64 的负的平方根．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式 2】（2015•凉山州）的平方根是 ． 【答案】±3.解：因为=9，9 的平方根是±3，所以答案为±3.3、（2016•古冶区二模）如果一个正数的平方根为 2a+1 和 3a-11，则 a=（ ） A .±1 B.1 C. 2 D. 9【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：2a+1+3a-11=0解得：a=2． 故选 C.【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三：【变式】代数式 y ＝ 有意义，则 x 的取值范围是 ．（2）1 表示 的算术平方根， 1 = ． 16 16 x x 2144 169 36 【答案】 x ≥ 3 .类型二、利用平方根解方程4、（2015 春•鄂州校级期中）求下列各式中的 x 值，（1）169x 2=144（2）（x ﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1） 移项后，根据平方根定义求解； （2） 移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x 2=144，x 2 = 144 ，169x=± ，x=± 12 . 13 （2）（x ﹣2）2﹣36=0，（x ﹣2）2=36，x ﹣2= ± ，x ﹣2=±6，∴x=8 或 x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为相反数． 类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的 3 倍，面积是 1323 平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为 x ，长为 3 x ，由题意得， x ·3 x ＝13233 x 2 ＝1323x = ±21 x ＝－21(舍去)答：长为 63 米，宽为 21 米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.。
尖子生培优教材数学七年级上第四讲。平方根与立方根讲义及答案
尖子生培优教材数学七年级上第四讲。
平方根与立方根讲义及答案第四讲：平方根与立方根知识导引：平方根和立方根的概念在数学中起到了十分重要的作用。
这些概念是通过逆运算来建立的，并且有多种不同的情况。
因此，理解这些概念的最好方法是从平方和立方的概念开始。
此外，还应该学会使用平方根、立方根等知识去解决一些简单的实际问题。
1.有关平方根：1) 一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
2) 算术平方根a的双重非负性：a≥0；a≥0.3) a的三层含义：开方的运算符号，表示对a进行开方运算；特征符号，表示a的算术平方根；表示一种新的数，是开不尽方的数（即无理数）的表示形式。
2.有关立方根：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
因此，任何数都有立方根。
3.实数的几种非负形式：1) a≥0（a为实数）；2) a < 0，|a|≥0（a为实数）。
4.算术平方根的主要性质：1) (√a)²=a；2) a≥0，√(a²)=a；3) ab≥0，√(ab)=√a·√b（a≥0，b≥0）；4) a≥0，b>0，(√a/√b)²=a/b。
典例精析：例1：填空题：1) (-3)的算术平方根是______。
2) 平方根等于它本身的数是______。
3) 和数轴上的点一一对应的数是______。
例1-1：下列说法正确的有：(填入相应的序号)。
①-8是64的平方根；②4的算术平方根是2；③任何数都有立方根；④6根2是2；⑤根是±8；⑥9=±3.例1-2：已知x+2+y-3+(z+1)²=______，求x+y+z的平方根。
例2：比较大小：1) -23与-32.2) 1/2，x，x，x(<x<1)。
例2-1：设a=3-2，b=2-3，c=3-2，则a、b、c的大小关系是( )。
A、a>b>cB、a>c>bC、c>b>aD、b>c>a例3：观察下列等式：32/22=23，33=33=43，34.可得出一般规律是______。
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
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立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
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什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
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按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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平方根知识点总结讲义
平方根知识点总结【学习目标】1•了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2•了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1•算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即x2= a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作■. a，读作“ a的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：当式子.a有意义时，a一定表示一个非负数，即>0，a >0.2•平方根的定义如果x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a（a > 0）的平方根的符号表达为_-、a（a_O），其中,a是a的算术平方根.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1•区别：（i）定义不同；（2）结果不同：和a2•联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0.要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根.（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写岀它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，62500 =250，、、宓=25，,625 =2.5，0.062^0.25 .【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、若2m —4与3m —1是同一个正数的两个平方根，求m的值.【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m —4=—（3m —1），解方程即可求解.【答案与解析】解：依题意得2 m —4 = —（3m —1 ），解得m = 1；••• m的值为1.【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.举一反三：【变式】已知2a —1与一a + 2是m的平方根，求m的值.【答案】2a —1与—a + 2是m的平方根，所以2 a —1与—a + 2相等或互为相反数.2 2解：①当2a —1 = —a + 2时，a = 1,所以m =(2a —1) =(2x 1 —1)=1②当2 a —1+(—a + 2)= 0时，a =—1，2 2 2所以m =(2a—1 ) =[2x(—1)—1]2=(七)=92、X为何值时，下列各式有意义？(1)X2; (2)、X 一4 ; (3)、、X • 1 • ■ 1 一X ; (4) ― 1 -x —3【答案与解析】解：(1)因为X2_0，所以当X取任何值时，X2都有意义.(2)由题意可知：x-4亠0，所以x亠4时，x-4有意义.「x+1^0 >(3)由题意可知：解得：一1乞X岂1 •所以「1冬X岂1时•• X • 1 • 1 - X有意义.J -x X0「x—1 兰0(4)由题意可知：，解得X _ 1且X = 3 .x -3 式0:(X -1所以当X _1且x=3时，有意义.x —3【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义.(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义.举一反三：【变式】已知b =4. 3a -2 2 . 2 -3a 2，a b【答案】^3a—2 二0 2113 1解：根据题意，得'则a ，所以b = 2，二2，2-3^0.3 a b 2 21 1二的算术平方根为a b类型二、平方根的运算3、求下列各式的值.1 ___________ 1 ____ -、.话 - .900.3 5【思路点拨】 (1)首先要弄清楚每个符号表示的意义 •( 2)注意运算顺序.【答案与解析】解：⑴、.252 -242 LI 「32 42 二「49 L 一无=7 5 = 35 ； ⑵，201 一1预一 1「81 一〕0.6 一〕30 =9—0.2 一6 —1.7 . ^43 5 V 4 3 5 2【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行. (2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据Ja 2=a(a .0)来解.类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的 X .2 2(1) x -361 =0; (2) x 1 289 ；(3) 9(3x+2 f —64 =0 【答案与解析】 解：(1)丁 x 2 -361 =0••• x 2 =361••• x = 一 361 = 192(2)丁(x +1 ) =289 • x 1 二.289 • x + 1 = ± 17x = 16 或 x =- 18.K{ A 2(3)••• 9(3x+2 丫-64 = 064• 3x 2 2二98•- 3x 2 = 32十149 9【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.(2) ( 3)小题中运用了整体思想分散了难度.举一反三：【变式】求下列等式中的X :(1 )若X2=1.21，则x = ________ ；(2) X2=169，则x = __________ ；2 2 2(3)若X ,则X = ___________ ；(4)若X 2 ，贝U X = ____________ .43【答案】(1 )± 1.1 ; ( 2)± 13;( 3) ； ( 4)± 2.2类型四、平方根的综合应用5、已知a、b 是实数，且..2a 6 |b _=0，解关于X的方程(a • 2)x • b2二a _ 1 .【答案与解析】解：••• a、b 是实数，.2a 6 |b —|=0，2a 6 _ 0, |b-辽|_0,••• 2a 6 = 0 , b「.2 二0 .a = — 3，b = •. 2 .把a =—3, b-2 代入(a+2)x+b2= a-1，得—X + 2 = —4,二X = 6.【总结升华】本题是非负数的性质与方程的知识相结合的一道题，应先求岀a、b的值，再解方程•此类题主要是考查完全平方式、算术平方根、绝对值三者的非负性，只需令每项分别等于零即可.举一反三：【变式】若X2—1 •y 1 =0，求X2011- y2012的值.【答案】解：由x2「1y • 1 = 0，得x2「1 = 0 , y T = 0，即X= 1 , y = -1 .2011 2012 ,2011 / 八2012①当X = 1, y =—1 时，X y =1 (—1) =2 .②当X =—1, y =—1 时，X y =(一1) (一1) =0 .2 26、小丽想用一块面积为400 cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 的长方形纸片，使它长宽之比为3:2，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片【答案与解析】解：设长方形纸片的长为3X ( X >0) cm，则宽为2 X cm，依题意得3X 2X =300.6X2-300 .x2=50.X >0,x 二空50.长方形纸片的长为3, 50 cm .•/ 50 > 49,/• .50 7.••• 3・.50 .21,即长方形纸片的长大于20cm .2由正方形纸片的面积为400 cm ,可知其边长为20 cm ,•长方形的纸片长大于正方形纸片的边长答：小丽不能用这块纸片裁岀符合要求的长方形纸片20 cm的正方形纸片裁【总结升华】本题需根据平方根的定义计算岀长方形的长和宽，再判断能否用边长为岀长方形纸片.。
平方根算术平方根立方根重点例题讲解
6.1 平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2. 平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
即若x2a，（a 0），则x叫做a的平方根。
即有x a ，（a 0）。
（2）平方根的性质：3）注意事项：x a ，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a 0 ）。
4）求一个数平方根的方法：（ 5）开平方： 求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3. 算术平方根（ 1）算术平方根的定义： 若x 2 a ，（a 0），则x 叫做 a 的平方根。
即有 x a ，a 0）。
其中 x a 叫做 a 的算术平方根。
2）算术平方根的性质：2 5 （-2）2 ，其中 2， 5分别指的是 2 和5 的算术平方根。
4. 几种重要的运算：★★★ 若 a b 0 ，则 (a b)25. 立方根3）注意点： 在以后的计算题中，像 ① ab a ? b a0,ba ?b ab a 0,b 0②b a ab (a 0,b0)bb a(a 0,b 0)③ ( a)2 a (a 0)a 2a ，(-a )2 a（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
即若x3a，则x叫做a的立方根。
即有x 3a 。
2）立方根的性质：3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6. 几个重要公式：第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
1. 求平方根、算术平方根、立方根。
④ （3 a） a （a可以为任何数）(b 0)1211) 0 的平方根是 ，算术平方根是 2) 25 的平方根是，算术平方根是 3) 11 的平方根是64，算术平方根是4) ( 9)2的平方根是，算术平方根是5) 23 的平方根是，算术平方根是6)16 的平方根是 ，算术平方根是题型 2：计算类题型 2. 计算下列各式的值(6) ( 16) 的平方根是 ，算术平方根是 (8) -9 的平方根是 ，算术平方根是8 9) 的立方根是 125 。
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
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答案：5
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解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
实数 (平方根)ppt课件
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
8
9
探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
算术平方根和平方根的区别例题
算术平方根和平方根的区别例题算术平方根和平方根的区别例题一、引言在数学中，我们经常会碰到算术平方根和平方根这两个概念。
但是很多人可能会混淆它们之间的区别。
今天，我们就来深入探讨一下算术平方根和平方根的区别，并通过例题来加深理解。
二、算术平方根和平方根的定义1. 算术平方根的定义算术平方根是指对于一个非负数a，其算术平方根记作√a，即一个非负数b，使得b²=a。
√16=4，因为4²=16。
2. 平方根的定义平方根是指对于一个数x，若存在一个数y，使得y²=x，则y称为x 的平方根。
与算术平方根不同的是，平方根可以是负数。
-3的平方是9，所以-3是9的平方根。
从上面的定义可以看出，算术平方根强调的是非负数的平方根，而平方根包括了正负数的情况。
这也是它们最本质的区别所在。
三、例题分析为了更好地理解算术平方根和平方根的区别，我们来看几个例题：1. 求下列各数的算术平方根和平方根：a) 9b) 16c) -252. 比较下列各对数的算术平方根和平方根的大小：a) 4和-4b) 25和-25c) 36和-36四、解题过程及讨论1. 求下列各数的算术平方根和平方根：a) √9=3，因为3²=9；9的平方根为±3，因为3²=9，(-3)²=9，所以9的平方根为±3。
b) √16=4，因为4²=16；16的平方根为±4。
c) -25的算术平方根不存在，因为算术平方根要求被开方数为非负数；-25的平方根为±5，因为5²=25，(-5)²=25，所以-25的平方根为±5。
2. 比较下列各对数的算术平方根和平方根的大小：a) 4的算术平方根为2，平方根为±2，-4的算术平方根不存在，平方根为±2。
可见，当涉及到正负数的情况时，平方根会比算术平方根多出来一个负数解。
平方根与算术平方根
平方根与算术平方根1.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根，表示为±a ，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，即±=9±3.2.算数平方根： 若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. 9的算术平方根只有一个是3.即39=.3.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.4.算数平方根的性质：非负数（正数和0）才有算术平方根，负数没有算术平方根. 即用式子表示为a (a ≥0)一定为非负数4.平方根与算术平方根的区别与联系1、联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.2、区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
练 习1．9的平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．下列说法中正确的是（ ）A ．任何数都有平方根B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身C ．只有正数才有算术平方根D ．不是正数没有平方根3．下列各式正确的是（ ）A ．1691=45B ．414=221 C ．25.0=0.05 D ．－49-=－（－7）=7 4.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根5．下列各式无意义的是（ ）A ．－5B ．25-C ．51- D ．2)5(- 6．3－2的算术平方根是（ ） A ．61 B ．31C ．3D ．6 7．（－23）2的平方根是（ ） A ．±8 B ．8 C ．－8D ．不存在 8．使x -有意义的x 的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非正数9．一个自然数的算术平方根是n ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（ ）A.n +1B.n 2+1C.12+n D.n +110．若x 2=2,则x 的准确值是多少? 如何表示?请填写下列各空：（1）∵42=16，∴16的算术平方根是 ，用符号表示出来为 ； （2）∵94)32(2=，∴94的算术平方根是 ；用符号表示出来为 ； （3）∵( )2=6，∴6的算术平方根是 .11．若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.12．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________． 13．y =x x -+-33+2，则x =__________，y =__________．14．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．15．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．16．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________．17．若4x 2=9，则x =____________．18．81的算术平方根为_________.16的平方根是____________19． (－π)2的算术平方根为_____.20．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.1)2； (2)(－3.5)2； (4)241.21、求各式的值－01.0 2)5(- 610-22、计算32÷（－3）2+|－61|×（－6）+49．23、求下列各式中x 的值.(1) 25x 2－36=0； (2) (x +1)2－81=0；24、12-x +（y +2）2=0，求x －3+y 3的值．25、 |2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值．26、已知x ，y 满足x x y 211121-+-=+3，求x y27、请你在数轴上画出表示5的点，并简要说出你的画法．。
平方根和算术平方根
平方根和算术平方根1、什么叫做平方根如果一个数的平方等于9，这个数是几 ±3是9的平方根；9的平方根是±3。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
4的平方根是 ；149的平方根是 。
的平方根是。
如果225x =，那么x = 。
2的平方根是 2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
：这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.表示 ，= 。
2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。
3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；》2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
5、算术平方根的性质：（双重非负性）⑴0≥0a ≥。
⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a二、【题型分类讲解】 题型一、求平方根1、36的平方根是 ；2、的算术平方根是 ；3、下列计算正确的是（ ）:A ．4=±2 B．2(9)81-==9 C.636=± D.992-=-4、下列说法中正确的有 。
①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根； ③的平方根是； ④的算术平方根是；⑤的平方根是-6 ⑥5、如果a 是b 的一个平方根，则b 的算术平方根是 ； 616平方根是 ； 25 的平方根是___，4的算术平方根是_____，7、2)8(-= ；2)8(= ；若72=x ，则=x _____。
8、22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x9、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） "A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 10、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）A. 2-B.5±C. 5D. 5-题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值1、811441691+-；2、()3616512522⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯题型三、平方根性质的运用《1、一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。
人教版七年级数学下册《平方根和立方根》同步练习含答案
第4讲 算术平方根、平方根、立方根Ⅰ、算术平方根如果一个正数x 的平方等于a ，那个这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作_________；0的算术平方根是________Ⅱ、平方根如果一个数的平方等于a ，那个这个数叫做a 的平方根或者二次方根，记作_________；求一个数的________的运算，叫做开平方。
公式补充：①a )a (2= ②|a |a 2=一．练习：（预习自主完成）1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．32） A. 49- B. 23 C. 49 D. 23- 3.下列说法不正确的是（ ）A 、9的算术平方根是3B 、0的算术平方根是0C 、负数没有算术平方根D 、 因为2x a =，所以x 叫做a 的算术平方根4. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.55. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-46. 下列各式中正确的是（ ）A ．525±=B ．()662-=-C ．()222-=D ．()332=-7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 的算术平方根是a ；④（π-4）的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个228. 已知5x 2=，则x 为（ ）A. 5B. -5C. ±5D. 以上都不对9．一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．a+1 B ．a2+1 C ．a +1 D ．1a 2+二、填空题：1. 一个数的算术平方根是25，这个数是______; 算术平方根等于它本身的数有______;81的算术平方根是__________。
2. 144=_____4925=________ 0025.0=_______()=2196________()=-28________3. 当______m 时，m -3有意义； 4．已知0)3b (1a 22=+++，则=32ab ________。
平方根、算术平方根和立方根
唯一性
对于非负实数$a$，其算 术平方根是唯一的。
递增性
随着$a$的增大， $sqrt{a}$也增大。
算术平方根的运算规则
乘法运算
$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$b geq 0$）。
加法运算
$sqrt{a} + sqrt{b} = sqrt{(a + b)^2 - ab}$（$a geq 0$，$b geq 0$）。
能够正确计算各种平 方根、算术平方根和 立方根的值。
02 平方根的概念和性质
平方根的定义
平方根
如果一个数的平方等于给定的数， 则这个数称为给定数的平方根。
算术平方根
非负数的平方根称为算术平方根， 表示为√。
立方根
如果一个数的立方等于给定的数， 则这个数称为给定数的立方根。
平方根的性质
01
02
03
平方根、算术平方根和立方根
目 录
• 引言 • 平方根的概念和性质 • 算术平方根的概念和性质 • 立方根的概念和性质 • 平方根、算术平方根和立方根的应用 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
平方根
平方根是数学中的一个概念，它表示一 个数的平方等于给定值。例如，4的平方 根是±2，因为2^2=4和-2^2=4。
例如
如果 $a^3 = b$，则 $a$ 是 $b$ 的立 方根。
立方根的性质
非负性
01
一个数的立方根总是非负的。
奇偶性
02
如果一个数是奇数，那么它的立方根也是奇数；如果一个数是
偶数，那么它的立方根也是偶数。
连续性
03
在实数范围内，任何两个不相等的实数都有唯一的介于它们之
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第四讲 平方根与算术平方根
一．知识要点
1．平方根：
2．算数平方根：
3．开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫开平方，其中a 叫被开方数．
①0>a 时，
0=a 时，
0<a 时，
= =⎧⎪⎨⎪⎩
（重难点）
③开平方运算与 互为逆运算，所以我们可以通过 来求一个数的平方根．
4．平方根与算术平方根的联系与区别（重点）
联系： (1)具有包含关系： ．
(2)存在条件相同： ．
(3) 0的 都是0．
区别：(1)
(2)
(3)
5．平方根的性质
．
6．算术平方根具有以下性质：
（1） ．
（2） ．
二．典例分析：
例1．求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)900； (2)1； (3)64
49； (4) 14； （5）－9 （6）（－4）2 （7） 10－2 平方根：
算术平方根：
例2．下列说法正确的是（ ）
A 的平方根是±2；
B ．2a －一定没有算术平方根；
C ．表示3的算术平方根的相反数；
D ．0.9的算术平方根是0.3；
例3．下列说法中正确的有（ ）
①－2是－4的平方根； ②2是2（-2）的算术平方根； ③2
（-2）的平方根是2； ④8的平方根是4；
⑤5 ⑥3的平方根； 9±； ⑧1的平方根是本身．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
例4．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a 2； (6)a 2－2a +2
例5．自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2，有一铁球从19.6米高的建筑物上 自由下落，到达地面需要多长时间？
例6．下列式子中正确的是（ ）
A =
B ．0.6=-
C 13=
D 6=±
例7．填空题
（1）27-的算术平方根是 ． （2的算术平方根是 ；
（3的平方根是 ； （4）2（-4）的平方根是 ；算术根是 ；
（5）若22(7)x =-，则x = ； （62=，则25x +的平方根是 ． 例8．指出下列各式有意义的条件：
（1）（2（3）（4
（5
例9．计算：【准确使用2(0)a a =≥ ||a =这两个性质解题】
（1）2_____;= （2）2_____;= （3）2_____;= （4）2_____;=
（5）2_____;= （6）_____;= （7_____;= （8_____;=
（9_____;= （10_____;=
例10．已知3a b -+22a b +的值.
例11．若数m 的平方根是32+a 和12-a ，求m 的值.
例12．已知：一个正数的平方根是2a －1与2－a ，求a 的平方的相反数的立方根.
例13．已知2a －1和a －11是一个数的平方根，求这个数．
例14．已知2x －1的平方根是±6，2x +y －1的平方根是±5,求2x －3y +11的平方根.
例15．先阅读所给材料，再解答下列问题：若1-x 与x -1同时成立，则x 的值应是多少？有下面的解题过程：1-x 和x -1都是算术平方根，故两者的被开方数x x --1,1都是非负数,而1-x 和x -1是互为相反数. 两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即1-x =0，x -1=0，故1=x .
问题：①已知,21221+-+
-=x x y 求y x 的值. ②已知779y x x =
-+-+，求（xy —64）的算术平方根．
三．巩固训练
1．（1）9的平方根是_____,算术平方根是_____. （216____.
（3）4|5|9
-的平方根是______. （4_____ 的算术平方根.
（5） 42()3
--的平方根是______. （6）-4的平方根是_________.
（7______. （8）（-5）0的平方根是______ . 2．平方根等于它本身的数是______________；算数方根等于它本身的数是____________;
算术平方根与平方根相等的数是________________.
3． 若a 是b 的平方根，则b 的平方根是________.
4．若x 是4的平方根，y 是2
(3)-的算术平方根，则xy =______.
52,y =-_________.
63，则a=_______；
70,=则a+3b=_________.
8．一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 ．
9．已知0≤x ≤3= ．
10a 的取值范围是 ．
11．求各式中的x 的值
（1）2719
x =. (2) 26x = (3) 24(23)49x -= (4) 2(1)121x +=
12．观察下列各等式：
===，……，请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来．。