第一章--反比例函数小结与复习

第一章小结与复习

教学目标

1．掌握反比例函数的概念和性质，体会反比例函数与图形的联系.

2．通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律.

3．让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力.

重点难点

重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用.

难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法.

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教学设计

一．复习导学

阅读教材P2-15的内容回答下列问题：

1. 一般地，形如（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为）反比例函数解析式还可以表示为和 .

2. 填表：

3. 利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出 ，利用 法求出解析式，再根据解析式解得.

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引导学生复习第一章反比例函数的内容，进一步加强学生对基础知识的掌握程度.

二．探究展示

（一）合作探究

1. 下列函数：①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a x

a y 为常数且；

2.已知反比例函数的图象经过点A （-6，-3）.

（1）求这个函数的解析式；

…

（3）这个函数的图象位于哪些象限函数值y 随自变量x 的增大如何变化

小组讨论，教师引导得出：（1）题用待定系数法求函数解析式；（2）把点的坐标对应的一组函数值代入函数解析式中即可知道该点是否在函数图象上；（3）根据K 值得正负即可知道函数图象的性质.

（二）展示提升

1. 已知物体的质量m （kg ）、密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）满足关系式：m=ρV

（1）当质量m 一定时，物体的体积V 与它的密度ρ之间有怎样的函数关系

（2）质量均为1kg 的铁块与泡沫块，哪个体积大为什么（铁的密度大于泡沫的密度）

设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述世界的重要手段，更进一步激励学生学习数学的欲望.

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学生分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流展示.

三．知识梳理 本节课有什么收获

1.回顾本章内容，理清本章知识结构，加深对本章学习内容的理解.

2.通过思考与交流，让学生在梳理的过程中提高自己的归纳、概括的能力.

四．当堂检测

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1. 反比例函数x

Y 2-=的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1

2. 若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x y 2-

=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）

A ．b 1＜b 2

B ．b 1 = b 2

C ．b 1＞b 2

D ．大小不确定 3．若函数132)1(+++=m m x m y 是反比例函数，则m 的值为 .

4. 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与

它所受的牵引力F （牛）

之间的函数关系如图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时

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五．教学反思

本节课旨在让学生通过思考与交流，梳理本章所学知识，加深对本章学习内容的理解，形成知识体系.同时，让学生在梳理的过程中提高自己的归纳、概括能力.教师在教学中要经常培养学生练习生活实际、运用数学知识解决问题的意识和能力.知识只有运用才能被学生真正掌握，也只有在实践运用中才能体现其价值.