小学数学鸡兔同笼五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解最全面(精华版)
鸡兔同笼问题五种基本公式与例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数与总脚数，求鸡，兔各多少：（总脚数- 每只鸡地脚数×总头数）÷（每只兔地脚数- 每只鸡地脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数；或者为（每只兔脚数×总头数- 总脚数）÷（每只兔脚数- 每只鸡脚数）=鸡数；总头数- 鸡数=兔数；例如，“有鸡，兔共36只，它们共有脚100只，鸡，兔各为多少只？”解一（100- 2×36）÷（4-2 ）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡；解二（4×36-100 ）÷（4-2 ）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔；（答略）（2）已知总头数与鸡兔脚数地差数，当鸡地总脚数比兔地总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数- 脚数之差）÷（每只鸡地脚数+每只兔地脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡地脚数+ 每只免地脚数）=鸡数；总头数- 鸡数=兔数；（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数地差数，当兔地总脚数比鸡地总脚数多时，可用公式；（每只鸡地脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡地脚数+ 每只兔地脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数；或（每只兔地脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡地脚数+ 每只兔地脚数）=鸡数；总头数- 鸡数=兔数；（例略）（4）得失问题（鸡兔问题地推广题）地解法，可以用下面地公式：（1只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数；或者为总产品数- （每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+ 每只不合格品扣分数）=不合格品数；例如，“灯泡厂生产灯泡地工人，按得分地多少给工资；每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，仍要扣除15分；某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525 ）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000- （15×1000+3525）÷（4+15）＝1000- 18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破旧者不仅不给运费，仍需要赔成本××元；它地解法明显可套用上述公式；）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少地问题），可用下面地公式：〔（两次总脚数之与）÷（每只鸡兔脚数与）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之与）÷（每只鸡兔脚数之与）- （两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数；例如，“有一些鸡与兔，共有脚44只，如将鸡数与兔数互换，就共有脚52只；鸡兔各为多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）兔（答略）鸡兔同笼目录 1 总述 2 假设法 3 方程法一元一次方程二元一次方程4 抬腿法5 列表法6 详解7 具体解法基本问题特别算法习题8 鸡兔同笼公式1 总述鸡兔同笼为中国古代地数学名题之一；大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个好玩地问题；书中为这样表达地：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话地意思为：有如干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头,从下面数，有94 只脚；问笼中各有几只鸡与兔？算这个有个最简洁地算法；（总脚数-总头数×鸡地脚数）÷（兔地脚数-鸡地脚数）=兔地只数（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数说明：让兔子与鸡同时抬起两只脚，这样笼子里地脚就削减了头数×2 只，由于鸡只有 2 只脚，所以笼子里只剩下兔子地两只脚，再除以2 就为兔子数；虽然现实中没人鸡兔同笼；2 假设法假设全为鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）假设法（通俗）假设鸡与兔子都抬起一只脚，笼中站立地脚：94-35=59（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立地兔子，站立脚：59-35=2（4只）兔：24÷2=1（2只）鸡：35-12=23（只）3 方程法一元一次方程解：设兔有x 只，就鸡有(35-x）只；4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x 只，就兔有（35-x）只；2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12 只，鸡有23 只；注：通常设方程时，挑选腿地只数多地动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼地问题上，好算一些；二元一次方程解：设鸡有x 只，兔有y 只；x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12 代入（x+y=35)x+12=35x=35-12（只）x=23（只）；答：兔子有12 只，鸡有23 只4 抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起 2 只脚，仍有94 除以2=47 只脚；笼子里地兔就比鸡地头数多1，这时，脚与头地总数之差47-35=12，就为兔子地只数；法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，仍剩下94－35×2=24 只脚，这时鸡为屁股坐在地上，地上只有兔子地脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12 只兔子，就有35－12=23 只鸡5 列表法腿数鸡（只数）兔（只数）6 详解中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元 5 世纪；这本书浅显易懂，有很多好玩地算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出雉兔共有35 只，假如把兔子地两只前脚用绳子捆起来，看作为一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作为一只脚，那么，兔子就成了 2 只脚，即把兔子都先当作两只脚地鸡；鸡兔总地脚数为35×2=70（只），比题中所说地94 只要少94-70=24（只）；现在，我们松开一只兔子脚上地绳子，总地脚数就会增加 2 只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上地绳子，总地脚数又增加2，2，2，2 ，始终连续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）；我们来总结一下这道题地解题思路：假如先假设它们全为鸡，于为依据鸡兔地总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到地脚数与题中给出地脚数相比较，看看差多少，每差2 只脚就说明有 1 只兔，将所差地脚数除以2，就可以算出共有多少只兔；概括起来，解鸡兔同笼题地基本关系式为：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）；类似地，也可以假设全为兔子；我们也可以采纳列方程地方法：设兔子地数量为x，鸡地数量为y那么：x+y=35 那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12 只，鸡有23 只；7 具体解法基本问题" 鸡兔同笼" 为一类出名地中国古算题；最早显现在《孙子算经》中.很多学校算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它地典型解法--" 假设法"来求解；因此很有必要学会它地解法与思路.例1 有如干只鸡与兔子，它们共有88 个头，244 只脚，鸡与兔各有多少只解：我们设想，每只鸡都为" 金鸡独立",一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着；现在，地面上显现脚地总数地一半，·也就为244÷2=122（只）.在122 这个数里，鸡地头数算了一次，兔子地头数相当于算了两次；因此从122 减去总头数88，剩下地就为兔子头数122-88=34（只），有34 只兔子.当然鸡就有54 只；答：有兔子34 只,鸡54 只；上面地运算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数特别算法上面地解法为《孙子算经》中记载地；做一次除法与一次减法，立刻能求出兔子数，多简洁！能够这样算，主要利用了兔与鸡地脚数分别为4 与2,4 又为2 地2 倍.可为，当其他问题转化成这类问题时，" 脚数"就不肯定为 4 与2，上面地运算方法就行不通；因此，我们对这类问题给出一种一般解法.仍说例1.假如设想88 只都为兔子，那么就有4×88 只脚，比244 只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54（只）.说明我们设想地88 只"兔子"中，有54 只不为兔子；而为鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88 只都为" 鸡",那么共有脚2×88=176（只），比244 只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚，68÷2=34（只）.说明设想中地"鸡",有34 只为兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数；假设全为鸡，或者全为兔，通常用这样地思路求解，有人称为" 假设法".现在，拿一个具体问题来试试上面地公式；例2 红铅笔每支元，蓝铅笔每支元，两种铅笔共买了16 支，花了元；问红，蓝铅笔各买几支？解：以"分"作为钱地单位.我们设想，一种"鸡" 有11 只脚，一种" 兔子"有19 只脚，它们共有16 个头，280 只脚；现在已经把买铅笔问题，转化成" 鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13 支红铅笔与 3 支蓝铅笔；对于这类问题地运算，经常可以利用已知脚数地特别性.例2 中地" 脚数"19 与11 之与为30.我们也可以设想16 只中，8 只为"兔子",8 只为"鸡",依据这一设想，脚数为8×(11+19)=240（支）；比280 少40.40÷(19-11)=5（支）；就知道设想中地8 只"鸡" 应少5 只，也就为"鸡"( 蓝铅笔）数为 3.30×8 比19×16 或11×16 要简洁运算些；利用已知数地特别性，靠心算来完成运算.实际上，可以任意设想一个便利地兔数或鸡数；例如，设想16 只中，"兔数" 为10,"鸡数"为6，就有脚数19×10+11×6=256.比280 少24.24÷(19-11)=3,就知道设想 6 只"鸡",要少 3 只；要使设想地数，能给运算带来便利，经常取决于你地心算本事.下面再举四个稍有难度地例子；例3 一份稿件，甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需10 小时完成，现在甲单独打如干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7 小时；甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30 份(30 为6 与10 地最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.现在把甲打字地时间看成" 兔"头数，乙打字地时间看成"鸡" 头数，总头数为7."兔"地脚数为5," 鸡"地脚数为3，总脚数为30，就把问题转化成"鸡兔同笼" 问题了；依据前面地公式"兔" 数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,"鸡" 数=2.5,也就为甲打字用了小时，乙打字用了小时；答：甲打字用了 4 小时30 分.例4 今年为1998 年，父母年龄（整数）与为78 岁，兄弟地年龄与为17 岁；四年后(2002 年）父地年龄为弟地年龄地 4 倍，母地年龄为兄地年龄地 3 倍.那么当父地年龄为兄地年龄地 3 倍时，为公元哪一年？解：4年后，两人年龄与都要加8.此时兄弟年龄之与为17+8=25，父母年龄之与为78+8=86.我们可以把兄地年龄看作"鸡"头数，弟地年龄看作"兔" 头数；25 为" 总头数".86 为"总脚数".依据公式，兄地年龄为(25×4-86)÷(4-3)=14（岁）.1998 年，兄年龄为14-4=10（岁）.父年龄为(25-14)×4-4=40（岁）.因此，当父地年龄为兄地年龄地 3 倍时，兄地年龄为(40-10)÷(3-1)=15（岁）.这为2003 年；答：公元2003 年时，父年龄为兄年龄地 3 倍.例5 蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6 条腿与2 对翅膀，蝉有6 条腿与1 对翅膀；现在这三种小虫共18 只，有118 条腿与20 对翅膀.每种小虫各几只？解：由于蜻蜓与蝉都有 6 条腿，所以从腿地数目来考虑，可以把小虫分成"8 条腿" 与"6 条腿" 两种；利用公式就可以算出8 条腿地蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5（只）.因此就知道 6 条腿地小虫共18-5=13（只）.也就为蜻蜓与蝉共有13 只，它们共有20 对翅膀；再利用一次公式蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）.因此蜻蜓数为13-6=7（只）.答：有5 只蜘蛛，7 只蜻蜓，6 只蝉；例6 某次数学考试考五道题，全班52 人参与，共做对181 道题，已知每人至少做对 1 道题，做对 1 道地有7 人，5道全对地有 6 人，做对2 道与3 道地人数一样多，那么做对 4 道地人数有多少人？解：对2 道，3 道，4 道题地人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1×7-5×6=144（道）.由于对 2 道与 3 道题地人数一样多，我们就可以把他们看作为对道题地人（(2+3)÷2=2.5).这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5,总脚数=144，总头数=39.对 4 道题地有×39)÷(4-2.5)=31（人）.答：做对 4 道题地有31 人；以例 1 为例有如干只鸡与兔子，它们共有88 个头，244 只脚，鸡与兔各有多少只？以简洁地X 方程运算地话，我们一般用设大数为X，那么也就为设兔为X，那么鸡地只数就为总数减去鸡地只数，即（88-X ）只；解：设兔为X 只；就鸡为（88-X）只；4X+2 ×（88-X）=244上列地方程说明为：兔子地脚数加上鸡地脚数，就为共有地脚数；4X就为兔子地脚数，2×（88-X）就为鸡地脚数；4X+2 ×88-2X=2442X+176=2442X+176-176=244-1762X=682X÷2=68÷2X=34即兔子为34 只，总数为88 只，就鸡：88-34=54 只；答：兔子有34 只，鸡有54 只；习题一1．龟鹤共有100 个头，350 只脚.龟，鹤各多少只？2．学校有象棋，跳棋共26 副，恰好可供120 个同学同时进行活动；象棋 2 人下一副棋，跳棋 6 人下一副.象棋与跳棋各有几副？3．一些2 分与5 分地硬币，共值 2.99 元，其中2 分硬币个数为 5 分硬币个数地 4 倍，问 5 分硬币有多少个？4．某人领得工资240 元，有2 元，5 元，10 元三种人民币，共50 张，其中2 元与5 元地张数一样多；那么 2 元，5 元，10 元各有多少张？5．一件工程，甲单独做12 天完成，乙单独做18 天完成，现在甲做了如干天后，再由乙接着单独做完余下地部分，这样前后共用了16 天.甲先做了多少天？6．摩托车赛全程长281 千米，全程被划分成如干个阶段，每一阶段中，有地为由一段上坡路(3 千米），一段平路(4 千米），一段下坡路(2 千米）与一段平路(4 千米）组成地；有地为由一段上坡路(3 千米），一段下坡路(2 千米）与一段平路(4 千米）组成地；已知摩托车跑完全程后，共跑了25 段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？7．用1 元钱买4 分，8分，1 角地邮票共15 张，问最多可以买 1 角地邮票多少张？二，"两数之差" 地问题鸡兔同笼中地总头数为"两数之与",假如把条件换成"两数之差", 又应该怎样去解呢例7 买一些4 分与8 分地邮票，共花6 元8 角；已知8 分地邮票比4分地邮票多40 张，那么两种邮票各买了多少张？解一：假如拿出40 张8 分地邮票，余下地邮票中8 分与4 分地张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张），这就知道，余下地邮票中，8 分与4 分地各有30 张；因此8 分邮票有40+30=70（张）.答：买了8 分地邮票70 张，4 分地邮票30 张；也可以用任意假设一个数地方法.解二：譬如，假设有20 张4 分，依据条件"8 分比4 分多40 张",那么应有60 张8 分；以" 分"作为运算单位，此时邮票总值为4×20+8×60=560.比680 少，因此仍要增加邮票；为了保持"差" 为40，每增加 1 张4 分，就要增加 1 张8 分，每种要增加地张数为(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.因此4 分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例8 一项工程，假如全为晴天，15 天可以完成；假如下雨，雨天比晴天多 3 天，工程要多少天才能完成解：类似于例3，我们设工程地全部工作量为150 份，晴天每天完成10 份，雨天每天完成8 份.用上一例题解一地方法，晴天有(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.雨天为7+3=10 天，总共7+10=17（天）.答：这项工程17 天完成；请留意，假如把"雨天比晴天多 3 天"去掉，而换成已知工程为17 天完成，由此又回到上一节地问题.差为3，与与为17，知道其一，就能推算出另一个；这说明白例7，例8 与上一节基本问题之间地关系.总脚数为"两数之与",假如把条件换成" 两数之差",又应当怎样去解呢例9 鸡与兔共100 只，鸡地脚数比兔地脚数少28.问鸡与兔各几只？解一：假如再补上28 只鸡脚，也就为再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔地脚为鸡地脚4÷2=2（倍），于为鸡地只数为兔地只数地 2 倍；兔地只数为(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.鸡为100-38=62（只）.答：鸡62 只，兔38 只；当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔地只数为(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.也可以用任意假设一个数地方法；解二：假设有50 只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差为4×50-2×50=100,比28 多了72.就说明假设地兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数为100，一只兔换成一只鸡，少了 4 只兔脚，多了 2 只鸡脚，相差为6只（千万留意，不为2).因此要削减地兔数为(100-28)÷(4+2)=12（只）. 兔只数为50-12=38（只）.另外，仍存在下面这样地问题：总头数换成"两数之差", 总脚数也换成"两数之差".例10 古诗中，五言绝句为四句诗，每句都为五个字；七言绝句为四句诗，每句都为七个字；有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13 首，总字数却反而少了20 个字.问两种诗各多少首？解一：假如去掉13 首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差7×4-5×4=8（字）.因此，七言绝句有280÷(28-20)=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48 首，七言绝句35 首；解二：假设五言绝句为23 首，那么依据相差13 首，七言绝句为10 首.字数分别为20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句地字数，反而多了460-280=180（字）.与题目中"少20 字"相差180+20=200（字）.说明假设诗地首数少了；为了保持相差13 首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句地首数要比假设增加200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出"鸡兔同笼"公式地时候，我们假设都为兔，或者都为鸡，对于例7，例9 与例10 三个问题，当然也可以这样假设；现在来具体做一下，把列出地运算式子与"鸡兔同笼"公式对比一下，就会发觉特别好玩地事.例7，假设都为8 分邮票，4 分邮票张数为(680-8×40)÷(8+4)=30（张）.例9，假设都为兔，鸡地只数为(100×4-28)÷(4+2)=62（只）.10，假设都为五言绝句,七言绝句地首数为(20×13+20)÷(28-20)=35（首）.第一，请读者先弄明白上面三个算式地由来，然后与" 鸡兔同笼" 公式比较，这三个算式只为有一处"-" 成了"+". 其奥妙何在呢当你进入中学，有了负数地概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举地全部例子都为同一件事；例11 有一辆货车运输2000 只玻璃瓶，运费按到达时完好地瓶子数目运算，每只 2 角，如有破旧，破旧瓶子不给运费，仍要每只赔偿1元.结果得到运费元，问这次搬运中玻璃瓶破旧了几只？解：假如没有破旧，运费应为400 元；但破旧一只要削减（元）.因此破旧只数为(400-379.6)÷(1+0.2)=17（只）.答：这次搬运中破旧了17 只玻璃瓶；请你想一想，这为"鸡兔同笼" 同一类型地问题吗例12 有两次自然测验，第一次24 道题，答对1 题得5 分，答错（包含不答） 1 题倒扣 1 分；其次次15 道题，答对 1 题8 分，答错或不答 1 题倒扣2 分，小明两次测验共答对30 道题，但第一次测验得分比其次次测验得分多10 分，问小明两次测验各得多少分？解一：假如小明第一次测验24 题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分为8×6-2×(15-6)=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比题目中条件相差10 分，多了80 分；说明假设地第一次答对题数多了，要削减.第一次答对削减一题，少得5+1=6（分），而其次次答对增加一题不但不倒扣 2 分，仍可得8 分，因此增加8+2=10 分；两者两差数就可削减6+10=16（分）.(90-10)÷(6+10)=5（题）.因此第一次答对题数要比假设（全对）削减 5 题，也就为第一次答对19 题，其次次答对30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×(24- 19)=90.其次次得分8×11-2×(15-11)=80.答：第一次得90 分，其次次得80 分；解二：答对30 题，也就为两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），其次次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.假如答错9 题都为第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都为120 分；比题目中条件"第一次得分多10 分",要少了6×9+10.因此，其次次答错题数为(6×9+10)÷(6+10)=4（题）·第一次答错9-4=5（题）.第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.其次次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.习题二1．买语文书30 本，数学书24 本共花元；每本语文书比每本数学书贵元；每本语文书与数学书地价格各为多少？2．甲茶叶每千克132 元，乙茶叶每千克96 元，共买这两种茶叶12 千克.甲茶叶所花地钱比乙茶叶所花钱少354 元；问每种茶叶各买多少千克？3．一辆卡车运矿石，晴天每天可运16 次，雨天每天只能运11 次.一连运了如干天，有晴天，也有雨天；其中雨天比晴天多 3 天，但运地次数却比晴天运地次数少27 次.问一连运了多少天？4．某次数学测验共20 道题，做对一题得 5 分，做错一题倒扣 1 分，不做得0 分；小华得了76 分.问小华做对了几道题？5．甲，乙二人射击，如命中，甲得 4 分，乙得5 分；如不中，甲失2 分，乙失3 分；每人各射10 发，共命中14 发.结算分数时，甲比乙多10 分；问甲，乙各中几发？6．甲，乙两地相距12 千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40 分钟后，又从甲地返回乙地；已知两人同时分别从甲，乙两地动身，经过 4 小时后，他们在返回地途中相遇.假如小张速度比小王速度每小时多走千米，求两人地速度；？三，从"三" 到"二""鸡" 与"兔"为两种东西，实际上仍有三种或者更多种东西地类似问题. 在第一节例 5 与例 6 就都有三种东西；从这两个例子地解法，也可以看出，要把"三种" 转化成"二种" 来考虑.这一节要通过一些例题，告知大家两类转化地方法；例13 学校组织新年游艺晚会，用于奖品地铅笔，圆珠笔与钢笔共232 支，共花了300 元.其中铅笔数量为圆珠笔地 4 倍；已知铅笔每支元，圆珠笔每支元，钢笔每支元；问三种笔各有多少支解：从条件"铅笔数量为圆珠笔地 4 倍",这两种笔可并成一种笔，四支铅笔与一支圆珠笔成一组，这一组地笔，每支价格算作（×4+2.7)÷（元）.现在转化成价格为与两种笔；用"鸡兔同笼"公式可算出，钢笔支数为×232)÷(6.3-1.02)=12（支）.铅笔与圆珠笔共232-12=220（支）.其中圆珠笔220÷(4+1)=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答：其中钢笔12 支，圆珠笔44 支，铅笔176 支；例14 商店出售大，中，小气球，大球每个 3 元，中球每个元，小球每个 1 元；张老师用120 元共买了55 个球，其中买中球地钱与买小球地钱恰好一样多.问每种球各买几个解：由于总钱数为整数，大，小球地价钱也都为整数，所以买中球地钱数为整数，而且仍为 3 地整数倍；我们设想买中球，小球钱中各出3 元.就可买2 个中球，3 个小球；因此，可以把这两种球看作一种，每个价钱为×2+1×3)÷（元）.从公式可算出，大球个数为×55)÷(3-1.2)=30（个）.买中，小球钱数各为(120-30×3)÷2=15（元）.可买10 个中球，15 个小球；答：买大球30 个，中球10 个，小球15 个.例13 为从两种东西地个数之间倍数关系，例14 为从两种东西地总钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似方法），把两种东西合井成一种考虑，实质上都为求两种东西地平均价，就把"三"转化成"二" 了；例15 为为例16 作预备.例15 某人去时上坡速度为每小时走 3 千米，回来时下坡速度为每小时走 6 千米，求他地平均速度为多少解：去与回来走地距离一样多；这为我们考虑问题地前提.平均速度=所行距离÷所用时间去时走 1 千米，要用20 分钟；回来时走 1 千米，要用10 分钟；来回共走 2 千米，用了30 分钟，即半小时，平均速度为每小时走 4 千米. 千万留意，平均速度不为两个速度地平均值：每小时走(6+3)÷千米；例16 从甲地至乙地全长45 千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度为每小时 3 千米，平路上速度为每小时 5 千米，下坡速度为每小时 6 千米；从甲地到乙地，李强行走了10 小时；从乙地到甲地，李强行走了11 小时.问从甲地到乙地，各种路段分别为多少千米解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程；去时上坡，回来为下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡与下坡合并成" 一种"路程，依据例15，平均速度为每小时 4 千米；现在形成一个特别简洁地"鸡兔同笼" 问题.头数10+11=21，总脚数90，鸡，兔脚数分别为 4 与5.因此平路所用时间为(90-4×21)÷(5-4)=6（小时）.单程平路行走时间为6÷2=3（小时）.从甲地至乙地，上坡与下坡用了10-3=7（小时）行走路程为：45-5×3=30（千米）.又为一个"鸡兔同笼" 问题；从甲地至乙地，上坡行走地时间为：(6×7-30)÷(6-3)=4（小时）.行走路程为3×4=12（千米）.下坡行走地时间为7-4=3（小时）.行走路程为6×3=18（千米）. 答：从甲地至乙地，上坡12 千米，平路15 千米，下坡18 千米；做两次"鸡兔同笼"地解法，也可以叫"两重鸡兔同笼问题".例16 为非常典型地例题；例17 某种考试已举办了24 次，共出了426 题.每次出地题数，有25 题，或者16 题，或者20 题；那么，其中考25 题地有多少次解：假如每次都考16 题，16×24=384，比426 少42 道题.每次考25 道题，就要多25-16=9（道）.每次考20 道题，就要多20-16=4（道）.就有9×考25 题地次数+4×考20 题地次数=42.请留意，4 与42 都为偶数，9×考25 题次数也必需为偶数，因此，考25 题地次数为偶数，由9×6=54 比42 大，考25 题地次数，只能为0,2,4 这三个数；由于42 不能被4 整除，0与4 都不合适.只能为考25 题有2 次（考20 题有6 次）.答：其中考25 题有 2 次；例18 有50 位同学前往参观，乘电车前往每人元，乘小巴前往每人 4 元，乘地下铁路前往每人 6 元；这些同学共用了车费110 元，问其中乘小巴地同学有多少位解：由于总钱数110 元为整数，小巴与地铁票也都为整数，因此乘电车前往地人数肯定为 5 地整数倍.假如有30 人乘电车，×30=74（元）.仍余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够；说明假设地乘电车人数少了.假如有40 人乘电车。
鸡兔同笼公式
鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 =56÷2 =28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数1．一个大笼子里关了一些鸡和兔子。
数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共100条。
则鸡有多少只，兔有多少只？2．王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。
求这两种邮票分别买了多少枚和多少枚。
3．兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能採30个，雨天，每天能採12个它从4月10号开始，到4月29号，中间没休息，一共採了510个蘑菇。
那么，晴天是多少天？雨天有多少天？4．肖老师带51名学生去公园里划船。
他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。
每条都坐满了人。
他们租的大船有几条，小船有几条？5．一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。
已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。
小学奥数鸡兔同笼问题公式及口诀
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
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【第⼀篇：⼝诀】【第⼆篇：例题解析】【第三篇：计算公式】鸡兔同笼问题公式 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解⼀（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。
解⼆（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。
（答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数⽐兔的总脚数多时，可⽤公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数⽐鸡的总脚数多时，可⽤公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
（例略）。
(完整版)鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
(完整版)鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】(1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数—每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数—总脚数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）=鸡数；总头数—鸡数=兔数.例如，“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一 (100—2×36）÷（4—2）=14（只)………兔;36-14=22（只)……………………………鸡。
解二(4×36—100)÷(4-2）=22（只)………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数—脚数之差)÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数;总头数—鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数—鸡兔脚数之差)÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数—鸡数=兔数。
(例略）(4）得失问题（鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.例如,“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼问题五种基本公式[1]
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鸡兔同笼问题五种基本公式鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
鸡兔同笼公式
解一(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(个)
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19=1000-975=25(个)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
7.用单价为6元/公斤的两种水果糖,配制成单价为6元/公斤的混合型糖15公斤。有的原来单价11元/公斤的糖取了几公斤?
8.一百个和尚吃一百个馒头,大和尚一人吃三个,小和尚三人吃一个。大和尚有多少个?小和尚有多少个?
9.孙老师带领99名同学种100棵树,他先种了一棵示范后,安排男同学一人种两棵,女生每两人种一棵。植树的男生有多少人?而女生有多少人?
鸡兔同笼问题一五种基本公式和例题讲解
（奥数）鸡兔同笼问题(一)令狐采学五种基本公式和例题讲解（一）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各几多(假设法)：假设全是鸡：口诀：假“鸡”得“兔”（第一次算得的数）（总脚数每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）=兔数；总头数兔数=鸡数。
或者假设全是兔：口诀：假“兔”得“鸡”（第一次算得的数）（每只兔脚数×总头数总脚数）÷（每只兔脚数每只鸡脚数）=鸡数；总头数鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是几多只？”解一（1002×36）÷（42）=14（只）………兔；3614=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36100）÷（42）=22（只）………鸡；3622=14（只）…………………………兔。
答：略（二）已知总头数和鸡、兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式※仍属假“鸡”得“兔”类型（每只鸡脚数×总头数脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数兔数=鸡数※仍属假“兔”得“鸡”类型或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数鸡数=兔数。
（例如：鸡和兔总共107只，鸡比兔多58只脚，鸡和兔各几只？(1)假设全是鸡:（2×10758）÷（2+4）=26（只兔）；10726=8 1（只鸡）※↓因为鸡脚比兔脚多58，所以应减去58(2)假设全是兔: （4×107+58）÷(2+4)=81（只鸡）； 10 781=26（只兔）※↓因兔脚比鸡脚少58，所以应加上58（三）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
※仍属假“鸡”得“兔”类型（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数兔数=鸡数。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼问题五种基本公式
鸡兔同笼问题五种【鸡兔问题基本公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如：鸡，兔共100只，鸡脚比兔脚多20只，问：鸡，兔各有多少只？（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如：鸡，兔共50只，兔脚比鸡脚多80只，问：鸡，兔个有多少只？（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记0.24元，每生产一个不合格品不仅不给工资，还要赔偿1.26元。
某工人生产了500只灯泡，共得115.5元，问其中有多少个灯泡不合格？”（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解修订稿
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案
鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1：长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。
例2：2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。
鸡兔同笼问题五种基本公式
鸡兔同笼问题五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
鸡兔同笼公式
鸡兔同笼公式鸡兔同笼公式如下：1.最万能的方程法分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。
分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38，解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只。
2.最酷的金鸡独立法分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
3.最逗的吹哨法分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
4.最常用的假设法分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。
5.最牛的特异功能法分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。
假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。
分析：假设每只鸡兔都具有“ 特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只。
鸡兔同笼问题五种基本公式
鸡兔问题公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
鸡兔同笼问题4种解题方法
鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。
总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。
2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。
每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。
3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。
鸡兔同笼问题讲义
鸡兔同笼问题讲义一、基本知识点总结：解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：用方程思想解决鸡兔同笼问题（重点掌握）二、例题讲解：【例1】（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【例2】鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？【例3】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？【练习】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？三、推广应用：【例4】某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？【例5】一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？【例6】自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？三、学练结合：1. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？2.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？3.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？4.刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？。
鸡兔同笼问题公式解法
鸡兔同笼问题公式解法一、鸡兔同笼问题公式。
1. 假设法公式。
- 假设全是鸡：兔的只数=(总脚数 - 2×总头数)÷(4 - 2)；鸡的只数 = 总头数- 兔的只数。
- 假设全是兔：鸡的只数=(4×总头数 - 总脚数)÷(4 - 2)；兔的只数 = 总头数- 鸡的只数。
2. 方程法公式（设鸡有x只，兔有y只）- 对于一般的鸡兔同笼问题，头数关系：x + y=总头数；脚数关系：2x+4y=总脚数。
二、题目及解析。
1. 题目1。
- 鸡兔同笼，共有头30个，脚88只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，那么兔的只数(88 - 2×30)÷(4 - 2)=(88 - 60)÷2 = 14（只），鸡的只数=30 - 14 = 16（只）。
- 方程法：设鸡有x只，兔有y只。
则x + y=30 2x + 4y=88，由第一个方程得x = 30 - y，代入第二个方程2(30 - y)+4y = 88，60-2y + 4y=88，2y=28，y = 14，x=30 - 14 = 16。
2. 题目2。
- 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，兔的只数(128 - 2×46)÷(4 - 2)=(128 - 92)÷2 = 18（只），鸡的只数=46 - 18 = 28（只）。
- 方程法：设鸡有x只，兔有y只。
x + y = 46 2x+4y = 128，由x = 46 - y代入2x + 4y=128得2(46 - y)+4y = 128，92-2y+4y = 128，2y = 36，y = 18，x = 28。
3. 题目3。
- 笼子里有鸡和兔共10只，共有脚28只，鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，兔的只数(28 - 2×10)÷(4 - 2)=(28 - 20)÷2 = 4（只），鸡的只数=10 - 4 = 6（只）。
三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义[推荐五篇]
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三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义[推荐五篇]第一篇：三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义基本的鸡兔同笼A知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）．显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例3】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【例4】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【巩固】鸡、兔共有27只，鸡的脚比兔的脚少18只。