第六讲滞后变量分析
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计量经济学(第六讲)(南京大学耿修林)
的几个问题：（1）模型的选择问题。是否需要运用滞后变量
模型，关键要看所研究的问题的性质。一般而言，进行经济
动态分析时，最好要考虑变量的滞后问题。（2）滞后时期的
长短问题。（3）模型的结构形式问题。关于被解释变量与滞
后变量的关系如何确定，这也是变量滞后模型中没有定论的
问题，一切取决于试验性探索分析。（4）模型的估计问题。
计量经济学(第六讲)(南京大学耿修林)
第六讲 滞后变量模型
一、问题的提出
根据货币经济学学派的看法，通货膨胀
本质上是一种货币现象，当货币供给增长的
幅度，超过经济活动对货币实际需求增长速
度时，就有可能导致通货膨胀的发生，可是，
货币供给会不会引起通货膨胀，一般要经过3
到20个季度才会体现出来，因此，要想模拟
货币供给与通货膨胀之间的关系，不妨建立
这样的模型：
3(20)
Pt 0 M j tj t
j0
2020/6/18
4
第六讲 滞后变量模型
一、问题的提出
工资分配带有一定的刚性，也就是说， 在给某个人确定工资标准的时候，不仅要考 虑他现在的工作绩效，同时也考虑过去的工
资水平，这样一来，工作绩效和过去工资水
1、技术性原因。经济活动的开展和调整，一 般都伴有某种周期性，从起步到改善，客观上有一 个缓冲和积累期，必然要经历一个变化的过程。这 个过程的长短，同经济活动自身的技术性特征有着 十分密切的关系，非人力所能根除。比如，工业品 的产出规模，是以前若干期累计投资的结果，不可 能做到当天投资当天就能产生效果，因此投资与产 出之间便有一个不同步的现象 。
3、行为和心理原因。习惯性的经济行为、固有的思维 方式和长期养成的偏好，往往会造成对经济信息反应的迟钝。 比如：增加收入不会立即引起消费支出的增加，其中的重要 原因之一，就是人要经过一段时间的改变后，才能更新原有 的消费习惯。因此，在构造消费模型的时候，如果不把以前 的消费支出作为解释变量纳入到模型中去，可能就不完全符 合事实。
《滞后变量模型 》课件
特点
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
滞后变量模型考虑了时间序列数据的 自相关性和时间依赖性，能够更好地 解释和预测时间序列数据的变化趋势 。
滞后变量模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、消费、投资等经济指标的 变化趋势。
金融分析
用于分析股票、债券、期货等金融产品的价格 波动和趋势。
自然灾害研究
用于预测地震、洪水等自然灾害的发生和影响。
要点三
案例分析
例如，在分析气温变化时，可以引入 前一期的气温作为滞后变量。通过建 立滞后变量模型，可以对未来气候变 化趋势进行预测，为应对气候变化提 供科学依据。
06
总结与展望
滞后变量模型的优势与不足
01
优势
02
考虑了时间滞后效应，能够更好地描述经济现象的 动态变化。
03
在数据不足的情况下，可以利用已知信息进行预测 ，提高预测精度。
找最优解。
参数估计的步骤
模型设定
根据研究目的和数据特征，设 定合适的滞后变量模型。
模型检验
对估计的参数进行检验，确保 模型的拟合效果和预测能力。
数据收集
收集与滞后变量模型相关的数 据，确保数据的准确性和完整 性。
估计参数
根据设定的模型选择合适的参 数估计方法，对模型中的未知 参数进行估计。
结果解释
滞后变量模型与其他模型的比较
与线性回归模型相比
滞后变量模型考虑了自相关性，能够 更好地处理时间序列数据。
与ARIMA模型相比
滞后变季节性 和趋势的影响。
02
滞后变量模型的原理
滞后变量的产生原因
经济现象的惯性
经济现象的变化往往具有惯性， 一个变量的变化往往会影响其未 来的变化趋势，因此需要引入滞
滞后变量讲义
1
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
分布滞后模型 ppt课件
称为长期影响乘数。 当收入发生变 化时，不仅要考虑收入对消费的短 期影响，还要顾及收入产生的长远 影响。
PPT课件
16
二、 产生滞后的原因
对于解释变量的变化，被解释变量 一定会有所反应。但在经济现象中，这 种反应要经过一段时间才会表现出来， 称这种效应为滞后效应。引起滞后效应 的原因 较 多。一般说来，有以下几种原 因。
（6.10）
PPT课件
39
2.参数估计
对于式（6.10）应用最小二乘法估
计 ˆ0, ˆ1, ,ˆm 并进行显著性检验。检 验结果也可以说明多项式次数的假定是否
合理。如果通过了显著性检验，则将
ˆ0, ˆ1, ,ˆm 代入到式（6.9）求出 ˆ0, ˆ1, , ˆk 。
PPT课件
40
利用样本数据对式（6.7）进行最小二乘估计
，可得到式（6.7）各个参数的估计值，分别
记为
ˆ, ˆ0 , ˆ1, ˆ2
PPT课件
33
将之代入式（6.5）可得原模型（6.4）参数 的估计值为
ˆ 0 ˆ 0 ˆ1 ˆ 0 ˆ 1 ˆ 2 ˆ 2 ˆ 0 2ˆ 1 4ˆ 2 ˆ3 ˆ 0 3ˆ 1 9ˆ 2
Yt 0 X t 1X t1 k X tk ut
(6.2)
Yt 0 X t 1 X t1 ut
(6.3)
PPT课件
13
按照滞后长度，分布滞后模型可以分 为两大类，一类是有限分布滞后模型， 就是滞后长度k为一个确定的数，如式 （6.2）；而另外一种是没有规定最大 滞后长度，我们一般称其为无限分布 滞后模型，如式(6.3)。
（6.4）
系数多项式表达式为
i 0 1i 2i 2 (i=0,1,2,3) （6.5）
PPT课件
16
二、 产生滞后的原因
对于解释变量的变化，被解释变量 一定会有所反应。但在经济现象中，这 种反应要经过一段时间才会表现出来， 称这种效应为滞后效应。引起滞后效应 的原因 较 多。一般说来，有以下几种原 因。
（6.10）
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39
2.参数估计
对于式（6.10）应用最小二乘法估
计 ˆ0, ˆ1, ,ˆm 并进行显著性检验。检 验结果也可以说明多项式次数的假定是否
合理。如果通过了显著性检验，则将
ˆ0, ˆ1, ,ˆm 代入到式（6.9）求出 ˆ0, ˆ1, , ˆk 。
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40
利用样本数据对式（6.7）进行最小二乘估计
，可得到式（6.7）各个参数的估计值，分别
记为
ˆ, ˆ0 , ˆ1, ˆ2
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33
将之代入式（6.5）可得原模型（6.4）参数 的估计值为
ˆ 0 ˆ 0 ˆ1 ˆ 0 ˆ 1 ˆ 2 ˆ 2 ˆ 0 2ˆ 1 4ˆ 2 ˆ3 ˆ 0 3ˆ 1 9ˆ 2
Yt 0 X t 1X t1 k X tk ut
(6.2)
Yt 0 X t 1 X t1 ut
(6.3)
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13
按照滞后长度，分布滞后模型可以分 为两大类，一类是有限分布滞后模型， 就是滞后长度k为一个确定的数，如式 （6.2）；而另外一种是没有规定最大 滞后长度，我们一般称其为无限分布 滞后模型，如式(6.3)。
（6.4）
系数多项式表达式为
i 0 1i 2i 2 (i=0,1,2,3) （6.5）
计量经济学第6章
厦门大学管理学院 易英 13
2016/12/17
阿尔蒙（Almon）多项式法
阿尔蒙多项式法适用已知滞后长度，但滞后长 度较长的有限分布滞后模型。 基本思想是利用先验信息和经验，以滞后期i的 一个适当次数的多项式模拟分布滞后模型的系 数，从而简化分布滞后模型和方便参数估计。
2016/12/17
2016/12/17
厦门大学管理学院 易英
22
例6.2
某企业1988-2007年的产量y和销售量x的 资料， 利用分布滞后模型建立产量关于销售量的回归模 型。 先使用互相关分析命令，初步判断滞后期的长度， 可以发现生产量与当年及前三年的销售量有关 （超出2倍标准差，图中两侧虚线对应着正负两倍 标准差） 故设模型为
2016/12/17 厦门大学管理学院 易英 16
阿尔蒙多项式法
令 z0t xt xt 1 xt 2 .... xt k z x 2 x 3x .... kx t 1 t 2 t 3 t k 1t 2 2 2 z x 2 x 3 x .... k xt k 2t t 1 t 2 t 3 ...... m m m z x 2 x 3 x .... k xt k t 1 t 2 t 3 mt 则得： yt a 0 zot 1 z1t 2 z 2t ...... m z mt ut 因为m k，变换后的模型待估参 数的个数小于原模型。 在随机误差项满足古典 假设的条件下，可用最 小二乘法估计 ˆ0 , ˆ1 , ˆ 2 ,......, ˆ m , 然后代入求出原模型参 ˆ, 参数a 数b0 , b1 , b2 ,.... bk 的估计值。
2016/12/17
阿尔蒙（Almon）多项式法
阿尔蒙多项式法适用已知滞后长度，但滞后长 度较长的有限分布滞后模型。 基本思想是利用先验信息和经验，以滞后期i的 一个适当次数的多项式模拟分布滞后模型的系 数，从而简化分布滞后模型和方便参数估计。
2016/12/17
2016/12/17
厦门大学管理学院 易英
22
例6.2
某企业1988-2007年的产量y和销售量x的 资料， 利用分布滞后模型建立产量关于销售量的回归模 型。 先使用互相关分析命令，初步判断滞后期的长度， 可以发现生产量与当年及前三年的销售量有关 （超出2倍标准差，图中两侧虚线对应着正负两倍 标准差） 故设模型为
2016/12/17 厦门大学管理学院 易英 16
阿尔蒙多项式法
令 z0t xt xt 1 xt 2 .... xt k z x 2 x 3x .... kx t 1 t 2 t 3 t k 1t 2 2 2 z x 2 x 3 x .... k xt k 2t t 1 t 2 t 3 ...... m m m z x 2 x 3 x .... k xt k t 1 t 2 t 3 mt 则得： yt a 0 zot 1 z1t 2 z 2t ...... m z mt ut 因为m k，变换后的模型待估参 数的个数小于原模型。 在随机误差项满足古典 假设的条件下，可用最 小二乘法估计 ˆ0 , ˆ1 , ˆ 2 ,......, ˆ m , 然后代入求出原模型参 ˆ, 参数a 数b0 , b1 , b2 ,.... bk 的估计值。
计量经济学—理论和应用6-分布滞后
主要内容： （一）有限滞后模型 （二）无限滞后模型 （三）Granger检验
有限滞后模型
设定有限滞后长度的模型称为有限滞后模 型
如果滞后长度已知，可以使用普通方法进 行估计
关键在于如何确定滞后长度
有限滞后模型
判断滞后长度的基本方法就是反复尝试， 选择在统计和经济方面最理想的一个长度。
无限滞后模型
模型参数的解释：
总效应：0 1
中位滞后： ln 2
ln
表示在X 发生变化后，Y 达到其总变化量的50% 所需要的时间
Granger检验
Granger检验
Granger检验经常用来判断两个变量的因 果关系，其基本思想是，如果X为Y的原 因，则X的发生应该在前，应该可以通过 X预测Y，所以Granger检验是通过检验 可预测性来推断因果关系
年度 基本建设投资X 发电量
年度 基本建设投资X 发电量
（亿元） （亿千瓦时）
（亿元） （亿千瓦时）
1975
30.65
1958
1986
161.6
4495
1976
39.98
2031
1987
210.88
4973
1977
34.72
2234
1988
249.73
5452
1978
50.91
2566
1989
267.85
假定二次式是合适的，且已知滞后长度为k， 则模型可以写为：
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 k X tk ut
k
i X ti ut i0
k
a0 a1i a2i 2 X ti ut
有限滞后模型
设定有限滞后长度的模型称为有限滞后模 型
如果滞后长度已知，可以使用普通方法进 行估计
关键在于如何确定滞后长度
有限滞后模型
判断滞后长度的基本方法就是反复尝试， 选择在统计和经济方面最理想的一个长度。
无限滞后模型
模型参数的解释：
总效应：0 1
中位滞后： ln 2
ln
表示在X 发生变化后，Y 达到其总变化量的50% 所需要的时间
Granger检验
Granger检验
Granger检验经常用来判断两个变量的因 果关系，其基本思想是，如果X为Y的原 因，则X的发生应该在前，应该可以通过 X预测Y，所以Granger检验是通过检验 可预测性来推断因果关系
年度 基本建设投资X 发电量
年度 基本建设投资X 发电量
（亿元） （亿千瓦时）
（亿元） （亿千瓦时）
1975
30.65
1958
1986
161.6
4495
1976
39.98
2031
1987
210.88
4973
1977
34.72
2234
1988
249.73
5452
1978
50.91
2566
1989
267.85
假定二次式是合适的，且已知滞后长度为k， 则模型可以写为：
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 k X tk ut
k
i X ti ut i0
k
a0 a1i a2i 2 X ti ut
第九章(滞后变量)
第九章滞后变量一、滞后变量模型（一）滞后变量与滞后变量模型 现实经济生活中，许多经济变量不仅受同期因素的影响，而且还与某些因素，或者同自身的前期值有关。
我们通过把变量的前期值，即带有滞后作用的变量称为滞后变量，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
（二）产生滞后效应的原因滞后效应是一个较为普遍的客观经济现象，原因可以归结为以下三个方面： 1．心理因素 2．技术因素 3．制度因素（三）滞后变量模型的种类 1．分布滞后模型011...t t t k x k t y x x x αβββε--=+++++2．自回归模型01122...t t t t k t k t y x y y y αββββε---=++++++（四）滞后变量模型的特点1．引入滞后变量能够有效地提高模型的拟合优度2．滞后变量模型是一个动态模型，可以来模拟分析经济系统的变化和调整过程存在的一些问题：（1）经济变量的各期值之间往往高度相关。
（2）降低样本的自由度，影响参数的估计精度。
（3）难以客观地确定滞后期的长度。
二、分布滞后模型的估计（一）经验加权法根据经验指定各期滞后变量的权数，将各期滞后变量加权组合成新的解释变量，估计变换后的模型，最后得到原模型中各参数的估计值。
（各期权数和不一定为1） 经常使用的权数类型有：1．递减型：各期权值是递减的。
2．常数型：各期权数值相等。
3．倒V 型：各期权数先递增后递减呈倒V 型。
历年投资对产生的影响一般为倒V 型。
？你认为经验加权法的优点和缺点在哪里 （二）阿尔蒙估计法1．原理：设有限分布滞后模型为011...t t t k t k t y x x x αβββε--=+++++根据weierstrass 定理，S.Almon 认为，连续函数2012()....()m i m f i i i i m k βαααα==++++<将这一关系代入原来的分布滞后模型，并经过适当的变量变换，可以减少模型中的变量个数，从而在消费多重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。
第六讲滞后变量
X rX t (1 r ) X
e t
e t 1
将 得：
X te rX t (1 r ) X te1
代入
Yt 0 1 X te t
25
Yt 0 1[rX t (1 r) X te1 ] t
(*)
将（*）式滞后一期并乘以(1-r),得：
最后得到分布滞后模型估计式为：
Yt 3319 .5 0.323 X t 1.777 X t 1 2.690 X t 2 3.061 X t 3
（13.62） (0.19) (2.14) (1.88) (1.86)
2.891 X t 4 2.180 X t 5 0.927 X t 6
例5.2.2 表5.2.1给出了中国电力基本建设投资X与发 电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察 两者的关系。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 30.65 39.98 34.72 50.91 50.99 48.14 40.14 46.23 57.46 76.99 107.86 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
第六讲 滞后变量模型
1、滞后效应与与产生滞后效应的原因 1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2 、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上 依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 30.65 39.98 34.72 50.91 50.99 48.14 40.14 46.23 57.46 76.99 107.86 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为:
E (Y ) ( i ) X
i 0 s
（2）局部调整(Partial Adjustment)模型
计量经济学(第六讲)(南京大学 耿修林)PPT课件
率、前一期工资标准之间的关系，可以简单
地表示成：
W t01E t2W t 1t
2020/11/15
5
第六讲 滞后变量模型
一、问题的提出
引起时滞问题的原因很多，但基本上可以分为 三大类：
1、技术性原因。经济活动的开展和调整，一 般都伴有某种周期性，从起步到改善，客观上有一 个缓冲和积累期，必然要经历一个变化的过程。这 个过程的长短，同经济活动自身的技术性特征有着 十分密切的关系，非人力所能根除。比如，工业品 的产出规模，是以前若干期累计投资的结果，不可 能做到当天投资当天就能产生效果，因此投资与产 出之间便有一个不同步的现象 。
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第六讲 滞后变量模型
二、分布滞后模型及其性质
2、分布滞后模型中参数的意义
模型中的参数一般称为反应系数，主要 用以衡量被解释变量在各个时期内所受到的 影响大小。理论上要求， 模型中的参数要满 足下列两个条件：
lim
n
i
0
i
i0
2020/11/15
个单位， 则有：y t / 0 x t / 1 x t / 1 2 x t / 2 . .t /.
用上式减去 得到： y t 0 x t 1 x t 1 2 x t 2 . .t.
y t/ y t/ y t
0 x t / x t
0 xt/
0
2020/11/15
经济现象之间这种联系上的时间差，就 是人们常说的时滞效应。
2020/11/15
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第六讲 滞后变量模型
一、问题的提出
经济活动中的时滞现象非常普遍，比如： 市场上商品的供给规模，不仅受当期价格的 影响，同时也受到上一期乃至前几期价格的 影响。居民的消费支出，不仅与当期收入有 关，同时也与以前收入水平有联系，如果我 们用各期的收入去解释当期的消费可能更能 说明问题。
滞后变量(计量经济学-浙江工商大学,赵卫亚)
2、滞后变量的作用：
1)经济现象的客观反映 2)模型成为动态模型 3)便于分析经济系统的调整过程
二.滞后变量模型
1、类型 ：1）分布滞后模型 2）自回归模型
2.滞后效应的测定
1)自相关分析命令： IDENT 2)互相关分析命令： CROSS
3.估计滞后变量模型面临的问题：
1)产生多重共线性 2)减少自由度 3)不易确定滞后期长度
（三）Koyck变换
1、原理： 2、Koyck模型的经济基础 1)自适应期望模型（P152） 2）部分调整模型（P153)
四、自回归模型的估计(P154)
五、滞后效应的测量
1、短期乘数 2、动态乘数（延期乘数） 3、中期乘数 4、长期乘数 例题：消费函数(P158)
2koyck模型的经济基础1自适应期望模型p1522部分调整模型p1532部分调整模型p153四自回归模型的估计p154五滞后效应的测量1短期乘数2动态乘数延期乘数3中期乘数3中期乘数4长期乘数例题
第五节 滞后变量
一、滞后效应与滞后变量的作用 1、产生滞后效应的原因：
1)心理因素：消费习惯、消费心理（如价格、利率） 2)技术原因：农民收入、农产品价格、
命令： LS Y C PDL(X,k,m,d)
其中 k— 滞后期长度（由IDENT命令确定） m— 多项式价数（一般取2或3） d— 参数分布特征控制参数，可以取： 1—强制在分布的近期趋于0； 2—强制在分布的远期趋于0； 3—强制在分布的两端趋于0； 0—对参数分布特征不作限制（默认值）； 例如：LS Y C PDL(X,3,2)
三、分布滞后模型的参数估计
（一）经验加权法 1、递减型 2、常数型 3、倒Ｖ型
（二）ALMON估计
滞后解释变量
滞后变量模型滞后变量模型主要内容主要内容2格兰杰因果检验一分布滞后模型一分布滞后模型已知某地区制造业部门19551974年期间的资本存量y和销售额x的统计资料如下表金额单位
滞后变量模型
主要内容
• 1、分布滞后模型 • 2、格兰杰因果检验
一、分布滞后模型
• 已知某地区制造业部门1955－1974年期间 的资本存量Y和销售额X的统计资料如下表 （金额单位：百万元）。设定有限分布滞 后模型为：
具体步骤为：
• 1、打开EVIEWS，输入X，Y的数据，生成 线性组合变量Z1,Z2,Z3的数据；
• 点击GENR • 在对话框内输入 • z1=x+(1/2)*x(-1)+(1/4)*x(-2)+(1/8)*x(-3) •
• 依照这种方法我们可以逐一生成Z2,Z3；
• 2、回归分析。在EQUATION SPECIFICATION对话框中，输入 Y C Z1， 在ESTIMAYIONS栏中选择OLS，点击OK， 结果如下：
对变换后的模型进行OLS估计，得
ˆ , ˆ1 ,ˆ 2
再计算出:
i
2
k (i)k 0 1i 2 (i)2
k 0
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ1, ˆ2 , , ˆs
在本例中用阿尔蒙多项式法
阿尔蒙多项式法可以直接利用PDL命令 PDL(变量名，滞后阶数，多项式阶数) 在估计方程界面，输入 Y c x pdl(x,3,2)
2、阿尔蒙多项式法
• 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿 尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量 个数，然后用OLS法估计参数。
• 主要步骤为： • 第一步，阿尔蒙变换 • 对于分布滞后模型
s
Yt i X ti t i0
滞后变量模型
主要内容
• 1、分布滞后模型 • 2、格兰杰因果检验
一、分布滞后模型
• 已知某地区制造业部门1955－1974年期间 的资本存量Y和销售额X的统计资料如下表 （金额单位：百万元）。设定有限分布滞 后模型为：
具体步骤为：
• 1、打开EVIEWS，输入X，Y的数据，生成 线性组合变量Z1,Z2,Z3的数据；
• 点击GENR • 在对话框内输入 • z1=x+(1/2)*x(-1)+(1/4)*x(-2)+(1/8)*x(-3) •
• 依照这种方法我们可以逐一生成Z2,Z3；
• 2、回归分析。在EQUATION SPECIFICATION对话框中，输入 Y C Z1， 在ESTIMAYIONS栏中选择OLS，点击OK， 结果如下：
对变换后的模型进行OLS估计，得
ˆ , ˆ1 ,ˆ 2
再计算出:
i
2
k (i)k 0 1i 2 (i)2
k 0
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ1, ˆ2 , , ˆs
在本例中用阿尔蒙多项式法
阿尔蒙多项式法可以直接利用PDL命令 PDL(变量名，滞后阶数，多项式阶数) 在估计方程界面，输入 Y c x pdl(x,3,2)
2、阿尔蒙多项式法
• 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿 尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量 个数，然后用OLS法估计参数。
• 主要步骤为： • 第一步，阿尔蒙变换 • 对于分布滞后模型
s
Yt i X ti t i0
滞后变量讲义
将原模型转换为
Y Z Z Z u t 0 0 t 1 1 t 2 2 t t
（2）用OLS估计模型
对 变 换 后 的 模 型 进 行 O L S 估 计 ， 将 得 到 的 参 数 估 计
2 ˆ ˆ ˆ 值 , , 代 入 i i 即 可 得 出 原 模 型 0 1 2 i 0 1 2，
二、滞后变量模型 1.分布滞后模型 如果模型中的滞后变量只是解释变量X的过去各 期值，即
Y X X X u t 0 t 1 t 1 k t k t
则称其为分布滞后模型。
XX X u 例如：消费函数模型 C t 0 t 1 t 1 2 t 2 t
i 0
k
假定
2 i i i 0 1 2
将其代入有限分布滞后模型得：
Y ( i i) X u t 0 1 t i t
i 0 2 2 k
2 X i X iX u 0 ti 1 ti 2 ti t i 0 i 0 i 0
经验权数法的特点是简单易行，但权数设置的主 观随意性较大。通常是多选几组权数分别估计模 型，再通过各种检验从中选择出一个较为合适的 模型。
2.阿尔蒙多项式法
基本原理：
设有限分布滞后模型为：
Y X X X u t 0 t 1 t 1 k t k t
r r
阿尔蒙认为其回归系数βi可以用滞后期i的适当次多 项式来逼近：
C Y C u t 0 t 1 t 1 t
T Y T u t 0 t 1 t 1 t
eviews分布滞后模型和自回归模型-PPT课件
t t 1
因此，使用OLS估计将导致估计量不仅是有
偏的而且非一致的。可以采用工具变量法来 估计，有学者建议用x t 1 作为 y t 1 的工具变量。
例1
table8-1.wf1工作文件中，给出的是1978-2019年北 京市城镇家庭平均每人全年消费性支出（PPCE， 单位元）和城镇家庭平均每人可支配收入（PPDI， 单位元）。由于人们消费习惯等原因，使得收入对 消费支出的影响存在时间滞后，因此建立消费函数 的分布滞后模型。 PPCE 1 PPDI PPC v 本实验打算建立如下模型： 这里以 PPDI 做为滞后解释变量 PPCE 的工具变量。 t 1
点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数， 利用这些权数构成各滞后变量的线性组合， 以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估 计。
由于随机误差项与解释变量不相关，从而也与滞后 解释变量的线性组合变量不相关，因此可直接应用 最小二乘法对该模型进行估计。 经验加权法具有简单易行、不损失自由度、避免多 重共线性干扰及参数估计具有一致性等优点。缺陷 是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际 问题的特征有比较透彻的了解。 通常的做法是，多选几组权数，分别估计多个模型， 然后根据样本决定系数、F检验值、t检验值、估计 标准误差以及DW值，从中选出最佳估计方程。
分别估计如下经验加权模型：
Y Z t k t t
k 1 , 2 , 3
YT = -66.52294932 + 1.071395456*Z1 （-3.662182） （50.96149） R-squared＝0.994257 DW＝1.439440 F＝ 2597.074 YT = -133.1722303 + 1.366668187*Z2 （-5.029746） （37.37033） R-squared＝0.989373 DW＝1.042713 F＝ 1396.542 YT = -121.7394467 + 2.237930494*Z3 （-4.813143） （38.68578） R-squared＝0.990077 DW＝1.158530 F＝ 1496.590
因此，使用OLS估计将导致估计量不仅是有
偏的而且非一致的。可以采用工具变量法来 估计，有学者建议用x t 1 作为 y t 1 的工具变量。
例1
table8-1.wf1工作文件中，给出的是1978-2019年北 京市城镇家庭平均每人全年消费性支出（PPCE， 单位元）和城镇家庭平均每人可支配收入（PPDI， 单位元）。由于人们消费习惯等原因，使得收入对 消费支出的影响存在时间滞后，因此建立消费函数 的分布滞后模型。 PPCE 1 PPDI PPC v 本实验打算建立如下模型： 这里以 PPDI 做为滞后解释变量 PPCE 的工具变量。 t 1
点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数， 利用这些权数构成各滞后变量的线性组合， 以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估 计。
由于随机误差项与解释变量不相关，从而也与滞后 解释变量的线性组合变量不相关，因此可直接应用 最小二乘法对该模型进行估计。 经验加权法具有简单易行、不损失自由度、避免多 重共线性干扰及参数估计具有一致性等优点。缺陷 是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际 问题的特征有比较透彻的了解。 通常的做法是，多选几组权数，分别估计多个模型， 然后根据样本决定系数、F检验值、t检验值、估计 标准误差以及DW值，从中选出最佳估计方程。
分别估计如下经验加权模型：
Y Z t k t t
k 1 , 2 , 3
YT = -66.52294932 + 1.071395456*Z1 （-3.662182） （50.96149） R-squared＝0.994257 DW＝1.439440 F＝ 2597.074 YT = -133.1722303 + 1.366668187*Z2 （-5.029746） （37.37033） R-squared＝0.989373 DW＝1.042713 F＝ 1396.542 YT = -121.7394467 + 2.237930494*Z3 （-4.813143） （38.68578） R-squared＝0.990077 DW＝1.158530 F＝ 1496.590
计量经济学第06章滞后变量回归模型-第3节
3
模型诊断统计量
利用如AIC、BIC等模型诊断统计量，对滞后变量 回归模型的复杂度和拟合效果进行评估。
04
滞后变量回归模型的应用案例
案例一：货币供应与经济增长的关系
总结词
货币供应的增加通常会促进经济增长，但这种关系可能存在滞后效应。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将货币供应的滞后值作为解释变量，以分析其对经济增长的影响。通过 模型拟合和检验，可以发现货币供应的增加在短期内对经济增长的贡献有限，但长期来看，其贡献逐 渐显现。
总结词
投资是促进经济增长的重要因素，但投资决策可能存在滞后效应。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将投资的滞后值作为解释变量，以分析其对经济增长的影响。通过模型拟合和检验， 可以发现投资的变化对经济增长的影响存在一定的滞后效应，即投资决策不会立即转化为经济增长。
案例四：国际贸易与经济增长的关系
总结词
案例二：消费与收入的关系
总结词
收入是影响消费的重要因素，但消费行为可能存在滞后反应 。
详细描述
在滞后变量回归模型中，可以将收入的滞后值作为解释变量 ，以分析其对消费的影响。通过模型拟合和检验，可以发现 收入的变化对消费的影响存在一定的滞后效应，即消费行为 不会立即随着收入的增加或减少而变化。
案例三：投资与经济增长的关系
计量经济学第06章滞后变 量回归模型-第3节
• 滞后变量回归模型概述 • 滞后变量选择与确定 • 滞后变量回归模型的建立与估计 • 滞后变量回归模型的应用案例
01
滞后变量回归模型概述
定义与概念
滞后变量回归模型是指将解释变量的过去值作为解释变量引入回归模型中，以预测被解释变量的未来 值。
在实际应用中，滞后变量回归模型常用于分析经济时间序列数据，以揭示时间序列之间的长期均衡关系 和短期调整机制。
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1994
3770
1995
4107
161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15
4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发 电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。经 过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期 数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。
2
分 类：
自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的 回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量。 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
3
1、分布滞后模型（distributed-lag model）
i0
i0
i0
定义新变量
s
W1t (i 1) X ti i0
s
W2t (i 1) 2 X ti i0
s
W 0t Xt i i0
将原模型转换为：
Yt 0W 0t W1t 2W 2t t
9
第二步，模型的OLS估计
对变换后的模型进行OLS估计，得：
ˆ , ˆ1 ,ˆ 2
2
再计算出: i i 1k (i1) 2(i1)2 k 0
•有限期的分布滞后模型：
– 1、没有先验准则确定滞后期长度； – 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验； – 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存
在高度的多重共线性。
6
(1)经验加权法
•递减型：
11
1
1
W 1t 2 X t 4 X t1 6 X t2 8 X t3
4
2、自回归模型（autoregressive model）
q
Yt 0 1 X t iYti t i1
一阶自回归模型（first-order autoregressive model）
Yt 0 1 X t 2Yt1 t
5
二、分布滞后模型的参数估计
•无限期的分布滞后模型：
– 由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。
i i 1k k 0
i=0,1,…,s
阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数m，例如取
m=2（注意m<s）得：
2
i i 1k (i1) 2(i1)2 k 0
8
s
2
Yt ( k (i 1) k )X ti t
i0 k 1
s
s
s
Xt i (i 1)Xt i 2 (i 1)2 Xt i u
在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：
①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项， 不指定时取默认值0；
阿尔蒙估计的EViews软件实现
②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几 个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2)
③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命 令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt， xt-1…xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项中逐步 加大k的值，再利用调整的判定系数和SC判断较为 合适的滞后期长度k。
例5.2.2 表5.2.1给出了中国电力基本建设投资X与发
电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察
两者的关系。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量
年度 基本建设投资X 发电量
年度 基本建设投资X 发电量
（亿元） （亿千瓦时）
（亿元） （亿千瓦时）
1975
30.65
1976
39.98
(1.09) (-1.12)
R 2 =0.9770 F=42.54 DW=1.03
分布滞后模型：
s
Yt i X ti t i0
0 ： 短 期 (short-run) 或 即 期 乘 数 (impact multiplier)
i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数
s
i 长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-
i0 lag multiplier）
第六讲 滞后变量模型
一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型的参数估计 四、格兰杰因果关系检验
1
一、滞后变量模型
• 滞后变量（Lagged Variable ） • 动态模型（Dynamical Model）
Yt 0 1Yt1 2Yt2 qYtq 0 X t 1X t1 s X ts t q，s：滞后时间间隔
1977
34.72
1978
50.91
1979
50.99
1980
48.14
1981
40.14
1982
46.23
1983
57.46
1984
76.99
1985
107.86
1958
1986
2031
1987
2234
1988
2566
1989
2820
1990
3006
1991
3093
1992
3277
1993
3514
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ1, ˆ2 ,, ˆs 需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多 项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不 到减少变量个数的目的。
10
阿尔蒙估计的EViews软件实现
命令：LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布 滞后特征进行控制的参数。
• 矩型：
W 2t
1 4
Xt
1 4
X t1
1 4
X t2
1 4
X t3
• 倒V型
W 3t
1 6
Xt
1 4
X t1
1 2X t2Fra bibliotek1 3
X t3
1 5
X t4
优点：简单易行；
缺点：设置权数的随意性较大 7
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法
第一步，阿尔蒙变换
s
Yt i X ti t i0
2
直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：
Yt 3361 .9 8.424 X t 11.43 X t1 15.14 X t2 4.71X t3
（12.43） (1.80) (-1.89)
(1.21)
(0.36)
14.70 X t4 26.94 X t5 25.42 X t6
(-0.93)