第六讲滞后变量分析
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求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ1, ˆ2 ,, ˆs 需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多 项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不 到减少变量个数的目的。
10
阿尔蒙估计的EViews软件实现
命令：LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布 滞后特征进行控制的参数。
•有限期的分布滞后模型：
– 1、没有先验准则确定滞后期长度； – 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验； – 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存
在高度的多重共线性。
6
(1)经验加权法
•递减型：
11
1
1
W 1t 2 X t 4 X t1 6 X t2 8 X t3
直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：
Yt 3361 .9 8.424 X t 11.43 X t1 15.14 X t2 4.71X t3
（12.43） (1.80) (-1.89)
(1.21)
(0.36)
14.70 X t4 26.94 X t5 25.42 X t6
(-0.93)
i0
i0
i0
定义新变量
s
W1t (i 1) X ti i0
s
W2t (i 1) 2 X ti i0
s
W 0t Xt i i0
将原模型转换为：
Yt 0W 0t W1t 2W 2t t
9
第二步，模型的OLS估计
对变换后的模型进行OLS估计，得：
ˆ , ˆ1 ,ˆ 2
2
再计算出: i i 1k (i1) 2(i1)2 k 0
2
分 类：
自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的 回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量。 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
3
1、分布滞后模型（distributed-lag model）
i i 1k k 0
i=0,1,…,s
阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数m，例如取
m=2（注意m<s）得：
2
i i 1k (i1) 2(i1)2 k 0
8
s
2
Yt ( k (i 1) k )X ti t
i0 k 1
s
s
s
Xt i (i 1)Xt i 2 (i 1)2 Xt i u
第六讲 滞后变量模型
一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型的参数估计 四、格兰杰因果关系检验
1
一、滞后变量模型
• 滞后变量（Lagged Variable ） • 动态模型（Dynamical Model）
Yt 0 1Yt1 2Yt2 qYtq 0 X t 1X t1 s X ts t q，s：滞后时间间隔
1994
3770
1995
4107
161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15
4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发 电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。经 过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期 数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。
分布滞后模型：
s
Yt i X ti t i0
0 ： 短 期 (short-run) 或 即 期 乘 数 (impact multiplier)
i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数
s
i 长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-
i0 lag multiplier）
(1.09) (-1.12)
R 2 =0.9770 F=42.54 DW=1.03
在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：
①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项， 不指定时取默认值0；
阿尔蒙估计的EViews软件实现
②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几 个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2)
③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命 令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt， xt-1…xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项中逐步 加大k的值，再利用调整的判定系数和SC判断较为 合适的滞后期长度k。
4
2、自回归模型（autoregressive model）
q
Yt 0 1 X t iYti t i1
一阶自回归模型（first-order autoregressive model）
Yt 0 1 X t 2Yt1 t
5
二、分布滞后模型的参数估计
•无限期的分布滞后模型：
– 由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。
• 矩型：
W 2t
1 4
Xt
1 4
X t1
1 4
X t2
1 4
X t3
• 倒V型
W 3t
1 6
Xt
1 4
X t1
1 2
X t2
1 3
X t3
1 5
X t4
优点：简单易行；
缺点：设置权数的随意性较大 7
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法
第一步，阿尔蒙变换
s
Yt i X ti t i0
2
例5.2.2 表5.2.1给出了中国电力基本建设投资X与发
电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察
两者的关系。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量
年度 基本建设投资X 发电量
年度 基本建设投资X 发电量
（亿元） （亿千瓦时）
（亿元） （亿千瓦时）
1975
30.65
1976
39.98
1977
34.72
1978
50.91
பைடு நூலகம்
1979
50.99
1980
48.14
1981
40.14
1982
46.23
1983
57.46
1984
76.99
1985
107.86
1958
1986
2031
1987
2234
1988
2566
1989
2820
1990
3006
1991
3093
1992
3277
1993
3514
ˆ1, ˆ2 ,, ˆs 需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多 项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不 到减少变量个数的目的。
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阿尔蒙估计的EViews软件实现
命令：LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布 滞后特征进行控制的参数。
•有限期的分布滞后模型：
– 1、没有先验准则确定滞后期长度； – 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验； – 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存
在高度的多重共线性。
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(1)经验加权法
•递减型：
11
1
1
W 1t 2 X t 4 X t1 6 X t2 8 X t3
直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：
Yt 3361 .9 8.424 X t 11.43 X t1 15.14 X t2 4.71X t3
（12.43） (1.80) (-1.89)
(1.21)
(0.36)
14.70 X t4 26.94 X t5 25.42 X t6
(-0.93)
i0
i0
i0
定义新变量
s
W1t (i 1) X ti i0
s
W2t (i 1) 2 X ti i0
s
W 0t Xt i i0
将原模型转换为：
Yt 0W 0t W1t 2W 2t t
9
第二步，模型的OLS估计
对变换后的模型进行OLS估计，得：
ˆ , ˆ1 ,ˆ 2
2
再计算出: i i 1k (i1) 2(i1)2 k 0
2
分 类：
自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的 回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量。 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
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1、分布滞后模型（distributed-lag model）
i i 1k k 0
i=0,1,…,s
阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数m，例如取
m=2（注意m<s）得：
2
i i 1k (i1) 2(i1)2 k 0
8
s
2
Yt ( k (i 1) k )X ti t
i0 k 1
s
s
s
Xt i (i 1)Xt i 2 (i 1)2 Xt i u
第六讲 滞后变量模型
一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型的参数估计 四、格兰杰因果关系检验
1
一、滞后变量模型
• 滞后变量（Lagged Variable ） • 动态模型（Dynamical Model）
Yt 0 1Yt1 2Yt2 qYtq 0 X t 1X t1 s X ts t q，s：滞后时间间隔
1994
3770
1995
4107
161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15
4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发 电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。经 过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期 数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。
分布滞后模型：
s
Yt i X ti t i0
0 ： 短 期 (short-run) 或 即 期 乘 数 (impact multiplier)
i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数
s
i 长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-
i0 lag multiplier）
(1.09) (-1.12)
R 2 =0.9770 F=42.54 DW=1.03
在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：
①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项， 不指定时取默认值0；
阿尔蒙估计的EViews软件实现
②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几 个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2)
③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命 令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt， xt-1…xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项中逐步 加大k的值，再利用调整的判定系数和SC判断较为 合适的滞后期长度k。
4
2、自回归模型（autoregressive model）
q
Yt 0 1 X t iYti t i1
一阶自回归模型（first-order autoregressive model）
Yt 0 1 X t 2Yt1 t
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二、分布滞后模型的参数估计
•无限期的分布滞后模型：
– 由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。
• 矩型：
W 2t
1 4
Xt
1 4
X t1
1 4
X t2
1 4
X t3
• 倒V型
W 3t
1 6
Xt
1 4
X t1
1 2
X t2
1 3
X t3
1 5
X t4
优点：简单易行；
缺点：设置权数的随意性较大 7
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法
第一步，阿尔蒙变换
s
Yt i X ti t i0
2
例5.2.2 表5.2.1给出了中国电力基本建设投资X与发
电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察
两者的关系。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量
年度 基本建设投资X 发电量
年度 基本建设投资X 发电量
（亿元） （亿千瓦时）
（亿元） （亿千瓦时）
1975
30.65
1976
39.98
1977
34.72
1978
50.91
பைடு நூலகம்
1979
50.99
1980
48.14
1981
40.14
1982
46.23
1983
57.46
1984
76.99
1985
107.86
1958
1986
2031
1987
2234
1988
2566
1989
2820
1990
3006
1991
3093
1992
3277
1993
3514