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2020届高考艺考物理复习课时作业：专题一第1讲+力与物体的平衡

专题一第1讲[A级－对点练][题组一]物体的静态平衡1．(2019·江苏单科，2)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为()A.Tsin α B.Tcos αC．T sin αD．T cos α解析：C[本题考查力的分解内容，有利于培养应用数学知识处理物理问题的能力，体现了核心素养中的模型建构要素．如图所示，气球处于平衡状态，在水平方向上风力与拉力T 的水平分力平衡，F风＝T sin α，故选项C正确．]2．(2018·天津理综，7)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则()A．若F一定，θ大时F N大B．若F一定，θ小时F N大C．若θ一定，F大时F N大D．若θ一定，F小时F N大解析：BC[本题考查力的分解．如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝F N＝F2sin θ2，由此式可见，B、C项正确，A、D项错．]3．用图示简易装置可以测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R 、质量为m 的空心塑料球用细线悬于杆顶端O .当风沿水平方向吹来时，球在风力的作用下飘了起来．已知风力大小与“风速”和“球正对风的截面积”均成正比，当风速v 0＝3 m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则( )A ．风速v ＝4.5 m/s 时，细线与竖直方向的夹角θ＝45°B ．若风速增大到某一值时，细线与竖直方向的夹角θ可能等于90°C ．若风速不变，换用半径更大、质量不变的球，则夹角θ增大D ．若风速不变，换用半径相等、质量更大的球，则夹角θ增大解析：C [对小球受力分析，如图，由平衡条件可得风力大小F ＝mg tan θ，而由题意知F ∝S v ，又S ＝πR 2，则F ＝k πR 2v (k 为常数)，则有mg tan θ＝k πR 2v ，由此可知，当风速由3 m/s 增大到4.5 m/s 时，tan θ4.5＝tan 30°3，可得tan θ＝32，A 错误．因小球所受重力方向竖直向下，而风力方向水平向右，则知细线与竖直方向的夹角θ不可能等于90°，B 错误．由mg tan θ＝k πR 2v 可知，当v 、m 不变，R 增大时，θ角增大；当v 、R 不变，而m 增大时，θ角减小．C 正确，D 错误．]4．如图所示，在竖直平面内固定一圆心为O 、半径为R 的光滑圆环，原长为R 的轻弹簧上端固定在圆环的最高点A ，下端系有一个套在环上且重力为G 的小球P (可视为质点)．若小球静止时，O 、P 两点的连线恰好水平，且弹簧的形变未超出其弹性限度，则弹簧的劲度系数为( )A.GR B.G 2RC.(2＋2)G RD.(2－2)G R解析：C [对小球受力分析，如图所示，由几何知识可知θ＝45°，则F ＝2G ，弹簧的伸长量Δx ＝(2－1)R ，则k ＝F Δx ＝(2＋2)GR，C 项正确．][题组二] 物体的动态平衡5．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定于竖直杆AO 上，B 端挂一重物，并系一细绳，细绳跨过杆顶A 处光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变解析：B [取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力F 1(大小等于F )、BO 杆的支持力F′N和悬挂重物的绳子的拉力F2(大小等于G)的作用，将F′N与F2合成，其合力与F1等值反向，如图所示，得到一个力三角形与几何三角形OBA相似．设AO长为H，BO长为L，AB段绳长为l，则由对应边成比例可得F2H ＝F N′L＝F1l，又F2＝G，F1＝F，则有GH＝F′NL＝Fl，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知F′N不变，F逐渐变小．由牛顿第三定律知杆BO 所受压力F N不变．]6.(2019·江西红色七校二模，19)(多选)一光滑的轻滑轮用细绳OA悬挂于O点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中()A．细绳OA的张力保持不变B．细绳OA的张力逐渐增大C．人对地面的压力逐渐增大D．人对地面的摩擦力逐渐减小解析：CD[轻滑轮的重力不计，受三个拉力而平衡，三个拉力的方向均不变，故细绳OA与竖直方向夹角不变，随着沙子缓慢漏出，拴沙漏斗的绳子的拉力F不断减小，所以OA 绳的张力不断减小，故A、B错误；对人受力分析，如图所示，根据平衡条件有f＝F sin θ，N ＝mg－F cos θ，由于F减小，故支持力增加，摩擦力减小，根据牛顿第三定律，人对地面的压力增加、摩擦力减小，故C、D正确．]7．(2019·安徽A10联盟联考，20)(多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变．从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中()A．拉力F逐渐增大B．轻绳上的张力先增大后减小C．地面对斜面体的支持力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小解析：AD[小球B受重力G、轻绳OB的拉力F T和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，力的矢量三角形如图所示，在F T转至水平的过程中，轻绳OB的拉力F T逐渐减小，拉力F逐渐增大，故选项A正确，选项B错误；整体(含斜面体、物块A和小球B)受到向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故选项C错误，选项D正确．][题组三] 平衡中的极值问题8.如图所示，两个小球a 、b 质量均为m ，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k ，则弹簧形变量不可能是( )A.2mgkB.2mg2kC.42mg 3kD.2mg k解析：B [对a 球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F 与细线上的拉力垂直时，拉力F 最小，为2mg sin θ＝2mg .再根据胡克定律得最小形变量Δx ＝2mgk，则形变量小于2mgk是不可能的，由图可知在条件允许的情况下，拉力可以一直增大．则可知B 项不可能．][题组四] 电磁场中的平衡问题9．(多选)A 、C 是两个带电小球，质量分别是m A 、m C ，电荷量大小分别是Q A 、Q C ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为F T A 、F T C ，两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ，且AB ＜BC ，下列说法正确的是( )A ．Q A ＞Q CB ．m A ∶mC ＝F T A ∶F T C C ．F T A ＝F T CD ．m A ∶m C ＝BC ∶AB解析：BD [设两个小球之间的库仑力为F ，利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力F 、F T A 、m A g 构成的三角形与三角形OBA 相似，m A g OB ＝F AB ＝F T AAO ；C 球所受三个力F 、F T C 、m C g 构成的三角形与三角形OBC 相似，m C g OB ＝F CB ＝F T CCO；因OA ＝OC ，所以m A ∶m C ＝F T A ∶F T C ；m A∶m C＝BC∶AB，则选项B、D正确，C错误；因两球之间的作用力是相互作用力，则无法判断两球带电荷量的多少，选项A错误．]10．如图所示，A、B、C三根平行通电直导线质量均为m，通入的电流大小相等，其中C 中的电流方向与A、B中的电流方向相反，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为()A.33mg，方向由A指向BB.33mg，方向由B指向AC.3mg，方向由A指向BD.3mg，方向由B指向A解析：A[三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小相等，则F BC＝F AC＝F AB，又反向电流相互排斥，对电流C受力分析如图：由平衡条件可得：2F AC cos 30°＝mg，解得：F AC＝33mg，则F AB＝33mg同向电流相互吸引，A导线受到B导线的作用力方向由A指向B.][B级－综合练]11.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面体C上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与物体A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C均处于静止状态，定滑轮通过细杆固定在天花板上，则下列说法中正确的是()A．物体B可能不受静摩擦力作用B．斜面体C与地面之间可能不存在静摩擦力作用C．细杆对定滑轮的作用力沿杆竖直向上D．将细绳剪断，若物体B仍静止在斜面体C上，则此时斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用解析：AD[对物体B进行受力分析，由共点力的平衡条件可得，如果m A g＝m B g sin θ，则物体B一定不受静摩擦力作用，反之，则一定会受到斜面体C对其作用的静摩擦力，选项A正确；将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受到一个大小为m A g、方向沿斜面向上的细绳的拉力，该拉力在水平向左方向上的分量为m A g cos θ，故地面一定会给斜面体一个方向水平向右、大小为m A g cos θ的静摩擦力，选项B错误；由于连接物体A和物体B的细绳对定滑轮的合力方向不是竖直向下，故细杆对定滑轮的作用力方向不是竖直向上，选项C错误；若将细绳剪断，将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受竖直向下的重力和地面对其竖直向上的支持力，故斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用，选项D正确．] 12．(多选)如图所示，在竖直平面内，一轻质绝缘弹簧上端固定在P点，下端与带电小圆环连接，带电小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环的圆心O点固定一个带电小球，带电小圆环与带电小球均可看做点电荷，它们的电性相同且电荷量大小均为q，P点在O 点的正上方，当把带电小圆环放在大圆环A、B位置时，带电小圆环均能保持平衡，且B点与O点在同一水平线上，带电小圆环在B位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间刚好无相互作用力，已知∠APO＝∠AOP＝30°，静电力常量为k，则下列说法正确的是()A．带电小圆环在A位置时弹簧一定处于压缩状态B．带电小圆环在A位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间无弹力C．带电小圆环的重力为k q2R2D．弹簧的劲度系数为k q2R3解析：BD[在B位置，对带电小圆环受力分析可知：G＝k q2R2×tan 60°＝3k q2R2，选项C错误；小圆环在A 位置时，若弹簧给带电小圆环斜向下的弹力，不论有没有大圆环的弹力，带电小圆环都不可能平衡，故弹簧一定处于拉伸状态，选项A 错误；带电小圆环在A 位置平衡时，对带电小圆环受力分析，假设两圆环之间的相互作用力为F ，由平衡知识：F AP sin 30°＝⎝⎛⎭⎫F ＋k q 2R 2sin 30°，F AP cos 30°＋⎝⎛⎭⎫F ＋k q 2R 2cos 30°＝G ，解得F ＝0，即两圆环之间无弹力，选项B 正确；由平衡条件可知，A 、B 两位置的弹簧弹力分别为：F A ＝k q 2R 2，F B ＝k q 2R 2cos 60°＝2kq 2R 2，弹簧形变量为Δx ＝R ，由胡克定律得弹簧的劲度系数为k ′＝ΔF Δx ＝F B －F A R ＝kq 2R 3，选项D 正确．] 13.(2019·山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O ，三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上，小环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a 、b ，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时a 、b 的距离等于绳子长度的一半．已知小环的质量为m ，重力加速度为g ，轻绳与c 的摩擦不计．则( )A ．a 与大环间的弹力大小为3mgB ．绳子的拉力大小为32mg C ．c 受到绳子的拉力大小为3mgD ．c 与大环间的弹力大小为3mg解析：C [三个小圆环能静止在光滑的圆环上，由几何知识知：a 、b 、c 恰好能组成一个等边三角形，对a 受力分析如图所示：在水平方向上：F T sin 30°＝F N sin 60°在竖直方向上：F T cos 30°＝mg＋F N cos 60°解得：F N＝mg；F T＝3mg，故A、B错误；c受到绳子拉力的大小为：2F T cos 30°＝3mg，故C正确；以c为研究对象，受力分析得：在竖直方向上：F N1＝mg＋2F T′cos 30°又F T′＝F T解得：F N1＝mg＋23mg×3＝4mg，故D错误．]214．(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度分别为30 cm、20 cm和40 cm，在A点用一细线悬挂质量为m＝1 kg的物块，系统处于静止状态，取重力加速度g＝10 m/s2，则()A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向C．CA杆产生的弹力大小为20 ND．若改为悬挂质量为0.5 kg的物块，则AB杆上的弹力也会变为原来的一半解析：CD[由于AB、CA是轻杆，且通过铰链连接，分析受力情况可知，AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项A、B错误；分析A点的受力情况，由相似三角形关系可知，mgBC ＝F CACA，解得CA杆产生的弹力大小为F CA＝2mg＝20 N，选项C正确；同理可知mgBC＝F ABAB，若改为悬挂质量为0.5 kg的物块，则由计算可知AB杆上弹力也会变为原来的一半，选项D正确．]。

2021届高考地理一轮复习第四章地球上的水第1讲自然界的水循环与水资源的合理利用课时作业（含

第1讲自然界的水循环与水资源的合理利用一、选择题(每小题4分，共44分)下面示意某大河流域规划50年后建设用地增加比重(a图)和该流域水循环某环节水量增加比重(b图)。

读图，完成1～2题。

1．材料中某水循环环节是( )A．降水B．蒸发C．地下径流D．地表径流2．流域建设用地增加对流域环境的影响是( )A．使区域气候趋于干热B．河流中下游地区洪涝减少C．流水侵蚀作用加强，水土流失严重D．岩层结构趋于稳定，地质灾害减少解析：第1题，综合分析两图可得，随着建设用地比重增加，某环节也增加，二者呈正相关关系。

建设用地增加，绿地面积减少，导致下渗量减少，蒸发量减少，降水量减少，地下径流量减少，短期内地表径流增加。

故选D。

第2题，流域内建设用地增加使区域降水量减少，太阳辐射增加，气候趋于干热；地表径流的季节变化增大，中下游地区洪涝灾害加重；建设用地一般都是用现代建筑材料对地表进行覆盖，水土流失问题较轻；工程建设往往会破坏岩层结构，导致地质灾害增多。

故选A。

答案：1.D 2.A下列两幅图表现了雨水的两种不同处理方式，读图，完成3～4题。

3．甲图表现的雨水处理方式，所起到的良性作用是( )①减缓城市涝灾②缓解城市缺水③减少雨水和污水的汇流④有利于实现雨水的资源化⑤完善城市区域的水循环⑥完善城市的水生态环境A．①②③④ B．②③④⑤C．③④⑤⑥ D．①②⑤⑥4．乙图显示的雨水处理方式，所起到的作用主要是( )A．在一定程度上恢复城市的水循环中的下渗B．在一定程度上恢复城市的水循环中的径流C．在一定程度上恢复城市的水循环中的蒸发D．在一定程度上恢复城市的水循环中的蒸腾解析：第3题，甲图表现的雨水处理方式，将雨水收集、存储起来，所起到的良性作用是减少了地表径流量，减缓城市涝灾，①对。

合理收集利用，缓解城市缺水总量，②对。

将雨水收集处理，减少雨水和污水的汇流，③对。

收集利用雨水，有利于实现雨水的资源化，④对。

雨水被收集存储起来，改变了城市区域的水循环，破坏了径流环节，⑤错。

(完整版)小学五年级奥数第一讲__定义新运算及作业

第一讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。

二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。

第二讲定义新运算作业十、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。

十一、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。

十二、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。

十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。

十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？十五、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。

十六、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。

十七、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。

必修1 第四单元第一讲课时活页作业doc

[课时活页作业](限时30分钟满分100分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．右图显示一个细胞一次分裂的细胞周期。

假如以具放射性的核苷酸供应这个细胞，这些核苷酸进入染色体的位点是()A．W B．XC．Y D．Z解析：放射性的核苷酸进入染色体是DNA复制时期。

X、Y是分裂期，Z是间期的开始，W处于间期中间，是DNA复制时期。

答案：A2．下面的甲图表示在一个细胞周期中不同时期所需时间的示意图，乙图表示不同温度条件下酶活性的变化曲线。

关于这两幅图的描述，正确的是()A．利用一定剂量射线处理a时期可诱发突变B．观察有丝分裂装片时，视野中的大多数细胞都处于b时期C．温度在c点时酶的分子结构被破坏D．酶的最适温度必定为d点时的温度解析：a时期是分裂间期，可诱发突变。

观察有丝分裂装片时，视野中的大多数细胞都处于a时期。

温度在c点时较低，酶的活性降低，分子结构未被破坏。

d点之后曲线未画出，酶的最适温度不能确定。

答案：A3．(2012·洛阳一模)右图是从一种二倍体生物体内获得的某个细胞示意图，下列描述正确的是()A．在显微镜下可观察到染色体、纺锤体及赤道板B．图示细胞的分裂过程中不可能出现基因重组C．细胞中有2个四分体、8个DNA分子D．这种生物体内含有的多糖是糖原，二糖是蔗糖解析：题图为高等植物细胞有丝分裂中期图，赤道板不是真实存在的结构，只是细胞内的方位描述，是观察不到的。

有丝分裂不发生基因重组，不形成四分体。

糖原是动物细胞中的多糖。

答案：B4．对右图所示细胞分裂的有关叙述正确的是()A．细胞中有两对同源染色体，两个四分体B．④是由一个着丝点相连的两条染色体C．其后期移向同一极的染色体均为非同源染色体D．细胞有中心体，无细胞壁，可以断定该细胞为动物细胞解析：题图为有丝分裂中期细胞，细胞内有两对同源染色体，四分体是减数分裂过程中形成的，有丝分裂过程中不形成四分体；④是由两条染色单体组成，由于连接在一个着丝点上，仍为一条染色体；有丝分裂后期，移向细胞同一极的染色体为细胞中所有染色体，包括同源染色体；细胞中含有中心体，无细胞壁，故判断该细胞为动物细胞。

第一讲作业设计与试题命制的基本理论和常规方法

学习指导专题二作业设计与命题技术研究第一讲作业设计与试题命制的基本理论和常规方法作业设计与命题的好坏直接关系到教学效果。

好的作业设计与命题可以达到举一反三、事半功倍的效果，相反，有欠缺的作业设计与命题不仅不能达到预期的效果，可能还会对学生的学习产生消极影响。

因此，教师了解如何具体实施作业设计与命题对于教与学都有好处。

本话题旨在具体介绍作业设计与试题编制的准备、过程以及如何分析作业批改和考试结果，希望能为教师进行这方面的教学活动提供帮助。

本讲主要包括以下几个问题，一是考试命题的基本程序，如确定测验的目的与性质，制定检测内容细目及命题蓝图；二是考试中试题的命制，如编制试题（测验）的基本原则和要求，试题类型、特征与测量功能，选择题的命制要求，客观题与主观题的测量功能等方面的比较；三是作业的设计原则，如作业应具有人文关怀，应联系生活实际，应注重个体差异，应发扬合作精神；四是作业的设计形式，如书面作业和口头作业，及时作业和延时作业，个体型作业和合作型作业，基础性作业和开放性作业。

本讲的重点是“试题编制的方法”，难点是“命题双向细目表的编制”。

这讲对应的必读资源包括三部分内容，分别是：第一部分，作业设计与试题编制的准备；第二部分，作业设计与试题的编制过程；第三部分，作业批改与考试结果的分析。

本讲是对上述部分内容的部分概述，只是重点或详细介绍了其中的一些关键点，要想了解作业设计与试题命制的基本理论和常规方法，还需要广大教师详细阅读必读资源。

视频导读专题二作业设计与命题技术研究第一讲作业设计与试题命制的基本理论和常规方法一、命题的基本程序一般来说，试题命制有一个基本程序。

以“北京市义务教育学业质量监控与评价”命题的实践来看，命题的基本程序大体分为以下几个环节：首先要确定测验的性质，是常模参照测验，还是标准参照测验；然后要制定学业测试方案，确定命题的蓝图，也就是制订测验双向细目表；再后就是命制试题和制定评分标准，并进行审题。

新课标人教A版选修4-4第一讲极坐标系课时作业

选修4-4 极坐标系课时作业一、选择题1．在极坐标系中，点M (－2，π6)的位置，可按如下规则确定( ) A ．作射线OP ，使∠xOP ＝π6，再在射线OP 上取点M ，使|OM |＝2 B ．作射线OP ，使∠xOP ＝7π6OP 上取点M ，使|OM |＝2 C ．作射线OP ，使∠xOP ＝7π6，再在射线OP 的反向延长线上取点M ，使|OM |＝2 D ．作射线OP ，使∠xOP ＝－π6，再在射线OP 上取点M ，使|OM |＝2 解析：当ρ＜0时，点M (ρ，θ)的位置按下列规定确定：作射线OP ，使∠xOP ＝θ，在OP 的反向延长线上取|OM |＝|ρ|，则点M 就是坐标(ρ，θ)的点．答案：B2．在极坐标平面内，点M (π3，200π)，N (－π3，201π)，G (－π3，－200π)，H (2π＋π3，200π)中互相重合的两个点是( )A ．M 和NB ．M 和GC ．M 和HD ．N 和H解析：由极坐标定义可知，M 、N 表示同一个点．答案：A3．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M 1(ρ1，θ1)与点M 2(ρ2，θ2)的位置关系是( )A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．关于过极点垂直于极轴的直线对称D ．两点重合解析：因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(－ρ，π－θ)．由此可知点(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)满足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是关于极轴所在直线对称．答案：A4．已知极坐标平面内的点P (2，－5π3)，则P 关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为( )A ．(2，π3)，(1，3)B ．(2，－π3)，(1，－3)C ．(2，2π3)，(－1，3)D ．(2，－2π3)，(－1，－3) 解析：点P (2，－5π3)关于极点的对称点为(2，－5π3＋π)，即(2，－2π3)，且x ＝2cos (－2π3)＝－2cos π3＝－1， y ＝2sin (－2π3＝－2sin π3＝－ 3. 答案：D二、填空题5．限定ρ>0,0≤θ<2π时，若点M 的极坐标与直角坐标相同，则点M 的直角坐标为________．解析：点M 的极坐标为(ρ，θ)，设其直角坐标为(x ，y )，依题意得ρ＝x ，θ＝y ，即x 2＋y 2＝x 2.∴y ＝θ＝0，ρ>0，∴M (ρ，0)．答案：(ρ，0)6．已知极坐标系中，极点为O,0≤θ<2π，M (3，π3)，在直线OM 上与点M 的距离为4的点的极坐标为________．解析：如图所示，|OM |＝3，∠xOM ＝π3，在直线OM 上取点P 、Q ，使|OP |＝7，|OQ |＝1，∠xOP ＝π3，∠xOQ ＝4π3，显然有|PM |＝|OP |－|OM |＝7－3＝4，|QM |＝|OM |＋|OQ |＝3＋1＝4.答案：(7，π3)或(1，4π3) 7．直线l 过点A (3，π3)，B (3，π6)，则直线l 与极轴夹角等于________．解析：如图所示，先在图形中找到直线l 与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A ，B 的位置分析夹角大小．因为|AO |＝|BO |＝3，∠AOB ＝π3－π6＝π6，所以∠OAB ＝π－π62＝5π12. 所以∠ACO ＝π－π3－5π12＝π4. 答案：π48．已知点M 的极坐标为(5，θ)，且tan θ＝－43，π2<θ<π，则点M 的直角坐标为________．解析：∵tan θ＝－43，π2<θ<π， ∴cos θ＝－35sin θ＝45∴x ＝5cos θ＝－3，y ＝5sin θ＝4.∴点M 的直角坐标为(－3,4)．答案：(－3,4)三、解答题9．设点A (1，π3)，直线L 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求出点A 关于极轴，直线L ，极点的对称点的极坐标(限定ρ＞0，－π＜θ≤π)解：如图所示：关于极轴的对称点为B (1，－π3) 关于直线L 的对称点为C (1，2π3)．关于极点O 的对称点为D (1，－2π3)． 10．已知点P 的直角坐标按伸缩变换îíìx ′＝2x y ′＝3y变换为点P ′(6，－3)，限定ρ>0,0≤θ≤2π时，求点P 的极坐标．解：设点P 的直角坐标为(x ，y )，由题意得îíì 6＝2x －3＝3y ，解得îíì x ＝3，y ＝－ 3. ∴点P 的直角坐标为(3，－3)．ρ＝32＋(－3)2＝23，tan θ＝－33， ∵0≤θ<2π，点P 在第四象限，∴θ＝11π6. ∴点P 的极坐标为(23，11π6)． 11．(创新预测题)在极轴上求与点A (42，π4)的距离为5的点M 的坐标．解：设M (r,0)，因为A (42，π4)，所以(42)2＋r2－82r·cos π4 5.即r2－8r＋7＝0.解得r＝1或r＝7. 所以M点的坐标为(1,0)或(7,0)．。

必修1 第三单元第一讲课时活页作业doc

[课时活页作业](限时30分钟满分100分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2012·佛山质检)下列关于酶与ATP的叙述正确的是()A．人体成熟的红细胞既能产生酶又能产生ATPB．酶的形成需要消耗ATP，ATP的形成需要酶的催化C．酶与ATP均具有高效性与专一性D．ATP含有核糖，而所有的酶均不含核糖解析：哺乳动物成熟的红细胞中没有细胞核和众多的细胞器，所以不能产生酶，但能进行无氧呼吸产生少量的ATP；ATP没有专一性；绝大多数酶属于蛋白质，不含核糖，少数酶属于RNA，含有核糖。

答案：B2．下列关于酶特性实验设计的叙述中，正确的是() A．验证酶的专一性时，自变量一定是酶的种类B．验证酶的高效性时，自变量是酶的浓度C．探究温度对酶活性的影响时，自变量是温度D．探究酶催化作用的最适pH时，应设置过酸、过碱、中性三组解析：验证酶的专一性时，自变量是反应物的种类或酶的种类。

验证酶的高效性时，自变量是催化剂的种类。

探究酶催化作用的最适pH时，应设臵酸性→中性→碱性多组不同pH的实验组，使实验尽可能精确。

答案：C3．右图表示过氧化氢被分解的曲线，说明酶具有()①专一性②高效性③催化特性④在温和条件下进行A．①②B．②C．②③D．①②④解析：由图中曲线可知，加酶的反应最先到达平衡点，加入Fe3＋的反应次之，未加酶的反应速度最慢。

对三条曲线处理因素的分析可判定，本题考查的是酶的高效性，同时也体现了酶与无机催化剂一样，具有催化作用。

答案：C4．(2012·江西重点中学联考)下图甲是H2O2酶活性受pH影响的曲线，图乙表示在最适温度下，pH＝b时H2O2分解产生的O2量随时间的变化曲线。

若该酶促反应过程中改变某一初始条件，以下改变正确的是()A．pH＝a时，e点下移，d点左移B．pH＝c时，e点为0C．温度降低时，e点不移动，d点右移D．H2O2量增加时，e点不移动，d点左移解析：O2的最大释放量只与H2O2的量有关，与酶的活性无关，与pH＝b时相比，pH ＝a时酶的活性下降，e点不变，d点右移；H2O2不稳定，在H2O2酶失活时，H2O2仍能分解；温度降低时酶的活性降低，e点不变，但H2O2完全分解所用的时间延长，d点右移；增加H2O2量，e点上移，d点右移。

五年级校本下册第一讲观察物体(三)知识点总结+例题+课后作业(带答案)

观察物体（三）知识点总结：1、物体三视图：正视图（主视图）（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）2、基本内容：①用几个同样大小的小正方体摆不同的几何体，从同一个方向观察，看到的图形可能相同，也可能不同。

②仅根据从一个方向看到的图形摆几何体，有多种摆法。

③仅根据从一个或两个方向看到的图形，不能确定几何体的形状。

④根据从三个方向看到的图形，能确定几何体的形状。

3、根据三视图确定小正方体的个数——“标数法”例题讲解：例题1：根据图形分辨三视图。

下面都是用3个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看是的有（②③④）。

练习1-1：右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

练习1-2：（1）从正面看是A的有（②③⑤）。

（2）从左面看是B的有（①②）。

（3）如果从上面看到的和⑥一样，用5个小正方体摆一摆，有（ 4 ）种摆法。

例题2：根据三视图，确定物体形状由4个小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如下。

几何体摆的正确的是（②）。

练习2-1：哪个几何体符合要求？在下面的括号里画“√”。

练习2-2：哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。

√例题3：根据已知图形，画三视图。

下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画。

（答案略）练习3-1：根据已知图形，画三视图。

（答案略）例题4：小正方体的“添、去”，不改变某个视图。

由4个小正方体的组合而成的形状，从正面看到的图形是，如果有5个小正方体，在摆法正确的括号里画“√”。

√√√练习4-1在左下图中添上一个同样大小的小正方体，使得从左面看到的图形是，请在添法正确的下面画“√”。

√√练习4-2：摆一摆，填一填，画一画。

（1）在图1中添上一个同样大的小正方体，使得从左面看到的图形不变，有（ 5 ）种画法。

（不考虑只有棱和棱相接的情况）（2）在图2中添上一个同样大的小正方体，使得从上面看到的图形不变，有（4）种画法。

例题5：根据给出的小正方体个数，找正视图和左视图。

第一讲解词方程七字诀作业

第一讲解词方程七字诀小爬虫的道理①那天我正伏案写作，“叮”的一声，一枚绿豆大小的圆形从天而降，落在桌面上。

②我停下笔，正要伸手掂（diān）量那枚“小绿豆”，不料它却突然伸展成椭（tuǒ）圆形状，十几只白色的小足在空中快速地挥舞着——这分明是一只小爬虫呀！③小爬虫仰躺在书桌上，一个劲儿朝空中乱踢着。

我一时童心大起，拿过尺子一量：五毫米。

我用尺子轻轻一拨，希望将它弄近一点，谁知刚碰到它的背壳，它立刻缩成一团。

④我好奇地看着它小心地展开身体。

它那小足不断地蹬着，聚集着力量使自己“庞（páng）大”的身躯翻转过来。

但不知是用力不当还是别的原因，它只能平躺或是侧向某一边，却无法使整个身体翻转站立。

虽然每次老以失败而告终，但是它毫不气馁（něi），一阵（激烈、强烈）的努力过后，稍稍（停歇、停留）几分钟，便又开始使出浑身解（xiè）数来实现自己的愿望。

⑤我揉了一下发胀的眼睛，如此脆弱的生命却具有如此强大的恒心和毅力是我始料不及的。

我站起来，打开窗户看看外面的蓝天白云，对这只看似筋疲力尽小爬虫能够翻身站起来已经不抱任何希望了。

⑥我返回书桌，令我惊奇的是，这只原来还仰躺在桌面上奋战的小爬虫居然已经翻身站起，并在书桌上敏捷．．地爬着。

我好奇地把它的身体又一次翻过来，看它怎样“东山再起”。

⑦小爬虫顽强．．地挥动着小足。

时间缓缓地溜走，慢慢地，它挪（nuó）近了那把尺子，十几只小足一拥而上紧紧抓住尺子的边沿，接下来自然得像什么事也没发生过似的，沿着尺子快速地爬开去。

⑧我将尺子翻转过来，那小虫居然也背朝下贴着尺面爬行着。

⑨我轻轻放下尺子，不用细想也能明白，这只可爱的小生命是怎样为实现自己的愿望而含辛茹苦地努力的。

⑩一把尺子，一张薄纸，一片树叶，甚至平面上的一个折点都可能给它提供成功的机会。

它需要的，只是永不放弃的努力而己。

为了生存，它正是这样永不懈（xiè）怠（dài）地奋斗着……1.为文中加点的词语换一个意思相近的词，写在下边的括号里。

初中科学一轮复习第1讲多种多样的生物提分作业(教师版)

第1讲多种多样的生物基础过关1.(2021·金东区模拟)阳春三月,源东桃花怒放。

漫山遍野,如云似霞,引来无数游人观赏。

关于桃花和桃树的下列叙述中正确的是(B)A.桃花是桃树的营养器官B.桃树属于被子植物C.桃花中的胚珠将发育成桃子D.一朵桃花的主要结构是花瓣2.(2021·百色)如图表示甲、乙、丙、丁四种生物的模式图,下列叙述不正确的是(B)A.甲生物没有成形的细胞核B.乙生物有根、茎、叶的分化C.丙生物可以进行出芽生殖D.丁生物不能独立生活3.(2022·邵阳)下列有关生物多样性及其保护的叙述,正确的是(D)A.生物多样性是指物种的多样性B.大力引进外来物种可以丰富我国的动植物资源C.生物的种类越丰富,生态系统自动调节能力越弱D.建立自然保护区是保护生物多样性最为有效的措施4.(2021·贺州)某生物兴趣小组的同学调查了校园中的生物,包括人、小鸟、蜘蛛、蚂蚁、蚊子、青蛙、银杏、桃树、桂花树、榕树、苔藓,并对它们进行了分类,其中不合理的是(C)A.依据生物的形态结构,可以把以上生物分为两类——动物和植物B.依据脊柱的有无,可以把人、小鸟、青蛙归为一类——脊椎动物C.依据种子的有无可以把以上植物分为两类:银杏、苔藓为一类,其他植物为另一类D.生物的分类单位由大到小依次是界、门、纲、目、科、属、种5.(2021·贺州)如图所示为植物的四大类群,请据图分析下列有关描述,不正确的是(A)A.①类植物有根、茎、叶的分化,可释放氧气B.②类植物可以作为监测空气质量的指示植物C.煤的形成与③所示植物类群有关D.④与①②③最主要的区别是它能产生种子6.(2021·通辽)下列选项的内容,与概念图不符的是(C)A.①血液②血浆③血细胞④红细胞⑤白细胞⑥血小板B.①花蕊②雄蕊③雌蕊④柱头⑤花柱⑥子房C.①菜豆种子②种皮③胚④胚根⑤胚轴⑥胚芽D.①脊椎动物②恒温动物③变温动物④鱼⑤两栖动物⑥爬行动物7.(2021·怀化)果果同学在校园内找到了下列四种植物,其中用种子繁殖的是(D)A.水绵B.葫芦藓C.铁线蕨D.桂花树8.(2021·海南)下列植物与其特征对应正确的是(D)选项名称特征A苏铁种子外有果皮包被B玉米种子外无果皮包被C墙藓有根、茎、叶的分化D桫椤有输导组织,孢子繁殖9.(2022·烟台)制作洋葱表皮细胞临时装片时,正确的顺序是(B)A.①②③④B.③②①④C.②①③④D.②③④①10.(2021·聊城)生物分类是研究生物的一种基本方法。

第一讲《离心率计算》课后作业

第一讲离心率计算作业一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）A. 13B. 12C. 23D. 342.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（）A. B. 32C.D. 23．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥uu u r uu r ，则E 的离心率的取值范围是（）A. ()1,2B. 1,4⎛ ⎝⎦ C. 4⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ D. ()2,+∞ 3．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,2C.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ()2,+∞ 4．已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b-=>>：，抛物线224C y x =：，1C 与2C 有公共的焦点F ，1C 与2C 在第一象限的公共点为M ，直线MF 的倾斜角为θ，且12cos 32aaθ-=-，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（） A. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()121,2,4,6e e ∈∈ B. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()122,3,4,6e e ∈∈C. 仅有一个离心率e 且()2,3e ∈D. 仅有一个离心率e 且()3,4e ∈5．已知,F A 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点和右顶点，过F 作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若(2AP AQ =uu u r uuu r,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D. 6．已知双曲线22122:1(0,0)x y a b a b Γ-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆222:186x y Γ+=的离心率为e ，直线MN 过2F 与双曲线交于M ，N 两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，11F M e F N=，则双曲线1Γ的两条渐近线的倾斜角分别为（）A. 30︒和150︒B. 45︒和135︒C. 60︒和120︒D. 15︒和165︒7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12A A 、，M 是双曲线上异于12A A 、的任意一点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于,P Q 两点，O 为坐标原点，若,,OP OM OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（） A.)+∞ B. )+∞ C. ( D. (18．已知双曲线Γ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线为l ，圆C ：()228x a y -+=与l 交于A ，B 两点，若ABC V 是等腰直角三角形，且5OB OA =uu u r uu r（其中O 为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（） A.B. C. D. 9．设P 为双曲线C ： 22221(0x y a a b-=>，0)b >上且在第一象限内的点，F 1，F 2分别是双曲的左、右焦点，PF 2⊥F 1F 2，x 轴上有一点A 且AP ⊥PF 1，E 是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若22PM MF =，则双曲线的离心率是( )A. 1B. 2C. 3+D. 4+10．已知点12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于,P Q 两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中2,3PQF ππ⎡⎫∠∈⎪⎢⎣⎭，则双曲线离心率e 的取值范围为( )A. )B. ⎡⎣C. )D.11．设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以1OF （O 为坐标原点）为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C. D.12．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ∠=o ，则椭圆的离心率为（）A ．BC ．13D ．16参考答案1.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,11OF c,OB b,OD 2b b 42===⨯=在Rt OFB ∆中,|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯,且222a b c =+,代入解得22a 4c =,所以椭圆得离心率得1e 2=,故选B.2.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（）（A（B ）32（C（D ）2【答案】A3．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥u u u r u u u r，则E 的离心率的取值范围是（）A. ()1,2B. ⎛ ⎝⎦ C. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭D. ()2,+∞ 【答案】B【解析】由题意得， ()(),0,2,0A a F a ，设00,b P x x a ⎛⎫⎪⎝⎭，由AP FP ⊥u u u r u u u r ，得2220020320c AP PF x ax a a ⋅=⇒-+=u u u r u u u r ,因为在E 的渐近线上存在点P ，则0∆≥，即2222222994209884c a a a c e e a -⨯⨯≥⇒≥⇒≤⇒≤ ，又因为E 为双曲线，则14e <≤，故选B. 3．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,2C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ()2,+∞【答案】D【解析】AB 是双曲线通径，22b AB a =，由题意2b ac a+<，即2222a ac b c a +<=-， 2220c ac a -->，即220e e -->，解得2e >（1e <舍去），故选D ． 4．已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b-=>>：，抛物线224C y x =：，1C 与2C 有公共的焦点F ，1C 与2C 在第一象限的公共点为M ，直线MF 的倾斜角为θ，且12cos 32aaθ-=-，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（） A. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()121,2,4,6e e ∈∈B. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()122,3,4,6e e ∈∈C. 仅有一个离心率e 且()2,3e ∈D. 仅有一个离心率e 且()3,4e ∈ 【答案】C5．已知,F A 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点和右顶点，过F 作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ，若()22AP AQ =-u u u r u u u r,则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】过Q 作QR ⊥x 轴与R ，如图6．已知双曲线22122:1(0,0)x y a b a b Γ-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆222:186x y Γ+=的离心率为e ，直线MN 过2F 与双曲线交于M ，N 两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，11F M e F N=，则双曲线1Γ的两条渐近线的倾斜角分别为（）A. 30︒和150︒B. 45︒和135︒C. 60︒和120︒D. 15︒和165︒ 【答案】C 【解析】7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12A A 、，M 是双曲线上异于12A A 、的任意一点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于,P Q 两点，O 为坐标原点，若,,OP OM OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（） A.)+∞ B. )+∞ C. ( D. (1【答案】A【解析】设()00,M x y ，因为()2,0A a ，所以200A M y k x a=-，直线2MA 方程为()00y y x a x a =--，令0x =得，00ay y x a =--，即00ay OQ x a=-，同理得00ay OP x a =+，由于,,OP OM OQ 成等比数列，则2OM OP OQ =，即2222000220a y x y x a+=-，M 是双曲线上的点，则2200221x y a b -=，所以()2222200a y b x a =-，即2220220a y b x a=-，所以22200x y b +=， OM b =，而OM a >，从而b a >， 22222c a b a =+>，所以ce a=>A ． 8．已知双曲线Γ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线为l ，圆C ：()228x a y -+=与l 交于A ，B 两点，若ABC V 是等腰直角三角形，且5OB OA =u u u r u u u r（其中O 为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（）A.B.C.D. 【答案】D9．设P 为双曲线C ：22221(0x y a a b-=>，0)b >上且在第一象限内的点，F 1，F 2分别是双曲的左、右焦点，PF 2⊥F 1F 2，x 轴上有一点A 且AP ⊥PF 1，E 是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若22PM MF =，则双曲线的离心率是( ) A. 1 B. 2 C. 3+ D. 4+ 【答案】A【解析】由题设条件知()1,0F c -， ()2,0F c ， 2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭， 122F F c =．在Rt △PF 1A 中，由射影定理得22122PF F F AF =，所以4222b AF a c=．所以42,02b A c a c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 422,42b b E c a c a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.12244222022824EF b ab ca kb b ac c a c-==++．所以EF 1的直线方程是()1EF y k x c =+，当x = c 时12224224283EF ab c b y ck b a c a===+．即6222222812b a b c a b c +=， 4224b a c =，又222b c a =-，所以()222224c a a c -=，即422460c a c a -+=，同除以a 4得42610e e -+=，得2322e =+或()2322e =-舍．所以1e =10．已知点12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于,P Q 两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中2,3PQF ππ⎡⎫∠∈⎪⎢⎣⎭，则双曲线离心率e 的取值范围为( )A. )7,3⎡⎣B. )1,7⎡⎣C. )5,3⎡⎣D. )5,7⎡⎣【答案】A再12QF F ∆中，由余弦定理得()()22212424224cos c a a a a FQF =+-⨯⨯∠,所以()221254cos c a FQF =-∠，所以()2212254cos c e FQF a==-∠又因为2,3PQF ππ⎡⎫∠∈⎪⎢⎣⎭，所以[)27,9e ∈，所以)e ∈，故选A. 11．设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以1OF （O 为坐标原点）为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（）A. B. C. D. 37+ 【答案】D解得：22942942e == ⎪--⎝⎭ ，双曲线的离心率： 3627942e +==- . 本题选择D 选项.12．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ∠=o ，则椭圆的离心率为（）A ．BC ．13D ．16思路：本题存在焦点三角形12PF F V ，由线段1PF 的中点在y 轴上，O 为12F F 中点可得2PF y ∥轴，从而212PF F F ⊥，又因为1230PF F ∠=o ，则直角三角形12PF F V 中，答案：A。

台湾大学公开课逻辑学傅皓政第一讲作业

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也
邏輯作業(Unit 3) 解答
姓名：學號：日期： A. 寫出命題邏輯語言。 1. 符號： (1) 命題符號： P , Q , R , ……. , , , 。
(2) 真值函映（或連接詞）： , (3) 輔助符號： ( , ) 。 2. 形構規則： (1) 每個命題符號都是句式。
(2) 如果 φ 是一個句式，則 φ 也是一個句式。 (3) 如果 φ 和 ψ 都是句式，則 φψ , φψ , φψ (4) 除了經由規則(1)-(3)建構的句式以外，沒有其他句式。
, φψ
也都是句式。
B. 下列哪些句式是合宜的句式(well-formed formulae, wff.)，哪些句式是不合宜的句式 (ill-formed formulae)？ (1) M, KL (2) PQ (3) (CD)(FE) (4) G(HL) (6) RQR (7) A(B(BC)) (8) (F(DG)(DF))) (10) (WS)(T((TW)K)) 合宜的句式： (3), (5), (7), (9), (10)。不合宜的句式：(1), (2), (4), (6), (8)。 (5) S(MN) (9) (HI)(JM)
(Unit 3)
A. 1. 符號： (1) 命題符號： , (2) 真值函映（或連接詞）： (3) 輔助符號： , 2. 形構規則： (1) 每個都是句式。 (2) 如果是一個句式，則也是一個句式。 (3) 如果和都是句式，則 , 都是句式。 (4) 除了經由規則(1)-(3)建構的句式以外，沒有其他句式。 B. (ill-formed formulae) (1) M, KL (2) PQ (3) (CD)(FE) (4) G(HL) (6) RQR (7) A(B(BC)) (8) (F(DG)(DF))) (10) (WS)(T((TW)K)) 合宜的句式：不合宜的句式：。。 (5) S(MN) (9) (HI)(JM) (well-formed formulae, wff.) , , 。 , ……. ,

2022届高考数学一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的结构表面积和体积作业试题2含解析新人教版

第一讲空间几何体的结构、表面积和体积1.[2021合肥市调研检测]表面积为324π的球,其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是14,则这个正四棱柱的表面积等于( )2.[2021安徽省四校联考]在三棱锥A-BCD中,△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形,当三棱锥A-BCD的表面积最大时,其内切球的半径是( )√2-√6√3 C.√2 D.√663.[2020全国卷Ⅱ,5分]已知△ABC是面积为9√34的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为( )A.√3B.32D.√324.[2021安徽省示范高中联考]蹴鞠(如图8-1-1所示),又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆”“筑球”“踢圆”等,“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某“鞠”表面上的四个点A,B,C,D满足AB=CD=14 cm,BD=AC=8 cm,AD=BC=12 cm,则该“鞠”的表面积为( )图8-1-1A.202πcm2B.101√202π3cm2√202πcm2 D.202π3cm25.[2021湖南六校联考] 如图8-1-2,以棱长为1的正方体的顶点A为球心,以√2为半径作一个球面,则该正方体的表面被球面所截得的所有弧的长之和为( )图8-1-2A.3π4B.√2π C.3π2D.9π46.[2020成都市高三模拟]若矩形ABCD的对角线交点为O',周长为4√10,四个顶点都在球O 的表面上,且OO'=√3,则球O的表面积的最小值为( )A.32√2π3B.64√2π37.[2020济南市5月模拟][多选题]已知圆锥的顶点为P,母线长为2,底面半径为√3,A,B为底面圆周上的两个不同的动点,则下列说法正确的是( )√3π68.[2021南昌市模拟]已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面面积为.9.[2021南昌市高三测试]如图8-1-3所示,圆台内接于球,已知圆台上、下底面圆的半径分别为3和4,圆台的高为7,则该球的表面积为.图8-1-310.[2021河南省名校第一次联考]已知P,A,B,C是半径为3的球面上的四点,其中PA过球心,AB=BC=2,AC=2√3,则三棱锥P-ABC的体积是.11.[2021合肥市调研检测]如图8-1-4,在△ABC中,CA=CB=√3,AB=3,D为AB的中点,点F是BC边上异于点B,C的一个动点,EF⊥AB,垂足为E.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE ⊥AC,则四棱锥P-ACFE的体积的最大值为.图8-1-412.[2021河北六校第一次联考]唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图8-1-5(1)所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图8-1-5(2)所示.已知球的半径为R,酒杯内壁表面积为143πR 2,设酒杯上部分(圆柱)的体积为V 1,下部分(半球)的体积为V 2,则V1V 2=图8-1-5A.2B.32 D.3413.[2020陕西省百校联考]四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,PA ⊥底面ABCD,异面直线AC 与PD 所成的角的余弦值为√105,则四棱锥的外接球的表面积为( )14.[2020洛阳市联考]已知三棱锥P-ABC 的四个顶点均在同一个球面上,底面△ABC 满足BA=BC=√6,∠ABC=π2,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为( )C.163πD.323π15.[2020合肥市模拟]若圆锥SO 1,SO 2的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上,两个圆锥的母线长分别为4,4√2,则这两个圆锥重合部分的体积为( )A.83π C.563π D.56+16√33π 16.[2020青岛市质检][多选题]如图8-1-6,已知四棱台ABCD-A 1B 1C 1D 1的上、下底面均为正方形,其中AB=2√2,A 1B 1=√2,AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=2,则下列说法正确的是( )图8-1-6 √31⊥CC 117.[多选题]在三棱锥P-ABC 中,AB ⊥BC,P 在底面ABC 上的投影为AC 的中点D,DP=DC=1.则下列结论正确的是( )B.∠PAB 的取值范围是(π4,π2)C.若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上,则球O 的体积为2π3 D.若AB=BC,E 是线段PC 上一动点,则DE+BE 的最小值为√6+√2218.[2021湖南四校联考]已知三棱锥P-ABC 的顶点P 在底面的射影O 为△ABC 的垂心,若S △ABC ·S △OBC =S△PBC2,且三棱锥P-ABC 的外接球半径为3,则S △PAB +S △PBC +S △PAC 的最大值为 .19.[2021黑龙江省六校阶段联考]正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的外接球O 的半径为2,当该正四棱柱的侧面积最大时,一个质点从A 出发移动到C 1,则沿正四棱柱表面移动的最短距离与直接穿过球O 内部移动的最短距离的比值是 .20.[2020惠州市二调][双空题]已知底面边长为a 的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点均在球O 1上,又知球O 2与此正三棱柱的5个面都相切,则球O 1与球O 2的半径之比为 ,表面积之比为 .21.[条件创新]将一个半圆沿它的一条半径剪成一个小扇形和一个大扇形,其中小扇形的圆心角为π3,则小扇形围成的圆锥的高与大扇形围成的圆锥的高之比为( )A.2∶1 B .√70∶8 C.4∶1 D.32∶√7022.[条件创新]已知在三棱锥P-ABC 中,△ABC 的内切圆圆O 的半径为2,PO ⊥平面ABC,且三棱锥P-ABC 的三个侧面与底面所成角都为60°,则该三棱锥的内切球的体积为( )A.32√327πB.8√327π C.16π3D.4π323. [多选题]《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图8-1-7,在鳖臑P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且AB=2.若鳖臑P-ABC外接球的体积为36π,则当该鳖臑的体积最大时,下列说法正确的是( )图8-1-7A.PA=4B.BC=483D.该鳖臑的表面积为8+8√524.[2021云南省部分学校统一检测][探索创新]已知一圆锥底面圆的直径为3,圆锥的高为3√32,在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体,并且正四面体在圆锥内可以任意转动,则a的最大值为.25.[生活实践] 在日常生活中,石子是我们经常见到的材料,比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子.某雕刻师计划在底面边长为2 m,高为4 m的正四棱柱形的石料ABCD-A1B1C1D1中雕出一个四棱锥O-ABCD和球M的组合体(如图8-1-8所示),其中O为正四棱柱的中心,当球的半径r取最大值时,该雕刻师需去除的石料约重kg.(其中π≈3.14,石料的密度ρ=2.4 g/cm3,质量m=ρV,V为体积)图8-1-8答案第一讲空间几何体的结构、表面积和体积1.B 设球的半径为R,由题意知4πR2=324π,解得R=9.如图D 8-1-11为过球心O和底面对角线的正四棱柱的截面,OO'⊥AC,可知OO'=7,OC=9,则O'C=√92-72=4√2,于是正四棱柱的底面对角线长为8√2,则底面边长为8,所以正四棱柱的表面积S=8×8×2+4×8×14=576,故选B.图D 8-1-112.A 三棱锥A-BCD 的表面积S=2√3+S △ABD +S △ACD =2√3+4sin ∠ABD,故当AB ⊥BD 时,S max =4+2√3,如图D 8-1-12,过A 作BC 的垂线,垂足为E,连接ED,易知BC ⊥平面AED,则S△AED =√2,V A-BCD =V B-AED +V C-AED =13×√2×2=2√23,设内切球半径为r,则V A-BCD =13Sr,可得r=2√2-√6.图D 8-1-123.C 由等边三角形ABC 的面积为9√34,得√34AB 2=9√34,得AB=3,则△ABC 的外接圆半径r=23×√32AB=√33AB=√3.设球的半径为R,则由球的表面积为16π,得4πR 2=16π,得R=2,则球心O 到平面ABC 的距离d=√R 2-r 2=1,故选C.4.A 因为AB=CD,BD=AC,AD=BC,所以可以把A,B,C,D 四点放到长方体的四个顶点上,则该长方体的体对角线就是“鞠”的直径.设该长方体的长、宽、高分别为x,y,z,“鞠”的半径为R,则(2R)2=x 2+y 2+z 2.由题意可取x 2+y 2=196,x 2+z 2=144,y 2+z 2=64,所以R 2=1012,所以“鞠”的表面积S=4πR 2=202π (cm 2).故选A.5.C 正方体的表面被该球面所截得的弧是相等的三部分,如图D 8-1-13所示,上底面被球面截得的弧长是以A 1为圆心,1为半径的圆的周长的14,所以所求弧的长之和为3×2π4=3π2.故选C.图D 8-1-13√10,所以BC+CD=2√10.设BC=x,则CD=2√10-x,所以BD 2=BC 2+CD 2=x 2+(2√10-x)2,即BD 2=2(x-√10)2+20.设球O 的半径为R,则R 2=(BD2)2+O'O 2=12(x-√10)2+8,所以当x=√10时,R 2取得最小值8,又球O 的表面积S=4πR 2,则S min =32π,故选C.7.ABD 设圆锥底面圆的圆心为O,连接AO,则圆锥的高h=√PA 2-OA 2=√22-(√3)2=1,故选项A 正确;因为圆锥的母线长都相等,所以△PAB 为等腰三角形,故选项B 正确;设弦AB 的长度为2x(0<x ≤√3),弦AB 的中点为D,连接OD,PD,PO,则OD 2=3-x 2,PD 2=PO 2+OD 2=3-x 2+1=4-x 2,于是△PAB 的面积S=12PD ·AB=12√4−x 2·2x=√x 2(4-x 2)≤x 2+4−x 22=2,当且仅当x=√2时取等号,所以△PAB 面积的最大值为2,故选项C 错误;易知∠PAO 就是直线PA 与圆锥底面所成的角,且sin ∠PAO=POPA =12,因此∠PAO=π6,故选项D 正确.8.√2π 因为圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形,所以圆锥的底面半径r=1,母线长l=√2,所以圆锥的侧面面积S=πrl=√2π.9.100π 过球心O 和圆台上、下底面圆的圆心作截面,设球的半径为R,当圆台的上、下底面圆的圆心在球心的两侧时,则有√R 2-32+√R 2-42=7,解得R=5,故球的表面积S=4πR 2=100π;当圆台的上、下底面圆的圆心在球心的同侧时,则有√R 2-32-√R 2-42=7,此方程无解,故舍去.10.2√153因为AB=BC=2,AC=2√3,所以cos B=AB 2+BC 2-AC 22AB ·BC=-12<0,所以△ABC 为钝角三角形,外心G 位于△ABC 的外部,sin B=√32. 如图D 8-1-14,记三棱锥P-ABC 外接球的球心为O,连接OG,GA,GC,因为PA 过球心,所以O 为PA 的中点.图D 8-1-14根据球的性质,球心与截面圆圆心的连线与截面垂直,所以OG ⊥平面ABC.设△ABC 的外接圆半径为r,由正弦定理可得AC sinB=2r,因此2r=√3√32=4,所以r=2,又OG=√OA 2-GA 2=√32-r 2=√9−4=√5,O 为PA 的中点,所以点P 到平面ABC 的距离为2OG=2√5,因此三棱锥P-ABC 的体积V P-ABC =13S △ABC ·2√5=13×12×2×2×sin B ×2√5=2√153. 11.√24 因为CA=CB,D 为AB 的中点,所以CD ⊥AB,又EF ⊥AB,所以CD ∥EF,由翻折的特征可知EF ⊥PE,所以CD ⊥PE,又PE ⊥AC,AC ∩CD=C,所以PE ⊥平面ACD,则PE 为四棱锥P-ACFE 的高.在Rt △CBD 中,BC=√3,BD=32,则CD=√32,∠B=30°,设EF=x,则BE=PE=√3x,V P-ACFE =13×(12×3×√32-√32x 2)×√3x=-x 32+34x,则V'=-3x 22+34,令V'=0,得x=√22或x=-√22(舍去),当x ∈(0,√22)时,V=-x 32+34x 单调递增,当x ∈(√22,+∞)时,V=-x 32+34x 单调递减,则当x=√22时,V max =√24,故答案为√24.12.A 由球的半径为R,知酒杯下部分(半球)的表面积为2πR 2,由酒杯内壁表面积为143πR 2,得圆柱侧面积为143πR 2-2πR 2=83πR 2,设酒杯上部分(圆柱)的高为h,则2πR ×h=83πR 2,解得h=43R,酒杯下部分(半球)的体积V 2=12×43π×R 3=23πR 3,酒杯上部分(圆柱)的体积V 1=πR 2×43R=43πR 3,所以V 1V 2=43πR 323πR 3=2.故选A.13.D 四棱锥P-ABCD 可补形成如图D 8-1-15所示的长方体,则四棱锥P-ABCD 的外接球即该长方体的外接球.设PA=x,连接B 1C,B 1A,则有PD ∥B 1C,所以∠ACB 1即异面直线AC 与PD 所成的角,所以cos ∠ACB 1=√105.在△AB 1C 中,由余弦定理得B 1A 2=B 1C 2+AC 2-2B 1C ·AC ·cos ∠ACB 1,即x 2+4=x 2+4+8-2√x 2+4×2√2×√105,解得x=1,因此该长方体的体对角线的长为√12+22+22=3,则长方体的外接球的半径为32,所以该四棱锥的外接球的表面积为4π×(32)2=9π,故选D.图D 8-1-1514.D 如图D 8-1-16,∵△ABC 是等腰直角三角形,∴AC 为截面圆的直径,外接球的球心O 在截面ABC 上的射影为AC 的中点D,∴当P,O,D 共线且P,O 位于截面ABC 同一侧时三棱锥的体积最大,高最大,此时三棱锥的高为PD,∴13×12×√6×√6×PD=3,解得PD=3.连接OC,设外接球的半径为R,则OD=3-R,OC=R,在△ODC 中,CD=12AC=√3,由勾股定理得(3-R)2+(√3)2=R 2,解得R=2.∴三棱锥P-ABC 的外接球的体积V=43π×23=323π,故选D.图D 8-1-1615.A 如图D 8-1-17,因为球的半径R=4,圆锥SO 1的母线长SC=4,圆锥SO 2的母线长SB=4√2,易知∠BSO 1=45°,∠CSO 1=60°,SO 11的底面交于A 点,则C,A,O 1三点共线,且AO 1=SO 1=2,则两圆锥重合部分的体积V=13×22×π×2=83π.故选A.图D 8-1-1716.AD 如图D 8-1-18,将该四棱台补形为四棱锥S-ABCD,连接AC,BD 相交于点O,连接A 1C 1,B 1D 1相交于点O 1,连接SO,则SO 过点O 1,且SO ⊥平面ABCD,∴OO 1为该四棱台的高.∵A 1B 1∥AB,∴A 1B 1AB=SA 1SA =√22√2=12,∴SA=4,SA 1=2,由四边形ABCD 为正方形且AB=2√2可得AO=2,则A 1O 1=1,∴SO=2√3,SO 1=√3,OO 1=√3,故选项A 正确;∵SA=SC=4,AC=4,∴∠ASC=60°,故选项B 不正确;梯形A 1B 1BA 的高为2√2-√22=√142,故该四棱台的表面积为√2×√2+2√2×2√2+4×2√2+√22×√142=10+6√7,故选项C 不正确;∵该四棱台的上、下底面都是正方形,因此该四棱台外接球的球心在直线OO 1上,连接OB 1,在△OO 1B 1中,由OO 1=√3,O 1B 1=1可得OB 1=2,又OB=2,∴OB 1=OB,∴该四棱台外接球的球心为O,球的半径r=2,∴外接球的表面积为4πr 2=16π,故选项D 正确.故选AD.图D 8-1-1817.ABD 如图D 8-1-19,在三棱锥中,根据DP=DC=1,知DB=DA=1,根据勾股定理得PC=PA=PB=√2,所以A 正确;取AB 的中点F,连接PF,DF,则AB ⊥PF,设DF=x,则cos ∠PAB=AFAP =√1−x 2√2,结合三角形的边长关系可得x ∈(0,1),则cos ∠PAB=√1−x 2√2∈(0,√22),结合余弦函数的单调性可知∠PAB 的取值范围是(π4,π2),所以B 正确;根据A 可知D 到A,B,C,P 的距离均为1,所以三棱锥的外接球是以D 为球心,1为半径的球,其体积V=43π,所以C 不正确;图D 8-1-19当AB=BC 时,△ABC 是等腰直角三角形,AC=2,所以BC=√2,所以三角形BPC 为等边三角形,将三角形BPC 与三角形PDC 以PC 边展开可以得到图D 8-1-20,连接BD,所以DE+BE 的最小值为图D 8-1-20中BD 的长度,BD=√22×√3+√22=√6+√22,所以D 正确.所以结论正确的是ABD.图D 8-1-20△ABC ·S△OBC=S△PBC2,得12AE·BC·(12OE·BC)=(12PE·BC)2,所以PE2=AE·OE,即PEAE=OEPE,结合∠PEA=∠PEO知△POE∽△APE,所以∠APE=∠POE=90°,所以PA⊥PE,又BC⊥PA,PE∩BC=E,所以PA⊥平面PBC,所以PA⊥PB,PA⊥PC,又AC⊥PB,PA∩AC=A,所以PB⊥平面PAC,所以PB⊥PC,所以PA,PB,PC两两垂直,将三棱锥P-ABC补成一个长方体,则该长方体的体对角线为三棱锥P-ABC外接球的直径,所以PA2+PB2+PC2=(3+3)2=36,所以S△PAB+S△PBC+S△PAC =12(PA·PB+PB·PC+PC·PA)≤12(PA2+PB22+PB2+PC22+PC2+PA22)=12(PA2+PB2+PC2)=18,当且仅当PA=PB=PC=2√3时等号成立,所以S△PAB+S△PBC+S△PAC的最大值为18.图D 8-1-2119.√62如图D 8-1-22(1),设正四棱柱的底面边长为a,高为h,因为其外接球的半径为2,所以2a2+h2=16,则正四棱柱的侧面积S=4ah=2√2(√2a)h≤√2[(√2a)2+h2]=√2(2a2+h2)=16√2,当且仅当√2a=h,即a=2,h=2√2时等号成立.(1)当质点沿着两个侧面移动时,例如沿着侧面ABB1A1和侧面BCC1B1移动时,将这两个侧面展开成一个平面图形,如图D 8-1-22(2)所示,连接AC1,则最短距离即AC1的长,且AC1=√(2√2)2+(2+2)2=2√6;(2)当质点沿着一个底面和一个侧面移动时,例如沿着底面ABCD和侧面DCC1D1移动时,把这两个面展开成一个平面图形,如图D 8-1-22(3)所示,连接AC1,则最短距离即AC1的长,且AC 1=√22+(2+2√2)2=√16+8√2.因为√16+8√2>2√6,所以质点沿着正四棱柱的表面移动的最短距离为2√6.2√64=√62.图D 8-1-2220.√5∶1 5∶1 设球O 1、球O 2的半径分别为R,r,由于正三棱柱的六个顶点均在同一个球面上,所以球心O 1在上、下底面中心连成的线段的中点处,又球O 2与正三棱柱的5个面都相切,易知点O 2与O 1重合.如图D 8-1-23,取上、下底面的中心分别为F,E,连接EF,设BC 的中点为D,EF 的中点为O 1,连接AD,O 1A,则E 在AD 上,O 1A =R,O 1E=r,在△O 1EA 中,AE=23×√32a=√33a,O 1E=r=13×√32a=√36a,由于O 1A 2=O 1E 2+AE 2,所以R 2=512a 2,r 2=112a 2,则球O 1与球O 2的半径之比为√5∶1,所以球O 1与球O 2的表面积之比为4πR 24πr 2=R 2r 2=512a 2112a 2=5∶1.图D 8-1-2321.B 不妨设半圆的半径为1,用圆心角为π3的小扇形围成的圆锥的底面圆周长为π3×1=π3,设其底面圆的半径为r 1,则2πr 1=π3,所以r 1=16,该圆锥的高h 1=√1−(16)2=√356.用圆心角为2π3的大扇形围成的圆锥的底面圆周长为2π3×1=2π3,设其底面圆的半径为r 2,则2πr 2=2π3,所以r 2=13,该圆锥的高h 2=√1−(13)2=2√23.所以h 1∶h 2=√70∶8.22.A 设三棱锥P-ABC 的内切球的半径为R,过O 作OD ⊥AC 于点D,OE ⊥BC 于点E,OF ⊥AB 于点F,则OD=OE=OF=2.连接PD,易证PD ⊥AC,因为三棱锥P-ABC 的三个侧面与底面所成角都为60°,所以∠PDO=60°,则PO=2tan 60°=2√3,PD=2cos60°=4.由题意可知三棱锥P-ABC 的内切球的球心O'在线段PO 上,在Rt △POD 中,sin ∠DPO=OD PD=RPO -R,即24=2√3-R,解得R=2√33.所以该三棱锥的内切球的体积为43πR 3=43π(2√33)3=32√327π,故选A.23.ABD 在鳖臑P-ABC 中,四个面都为直角三角形,可知PC 的中点O 到四个顶点的距离都相等,所以点O 是鳖臑外接球的球心,由外接球的体积为36π,得外接球半径R=3,所以PC=6.设PA=a,BC=b,则PA 2+AB 2+BC 2=PC 2,得a 2+b 2=32,所以V P-ABC =13×12×2b ×a=13ab ≤13×a 2+b 22=163,当且仅当a=b=4时,V P-ABC 取得最大值163.此时PB=AC=√42+22=2√5,所以鳖臑的表面积S=2×12×2×4+2×12×4×2√5=8+8√5.故选ABD.24.√2 解法一由题意知,正四面体可以在圆锥内任意转动,则a 最大时,该正四面体外接于圆锥的内切球.设球心为P,球的半径为r,圆锥的顶点为S,圆锥底面圆的圆心为O,A,B 为底面圆直径的两端点,轴截面上球与圆锥母线的切点为Q,圆锥的轴截面如图D 8-1-24所示,连接SO,图D 8-1-24易知P 在SO 上,SO ⊥AB,则OA=OB=32,因为SO=3√32,所以SA=SB=√SO 2+OB 2=3,所以△SAB为等边三角形,所以点P 是△SAB 的中心.连接BP,PQ,则BP 平分∠SBA,所以∠PBO=30°,所以tan 30°=r 32=√33,即r=√33×32=√32,所以正四面体外接球的半径r=√32.正四面体的外接球就是截得它的正方体的外接球,当正四面体的棱长为a 时,截得它的正方体的棱长为√22a,所以2r=√3×√22a=√62a=√3,得a=√2,所以a 的最大值为√2.解法二由题意知,正四面体可以在圆锥内任意转动,则a 最大时,该正四面体外接于圆锥的内切球.设圆锥的顶点为S,底面圆的圆心为O,A,B 为底面圆直径的两端点,圆锥的轴截面如图D 8-1-25所示,图D 8-1-25则OA=OB=32,连接SO,则SO ⊥AB,SO=3√32,所以SA=SB=√SO 2+OB 2=3,△SAB 的面积S △SAB =9√34,由三角形内切圆半径公式r=2Sa+b+c(其中S 是三角形的面积,a,b,c 是三角形的三边长)知,△SAB 内切圆的半径r=√32.正四面体的外接球就是截得它的正方体的外接球,当正四面体的棱长为a 时,截得它的正方体的棱长为√22a,所以2r=√3×√22a=√62a=√3,得a=√2,所以a 的最大值为√2.25.21 952 由题意得正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积V 1=22×4=16(m 3),正四棱锥O-ABCD 的体积V 2=13×22×2=83(m 3),分析知球M 的半径r 的最大值为1,此时球M 的体积V 3=43πr 3=43π×13=4π3(m 3),故去除石料的体积V=V 1-V 2-V 3=16-83-4π3≈27.443(m 3).又ρ=2.4 g/cm 3=2400 kg/m 3,故需去除的石料的质量m=ρV ≈2 400×27.443=21 952(kg).。

生产作业-第一讲

生产作业管理讲义
第一讲生产作业管理介绍
北京大学光华管理学院王明舰 62756242
形形色色的组织
北京大学光华管理学院
王明舰
对组织的再思考
为什么存在组织？
组织为特定的顾客提供了令其满意的产品或服务
组织
北京大学光华管理学院王明舰
?
产品服务
解密组织
组织的生产作业系统
投入转换过程
原材料 &顾客
产出
产品 &服务
反馈
北京大学光华管理学院王明舰
生产作业系统
实际与预期的比较
反馈
生产作业中的转换
转换过程
投入
(价值附加)
人员(People) 工厂(Plants) 部件(Parts) 制程(Processes ) 计划与控制 (Planning and Control)
竞争阶段与市场的关系
短时间
创造市场
大柔性
高质量低成本
扩展市场
巩固市场开拓市场
北京大学光华管理学院
王明舰
世界级制造(WorldClass Manufacturing,WCM)
最具竞争力的竞争者较竞争对手更快成长和获得更多利润雇用及训练最优秀的员工训练发展较高程度的工程人员迅速且有效地改变市场条件注重产品与制程工程控制，使绩效极大化
北京大学光华管理学院王明舰
制造业有形高高低资本密集低增加批量
服务业无形低低高劳动力密集高多店作业
制造业与服务业
更具制造业特征更具服务业特征 •无形、易逝产品
•实物、耐用产品
•产出能被储存 •低的顾客接触程度 •较长反应时间 •区域、国家和国际市场 •大规模设施

2014届高考数学一轮复习方案第1讲集合及其运算课时作业新人教B版

课时作业(一)A [第1讲集合及其运算](时间：35分钟分值： 80分)基础热身1．[2012·潍坊月考] 设集合A＝{x|2x－2<1}，B＝{x|1－x≥0}，则A∩B等于( ) A．{x|x≤1} B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1} D．{x|0<x<1}2．[2012·商丘模拟] 设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图K1－1中的阴影部分表示的集合为( )图K1－1A．{2} B．{4，6}C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}3．设非空集合M，N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为( )A．P＝M∪N B．P⊆(M∪N)C．P≠∅ D．P＝∅4．[2012·上海卷] 若集合A＝{x|2x－1>0}，B＝{x||x|<1}，则A∩B＝________．能力提升5．已知集合A＝{x|x2－4x－12<0}，B＝{x|x<2}，则A∪(∁R B)＝( )A．{x|x<6} B．{x|－2<x<2}C．{x|x>－2} D．{x|2≤x<6}6．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为( )A．1 B．3C．4 D．87．[2012·开封模拟] 设全集U＝{x|x≤7，x∈N*}，集合A＝{1，3}，B＝{2，6}，则∁U(A∪B)＝( )A．{2，3，6} B．{1，2，7}C．{2，5，7} D．{4，5，7}8．[2012·北京卷] 已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )A ．(－∞，－1) B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞)9．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为________．10．集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，且A ∪B ＝B ，则实数a 的值为________．11．已知x ∈R ，y >0，集合A ＝{x 2＋x ＋1，－x ，－x －1}，集合B ＝－y ，－y2，y ＋1，若A ＝B ，则x 2＋y 2的值为____________________．12．(13分)集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，满足A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，求实数a 的值．难点突破13．(12分)集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (3)当x ∈R 时，若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．课时作业(一)B [第1讲集合及其运算](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．S ＝{y |y ＝3x，x ∈R }，T ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( ) A ．S B ．T C ．∅ D ．有限集2．[2012·浙江卷] 设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{3，4，5}，则P ∩(∁U Q )＝( )A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}3．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪log 12x ≥12，则∁R A ＝( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞ B.⎝⎛⎭⎪⎫22，＋∞ C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞ D ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎪⎫22，＋∞ 4．[2012·淮阴模拟] 已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B )＝________．能力提升5．[2012·驻马店模拟] 集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6C．12 D．187．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于( )A．{1，3} B．{3，7，9}C．{3，5，9} D．{3，9}8．已知集合A，B，A＝{x|－2≤x<2}，A∪B＝A，则集合B不可能．．．为( ) A．∅ B．{x|0≤x≤2}C．{x|0<x<2} D．{x|0≤x<2}9．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{(x，y)| x－y＝1}，则M∩N＝________．10．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．11．集合A＝{(x，y)|y＝1－x2}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，若A∩B的子集有4个，则b的取值范围是________．12．(13分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M⊆N，求实数a的取值范围．难点突破13．(1)(6分)[2012·北京西城区模拟] 已知集合A＝{a1，a2，…，a20}，其中a k>0(k ＝1，2，…，20)，集合B＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}，则集合B中的元素至多有( ) A．210个 B．200个C．190个 D．180个(2)(6分)[2012·北京朝阳区模拟] 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，集合B＝{(x，y)|y≥m|x|，m为正常数}．若O为坐标原点，M，N为集合A所表示的平面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交点，则△MON的面积S与m的关系式为________．参考答案课时作业(一)A【基础热身】1．A [解析] A ＝{x |x <2}，B ＝{x |x ≤1}，故A ∩B ＝{x |x ≤1}．2．B [解析] 由图知即求(∁U A )∩B ，而∁U A ＝{4，6，7，8}，B ＝{2，4，6}，所以(∁U A )∩B ＝{4，6}．故选B.3．B [解析] 集合M 中的元素为方程f (x )＝0的根，集合N 中的元素为方程g (x )＝0的根．但有可能M 中的元素会使得g (x )＝0没有意义，同理N 中的元素也有可能会使得f (x )＝0没有意义．如：f (x )＝x －2，g (x )＝1－x ，f (x )·g (x )＝x －2·1－x ＝0解集为空集．这里容易错选A 或C.4.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 [解析] A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，B ＝(－1，1)，A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 【能力提升】5．C [解析] A ＝{x ∈R |－2<x <6}，∁R B ＝{x ∈R |x ≥2}，所以A ∪∁R B ＝{x |x >－2}．故选C.6．C [解析] 依题意，集合B 可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，故选C. 7．D [解析] 由题知U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ∪B ＝{1，2，3，6}，故∁U (A ∪B )＝{4，5，7}，故选D.8．D [解析] A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >－23，利用二次不等式的解法可得B ＝{x |x >3或x <－1}，画出数轴易得A ∩B ＝{x |x >3}．故选D.9．2 [解析] 依题意即求单位圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 的交点个数，可解得交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫22，22，⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，所以A ∩B 中有2个元素． 10．0或1或12 [解析] B ＝{1，2}，当a ＝0时，A ＝∅，满足题设条件；当A 中元素分别为1和2时，得a ＝1，a ＝12.所以a 的值为0或1或12.11．5 [解析] 由x ∈R ，y >0，则x 2＋x ＋1>0，－y <0，－y2<0，y ＋1>0，且－x －1<－x ，－y <－y2.因为A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋1＝y ＋1，－x －1＝－y ，－x ＝－y2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.所以A ＝{3，－1，－2}，B ＝{－2，－1，3}，符合条件，故x 2＋y 2＝12＋22＝5.12．解：B ＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2，3}，C ＝{x |(x ＋4)(x －2)＝0}＝{－4，2}，因为A ∩B ≠∅，所以2，3至少有一个元素在A 中，又A ∩C ＝∅，∴2∉A ，3∈A ，即9－3a ＋a 2－19＝0，得a ＝5或－2，而a ＝5时A ＝C ，与A ∩C ＝∅矛盾，所以a ＝－2.【难点突破】13．解：(1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3，综上，m 的取值范围是m ≤3.(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，A ∩B ＝∅. 则①若B ＝∅，即m ＋1>2m －1，得m <2时满足条件． ②若B ≠∅，则要满足的条件是⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得m >4. 综上，m 的取值范围是m <2或m >4.课时作业(一)B【基础热身】1．A [解析] S ＝{y |y >0}，T ＝{y |y ≥－1}，所以S ∩T ＝{y |y >0}＝S .故选A. 2．D [解析] 因为Q ＝{3，4，5}，所以∁U Q ＝{1，2，6}，所以P ∩(∁U Q )＝{1，2}．故选D.3．D [解析] 由log 12x ≥12得log 12x ≥log1212，所以0<x ≤22，所以∁R A ＝(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎪⎫22，＋∞.故选D. 4．{3，5} [解析] ∵A ＝{1，2}，∴B ＝{2，4}，∴A ∪B ＝{1，2，4}，∴∁U (A ∪B )＝{3，5}．【能力提升】5．D [解析] 因为1∉A ，所以当x ＝1时，x 2－2x ＋a ≤0，即12－2×1＋a ≤0，所以a ≤1.故选D.6．D [解析] 当x ＝0时，z ＝0，当x ＝1，y ＝2时，z ＝6，当x ＝1，y ＝3时，z ＝12，故所有元素之和为18，选D.7．D [解析] 由韦恩图可得A ＝{3，9}．故选D.8．B [解析] 若x ＝2，由四个选项知B ＝{x |0≤x ≤2}，此时，A ∪B ≠A .所以集合B 不可能是{x |0≤x ≤2}，故选B.9．{(1，0)} [解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，所以M ∩N ＝{(1，0)}．10．{1，2，5} [解析] 由A ∩B ＝{2}得log 2(a ＋3)＝2，所以a ＝1，b ＝2，所以A ∪B ＝{1，2，5}．11．1≤b < 2 [解析] 由题意可知，A ∩B 中有两个元素，所以B 中的直线与A 中的半圆要有两个不同的交点，结合图形可以求出b 的范围为1≤b < 2.12．解：(1)当a ＝1时，由已知得x (x －2)<0.解得0<x <2. 所以M ＝{x |0<x <2}．(2)由已知得N ＝{x |－1≤x ≤3}．①当a <－1时，因为a ＋1<0，所以M ＝{x |a ＋1<x <0}．因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1<0，解得－2≤a <－1. ②若a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ③若a >－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x |0<x <a ＋1}．又M ⊆N ，所以0<a ＋1≤3，解得－1<a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是[－2，2]．【难点突破】13．(1)C (2)4m1＋m 2 [解析] (1)因为集合中的元素是互异的，不妨设a 1>a 2>…>a 20，则满足条件的(a 1，b )中，b 最多可取19个值；满足条件的(a 2，b )中，b 最多可取18个值；以此类推，满足条件的(a 19，b )中，b 最多可取1个值，所以集合B 中元素至多有19＋18＋17＋…＋1＝190个．故选C.(2)依题意即求图中△MON 的面积，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝mx 得点N 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋m 2，2m 1＋m 2，根据对称性知，△MON 的面积为S ＝12·2x ·y ＝4m1＋m2.。

新高考物理第1讲动量动量定理作业

第1讲动量动量定理时间：40分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～8题为单选，9～10题为多选)1．(2020·山东省九校高三上学期12月月考)物理学科核心素养第一要素是“物理观念”，下列“物理观念”中正确的是()A．做曲线运动的物体，动量的变化率一定改变B．合力对物体做功为零，则合力的冲量也一定为零C．做匀变速运动的物体，任意时间内的动量变化量的方向是相同的D．做圆周运动的物体，经过一个周期，合力的冲量一定为零答案 C解析根据动量定理知，动量的变化率等于力，则做匀变速曲线运动的物体，动量的变化率恒定，A错误；合力对物体做功为零，则合力可能不为零，例如合力可能作用了一段时间，物体速度大小相等，但方向不同，故合力的冲量不一定为零，B错误；做匀变速运动的物体所受的合力恒定，动量变化量的方向与合力同向，保持不变，C正确；做变速圆周运动的物体，经过一个周期，动量的变化量不为零，由动量定理知合力的冲量不为零，D错误。

2．(2020·北京市丰台区高三下二模)将一物体以某一初速度沿竖直方向向上抛表示物体的动量变化率，取竖直向下为正方向，忽略出。

p表示物体的动量，ΔpΔt空气阻力。

则下图中正确的是()答案 C解析取竖直向下为正方向，动量p＝m v＝m(－v0＋gt)＝－m v0＋mgt，m v0、mg是定值，故动量和时间的关系图像应为与纵轴的截距为负、斜率为正的直线，故A、B错误；动量的变化量Δp＝mgΔt，解得ΔpΔt＝mg，mg是定值，故C正确，D错误。

3. (2020·黑龙江省实验中学高三下学期开学考试)某物体的v-t图像如图所示，下列说法正确的是()A．0～t1和t2～t3时间内，合力做功和冲量都相同B．t1～t2和t3～t4时间内，合力做功和冲量都相同C．0～t2和t2～t4时间内，合力做功和冲量都相同D．0～t1和t3～t4时间内，合力做功和冲量都相同答案 C解析0～t1时间内物体动能的变化量为12m v 2，动量的变化量为m v0；t2～t3时间内物体动能的变化量为12m v 2，动量的变化量为－m v0，根据动能定理可知这两段时间内合力做的功相等；根据动量定理得知：合力的冲量不同，故A错误。

1 第1讲精练习题高效作业

(建议用时：45分钟)一、选择题1．(2020·江苏海门一模)1954年12月，中国人民政治协商会议第二届全国委员会第一次会议在北京召开，会议讨论确立了人民代表大会制度实行后政治协商会议的任务，通过了《中国人民政治协商会议章程》。

该会议()A．标志政治协商制度正式确立B．说明统一战线组织进入了一个新阶段C．讨论确立了新型国家的架构D．提出了“长期共存，互相监督”方针解析：选B。

1954年全国人大的召开，标志政治协商制度正式确立，故A项错误；1954年，政协会议讨论确立了人民代表大会制度实行后政治协商会议的任务，表明政协成为统一战线组织，统一战线组织进入一个新的阶段，故B项正确；讨论确立新兴国家架构的是1949年的政协会议，故C项错误；“长期共存，互相监督”是1956年提出的，故D项错误。

2. 下图是1953年的宣传画《参加选举去》。

此宣传画折射出的历史信息是()A．人民政治协商制度得到落实B．男女政治平等有了宪法保障C．人民代表大会制度开始形成D．社会主义法律体系基本形成解析：选C。

人民政治协商制度是指民主党派参政议政，与材料中人民选举人大代表不符，故A项错误；新中国第一部宪法颁布于1954年，故B项错误；从材料中人民选举人大代表可知，人民代表大会制度开始形成，故C项正确；材料仅体现了人大代表由人民选举，不能反映出社会主义法律体系基本形成，故D项错误。

3．中国人民大学法学院院长韩大元教授指出，无论是在1954年宪法草案的起草过程中，还是在1954年宪法草案初稿的讨论中，参与人员既有政治精英和知识分子，也有普通工人和农民。

这表明1954年宪法的制定()A．体现了民主集中制的原则B．发挥了人大制度作用C．保证了参与主体的广泛性D．坚持了社会主义原则解析：选C。

题干提及的是1954年宪法制定过程中参与人员有各类人群，这反映了其参与主体的广泛性，故C项正确；民主集中制原则是指在民主基础上实行集中，这是1954年宪法的原则，与参与人员无关，故A项错误；题干无法体现人大制度的作用，故B项错误；题干信息未体现社会主义原则，故D项错误。

2022届高考化学一轮复习第一章第1讲物质的量气体摩尔体积课时作业练习含解析

第1讲物质的量气体摩尔体积1．如下表示正确的答案是( )A．NaCl的摩尔质量是58.5 gB．64 g氧气中含有2 mol氧C．4 g氦气中含有2 mol氦原子D．0.1 mol CO2×1022个CO2分子解析：NaCl的摩尔质量是58.5 g·mol－1；B项未指明微粒的名称；4 g氦气中含有1 mol 氦原子。

答案：D2．偏二甲肼(C2H8N2)是一种高能燃料，燃烧产生的巨大能量可作为航天运载火箭的推动力。

如下表示正确的答案是( )A．偏二甲肼的摩尔质量为60 g×1023个偏二甲肼分子的质量约为60 gC．1 mol偏二甲肼的质量为60 g·mol－1N A个偏二甲肼分子解析：A项，摩尔质量的单位为g·mol－1×1023个偏二甲肼的物质的量为1 mol，质量约为60 g，正确；C项，1 mol物质的质量在数值上等于摩尔质量，质量的单位为g；D项，6 g偏二甲肼的物质的量为6 g60 g·mol－1N A。

答案：B3．如下表示正确的答案是( )A．24 g镁与27 g铝，含有一样的质子数B．同等质量的氧气和臭氧，电子数一样C．1 mol重水与1 mol水，中子数之比为2∶1D．1 mol 乙烷和1 mol乙烯中，化学键数一样解析：等质量的氧气和臭氧，所含氧原子数相等，故电子数一样，B正确；24 g Mg、27 g Al的物质的量均为1 mol，1个Mg原子和1个Al原子所含的质子数分别为12、13，故24 g镁与27 g铝中含有的质子数不同，A错误；1个D2O分子含有10个中子，1个H2O分子含有8个中子，1 mol重水与1 mol水中含有的中子数之比为10∶8(5∶4)，C错误；1个乙烷分子含有7对共用电子，而1个乙烯分子含有6对共用电子，故1 mol 乙烷与1 mol乙烯，含有的化学键数之比为7∶6，D错误。

答案：B4．同温同压下，分别用等质量的H2、CO、CO2、NH3四种气体吹起四个气球，其中由H2吹起的是( )解析：气体的物质的量n＝mM，在同温同压下，气体摩尔体积一样，气体的体积V＝n·V m，即V＝mMV m，可知，摩尔质量越小，体积越大，四种气体中氢气的摩尔质量最小，故体积最大，应当选C。

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