集合的含义及其表示 (2)

§1.1 集合含义及其表示

教学目标：理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语。

教学过程：

一、阅读下列语句：

1) 全体自然数0，1，2，3，4，5，…

2) 代数式d cx bx ax ,c bx ax ,b ax ++++++232.

3) 抛物线12+=x y 上所有的点

4) 今年本校高一（1）（或（2））班的全体学生

5) 本校实验室的所有天平

6) 本班级全体高个子同学

7) 著名的科学家

上述每组语句所描述的对象是否是确定的？

二、1）集合：

2）集合的元素：

3）集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________

三、集合中元素的三个性质：

1）___________2）___________3）_____________

四、元素与集合的关系：1）____________2）____________

五、特殊数集专用记号：

1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______

4)有理数集______5）实数集_____ 6）空集____

六、集合的表示方法：

1）

2）

3）

七、例题讲解：

例1、}c ,b ,a {M =中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 （ ）

A ，直角三角形

B ，锐角三角形

C ，钝角三角形

D ，等腰三角形

例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？

1）地球上的四大洋构成的集合；

2）函数12+=x y 的全体y 值的集合；

3）函数12+=x y 的全体自变量x 的集合；

4）方程组⎩

⎨⎧=+=+1222y x y x 解的集合； 5）方程0122=+-x x 解的集合；

6）不等式23>-x 的解的集合；

7）所有大于0且小于10的奇数组成的集合；

8）所有正偶数组成的集合；

例3、用符号∈或∉填空：

1）143.______Q ，0_____N ，2_____Z ，0_____φ

2）32______}11x |x {<，52+_____}32x |x {+≤

3）3_____}N n ,1n x |x {2∈+=，}x y |y _____{)1,1(2=-

4）设2531

-=x ，π+=23y ，}Q b ,Q a ,2b a m |m {M ∈∈+==则

M ___x 4M ____y ,

例4、用列举法表示下列集合；

1. }5x Z x |,x |x |x {A ≤∈==且

2. }N y ,N x ,6y x |)y ,x {(B ++∈∈=+=

3. }b ,a ,b |b |a |a |x |x {C 为非零实数+=

= 4. }N x ,Z x

36|x {D +∈∈-= 例5、用描述法表示下列集合

1.所有被3整除的数

2.图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合

课堂练习:

例6、设含有三个实数的集合既可以表示为}1,a

b ,

a {，也可以表示为}0,

b a ,a {2+，则20032004b a +的值等于___________

例7、已知：2

{|320,}A x R ax x a R =∈-+=∈，若A 中元素至多只有一个，求a 的取值范围。

思考题：数集A 满足：若1≠∈a ,A a ，则A a ∈-11，证明1）：若2A ∈，则集合中还有另外两个元素；2）若,R a ∈则集合A 不可能是单元素集合。

小结：

作业 班级 姓名 学号

1． 下列集合中，表示同一个集合的是 （ ）

A . M={})2,3(，N={})3,2( B. M={}2,3，N={}3,2 C. M={}1y x )y ,x (=+，N={}1y x y =+ D. M={

}2,1，N={})2,1( 2． M={}Z k ,k 2m m ∈=,X={}Z k ,1k 2x x ∈+=，Y={}Z k ,1k 4y y ∈+=，

x X ∈,y Y ∈.则 （ ）

A . M y x ∈+ B. X y x ∈+ C. Y y x ∈+ D. M y x ∉+

3． 方程组⎩

⎨⎧-=-=+1y x 1y x 的解集是____________________. 4． 在（1）难解的题目，（2）方程03x 2=-在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四

象限的一些点，（4）很多多项式。能够组成集合的序号是________________.

5． 设集合 A={

}*n N

n ,)1(x x ∈-=， B={}8,6,4,2，

C={}**N y ,N x ,16y 2x 3)y ,x (∈∈=+， D={}2x 1Q x <<∈，E={}直角三角形。 其中有限集的个数是____________.

6． 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--∈025ax x x 212，则集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧=--0a x 219x x 2中所有元素的和为 7． 设x ，y ，z 都是非零实数，则用列举法将

x yz x yz yz yz x z x z x y x y z z y y x x ++++++所有可能的值组成的集合表示为

8． 已知f(x)=x 2-ax+b,(a,b ∈R)，A={}R x ,0x )x (f x ∈=-，B={}

R x ,0ax )x (f x ∈=-, 若A={

}3,1-，试用列举法表示集合B= 9． 把下列集合用另一种方法表示出来：

（1）{}5,1 （2）{}

01x x x 2=-+ （3）{}8,6,4,2 （4）{}

7x 3N x <<∈