二项分布p

“阳性”的次数X=0，1，2，…，n的一种概率分
布。
从阳性率为π 的总体中随机抽取大小为n的样
本，则出现阳性数为X的概率分布即呈二项分布， 记为X～B(n，π )，
n! P( X ) X (1 )n X X !(n X )!
X 0,1, 2, , n
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发行量1500万元，特等奖100个，金额5万元；
10! P(8) 0.708 (1 0.70)108 0.23347 8!(10 8)!
一、二项分布的概念
二项分布（binomial distribution）是指在只 会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一 的n次独立重复试验（称为n重Bernoulli试验）中 ，当每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现
p = （36+22）/（120+110） = 0.2522； 则：
S p1 p2
1 1 0.2522(1 0.2522)( ) 0.0573 120 110
0.30 0.20 u 1.745 0.0573
查 u 界值表得 0.05<P<0.10。按 α =0.05 水准，不拒 绝 H0，即尚不能认为该职业人群颈椎病的发病有 性别差异。
界值：
u0.05 2 1.96
u0.01 2 2.58
四、样本率与总体率的比较
例 某药治疗某种疾病的有效率为0.70。用该药治
疗该疾病患者10人，结果2人有效。有何结论？
P( X 2) p0 p1 p2 0.0016
假设检验:
H0：π = 0.70
H1：π＜ 0.70
例 某药治疗某病患者200人，结果70人有效。计 算总体有效率的95%可信区间。
每张彩票面值2元，中奖概率1/75000。
投入金额 未中概率 中奖概率 100元 0.99933 0.00067
1000元
0.99336 0.00664
1万元
10万元
100万元
0.00127
0.93551 0.51341
0.06449 0.48659 0.99873
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二、二项分布的性质
1. 当n较大时，只要π 不太靠近0或1，二项分布 B(n,π )近似正态分布N(nπ , nπ (1-π )) 。
( p 1.96S p , p 1.96S p )
p 0.35
S p 0.0362
95%可信区间：（ 27.9% ，42.1%）
五、两样本率的比较 – 大样本
例6-5 为研究某职业人群颈椎病发病的性别差异， 今随机抽查了该职业人群男性120人和女性110人 ，发现男性中有36人患有颈椎病，女性中有22人 患有颈椎病。试作统计推断。
2. 率的标准误，用来描述样本率的抽样误差，率
的标准误越小，则率的抽样误差就越小。
Sp
p(1 p) / n
三、总体率的区间估计
当n较大、p和1-p均不太小如np和n(1-p)均大于
5时，可利用样本率p的分布近似正态分布来估计
总体率的可信区间。
( p u 2 S p , p u 2 S p )
假设检验:
H0：π1=π2 H1：π1≠π2 α=0.05 计算统计量u ：
p1 p 2 u S p1 p2
1 1 p(1 p)( ) n1 n2
S p1 p2
式中 p 为合并样本率。
本例
n1=120，p1= 36/120 = 0.30；
n2=110，p2= 22/110 = 0.20；
第六章 几种离散型 变量的分布及其应用
第一节 二项分布
例6-1 某种药物治疗某种非传染性疾病的有效率为 0.70。今用该药治疗该疾病患者10人，试分别计算 这10人中有6人、7人、8人有效的概率。
10! P(6) 0.706 (1 0.70)106 0.20012 6!(10 6)! 10! 7 10 7 P(7) 0.70 (1 0.70) 0.26683 7!(10 7)!