超导体的基本理论

2 1 B 2 4 2 g s ( H ) gn (0) i eA B H 2 2m 20

如何得到GL方程？ 将 g s ( H ) 分别对 和A求极值，由常规的变分可得：
g s ( H ) 0
g s ( H ) 0 A
1 2 2 (i eA) 0 2m
gs
是超导态的Gibbs自由能密度。
对于第三点假设， GL假定：
(T ) (Tc ) c
d (T ) (T Tc )( )T Tc dT
如何得到GL方程？
当超导体置于磁场中时，能量将发生变化：
1）磁场能密度 2）磁场将导致
B2
20
B H
在空间的不均匀性，所以要附加一项与 的梯度有关系的额外能。从量子力学知道梯度 项将贡献于电子的动能密度。为了保持规范不 变，GL假设额外的能量密度项是 1 2 i eA 其中 A(r ) B(r ) 2m B(r ) 是超导体内部的磁场

假设电子的初始动量为零。为弛豫时间，也是电子两次碰撞间的时间
nq nq j nqv E m m
2 2
欧姆定律 对于超导体，超导电子的弛豫时间趋于 无穷
可视为 的结果
伦敦第一方程的提出: 从欧姆定律出发
对于超导体，有：
qEt mv qEt v m
2014.04.24
超导体的基本理论

* 伦敦方程
* 金兹堡-朗道方程 * BCS 理论
伦敦电磁学方程
伦敦第一方程的提出: 从欧姆定律出发
对于一般导体，考虑电子在外电场E下运动，有：
qE mv末 mv初 (q ) Edt mv末 qE v 0 m
B ( js ) [ (js ) B] 0 t t t
(js ) B 常数
这里取：
(js ) B 0 (js ) B
伦敦第二方程
Ginzberg-Landau 理论
Ginzberg-Landau理论基础：二级相变理论 1950 年，京茨堡和朗道在二级相变理论的基础 上提出了超导电性的唯象理论，简称GL理论。 GL理论把二级相变理论应用于正常态与超导态的 相变过程，其独到之处是引进一个有效波函数 ψ 作 为复数序参量。 ｜ψ｜2 代表超导电子密度。 1937 年朗道曾提出二级相变理论，认为两个相的 不同全在于秩序度的不同，并引进序参量 η来描述 不同秩序度的两个相。 η＝0时为完全无序，η＝1时为完全有序。
磁通钉扎的起源
2 1 B 2 4 2 g s ( H ) gn (0) i eA B H 2 2m 20

凝聚能钉扎 右边的第二项和第三项是超导态的凝聚能，在正常态芯子里面，这两项均为零，因此 在超导体中，如果有小的正常区域或转变温度较低的区域，当正常态芯子刚好处于这些弱 的超导区域是，体系的总能量最低，从而对磁通线起到钉扎作用。 平均自由程涨落钉扎 缺陷密度的分布导致电子运动的平均自由程在空间有涨落，因此能够影响到潮流子的 动能项，从而起到钉扎作用。 表面势垒和几何势垒 超导体中大尺度缺陷，其超导和正常界面也能起到钉扎作用，此类钉扎来自于磁通运 动的表面势垒，分两类：一是磁通与其镜像吸引所致的势垒，第二是磁通线在超导体牵表 层内的弯曲所致的几何势垒。 磁性相互作用 超导体能的磁性颗粒或表面的磁性颗粒与磁通线之间的相互作用可以起到钉扎作用。 实际上，任何形式的缺陷或构型，只有使得超导混合态的系统能量有所降低均能起到 钉扎作用。
2 e e 2 js B ( ) A 0 2im m
GL-I
1
GL-II
原则上，由GL-I, GL-II和Maxwell方程可以解出在任 何磁场下的超导体内部的 (T , r, H ) 以及 A(T , r ) 然而，迄今对这个方程尚未找到严格解。
v qE t m
又因为：
此时t可取任意值，不受到 弛豫时间的约束
伦敦第一方程
js ns qv
2
js v ns q ns q E t t m
1 ( js ) E t m 2 ns q
伦敦第二Biblioteka Baidu程的提出
麦克斯韦方程
伦敦第一方程
B E t 1 ( js ) E t
钉扎力
， 归一化
，
有关系：
BCS 理论
BCS 理论的建立 巴 丁 (J.Bardeen) 、 库 柏 (I.N.Cooper) 和 施 瑞 弗 (J.R.Schrieffer) 在 l957 年发表的经典性的论文中提出了超导电性量子理论，被称 为BCS超导微观理论。其核心是： (1) 电子间的相互吸引作用形成的库柏电子对会导致能隙的存 在。超导体临界场、热学性质及大多数电磁性质都是这种电子 配对的结果。 (2) 元素或合金的超导转变温度与费米面附近电子能态密度N(EF) 和电子 -声子相互作用能 U有关，它们可以从电阻率来估计，当 UN(EF) << l时，BCS理论预测临界温度： θD为德拜温度。
二级相变理论的基础：三个基本假设
对于第一点假设， GL引进一个有序参量
其物理意义是
ns

2
ns是超导电子密度

表示超导电子的波函数
当 T Tc或H H c 时
0
对于第二点假设， GL令：
gs gn d ( ) 2
2
2

4
其中 gn 是正常态的Gibbs自由能密度，
能斯特效应探测到了超导转变温度以上温区一定范围内存在磁通涡旋激 发，支持了高温超导体赝能隙态中存在有限的超导序参量振幅和强烈的相位 涨落图。由于高温超导铜氧化物的超导能隙和赝能隙都是各向异性的，而且 被证实具有d波对称，人们很自然地将赝能隙产生的原因和超导能隙联系起来。 阿布里科索夫利用G-L理论计算了S波超导体的磁通晶格，发现在上临界 磁场附件磁通晶格应该是一种三角点阵。 赝能隙现象： •正常相中出现的类似于超导能隙的现象 •超导电子配对好像在相变之前就存在，但 没有形成宏观相干
(3) 一种金属如果在室温下具有较高的电阻率，冷却时就有更大可能成为 超导体。
HC 2 在高温超导体中由于涨落较强， 以下较大的区域形成了涡旋液态， Hirr 以下才能形成涡旋固态。 （涡旋饼）
不可逆线直接反映的是磁通运动的强弱和超导电流的大小，尽管不可 逆线在实验中是由动力学的方法确定下来的，但由于它反映的是磁通运动 的强弱，因此有人赋予它一静力学相变的含义，即磁通固态的融化线。