导线点复测记录计算

《导线点复测记录》表中误差计算

在《导线点复测记录》表（施记表1）中涉及到“角度闭合差、坐标增量闭合差、导线相对闭合差”这三项，这也是最普通评定导线施测误差的项目。 1、角度闭合差

由于市政工程中最常用的是附和导线，所以在此重点阐述附和导线角度闭合差。 附和导线如图：

附和导线角度闭合差计算：

从理论上说，αCD =αAB +∑β-（n-1）×180°

也就是说， αCD =αAB +（β1+β2+β3+β4）-（n-1）×180° 这里的n 是指转角数，即是上图中A 、J1、J2、C 四个点。

但是在实际测量中，观测角β1、β2、β3和β4都存在观测的误差，因此就存在了角度观测值和角度理论值存在差异。这就是角度闭合差（f 测）。

f 测=∑β- （αCD -αAB +（n-1）×180°） 角度闭合差允许范围（f 容）要分为几种等级。

一级：f 容=±10n （″） 二级：f 容=±16n （″） 三级：f 容=±24

n （″）

施工控制：f 容=±40

n （″）

f 测≤f 容

2、坐标增量闭合差

理论上在上图的附和导线中，点A 的坐标与点C 的坐标相减应和A 到J1、J1到J2、J2到C 坐标增量相加值相符。但由于测量的误差，这两个值存在一定的误差，这就是坐标增量闭合差。

fx=（Cx-Ax ）-（ΔX (A-J1)+ ΔX (J1-J2)+ ΔX (J2-C)） fy=（Cy-Ay ）-（ΔY (A-J1)+ ΔY (J1-J2)+ ΔY (J2-C)） 3、导线相对闭合差

f=

2

2

)f f y x （）（

K= f/∑D D ——导线的边长，在上图中为A-J1、J1-J2、J2-C 因此 ∑D=D (A-J1)+ D (J1-J2)+ D (J2-C) K 值要小于规范要求。

一级：1/15000

二级：1/10000

三级：1/5000

施工控制：1/4000

4、举例：

点号X Y

A 3571764.449 506807.063

B 3571523.741 506872.482

C 3573240.291 506336.474

D 3573749.401 506202.401

观测角角度观测值

β1173°28′30″

β2188 °18′05″

β3170 °32′45″

β4188 °07′40″

点到点距离实测值（D）

A – J1 195.987

J1 – J2 830.438

J2 - C 527.581

1）点A到点B的方位角计算：

ΔX(A-B)=XB-XA=-240.708 ΔY(A-B)=YB-YA=65.419

αAB（方）=arctg（ΔY(A-B)/ ΔX(A-B)）= arctg （65.419/-240.708）=164°47′43.97″2）点C到点D的方位角计算：

ΔX(C-D)=XC-XD=509.110 ΔY(C-D)=YC-YD=-134.073

αCD（方）=arctg（ΔY(C-D)/ ΔX(C-D)）= arctg （-134.073/509.110）=345°14′46.54″3）推算各边的方位角：

αA-J1（方）=164°47′43.97″+173°28′30″=338°16′13.97″

αJ1- A

（方）=180°+338°16′13.97″=518°16′13.97″-360°=158°16′13.97″αJ1- J2

=158°16′13.97″+188 °18′05″=346°34′18.97″

（方）

αJ2-J1

（方）=180°+346°34′18.97″=526°34′18.97″-360°=166°34′18.97″αJ2- C

=166°34′18.97″+170 °32′45″=337°07′03.97″

（方）

αC-J2

（方）=180°+337°07′03.97″=517°07′03.97″-360°=157°07′03.97″

αC-D

（方推）

=157°07′03.97″+188 °07′40″=345°14′43.97″

由此看出，按照测角推算的αC-D

（方推）与理论αCD

（方）

存在差值。

这个差值是必然存在的。在此是举例，差值只有3度，一般在实际测量中，这个差值远大于这个值，只要小于闭合差允许值就行。如果这个差值大于闭合差允许值，那么各个观测角必须重新测量。

4）推算各点的坐标增量：

ΔX

（A-J1）=cos（αA-J1

（方））×D（A-J1）= cos（338°16′13.97″）×195.987=182.061

ΔY

（A-J1）=sin（αA-J1

（方））×D（A-J1）= sin（338°16′13.97″）×195.987=-72.559

ΔX

（J1-J2）=cos（αj1-J2

（方））×D（j1-J2）= cos（346°34′18.97″）×830.438=807.736

ΔY

（J1-J2）=sin（αJ1-J2

（方））×D（j1-J2）= sin（346°34′18.97″）×830.438=-192.848

ΔX

（J2-c）=cos（αJ2-c

（方））×D（J2-c）= cos（337°07′03.97″）×527.581=486.064

ΔY

（J2-c）=sin（αJ2-c

（方））×D（J2-c）= sin（337°07′03.97″）×527.581=-205.144

5）几个闭合差计算

①角度闭合差：

αCD（方）-αAB（方）=345°14′46.54″- 164°47′43.97″=180°27′02.57″f测=720 °27′00″- （180°27′02.57″+（4-1）×180°）

=720 °27′00″- 720°27′02.57″=02.57″=3″

假设为三级导线，则：

f容=±24n=±244=48″f测＜f容符合要求

②坐标增量闭合差：