4.5电导率、迁移率、霍耳效应
霍尔效应实验报告
霍尔效应实验报告霍尔效应实验报告1实验内容:1.保持不变，使Im从0.50到4.50变化测量VH.可以通过改变I和磁场B的方向消除负效应。
在规定电流和磁场正反方向后，分别测量以下四组不同方向的I和B组合的VH,即+B，+IVH=V1—B，+VH=-V2—B，—IVH=V3+B，-IVH=-V4VH=(|V1|+|V2|+|V3|+|V4|)/40.501.601.003.201.504.792.006.902.507.983.009.553.5011.174.0012.734.5014.34画出线形拟合直线图：ParameterValueError------------------------------------------------------------A0.115560.13364B3.165330.0475------------------------------------------------------------RDNP------------------------------------------------------------0.999210.183959<0.00012.保持I=4.5mA,测量Im—Vh关系VH=(|V1|+|V2|+|V3|+|V4|)/40.0501.600.1003.200.1504.790.2006.900.2507.980.3009.550.35011.060.40012.690.45014.31ParameterValueError------------------------------------------------------------A0.133890.13855B31.50.49241------------------------------------------------------------RDNP------------------------------------------------------------0.999150.190719<0.0001根本满足线性要求。
半导体的导电性
第四章半导体的导电性本章主要内容载流子在外加电场作用下的漂移运动半导体的迁移率、电导率和电阻率随温度和杂质浓度的变化规律迁移率的本质-----散射4.1 载流子的漂移运动迁移率1、欧姆定律对于金属，电流I = V(电压）/R（电阻）V-I关系是直线对于半导体，流过不同截面的电流强度不一定相同，“即电流分布不均匀，而欧姆定律不能说明材料内部各处电流的分布情况。
电流密度：通过垂直于电流方向的单位面积的电流J = ∆I/∆S单位：A/cm2或A/m2欧姆定律微分形式：上式把通过导体中某一点的电流密度和该处的电导率及电场强度直接联系了起来。
S故: 半导体导电= 电子导电J = Jn + Jp = (nqu平均自由程：载流子在连续两次散射间自由运动的平均路程平均自由时间：载流子通过平均自由程所需的平均时间τ电场：载流子加速---定向运动；散射：载流子运动方向改变---杂乱无章，各个方向；半导体的主要散射机构：离化杂质散射晶格散射中性杂质散射位错散射(P为散射几率)起因：常温下，浅施主带正电• 双曲线，电离杂质处于一个焦点 • 速度小，作用时间长，偏离角θ大，τ小 • 弹性散射，不改变入射电子能量，只改变运动方向 τ ∝ T3/2/NI 杂质浓度（2）、晶格散射 晶格原子在其平衡位置附近不断进行热振动，且各个 原子的振动不是孤立的。
分析表明：晶格中原子的振动都 是由若干不同的基本波动按波的叠加原理组合而成，这些 基本波动称为格波。
q代表格波波矢， q 的方向即波的传播方向晶格散射：载流子在运动过程中遭受振动的晶格原子的散射， 失去在电场中获得的能量，失去动量。
在能带具有单一极值的半导体中 起主要散射作用的是长波。
即波 长比原子间距大很多倍的格波。
电子热运动速度~105m/s 电子波波长约10-8m 根据动量守恒要求，声子波长 范围应在同一量级，即10-8m,而 晶体中原子间距为10-10m，因而 起主要散射作用的是长波。
【大学物理实验】霍尔效应与应用讲义
【⼤学物理实验】霍尔效应与应⽤讲义霍尔效应与应⽤1879年，年仅24岁的霍尔在导师罗兰教授的⽀持下，设计了⼀个根据运动载流⼦在外磁场中的偏转来确定在导体或半导体中占主导地位的载流⼦类型的实验，霍尔的发现在当时震动了科学界，这种效应被称为霍尔效应。
通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流⼦浓度、载流⼦迁移率等主要参数。
通过测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材科的杂质电离能和材料的禁带宽度。
如今常规霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要⼿段，利⽤该效应制成的霍尔器件已⼴泛⽤于⾮电量的电测量、⾃动控制和信息处理等各个研究领域。
该实验要求学⽣了解霍尔效应的基本原理、霍尔元件的基本结构，测试霍尔元件特性的⽅法，并对测量结果给出正确分析和结论。
⿎励学⽣运⽤霍尔效应的基本原理和霍尔元件的特性，设计⼀些测量磁场，或各种⾮磁性和⾮电性物理量的测量的实验⽅案，例如：磁场分布、位置、位移、⾓度、⾓速度等。
让学⽣更好的运⽤霍尔效应来解决⼀些实际问题。
⼀、预备问题1．霍尔效应在基础研究和应⽤研究⽅⾯有什么价值？2．如何利⽤实验室提供的仪器测量半导体材料的霍尔系数？3．怎样判断霍尔元件载流⼦的类型，计算载流⼦的浓度和迁移速率？4．伴随霍尔效应有那些副效应？如何消除？5．如何利⽤霍尔效应和元件测量磁场？6．如何利⽤霍尔元件进⾏⾮电磁的物理量的测量？7．若磁场的法线不恰好与霍尔元件⽚的法线⼀致，对测量结果会有何影响？如何⽤实验的⽅法判断B与元件法线是否⼀致？8．能否⽤霍尔元件⽚测量交变磁场？⼆、引⾔霍尔效应发现⼀百多年来，在基础和应⽤研究范围不断扩展壮⼤，反常霍尔效应、整数霍尔效应、分数霍尔效应、⾃旋霍尔效应和轨道霍尔效应等相继被发现，并构成了⼀个庞⼤的霍尔效应家族。
1985年克利青、多尔达和派波尔因发现整数量⼦霍尔效应，荣获诺贝尔奖；1998年诺贝尔物学理奖授予苏克林、施特默和崔琦，以表彰他们发现了分数量⼦霍尔效应。
实验三-霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、-电导率和迁移
实验三霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移率一、实验目的1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。
2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的 VH－IS 和VH－IM 曲线。
3．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
二、实验原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图（1）（a）所示的 N 型半导体试样，若在 X 方向的电极 D、E 上通以电流 Is，在 Z 方向加磁场 B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力：其中 e 为载流子（电子）电量， V为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感应强度。
无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg 的方向均沿 Y 方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在 Y 方向即试样 A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样 A、A´两侧产生一个电位差 VH，形成相应的附加电场 E—霍尔电场，相应的电压 VH 称为霍尔电压，电极 A、A´称为霍尔电极。
电场的指向取决于试样的导电类型。
N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。
对 N 型试样，霍尔电场逆 Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与 Fg方向相反的横向电场力：其中 EH 为霍尔电场强度。
FE 随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力 e EH 与洛仑兹力eVB 相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有设试样的宽度为 b ，厚度为 d ，载流子浓度为 n ，则电流强度V Is 与的 关系为由（3）、（4）两式可得即霍尔电压 VH （A 、A ´电极之间的电压）与 IsB 乘积成正比与试样厚度 d 成反比。
霍尔效应电导率计算公式
霍尔效应电导率计算公式1. 什么是霍尔效应电导率计算公式？霍尔效应电导率计算公式是一种利用霍尔效应原理，计算半导体材料电导率的公式。
霍尔效应是指半导体中电子在电场作用下，受洛伦兹力偏转，从而在垂直于电场方向的外加磁场中产生电势差的现象。
电势差与电场强度、磁场强度及半导体类型有关，因此可以用来计算半导体的电导率。
2. 霍尔效应电导率计算公式具体是怎样的？霍尔效应电导率计算公式为：σ = R_h / R_xx * nq其中，σ为半导体材料的电导率；R_h为霍尔系数；R_xx为半导体材料在垂直于电场方向时的电阻率；n为载流子浓度；q为电子电荷。
3. 霍尔系数和电导率的关系是什么？霍尔系数与电导率是密切相关的。
霍尔系数可以用来计算半导体材料的电导率，其公式为：R_h = 1 / nq * (E_y / I_xB_z)其中，R_h为霍尔系数；n为载流子浓度；q为电子电荷；E_y为垂直于电场方向的霍尔电场强度；I_x为电流强度；B_z为垂直于半导体表面的磁场强度。
可以看出，电导率计算公式中的霍尔系数和载流子浓度都是影响半导体电导率的重要因素。
4. 霍尔效应电导率计算公式的应用领域是什么？霍尔效应电导率计算公式在半导体材料的研究中被广泛应用。
例如，在半导体器件的设计和制备过程中，通过测量霍尔系数和电阻率等参数，可以确定半导体材料的电导率，为器件的改良、优化和性能评价提供参考。
此外，利用霍尔效应原理，还可以研究半导体的电子结构、载流子性质等方面的问题，为半导体物理学和材料科学的研究提供有力支持。
综上所述，霍尔效应电导率计算公式是一项重要的物理学技术，具有广泛的应用前景和研究价值。
归纳4.5电导率、迁移率、霍耳效应.ppt
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17
（2）晶格振动散射
一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振 动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称为 晶格振动散射。
格点原子的振动都是由若干个不同基本波动按照波的迭加原理 迭加而成。
4.5 电导率和迁移率
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1
一、欧姆定律
I V R
Rl
s 1
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2
二、电流密度
JI s
E V l
J E
欧姆定律的微分形式
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3
三、 漂移速度和迁移率
在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电 场方向作定向运动，这种运动称为漂移运动。
定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其 平均值称作平均漂移速度。
J nqvd
电子的平均漂移速度
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4
图中截面积为s的均匀样品，
内部电场为|E| ，电子浓度为n。
在其中取相距为 υd t 的A和B两
个截面，这两个截面间所围成
的体积中总电子数为N nsυd t，
图4.1 平均漂移速度分析模型
这N个电子经过t时间后都将通过A面，因此按照电流强度的定义
I
Q t
Ps T 3 2
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变
纵声学波及其所引起的附加势场
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20
光学波对载流子的散射几率Po为
Po
3
(h l ) 2
1
(k0T ) 2
exp
h l
计算霍尔系数rh、载流子浓度n、电导率σ及迁移率
计算霍尔系数rh、载流子浓度n、电导率σ及迁移率下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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实验三-霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、-电导率和迁移
实验三-霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、-电导率和迁移实验三霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移率一、实验目的1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。
2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的VH－IS 和VH－IM 曲线。
3．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
二、实验原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图（1）（a）所示的N 型半导体试样，若在X 方向的电极D、E 上通以电流Is，在Z 方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力：其中e 为载流子（电子）电量，V为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感应强度。
无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg 的方向均沿Y 方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y 方向即试样A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A、A´两侧产生一个电位差VH，形成相应的附加电场E—霍尔电场，相应的电压VH 称为霍尔电压，电极A、A´称为霍尔电极。
电场的指向取决于试样的导电类型。
N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。
对N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与Fg方向相反的横向电场力：其中EH 为霍尔电场强度。
FE 随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力e EH 与洛仑兹力eVB相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度V Is 与的关系为由（3）、（4）两式可得即霍尔电压VH（A、A´电极之间的电压）与IsB 乘积成正比与试样厚度d成反比。
霍尔效应测载流子迁移率
霍尔效应测载流子迁移率霍尔效应是一个应用广泛的物理现象，可以通过它来测量固体材料中载流子的性质与数量。
在这个过程中，我们需要测量的一个重要参数就是载流子迁移率。
载流子迁移率是一个描述载流子流动性能的物理量，它可以帮助我们了解材料的导电性质以及材料中载流子的运动情况。
本文将简要介绍霍尔效应的原理和测载流子迁移率的方法。
一、霍尔效应的原理霍尔效应是指一种在一定条件下发生的运动电场效应。
当一个导电样品置于外电场中时，电子和空穴会被电场吸引或排斥而运动，从而在样品内部产生一个横向电场垂直于电场方向，这个横向电场就是霍尔电场。
霍尔电场产生的本质是由于电子因为洛伦兹力的作用而在横向方向上移动，从而在该方向上产生一个电场。
这个横向电场会使电子在该方向上运动，从而产生一些横向的电流，这就是霍尔电流。
通过测量霍尔电流和外部电场强度的关系，我们就可以得到样品电子迁移率的信息，从而了解样品内部的载流子性质。
二、测量载流子迁移率的方法测量载流子迁移率的方法一般有两种：霍尔常数法和四探针法。
1、霍尔常数法霍尔常数法通过测量载流子在横向电场中的漂移速率，从而计算出载流子迁移率。
方法如下：（1）将待测样品置于外部磁场中，使其处于霍尔平衡状态。
（2）施加一个横向电场E，用电表测量样品中薄板上的霍尔电压UH。
（3）测量霍尔电流IH，这个电流跟样品中的迁移率有关。
（4）通过测量霍尔电流大小和霍尔电压大小之间的比值得到霍尔常数RH。
（5）根据横向电场和磁场的大小，以及样品的几何形状，可以计算出样品中的载流子迁移率μ。
2、四探针法四探针法是另一种测量载流子迁移率的方法，它通过四个探针来测量材料的电导率和电阻率。
四探针法的原理是利用一对电极施加电压，再用其它两个电极测量样品的电压，然后计算样品中的电阻率和电导率。
这种方法可以准确地测量载流子迁移率，并且对样品的几何形状不敏感。
大学物理实验报告系列之霍尔效应-大物霍尔效应实验报告
大学物理实验报告【实验名称】霍尔效应【实验目的】1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。
2．学习用“对称测量法”消除付效应的影响，测量试样的VH—IS；和VH—IM 曲线。
3．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
【实验仪器】霍尔效应实验仪【实验原理】霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图1（a）所示的N型半导体试样，若在X方向通以电流1s，在Z方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力F B= e v B （1）则在Y方向即试样A、A'电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场一霍尔电场。
电场的指向取决于试样的导电类型。
对N型试样，霍尔电场逆Y方向，P 型试样则沿Y方向，有：Is (X)、B (Z) E H (Y) <0 (N型)E H (Y) >0 (P型)显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力HeE与洛仑兹力eVB相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有HeE= B v e（2）其中HE为霍尔电场，v是载流子在电流方向上的平均漂移速度。
设试样的宽为b，厚度为d，载流子浓度为n，则bdvneIs=（3）由（2）、（3）两式可得dBIRdBInebEV SHSHH===1（4）即霍尔电压HV（A、A'电极之间的电压）与IsB乘积成正比与试样厚度成反比。
.) (mA IS)(1mvV)(2mvV)(3mvV)(4mvV)(44321mvVVVVVR-+-=BIS++...BIS-+...BIS+-...BIS--...1.00 4.09 4.02 4.02 4.11 0.041.50 6.15 6.03 6.06 6.18 0.062.00 8.21 8.3 8.04 8.20 0.0852.50 10.25 10.06 10.04 10.27 0.1053.00 12.33 12.05 12.05 12.29 0.1304.00 16.39 16.07 16.09 16.41 0.160)(mA IM)(1mvV)(2mvV)(3mvV)(4mvV)(44321mvVVVVVH-+-=BIS++...BIS-+...BIS+-...BIS--...0.300 4.18 4.02 3.95 4.18 0.0975 0.400 5.52 5.37 5.30 5.49 0.0850.500 6.84 6.68 6.67 6.84 0.08250.600 8.19 8.04 8.03 8.21 0.08250.700 9.55 9.04 9.38 9.55 0.1700.800 10.90 10.75 10.74 10.92 0.0825mvV1.167=σmmd5.0=mml3=mmb5=TAKGSB364.0/64.3==由公式ccmBIdVRSHH/0549.01036401105.004.0103848=⨯⨯⨯⨯=⨯=-由公式1719108.8106.10549.011--⨯=⨯⨯==eRnH由公式63.143105.051.167233=⨯⨯⨯⨯==-SVlISσσ西门子/米由公式89.763.1430549.0=⨯==σμHR.【小结与讨论】(1)了解了霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件丢材料的要求的知识，了解到一些物理量比如说霍尔系数，迁移率，电导率霍尔灵敏度等(2)如何判别霍尔元件的载流子类型？讨论知道电流方向一定，载流子的受力方向就一定，载流子会在受力方向积累，然后观测其正负。
实验四 霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移
实验四霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移一、实验目的1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。
2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的VH－IS和VH－IM 曲线。
3．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
二、实验原理置于磁场中的半导体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。
随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。
通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。
若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。
如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。
在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。
了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图（1）（a）所示的N型半导体试样，若在X方向的电极D、E上通以电流Is，在Z方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力：（1）其中e为载流子（电子）电量，为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B为磁感应强度。
（a）（b）图(1) 样品示意图无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg的方向均沿Y方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y方向即试样A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A、A´两侧产生一个电位差VH，形成相应的附加电场E—霍尔电场，相应的电压VH称为霍尔电压，电极A、A´称为霍尔电极。
某实验三霍尔效应法测量半导体地载流子浓度、电导率和迁移
实验三霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移率一、实验目的1．了解霍尔效应实验原理以与有关霍尔元件对材料要求的知识。
2．学习用“对称测量法〞消除副效应的影响，测量并绘制试样的 VH－IS 和VH－IM 曲线。
3．确定试样的导电类型、载流子浓度以与迁移率。
二、实验原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子〔电子或空穴〕被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图〔1〕〔a〕所示的 N 型半导体试样，假如在 X 方向的电极 D、E 上通以电流 Is，在 Z 方向加磁场 B，试样中载流子〔电子〕将受洛仑兹力：其中 e 为载流子〔电子〕电量， V为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感应强度。
无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg 的方向均沿 Y 方向，在此力的作用下，载流子发生便移，如此在 Y 方向即试样 A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样 A、A´两侧产生一个电位差 VH，形成相应的附加电场 E—霍尔电场，相应的电压 VH 称为霍尔电压，电极 A、A´称为霍尔电极。
电场的指向取决于试样的导电类型。
N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。
对 N 型试样，霍尔电场逆 Y 方向，P 型试样如此沿Y 方向，有显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与 Fg方向相反的横向电场力：其中 EH 为霍尔电场强度。
FE 随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力 e EH 与洛仑兹力eVB相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有设试样的宽度为 b，厚度为 d，载流子浓度为 n，如此电流强度V Is 与的关系为由〔3〕、〔4〕两式可得即霍尔电压 VH〔A、A´电极之间的电压〕与 IsB 乘积成正比与试样厚度 d成反比。
chapter_4
1第四章载流子输运与过剩载流子现象Chapter 4 Carrier Transport and Excess Carrier PhenomenaPreviewIn this chapter, we will1. Describe the mechanism of carrier drift and drift current due to an applied electric field.2. Describe the mechanism of carrier diffusion and diffusion current due to a gradient in the carrier concentration.3. Describe the effects in a semiconductor when a nonuniform impurity concentration exists .4. Describe the generation and recombination processes of excess carriers in a semiconductor.5. Describe and analyze the Hall effect in a semiconductor material.2Outline4.1 Carrier Drift (漂移)4.2 Carrier Diffusion(扩散）4.3 Graded Impurity Distribution (缓变杂质分布的影响)4.4 Carrier Generation(产生) and Recombination (复合)4.5 The Hall Effect(霍尔效应)4.6 Summary3In Chapter 3, we have considered the semiconductor in thermal equilibrium and determined electron and hole concentrations in the conduction and valence bands , respectively.The net flow of electrons and holes in a semiconductor will generate currents.The process by which these charged particles move is called transport.The two transport mechanisms, drift and diffusion , will be analyzed in this chapter. We will also discuss the generation and recombination processes in a semiconductor material.44.1 载流子的漂移运动§4.1 Carrier DriftObjective: Describe the mechanism of carrier drift and drift current due to an applied electric field.1. Drift current densityWhen an electric field is applied to a semiconductor, it will produce a force on electrons and holes so that they will experience a net acceleration and net movement, provided there are available energy states in the conduction and valence bands .This net movement of charge due to an electric field is called drift . The net drift of charge will lead to a drift current .Drift Current Density52. Mobility （迁移率）EffectsThe mobility is an important parameter of the semiconductor since it describes how fast a particle will move due to an electric field. The unit of mobility is usually expressed in terms of cm 2/V·s. There are two collision or scattering mechanisms thatdominate in a semiconductor and affect the carrier mobility: phonon or lattice scattering , and ionized impurity scattering.63. Semiconductor Conductivity （电导率）and Resistivity(电阻率）4. Velocity Saturation(速度饱和）At low electric fields , there is a linear variation of velocity with electric field . At high electric fields , the drift velocity of electrons in silicon saturates at approximately 107cm/s at an electric field of approximately 30 kV/cm . The drift current density also saturates and becomes independent of the applied electric field.74.1.1 Drift Current Density (漂移电流密度）4.1.2 Mobility Effects (迁移率效应)4.1.3 Semiconductor Conductivity(电导率) and Resistivity (电阻率)4.1.4 Velocity Saturation (速度饱和效应)4.1.1 Drift Current Density9Generally speaking, for low electric fields , carries will gain an average velocity which is directly proportional to the electric field , namely μ——carrier mobility (载流子的迁移率), unit is cm 2/V·s 。
霍尔效应
h 25812 .806 2 e
精度 ~2×10-8
霍尔效应的继续研究 1982年AT&T的D. Tsui、H. Stormer和A.Gossard发现，随着磁 场增强，在i＝1/3，1/5，1/7…等 处，霍尔常数出现了新的台阶。这 种现象称为分数量子霍尔效应。 1983年，R. Laughlin 给出了理论 解释。
霍尔效应的继续研究
在霍尔效应发现约100年后，德国 物理学家克利青(Klaus von Klitzing) 及G. Dorda，M. Pepper于1979年发现， 霍尔系数（在极低温度、强磁场中） 是量子化的，RH＝V/I＝h/ie2，i＝1， 2，3，……。这种效应称为整数量子霍 尔效应。
霍尔效应的继续研究
量子霍尔效应
Stormer, Horst L.
Email: horst@ Telephone: (212)8543279
量子霍尔效应
DANIEL C. TSUI, 崔琦Professor
Room B-426, Engineering Quadrangle Carol Agans, Administrative Assistant 609-258-3217 Connie Brown, Assistant 609-258-4641 609-258-6279 (f)
霍尔效应的继续研究 1998年诺贝尔物理奖授予Horst Stomer, 崔琦和Robert Laughlin, 以表彰他们发现分数量子霍尔效应 及对这一新的量子流体的深刻理解。 它的发现使人们对宏观量子现象的 认识更深入一步。
霍尔效应实验数据
在零磁场下测量不等位电势 Vб的值 在零磁场下当 Is=0.1mA 时产生的不等位电势 Vб(此处填入绝对值，单位：mV)
Is/mA V(+Is) V(-Is)
Is=0.1mA 15.1500 15.150
测量霍尔电压：电路连接成功后，保持电路中的励磁电流 Im=0.45A，令工作电流 Is 从 0.5mA 增加到 4.5mA，每隔 0.5mA 测量相应的霍尔电压值。 此时励磁电流大小 Im(A)=0.447 电磁线圈的磁场大小为 B(T)=0.235350 保持此时励磁电流的大小不变，调节工作电流每次变化 0.5mA,记录显示的电压值(单位：mV)
Is/mA V(+Im、+Is)V(-Im、+Is)V(+Im、-Is)V(-Im、-Is)
Is=0.5mA 1.56
-1.60
-1.55
1.56
Is=1.0mA 3.21
-3.20
-3.05
3.15
Is=1.5mA 4.720
-4.66
-4.590
4.690
Is=2.0mA 6.150
-6.21
-6.24
6.25
Is=2.5mA 7.85
-7.840
-7.81
7.98
Is=3.0mA 9.600
-9.490
-9.47
9.39
Is=3.5mA 11.200
-10.86
-11.05
10.95
Is=4.0mA 12.79
-12.28
-12.26
12.650
Is=4.5mA 13.830
-14.24
-14.07
Im=0.20A 6.20
4.5电导率、迁移率、霍耳效应
40
Ey
1 pq
jx Bz
1 / p q —— 霍耳系数
Ey
1 nq
jxBz
1 / n q —— 霍耳系数
—— 半导体的霍耳系数与载流子浓度成反比 —— 半导体的霍耳效应比金属强得多
—— 测量霍耳系数可以直接测得载流子浓度 —— 确定载流子的种类
霍耳系数为正 —— 空穴导电 霍耳系数为负 —— 电子导电
上式表明：
Pi NiT3 2
Ni越高，载流子受电离杂质散射的几率越大； 温度升高导致载流子的热运动速度增大，从而更容易掠过电离杂
质周围的库仑势场，遭电离杂质散射的几率反而越小。
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16
说明： 对于经过杂质补偿的n型半导体，在杂质充分电离时，补偿后
的有效施主浓度为ND-NA ，导带电子浓度n0=ND-NA； 而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND+NA，因为此时施主和受
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41
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14
电离杂质对电子和空穴的散射 电离杂质对载流子散射的问题，与α粒子被原子核散射的情形 很类似。
载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。
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15
为描述散射作用强弱，引入散射几率P，它定义为单位时间内 一个载流子受到散射的次数。
如果电离杂质浓度为Ni，电离杂质散射的散射几率Pi与Ni及 其温度的关系为
vd E
J nqE
nq
迁移率，表征单位场强下电子 平均漂移速度，单位为m2/V·s 或 cm2/V·s，
迁移率一般取正值
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6
四、半导体的电导率和迁移率
若在半导体两端加上电压，内部就形成电场. 电子和空穴漂移方向相反 但所形成的漂移电流密度都是与电场方向一致的， 因此总漂移电流密度是两者之和。
霍尔效应实验报告
实验陈述之邯郸勺丸创作姓名:学号:系别:座号:实验题目:通过霍尔效应丈量磁场实验目的:通过实验丈量半导体资料的霍尔系数和电导率可以判断资料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数实验内容:已知参数：；3.Linear Regression for Data3_V:Y = A + B * XParameter Value Error----------------------------------------------------------------------------------R SD N P-----------------------------------------------------------------------------------------------------4.n、σ和μ(1)确定样品的导电类型控制电流和磁场方向如图所示时，电压表读数为正.可知薄片S的上概况积累正电荷,下概况积累负电荷.再根据洛沦兹力的受力规则判断,载流子受力向下,再由下概况积累负电荷知,载流.所以导电类型为n型.(2)由1和2(3)(4)(5)求μ实验分析:本实验采取数字仪表控制,所以相当精确.思考题:(1)若磁场不恰好与霍尔元件的法线一致,对丈量结果会有何影响？如何用实验的方法判断B与法线方向是否一致？若磁场不恰好与霍尔元件的法线一致,则霍尔片通过电流时,载流子的偏转方向就会偏离法线方向,从而使测得的电位差不是真正的霍尔电位差,从而造成丈量的系统误差.朝两个方向偏转霍尔元件的方向，如果电位差都减小，说明B与法线方向一致。
(2)若霍尔元件片的几何尺寸为，即控制电流两端距离为6mm，而电压两端距离为4mm，问此霍尔元件能否丈量面积为的气隙的磁场？可以.因为此时两个霍尔片电极都在磁场中,所以载流子仍可以偏转、积累,发生电位差.(3)能否用霍尔元件片丈量交变磁场？可以.因为霍尔效应建立的时间极短,使用交流磁场时,所得的霍尔电压也是交变的,此时B和V应理解为有效值.。
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一、欧姆定律
I V R
l s
R
1
二、电流密度
J
E
I s
V l
J E
欧姆定律的微分形式
三、 漂移速度和迁移率
在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电 场方向作定向运动，这种运动称为漂移运动。
定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其 平均值称作平均漂移速度。
半导体片两端形成正负电荷的积累，产生静电场
达到稳恒，满足
电流密度
电场强度 —— 霍耳系数
电子导电的N半导体 电场强度
—— 霍耳系数
—— 霍耳系数
—— 霍耳系数
—— 半导体的霍耳系数与载流子浓度成反比 —— 半导体的霍耳效应比金属强得多 —— 测量霍耳系数可以直接测得载流子浓度 —— 确定载流子的种类 霍耳系数为正 —— 空穴导电 霍耳系数为负 —— 电子导电
晶格振动散射。
格点原子的振动都是由若干个不同基本波动按照波的迭加原理 迭加而成。
基本波动被称作格波 常用格波波矢|q|=1/λ表示格波波长以及格波传播方向
由N个原胞(每个原胞含由两个原子组成）组成的一块半导体，共
有6N个格波，分成六支。
其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声学波
J nq v d
电子的平均漂移速度
图中截面积为s的均匀样品，
内部电场为|E| ，电子浓度为n。 在其中取相距为 υ d t 的A和B两 个截面，这两个截面间所围成 的体积中总电子数为 N ns υ d t ，
qN t
图4.1 平均漂移速度分析模型
这N个电子经过t时间后都将通过A面，因此按照电流强度的定义
7
和漂移
.
GaAs 电子
lg v d
Ge 电子
Si 空穴
Ge 空穴 Si 电子
lg E
T 300 K
平均漂移速度与电场强度的关系
. 半导体的霍耳效应
半导体片置于xy平面内 —— 电流沿x方向 —— 磁场垂直于半导 体片沿z方向 空穴导电的P型半导体， 载流子受到洛伦兹力
生散射。
如果晶体位错密度较高，位错散射也应考虑。
若掺杂浓度一定， lnμ~ T 的关系为： ㏑μ
n
1013cm-3 1015cm-3 1016cm-3 1017cm-3 1018cm-3
1019cm-3
-100
0
100 T（℃）
200
（Si中电子迁移率）
NI ↑→电离杂质散射渐强→ μ 随T 下降的趋势变缓 NI很大时（如1019cm-3）,在低温的情况下, T↑,μ ↑（缓慢）,说明
而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND+NA，因为此时施主和受
主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的
库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质
补偿作用是不同的。
（2）晶格振动散射
一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振 动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称为
② 温度升高到杂质饱和电离区： 杂质已全部电离，本征激发还不显著，载流子浓度基本 不变 晶格振动散射是主要的.随着温度T的升高,迁移率下降, T↑ → μ↓ → ↑ 电阻率随温度升高而增大
③ 进入本征区后 随着温度T的升高,载流子浓度迅速增加, 而迁移率μ下降,但大量本征载流子的产生远远超过迁移 率减小对电阻率的影响。 T↑ →n p ↑, μ↓ → ↓
ρ取决于载流子浓度和迁移率，而载流子浓度和迁移率都与 掺杂情况和温度有关。
因此半导体的电阻率ρ与温度有关，也与杂质浓度有关。
1 电阻率与杂质浓度的关系
轻掺杂时，如果认为室温下杂质全部电离，多子浓度等于 杂质浓度。而迁移率随杂质变化不大，可以认为是常数。 电阻率随杂质浓度成简单的反比关系，在对数坐标近似为 直线
电离杂质对电子和空穴的散射 电离杂质对载流子散射的问题，与α粒子被原子核散射的情形 很类似。 载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。
为描述散射作用强弱，引入散射几率P，它定义为单位时间内
一个载流子受到散射的次数。
如果电离杂质浓度为Ni，电离杂质散射的散射几率Pi与Ni及 其温度的关系为
⒉当E>103V/cm后, v d 随 E的 增 加 变 缓 ， 表 现 为 非 线 性
即 ： E ， 随 着 E的 增 加 ， E 下 降 ， 因 此 ， 欧 姆 定 律 不 再
成立. ⒊当E>105V/cm后, v d 达到一饱和值，称为饱
速度 .v d max 10 cm s 载流子热运动平均速度
掺杂Si样品的电阻率与温度关系
杂质激发的范围，主要是一种载流子
对本征半导体材料
( nq n pq p ) 1
T n p
迁移率稍有下降
本征半导体电阻率随温度增加而单调下降
杂质半导体材料
① 低温区： 温度很低，本征激发可以忽略不计，载流子主要由杂质 电离提供。载流子随温度升高而增加。 散射由电离杂质决定，迁移率也随温度升高而加大。 T↑,n,p ↑,μ ↑ 电阻率随温度升高而下降
杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线。
原因（1）杂质不能完全电离 （2）迁移率随杂质浓度的增加而显著下降
300K 时电阻率ρ与杂质浓度的实验曲线
2 电阻率与温度的关系
图中曲线随温度的变化规律 可以根据不同温度区间 因杂质电离和本征激发的作用 使载流子浓度发生变化以及相应的散射机制作用强 弱不同加以解释。
电阻率随温度升高而下降
判断题
半导体的电阻总随着温度的上升而下降。
半导体的电阻总随着温度的上升而下降。 错 对于本征半导体才有此规律。
八 强电场下的效应
欧姆定律的偏离
⒈弱电场时:
v d E， 为 与 E 无 关 的 常 数 .
欧 姆 定 律 成 立 ： J nq n pq p E
图4.2 电子和空穴漂移电流密度
由于电子在半导体中作“自由”运动，而空穴运动 实际上是共价键上电子在共价键之间的运动。 所以两者在外电场作用下的平均漂移速度显然不同， 用μn和μp分别表示电子和空穴的迁移率J n J p ( nq n pq p ) E
（3） 其它因素引起的散射
Ge、Si晶体因具有多能谷的导带结构，载流子可以从 一个能谷散射到另一个能谷，称为等同的能谷间散射，
高温时谷间散射较重要。
低温下的重掺杂半导体，大量杂质未电离而呈中性， 而低温下的晶格振动散射较弱，这时中性杂质散射不 可忽视。
强简并半导体中载流子浓度很高，载流子之间也会发
另一方面，载流子受电场力作用，沿电场方向（空穴）或 反电场方向（电子）定向运动。
二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运 动。
电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间。
而“自由”载流子只是在连续的两次散射之间才是“自由”
的。
平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程 平均自由时间：连续两次散射间的平均时间
1
h l exp 1 k 0T
1
f(
1 h l k 0T
)
式中 l 为纵光学波频率，( h l f
/ k 0T ) 是随 ( h l / k 0 T )
变化的函数，
其值为0.6~1。 Po与温度的关系主要取决于方括号项，低温下Po较 小，温度升高方括号项增大， Po增大。
和二支横声学波。
六支格波中频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括一支 纵光学波和二支横光学波。
波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作用， 而长纵声学波散射更重要。
纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改变，
产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。
在电场强度不是很大的情况下
( nq n pq p )
n型半导体， n>>p, σ=nqμn;
p型半导体， p>>n, σ= pqμp;
本征型半导体， n=p=ni, σi= niq(μn +μp)
i
问题：F=m*a,如果电场恒定是否 载流子不断加速，速度越来越大？
载流子在运动中会受到碰撞而改变原来的方向
vd E
J nq E
迁移率，表征单位场强下电子 平均漂移速度，单位为m2/V· s或 cm2/V· s， 迁移率一般取正值
nq
四、半导体的电导率和迁移率
若在半导体两端加上电压，内部就形成电场. 电子和空穴漂移方向相反
但所形成的漂移电流密度都是与电场方向一致的，
因此总漂移电流密度是两者之和。
I Q t nqs υ d t t nqs υ d
与电流方向垂直的单位面积上所通过的电流强度定义为电流密 度，用J表示，那么
J I s nq υ d
对掺杂浓度一定的半导体，当外加电场恒定时，平均漂移速 度应不变，相应的电流密度也恒定； 电场增加，电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂 移速度与电场强度成正比例
2半导体的主要散射机构
半导体中载流子遭到散射的根本原因： 在于晶格周期性势场遭到破坏而存在有附加势场。
因此凡是能够导致晶格周期性势场遭到破坏的因素都会引 发载流子的散射。
（ 1）. 电离杂质散射