数据的分析教案

数据的分析

第一部分：数据的集中趋势

20.1.1平均数

教学目标

1.复习数据处理的一般过程，初步感受数据分析的意义.

2.通过实例知道平均数的意义，会计算平均数

重点和难点

1.重点：数据处理的一般过程，平均数的意义.

2.难点：数据分析的意义

知识点一、算术平均数

定义：一般地,把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作“x拔”。

公式：x=

n x

x

x

x n

+

+

+

+...

3

2

1

解读：

(1)算术平均数反映了一组数据的集中趋势,若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的平均数。

(2)算术平均数与每个数据都有关系,其中任一数据解的变动都会引起平均数的变动

(3)数据变化与其平均数的变化规律:

①如果x1,x2,x3,…,x n的平均数是x：

1)那么x1+b,x2+b,…,x n+b的平均数是x+b；

2)那么mx1,mx2,mx3,…,mxn的平均数是m x；

②如果x1,x2,x3,…,x n的平均数是x，y1,y2,y3,…,y n的平均数是y，那么x1+y1,x2+y2,…,x n+y n的平均数是x+y。

例题1、在一次数学测试中，10名同学的得分如下(单位：分):65、80、85、85、90、85、95、85、92、95.这组数据的平均数是______.

例题2、2013 年至2017年某城市居民用汽车拥有量依次为：11、13、15、19、x（单位：万辆），若这五个数的平均数为16，则x的值为________．

例题3、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是22，那么另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数是________，

知识点二、加权平均数

解读

（1）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，权越大，表示该数据所占的份额越重。

（2）权的表现形式有三种：

①各数据所占的百分比；

②各数据所占比值；

③各数据出现的次数。

（3）以百分比表示各数的权时，各百分比的和为1；

（4）算术平均数是加权平均数的特例，其中所有的数据的权都是1；

（5）根据频数分布图求加权平均数时，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把

各组的频数看作相应组中值的权，从而计算出平均数，数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组两个端点的数的平均数。

例题：

某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试。各项测试成绩如表所示：

(1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用?

(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用?

知识点三、用样本估计总体

定义：总体平均数：总体所有个体的平均数叫做总体平均数。

样本平均数：样本所有个体的平均数叫做样本平均数。

解读：

(1)用样本估计总体的原因:①在很多情况下总体包含的个体数往往很多,不可能一一加以考察;②有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性,因而抽取的个体不允许太多。

(2)用样本估计总体是统计的基本思想.统计中常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识,其中用样本平均数去估计总体平均数是最常用的方法。

(3)样本平均数的大小只能近似地表示相应的总体的平均数的大小。

(4)用样本估计总体时,样本容量越大,估计越准确。

20.1.2中位数和众数

知识点一、中位数

定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 求法： (1) 排序;把数据按大小顺序(由小到大或由大到小)排列; (2) 数个数:确定这组数据的个数n; (3)

求中: 当数据的个数是奇数时,第

21

+n 个数是中位数； 当数据的个数是偶数时,第2n 和第12

n

+个数的平均数是中位数。

注意的点：

（1）中位数是刻画一组数据数值的大小的“中点”的特征数，反映了一组数据的集中趋势，当一组数据出现极端值时，可用中位数来描述这组数据的“平均水平”； （2）中位数仅与数据的排列位置有关，它可能是这组数据的数，也可能不是。在一组数据中大于和小于中位数的数据各占一半；

（3）一组数据的中位数是唯一的，它的单位和所给的数据的单位是一致的； （4）用中位数来作为一组数据的代表，可靠性比较差，当一组数据中个别数据变动比较大时，可用它来描述数据的集中趋势。

【一道简单的例题】10名工人某天生产统一零件的件数是：15,17,14,10,15,19,17,16,14,12 求这一天10名工人生产零件的中位数？

【一道中等的例题】某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元）。求统计的这组销售额数据的平均数和中位数？

知识点二、众数

定义：一组数据中出现次数最多的数据称为改组数据的众数

求法：有上面的柱状图可以直接看出来；没有的话，先排序，然后开始数不同数据的个数 注意的点：

（1）众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表； （2）众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是他的次数；

（3）一组数据中的众数可能不唯一（可能会有几个数据出现的次数都是最多的，例： 1,1,1,2,2,2,3,3,，这组数据的众数就是1和2），也可能没有众数（各数据出现的次数都一样，例：1,1,1,2,2,2,3,3,3，这组数据就没有众数） 【一道简单的例题】数据6,5,4,3,5,2,5,4的众数为___________。

【一道中等的例题】一组数据4，3，5，X ，4，5的众数和中位数都是4，则X=________．