一元一次方程实际应用

实际问题与一元一次方程（1）—销售中的盈亏

【教学内容】七年级上册第104页

【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．

2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会，适应社会的能力．重、难点与关键 1.重点：运用方程解决实际问题．

2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．

3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系．

一、引入新课

每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。

你能根据自己的理解说出它们的意思吗？

进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)．

售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)．

标价：在销售时标出的价(有时称定价)．

打折：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售．

利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价-进价

利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课（1）想一想

如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？利润=售价-进价利润=60-40=20（元）

如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？利润=20-40=-20（元）

假设一件商品的进价是40元，

①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？

②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？利润=进价×利润率

①商品的利润是40×25%=10（元）

②商品的利润是40×(-25%)=-10（元）

（2）探究：销售中的盈亏

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

问题1在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未数？

已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%. 未知数：每件衣服的进价.

问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？

利润: 0.25x (元)

问题3 这个问题的相等关系是什么？

相等关系：进价+利润=售价

问题4 这个问题应怎样列方程呢？

x+0.25x=60解这个方程得x=48

类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是_-0.25y元_，列出的方程是y-0.25y=60，解得_y=80_.

问题5 如何判断是盈利还是亏损？

两件衣服的进价是x+y=_48+80=128元_，而两件衣服的售价是

60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏8元.

三、讲解范例

例题：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？

解：设这件夹克的成本价为x元，那么：这件夹克的标价为

__(1+50%)x__元；这件夹克的实际售价用x表示为

_(1+50%) ·x ·80%_元；由此，列出方程得：

_(1+50%) ·x ·80%=60_. 解方程，

得x = __50_.

答：这件夹克的成本价是__50_元

四、巩固练习

1.选择题:某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场( ) A.不赔不赚 B.赔100元 C.赚100元 D.赚360元

解析：设盈利的那个手机的进价是x元，则x×(1+50%)=1200,解得

x=800.亏本的那个手机的进价是y元，则y×(1-20%)=1200,解得

y=1500.1200×2-(800+1500)=100.故选C.

2.填空题：一双运动鞋在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_____元．

解析：设这双鞋子的进价是x元，则x×(1+20%)×90%-x=20,解得

x=250.

3.解答题：某种风扇因季节原因准备打折出售，若按定价的6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种风扇原定价为多少元？

点拨：无论是6折出售还是8折出售，进价不变.若设原定价为x元，则进价为0.6x+20和0.8x-25，不难列出方程.

解：设该风扇的原定价是x元，根据题意得0.6x+20=0.8x-25，这个方程得x=225

答：这种风扇的原定价是225元.

六、布置作业

某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少？(教科书108页习题3.4第4题)

专题二、一元一次方程利润问题

进价、售价、利润、利润率的关系式：

商品利润 = 商品售价 — 商品进价

商品售价=商品标价×折扣数

%100⨯=商品进价

商品利率商品利润率 商品售价=商品进价×（1+利润率）

1、商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元。问该文具每件的进价是多少元？

2、商场出售某种文具，每件的进价是4元,为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校,结果每件仍盈利5﹪。问该文具每件的标价是多少元？

3、商场出售某种文具，每件的进价是4元,原标价是6元。为了支援山区，把文具出售给一个山区学校。现在商场要求以利润率不低于5﹪的售价打折，售货员最低可以打几折出售？

4、某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20﹪，乙种商品进价每件20元，利润率是15 ﹪，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？

5、某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

6、某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔 20 元；如按定价的八折出售，将赚 40 元，求这种商品的定价及成本？