万物皆数

4.《万物皆数》（第1课时）

[省颁数学选修Ⅰ(B)课程]

授课教师：黄锦绣

指导教师：陈言、宋建辉

授课班级：省颁课程选修Ⅰ(B)《数学史选讲》班

授课时间：2012年3月21日上午第3节

授课地点：高二（3）班

教学设计

【教学目标】

1．知识与能力

培养学生对数学的兴趣，让学生体会数学的其乐无穷，体会数学的逻辑美，并能使其真正的热爱数学。

2．过程与方法

在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3．情感态度与价值观

通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。

【教研课题】数学选修Ⅰ（B）课程校本化、生本化研究

【重点和难点】

1．重点：魔术中蕴藏的数学原理

2．难点：魔术中蕴藏的数学原理

【教学方法】情景教学法讲述法讨论法

【教具】多媒体课件，表演道具若干

【教学过程】

一、情景导入

充份利用人类对未知世界所固有的求知欲及探索欲，以刘谦为导线，引导学生发现日常生活中的数学世界之美。

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通过几个魔术的表演，让同学们揭示其中蕴藏的数学原理，而让同学们对数学有个全新的认识。

魔术一：巧猜硬币

魔术二：未卜先知（在挂历上任选一个4*4的方格，在方格中随便选一个数，圈起来，把这个数的上、下、左、右的数全部划掉，在剩下的数中再重复以上的步骤，直到剩下四个数，把这四个数加起来，与预言做个比较。

魔术三：你算我猜

总结：其实，魔术中蕴藏的数学知识远不止这些，还有很多的宝藏需要我们去挖掘，从而实现它在数学中的价值。读数学不仅仅是为了高考，竟然在魔术中隐藏着数学原理，数学的奇妙之处还有待我们慢慢挖掘。你会发现无“数”不在,万物皆“数”。一个新的发现之旅不仅仅是你看到一个全新的景色，更主要的是你拥有了一个全新的眼光。这节课不仅仅是让大家学会这几个魔术，更希望大家能以全新的眼光来认识数学。

课堂实录

万物皆数

——“数学与魔术”

一、引入

师：大家也许会觉得数学很枯燥，读数学就是为了高考。数学果真这样无趣吗？当然不是，今天我就要给大家展示数学有趣的一面----魔术中的数学。大家都知道刘谦，刘谦的魔术总是那么神奇，他的魔术表演完，网络上马上出现很多揭秘的视频。刘谦说：“我不怕我的魔术被人揭秘，只怕我表演的时候失手.”其实有些魔术是靠手法、道具，还有一些是靠一些原理，数学的，化学的，物理的原理。而这些靠原理所变的魔术是不会失手的，当然也不需要“托塔天王”。我们今天主要研究的就是利用数学原理变的魔术。有位哲学家说：“数学是幻术所绝对必需的。”还有个数学家说：“纯数学是魔术家真正的魔杖。”可见，数学在魔术中的重要地位。我利用下课的时间和几个同学一起交流数学魔术，我教他们，他们也教我，基本上5-10分钟让你学会，今天我们就给大家表演一下，让大家

感受有用的数学，欢迎大家揭秘。

二、魔术表演：

1．巧猜硬币

游戏规则：第一步：将十枚硬币随意撒在桌面上。

第二步：请一位同学上台随意翻动硬币，并由其选中任意一枚硬币将其

盖住。

第三步：由表演者猜出盖住的那枚硬币是字还是花。

师：大家知道我是怎么知道结果的吗？

生：托……

生：猜的。

师：概率的话是不确定，我是能肯定的，大家知道是什么原理吗？

生：老师那如果同学撒下去的时候，你没看到硬币能知道结果吗？

师：不行，要看到哦

生：那你就是点了刚撒下去的时候正反面的个数

生：然后再点一下拿走的9枚的正反面的个数

师：差不多......不过我不需要知道正反面具体的个数

生：只要知道奇数偶数就可以了

师：嗯，对了，只要记住撒下去的正反面是奇数还是偶数就可以了,还有你要翻的个数是奇数还是偶数,最后那9枚里正反面是奇数还是偶数就可以了.其实使用的是小学的数学知识：奇数+-奇数=偶数；偶数+-偶数=偶数；奇数+-偶数=奇数。

师:大家有没有想到这是我们小学就知道的一个原理，可是我们却可以利用这个简单的原理玩出一个这么有意思的魔术。其实，数字奇偶性的简单原理不只可以作为在魔术中迷惑观众的把戏，在实际中也有很多用途。大家对数学是不是应该另眼相看了呢？

2．未卜先知(学生表演)

游戏规则：第一步：拿出一本2012年的小挂历

第二步：请一位同学起来，随便选一个月份，在这个月份里，随便选一

个4*4的方格

第三步：我在纸上做个预言

第四步：请这位同学在4*4的方格中随便选一个数，圈起来，把这个数

的上，下，左右的数全部划掉，在剩下的数中在选一个数，把这个数的

上下左右的数也全部划掉，按照这个规律做下去，最后只剩下四个数，

把这四个数加起来，就是预言的结果。

师：大家知道XX同学是怎么未卜先知的吗?

生：肯定这个值是固定的……

师：要不我们再选个月份试试,XX同学还能不能未卜先知呢？又将游戏玩了一遍,结果还是准确无误。

生：就是对角线几个数的和

生：是四个顶点数之和

师：XX同学,你是这样算的吗?

XX生:也可以,我是用顶点对角那两个数之和的两倍,也可以用他们刚才说的,都是对的。

师：嗯,很好,没错.那这是什么原理呢?

生：数列

师：嗯,很好,这个表格里横的是等差数列,竖的也是等差数列,那现在我们来推导一下看看.

假设选出来的4*4的表格如下图

设剩下的四个数为：a1b、a2c、a3d、a4e(b、c、d、e∈{1,2,3,4}且互不相等)

则：a1b+a2c +a3d +a4e

=a1b +(a1c+7)+(a1d+14)+(a1e+21)

=4a=(a1b +a1c+a1d+a1e)+42=4a11+(4*3)/2+42

+48=2(a11+a44)=2(a14+a41)=a14 +a41+a11+a44

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师：这个魔术就是用到等差数列的通项公式和求和公式演变出来的.大家之前做数列的时候，都觉得数列很没意思,现在知道数列的奇妙之处了吧？

3．你算我猜(学生表演)

游戏规则：第一步：在一张纸上并排画11 个小方格，叫一同学背对着表演者（确保表演者看不到纸上的内容），在前两个方格中随便填两个1 到10 之

间的数。

第二步：从第三个方格开始，在每个方格里填入前两个方格里的数之和。

第三步：让同学只告诉表演者第10 个方格的数。

第四步：由表演者预测出下一个数是多少？

师：YY同学的计算器是不是特别贵的呢?怎么会算出结果呢?

生：是不是也是固定的值呢?

师：这个魔术的原理有点难哦!在揭秘之前，我想给大家介绍一个数列

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这个数列也是从第三个数开始都是前面两个数之和，这是一个神奇的数列，叫做斐波拉契数列，它的发现也很有意思，是有人想知道

一对兔子一年内可繁殖多少对兔子。它有很多神奇的性质，我在这里介绍其中一个性质，通