2020年4月全国自考数论初步试卷及答案解析

全国2018年4月历年自考数论初步试卷

课程代码：00418

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．整数集合对以下哪种运算不是封闭的?（）

A．加法B．减法

C．乘法D．除法

2．下列哪个是200除以-6的带余除法表达式?（）

A．200=(-6)×(-33) +2 B．200=(-6) ×(-34)-4

C．200=6×33+2 D．200=8×25+0

3．n为整数，则下列各组数互质的为（）

A．3n+2与2n B．5n与3n+1

C．6n+2与7n D．2n+1与4n+1

4．n为整数，x为任意实数,则有（）

A．[n+x]>n+[x] B．[n+x]=n+[x]

C．[n+x]

5．m,n为整数，下列各式一定是偶数的是（）

A．2m+1 B．4m-2n

C．4n+1 D．3n-2m

6．m,n为整数，下列式子一定不成立的是（）

A．4m-1=4n+1 B．2m=4n

C．2m+1=4n+3 D．2m+3=4n-1

7．1980的标准分解式是（）

A．23×33×5×11 B．22×32×5×11

C．23×33×11×5 D．22×32×7×11

8．下列各数中为无理数的是（）

A．4B．8

C．9D．16

1

9．a,b为正整数，（a,b）=1，c=a+b，则以下不成立的是（）A．(a,c)=1 B．(b,c)=1 C．(a,b)=1 D．(a+b,c)=1 10．两个偶数之差一定是（）

A．奇数B．偶数

C．零D．无理数

11．a为整数，且2|a2，则a必为（）

A．奇数B．偶数

C．零D．负整数

12．下列各数中能被7整除的数是（）

A．658623 B．1095874 C．186129 D．990986

13．a,b是两个相邻的奇质数，则

2b

a+

是（）

A．质数B．合数

C．无理数D．零

14．下列表述中与)7

(mod

5

≡

n不等价的是（）

A．k

n7

5+

=，k是整数B．n被7整除余5 C．n-5被7整除D．n-7被5整除15．a,b,m为整数，)

(mod m

b

ax=有一个解的充要条件是（）A．(a,m)=1 B．(a,b)=1 C．(b,m)=1 D．(a,b,m)=1 16．模7的绝对值最小的完全剩余系是（）

A．0,1,2,3,4,5,6 B．1,2,3,4,5,6,7 C．-3,-2,-1,0,1,2,3 D．-6,-5,-4,-3,-2,-1,0 17．-10与11在以下哪个数为模时同余？（）

A．2 B．5

C．7 D．10

18．下列各数不能被25整除的是（）

A．653274825 B．638732750 C．653274875 D．634237445

2

3

19．{-3.7}=（ ） A ．-3 B ．-4 C ．0.7

D ．0.3

20．36042.0&&化成分数为（ ） A ．11000

469

B ．11000467

C ．

10999

468

D ．

11001

471

21．)(mod ),(mod q d c q b a ≡≡, 则有（ ） A ．)(mod q bd c a ≡+ B ．)(mod q d b ac +≡ C ．)(mod q d b c a +≡+

D ．)(mod q cd ab ≡

22．形如122+n

的数（n 为非负整数）称为（ ） A ．费马数 B ．欧拉数 C ．梅森数

D ．勾股数

23．)3(mod 07262≡-+x x 是一个一元______同余式。（ ） A ．一次 B ．二次 C ．三次

D ．四次

24．下列不属于不定方程组的是（ ） A ．⎩

⎨⎧=++=+7126376z y x y x

B ．⎩⎨⎧==00

y x

C ．⎩

⎨⎧=-+=-7542

73z y x y x

D ．⎩

⎨⎧=++=+3320z y x y x

25．a ,b ,c ,d 为整数，d =(a +b )，则ax +by =c 有整数解的充要条件是（ ） A ．a |b B ．b |c C ．a |c

D ．d |c

26．下列四组数中不是勾股数的是（ ） A ．(5,12,13) B ．(8,15,17) C ．(20,21,29)

D ．(30,31,39)

27．不定方程444z y x =+有______组平凡整数解。（ ）

4

A ．0

B ．2

C ．4

D ．8

28．5=xy 是______方程。（ ） A ．二元一次 B ．一元二次 C ．一元一次

D ．二元二次

29．下列不定方程中哪个是分式不定方程？（ ）

A ．76

=+y x B ．91872=-y x

C ．11

y

x = D ．5432=+y x

30．法国数学家费马在研究不定方程444z y x =+时发现的方法是（ ） A ．无穷递降法 B ．欧拉演段 C ．整数分离法

D ．辗转相除法

二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

31．24871和3468的最小公倍数是_____________。 32．10！的标准分解式为_____________。 33．120的正约数个为_____________。 34．=)144(σ_____________。

35．32575对模13同余的最小正整数是_____________。 36．131000的十进位表示中的个位数字是_____________。 37．模5的绝对最小完全剩余系为_____________。 38．=)450(ϕ_____________。

39．191002的最后两位数是_____________。

40．无限循环小数7

20.0&&化成分数是_____________。 三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 41．求1260,882,1134的最大公约数。 42．解一次同余式)6(mod 28≡x 43．解不定方程组⎩

⎨⎧=++=+810

43z y x y x