高中数学-基本初等函数

函数的基本及性质

（3）对数换底公式：

a N

N m m a log log log =

( 0 ,10 ,1,0)a a m m N >≠>≠>，

（4）两个常用的推论: ①

1

log log =⋅a b b a ，

1

log log log =⋅⋅a c b c b a

② b

m n

b a n a m log log =

, 01a b >（且均不为）

（四）对数函数的概念及性质 1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5

log 5

x

y

= 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

○

2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．

练习：1．如图，曲线是对数函数

的图象，已知 的取值 ，则相应于曲线

的 值依次为( )．

A ．

B ．

C ．

D ．

2、对数函数的图象和性质

a>1 0

图象

性质

定义域：（0，+∞）

值域：

R 过点（1，0），即当1=x 时，

0=y

)1,0(∈x 时 0

),1(+∞∈x 时 0>y )1,0(∈x 时 0>y

),1(+∞∈x 时0

在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数

(五）幂函数 1、幂函数的定义：一般地，我们把形如y x α=的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数 。

● 所有幂函数在(0，+∞)都有定义，并且函数都通过点（1，1） ●

如果α>0，则幂函数的图像过点（0，0），并在(0，+∞)为增函数。

● 如果α<0，则幂函数的图像过点（1，1），并在(0，+∞)为减函数。 ● 当α为奇数时，幂函数为奇函数， 练习：

1、下列函数中式幂函数的有

（1）2

2y x =（2）3x

y = （3）

4y x = （4）4

(1)y x =+（5）5y x -=

2、比较下列各组数中两个值的大小： （1） 1.5

2.5， 1.5

3.1

（2）0.7

π-，0.7

3

- （3）10.26-，10.27-

【例题讲解】 1、已知f （x ）=ax ，g （x ）=－logbx ，且lga+lgb=0，a ≠1，b ≠1，则y=f （x ）与y=g （x ）的 图象

A.关于直线x+y=0对称

B.关于直线x －y=0对称

C.关于y 轴对称

D.关于原点对称

2.函数f （x ）=ax+loga （x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a ，则a 的值为

A. 41

B. 21

C.2

D.4

3.

625625-++=__________.

4、已知函数f(x)=⎩⎨

⎧<<--≥)

02( )(log )

0( 22x x x x .则f-－1(x －1)=_________.

5、已知a=0.80.7,b=0.80.9,C=1.20.8,则a,b,c 的大小关系为__________________.

6. 已知1

3x x

-+=，则332

2

x x -

+值为（ ）

A. 33

B. 25

C. 45

D. 45- 7．当

时，函数

和

的图象只可能是（ ）

【课后作业】

一、选择题

1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎨

⎧

a a ≤b

b a>b

，则函数f(x)＝1⊗2x 的图象大致为( )

2．函数f(x)＝x2－bx ＋c 满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是( ) A ．f(bx)≤f(cx) B ．f(bx)≥f(cx) C ．f(bx)>f(cx)

D ．大小关系随x 的不同而不同

=的两根是β的值是（

lg5lg70

1

lg5lg7C、35

log[log(log等于（

、已知73

1