第七章拉弯和压弯构件(精)
第七章拉弯和压弯构件
压弯构件
拉弯构件
拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为 实腹式构件和格构式构件两种
➢ 当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面
➢ 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面
➢ 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面
➢ 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况
例7.1 如下图所示拉弯构件，承受的荷载的设计 值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。 试选择其截面，设截面无削弱，材料为Q235钢。
解：
试采用普通工字钢I28a，截面面积A＝55.37cm2， 自重0.43kN/m，Wx＝508cm3，ix＝11.34cm，iy＝2.49cm。 构件截面最大弯距Mx＝（7+0.43×1.2）×62/8＝
§7-2 拉弯和压弯构件的强度
拉弯和压弯构件以截面出现塑性铰为其强度极限 轴向力不变而弯距增加，截面应力发展过程：
边缘纤维的最大应力达到屈服点
最大应力一侧塑性部分深入截面
两侧均有部分塑性深入截面 全截面进入塑性
强度极限 状态
全截面屈服准则
➢ 中和轴在腹板范围内（N≤AWfy）时
（7.3）
➢ 中和轴在翼缘范围内（N＞AWfy）时
N
Mx
x A
Wpx
1
0.8
N N Ex
fy
Wps—截面塑性模量
仅适用于弯距沿杆长均匀 分布的梁端铰支压弯构件
（7.11）
❖ 7.3.1.3 规范规定的实腹式 压弯构件整体稳定计算式
采用等效弯距bmxMx（Mx为最大弯距，bmx≤1） 考虑其他荷载作用情况
采用Wps＝gxW1x考虑部分塑性深入截面 引入考虑分析系数gR
第7章拉弯和压弯构件
N x A
mx M x
N xW1x (1 0.8 ) x NE
f
规范βmx的取值规定： 1. 框架柱和两端支承构件
（1）没有横向荷载作用时： β mx 0.65 0.35
M1、M2 为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号。
M2 M1
M1 M2
（2）端弯矩和横向荷载同时作用时:
箱形截面的腹板稳定 箱形截面压弯构件的腹板宽厚比限值不应超过式(7-40)
或式(7-41)的0.8倍,小于 40
T形截面的腹板稳定
当 0 1 时
235 fy
时,取 40
235 fy
。
h0 235 15 tw fy
h0 235 18 tw fy
当 0 1 时
7.4 格构式压弯构件的稳定
单肢2 单肢1
单肢按轴心受压构件计算，其计 算长度在缀材平面内取缀条体系的节 间长度，平面外取侧向支承点的距离。
N2 x N1
x Z2 Z1
a
2. 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件
由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、
平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算
弯矩作用平面外的整体稳定时，系数y应按换算长细比ox确 定，而系数b应取1.0 。
(c)
肋板
+ C B C L σmin σmax σmin M + M d/2 T N
+
e
+ σmax R Lo/3
(d)
2Lo/3 Lo L N
M
N
x e T
e R
σmax
T
R
整体式刚性柱脚的设计 1. 底板平面尺寸B×L
拉弯和压弯构件资料讲解
截面影响系 面 数 0.7， ，闭 其口 余 1 截 截 .0；
βtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同βmx ；
b 均匀弯曲受弯 体构 稳件 定的 系整 数， ：计
（1）工字形（含H型钢）截面
双轴对称时：
b
1.07 2y fy
44002035
单轴对称时：
b
1.072b
有侧移失稳的框架，其临界力比无测移失稳 的框架低得多，因此，除非有阻止框架侧移 的支撑系统（如支撑架、剪力墙等），框架 的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确 定。
(63)
上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。 对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：
NM x M y f
A n xW nx yW ny
(64)
Mx , My ——两个主轴方向的弯矩
x , y ——两个主轴方向的塑性发展因数
如工字形， x 1.05 y 1.20
N 计算段轴心压力设计值 ；
N Ex N Ex 1.1， N Ex 2 EA x
1.1 抗力分项系数
的均值；
R
0.8 修正系数 ;
x 弯矩作用平面内轴压构 件的稳定系数；
M x 计算区段的最大弯矩； W1x 在弯矩作用平面内对较 大受压纤维的毛截面模 量；
x 塑性发展系数； 等效弯矩系数，取值如 下：
刚度
实腹式
整体稳定 局部稳定
平面内稳定 平面外稳定
格构式
弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
max maxx,y []
[] 取 值 同 轴 压 构 件 。
§6-2 拉弯和压弯构件的强度
拉弯和压弯构件(第一讲)
N
Mx
x A
Wpx 1 0.8
N N Ex
fy
3.规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式
N
mxM x
f
x A
xW1x
1
0.8
RN
N Ex
N 轴向压力；
M x 所计算构件段范围内的最大弯矩；
x 轴心受压构件的稳定系数；
W1x 受压最大纤维的毛截面抵抗矩；
NEx 欧拉临界力，NEx 2EA/ 2x； R 抗力分项系数, Q235: R 1.087, 其它1.111; mx 等效弯矩系数，详见规范取值。
2
0
以Nz/NEy的不同值代入上式得N/NEy和Mx/Mcrx相 关曲线:
如偏安全地取Nz/NEy＝1，则上式成为：
Mx M crx
2
1
N N Ey
2
即
N Mx 1 N Ey M crx
用NEy=yAfy，Mcrx=bW1xfy代入上式得规范公式
N tx M x f y A bW1x
v0
1 (
x
1)1 x
Afy N Ex
W1x A
代入上式整理得：
N
x A
Mx
W1x 1x
N N Ex
fy
2.最大强度准则
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时 尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。 因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用 最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构 件为计算模型，求解其极限承载力。规范考 虑截面塑性发展和二介弯矩，对初弯曲和残 余应力用综合等效弯矩系数v0，最后提出一 近似相关公式：
拉弯构件需要计算：强度、刚度(限制长细比)。
压弯构件需要计算：强度、整体稳定(弯矩作用 平面内稳定和弯矩作用平面外稳定)、局部稳定、 刚度(限制长细比)。
钢结构设计原理 拉弯和压弯构件PPT学习教案
修正方法
①相关公式左边第二项的轴压杆稳定系数 x 0.8
②有限度利用截面塑性，引入塑性发展系数 x，并
引入抗力分项系数。
N xA
xW1x
mxM x (1 0.8
RN N Ex
)
f
N 轴向压力设计值
《规范》平面内稳定计算公式 书P203 式(6-14)
Mx 所计算构件段范围内的最大弯矩 x 轴心受压构件绕x轴失稳的整体稳定系数 W1x 受压最大纤维的毛截面抵抗矩
格构式或冷弯薄壁型钢拉弯构件及承受动力荷载的实腹式拉 弯构件—以截面边缘的纤维开始屈服达到承载力的极限（边 缘纤维屈服准则 ：弹性阶段，在构件受力最大截面处，截 面边缘处最大应力达到屈服强度。）
2、稳定破坏: N 较小而M 较大的拉弯构件，与梁一样，出现弯扭失稳的 破坏。
3、刚度破坏：
第1页/共34页
tx 等效弯矩系数，应按下列规定采用：
1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻侧向支承点间构件 段内的荷载和内力情况确定：
由平衡微分方程可得
M
(NEy
N )(Nz
N)
(N e)2 i02
0
P204式(6-16)
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M
(N e)2
(NEy N)(Nz N) i02
N Ey 构件绕y轴弯曲屈曲临界力
0
N Ey
2EIy
l
2 y
Nz 构件绕z轴扭转屈曲临界力
Nz
(GI t
2 EI l2
)
i02
It 截面的扭转常
三、实腹式压弯构件在平面内的稳定承载力计算
从上面分析可知，实腹式压弯构件在平面内失稳时，截面出现塑 性，上述弹性稳定理论已不适用，那么在计算承载力时宜采用塑性 深入截面的最大强度准则，可以采用近似解析法和数值积分法求解 出。
第七章 压弯和拉弯构件
第七章：压弯和拉弯构件本章知识点：§7.1 压弯和拉弯构件的特征§7.2 压弯和拉弯构件的强度§7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定§7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定§7.5实腹式压弯构件的局部稳定§7.6 格构式压弯构件的计算本章重点难点：1．拉弯和压弯构件的强度计算。
2．实腹式、格构式压弯构件的整体稳定、局部稳定计算。
3．框架柱的计算长度的计算。
4．典型刚接柱脚的计算和构造。
本章学习目标：1．掌握拉弯和压弯构件的强度计算。
2．掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算。
3．理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算。
4．掌握典型刚接柱脚的计算和构造。
本章小结：通过本章学习，掌握拉弯和压弯构件的强度计算，掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算，理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算，掌握典型刚接柱脚的计算和构造。
第一节：压弯和拉弯构件的特征一．偏心受力构件的受力特点：包括偏心受拉和偏心受压第一极 强度 整体稳定 平面外稳定 限状态： 稳定 实腹式 局部稳定格构式 弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 第一极 限状态：第二极限状态 },{max y x λλ≤[]λ从偏心受力构件的特点来看，边缘很容易达到设计强度，若按边缘达塑性视为强度极限很不经济，若按全截面达塑性，又会产生很大变形，因此与受弯构件相似，部分发展塑性。
（截面高度的4/1~8/1 ）偏心受力构件的平面内稳定问题属于第二类稳定，采用压溃理论进行计算，但当达极限荷载时，变形过大，规范限制了塑性的发展。
二．偏心受力构件的截面形式y x ,M M ——两个主轴方向的弯矩y x ,γγ——两个主轴方向的塑性发展因数 如工字形，x γ=1.05,y γ=1.20当直接承受动力荷载时， 1.0y x ==γγ第三节：实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率ρεe = 有关，A W =ρ 为截面核心矩，ρεe =大则临界力低。
钢结构之拉弯和压弯构件
拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。
当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。
图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。
一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。
按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。
第7章 拉弯、压弯构件
当N/Np>0.13时:
0.13
4 1.0 4 1
式（7.2.5a）
N 1 Mx 0 1 （7.2.5b） Np 1.15 M px
考虑轴心力引起的附加弯矩和 剪力的不利影响，规范偏于安全采 用一条斜直线（图中虚线）代替曲 线。
Mx M px
N Mx 1 N p M px
（7.2.6）
第7章 拉弯、压弯构件
第7章
拉弯、压弯构件
※了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； ※掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; ※了解压弯构件整体稳定的基本原理，掌握其计算方法； ※了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理，掌握其
计算方法； ※掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求； ※掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求。
mx M x N 1 x Af y W1x 1 x N / NEx
（7.3.6）
上述边缘屈服准则的应用是用应力问题的表达式来剪力 稳定问题的相关公式
N Mx 1 N p x M ex
（7.2.7）
—塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。 一般控制塑性发展深度≤0.15h。
第7章 拉弯、压弯构件
塑性发 展系数 的取值
第7章 拉弯、压弯构件
7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f An xWnx
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
（7.2.8）
My N Mx f An xWnx yWny
式中 N——轴心压力设计值 An——毛截面面积 Mx、My——两个主平面内的弯矩 Wn,x、Wn,y——毛截面对两个主轴的抵抗矩
拉弯、压弯构件计算讲解
拉弯、压弯构件
一、实腹式压弯构件的强度与刚度 1、强度
Mx N 弯矩作用在一个主平面： f An xWnx My Mx N 弯矩作用在两个主平面： f An xWnx yWny
2、刚度（同轴心受力构件）
[ ]
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拉弯、压弯构件
【解】 一、截面属性 计算长度l0x=loy=l=3m 双角钢T形截面对x轴屈曲和对y轴屈曲均为b类截面。 构件无端弯矩但承受横向均布荷载作用，弯矩作用平面内、外 的等效弯矩系数为βmx=βtx=1.0 查表得：A=12.75cm2,角顶圆弧半径r=8mm 回转半径ix=2.56cm,iy=2.25cm,自重gk=0.10kN/m 截面模量W1x=Wxmax=32.28cm3，W2x=Wxmin=15.56cm3 塑性发展系数γx1=1.05，γx2=1.20 最大弯矩设计值为 M x 1 (1.2 g k q)l 2 1 (1.2 0.1 2.8) 32 3.29kN / m
y
mx M x N f ) x A W1x (1 x N / N Ex
2、受拉端
mx M x N f ) A xW2 x (1 1.25 N / N Ex
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拉弯、压弯构件
四、实腹式构件的局部稳定 1、翼缘的局部稳定
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拉弯、压弯构件
2、弯矩绕实轴作用
mx M x N 平面内失稳 f ) x A xW1x (1 0.8N / N Ex
tx M x N 平面外失稳 f , b 1.0 x A bW1x
分肢稳定按实腹式压弯构件计算
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第七章拉弯和压弯构件典型例题_钢结构精选全文
【例题１】某两端铰接压弯杆，如图所示，选用型钢2∠100×70×6，钢材Q235，m 2.4=l ，受轴向压力kN 42=N （设计值）和横向均布荷载m /kN 63.3=q （设计值），试验算截面是否满足要求。
【解答】m 2.4===l l l oy ox查表得，2∠110×70×6的截面数据：[]322.015014688.2/420/442.011954.3/420/cm 88.2cm 54.3cm 267cm 27.2142==<===========y y oy y x x ox x y x x i l i l i i I A ϕλλϕλ，，，，，（1）验算弯矩作用平面内的稳定32312322222cm 7.3547.7/cm 6.7553.3/N 277636.4119/212710206/mkN 82.463.38181=====×××==⋅=××==x x x x x Ex x I W I W EA N'ql M πλπ 查表得，20.105.121==x x γγ，按无端弯矩但有均布横向荷载作用时，取0.1=mx β，1.1/1.1（ｂ 类截面）（ｂ 类截面）)6.277/428.01106.7505.110812127442.01042)8.01(36311×−××××+××=−+（Exx x xmx x N'N W M ANγβϕ 215N/mm 159.4114.77.442=<=+=f (满足))6.277/4225.11107.352.1108121271042)25.11(36322×−××××−×=−−（Exxx x mx N'N W M A N γβ 215N/mm 210.3230.3202=<=−=f (满足)（2）验算弯矩作用平面外的稳定7518.01460017.01235/0017.01=×−=−=y y b f λϕ3631106.757518.010*********.01042××××+××=+x b x tx y W M A N ϕβϕ 215N/mm 202141612=<=+=f (满足)实腹式截面无削弱，强度无需计算；因截面是角钢（型钢），局部稳定不用验算。
第7章拉弯压弯构件-钢结构设计道理课件
(7 .2 .5 a )
Mx
4 1.0
M px
4+1
钢结构基本原理
工程管理08级
2019/12/27
钢结构基本原理及设计
3．部分发展塑性准则
偏安全地采用直线式相关公式： 一部分进入塑性， 另一部分截面还处于弹性阶段 采用弹性截面模量Wex
N Mx 1 Np Mpx
当构件部分塑性发展时，近似采用直线关系式：
钢结构基本原理
N e0
残余应力分布
v0 l
= 0.001
v0
ε
=
e0A W
e0
ε = 0.5
N
1.0
2.0 4.0
20
40
60
80
偏心压杆的柱子曲线
100 120
工程管理08级
l
2019/12/27
钢结构基本原理及设计
2．相关公式计算法 各国设计规范压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公
1323/5fy
13 23 /fy 5b/t15 23 /fy 5
钢结构基本原理
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2019/12/27
钢结构基本原理及设计
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定 7.3.1 压弯构件整体失稳形式 单向压弯构件的整体失稳分为： 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况 弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲 弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲 双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能
1)
2(seckl 1)
0[
2 kl / 2
]
钢结构基本原理
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钢结构基本原理及设计
方括式号中项为压弯0构件M 考虑2l轴/为8力不E考I影虑响（（二仅阶受效均应匀N）弯的矩跨中）挠时度简放支大梁系的数中M。点可挠得度：，
钢结构压弯+拉弯构件
04
CATALOGUE
压弯、拉弯构件的维护与保养
日常维护
01
02
03
保持清洁
定期清除钢结构压弯、拉 弯构件表面的灰尘和污垢 ，避免积累造成腐蚀。
防止撞击
避免钢结构压弯、拉弯构 件受到硬物撞击，以免造 成损坏或变形。
定期涂装
为防止腐蚀，应定期对钢 结构压弯、拉弯构件进行 涂装，保持其防腐性能。
定期检查
验收交付
完成检查调整后，进行验收并交付使用。
安装注意事项
注意安全
在安装过程中，应采取必要的安 全措施，如佩戴安全带、使用安 全帽等，确保施工人员的安全。
控制误差
在安装过程中，应尽量减小误差 ，确保各部件的位置和尺寸符合 设计要求。
防腐防锈
对于暴露在外的压弯、拉弯构件 ，应采取防腐防锈措施，如涂刷 防锈漆等，以提高其耐久性。
详细描述
某大型桥梁的压弯构件采用高强度钢材，通过精确的力学分析和设计，实现了大跨度跨越和承载能力。该构件在 制造过程中采用了先进的焊接技术，保证了结构的安全性和稳定性。同时，为了应对地震等自然灾害，该构件还 进行了抗震设计，提高了桥梁的抗震性能。
案例二：某高层建筑的拉弯构件
总结词
高层建筑的拉弯构件主要承受拉力，其设计需要充分考虑风载、地震等外部载荷的影响 。
实现多样化结构需求
通过压弯、拉弯构件的应用，可以实 现多样化的结构需求，满足各种建筑 和工程设计的要求。
压弯、拉弯构件的应用场景
建筑结构
在建筑结构中，压弯、拉弯构件 广泛应用于梁、柱、板等部位， 能够提高建筑结构的稳定性和承
载能力。
桥梁结构
在桥梁结构中，压弯、拉弯构件常 用于主梁、斜拉索等部位，能够提 高桥梁的承载能力和稳定性。
第7章 钢轴心受力及拉弯、压弯构件
南航土木工程系
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
12
第7章 钢轴心受力及拉弯、压弯构件 7.2 轴心受压构件的整体稳定 7.2.1 概述 轴心受压构件承载力通常由整体稳定来控制的。 因为直杆丧失整体稳定的临界应力常低于钢材屈 服应力，即构件在达到强度极限状态前就会丧失 整体稳定。而轴心受压构件整体失稳带有突然性， 必须严格控制。
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 43
l0 x x ix l0 y y iy
2）截面为单轴对称的构件
对于单轴对称截面，构件绕非对称轴（ x 轴） 的长细比计算同前；而绕对称轴（ y 轴）失 稳时，应将扭转效应的不利影响考虑进去，用 换算长细比 yz 代替 y 。
临界应力：
2
2
2
N cr π E cr 2 A
2
欧拉临界力
南航土木工程系
N cr 和临界应力 cr 常记为 N E 和 E
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 22
轴心受力构件计算长度 l0 构件计算长度l0（l0x、 l0y）取决于其两端支承情 况。
南航土木工程系
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
kπ E t cr 2 12(1 ) b
2
2
2、弹塑性屈曲
kπ E t cr 2 12(1 ) b
2
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
2
49
7.3.2 轴心受压构件局部稳定的计算方法
采用限制构件截面板件宽厚比的办法来实现，即 限制板件宽度与厚度之比不要过大，否则临界应 力 cr 很低，会过早发生局部屈曲。
拉弯和压弯构件
第9页/共73页
由此可得强度验算公式为：
N Mx My f
An xWnx yWny
式中：N—设计荷载引起的轴心力；
(6.7)
Mx、My—分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；
γx、γy—分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展
系数，当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比
从图6.3.4可以看出，当偏心压力达临界值N时，截面在 xoz平面内产生侧弯，挠度为u，因而形成了平面外方向的弯 矩 M y 及Nu剪力。
此剪力 V dM y不/ d通z 过N截u面的弯曲中心，对截面形成扭 矩：
Mz Ve Neu
(6.3.10)
因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。
N
N
强轴
e
弱轴
荷载
图6.3.1
第14页/共73页
图所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构 件，当N与M共同作用时，可以画出压力N和杆中点挠度v 的关系曲线。图中的虚线0AD是把压弯构件看作完全弹性 体时的关系曲线。实曲线0ABC则代表弹性塑性杆的关系 曲线，曲线的上升段0B表示杆处于稳定平衡状态，下降 段则表示处于不稳定平衡状态。曲线的B点表示承载力的 极限状态，对应的极限荷载要用压溃理论来确定。实际上， 当达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能满足使用要 求。如取构件截面边缘屈服（A点）作为稳定承载力的极 限状态，则显得过于保守。因此，钢结构设计规范取A′点 作为稳定承载力的极限状态，即将截面的塑性区限制在 1/4～1/8截面高度范围。由此可借用强度相关公式来导出 稳定承载力的实用计算公式。
（但不b /超t 过13 235/ f y 时，应取γx =b1/.t00；15需2要35验/ 算f y 疲劳
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第七章拉弯和压弯构件
第一节概述
第二节拉弯和压弯构件的强度、刚度计算
第三节实腹式压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定
第四节实腹式压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定
第五节实腹式压弯构件的局部稳定
第六节格构式压弯构件
第一节概述
一、概念
同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的构件称为拉弯或压弯构件。
这里，构件的弯矩可由不通过截面形心的偏心纵向荷载引起，也可由横向荷载引起，或由构件端部转角约束产生的端部弯矩所引起。
二、应用
拉弯和压弯构件是钢结构中常用的构件形式，尤其是压弯构件的应用更为广泛。
例如单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架柱，承受不对称荷载的工作平台柱，以及支架柱、塔架、桅杆塔等常是压弯构件；桁架中承受节间荷载的杆件则是拉弯或压弯构件。
三、截面（如图所示）。
拉弯或压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸，使在该方向有较大的截面模量、回转半径和抗弯刚度，以便更好地承受弯矩。
在格构式构件中，通常使虚轴垂直于弯矩作用平面，以便能根据弯矩大小调整分肢间的距离。
另外，可根据正负弯矩的大小情况采用双轴对称截面或单轴对称截面。
四、设计计算内容
压弯构件的设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个方面。
拉弯构件的设计一般只考虑强度、刚度，但对以承受弯矩为主的拉弯构件，当截面一侧边缘纤维发生较大的压应力时，则也应考虑构件的整体稳定和局部稳定。
第二节拉弯和压弯构件的强度、刚度计算
1. 拉弯和压弯构件的强度计算
同梁的强度计算类似，拉弯和压弯构件设计时考虑采用有限塑性，这里限制塑性区的深度不超过0.15倍的截面高度。
规范规定，截面强度采用下述相关公式计算：
单向弯矩作用时
双向弯矩作用时
当梁受压翼缘的自由外伸宽度与厚度之比大于而小于等于
时，应取相应的＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯、压弯构件取 = =1.0。
上式中弯曲正应力一项前面的正负号表示拉或压，计算时取两项应力的代数和之绝对值最大者。
2. 拉弯和压弯构件的刚度计算
拉弯和压弯构件的刚度计算公式与轴心受力构件相同。
第三节实腹式压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定
压弯构件的承载能力通常不是由强度而是由整体稳定控制的。
一、边缘纤维屈服准则
对于单向压弯构件，在N和M共同作用下，一开始就在弯矩平面内变形弯曲。
当N和M同时增加到一定大小时则达到极限，超过此极限，若要维持内力和外力的平衡，必须减小N和M。
这种现象则称为压弯构件在弯矩作用平面内丧失整体稳定。
在轴心压力N和端部弯矩M共同作用下，构件跨中挠度为，距端部x处挠度为y。
则力的平衡方程为
若假设构件的挠度曲线与正弦曲线的半波一致，则可以得到跨中截面最大弯矩为
将以上端部均匀受弯视为标准情况，跨中截面最大弯矩记做 M ，则对于承受其他荷载作用的构件，其跨中截面最大弯矩可以用M来表达（如同计算长度系数，能够把各种不同的杆端约束情况等效成两端铰接）。
将各种缺陷等效成初弯曲e0，则边缘纤维屈服准则可以表达为
显然，M=0时压弯构件转化成轴心受压构件，解出e0再回代，整理之后得到
考虑分项系数后得
以上是压弯构件按边缘纤维屈服准则导出的相关公式。
二、规范规定的实用计算公式
规范用数值解法计算压弯构件的承载力，对上式进行修正，规定的压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算公式为
式中，
N——所计算构件段范围内的轴心压力；
Mx——所计算构件段范围内的最大弯矩；
——弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量；
——欧拉临界力；
——弯矩作用平面内的轴心受压构件稳定系数；
等效弯矩系数按下类规定采用：
1）框架柱和两端支撑的构件
①无横向荷载作用时，=0.65+0.35M2/M1，M1和M2为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，反之取异号，| M1|≥| M2|；
②有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率时，=1.0，反之
取=0.85；
③无端弯矩但有横向荷载作用时，=1.0。
2）悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，
=1.0。
对于塑性发展系数表格第3、4项的单轴对称截面的压弯构件，由于无翼缘端可能先达到受拉屈服，因此，除按上式计算外，尚应按下式计算
式中为无翼缘端的毛截面模量。
第四节实腹式压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定
同梁的失稳类似，当压弯构件侧向刚度较小时，一旦 N 和 M 达到某一值时，构件将突然发生弯矩作用平面外的安去变形，并伴随着扭转而发生破坏。
这种现象称压弯构件在弯矩作用平面外丧失整体稳定。
考虑初始缺陷的压弯构件侧扭屈曲弹塑性分析过于复杂。
对于理想的实腹式压弯构件，根据弹性稳定理论，其在弯矩作用平面外丧失整体稳定的临界条件是
将上式表示的凸曲线改用直线方程表达，引入等效弯矩系数并考虑抗力分项系数就得到规范规定的实用计算公式
——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；
——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，对闭口截面取1.0；
——所计算构件段范围内的最大弯矩；
η——截面影响系数，闭口截面取0.7，其他截面取1.0；
——等效弯矩系数，按下列规定采用：
1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内的荷载和内力情况确定：
①所考虑构件段无横向荷载作用时
M1和 M2是在弯矩作用平面内的端弯矩，使构件段产生同向曲率时取同号，反之取异号，且。
②所考虑构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，
＝1.0；使构件产生反向曲率时，＝0.85。
③所考虑构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时＝1.0。
2）弯矩作用平面外为悬臂的构件＝1.0。
第五节实腹式压弯构件的局部稳定
1. 翼缘的局部稳定
对于压弯构件的翼缘，就是验算其宽厚比限值。
这里与梁的翼缘相同，要求受压翼缘的自由外伸部分的宽厚比限值为
对箱形截面构件，受压翼缘在两腹板间的部分的宽厚比限值为
2.腹板的局部稳定
压弯构件腹板的稳定计算比较复杂。
考虑塑性区的深度，规范规定的腹板计算高
度与厚度
之比的限值与弯矩作用平面内的长细比有关，即
（1）工字形截面
当
时，
当时，
式中：
——腹板计算高度边缘的最大压应力；
——腹板计算高度另一边缘相应的应力，应力以压为正，拉应力为负；
λ——构件在弯矩作用平面内的长细比，当λ<30时，取λ＝30；当λ>100时，取λ＝100。
（2）箱形截面
箱形截面腹板的不应大于由以上公式右侧乘以0.8后的值，但
不得小于。
（3）T形截面
弯矩使腹板自由边受压的压弯构件
当
时，
当时，
弯矩使腹板自由边受拉的压弯构件
热轧剖分T型钢，≤（15＋0.2λ）
焊接T型钢，≤（13＋0.17λ）
当腹板的高厚比不符合上述要求时，可采用与轴心压杆相同的解决方法。
但在受压较大翼缘与纵向加劲肋之间的腹板应按本节的要求。
第六节格构式压弯构件
1. 格构式压弯构件的截面布置
当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式；
当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。
2. 强度验算
3. 整体稳定验算
弯矩绕虚轴作用时
（1）弯矩作用平面内的整体稳定验算符号含义同
上节，但
的计算按下式
——对虚轴（ x轴）的截面惯性矩；
——按如图取定。
（2）
弯矩作用平面外的整体稳定验算
用分肢的稳定性验算代替整个构件在
弯矩作用平面外的整体稳定验算。
这时，将单肢看作桁架体系的弦杆，按下式确定两肢件的轴心力。
如图
对缀条柱，按轴心受压构件的稳定验算公式验算其单肢的稳定性。
单肢的计算长度，在弯矩作用平面内，取缀条体系节间的轴线距离；在弯矩作用平面外，取两侧向支承点间的轴线距离。
对缀板柱的单肢，尚应考虑剪力作用引起的局部弯矩。
将按算得的剪力和压弯构件的实际剪力比较后，取其大者作为构件
的计算剪力，再按
确定作用在单肢上的计算弯矩。
在弯矩作用平面
内，按压弯构件验算单肢的稳定性。
对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。
螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。
弯矩作用平面外，仍按轴心压杆计算单肢的稳定性，计算长度取两侧向支承点间的轴线距离。
弯矩绕实轴(y轴）作用时
（1）弯矩作用平面内的整体稳定
与实腹式构件弯矩作用平面内的整体稳定相同。
（2）弯矩作用平面外的整体稳定
与实腹式构件弯矩作用平面外的整体稳定相同。
需要注意的是，计算公式需要将脚标对调，另外，这里的稳定系数
＝1.0。
5. 刚度验算
刚度验算公式
其中当弯矩绕虚轴作用时，应取换算长细比验算。
6. 缀条或缀板设计
和轴心受压格构柱相同。
7. 有关构造规定
当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时采用缀条柱更为适宜。
详细的构造详“轴心受压格构柱”。