人教版八年级上册数学《同底数幂的乘法》课件
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14.1.1同底数幂的乘法++课件2023-2024学年人教版八年级上册数学
同底数幂的乘法法则
am · an =
am+n
(m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加..
运算方法
运算形式
幂的底数必须
相同，相乘时
指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
计算：
(1)
11
7
4
10
10 ×10 =_____________;
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，
将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.
3.完成下列题目：
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y–3＝0，
=1015
③ (xn)3；
=x3n
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
② (b3)4；
=b3×4
=b12
④ –(x7)7
= –x7×7= –
49
x
⑥[(–x)3]4
=(–x)3×4=(–x)12=x12
知识点 2
想一想
幂的乘方的法则(较复杂的)
(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?
n=4;
（3） 3×27×9 = 32x-4 ， 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
am·an=am+n
法 则
(m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法 PPT课件
你发现了什么? 注意观察计算前后底数和指 数的关系, 并能用自己的语言描述.
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
14.1.1同底数幂的乘法-课件-人教版数学八年级上册
【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是 解题的关键．
．
6.已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值
【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底 数幂的乘除法法则，把9m﹣n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【解答】解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10， ∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9 ＝5÷10×9 ＝
∴102+n﹣1＝106，
∴2+n﹣1＝6，
解得n＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不
变，指数相加．
2.已知272＝a6＝9b，则a2+ab的值为 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将已知变形得出a，b，进而得出答案． 【解答】解：∵272＝a6＝9b， ∴36＝a6＝9b＝32b， ∴a＝±3，b＝3， 当a＝3，b＝3时， ∴a2+ab＝9+9＝18， 当a＝﹣3，b＝3时， ∴a2+ab＝9﹣9＝0， 故a2+ab的值为0或18． 故答案为：0或18． 【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确得出a，b的值是解题关键．
人教版八年级上册第十四章
同底数幂的乘法
教学设计一：
故事引入：大家都知道“手拉面”吧，厨师把和好的面切成相等的 段，然后用手拉，第一次拉成1米，再折回成2根，每根米长；第 二次将这2根都拉成1米，折回成4根，每根仍是米；第三次将这4 根拉成1米，折回成米长的8根，总长是4米。这样一直拉下去， 拉到一定的细度，一般要拉十几次。假如要拉14次，那么第14次 拉完时，拉面的总长度是多少呢？我们来算一算。第1次 1根 1米， 第2次 2根 2米，第3次 4根 4米， ···，第15次 ＝8192根 8192米， 也就是拉到第14次的时候，所有面条的总长度达8千多米。这拉 面可真长啊！差不多是珠穆朗玛峰的海拔高度了。
．
6.已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值
【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底 数幂的乘除法法则，把9m﹣n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【解答】解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10， ∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9 ＝5÷10×9 ＝
∴102+n﹣1＝106，
∴2+n﹣1＝6，
解得n＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不
变，指数相加．
2.已知272＝a6＝9b，则a2+ab的值为 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将已知变形得出a，b，进而得出答案． 【解答】解：∵272＝a6＝9b， ∴36＝a6＝9b＝32b， ∴a＝±3，b＝3， 当a＝3，b＝3时， ∴a2+ab＝9+9＝18， 当a＝﹣3，b＝3时， ∴a2+ab＝9﹣9＝0， 故a2+ab的值为0或18． 故答案为：0或18． 【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确得出a，b的值是解题关键．
人教版八年级上册第十四章
同底数幂的乘法
教学设计一：
故事引入：大家都知道“手拉面”吧，厨师把和好的面切成相等的 段，然后用手拉，第一次拉成1米，再折回成2根，每根米长；第 二次将这2根都拉成1米，折回成4根，每根仍是米；第三次将这4 根拉成1米，折回成米长的8根，总长是4米。这样一直拉下去， 拉到一定的细度，一般要拉十几次。假如要拉14次，那么第14次 拉完时，拉面的总长度是多少呢？我们来算一算。第1次 1根 1米， 第2次 2根 2米，第3次 4根 4米， ···，第15次 ＝8192根 8192米， 也就是拉到第14次的时候，所有面条的总长度达8千多米。这拉 面可真长啊！差不多是珠穆朗玛峰的海拔高度了。
人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》优质课件
关闭 关闭
解析 答案
一二
1.a3·a4 的结果是( ).
A.a4
B.a7
1
2
3
4
5
6
C.a6
D.a12
关闭Bຫໍສະໝຸດ 答案2.下列计算正确的是( ).
A.b4·b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·m=m4
1
2
3
4
5
6
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项, 不能合并.
1
2
3
4
5
6
.
2 187
关闭
答案
6.计算:
(1)-36×37; (2)y5·y4·y; (3)a3·a5-a2·a6; (4)29×28×23.
1
2
3
4
5
6
(1)-36×37=-36+7=-313; (2)y5·y4·y=y5+4+1=y10;
(3)a3·a5-a2·a6=a8-a8=0; (4)29×28×23=29+8+3=220.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
学前温故 新课早知
1. 几个相同 的数或者式子相乘,这种运算叫做乘方,乘方的结果叫 做幂 . 2.乘方的性质:正数的任何次幂都是正数 ,负数的偶次幂是正数 ,负数 的奇次幂是 负数 .
学前温故 新课早知
1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变 ,指数相加 .
关闭
答案
为 a6;
14.1.1同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
（4）同底数幂的乘法性质可推广到一般情况，即对于3个或以上的同底
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
14.1.1 同底数幂的乘法 初中数学人教版八年级上册课件
7 7 -7
问题1 一 种电子计算机 每秒可进行1千 万亿(1015 ) 次运算，它工 作103 s 共进行 多少次运算？
列式：1015×103
有什么特点？
2021年北京时间6月19日下午，在德国法兰克福 召开的I SC2017国际高性能计算大会上，“神 威·太湖之光”以每秒12.5亿亿次的峰值计算能 力以及每秒9.3亿亿次的持续计算能力夺得世界 超级计算机冠军。
44
（3）（ -2）2 • （-2）5 =(-2)2+5 =(-2) 7
（4）b2×b4×b5 =b2+4+5 =b11
试一试
抢答（答对一题加1分）
（1） 76×74
（2） b5 ·b
( 710 )
（ b6 ）
b=b1
（3） ( -x)5 ·(-x)3 (-x)8 x8
（4） -a7 ·a8
( -a15 )
练一练
计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(1)102 105 107 (2) 36 36 312
(3)x2 . X5 = x7
(4)22 x 24m x 23n = 22+4m+3n
辩一辩
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴ a3 a3 a23a33 a6 ⑵ a3 a3 2aa6 3 ⑶ b b6 b166 b7
同底数幂相乘，底数_不__变__ ， 指数_相__加__ 。
指数相加
底数不变
(其中m,n都是正整数)
例1 计算：
(1) 26× 23 = (2) a2× a 4= (3) x m x m1 = (4) aa2a3 =
计算：
（1）105×104 =105+4 =109 （2 (1 )2 ( 1 )4
八年级数学上册第十四章同底数幂的乘法教学课件新版新人教版ppt
新课导入
规 律 以上6个式子都是两个底数相同的幂相乘，其结果的幂的底数仍与 原来两个幂的底数相同，结果的幂的指数是原两个幂的指数相加. （其中指数均为正整数）
思考：你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗?
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am×an=(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)
m个a
n个a
=a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a
m+n个a
=am+n
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
(1)使用该性质运算的前提条件有两个：①乘法运算； ②底数相同. (2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运 算时， 不能忽略指数为x+2=36，则 3x 2 . 2
提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法
示例：
指数相加
指数相加
a3×a5 = a8
(-a)×(-a)2×(-a)3 = (-a) 1+2+3 =(-a)6
底数a不变
底数-a不变
(-a)的指数为1
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 (1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底
数幂相乘，即 am∙ an∙ ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）. (2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am∙ an （m，n都为正 整数）.
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
人教版数学八年级上册1.1同底数幂的乘法课件
温馨提示：
➢同底数幂相乘时，指数是相加的； ➢底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计 算， 最后确定结果的正负；
➢不能疏忽指数为1的情况； ➢公式中的a可为一个有理数、单项式或多项 式（整体思想）
3.活学活用
(1)已知am＝3，an＝8，求am+n 的值. (2)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、 b、c 之间有怎样的关系？请说明理由.
（2）a3×a2 =（
）×（
）=
（3）5m×5n=（
）×（
）=
①上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征?
②它们的积都是什么形式?积的各个部分与乘数有什么
关系？
③你能用符号表示你发现的规律吗？
2.同底数幂的乘法法则：
文字语言： 两个同底数幂相乘,底数_____，指数____。
符号语言：
am · an＝________（m、n都是正整数）
3.计算5a• 5b的结果是（ ）
A、25ab
B、5ab
C、5a+b
D、25a+b
4．计算下列各题
（1）xm-1 • xm+1
（2）(b+2)3 (b+2)5 (b+2) （3） (x-2y)2 (2y-x)3
（4）ａ2• ａ3• a + a6
5.如果an-2an+1=a15,则n= 8 .
6.已知：am=4， an=3.求am+n =？.
当堂小结
通过对本节课的学习，你 有哪些收获呢？
当堂检测
1.下列计算中 ① b5+b5=2b5 ②b5·b5=b10 ③y3·y4=y12 ， ④m·m3=m4 ⑤ m3·m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ）个。
同底数幂的乘法 课件+2023—2024学年人教版数学八年级上册
思维发散练
(3)已知x2a＋b·x3a－b·xa＝x12，求－a100＋2101的值． 解：因为x2a＋b·x3a－b·xa＝x2a＋b＋3a－b＋a＝x12， 所以2a＋b＋3a－b＋a＝12， 解得a＝2. 当a＝2时，－a100＋2101＝－2100＋2101＝ －1×2100＋2100×2＝2100×(－1＋2)＝2100.
认知基础练
10 计算：(a－b)3·(b－a)·(a－b)5＝_－__(a_－__b_)_9_． 【点拨】 本题易错算成原式＝(a－b)3＋1＋5＝(a－b)9.
思维发散练
11 (1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值； 解：因为a3·am·a2m＋1＝a25， 所以a3＋m＋2m＋1＝a25. 所以3＋m＋2m＋1＝25， 解得m＝7.
1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为
1 GB，1 GB等于( A )
A．230 B
B．830 B
C．8×1010 B
D．2×1030 B
【点拨】
1 GB＝210×210×210 B＝230 B.
认知基础练
9 【2021·云南】按一定规律排列的单项式：a2，4a3，
9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( )
A．n2an＋1
B．n2an－1
C．nnan＋1
D．(n＋1)2an
认知基础练
【点拨】 因为第1个单项式a2＝12·a1＋1， 第2个单项式4a3＝22·a2＋1，第3个单项式9a4＝32·a3＋1， 第4个单项式16a5＝42·a4＋1， …… 所以第n(n为正整数)个单项式为n2an＋1.
【答案】A
认知基础练
3 【2022·金华】计算a3·a2的结果是( D )
人教版八年级上册数学课件：1.1同底数幂的乘法
应
=_(_-2_)_8 _
用
x x .x x （4） m
3m1=
=256 m3m1 =
4 m 1
三、研读课文
知识点二
同 底
练一练 1、计算 x3 x2 的结果是（ B ）
数
A. x B. x5 C. x6 D. x9
幂
的
乘 法
b b 2、计算： 5 （1）
法
（2）
1 2
1 2
2
1 2
3
（1）a4 a6 =_a_1_0__；（2）b b5 =__b_6___；
（3） b3 b2=___b_5__；（4）m m2 m3= m6 ；
（5） ( y)2 ( y)3 =____y_5_______；
（6）
1
பைடு நூலகம்
1
4
1
3
2 2 2
=
1 256
.
五、强化训练
5、计算：
（1） t t 2m1
底
数 （1）23×22= 2×2×2×2×2=2（5 ）
幂 的 乘
（2）25×22= 2（7 ） （3）a3 a2 a 5
（4）5m 5n 5mn
法 一般 地，我们有
法 am·an=a （m+n ）（m，n都是正整数）. 则 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
三、研读课文
知识点二
同 例1 计算
底
（1） x 2 x 5
（2） a • a6
数 幂
x .x （3）- 2- 24 - 23 （4） m 3m1
温馨提示：a a1
的
乘 法 法
解：（1）x 2 x 5 = x25 = x7
人教版数学初二上册(八年级)14.1.1同底数幂的乘法课件
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： （1） x2 x5； （2） a a6； （3）（-2）（-2）4 （-2）3； （4） xm x3m 1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
3 a2 • a5
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3； （2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3； （3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4； （4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算： （1）（103）3； （2）（x3）2； （3） （- xm）5； （4）（a2）3 a5； （5）（- 2ab3c 2）4 .
解： （ab）3 =ab ab ab =a3b3.
答：所得的铁盒的容积是 a3b3 ．
动手操作，得出性质
问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： （1） x2 x5； （2） a a6； （3）（-2）（-2）4 （-2）3； （4） xm x3m 1.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
3 a2 • a5
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3； （2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3； （3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4； （4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算： （1）（103）3； （2）（x3）2； （3） （- xm）5； （4）（a2）3 a5； （5）（- 2ab3c 2）4 .
解： （ab）3 =ab ab ab =a3b3.
答：所得的铁盒的容积是 a3b3 ．
动手操作，得出性质
问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂乘法课件
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.
人教版八年级上册课件 14.1.1 同底数幂的乘法(1)(共15张PPT)
m个a
n个a
= a· a· … ·a = a m+n
(m+n)个a
即， am·an = am+n （m , n是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
①②
③
④
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/242021/8/24Tuesday, August 24, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/242021/8/242021/8/248/24/2021 9:37:24 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/242021/8/242021/8/24Aug-2124-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/242021/8/242021/8/24Tuesday, August 24, 2021
x
14.1.1同底数幂的乘法
2.下列运算是否正确，如果不正确，请说明原因。 （1）m + m3 = m4 ( × ) （2）b5 ·b5= 2b5 （ ×） （3）x5 ·x5 = x25 ( × ) （4）(-3)2 x (-3)4 = -36（× ）
( 5） - a2 ·a6 = -a8 （√ ）
××
×
×
2、若2m =5, 2n =3,求下列各式的值：
(1)2m+n
(2)2m+3
3、(选做)若a2 =m, a3 =n,求下列各式的值：
(1)a5
(2)a7
人教版八年级数学上册教学课件- 同底数幂的乘法 PPT
到本 了节 什课 么你
？感 悟
课堂小结：
an= a·a·… ·a
幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法公式和乘法法则：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
两个同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
17 、不要等待机会，而要创造机会。 16 、如果你想成功，那么你要记住：遗产为零，诚实第一，学习第二，礼貌第三，刻苦第四，精明第五。 4、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 10、成长是快乐的，但肯定也伴随着挫折，只要我们想办法，动脑筋，不要轻易言败，定能把他们一个个克服，成功以后将是给我们带来一 段美好的回味。比如说，小学毕业前的那次军训就是一次美好的回忆。
3 、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 15 、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 6、拥有了太多反而是负担。只拥有一块手表的人知道现在几点，一个拥有两块手表的人却很难确定现在的准确时间。 13 、坚强的内心，往往会被一句简单的安慰打败，然后泪流满面。
(3) a的底数是_a_,指数是_1_; (4)(a+b)3 的底数是_a_+_b, 指数是_3_; (5)(-2)4 的底数是__-2_,指数是_4_; (6) -2 4的底数是__2_,指数是_4_.
Page 10
108×105
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7、世界会向那些有目标和远见的人让路。 2、宁可自己去原谅别人，莫让别人来原谅你。 3 、我不知道我现在做的哪些是对的，那些是错的，而当我终于老死的时候我才知道这些。所以我现在所能做的就是尽力做好每一件事，然后 等待着老死。
8 、如果我们都去做自己能做到的事情，我们真会教自己大吃一惊。 5、你有你的生命观，我有我的生命观，我不干涉你。只要我能，我就感化你。如果不能，那我就认命。 16 、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。 17 、不要等待机会，而要创造机会。 7、我的财富并不是因为我拥有很多，而是我要求的很少。 5 、不能改变别人，就改变自己;不能改变事情，就改变对事情的态度。 1 、一个人，只要知道付出爱与关心，她内心自然会被爱与关心充满。 10、成长是快乐的，但肯定也伴随着挫折，只要我们想办法，动脑筋，不要轻易言败，定能把他们一个个克服，成功以后将是给我们带来一 段美好的回味。比如说，小学毕业前的那次军训就是一次美好的回忆。
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（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
3.我是法官我来判
（1）b5 ·b5= 2b5
5 · 5= b10 b b × （ ）
（2）b5 + b5 = b10 （× ）b5 + b5 = 2b5
x5 = x10 （3）x5 · x5 = x25 ( × ) x5 · （4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y5 · y5 =y10
同底数幂的乘法性质：
m a n · a =
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数相加 。
运算方法 （底不变、指加法）
同底数幂相乘，
运#43;5 =48
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
6
挑战平台
1.计算: （1）
解:
a (a) (a)
4
3
原式=（-a)1+4+3
=（-a) 8
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
am · an = am+n
(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7 解: (x+y)3 ·
m n p 如a · a· a = am+n+（m、n、p都是正整数） 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 p 怎样用公式表示？ 具有这一性质呢？
am · an =
例题引领
am+n (当m、n都是正整数)
am· a n· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 1.计算： （1）107 ×104 .（2）x2 · x5. (3) a.a6
3m
你真行！
太棒了！
实际应用
我国陆地面积约是9.6×10 平方千米。平均每平 方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 5 1.3×10 吨煤所产生的能量。求在我国领土上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生 的能量。 解：(9.6 ×106) ×(1.3 ×105) =9.6 ×106 ×1.3 ×105 =9.6 ×1.3 ×106 ×105 =12.48×1011 =1.248×1012(吨） 答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨 煤所产生的能量。
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
快乐套餐:P148习题15.11(1).(2),2(1),8
（ a a a） （a a） = a a a a a = a（ 5 a3×a2 =
3个a 2个a 5个a
）
.
探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102
23 × 22
=
=
10（
2（
5
5
）
= 10（ = 2（
3+2 ）；
）
3+2 ）； 3+2）
a3× a2 = a（ 5 ） = a（
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
； .
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3×33 × 32 = 36
整理反思
知识 我学到了 什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.
am · an = am+n (m、n正整数)
（ x10 ）
（ b6 ） Good!
（4） b5 ·b
2. 计算：
（1）x10 ·x （2）10×102×104
（3)x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解 ：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
15.1.1 同底数幂的乘法
提出问题，创设情景：
an 表示的意义是什么？其中a、
n 、a n分
底数
别叫做什么?
n a
幂
指数
an = a × a × a × … a
n个a
问题：
25表示什么？ 5 2 = 2×2×2×2×2 ( .乘方的意义）
10×10×10×10×10 可以写 成什么形式? 5 10 10×10×10×10×10 (乘方的意义） = .
2.计算：
（1）23×24×25
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
智取百宝箱
1. 计算：（抢答） 11 ) 5 6 (10 （1） 10 ×10 （2） （ 3） a7 x5 · a3
(
a10 )
·x5
思考：
103与102 的积 底数相同
式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） =
5 ） （ 10
）
=2×2×2×2×2 =2（ 5 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）
猜想:
。
am · a n=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n
m个 a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（aa…a）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
即
（乘方的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数) 真不错，你的猜想是正确的！
(4) (-2)6.(-2)8 (5)
xm.x2m+1
(6) -26.(-2)8
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 （3） a.a6 =a1+6=a7 （4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 （5） xm.x2m+1 =xm+m+1=x2m+1 （6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214
（5）c ·c3 = c3 ( × ) （6）m + m3 = m4
c· c3 = c4
3 = m + m3 m + m ( ×)
了不起！
随机应变
填空：
真棒！
8
真不错！
（2）a · （ a5 ）=a6
2m （4）xmｘ · （ ）＝ｘ
（1） x5 · （x3）=x
（3）x ·x3（x3 ）=x7