三年级乘除法速算巧算
小学三年级数学乘法除法 速算与巧算
第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。
三年级数学各种算法速算技巧附练习题
三年级数学各种算法速算技巧附练习题三年级各种算法速算技巧1.乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：151715+7=2257=35---------------255即1517=255解释：1517=15(10+7)=1510+157=150+(10+5)7=150+70+57=(150+70)+(57)为了提高速度，熟练以后可以直接用15+7，而不用150+70。
例：171917+9=2679=63即260+63=3232.个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51315030=150050+30=80------------------1580因为11=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字0在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81918090=720080+90=170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。
3.十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：4346(43+6)40=196036=18----------------------1978例：8987(89+7)80=768097=63----------------------7743同个位不同的两位数相乘4.首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：5654(5+1)5=30--64=24----------------------3024例:7377(7+1)7=56--37=21----------------------5621例:2129(2+1)2=6--19=9----------------------609--代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
小学三年级数学：乘、除法速算巧算精要+专项练习!孩子练题需要它
小学三年级数学：乘、除法速算巧算精要+专项练习一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变。
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）。
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
竖式计算25×38＝ 98×87＝ 52×39＝ 92×68＝46×59＝ 17×75＝ 19×53＝ 75×18＝99×45＝ 93×39＝ 65×19＝ 93×35＝33×16＝ 69×42＝ 26×76＝ 68×88＝42×59＝ 84×93＝ 44×64＝ 15×95＝68×69＝ 83×29＝ 32×75 76×92＝39×69＝ 74×64＝ 73×76＝ 48×54＝35×74＝ 29×29＝ 24×18＝ 96×18＝22×56＝ 55×57＝ 32×95＝ 68×19＝66×43＝ 74×38＝ 98×48＝ 98×32＝29×57＝ 33×94＝ 14×49＝ 83×29＝53×93＝ 85×74＝ 96×22＝ 98×26＝竖式计算，有☆的验算。
(完整)三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
小学三年级数学奥数知识点速算与巧算
1.快速计算乘法口诀表在小学三年级，学生已经开始学习乘法口诀表。
熟练掌握乘法口诀表是进行速算和巧算的基础。
学生应该掌握1乘以任意数等于该数本身，以及0乘以任意数等于0的原则。
另外，在计算乘法的过程中，还可以利用一些巧妙的方法，如利用乘法交换律和结合律，简化计算的步骤。
2.快速计算除法在小学三年级，学生已经开始学习除法运算。
为了进行快速计算除法，学生需要熟悉乘法和除法之间的关系。
例如，学生可以通过将除法问题转化为乘法问题来进行计算。
另外，学生还需要熟悉常见的除法口诀，如9除以任意数的口诀。
3.快速计算加法与减法在小学三年级，学生已经开始学习加法和减法运算。
为了进行速算和巧算，学生可以借助一些技巧。
例如，学生可以利用补数进行计算，将加法问题转化为减法问题或将减法问题转化为加法问题。
另外，在计算的过程中，学生还可以利用进位和借位的方法简化计算的步骤。
4.快速计算小数在小学三年级，学生已经开始学习小数的运算。
为了进行快速计算小数，学生需要熟悉小数的基本概念，如小数点的意义和小数的大小比较。
另外，在计算小数的过程中，学生还可以利用近似计算和适当舍入的方法简化计算的步骤。
5.快速计算整数问题在小学三年级，学生已经开始学习整数的运算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉整数的基本概念，如正数、负数和零的概念。
另外，在计算整数的过程中，学生还可以利用相反数的概念简化计算的步骤。
6.快速计算组合问题在小学三年级，学生已经开始学习组合的概念。
为了进行快速计算组合问题，学生需要熟悉排列组合的基本原理，如乘法原理和加法原理。
另外，在计算组合的过程中，学生还可以利用化简问题和分类讨论的方法简化计算的步骤。
7.快速计算面积和周长问题在小学三年级，学生已经开始学习面积和周长的计算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉面积和周长的基本公式，如长方形的面积和周长的计算公式。
另外，在计算面积和周长的过程中，学生还可以利用化简问题和近似计算的方法简化计算的步骤。
(完整版)三年级乘法与除法的速算巧算
乘法的速算
例一
2x7x5=
5x125x2x8=
12x25=
十秒钟给出答 案
乘法巧算
速算巧算的精髓是 什么？
根据加法减 法的凑整思想
例一
2x7x5= 5 x 125 x 2 x 8 = 12 x 25 =
例一
2x7x5= 5 x 125 x 2 x 8 = 12 x 25 =
2、25 x 4x 16 x 625 =(25 x 4) x (16 x 625) =100 x 10000 =1000000
例三：巧 x 48 x 125 x 2
=25 x 4 x 4 x 3 x 125 x 2 =(25 x 4) x (4x125x2) x 3 =100 x 1000 x 3 =300000
=(2 x 5) x 7 =10 x 7 =70
例一
2x7x5= 5 x125 x 2 x 8= 12 x 25=
=5 x 2 x 125 x 8 =(5 x 2) x (125 x 8) =10 x 1000 =10000
例一
2 x 7 x 5= 5 x 125 x 2 x 8= 12 x 25=
例四
18 x 3333 解题过程
=6 x 3 x 3333 =6 x 9999 =6x (10000 - 1) =60000 -6 =59994
没有9怎 么办？
总结
例五
2222 x 11 解题过程
=2222 x 11 =24442
2456×11 解题过程
=2456x11 =27016
总结
一个数乘以11，“两头 一拉，中间相加”。
例六
提示
不得不记的乘法运算
三年级乘法的速算与巧算PPT课件
和为10，100，1000等的两个数互为补数。
两位数乘99的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.把两位数去1写在末两位的前面。
两位数乘999的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.中间添个九； 3.把两位数去1写在末两位的前面。
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
小数除法的简便运算
整数的运算规律同样适用于小数。你能 用简便方法计算吗？
90÷5÷6 56÷35
18÷25
90÷5÷6 =90÷(5×6)
56÷35 =56÷（7×5）
=90÷30
=56÷7÷c=a÷(b×c)
=1.6
12×99＝1200－12＝1188
12×999＝12000-12=11988
习题6 计算（1） 34×9 （2）67×99
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
习题7 计算（1） 34×5 （2）66×5
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
例13① 13÷9＋5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67
④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
习题11 计算①120÷5 ②150÷25 ③ 40000÷125
小学三年级数学-乘法除法_速算与巧算
小学三年级数学-乘法除法_速算与巧算第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×42.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×53.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6例4 计算① 123×101 ② 123×994.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988例7 222×11 2456×11[分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。
2 2 22 4 4 2222×11=24422 4 5 62 7 0 1 62456×11=27016例8、16×5[分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。
16×5=(16÷2) ×10=80例924×15[分析]一个数×15，“加半添0”。
乘除法巧算
乘除法巧算三年级乘除法巧算多位数×／÷一位数（要尽量达到口算的标准）多位数×／÷多位数（列于竖式排序精确）二、乘法中的“好朋友”（1）2×5=10不断扩大倍倍（2）4×25=100（3）8×125=1000扩大2倍5倍（4）16×625=10000※（5）7×11×13=1001（6）37×3=111三、乘除法中的技巧1.一个数除以10、100、1000、10000……【添0】1的后面有几个零那么就在这个数的后面添几个零。
例1:39×10=390，39×100=3900,39×1000=39000101×10000=1010000……【拓展】：一个数乘以20,300,4000……先用这个数除以0前面的数，再迎0.38×59×238×52.“好朋友”的运用【拆】如果好朋友没有直接给出，可以拆数来找。
25×63×4777837×9=25×4×63=7136=37×3×3=100×63=111×3=6300=6006=3333.多位数与11相加【两边一拉，中间相加】从后向前做加法。
基准11=13211=14543111+2=3以上这两种这就是搞乘法时没位次的，下面在握一下存有位次的例子。
例5:11=517。
首位4，加之位次1，就等5方法2：是根据竖式47两种方法归纳的说道就是，“两边一扎，中间相乘”，第二种方法只是使孩子们更好的认知这个技巧。
例611=137181（又发生了位次，这也就是为什么必须从后面往前面提）4.一个数与5相乘基准7：56×56的一半112×56的一半5.一个数与15相加例8：56×56+28=84（56加之56的一半）112×112+56=168(112加上112的一半)6.一个数与99相加【添减法】一个数与99相乘，先在这个数后面添00，再减去这个数。
三年级数学加减乘除速算技巧大全
三年级数学加减乘除速算技巧大全在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
下面就是小编给大家带来的三年级数学加减乘除速算技巧大全，希望大家能够喜欢!1.乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×(10 + 7)=15 × 10 + 15 × 7=150 + (10 + 5)× 7=150 + 70 + 5 × 7=(150 + 70)+(5 × 7)为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 3232.个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。
3.十位相同个位不同的两位数相乘十位相被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46(43 + 6)× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87(89 + 7)× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743同个位不同的两位数相乘4.首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
三年级乘除法巧算方法
三年级乘除法巧算方法《三年级乘除法巧算方法》嘿，我的好朋友！今天我要给你分享一些超级厉害的三年级乘除法巧算方法，学会这些，让你的数学作业像玩游戏一样轻松搞定！咱们先说乘法巧算。
方法一：凑整法这就好比你去搭积木，要把合适的积木凑在一起才能搭出漂亮的城堡。
比如 25×4=100，125×8=1000，看到有类似的数字相乘，咱们就赶紧把它们凑一块儿。
举个例子，25×16，这时候你就得想啦，16 可以分成 4×4，那式子就变成 25×4×4，先算 25×4 等于 100，再乘以 4 就是 400。
是不是一下子就简单了？我跟你说，我小时候做这题，一开始还傻愣愣地硬算，算得我脑袋都大了，后来学会这个方法，感觉自己像开了窍一样！方法二：乘法分配律这个就像是分糖果，把一堆糖果按照不同的方式分给小朋友。
比如说 25×(40 + 4)，那就等于 25×40 + 25×4，先算 25×40 得到 1000，25×4 得到 100，最后一加，答案 1100 就出来啦。
我有次考试就碰到这样的题，一开始没反应过来，后来突然想到这个方法，赶紧改答案，最后分数保住啦，哈哈！再来说说除法巧算。
方法一：商不变性质想象一下，你有一堆苹果要分给小伙伴，不管是把苹果整个分，还是切成小块分，每个人拿到的总数是不变的。
比如 120÷40，咱们可以把被除数和除数都同时除以 10，变成 12÷4，答案一下子就出来是 3 啦。
有一回我弟弟做这题，还在那一个一个地除，我在旁边告诉他这个方法，他那崇拜的小眼神，可把我得意坏了！方法二：连除等于除以积这就像是走路，有时候你直直地走比较远，但是绕一下路可能更近。
比如 240÷2÷4，那就等于 240÷(2×4)，先算 2×4 等于 8，再用 240÷8 等于 30。
三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000分解因数，凑整先乘。
2.例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3 计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
三年级乘除法速算巧算之欧阳治创编
第2讲：乘除法速算巧算一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例 2计算①24×25欧阳治创编2021.03.10②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3 计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算①123×101②123×99欧阳治创编2021.03.10解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1） =12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
三年级数学乘、除法的速算与巧算，收藏！
三年级数学乘、除法的速算与巧算，收藏！
要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题。
一、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：
乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a b) ×c=a×c b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变。
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）。
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：
①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
三年级第四讲乘法的速算与巧算
下面的题你能很快口算出来吗？
18╳11= 34╳11=
45╳11=
38╳11= 65╳11=
96╳11=
两位数乘11的速算
试着计算下列各题，你发现了 什么规律？
（1）18╳11= 198 34╳11= 374 45╳11= 495 总结：两边一拉，中间一加。
（2）38╳11= 418 65╳11= 715 96╳11= 1056
90÷5÷0.6 56÷3.5 18÷2.5
90÷5÷0.6 56÷3.5
=90÷(5×0.6) =56÷（0.7×5）
=90÷3
=56÷0.7÷5
=3
=8÷5
=1.6
一个数连续除以 把除数分成两个因数
两个数等于除以 的积，然后用被除数 这两个数的积 分别除以这两个因数
18÷2.5 =(18×4) ÷(2.5×4) =72÷10 =7.2
=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）
＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
习题3 计算① 29×19＋29×81 ②37×12+37×13＋37×4+37
3.应用乘法分配律。
例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）=12300-123=12177
例13① 13÷9＋5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
(完整)三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2讲；乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算
1•两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘•为此，要牢记下面这三个特
殊的等式：
5X 2=10 25X 4=100 125 X 8=1000
例1计算
①123X 4 X 25
②125 X 2X 8X 25 X 5X 4
解：①式=123 X( 4 X 25) =123X 100 = 12300
②式=(125X 8)X( 25 X 4)X( 5X 2) =1000X 100 X 10=1000000
2•分解因数，凑整先乘。
例2计算
①24 X 25
②56X125
③125 X 5X 32 X 5
解：①式=6X( 4X25) =6X 100=600
②式=7X 8 X 125=7 X( 8X 125) =7 X 1000=7000
③式=125X 5 X 4X 8X 5= (125 X 8)X( 5X 5 X 4) =1000 X 100=100000
3. 应用乘法分配律。
例3计算
①175 X 34 + 175 X 66
②67 X 12+67 X 35 + 67 X 52+6
解：①式=175 X( 34+66) =175X 100=17500
②式=67 X ( 12+ 35 + 52 + 1) = 67 X 100 = 6700 (原式中最后一项67 可看成67 X 1)
例4计算
①123X101
②123X 99
解：①式=123 X( 100 + 1) =123 X 100 + 123 = 12300 + 123=12423
②式=123X( 100-1) =12300-123=12177
4•几种特殊因数的巧算。
例5 一个数X 10，数后添0；—个数X 100,数后添00；—个数X 1000,数后添000 ；以此
类推。
女口：15X 10=150 15 X 100=1500 15X 1000= 15000
例6
一个数x 9，数后添0,再减此数； 一个数X 99,数后添00,再减此数； 一个数
X 999，数后添000，再减此数；，以此类推。
女口： 12X 9 = 120-12= 108 12 X 99= 1200 — 12 = 1188 12X 999 = 12000-12=11988 例7 一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
女口： 6X 5= 30 16X 5 = 80 116X 5=580。
例8 一个数乘以11, “两头一拉，中间相加” 如 2222 X 11 = 24442
2222
2222 24442 2456X11 = 27016
2A 4
A 5A 6
A
2
7 0
16
2456
x 11
2456
2456 27016
例9 一个偶数乘以15, “加半添0” 如 24X 15 =(24+12) X 10 =360 解: 原式=24X( 10+5)
=24 X( 10+ 10-2)
=24X 10+24X 10-2 (乘法分配律)
=24 X 10+24- 2X 10 (带符号搬家) =(24+24- 2)X 10 (乘法分配律)
=(24+12)X 10
=360
因为: x 11
"2222
例10个位为5的两位数的自乘：十位数字X(十位数字加1)X 100+25
如15X 15=1 X( 1+1 )X 100+25=225
25X 25=2X( 2+1)X 100+25=625
35X 35=3X( 3+1)X 100+25=1225
45X 45=4X( 4+1)X 100+25=2025
55X 55=5X( 5+1)X 100+25=3025
65X 65= 6X( 6+1 )X 100+25=4225
75X 75=7X( 7+1)X 100+25=5625
85X 85=8X( 8+1)X 100+25=7225
95X95=9X(9+1)X100＋25=9025
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1. 在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外) ，商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11 计算
①110-5
②3300 - 25
③44000 - 125
解：① 110- 5= (110 X 2)-( 5X 2) = 220- 10=22
②3300- 25=( 3300 X 4)-( 25X 4) = 13200 - 100 = 132
③44000 - 125= (44000 X 8)-( 125X 8) = 352000 - 1000= 352
2. 在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家” 。
例12计算
864X 27-54 = 864- 54X 27 =16X 27 =432
3. 当n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13计算
①13- 9＋5- 9
②21-5-6-5
③2090- 24-482- 24
④187-12-63-12-52-12
解：① 13-9+5- 9= (13+ 5)- 9 =18-9 = 2
②21 - 5-6 - 5=( 21-6)- 5 = 15 - 5=3
③2090- 24-482- 24=( 2090-482)- 24 = 1608- 24= 67
④187-12-63-12-52-12 =(187-63-52)-12=72-12=6
4. 在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a x( b —c) =a x b * c从左往右看是去括号， a *( b x c)= a* b —c从右往左看是
添括号。
a*( b * c)= a* b x c
例14 计算
①1320x 500* 250
②4000* 125* 8
③5600* ( 28* 6)
④372* 162x 54
⑤2997x 729*( 81x 81)
解：① 1320 x 500* 250= 1320 x( 500 * 250) =1320 x 2= 2640
②4000 * 125 * 8 = 4000 *( 125 x 8) = 4000* 1000 = 4
③5600*( 28 * 6) =5600 * 28x6 =200x 6=1200
④372* 162 x 54=372 *( 162 * 54) = 372 * 3 = 124
⑤2997 x 729 *( 81 x 81 )= 2997 x 729 * 81 * 81 =( 2997 * 81 )x( 729 * 81 )= 37 x 9 = 333
课后练习;
1•用简便方法计算下面的乘法算式
(2) 9 X 37+9 X 63 (1) 123 X 4 X 25
(3) 3728X 11 (4) 125 X 64
(5) 72X15 (6) 102X 43
(7) 43X 25 X 4 (8) 125X( 19X 8) (9) 45X 123-45X 23 (10) 25X 32X125
2.用简便方法计算下面的除法算式
(1) 1200 - 25 - 4 (2) 6000- 125- 8
(3) 1000000 -8- 125- 25- 8-5 (5) 4200 - 8- 25
(8) 32- 3 — 20-3
(4) 6300- 4- 75
(6) 333 - 37 - 3
(7) 12 -5+13-5。