安徽省合肥市第一中学2020届高考数学冲刺最后1卷试题 文

安徽省合肥市第一中学2020届高考数学冲刺最后1卷试题 文

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合2

{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T ⋃=（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,4]-∞- C ．(2,1]- D ．[1,)+∞

2.已知,a R i ∈是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，若3,4z a i z z =+⋅=，则a =（ ） A ．3 B ．3- C ．7或7- D ．1或1-

3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4.设,a b r r 为向量，则“||||||a b a b ⋅=r r

r r ”是“//a b r r ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

5.函数sin (1cos 2)y x x =+在区间[2,2]-内的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C. D ．

6. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（ ）

A ．

643 B ．323

C. 16 D ．32 7.观察下图：

则第（ ）行的各数之和等于2

2017.

A ．2010

B ．2018 C. 1005 D ．1009

8.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面,,1,2ABC AB BC SA AB BC ⊥===则球O 的表面积等于（ ）

A ．4π

B ．3π C. 2π D ．π

9.如图所示，点,A B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且2AB =，若点A 从(3,0)移动到(2,0)，则AB 的中点D 经过的路程为（ ）

A ．

3π B ．4π C. 6

π

D ．12π

10.设集合{(,)|||||1},{(,)|()()0},A x y x y B x y y x y x M A B =+≤=-+≤=⋂，若动点

(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）

A ．1

10[2 B ．210[ C. 15[,]22

D ．25]2 11.已知函数2

21,20

(),0

x x x x f x e x ⎧--+-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实

数a 的取值范围为（ ）

A ．2

1

[,]3

e - B ．2

1(,][,)3

e -∞-⋃+∞ C. 11[,]3e

- D ．1(,][,)3

e -∞-⋃+∞

12.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2

y x =于,A B 两点，且

||2||PA AB =，则称点P 为“δ点”.下列结论中正确的是（ ）

A ．直线l 上的所有点都是“δ点”

B ．直线l 上仅有有限个点是“δ点” C. 直线l 上的所有点都不是“δ点”

D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“δ点”

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y （单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方

程为ˆˆˆy

bx a =+已知10

10

1

1

ˆ225,1600,4i

i i i x

y b =====∑∑.该班某学生的脚长为24，据此估计其身

高为

．

14.从区间[0,2]随机抽取2n 个数1212,,...,,,,...,n n x x x y y y ，构成n 个数对

1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法

得到的圆周率π的近似值为 ．

15.如图所示，B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地在B 地的北偏东30o

方向2km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km .现要再曲线PQ 上任一处M 建一座码头，向,B C 两地转运货物.经测算，从M 到B 和M 到C 修建公路的费用均为a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是 万元.

16.已知数列{}n a 满足*

113,(3)(6)18()n n a a a n N +=-+=∈，则

11

n

i i

a =∑的值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a

b

c ，已知2cos (cos cos )3B a B b A c +=. （1）求B ；

（2）若,,a b c 成等差数列，且ABC ∆的周长为35，求ABC ∆的面积.

18. 在如图所示的几何体ACBFE 中，,,AB BC AE EC D ==为AC 的中点，//EF DB . （1）求证：AC FB ⊥；

（2）若,4,3,3,2AB BC AB AE BF BD EF ⊥====，求该几何体的体积.

19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产