点线面的投影答案.解析
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空间几何中的点线面的投影
空间几何中的点线面的投影在空间几何中，投影是一种常见的几何现象。
当我们将一个三维物体投影到一个平面上时，就形成了物体在平面上的投影。
投影可以用来描述物体的形状、大小和位置，并在设计、建筑、绘画等领域有着广泛的应用。
本文将探讨空间几何中的点线面的投影。
一、点的投影在空间几何中，点的投影是最简单的形式。
当我们将一个点投影到一个平面上时，投影点与原点和平面上的投影点连线构成一条垂线。
投影点表示了点在平面上的位置。
投影点的坐标可以通过相似三角形关系来求解。
设点的坐标为P(x, y, z)，平面的方程为ax + by + cz + d = 0。
过点P作平面的垂线，与平面的交点为Q(x', y', z')。
根据相似三角形关系，我们可以得到以下的投影坐标公式：x' = x - (ad+bc)/(a^2+b^2+c^2)y' = y - (bd+ac)/(a^2+b^2+c^2)z' = z - (cd+ab)/(a^2+b^2+c^2)通过这些公式，我们可以求得点P在平面上的投影坐标。
二、线的投影线的投影是点的投影的延伸。
当一条直线在空间中移动时，其投影在平面上会呈现出不同的形态。
我们可以通过线的投影来观察直线在平面上的位置关系以及交点的情况。
对于一条直线，我们可以通过将直线上的点进行投影，形成一系列位于平面上的点，连接这些点就可以得到直线的投影。
直线在平面上的投影也可以用参数方程表示，该参数方程描述了直线上每个点在平面上的投影坐标。
三、面的投影面的投影是最复杂的形式。
当一个三维面体在空间中移动时，其投影在平面上会形成一个多边形。
投影多边形可以用来描述面体在平面上的形状和大小。
对于一个面体，我们可以将其每个点进行投影，从而形成一个多边形的顶点集合。
连接这些顶点，即可得到面的投影多边形。
投影多边形可以通过面体的参数方程和平面的方程来求解。
总结：在空间几何中，点线面的投影是一种常见的几何现象。
点线面的投影分析
一、点的投影分析
点的投影规律： (1)点的正面投影和水平投影的连线
垂直于OX 轴。即ss’⊥ OX
(2)点的正面投影和侧面投影的连线
垂直于OZ 轴。即s’s” ⊥ OZ (3)点的水平投影到OX轴的距离等于
侧面投影到OZ 的距离。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
一、点的投影分析
影面。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
三、平面的投影分析
1.一般位置平面 投影特性：
(1)三个投影都不 反映平面实形。 (2)三个投影均对 投影轴倾斜。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析 三、平面的投影分析
2.投影面平行面 投影特性：
（1）在所平行 的投影面上投 影反映实形。 （2）其他两个 投影面上的投 影积聚为直线， 且分别平行于 相应的投影轴。
2.投影面平行面 投影特性：
（1）在所平行 的投影面上投 影反映实形。 （2）其他两个 投影面上的投 影积聚为直线， 且分别平行于 相应的投影轴。
平行于侧面的平面称为侧平面
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析 三、平面的投影分析
3.投影面垂直面 投影特性：
(1)在所垂直的投 影面内投影积聚 为一段斜线。 (2)其他两个投影 面上的投影均为 缩小的类似形。
平行于侧面的直线称为侧平线
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
3.投影面垂直线 投影特性：
（1）在所垂直的 投影面上投影积 聚为一点。
（2）其他两个投 影面上的投影反 映实长，且分别 垂直于相应的投 影轴。
垂直于水平面的直线称为铅垂线
点的投影规律： (1)点的正面投影和水平投影的连线
垂直于OX 轴。即ss’⊥ OX
(2)点的正面投影和侧面投影的连线
垂直于OZ 轴。即s’s” ⊥ OZ (3)点的水平投影到OX轴的距离等于
侧面投影到OZ 的距离。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
一、点的投影分析
影面。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
三、平面的投影分析
1.一般位置平面 投影特性：
(1)三个投影都不 反映平面实形。 (2)三个投影均对 投影轴倾斜。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析 三、平面的投影分析
2.投影面平行面 投影特性：
（1）在所平行 的投影面上投 影反映实形。 （2）其他两个 投影面上的投 影积聚为直线， 且分别平行于 相应的投影轴。
2.投影面平行面 投影特性：
（1）在所平行 的投影面上投 影反映实形。 （2）其他两个 投影面上的投 影积聚为直线， 且分别平行于 相应的投影轴。
平行于侧面的平面称为侧平面
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析 三、平面的投影分析
3.投影面垂直面 投影特性：
(1)在所垂直的投 影面内投影积聚 为一段斜线。 (2)其他两个投影 面上的投影均为 缩小的类似形。
平行于侧面的直线称为侧平线
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
3.投影面垂直线 投影特性：
（1）在所垂直的 投影面上投影积 聚为一点。
（2）其他两个投 影面上的投影反 映实长，且分别 垂直于相应的投 影轴。
垂直于水平面的直线称为铅垂线
模块二任务2点线面的投影
1.点的正投影
1.2 点的投影与坐标的关系
例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一:
a ● ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
用圆规直接量取 aaz=aax
a ● ax
a●
az
a
●
1.点的正投影
1.2 点的投影与坐标的关系
（2）两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上 下、前后、左右位置关系。
a″ b″W
B
aβ
γ
Hb
X
O
Y
a βγ
实长 b Y
2.直线的投影
（2） 投影面平行线
实长
正平线
a
a
γ
b
b
侧平线
a
b
a
β
实长
b
a
b
a
b
的角:β 与W面的夹角:γ
2.直线的投影
（3） 投影面垂直线
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性； ② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
（2）和点一样，直线和平面是构成立体的几何元素 ，不同位置直线和平面的投影特性是作立体的投影和读 投影图的基础，不同位置直线和平面的投影特性分析及 作图应熟练掌握。
2.直线的投影
2.1 直线的投影
将直线两端点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
2.2直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
●
a≡b≡m
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
B
●
A●
●b a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
点线面投影
两点中X值大的点 ——在左 两点中Y值大的点 ——在前 两点中Z值大的点 ——在上
1.3 重影点
a'
b'
被挡住的 投影加( )
(c')d' A B
被挡住的 投影加( )
C
D
A、B和C、D 分别为哪个投 影面的重影点 呢？
a(b)
c
d
1.3 重影点
被挡住的 投影加( )
b″
d″ c"
被挡住的 投影加( )
① 在与其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影反映线段实长，且垂直于相应 的投影轴。
判断线的空间位置 特殊位置直线的投影特征
X
O
3、从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线
返回
从属于V面的直线
返回
从属于V投影面的铅垂线
返回
从属于OX轴的直线
返回
Y
3 、 a b 与OX、OZ 的夹角反映α、 角的真实大小
返回
3 、侧垂面 b’
z
c’
b’’
β c’’ α
x
a’ b
c
o
a’’ Y
a
投影特性：1、 a’’b’’c’’积聚为一条线 2 、 a’b’c’、 a’b’c’为 ABC的类似形
Y
3 、 a’’b’’c’’与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 返回
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax
az
●a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二: 用分规直接量 取aaz=aax
a●
ax az
北京工业大学工程图学习题集答案_图文
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P12-5
5. 过点K作直线KC与AB线段垂直相交。
P12-6
6. 过点K作直线KC与AB线段垂直相交。
P12-7
7. 求点K到直线AB的距离。
P12-8
判断两直线的相对位置
相交
平行
交叉
交叉
返回
P13-1
完成平面和点的投影
并判断平面与投影面的位置
一般位置平面
返回
P13-1
完成平面和点的投影
求作A（20，30，15），B（10，20，0） C（30，0，30）三点的三面投影
返回
P6-4
求作各点的三面投影
返回
P7-5 已知B点在A点左方15，且X=Y=Z，点C比点B低10， 且X坐标比点B大5，X=Y，求作B，C两点的三面投影，并比较A
和B，C和D，E和F的相对位置
P26-4 4. 求两三角形ABC、DEF平面的交线，并判断可见性。
P26-5 求点D到三角形ABC的距离，并求垂足K的投影 返回
P26-6 6. 求直线MN与三角形ABC平面的交点，并判断可见性。
P27-7
试用一段管路 KF将GH和EF 连接起来。 （1）求KL最短距
离实长 （2）求KL的投影
返回
P7-7
已知A，B，C，D四点的投影图，求作
它们的轴侧图。并写出各点的空间位置
点 象限
返回
已知点A的两面投影，点B与点A对称于V面
P7-8
点C与点A对称于X面，求作B点与C点的
两面投影图，并画出A，B，C三点的轴侧图
返回
求作侧平线AB（距W面20，与H面
P8-1
夹角30，实长为25）的三面投影
分析曲面立体的相贯线，补全褚投影
习题-第二章点线面的投影
2-8 已知直线AB∥W面，其实长为20mm，α=45°，求 作直线AB的投影。
20mm
2-9 已知水平线AB距H面20mm，其实长为25mm，γ=60°， 求AB的三面投影。
13/2012 习题
20mm
25mm
14/2012 习题
2-10 求出直线AB的实长及对两投影面的倾角α和β。
△Z
ab
实长
21/2012 习题
2-17 在直线AB上取一点K，使AK线实长为20mm。
20mm TAB
22/2012 习题
Δy
Δy
23/2012 习题
2-18 在直线EF上取一点K，使点K到V面距离为20mm。
20mm
2-19 判断下列两直线的相对位置。
24/2012 习题
2-20 判断两交叉直线重影点的可见性。
9/2012 习题
2-6 过点A作直线AB的第三面投影，并使AB的实长为 15mm。说明有几解？要求只作出一解即可。
15mm
15mm
10/2012 习题
15mm
15mm
11/2012 习题
2-7 已知侧垂线AB上B点距W面15mm，其实长为20mm， 求作直线AB的投影。
习题
41/2012 习题
42/2012 习题
2-36 过直线作特殊位置平面（均用迹线表示）。
（1）作正平面 作水平面 （2） 作正垂面 （3） 作铅垂面 （4）
43/2012 习题
33/2012 习题
34/2012 习题
重点、难点：
1、平面的各种表示方法； 2、各种位置平面的投影特性； 3、用迹线表示特殊位置平面；
4、点在平面上的投影特性。
点线面的投影
b
x
c
b
yW
a b
yH
Z
C c c
a A
a
O
b c
b
a
X
bB
A位于 空间
B位于 H面
C位于 V面
Y 11
第二节 直线的投影
直线的投影 直线上的点 各种位置直线的投影特性 线段的实长及倾角
一 直线的投影
直线的投影特性
1.直线平行于投影面，其投影反映实长。 2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点。 3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。
2、ab =AB 反映实长,倾斜于OZ轴，反映 、 角
投影面垂直线
垂直于一个投影面 平行于另外两个投影面。 垂直线分三种：
铅垂线⊥Ｈ面
正垂线⊥Ｖ面
侧垂线⊥Ｗ面
铅垂线（ Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面）
Z a
Z
a
a
b X
A
O B a(b)
a
b
X
O
b
Y
a(b)
YH
b YW
投影特性：1、水平投影 a b 积聚 成一点 2、 a b // OZ ; a b // OZ； a bOX ; 3、 a b = a b = AB 反映实长
y 点B的Z坐标为0，故点B为H面上的
w 点。
b
yH
点C的x、y坐标为0，故点C为z轴 上的点。
例题7 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，
求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。
解： 由已知条件知：XC=XD
Z
ZC=ZD YC-YD=15mm
c' (d')
因为点C、D在V面上的投 影重影。
点线面的投影
例题5
已知点的坐标值为：A（20，10，15）和 B（0，15，20）求它们的三面投影图。
Z
b' 解：（1）量取坐标值； （2）作点的投影。
X O
b"
a'
a"
YW
a
b
YH
例题6
已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判 断点对投影面的相对位置。
z
a' x
b'
c' c" o b" c
a
a"
点A的三个坐标值均不为0， A为一般位置。
b
A O B
X
b
b
b
a
Y
a
YH
两点中X 值大的点 ——在左 两点中Y 值大的点 ——在前 两点中Z 值大的点 ——在上
[二] 重影点的概念
H a b
A B X X O O
a b
由V投影 判断高低
a(b) 不可见投影点 的标记加括号
a(b) A与B 对H面重影
14
2、若两点的正面投影重合，可从 水平投影判别其可见性，y坐标值 大的点为可见（点C在前）。
O
YW
YH YH
规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a，
在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。
例题1
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 Z a a
X
O
YW
a YH
例题2 已知点 A的正面投影和侧面投影, 求其水平投影。
z a x a
O
y W
a
y H
注: 这是二求三问题的基础。
Z a Z a
习题课-点线面的投影
判断可见性
根据线的位置关系，判断 其在各个投影面上的可见 性，并绘制虚线或实线。
面的投影作图方法
确定面的投影
根据面的空间形状和尺寸，确定 其在各个投影面上的位置和范围。
绘制面的投影
根据投影规律，将面投影到相应的 投影面上，并使用闭合线框表示。
判断可见性
根据面的位置关系，判断其在各个 投影面上的可见性，并绘制虚线或 实线。
点在某投影面上的投 影，其投影大小与该 点对投影面的距离有 关。
点在某投影面上的投 影，其投影方向与该 点对投影面的相对位 置无关。
线的投影性质
直线的投影仍然是直线。
直线在某投影面上的投影， 其投影方向与该直线对投影 面的相对位置有关。
直线在某投影面上的投影， 其投影长度与该直线对投 影面的距离有关。
面上的正投影的形状和大小不会发生变化。
线的投影练习题及解析
题目
线段AB在投影面H上的正投影是a，在投影面K上的正投影是b，当线段AB的位置变 化时，它的正投影在H面和K面上的形状和大小是否发生变化？
解析
线段AB在H面和K面上的正投影是由物体、投影面和光源三者之间的相对位置决 定的。当线段AB的位置变化时，如果物体、投影面和光源三者之间的相对位置不 变，则线段AB在H面和K面上的正投影的形状和大小不会发生变化。
平行或倾斜。
Part
05
点、线、面的投影练习题及解 析
点的投影练习题及解析
题目
点A在投影面H上的正投影是a，在投影面K上的正投影是b，当点A的位置变化时，它的 正投影在H面和K面上的形状和大小是否发生变化？
解析
点A在H面和K面上的正投影是由物体、投影面和光源三者之间的相对位置决定的。当点 A的位置变化时，如果物体、投影面和光源三者之间的相对位置不变，则点A在H面和K
3点线面的投影
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
a' C′
dd
b' d′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
33..33.1平平面面的的表投示影法
● s
●s 3.3.1平面的表示法
● s
● s
● c
a ●
a ●
a
●d a
●
●
a ●
●b a●
●b
s
s
●
●
a●
● b
● b
YH
一定距离，所以点的三 个投影都不在轴上。
3.1.2点的空间位置
Z
2. 在投影面上：
在H面上（X，Y，0）
在V面上（X，0，Z） 在W面上（0，Y，Z）
Z
c＇
V C′C
d′C″
D
X b′ CB Hb
W
d″ O
b″ d
c＇＇
d＇Z
Y
d＇＇
X b＇
O
b＇＇
YW
X c
O YW X O
YW
b
YH
d
YH
YH
3·1 点的投影
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
A
点
线
面
B
D
C
33..11..11点点的的三三面面投投影影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
P
ห้องสมุดไป่ตู้
A
a
P
B1 B2
B
b
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
解决办法
汽车机械制图2-点线面的投影
c
c a
●
●
d
b
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3、平面的投影
物体是由各种不同形状的表面组成的，平面是基本几何 元素，也是构成物体表面的基本要素。 作平面的投影图仍然是以点的投影为基础，只是要多 找一些点。在求作平面上点的投影时要格外细心，要在学 习中逐渐养成认真、严谨的良好作风。 由平面的基本性质可知，不在同一直线上的三点即可确 定一平面。在本门课程中所讲的平面多指平面的有限部分， 即平面图形。其表示方法有两种：几何要素表示和迹线法。
2.1.1.2正投影法
正投影法的基本性质： 1、实形性——平面图形（或直线）与投影面平行时，投影 反映实形（或实长）。 2、积聚性——平面图形（或直线）与投影面垂直时，投影 积聚为一条直线（或一点）。
实型性
投影的积聚性
3、类似性——平面图形（或直线）与投影面倾斜时，其投 影变小或变短。
投影的类似性
●
B
A● M● B●
A●
a●
α
●
b a●
●
b
a=b=m
●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
直线平行于投影面 投影反映线段实长
直线垂直于投影面 投影重合为一点
1、一般位置直线
一般位置直线相对于三个投 影面都是倾斜的，三个投影都 缩短，且都与相应的投影轴倾 斜。
2、特殊位置直线
投影面平行线
斜的直线
平行于一个投影面而与其他两投影面倾
C
b d K k D d B
交点是两直 线的共有点
c a b
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同名投 影必相交，且交点的投影必符合空间一点 的投影规律。
机械制图项目二点线面的投影
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任 作一条直线。
解法一
根据定理一
m a
b n c
m a
b nc
解法二 根据定理二
d b
c a
b d
a c
重点掌握：
小结
一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组 相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共 有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。
一、点在一个投影面上的投影
P
● a 过空间点A的投射线与投影 A●
面P的交点即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水 平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
a . d
c●
AB为正平线, 正面 投影反映直角。
b
c●
a
d
b
小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特 性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
任务四 平面的投影律认知
一、平面的表示法
c
●
c
●
a●
a●
a●
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线
北京工业大学出版社工程图学基础答案
c
d
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P17-1
过点D作直线垂直与已知平面
d' e' e a d
b'
a'
c' b
c
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下一页
P17-2
过点M作平面垂直与已知两平面
c'd' e' a'b' b a m' g' d m c g
返回
下一页
f' e f
P17-3
判断已知两平面是否垂直
c' b' a' a c PH b
垂直
返回
p27
p28
返回
立体与立体相交
p29
1 3 2 4 12 13
p30
5 7
6 8 14 p33 15
p31
9 10 11
p32
16 17 p34 18
19 20 p35 21 22
返回
轴侧图
1 p36 3 5
2 4
p37
6 7
1 p38 3 5
2 4
返回
组合体
1 p39 3 5 2 4 6
1 p40 3
下一页
PV
P17-4
判断两已知平面是否垂直
PV
QV
QH
PH
垂直
返回
下一页
P18-1
用换面法求AB实长及与H、V面的夹角
返回
下一页
P18-2
求三角形ABC的实形
返回
下一页
P18-3
用换面法求平行四边形ABCD的实形
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下一页
P19-4
求三角形ABC与H面的夹角
点的投影)习题与解答
二、直线在三投影面体系中的投影
直线与投影面夹角的规定名称
相对于投影面名称 H
V
W
规定夹角的名称
1．投影面垂直线的投影
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影
面时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线
称为投影面垂直线。
A
共有三种投影面垂直线： 直线⊥投影面 V：正垂线 直线⊥投影面 H：铅垂线 直线⊥投影面 W：侧垂线
于④相应=的9轴0°。、 = = 0°
2．投影面平行线的投影
在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影 面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投 影面平行线。
共有三种投影面平行线： 直线∥投影面 V：正平线
C D
直线∥投影面 H：水平线
直线∥投影面 W：侧平线
Pc
d
以水平线 CD 为例，讨论其投影特性：
c′(a′)
d′ b′
10 12
a d b
c 15
a″ c″
d″ b″
20
步骤与答案
步骤与答案
4.已知A点的侧面投影 ，并已知A点距w面的距离为25mm，
求作 ，
25
a′
a
5.已知点B距离点A为15mm；点C与点A是对V 面投影的重影点；点D在点A
的正下方20mm。补全诸点的三面投影，并判别可见性。
b′
AB实长
a′
X
α
a
b
O
a
b
AB实长 b01
b′ β
a′
X
O
a
α
b0
AB实长 b
四、直线上的点
Z
V
1.直线上点的投影必在该
直线的同面投影上,且符
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2-1-2-7
过点C作AB的平行线CD，实长为20（先作出AB的水平投影，后作CD的三面投影）。
2-1-2-8
作水平线与两已知直线 AB 和 CD 相交并与Ｈ面相距 25。
2-1-2-9
作一直线MN与已知直线CD、EF相交，同时与AB平行（点M在CD上，点N在EF上）。
2-1-2-10
过点C作一直线MN与直线 AB 和 OX 轴都相交。
在线段AB上取一点Ｃ，使Ａ、Ｃ两点之间的距离为20。
2-1-2-4
在线段AB上取一点Ｃ，使Ａ、Ｃ两点之间的距离为20。
*2-1-2-5
在线段AB上取一点Ｃ，使它与Ｈ面和Ｖ面的距离相等；再取一点Ｄ，使 Zd:Yd = 2:1 。
2-1-2-6
已知直线 CD = DE ，试求直线 DE 的水平投影。
点的投影
2-1-1-1
已知A、B、C、D四点的投影图，画出它们的直观图，并说明其空间位置。
此处错误， 应为虚线。
2-1-1-2
已知A、B、C各点对投影面的距离，画出它们的三面投影图和直观图。
2-1-1-3 已知点Ａ的坐标（40，15，0），画出其三面投影并作出点Ｂ和点Ｃ的三面投影。 ⑴ 点B ——在点Ａ右面20，前面15，上面20； ⑵ 点C ——在点Ａ左面10，后面15，上面15
已知平面上一点Ｋ的一个投影，作出此平面的第三投影及点Ｋ的其他两个投影。
2-1-3-7
在已知平面内作一点D,使其距H面30，距W面20。
2-1-3-8
已知平面 ABCDE 的一个投影，求作另一个投影。
2-1-3-9
完成平面图形 ABCDEFGH 的另一个投影。
2-1-3-10
三角形 EFG 位于平面 ABCD 内，求作 ABCD 及 EFG 水平投影。
平面的投影
2-1-3-1
已知平面的两个投影，求作第三投影。
2-1-3-2
已知平面的两个投影，求作第三投影。
2-1-3-3
已知平面的两个投影，求作第三投影。
2-1-3-4
已知平面的两个投影，求作第三投影。
2-1-3-5
已知平面上一点Ｋ的一个投影，作出此平面的第三投影及点Ｋ的其他点Ａ的两投影，点Ａ、Ｂ对称于Ｖ、Ｗ两面角的分角面，求 a″和点Ｂ的三面投影。
直线的投影
2-1-2-1 影。
已知三脚架的两个投影，试判断S1S2、S2A、S2B各为何种位置直线，并作出它们的侧面投
2-1-2-2
已知线段AB的实长Ｌ及其一个投影，求作其另一投影。
2-1-2-3