机器人位置运动学(PPT课件)
合集下载
工业机器人运动学课件
工业机器人概述
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
定义与分类
定义
工业机器人是一种可编程、多自 由度的自动化机械业任务。
分类
根据应用领域和功能特点，工业 机器人可分为搬运机器人、焊接 机器人、装配机器人、加工机器 人等。
工业机器人运动学课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 工业机器人概述 • 工业机器人运动学基础 • 工业机器人关节结构与运动特性 • 工业机器人运动学建模 • 工业机器人轨迹规划 • 工业机器人控制技术 • 工业机器人应用案例分析
目录
CONTENTS
01
人工操作成本。
THANKS
感谢观看
位置控制与速度控制
位置控制
通过设定目标位置，控制器计算出机 器人需要执行的路径和动作，使机器 人准确到达目标位置。
速度控制
通过设定目标速度，控制器计算出机 器人需要执行的动作，使机器人在运 动过程中保持恒定的速度。
力控制与力矩控制
力控制
通过设定目标力，控制器计算出机器人需要执行的路径和动作，使机器人施加的目标力作用于被操作 物体上。
学要求。
轨迹规划的分类
根据运动学和动力学模型的不同 ，轨迹规划可以分为运动学轨迹
规划和动力学轨迹规划。
轨迹规划的步骤
包括路径生成、速度和加速度控 制、碰撞检测和避障等。
关节空间的轨迹规划
01
关节空间定义
关节空间是指机器人的各个关节角度构成的坐标系，是机器人的内部状
态空间。
02 03
关节空间轨迹规划方法
逆运动学模型
已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解对应的关节变量。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
定义与分类
定义
工业机器人是一种可编程、多自 由度的自动化机械业任务。
分类
根据应用领域和功能特点，工业 机器人可分为搬运机器人、焊接 机器人、装配机器人、加工机器 人等。
工业机器人运动学课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 工业机器人概述 • 工业机器人运动学基础 • 工业机器人关节结构与运动特性 • 工业机器人运动学建模 • 工业机器人轨迹规划 • 工业机器人控制技术 • 工业机器人应用案例分析
目录
CONTENTS
01
人工操作成本。
THANKS
感谢观看
位置控制与速度控制
位置控制
通过设定目标位置，控制器计算出机 器人需要执行的路径和动作，使机器 人准确到达目标位置。
速度控制
通过设定目标速度，控制器计算出机 器人需要执行的动作，使机器人在运 动过程中保持恒定的速度。
力控制与力矩控制
力控制
通过设定目标力，控制器计算出机器人需要执行的路径和动作，使机器人施加的目标力作用于被操作 物体上。
学要求。
轨迹规划的分类
根据运动学和动力学模型的不同 ，轨迹规划可以分为运动学轨迹
规划和动力学轨迹规划。
轨迹规划的步骤
包括路径生成、速度和加速度控 制、碰撞检测和避障等。
关节空间的轨迹规划
01
关节空间定义
关节空间是指机器人的各个关节角度构成的坐标系，是机器人的内部状
态空间。
02 03
关节空间轨迹规划方法
逆运动学模型
已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解对应的关节变量。
工业机器人的运动学PPT课件
p=[1 1 1 1]T
手部坐标系X′轴的方向可用单位矢量n
来表示:
α=90°,β=180°,γ=90°
n: n=cosγ=0
同理,手部坐标系 Y′轴与 Z ′轴的方向可分别用单位矢量 o 和 a 来表示，
根据式(2-8)可知,手部位姿可用矩阵表达为
0 -1 0 1
T=[n o a p]= -1 0 0 1
0 0 -1 1
0 精选PPT课件 0 0 1
11
2.2齐次变换及运算
刚体的运动是由转动和平移组成的。为了能用同一矩阵 表示转动和平移,有必要引入(4×4)的齐次坐标变换矩阵。
一、平移的齐次变换
首先,我们介绍点在空间直角坐标系中的平移。
如图所示,空间某一点A ,坐标为( x , y ,z),当它平移至
a=cosα, b=cosβ, c=cosγ 图中矢量v所坐落的点O为坐标原点,可用(4×1)列
精选PPT课件
5
例2-1 用齐次坐标写出图2-3中矢量 u 、v、w 的方向列阵。
解 矢量 u: cosα =0, cosβ =0.7071067, cosγ =0.7071067 u=[0 0.7071067 0.7071067 0] T 矢量 v: cosα =0.7071067, cosβ =0, cosγ =0.7071067 v=[0.7071067 0 0.7071067 0] T 矢量 w: cosα =0.5, cosβ =0.5, cosγ =0.7071067 w=[0.5 0.5 0.7071067 0] T
系{B}的位姿来表示,如图所示。
手部的位姿可用(4×4)矩阵 表示为：
nx ox ax px [ n o a p ]= ny oy ay py
手部坐标系X′轴的方向可用单位矢量n
来表示:
α=90°,β=180°,γ=90°
n: n=cosγ=0
同理,手部坐标系 Y′轴与 Z ′轴的方向可分别用单位矢量 o 和 a 来表示，
根据式(2-8)可知,手部位姿可用矩阵表达为
0 -1 0 1
T=[n o a p]= -1 0 0 1
0 0 -1 1
0 精选PPT课件 0 0 1
11
2.2齐次变换及运算
刚体的运动是由转动和平移组成的。为了能用同一矩阵 表示转动和平移,有必要引入(4×4)的齐次坐标变换矩阵。
一、平移的齐次变换
首先,我们介绍点在空间直角坐标系中的平移。
如图所示,空间某一点A ,坐标为( x , y ,z),当它平移至
a=cosα, b=cosβ, c=cosγ 图中矢量v所坐落的点O为坐标原点,可用(4×1)列
精选PPT课件
5
例2-1 用齐次坐标写出图2-3中矢量 u 、v、w 的方向列阵。
解 矢量 u: cosα =0, cosβ =0.7071067, cosγ =0.7071067 u=[0 0.7071067 0.7071067 0] T 矢量 v: cosα =0.7071067, cosβ =0, cosγ =0.7071067 v=[0.7071067 0 0.7071067 0] T 矢量 w: cosα =0.5, cosβ =0.5, cosγ =0.7071067 w=[0.5 0.5 0.7071067 0] T
系{B}的位姿来表示,如图所示。
手部的位姿可用(4×4)矩阵 表示为：
nx ox ax px [ n o a p ]= ny oy ay py
2024年度-机器人教学课件(共26张PPT)pptx
介绍了机器人常用传感器类型、 工作原理及在机器人感知中的应 用。
机器人自主导航与定位
阐述了机器人自主导航的基本原 理、定位方法及SLAM技术。
机器人基本概念与分类
机器人操作系统与编程
介绍了机器人的定义、发展历程 、分类及应用领域。
介绍了ROS的基本概念、功能特 点、常用命令及编程实践。
32
学生自我评价报告分享
第三代机器人
智能型机器人，具备自主 学习和决策能力，能够适 应复杂环境和任务。
5
未来趋势展望
人机协作
随着人工智能技术的发展，未来 机器人将更加注重与人类的协作 ，共同完成任务。
应用领域拓展
随着技术进步和应用需求增加， 机器人将在更多领域得到应用， 如医疗、教育、娱乐等。
自主化
机器人将具备更高的自主性和智 能化水平，能够独立完成复杂任 务。
以促进课程的不断完善和提高。
33
下一步学习计划和资源推荐
深入学习机器人相关领域知识
鼓励学生继续深入学习机器人相关领域知识，如机器视觉、深度学习在机器人中的应用等 。
参加机器人竞赛和项目实践
推荐学生参加各类机器人竞赛和项目实践，锻炼自己的实践能力和团队协作能力。
利用在线资源进行自主学习
推荐学生利用MOOCs、在线实验室等资源进行自主学习和实践操作，提高自己的学习效 果和兴趣。
01
学习成果展示
通过课程学习，学生能够掌握机器人基本概念、运动学与控制、传感器
与感知、自主导航与定位等关键知识点，并具备一定的实践操作能力。
02
学习方法分享
学生可以采用多种学习方法，如课前预习、课后复习、小组讨论、实践
操作等，以提高学习效果和兴趣。
机器人的位姿描述课件
意义
通过位姿描述，可以确定机器人 在空间中的位置、朝向和姿态， 对于机器人运动学、导航、遥控 等领域具有重要意义。
机器人位姿的表示方法
欧拉角表示法
以绕三个轴（横滚、俯仰、偏 航）的旋转角度为基础，描述
机器人的姿态和朝向。
方向余弦矩阵表示法
通过三个方向的单位向量和三 个方向的旋转角度，构建一个 方向余弦矩阵，描述机器人的 姿态和朝向。
总结词
精准、稳定、高效
详细描述
工业机器人通常需要高精度、稳定性和效率来提高生产效率、产品质量和降低生产成本。位姿控制策 略是实现这些目标的关键技术。通过对工业机器人的运动学和动力学模型进行分析和优化，可以实现 对机器人位姿的高精度控制。
全
详细描述
手术导航
医疗机器人在手术导航中通过位姿描述， 实现精确的手术定位和操作。
康复治疗
医疗机器人在康复治疗中，通过位姿描述 评估患者的运动功能和康复进展。
辅助行走
医疗机器人在辅助行走中，通过位姿描述 实现稳定、安全的行走辅助。
航空航天机器人
空间探索
航空航天机器人在空间探索中通过位姿描 述，实现精确的物体抓取和运输。
无人机配送
航空航天机器人在无人机配送中，通过位 姿描述实现准确、高效的配送服务。
机场跑道清扫
航空航天机器人在机场跑道清扫中，通过 位姿描述实现高效、安全的清扫作业。
04
机器人位姿描述的挑战与解决方案
传感器误差与位姿估计
传感器误差
机器人的传感器在获取自身及环境信息时存在误差，包括安装偏差、测量不准确 等问题，对位姿估计造成影响。
平移向量
平移向量是用于描述物体在空间中沿 某三个方向移动的向量，通常用三个 连续的数值表示。通过平移向量，可 以确定机器人在空间中的位置。
通过位姿描述，可以确定机器人 在空间中的位置、朝向和姿态， 对于机器人运动学、导航、遥控 等领域具有重要意义。
机器人位姿的表示方法
欧拉角表示法
以绕三个轴（横滚、俯仰、偏 航）的旋转角度为基础，描述
机器人的姿态和朝向。
方向余弦矩阵表示法
通过三个方向的单位向量和三 个方向的旋转角度，构建一个 方向余弦矩阵，描述机器人的 姿态和朝向。
总结词
精准、稳定、高效
详细描述
工业机器人通常需要高精度、稳定性和效率来提高生产效率、产品质量和降低生产成本。位姿控制策 略是实现这些目标的关键技术。通过对工业机器人的运动学和动力学模型进行分析和优化，可以实现 对机器人位姿的高精度控制。
全
详细描述
手术导航
医疗机器人在手术导航中通过位姿描述， 实现精确的手术定位和操作。
康复治疗
医疗机器人在康复治疗中，通过位姿描述 评估患者的运动功能和康复进展。
辅助行走
医疗机器人在辅助行走中，通过位姿描述 实现稳定、安全的行走辅助。
航空航天机器人
空间探索
航空航天机器人在空间探索中通过位姿描 述，实现精确的物体抓取和运输。
无人机配送
航空航天机器人在无人机配送中，通过位 姿描述实现准确、高效的配送服务。
机场跑道清扫
航空航天机器人在机场跑道清扫中，通过 位姿描述实现高效、安全的清扫作业。
04
机器人位姿描述的挑战与解决方案
传感器误差与位姿估计
传感器误差
机器人的传感器在获取自身及环境信息时存在误差，包括安装偏差、测量不准确 等问题，对位姿估计造成影响。
平移向量
平移向量是用于描述物体在空间中沿 某三个方向移动的向量，通常用三个 连续的数值表示。通过平移向量，可 以确定机器人在空间中的位置。
第七章 机器人运动学 ppt课件
杆件参数
关节角
运动学正问题 杆件参数
末端执行器
关节角
运动学正问题
2020/10/28
6
§7.2 机器人杆件，关节和它们的参数
§7.2.1 杆件与关节
操作机由一串用转动或平移（棱柱 形）关节连接的刚体（杆件）组成
每一对关节杆件构成一个自由度， 因此N个自由度的操作机就有N对关 节—杆件。
0号杆件（一般不把它当作机器人的 关 一部分）固联在机座上，通常在这 节 里建立一个固定参考坐标系，最后 一个杆件与工具相连
对位置关系。在转动关节中，li, αi, di是固定值，θi是变量。
在移动关节中，li, αi , θi是固定值， d i 是变量。
2020/10/28
11
§7.3 机器人关节坐标系的建立
对于每个杆件都可以在关节轴处建立一个正规的笛卡 儿坐标系（xi, yi, zi），（i=1, 2, …, n），n是自由度 数，再加上基座坐标系，一共有（n+1）个坐标系。
基座坐标系 ∑O0定义为0号坐标系（x0, y0, z0）,它也是 机器人的惯性坐标系，0号坐标系在基座上的位置和 方向可任选，但z0轴线必须与关节1的轴线重合，位 置和方向可任选；
最后一个坐标系（n关节），可以设在手的任意部位， 但必须保证 zn与zn-1 垂直。
2020/10/28
12
§7.3.1 D-H关节坐标系建立原则
机器人技术及空间应用
第七章 机器人运动学
机器人运动学主要是把机器人相对于固定参考 系的运动作为时间的函数进行分析研究，而不 考虑引起这些运动的力和力矩 将机器人的解析地表示为时间的函数，特别是 研究机器人关节变量空间和机器人末端执行器 位置和姿态之间的关系 本章将讨论机器人运动学几个具有实际意义的 基本问题。
关节角
运动学正问题 杆件参数
末端执行器
关节角
运动学正问题
2020/10/28
6
§7.2 机器人杆件，关节和它们的参数
§7.2.1 杆件与关节
操作机由一串用转动或平移（棱柱 形）关节连接的刚体（杆件）组成
每一对关节杆件构成一个自由度， 因此N个自由度的操作机就有N对关 节—杆件。
0号杆件（一般不把它当作机器人的 关 一部分）固联在机座上，通常在这 节 里建立一个固定参考坐标系，最后 一个杆件与工具相连
对位置关系。在转动关节中，li, αi, di是固定值，θi是变量。
在移动关节中，li, αi , θi是固定值， d i 是变量。
2020/10/28
11
§7.3 机器人关节坐标系的建立
对于每个杆件都可以在关节轴处建立一个正规的笛卡 儿坐标系（xi, yi, zi），（i=1, 2, …, n），n是自由度 数，再加上基座坐标系，一共有（n+1）个坐标系。
基座坐标系 ∑O0定义为0号坐标系（x0, y0, z0）,它也是 机器人的惯性坐标系，0号坐标系在基座上的位置和 方向可任选，但z0轴线必须与关节1的轴线重合，位 置和方向可任选；
最后一个坐标系（n关节），可以设在手的任意部位， 但必须保证 zn与zn-1 垂直。
2020/10/28
12
§7.3.1 D-H关节坐标系建立原则
机器人技术及空间应用
第七章 机器人运动学
机器人运动学主要是把机器人相对于固定参考 系的运动作为时间的函数进行分析研究，而不 考虑引起这些运动的力和力矩 将机器人的解析地表示为时间的函数，特别是 研究机器人关节变量空间和机器人末端执行器 位置和姿态之间的关系 本章将讨论机器人运动学几个具有实际意义的 基本问题。
《移动机器人》课件-第6章 移动机器人定位
传感器动态性能还需提高，地图 存在累积误差
12
6.2 同时定位与建图
SLAM问题可以描述为： 移动机器人从一个未知的位置出发，在不断运动过程中根据自身位姿估计和传感 器对环境的感知构建增量式地图，同时利用该地图更新自己的定位。 定位与增量式建图融为一体，而不是独立的两个阶段。
13 移动机器人
6.2 同时定位与建图
移动机器人
三维正态分布曲线
6.3.2 NDT算法
6.3.2 NDT算法
移动机器人
6.3.2 NDT算法
移动机器人
6.3.2 NDT算法
相对于ICP需要剔除不合适的点对（点对距离过大、包含边界点的点对）的 缺点，NDT算法不需要消耗大量的代价计算最近邻搜索匹配点，并且概率密度函 数在两幅图像采集之间的时间可以离线计算出来；
Cartographer的核心内容是融合多传感器数据的局部子图创建以及闭环检测 中的扫描匹配。该方案的不足是没有对闭环检测结果进行验证，在几何对称的环 境中，容易引起错误的闭环。
移动机器人
6.3 基于激光雷达的定位方法
激光雷达点云数据是由一系列空间中的点组成的，属于稀疏点云。 点云处理的关键在于点云的配准，是通过点云构建完整场景的基础。 目前常用的配准方法有ICP算法和 NDT算法。 典型的基于激光雷达的定位方法主要有：Gmapping、Hector SLAM和
6.1 定位
（2）绝对定位 原理：确定移动机器人在全局参考框架下的位姿信息。 特点：不依赖于时间和初始位姿，没有累积误差问题，具有精度高、可靠性
强等特点。 采用导航信标、主动或被动标识、地图匹配、全球定位系统、超声波、激光、
卫星、WiFi、射频标签、蓝牙、超宽带、计算机视觉等定位方法，属于绝对定位 范围。
机器人学导论--ppt课件可编辑全文
关节变量
ppt课件
2
1.2 描述：位置、姿态和坐标系
位置描述
一旦建立坐标系，就能用一
个3*1的位置矢量对世界坐标 系中的任何点进行定位。因 为在世界坐标系中经常还要 定义许多坐标系，因此在位 置矢量上附加一信息，标明 是在哪一坐标系中被定义的。
例如：AP表示矢量P在A坐标系中的表示。
BP 表示矢量P在B坐标系中的表示。
c os90
c os120 c os30 c os90
XB XA
X
B
YA
X B Z A
c os90 c os90 cos0
]
YB X A YB YA YB Z A
ZB XA
ZB
YA
ZB Z A
ppt课件
5
坐标系的变换
完整描述上图中操作手位姿所需的信息为位置和姿态。机器人学中
在从多重解中选择解时，应根据具体情况，在避免碰撞的前 提下通常按“最短行程”准则来选择。同时还应当兼顾“多 移动小关节，少移动大关节”的原则。
ppt课件
23
4 PUMA560机器人运动学反解-反变换法
❖ 由于z4 , z5, z6 交于一点W,点W在基础坐标系中的位置仅与 1,2,3
有关。据此，可先解出 1,2,3 ，再分离出 4 ,5,6 ，并逐
PUMA560变换矩阵
ppt课件
21
将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵
06T 01T (1)21T (2 )23T (3 )34T (4 )45T (5 )56T (6 )
什么是机器人运动学正解？ 什么是机器人运动学反解？
ppt课件
22
操作臂运动学反解的方法可以分为两类：封闭解和数值解、 在进行反解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度 快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。 操作臂的运动学反解封闭解可通过两种途径得到：代数解和 几何解。 一般而言，非零连杆参数越多，到达某一目标的方式也越多， 即运动学反解的数目也越多。
《机器人》第2章-机器人位置运动学
和
3 P 5
单位向量
P
0.487 0.811
4
2
0.324
2
0
0
§2.3.3 坐标系在固定参考坐标系原点的表示
我们知道，每一个向量都可由它们所在参考坐标系中的 三个不相关的分量表示，通常用三个相互垂直的单位向量来 表示一个中心位于参考坐标系原点的坐标系，分别为n,o,a， 依 次 表 示 法 [线 (normal) ， 指 向 (oritentati] on) ， 和 接 近 (approach)。这样，坐标系就可以由三个向量以矩阵的形式 表示为
1 纯平移 2 绕一个轴的纯旋转 3 平移与旋转的结合 为了解它们的表示方法，我们将逐一进行探讨。
§2.5.1 纯平移变换的表示
如右图所示，如果一坐标系（它
也可能表示一个物体）在空间以不变 的姿态运动，那么该变换就是纯平移。 在这种情况下，它的方向单位向量保 持同一个方向不变。所有的改变只是 坐标系原点相对于参考坐标系的变换。
2.2 机器人机构
机械手型机器人特征： 1、具有多个自由度 2、三维开环链式机构
对单自由度系统：当变量设定 为特定值时，其机构就完全确定了， 所有其他变量也就随之确定。
如右图所示，当曲柄转角设定 为120°时，连杆与摇杆的角度也就 确定了。这是典型的单自由度闭环 结构。
多自由度系统：必须独立设定所有的（自由度个数）输 入变量才能知道其余的变量
变换矩阵应写成方型形式 。理由：
1、计算方型矩阵的逆要比计算长方形矩阵的逆容易的多
2、为使两矩阵相乘，它们的维数必须匹配，即第一矩阵
的列数要等于第二矩阵的行数。同时，由于机器人运动学计
算要以不同顺序将许多矩阵乘在一起来得到机器人运动方程，
机器人技术基础课件第三章 机器人运动学
T = f(qi) 其中，T为机器人末端执行器的位姿，qi为机器人各个关 节变量。若给定qi，要求确定相应的T，称为正运动学问题 。
30
3.2.1 机器人正运动学方程
如图所示是个三自由度的机器人， 三个关节皆为旋 转关节，第3关节轴线垂直于1、2关节轴线所在的平 面，各个关节的旋转方向如图所示，用D-H方法建立 各连杆坐标系，求出该机器人的运动学方程。
刚体的姿态可由动坐标系的坐
标的轴刚 位方置体向可Q在来用固表齐定示次坐。坐标令标系n形、O式oX、的YZa一中分
别为X′、y ′、z ′坐标轴的 个(4×1)列阵表示为： 单位方向矢量，每个单位方向 矢量在固定坐标系上的分量为 动坐标系各坐标轴的方向余弦， 用齐次坐标形式的(4×1)列阵 分别表示为：
y L1 sin1 L2 sin(1 2 )
通常的矢量形式：
r f ( )
29
3.2.1 机器人正运动学方程
机器人正运动学将关节变量作为自变量，研究机器人末 端执行器位姿与基座之间的函数关系。总体思想是：
（1）给每个连杆指定坐标系； （2）确定从一个连杆到下一连杆变换（即相邻参考系 之间的变化）； （3）结合所有变换，确定末端连杆与基座间的总变换 ； （4）建立运动学方程求解。 机器人运动学的一般模型为：
03T 01T12T 23T
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T23T34T 45T56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
30
3.2.1 机器人正运动学方程
如图所示是个三自由度的机器人， 三个关节皆为旋 转关节，第3关节轴线垂直于1、2关节轴线所在的平 面，各个关节的旋转方向如图所示，用D-H方法建立 各连杆坐标系，求出该机器人的运动学方程。
刚体的姿态可由动坐标系的坐
标的轴刚 位方置体向可Q在来用固表齐定示次坐。坐标令标系n形、O式oX、的YZa一中分
别为X′、y ′、z ′坐标轴的 个(4×1)列阵表示为： 单位方向矢量，每个单位方向 矢量在固定坐标系上的分量为 动坐标系各坐标轴的方向余弦， 用齐次坐标形式的(4×1)列阵 分别表示为：
y L1 sin1 L2 sin(1 2 )
通常的矢量形式：
r f ( )
29
3.2.1 机器人正运动学方程
机器人正运动学将关节变量作为自变量，研究机器人末 端执行器位姿与基座之间的函数关系。总体思想是：
（1）给每个连杆指定坐标系； （2）确定从一个连杆到下一连杆变换（即相邻参考系 之间的变化）； （3）结合所有变换，确定末端连杆与基座间的总变换 ； （4）建立运动学方程求解。 机器人运动学的一般模型为：
03T 01T12T 23T
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T23T34T 45T56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
机器人运动学教学课件
工业机器人在物流仓储领域的应用包 括自动化分拣、搬运、装卸等作业， 提高仓储物流效率，降低人工成本。
服务机器人应用
家庭服务
服务机器人可以承担家庭 保洁、照料老人和儿童等 任务，提高家庭生活的便 利性和舒适度。
餐饮服务
服务机器人在餐厅中可以 协助送餐、点餐等工作， 提升餐饮服务效率，减少 人工成本。
机器人运动学教学课 件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学基础知识 • 机器人运动学实例分析 • 机器人运动学在实践中的应用 • 机器人运动学面临的挑战与展望 • 机器人运动学教学建议与资源
01
机器人运动学概述
定义与概念
定义
机器人运动学是研究机器人关节运动 和末端执行器位姿的一门科学。
新型机器人的运动学研究展望
总结词
随着技术的不断发展，新型机器人不断涌现，对运动 学研究提出了新的挑战和机遇。
详细描述
随着机器人技术的不断进步和应用领域的拓展，新型 机器人如柔性机器人、可穿戴机器人、微型机器人等 不断涌现。这些新型机器人的运动学特性与传统机器 人有很大的不同，需要针对其特点进行深入研究。同 时，随着机器学习和人工智能技术的快速发展，基于 数据驱动的运动学学习方法也成为了研究热点，有望 为新型机器人的运动学研究提供新的思路和方法。
THANKS
感谢观看
详细描述
三关节机器人是一个更接近实际应用的模型，其运动学分析能够帮助学生理解更复杂的运动。通过分 析三关节机器人的运动学方程，学生可以进一步了解如何处理多个关节的协同运动，以及如何实现复 杂的轨迹规划。
多关节机器人的运动学分析
总结词
高级模型，需要综合运用知识。
详细描述
多关节机器人是一个高级模型，其运动学分析需要学生综合运用所学的知识。通过分析 多关节机器人的运动学方程，学生可以进一步提高解决复杂问题的能力，为将来在实际
机器人运动学精品PPT课件
D-H变换矩阵
cosi
i1 Ai
sin
i
0
0
sini cosi cosi cosi
sin i
0
sini sin i cosi sin i
cosi
0
ai cosi
ai
sin
i
di 1
机器人的运动学方程
0Ti
0 A1 1A2
A i1 i
运动学逆问题
▪ 多解性，剔除多余解原则
❖根据关节运动空间合适的解 ❖选择一个与前一采样时间最接近的解 ❖根据避障要求得选择合适的解 ❖逐级剔除多余解
0 1 0 1
T1
1 0
0 0
0 -1
10 9
0 0 0
1
1 0 0 -10
T2
0 0
-1 0
0 -1
20
10
0 0 0
1
x yz
• 试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置
• 该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向， 那么，求手爪相对于∑0的姿态是什么？
解1：
已知 摄T物 T1 ， 摄T机 T2 ， 求机T物
▪ 可解性
❖所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中 总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般 是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原 理求解，它的计算量要比解析解大
❖如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90° 的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解
例题：
在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作 物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄 像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。
课件：第三章机器人运动学
• 3.1 机器人运动方程的表示
• 3.1.2 运动位置和坐标
• 一旦机械手的运动姿态由某个姿态变换规定之后，它在基坐标系中的 位置就能够由左乘一个对应于矢量p的平移变换来确定。
1 0 0 px
T6
0 0
1 0
0 1
p
y
某姿态变换
pz
0 0
0
1
Robotics运动学
3.1 机器人运动方程的表示
3.1.3 连杆变换矩阵 1.广义连杆(D-H坐标)
所有关节全为转动关节时: Zi坐标轴; Xi坐标轴; Yi坐标轴;
连杆长度ai;连杆两端关节公共法线距离 连杆扭角αi;垂直于ai所在平面内两轴的夹角 两连杆距离di;两连杆的相对位置di 两杆夹角θ 两连杆法线的夹角
Robotics运动学
3.1 机器人运动方程的表示
s c 0 0ny
oy
ay
p
y
s
c
0 0
0
0
0 0
1 0
0 1
nz 1
oz 1
az 1
pz 1
sc
0
ss
0
c 0
0 1
(3-39)
Robotics运动学
3.2 机械手运动方程的求解
3.2.1欧拉变换解
重写为
f11(n) f11(o) f11(a) f11( p) cc cs s 0
保持姿态,执行器要绕其自身Y和Z轴反向旋转.
Sph( , , r) Rot(z, )Rot( y, )Trans(0,0, r)Rot( yA, )Rot(zA, )
1 0 0 rcs
0
1
0
rss
机器人的位姿运动学
T
Inverse of Transformation Matrices
The inverse of a transformation (or a frame) matrix is the following:
nx n T y nz 0
z
ox oy oz 0
ax ay az 0
a
px d x py d y pz d z 1
a
d
相对于固定坐标系，新坐标系位置可通过 在原坐标系矩阵前面左乘变换矩阵得到。
p
n
o n
o
x
y
Representation of a Pure Rotation about an
相对于固定的参考坐标系的每次变换，变换矩阵都是左乘的。
Transformations Relative to the Rotating
(current) Frame
当进行相对于运动坐标系或当前坐标系的轴的变换时： 为计算当前坐标系中点的坐标相当于参考坐标系的变化，这时 需要右乘变换矩阵而不是左乘。
nx n F y nz 0
ox oy oz 0
ax ay az 0
px py pz 1
【齐次变换矩阵】
3. 变换的表示 Representation of Transformations
当空间的坐标系（向量、物体或运动坐标系）相对于固定的参考坐 标系运动时，这一运动可以用类似于表示坐标系的方式来表示。
【相对于旋转坐标系（当前坐标系/运动坐标系）的变换】
4. 变换矩阵的逆
Inverse of Matrices
The following steps must be taken to calculate the inverse of a matrix:
《机器人运动学》课件
机器人正向运动学建模
正向运动学
根据机器人关节参数，计算机器人末端执行器在笛卡尔坐标 系中的位置和姿态的过程。
正向运动学模型
描述机器人末端执行器位置和姿态与关节参数之间关系的数 学模型。
机器人逆向运动学建模
逆向运动学
已知机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置和姿态，求解机器人关节参数 的过程。
逆向运动学模型
02
它主要关注机器人在三维空间中 的位置和姿态，以及如何通过关 节运动来实现这些位置和姿态的 变化。
机器人运动学的研究内容
机器人位姿表示
研究如何用数学表达式表示机 器人在三维空间中的位置和姿
态。
运动学方程
建立机器人末端执行器位姿与 关节状态之间的数学关系，即 运动学方程。
运动学逆解与正解
研究如何通过给定的位姿求解 关节状态（逆解），以及如何 通过给定的关节状态求解位姿 （正解）。
关节坐标系
基于机器人关节建立的坐标系，常用于描述机器 人的关节运动状态。
工作坐标系
基于机器人工作需求建立的坐标系，常用于描述 机器人末端执行器的位置和姿态。
CHAPTER 03
机器人运动学建模
齐次变换与坐标变换
齐次变换
描述空间中物体位置和方向变化的数 学工具，包括平移和旋转。
坐标变换
将一个坐标系中的位置和方向信息转 换到另一个坐标系中的过程，涉及到 齐次变换的应用。
关节空间的轨迹规划
定义
关节空间是指机器人的各个关节角度 构成的坐标系，关节空间的轨迹规划 是指通过控制机器人的关节角度来实 现机器人的运动。
方法
常用的方法包括多项式插值、样条曲 线插值等，通过设定起始和目标位置 的关节角度，计算出一条平滑的关节 角度路径。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ci
0
aici
aisi
di 1
（三）移动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴
0
0
si
0
ci
0
d1i
二、机器人运动学方程
（一）运动学方程
• 机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成。
• 给每一个连杆在关节处设置一个连杆坐标系，该连杆坐标系 随关节运动而运动。
二、 机器人运动学方程
1、A矩阵和T矩阵
• 用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转 的齐次变换。
• A1表示第一连杆对基坐标的位姿， A2表示 第二连杆对第一连杆位姿……
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di ：沿关节i轴线方向，两个共垂线之间的距离； 关节转角θi ：垂直于关节轴线的平面内，两个共垂线之 间的夹角；
关节变量
• 旋转关节：
关节转角θi是关节变量，连杆长度ai、连杆 扭角αi 、连杆偏置di 是固定不变的；
• 移动关节：
连杆偏置di是关节变量，连杆长度ai 、连杆 扭角αi 、关节转角 θi是固定不变的；
线与关节i+1轴线的交点； （3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与
关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；
转动连杆坐标系的建立
• 首连杆0：基座坐标系{0}是固定不动的；Z0 轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与 O1重合；
• 末连杆n：工具坐标系{n}固定在机器人的 终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定 坐标系{n}与{n-1}平行；
轴的交点；
移动连杆坐标系的建立
• 首连杆0：基座坐标系{0}是固定不动的；Z0 轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与 O1重合；
• 末连杆n：工具坐标系{n}固定在机器人的 终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定 坐标系{n}与{n-1}平行；
再看移动连杆参数的含义
• 由于移动连杆的OiZi轴线平行于移动关节轴 线移动， OiZi在空间的位置是变化的，因而 ai参数无意义。连杆i的长度在坐标系{i-1} 中考虑， 故参数ai=0 。原点Oi的零位与Oi-1 重合，此时移动连杆的变量di=0 。
• 则第二连杆对基坐标的位姿为 T2 A1A2 • 手爪相对于基座的位姿
T6A 1A 2A 3A 4A 5A 6
注意前后 顺序
二、 机器人运动学方程
2、手爪位姿的表示
位置矢量P：两手指连线的中点（手爪坐标系的原点）； 接近矢量a：夹持器进入物体的方向（手爪坐标系的Z轴）； 方向矢量o：指尖互相指向（手爪坐标系的Y轴）； 法线矢量n：垂直手掌面的方向（手爪坐标系的X轴）；
（二）转动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂
再看转动连杆参数的含义
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai：Zi和Zi-1沿Xi的距离，总为正；； 连杆扭角αi ：Zi-1绕Xi转至Zi的转角，符号根据右手定则确 定；
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di ： Xi-1沿Zi-1至Xi的距离，沿Zi-1正向时为正； 关节转角θi ：Xi-1绕Zi-1转至Xi的转角，符号根据右手定则 确定；
转动连杆坐标系的D-H变换
• 转动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di，其中关节变量是θi 。这四 个参数确定了连杆i相对于连杆i-1的位姿，即D-H坐标变换矩阵Ai。
• 坐标系{i-1}经过下面四次有序的相对变换可得到坐标系{i}：
（1）绕Zi-1轴转θi ；Rot(Zi-1,θi)
（2）沿Zi-1轴移动di ；Trans(Zi-1,di)
移动连杆坐标系的D-H变换
• 移动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di，பைடு நூலகம்中关 节变量是di 。用与求转动连杆坐标系相同的方法 可求出移动连杆的D-H变换矩阵：
Ai Ro(tz,i)Tran(0s,0,di)Tran(asi,0,0)Ro(tx,i)
ci sici sisi 0
si cici cisi 0
第6、7讲 机器人位置运动学
Kinematics of Robotics
机器人正向运动学（运动学正解）
已知所有连杆长度和关节角度，计算机器人手的位姿
机器人逆向运动学（运动学逆解）
已知机器人手的位姿，计算所有连杆长度和关节角度
机器人运动学分析步骤和内容
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
(连杆参数/连杆坐标系及D-H连杆变换)
（3）沿Xi轴移动ai ；Trans(Xi,ai)
（4）绕Xi轴转αi ；Rot(Xi,αi)
• 由于以上变换都是相对于动坐标系的，根据“由左向右”的原则可求
出变换矩阵：Ai Ro(tz,i)Tran(0s,0,di)Tran(asi,0,0)Ro(tx,i)
ci
si
0
0
sici cici
si
0
sisi cisi
二、机器人运动学方程
(运动学方程/典型机器人运动学方程)
三、机器人逆运动学
(机器人运动学逆解有关问题/典型臂运动学逆解)
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
在驱动装置带动下，连杆将绕或沿关节轴线， 相对于前一临近连杆转动或移动。
（一）连杆参数
（一）连杆参数
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai：两个关节轴线i和i+1 沿共垂线的距离； 连杆扭角αi ：两个关节轴线i和i+1的夹角；
线的交点； （3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与关节i+2轴线
的公垂线与关节i+1轴线的交点；
移动连杆坐标系的建立
移动连杆前的相邻连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi-1：过原点Oi且平行于移动关节i的轴线； • 坐标轴Xi-1：沿移动关节i-1轴线与Zi-1轴线的公垂
线,指向Zi-1轴线； • 坐标轴Yi-1：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi-1：关节轴线i-1和Zi-1轴的公垂线与Zi-1
0
aici
aisi
di 1
（三）移动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴
0
0
si
0
ci
0
d1i
二、机器人运动学方程
（一）运动学方程
• 机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成。
• 给每一个连杆在关节处设置一个连杆坐标系，该连杆坐标系 随关节运动而运动。
二、 机器人运动学方程
1、A矩阵和T矩阵
• 用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转 的齐次变换。
• A1表示第一连杆对基坐标的位姿， A2表示 第二连杆对第一连杆位姿……
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di ：沿关节i轴线方向，两个共垂线之间的距离； 关节转角θi ：垂直于关节轴线的平面内，两个共垂线之 间的夹角；
关节变量
• 旋转关节：
关节转角θi是关节变量，连杆长度ai、连杆 扭角αi 、连杆偏置di 是固定不变的；
• 移动关节：
连杆偏置di是关节变量，连杆长度ai 、连杆 扭角αi 、关节转角 θi是固定不变的；
线与关节i+1轴线的交点； （3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与
关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；
转动连杆坐标系的建立
• 首连杆0：基座坐标系{0}是固定不动的；Z0 轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与 O1重合；
• 末连杆n：工具坐标系{n}固定在机器人的 终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定 坐标系{n}与{n-1}平行；
轴的交点；
移动连杆坐标系的建立
• 首连杆0：基座坐标系{0}是固定不动的；Z0 轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与 O1重合；
• 末连杆n：工具坐标系{n}固定在机器人的 终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定 坐标系{n}与{n-1}平行；
再看移动连杆参数的含义
• 由于移动连杆的OiZi轴线平行于移动关节轴 线移动， OiZi在空间的位置是变化的，因而 ai参数无意义。连杆i的长度在坐标系{i-1} 中考虑， 故参数ai=0 。原点Oi的零位与Oi-1 重合，此时移动连杆的变量di=0 。
• 则第二连杆对基坐标的位姿为 T2 A1A2 • 手爪相对于基座的位姿
T6A 1A 2A 3A 4A 5A 6
注意前后 顺序
二、 机器人运动学方程
2、手爪位姿的表示
位置矢量P：两手指连线的中点（手爪坐标系的原点）； 接近矢量a：夹持器进入物体的方向（手爪坐标系的Z轴）； 方向矢量o：指尖互相指向（手爪坐标系的Y轴）； 法线矢量n：垂直手掌面的方向（手爪坐标系的X轴）；
（二）转动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂
再看转动连杆参数的含义
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai：Zi和Zi-1沿Xi的距离，总为正；； 连杆扭角αi ：Zi-1绕Xi转至Zi的转角，符号根据右手定则确 定；
• 相邻连杆的关系参数
连杆偏置di ： Xi-1沿Zi-1至Xi的距离，沿Zi-1正向时为正； 关节转角θi ：Xi-1绕Zi-1转至Xi的转角，符号根据右手定则 确定；
转动连杆坐标系的D-H变换
• 转动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di，其中关节变量是θi 。这四 个参数确定了连杆i相对于连杆i-1的位姿，即D-H坐标变换矩阵Ai。
• 坐标系{i-1}经过下面四次有序的相对变换可得到坐标系{i}：
（1）绕Zi-1轴转θi ；Rot(Zi-1,θi)
（2）沿Zi-1轴移动di ；Trans(Zi-1,di)
移动连杆坐标系的D-H变换
• 移动连杆的D-H参数为θi、ai、αi 、di，பைடு நூலகம்中关 节变量是di 。用与求转动连杆坐标系相同的方法 可求出移动连杆的D-H变换矩阵：
Ai Ro(tz,i)Tran(0s,0,di)Tran(asi,0,0)Ro(tx,i)
ci sici sisi 0
si cici cisi 0
第6、7讲 机器人位置运动学
Kinematics of Robotics
机器人正向运动学（运动学正解）
已知所有连杆长度和关节角度，计算机器人手的位姿
机器人逆向运动学（运动学逆解）
已知机器人手的位姿，计算所有连杆长度和关节角度
机器人运动学分析步骤和内容
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
(连杆参数/连杆坐标系及D-H连杆变换)
（3）沿Xi轴移动ai ；Trans(Xi,ai)
（4）绕Xi轴转αi ；Rot(Xi,αi)
• 由于以上变换都是相对于动坐标系的，根据“由左向右”的原则可求
出变换矩阵：Ai Ro(tz,i)Tran(0s,0,di)Tran(asi,0,0)Ro(tx,i)
ci
si
0
0
sici cici
si
0
sisi cisi
二、机器人运动学方程
(运动学方程/典型机器人运动学方程)
三、机器人逆运动学
(机器人运动学逆解有关问题/典型臂运动学逆解)
一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换
在驱动装置带动下，连杆将绕或沿关节轴线， 相对于前一临近连杆转动或移动。
（一）连杆参数
（一）连杆参数
• 连杆的尺寸参数
连杆长度ai：两个关节轴线i和i+1 沿共垂线的距离； 连杆扭角αi ：两个关节轴线i和i+1的夹角；
线的交点； （3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与关节i+2轴线
的公垂线与关节i+1轴线的交点；
移动连杆坐标系的建立
移动连杆前的相邻连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi-1：过原点Oi且平行于移动关节i的轴线； • 坐标轴Xi-1：沿移动关节i-1轴线与Zi-1轴线的公垂
线,指向Zi-1轴线； • 坐标轴Yi-1：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi-1：关节轴线i-1和Zi-1轴的公垂线与Zi-1