力矩平面力偶.ppt

12
结论:
n
M m1 m2 mn mi
i1
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为
各力偶矩的代数和。
二、平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的充要条件是: 所有各力偶矩的代数和等于零。
n
即： M mi 0
i 1
13
[例1] 在钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径
1
第三章 平面汇交力系 §3–1 力对点之矩 §3–2 力偶与力偶矩 §3–3 力偶的等效 §3–4 平面力偶系的合成与平衡
2
§3-1 力对点之矩
一、平面上力对点之矩
力对物体可以 移动效应——取决于力的大小、方向
产生运动效应 转动效应——取决于力矩的大小、转向

力F 对O 点的矩，简称力矩 MO F F d +
②F、 d 都不独立，只有力偶矩
是独立量；
③m的值m=±2⊿ABC ； ④单位：N• m
CF
B Ad
F'
9
§3-3 力偶的等效
平面力偶的等效定理：
作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小 相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
[证]
设物体的某一平面
上作用一力偶

F， F
现加沿一力对偶平臂衡力AB方Q，向Q
F
F( x d ) F'x
F d mo R
B Ad
x
O
由于O点是任取的
m F d + —
F'
（1）力偶矩的大小
力偶的三要素 （2）力偶的转向
（3）力偶的作用平面
8
力偶矩的说明：
① m是代数量，有“+”、“-”表示力偶的转动方
向
m F d
mo(Q ) Ql
6
§3-2 力偶与力偶矩
力偶：大记小为相等F、，方F向相反、作用线互相平行的二个力。
力偶中二力所在的平面称为力偶作用平面 力偶中二力作用线间的垂直距离称为力偶臂
F
d F'
性质1：力偶无合力，即力偶对 物体不产生移动效应，只能使 物体产生转动效应。力偶是一个 基本力学量。


将Q， F合 成R， 将 Q， F合 成R，
得到新力偶 R， R



将R和R移到A,B点， 则 R,R 取代了原力偶F ,F ，
并与原力偶等效。 10
比
较
力
偶R
,R
和
F
,F

，
可
得

的孔,每个钻头的力偶矩为 m1 m2 m3 m4 15Nm 求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶距为
M m1 m2 m3 m4 4( 15 ) 60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性
质，力NA与力NB组成一力偶。 根据平面力偶系平衡方程有:



现mO( R ) mO( F1 ) mO( F2 )证毕
5


[例] 已知：如图 F、Q、l, 求：mo F 和 mo Q
解：①用力对点的矩法
mo( F

Байду номын сангаас
)

F
d

F
l sin

mo(Q ) Ql
②应用合力矩定理

mo( F ) Fx l Fy l cot
力偶矩是度量力偶对物体的转动效应
的物理量。
7

力偶矩用符号 m F， F 或 m 表示
mF, F F d 或 m F d
性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而
与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。
F


mo
F
mo
§3-4 平面力偶系的合成与平衡
平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。 一、平面力偶系的合成
设有两个力偶
d
d
m1 F1 d1
m1 P1 d
RA P1 P2
m2 F2 d2
m2 P2 d
RB P1 P2
合力矩 M RA d P1 P2' d P1 d P2' d m1 m2
④单位Nm，工程单位kgfm。

⑤ MO F =2⊿AOB=Fd ,2倍⊿形面积。
4
二、合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于
所有各分力对同一点的矩的代数和 即：
[证] 由合力投影定理有： Od=Ob+Oc

MO( F1 ) 2OAB OAOb MO( F2 ) 2OAC OAOc MO( R ) 2OAD OAOd

m F ,F 2ABD m R,R
2ABC
即△ABD= △ABC，
且它们转向相同。
由上述证明可得下列两个推论： ①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的
作用效应。
②在保持力偶矩大小和转向不改变的条件下，可以任意改变 力偶臂的大小、力的大小，而不影响它对物体的用。
11
-
O 点称为力矩中心（简称矩心）
O 点到力F 作用线的垂直距离d ,
称为力臂
工程实例：
扳手拧螺母，拧水龙头， 汽车转方向盘等
3
平面上力对点的矩说明：

① MO F 是代数量。 ② F↑,d↑转动效应明显。

③ MO F 是影响转动的独立因素。

当F=0或d=0时，MO F =0。
mi 0
M
30◦
B
L
RB
M
RA
RA Lsin 30 M
RA

RB

2M L
方向如图所示
15
16
NB 0.2 m1 m2 m3 m4 0
NB

60 0.2

300N
N A NB 300 N
14
[例2] 已知M 和 L，图示梁AB平衡时,A处和B处的反力?
解: BC 杆为二力杆
C
RB 沿BC 杆方向
由力偶只能与力偶平衡的性质，A 力RA与力RB组成一力偶。
根据平面力偶系平衡方程有: