大学物理(上海交大)上册Unit4动量和角动量习题思考题..doc

习题

4-1.如图所示的圆锥摆，绳长为/,绳了一端固定，另一端系一质虽为加的质点，以匀角速少绕铅直线作圆周运动，细子与铅直线的夹角为久在质点旋转一周的过程中，试求:

（1）质点所受合外力的冲量Z;

（2）质点所受张力T的冲量S

解：

（1）根据冲量定理：=

其中动量的变化：皿- mv0

在木题中，小球转动一周的过程中，速度没冇变化，动量的变化就为0,冲量之和也为0,所以本题中质点所受合外力的冲量I为零

（2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。

重力产生的冲量二mgT=2兀加g/e；所以拉力产生的冲量=2兀加g/（o,方向为竖肓向上。

4・2.—物体在多个外力作用下作匀速肓线运动，速度P=4m/s。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，人小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：（1）力F在Is到3s间所做的功；

（2）具他力在Is到s间所做的功。

解：

（1）由做功的定义可知：

W=^Fdx=^ Fvdt = vj Fdt = uxS 附 | = 125.6 J

（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J时,其他的力的功为・125.6J。

4-3.质量为加的质点在Oxy平面内运动，运动学方程为r = a cos a）ti + b sin cotj,求：

（1）质点在任一时刻的动量；

（2）从U 0到心271/0）的时间内质点受到的冲量。

解：(1)根据动量的定义：P - mv - m(-696fsin a)ti + cob cos cotj)

(2)从(=0到f = 2乃/c的吋间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。

44质虽为M=2.0kg的物体(不考虑体积)，用一根氏为/=1.0m的细绳悬挂在天花板上。今冇一质量为〃=20g的了弹以v o=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s,设穿透时间极短。求：

(1)子弹刚穿岀时细屮张力的大小；

(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。

解：

(1)解：由碰撞过程动罐守悝可得：mv() = mv + Mv x

彳弋入数据0.02x600 = 0.02x30+ 2山可得：片=5.7加/$

V2 V 2

根据圆周运动的规律：T-G= T = Mg^M-^ = 84.6N

A K

(2)根据冲虽定理可得：I = mv — mv() = -0.02x570 = —11.4• 5

4-5. 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为1.2xl0-22kg m/s,中微子的动量为6.4xl0-23kg m/s,两动量方向彼此垂直。(1)求核反冲动量的大小和方向；(2)已知衰变后原子核的质量为5.8xl(r"kg,求其反冲动能。

由碰扌童时，动量守恒，分析示意图，可写成分量式：

c m x sin^z = m. cos a

{ 一

J P =耳 cosa +加2 sina

4-6. 一颗子弹在枪筒里前进吋所受的合力大小为F = 400-4X 105

//3,子 弹从枪口射出时的速率为300m/s o 设子弹离开枪II 处合力刚好为零。求： （1） 子弹走完枪筒全长所用的时间八

（2） 子弹在枪筒中所受力的冲量/；

（3） 子弹的质量。

解：（1）由F = 400-4x 10^/3和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以

得到：F = 400-4X 105//3 = 0 算出匸0.003s 。

(2)由冲量定义：

f0.003 (0.003 | n(x)3

/=[ Fdt=y (400-4xl05//3)力= 400/ —2x102⑼ 驚=0.6N ・s

K).003

(3) 由动量定理：/ = 1 Fdt = \P = mv = Q.6N 所以：加= 0.6/300 = 0.002馆

4-7.有质量为2加的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为兀。如果它在飞 行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其屮一碎片铅直自由下落，另一碎片水 平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。

解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物 线，它的落地点为X"

_m A x {+m 2x 2

A — m, + m 2（2）反冲的动能为:

P 2 2/77 = 0.17x10®

因为加i = m 2 = m ,

48两个质量分别为"和®的木块力、B ,用一劲度系数为£的轻弹赞连

接，放在光滑的水平而上。/紧靠墙。今用力推〃块，使弹费压缩兀（）然后释放。 （已知刃］=m , m 2 = 3m ）求： i k i

（1） 释放后/、B 两滑块速度相等吋的瞬时 EAAAAWMZI I 速度的大小；

（2） 弹簧的最人伸长量。

解：分析题意，可知在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换 为B 木块的动能，然后B 带动A —起运动，此吋动量守恒，可得到两者相同的 速度v ,并且此时就是弹簧伸长最大的位置，由机械能守恒可算出其量值。

1 2 1 j 2 r 尹2% =-^0

J m 2V 2（）=（加I + 加 2）V

2 = —kx~ + —(m. +%)

2 2 1 那么计算可得：x = -x 0 2

4-9.二质量相同的小球，一个静止，一个以速度S 与另一个小球作对心碰撞, 求碰撞后两球的速度。（1）假设碰撞是完全非弹性的；（2）假设碰撞是完全弹性 的；

（3）假设碰撞的恢复系数e = 0.5.

解：由碰撞过程动量守恒以及附加条件，可得

（1）假设碰撞是完全非弹性的，即两者将以共同的速度前行：mv 0

= 2mv

mx c + 2mx 2

4/w

(2) 1

-^2V 20