例题：圆曲线计算
圆曲线坐标计算公式带例题精编版
圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α ±β/2)×CY=Y1+sin (α ±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RL S ×180°/πC= L - L5/90R2L S2X=X1+cos (α ±β/3)×CY=Y1+sin (α ±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。
圆曲线坐标计算(坐标正算法)
二、圆曲线要素计算
1、圆曲线要素 R —— 半径 —— 转向角 T —— 切线长
L —— 曲线长
Eo —— 外矢距
q —— 切曲差
R、、T、L、Eo、q 称为 圆曲线要素。
2、计算公式
为测量得到，R 为设计值。
T R tg
L R
2
180
Eo R (
1 cos
起点
ZY1 QZ2 JD1 YZ1
ZY2
QZ2
YZ2
终点
Y
O
2）计算曲线点坐标
① 计算坐标方位角
i 点为曲线上任意一点。
li 为 i 点与ZY点里程之差。
li 180 i R π
ZY- i JDZY-
90 li δi 2 πR
i
ZYi ZYJD i
2
1)
q 2T L
三、主点里程计算
1、基本知识 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的 距离。
表示方法：DK26＋284.56。
“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即 284.56m。 CK —— 表示初测导线的里程。 DK —— 表示定测中线的里程。
Ｋ —— 表示竣工后的连续里程。
铁路和公路计算方法略有不同。
2、计算方法
根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。
公路习惯推算方法：
四、单圆曲线测设资料计算
曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地 面上标志曲线平面位置。 现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这 两种方法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前 必须计算曲线点的坐标。
圆曲线坐标计算(坐标正算法)
2、计算方法 根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。
公路习惯推算方法：
曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地面上标志曲线平面位置。
现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这两种方法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前必须计算曲线点的坐标。
四、单圆曲线测设资料计算
1、基本要求 中桩间距：即相邻两曲线点间的距离，一般为 20 米，地形复杂时为 10 米。施工时可按规范或标书要求进行。 桩号：即曲线点的里程，必须是中桩间距的整倍数。 例如：ZY点里程为18＋197.36，中桩间距为20m，则第一点里程为________________________________。 第二点里程为______________________________。 依此类推。
18+200
18+220
2、曲线点坐标计算
已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
JD1
起点
终点
ZY2
YZ2
ZY1
YZ1
QZ2
JD2
S1-2
T1
T2
X
Y
O
QZ2
1）计算ZY、YZ点坐标
JD1
起点
终点
ZY2
YZ2
ZY1
YZ1
QZ2
JD2
S1-2
T1
T2
X
Y
O
QZ2
通用公式：
JD1
起点
终点
ZY2
YZ2
ZY1
YZ1
QZ2
JD2
S1-2
T1
T2
X
Y
O
QZ2
ZY- i
ZY- JD
例题-圆曲线坐标计算
1、该路线为一圆曲线，R=500,请将上表补充完整解：JD1方位角=arctan（（3192.8803-3145.8062）/（1000.1723-1285.1157））=170.6191759（可用Arg（X+Yi）或者Pol（X，Y）得出，在excel中，使用DEGREES（ATAN2（X,Y））得出JD2里程=JD1里程+√（（1000.1723-1285.1157）^2+(3192.8803-3145.8062)^2))=100000+288.805665(可用Abs（X+Yi）或者Pol（X,Y）得出，在Excel中，可使用SQRT(X^2+Y^2)得出JD2方位角因为和JD1在一条直线上，所以方位角相等JD3里程=√（（739.4631-1000.1723）^2+(3108.2597-3192.8803)^2))=100288.805665+274.098435JD3方位角=arctan((3108.2597-3192.8803)/(739.4631-1000.1723))=197.9823157ZY点里程=JD1里程+√（（1120.2611-1285.1157）^2+(3173.041-3145.8062)^2))=100000+167.0891YZ点里程=ZY点里程+圆曲线长∵ 圆曲线转角=YZ点方位角-ZY点方位角∵ ZY点方位角=JD3方位角∴ YZ点里程=ZY点里程+（π*R*（YZ点方位角-ZY点方位角）/180=100167.0891+（π*500*（197.9823157-170.6191759））/180=100617.0891+238.7884=100405.8775YZ点坐标等于X YZ =X ZY +弦长*cos(α弦长）弦长=2R*sin（△YZ ）△YZ =（ZY点方位角-YZ点方位角）/2Y YZ =Y ZY +弦长*sin(α弦长）=2*500*SIN(RADIANS((197.9823157-170.6191759)/2))=236.525619570512X YZ =1120.2611+236.5256196*cos(RADIANS（184.3007458）)α弦长=αZY +△YZY YZ =3173.041+236.5256196*sin(RADIANS（184.3007458）)=170.6191759+(197.9823157-170.6191759)/2X =884.401499=184.3007458Y =3155.303540QZ点里程为圆曲线长度二分之一加ZY点里程∵圆曲线L=238.7884∴QZ点里程=238.7884/2+100167.0891=100286.4833方位角αQZ =αZY +α圆曲/2=170.6191759+(197.9823157-170.6191759)/2=184.3007458QZ点坐标等于X QZ =X ZY +弦长QZ *cos(αQZ ）弦长QZ =2R*sin(α圆曲/4）Y QZ =Y ZY +弦长QZ *sin(αQZ ）=2*500*SIN(RADIANS(197.9823157-170.6191759)/4)X QZ =1120.2611+119.11076*cos(177.45996085)=119.11076253761Y QZ =3173.041+119.11076*sin(177.45996085)αQZ =αZY +α圆曲/4=1001.267367=170.6191759+（(197.9823157-170.6191759)/4)=3178.319694=177.459960852、若待测点i坐标为求该点里程；若道路净宽10.5m，测设基线为路线中心往左4.375m，求i点的偏距，以及左右边桩坐标。
圆曲线坐标计算公式带例题
精心整理圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×RSX=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题
QZ
桩号 （桩号）
K2+176.280
JD
桩号 （桩号）
K2+200.000
8
主点坐标
ZH
HZ
QZ
方法一：偏角法（坐标正算）
（2）第一缓与段坐标计算
桩号
弧长
偏角
方位角
(左转)
弦长
Xi
Yi
ZH:
K2+048.562
0
160 48 03
40576.543
91200.296
+060
11.438
+180
91.438
42 33 58
+200
111.438
+220
131.438
+240
151.438
+260
171.438
YH:K2+263.998
175.436
74 39 04
164.638
110.740
40457.479
91359.018
（4）第二缓与段坐标计算
（本题为左转曲线）
桩号
Xi
Yi
YH:
桩号
弧长
偏角
方位角(左转)
弦长
X
Y
HY:
K2+088.562
153 09 41
40539.419
91215.104
+100
11.438
2 11 04
150 58 37
11.435
40529.420
91220.652
+120
31.438
6 00 15
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算⎩⎨⎧++0i m i0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝ 式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R180πϕ︒＝式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：⎩⎨⎧-）（＝＝i iii cos 1R Y Rsin X ϕϕ（可不计算）.③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i ii L R902πϕ︒∆＝＝④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2sin(2C i i iR R ∆=ϕ＝⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd yz jd zy i a a ∆±→→或＝⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i YZ ZY iii YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。
解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393mK50+200相对应的方位角："'︒⨯⨯︒︒52.39165393.3223500180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'︒⨯⨯︒︒∆76.19382393.322350090L R 902i ii ＝＝＝＝ππϕ K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'︒⨯⨯∆ zy 点到K50+200中桩的方位角："'︒"'︒+"'︒∆+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝K50+200左、右偏12.5m 的方位角："'︒︒-"'︒︒-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'︒︒+"'︒︒++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A 所以K50+200处的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354.38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY ii i ZY i ＝＝＝＝＝＝K50+200左偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++4656.50803582.573944sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 3256.38961682.573944cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝左左左左 K50+200右偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++5386.50803582.5739341sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 6482.38959882.5739341cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝右右右右 三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角：πβ︒⨯1802RL L s 2i i＝缓和曲线上任意点i 的偏角：πβδ︒⨯180RL 6L 3s 2i ii ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为：i jd H Z jd ZH a a i δ±→→或＝缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-s 3ii 2s 25i i i 6RL L y L 40R L L x ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的弦长：22i yx C +＝所以缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i HZ ZH iii HZ ZH i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH 点里程为K52+001.615，ZH 点坐标x ＝388071.927，y ＝508789.089，R ＝960m ，Ls ＝120m ，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。
圆曲线要素计算例题
圆曲线要素计算例题
以下是一个圆曲线要素计算的例题：
已知一条圆曲线的半径为500米，起点切线方位角为30度，终点切线方位角为150度，求圆曲线的长、切线长和切线偏角。
解题步骤：
1. 计算圆曲线的长：
圆曲线的长可以通过以下公式计算：
L = (180 / π) * R * ΔA
其中，L为圆曲线的长，R为半径，ΔA为圆曲线的圆心角（终点切线方位角减去起点切线方位角）。
根据题目中的数据，R = 500米，ΔA = 150度 - 30度 = 120度。
将数据代入公式计算：
L = (180 / π) * 500 * 120 / 180 ≈ 1047.2米
2. 计算切线长：
切线长可以通过以下公式计算：
T = 2 * R * sin(ΔA / 2)
其中，T为切线长，R为半径，ΔA为圆曲线的圆心角。
将数据代入公式计算：
T = 2 * 500 * sin(120 / 2) ≈ 866.03米
3. 计算切线偏角：
切线偏角可以通过以下公式计算：
ΔC = (180 / π) * arctan(sin(ΔA) / (1 - cos(ΔA)))
其中，ΔC为切线偏角，ΔA为圆曲线的圆心角。
将数据代入公式计算：
ΔC = (180 / π) * arctan(sin(120) / (1 - cos(120))) ≈29.94度
因此，该圆曲线的长约为1047.2米，切线长约为866.03米，切线偏角约为29.94度。
坐标计算公式
坐标计算公式坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α ± β/2)×CY=Y1+sin (α ± β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α ± β/3)×CY=Y1+sin (α ± β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901 Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH 点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算⎩⎨⎧++0i m i0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝ 式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R180πϕ︒＝式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：⎩⎨⎧-）（＝＝i iii cos 1R Y Rsin X ϕϕ（可不计算）.③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i ii L R902πϕ︒∆＝＝④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2sin(2C i i iR R ∆=ϕ＝⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd yz jd zy i a a ∆±→→或＝⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i YZ ZY iii YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。
解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393mK50+200相对应的方位角："'︒⨯⨯︒︒52.39165393.3223500180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'︒⨯⨯︒︒∆76.19382393.322350090L R 902i ii ＝＝＝＝ππϕ K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'︒⨯⨯∆ zy 点到K50+200中桩的方位角："'︒"'︒+"'︒∆+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝K50+200左、右偏12.5m 的方位角："'︒︒-"'︒︒-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'︒︒+"'︒︒++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A 所以K50+200处的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354.38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY ii i ZY i ＝＝＝＝＝＝K50+200左偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++4656.50803582.573944sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 3256.38961682.573944cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝左左左左 K50+200右偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++5386.50803582.5739341sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 6482.38959882.5739341cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝右右右右 三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角：πβ︒⨯1802RL L s 2i i＝缓和曲线上任意点i 的偏角：πβδ︒⨯180RL 6L 3s 2i ii ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为：i jd H Z jd ZH a a i δ±→→或＝缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-s 3ii 2s 25i i i 6RL L y L 40R L L x ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的弦长：22i yx C +＝所以缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i HZ ZH iii HZ ZH i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH 点里程为K52+001.615，ZH 点坐标x ＝388071.927，y ＝508789.089，R ＝960m ，Ls ＝120m ，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。
圆曲线、缓和曲线计算例题《精选》
圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R（L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α ±β/2)×CY=Y1+sin (α ±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α ±β/3)×CY=Y1+sin (α ±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
直线坐标计算公式X=X1+cosα×L Y=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680 Y边=Y中+sin（α±90°)×L Y边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941起始里程DK186+421.02曲线半径2500缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH 点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086Y1=926.832 曲线半径2500曲线长748.75起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C=弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算: X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)
圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算⎩⎨⎧++0i m i0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝ 式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R180πϕ︒＝式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：⎩⎨⎧-）（＝＝i iii cos 1R Y Rsin X ϕϕ（可不计算）.③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i ii L R 902πϕ︒∆＝＝ ④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2sin(2C i i iR R ∆=ϕ＝⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd y z jd zy i a a ∆±→→或＝⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i YZ ZY i ii YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝，交点里程K50+，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′″，右偏9°3′″，ZY 点里程K49+，YZ 点里程K50+，起点坐标为x ＝，y ＝，求K50+200处中点坐标及左右各偏的坐标。
解：K50+200处的曲线长度为Li ＝K50+200相对应的方位角："'︒⨯⨯︒︒52.39165393.3223500180L R 180i＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'︒⨯⨯︒︒∆76.19382393.322350090L R 902i ii ＝＝＝＝ππϕK50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'︒⨯⨯∆ zy 点到K50+200中桩的方位角："'︒"'︒+"'︒∆+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝K50+200左、右偏的方位角："'︒︒-"'︒︒-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'︒︒+"'︒︒++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A所以K50+200处的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354.38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY ii i ZY i ＝＝＝＝＝＝ K50+200左偏的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++4656.50803582.573944sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 3256.38961682.573944cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝左左左左 K50+200右偏的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++5386.50803582.5739341sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 6482.38959882.5739341cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝右右右右 三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角：πβ︒⨯1802RL L s 2i i ＝缓和曲线上任意点i 的偏角：πβδ︒⨯180RL 6L 3s 2i ii ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为：i jd HZ jd ZH a a i δ±→→或＝缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-s 3ii 2s 25i i i 6RL L y L 40R L L x ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的弦长：22iy x C +＝所以缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i HZ ZH i ii HZ ZH i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183°17′″，线路左偏43°31′02″，ZH 点里程为K52+，ZH 点坐标x ＝，y ＝，R ＝960m ，Ls ＝120m ，求K52+100处的中点坐标及左右各偏的坐标。
求圆的曲率的例题
求圆的曲率的例题
1.求椭圆x 2a 2+y 2b 2=1.(a>b>0）在p 1(a,O)和p 2（0，b)及p 3(3a 5，4b 5，三点处的曲率半径。
2.一半径为R 的圆柱表面画有一等距螺旋线，螺距为h 。
求：螺旋线上任一点的曲率半径。
3.一曲线可表示为参数方程。
x=R θ-Rsin θ。
y=R(1-cos θ)
求：θ1=60,.θ2=90°时的曲率半径，及该曲线的曲率半径的最大值。
4.一细杆绕定轴匀速转动，一虫子自转轴处沿杆爬行，若虫子相对地面的速度大小不变，试证明虫子相对地面运动的路径为一圆弧。
5.三只蜗牛自边长为L 的正三角形三个顶点开始以相同大小的速度爬行，爬行中，A 始终朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A 。
求：（1)当它们运动到彼此相隔距离为L 2时，每只蜗牛经历的路程?（2)每只蜗牛路径均为曲线，当它们彼此间距离为L 2时，曲线在这一点的曲率半径为多大？。