三角恒等变换教案(优质课教案)
三角函数恒等变换教案
复杂恒等变换问题解析
01
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
02
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多项式型恒等式
对于包含多个三角函数项 的多项式型恒等式，通过 分组、提取公因式、配方 等方法进行化简和证明。
分式型恒等式
对于分式形式的恒等式， 通过通分、约分、分子有 理化等手段进行化简和证 明。
含有参数的恒等式
对于含有参数的恒等式， 先对参数进行讨论，再根 据不同情况选择合适的方 法进行证明。
正弦为负，余弦、正切为 正。
诱导公式及周期性
诱导公式
通过加减整数倍的$pi/2$或$pi$，将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数 值。例如，$sin(pi - x) = sin x$，$cos(pi - x) = -cos x$等。
周期性
正弦、余弦函数的周期为$2pi$，正切函数的周期为$pi$。即对于任意整数$k$， 有$sin(x + 2kpi) = sin x$，$cos(x + 2kpi) = cos x$，$tan(x + kpi) = tan x$。
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典型例题解析与讨论
简单恒等变换问题解析
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利用基本恒等式进行变换 通过观察和运用基本的三角函数恒等式，如正弦、 余弦、正切的和差公式，将表达式化简为更简单 的形式。
角度变换 利用角度的加减、倍角、半角等关系，将复杂的 三角函数表达式转换为更易于处理的形式。
3
引入辅助角 通过引入辅助角，将原表达式转换为与辅助角相 关的三角函数形式，从而简化计算过程。
角的变换技巧
利用$sin(A+B)$、$cos(A+B)$等公式将 复杂角拆分为简单角。
倍角公式
如$sin 2A = 2sin A cos A$，用于将倍 角转换为单角。
三角恒等变换备课教案
三角恒等变换备课教案备课教案：三角恒等变换一、引言三角恒等变换是高中数学中的重要内容，对于学生深入理解三角函数的性质和应用具有重要意义。
本教案将通过引导学生发现和探究三角恒等变换的规律，帮助学生理解和掌握相关的变换技巧。
二、知识背景1. 三角函数的基本关系：(1) 正弦函数：sinθ = 对边/斜边(2) 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边(3) 正切函数：tanθ = 对边/邻边2. 三角函数的周期性：(1) 正弦函数、余弦函数的周期是2π(2) 正切函数的周期是π3. 三角函数的基本恒等式：(1) 余弦函数的平方与正弦函数的平方和为1：cos^2θ + sin^2θ = 1(2) 正切函数与余切函数的乘积始终等于1：tanθ · cotθ = 1(3) 正弦函数与余切函数、余弦函数与正切函数的关系：sinθ/cotθ = cosθcosθ/tanθ = sinθ三、教学过程1. 引入：通过提问的方式引导学生回顾三角函数的基本关系和周期性规律。
2. 发现：给出一个具体的三角函数等式，例如sinθ = cos(π/2 - θ)，请学生尝试寻找与之相关的恒等式。
3. 探究：根据学生的发现，引导学生使用初等三角函数的定义和已知的三角函数恒等式，进行推导和证明，找出恒等式的变换规律。
4. 总结：整理学生的发现和推导过程，总结三角恒等变换的基本规律，并给出示例进行演示和讲解。
5. 练习：提供一些练习题，让学生运用所学的三角恒等变换规律，解决相关的三角函数等式和问题。
四、教学评价1. 通过观察学生的推导过程和解题思路，评价他们对三角恒等变换规律的理解和掌握情况。
2. 提供针对性的反馈和指导，帮助学生纠正错误和加深对知识点的理解。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和解题过程，培养他们的合作和思考能力。
五、课后作业1. 题目一：证明sin(π/2 - θ) = cosθ。
2. 题目二：利用三角恒等变换，化简并求解tanθ + 1 = secθ的解。
三角恒等变换教案
三角恒等变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角恒等变换的概念和意义；（2）掌握三角恒等变换的基本公式；（3）能够运用三角恒等变换解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角恒等变换的规律；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和探究欲望；（2）培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
二、教学内容1. 三角恒等变换的概念和意义；2. 三角恒等变换的基本公式；3. 三角恒等变换的运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角恒等变换的概念和意义；（2）三角恒等变换的基本公式；（3）三角恒等变换的运用。
2. 教学难点：（1）三角恒等变换公式的灵活运用；（2）解决实际问题时的变形和计算。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角恒等变换的规律；2. 通过示例讲解，让学生掌握三角恒等变换的基本公式；3. 利用练习题和小组讨论，提高学生的实际应用能力和团队合作意识。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关三角函数知识；（2）提问：什么是三角恒等变换？为什么学习三角恒等变换？2. 知识讲解：（1）讲解三角恒等变换的概念和意义；（2）介绍三角恒等变换的基本公式；（3）示例讲解：如何运用三角恒等变换解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行讲解和评价。
4. 小组讨论：（1）让学生分组讨论，分享解题心得和经验；5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容；（2）强调三角恒等变换在数学和实际生活中的重要性。
6. 课后作业：（1）布置巩固练习题；（2）鼓励学生自主学习，深入探究三角恒等变换的运用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的正确性以及与同学的合作情况。
2. 练习作业评价：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性、解题方法的合理性以及书写的规范性。
高中数学人教版A版精品教案《三角恒等变换》
三角恒等变换【第1课时】【教学过程】一、新知初探二、初试身手1．in14°co16°＋in76°co74°＝（）A．错误!B．错误!C．－错误!D．－错误!答案：B解析：∵in14°＝co76°，co74°＝in16°，∴原式＝co76°co16°＋in76°in16°＝co（76°－16°）＝co60°＝错误!．2．co（－15°）的值是（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!答案：D解析：co（－15°）＝co15°＝co（45°－30°）＝co45°co30°＋in45°in30°＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!．3．co65°co2021in65°in2021________．答案：错误!解析：co65°co2021in65°in2021co（65°－2021＝co45°＝错误!．三、合作探究给角求值问题类型1例1：（1）co错误!的值为（）A．错误!B．错误!C．错误!D．－错误!（2）求下列各式的值：①co75°co15°－in75°in195°；②in46°co14°＋in44°co76°；③错误!co15°＋错误!in15°．答案：（1）Dco错误!＝co错误!＝－co错误!＝－co错误!＝－co错误!co错误!－in错误!in错误!＝－错误!×错误!－错误!×错误!＝－错误!．（2）解：①co75°co15°－in75°in195°＝co75°co15°－in75°in（180°＋15°）＝co75°co15°＋in75°in15°＝co（75°－15°）＝co60°＝错误!．②in46°co14°＋in44°co76°＝in（90°－44°）co14°＋in44°co（90°－14°）＝co44°co14°＋in44°in14°＝co（44°－14°）＝co30°＝错误!．③错误!co15°＋错误!in15°＝co60°co15°＋in60°in15°＝co（60°－15°）＝co45°＝错误!．规律方法1．解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是：（1）把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值．（2）在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．2．两角差的余弦公式的结构特点：（1）同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦．（2）把所得的积相加．跟踪训练1．化简下列各式：（1）co（θ＋21°）co（θ－24°）＋in（θ＋21°）in（θ－24°）；（2）－in167°·in223°＋in257°·in313°．解：（1）原式＝co[θ＋21°－（θ－24°）]＝co45°＝错误!．（2）原式＝－in（180°－13°）in（180°＋43°）＋in（180°＋77°）·in（360°－47°）＝in13°in43°＋in77°in47°＝in13°in43°＋co13°co43°＝co（13°－43°）＝co（－30°）＝错误!．给值（式）求值问题类型2探究问题1．若已知α＋β和β的三角函数值，如何求coα的值？提示：coα＝co[（α＋β）－β]＝co（α＋β）coβ＋in（α＋β）inβ．2．利用α－（α－β）＝β可得coβ等于什么？提示：coβ＝co[α－（α－β）]＝coαco（α－β）＋inαin（α－β）．例2：（1）已知inα－inβ＝1－错误!，coα－coβ＝错误!，则co（α－β）＝（）A．－错误!B．－错误!C．错误!D．错误!（2）已知in错误!＝错误!，α∈错误!，求coα的值．求co（α思路点拨：（1）先将已知两式平方，再将所得两式相加，结合平方关系和公式C（α－β）－β）．（2）由已知角错误!＋α与所求角α的关系即α＝错误!－错误!寻找解题思路．答案：（1）D因为inα－inβ＝1－错误!，所以in2α－2inαinβ＋in2β＝错误!2，①因为coα－coβ＝错误!，所以co2α－2coαcoβ＋co2β＝错误!2，②①，②两式相加得1－2co（α－β）＋1＝1－错误!＋错误!＋错误!所以－2co（α－β）＝－错误!所以co（α－β）＝错误!．（2）解：∵α∈错误!，∴错误!＋α∈错误!，∴co错误!＝－错误!＝－错误!＝－错误!．∵α＝错误!－错误!，coα＝co错误!＝co错误!co错误!＋in错误!in错误!＝－错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!．母题探究1．将例2（2）的条件改为“in错误!＝错误!，且错误!4ac0，in错误!＝错误!＝错误!．3．已知2π＜θ＜4π，且inθ＝－错误!，coθ＜0，则tan错误!的值等于________．答案：－3解析：由inθ＝－错误!，coθ＜0得coθ＝－错误!，∴tan错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝－3．三、合作探究化简求值问题类型1例1：（1）设5π＜θ＜6π，co错误!＝a，则in错误!等于（）A．错误!B．错误!C．－错误!D．－错误!（2）已知π<α<错误!，化简：错误!＋错误!．思路点拨：（1）先确定错误!的范围，再由in2错误!＝错误!得算式求值．（2）1＋coθ＝2co2错误!，1－coα＝2in2错误!，去根号，确定错误!的范围，化简．答案：（1）D∵5π＜θ＜6π，∴错误!∈错误!，错误!∈错误!．又co错误!＝a，∴in错误!＝－错误!＝－错误!．（2）解：原式＝错误!＋错误!．∵π＜α＜错误!，∴错误!＜错误!＜错误!，∴co错误!＜0，in错误!＞0，∴原式＝错误!＋错误!＝－错误!＋错误!＝－错误!co错误!．规律方法1．化简问题中的“三变”（1）变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．（2）变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．（3）变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等．2．利用半角公式求值的思路（1）看角：看已知角与待求角的2倍关系．（2）明范围：求出相应半角的范围为定符号作准备．（3）选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan错误!＝错误!＝错误!，涉及半角公式的正、余弦值时，常利用in2错误!＝错误!，co2错误!＝错误!计算．（4）下结论：结合（2）求值．提醒：已知coα的值可求错误!的正弦、余弦、正切值，要注意确定其符号．跟踪训练1．已知coθ＝－错误!，且180°<θ<270°，求tan错误!．解：法一：∵180°<θ<270°，∴90°<错误!<135°，即错误!是第二象限角，∴tan错误!<0，∴tan错误!＝－错误!＝－错误!＝－2．法二：∵180°<θ<270°，即θ是第三象限角，∴inθ＝－错误!＝－错误!＝－错误!，∴tan错误!＝错误!＝错误!＝－2．三角恒等式的证明类型2例2：求证：错误!＝错误!in2α．思路点拨：法一：切化弦用二倍角公式由左到右证明；法二：co2α不变，直接用二倍角正切公式变形．证明：法一：用正弦、余弦公式．左边＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝in错误!co错误!coα＝错误!inαcoα＝错误!in2α＝右边，∴原式成立．法二：用正切公式．左边＝错误!＝错误!co2α·错误!＝错误!co2α·tanα＝错误!coαinα＝错误!in2α＝右边，∴原式成立．规律方法三角恒等式证明的常用方法1．执因索果法：证明的形式一般化繁为简；2．左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子；3．拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同；4．比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”；5．分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立．跟踪训练2．求证：错误!＝错误!．证明：左边＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝右边．所以原等式成立．恒等变换与三角函数图象性质的综合类型3例3：已知函数f（）＝错误!co错误!－2inco．（1）求f（）的最小正周期．（2）求证：当∈错误!时，f（）≥－错误!．思路点拨：错误!→错误!→错误!→错误!解：（1）f（）＝错误!co错误!－2inco＝错误!co2＋错误!in2－in2＝错误!in2＋错误!co2＝in错误!，所以T＝错误!＝π．（2）证明：令t＝2＋错误!，因为－错误!≤≤错误!，所以－错误!≤2＋错误!≤错误!，因为＝in t在错误!上单调递增，在错误!上单调递减，所以f（）≥in错误!＝－错误!，得证．规律方法三角恒等变换与三角函数图象性质的综合问题的解题策略：运用三角函数的和、差、倍角公式将函数关系式化成＝a inω＋b coω＋的形式，借助辅助角公式化为＝A in（ω＋φ）＋或＝A co（ω＋φ）＋的形式，将ω＋φ看作一个整体研究函数的性质．跟踪训练3．已知函数f（）＝错误!in错误!＋2in2错误!（∈R）．（1）求函数f（）的最小正周期；（2）求使函数f（）取得最大值的的集合．解：（1）∵f（）＝错误!in错误!＋2in2错误!＝错误!in错误!＋1－co错误!＝2错误!错误!＋1＝2in错误!＋1＝2in错误!＋1，∴T＝错误!＝π．（2）当f（）取得最大值时，in错误!＝1，有2－错误!＝2π＋错误!，即＝π＋错误!（∈Z），∴所求的集合为错误!．三角函数在实际问题中的应用类型4探究问题1．用三角函数解决实际问题时，通常选什么作为自变量？求定义域时应注意什么？提示：通常选角作为自变量，求定义域时要注意实际意义和正弦、余弦函数有界性的影响．2．建立三角函数模型后，通常要将函数解析式化为何种形式？提示：化成＝A in（ω＋φ）＋b的形式．例4：如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使△OAB的周长最大？思路点拨：错误!→错误!→错误!解：设∠AOB＝α，△OAB的周长为，则AB＝R inα，OB＝R coα，∴＝OA＋AB＋OB＝R＋R inα＋R coα＝R（inα＋coα）＋R＝错误!R in错误!＋R．∵0<α<错误!，∴错误!<α＋错误!<错误!，∴的最大值为错误!R＋R＝（错误!＋1）R，此时，α＋错误!＝错误!，即α＝错误!，即当α＝错误!时，△OAB的周长最大．母题探究1．在例4条件下，求长方形面积的最大值．解：如图所示，设∠AOB＝α错误!，则AB＝R inα，OA＝R coα．设矩形ABCD的面积为S，则S＝2OA·AB，∴S＝2R coα·R inα＝R2·2inαcoα＝R2in2α．∵α∈错误!，∴2α∈（0，π）．因此，当2α＝错误!，即α＝错误!时，S ma＝R2．这时点A，D到点O的距离为错误!R，矩形ABCD的面积最大值为R2．2．若例4中的木料改为圆心角为错误!的扇形，并将此木料截成矩形，（如图所示），试求此矩形面积的最大值．[解]如图，作∠a＝（2－错误!）R2．规律方法应用三角函数解实际问题的方法及注意事项1．方法：解答此类问题，关键是合理引入辅助角，确定各量之间的关系，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解．2．注意：在求解过程中，要注意三点：①充分借助平面几何性质，寻找数量关系．②注意实际问题中变量的范围．③重视三角函数有界性的影响．提醒：在利用三角变换解决实际问题时，常因忽视角的范围而致误．四、课堂小结1．学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式．2．研究形如f（）＝a in＋b co的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式．因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一．对一些特殊的系数a、b应熟练掌握．例如in±co＝错误!in错误!；in±错误!co＝2in错误!等．五、当堂达标1．思考辨析（1）co错误!＝错误!．（）（2）存在α∈R，使得co错误!＝错误!coα．（）（3）对于任意α∈R，in错误!＝错误!inα都不成立．（）（4）若α是第一象限角，则tan错误!＝错误!．（）提示：（1）×．只有当－错误!＋2π≤错误!≤错误!＋2π（∈Z），即－π＋4π≤α≤π＋4π（∈Z）时，co 错误!＝错误!．（2）√．当coα＝－错误!＋1时，上式成立，但一般情况下不成立．（3）×．当α＝2π（∈Z）时，上式成立，但一般情况下不成立．（4）√．若α是第一象限角，则错误!是第一、三象限角，此时tan错误!＝错误!成立．[答案]（1）×（2）√（3）×（4）√2．若f（）＝co－in在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．错误!B．错误!C．错误!D．π答案：C解析：f（）＝co－in＝错误!co＋错误!．当∈[0，a]时，＋错误!∈错误!，a＋错误!，所以结合题意可知，a＋错误!≤π，即a≤错误!，故所求a的最大值是错误!．故选C．3．函数f（）＝in2的最小正周期为________．答案：π解析：因为f（）＝in2＝错误!，所以f（）的最小正周期T＝错误!＝π．4．北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，求co2θ．解：由题意，5coθ－5inθ＝1，θ∈错误!，所以coθ－inθ＝错误!．由（coθ＋inθ）2＋（coθ－inθ）2＝2，所以coθ＋inθ＝错误!，所以co2θ＝co2θ－in2θ＝（coθ＋inθ）（coθ－inθ）＝错误!．。
三角恒等变换 高中数学获奖教案
5.5.2三角恒等变换（第2课时）(人教A 版普通高中教科书数学必修第一册第五章)一、教学目标1. 会将形如的函数转化成形式，并能用来解决周期、最值等问题；2. 可以使用三角函数解决简单的应用问题． 二、教学重难点1. 理解归纳辅助角公式中的推导过程及相关辅助角的理解；2. 尝试以角为自变量建立函数模型求解问题． 三、教学过程 1.问题引入 学习了两角和(差)公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，三角恒等变换不仅能解决倍角问题还能解决三角函数升降幂的问题，同时三角恒等变换在化简三角函数式中的也有着重要的作用,．那请大家思考以下问题：问题1：若已知，你能求函数的周期，最大值和最小值吗？ 【活动预设】给学生留出时间，让学生思考问题，教师暂不给出提示．追问1：观察例题中两个函数式，如果研究它们的周期和最大、最小值，要将函数式转化为的形式才可以使用正弦函数的性质去判断，那我们要如何利用三角函数公式进行变换呢？你能说出理由吗？【活动预设】教师提出问题，激发学生的求知欲，引导学生能够积极思考并尝试回答． 【设计意图】引导学生思考问题，发现学习辅助角公式的必要，从而产生学习辅助角公式的需求，顺利引入新课．2.例题探究例1.求下列函数的周期，最大值和最小值：=sin cos y a x b x +=sin y A x ωϕ+()=sin y A x ωϕ+()=cos y x x +=sin y A x ωϕ+()（1）； （2）．【活动预设】根据问题2的思考学生自主解决例1（1），教师引导学生能够积极思考并尝试回答例1（2）．问题2：在第（2）问的式子中提取何值可以使其构成正弦的和差公式呢？如果提取后两项系数不是三角函数特殊值怎么办呢？（2）设，则 ． 于是 ，， 于是 ， 所以 ．取A =5， 则 ，其中，， 即 ．因此，所求周期为，最大值为5，最小值为-5．【活动预设】学生思考后尝试分析回答，教师适当引导（1）式中可利用正弦的和角公式，所以要将函数式提取一个常数，使两项的系数可分别写为同一个角的余弦值和正弦值，这样就配凑成两角和的正弦公式，逆用公式即可写为的形式．（2）式中，由于，因此提取后要将两项的系数构成平方和是1的形式才能分别看成同一个角．=sin y x x +=3sin 4cos y x x +3sin 4cos =sin x x A x ϕ++（）3sin 4cos =sin cos cos sin x x A x A x ϕϕ++cos =3A ϕsin =4A ϕ2222cos +sin =25A A ϕϕ2=25A 34=5sin cos 55y x x +()=5sin cos cos sin x x ϕϕ+()=5sin x ϕ+()3cos =5ϕ4sin =5ϕ4tan =3ϕ2π=sin y A x ωϕ+()22sin cos =1αα+=5【设计意图】师生一起探究变形的过程，使学生明确公式的来龙去脉，从具体问题入手方便学生理解，为后面的辅助角公式的一般性推导打下基础．追问2：你能归纳一下怎样将转化为的形式吗？ 【活动预设】学生独立尝试，教师适当引导，最后归纳得出结果： ，其中． 【设计意图】本例是三角恒等变换在数学应用中的举例，归纳得到一般情况，我们称它为辅助角公式，它使得三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．追问3：类似的，是否可以写成余弦形式呢？ 【活动预设】教师引导学生得到结论 ，其中． 【设计意图】对于辅助角公式的余弦表示形式也给出推导过程，拓宽学生的思路，提升逻辑推理的数学素养．sin cos a xb x +sin Ax ωϕ+()sin cos a x b x +=x x +）=x ϕ+（）tan =b aϕ=sin y A x ωϕ+()sin cos a x b x +=x x +）=cos cos sin sin x x ϕϕ+）=x ϕ-（）tan =abϕ 例2如图5.5-2，已知OPQ 是半径为1，圆心角为的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形ABCD 面积最大？并求出这个最大面积．问题3：认真审题后思考，我们解题的思路是怎样的？需要使用什么数学知识与方法来解决问题？ 分析：可先建立矩形ABCD 的面积S 与之间的函数关系，再求函数的最大值．解：在中，，． 在中，． 所以 ， ． 设矩形ABCD 的面积为S，则π3=POC α∠αα=S f α()=S f α()RtOBC △=cos OB α=sin BC αRt OAD △=tan 60=DAOA︒===OABC α==cos AB OB OA αα--=S AB BC ⋅=cos sin ααα()2=sin cos ααα- 由，得，所以当，即时， ． 因此，当时，矩形ABCD【活动预设】找S 与之间的函数关系可以让学生自己尝试解决，教师启发引导，适时点拨．之后提醒学生，自变量的取值范围是，则的范围是，因此当，即时，，其中是将看成一个整体，利用正弦函数的图象性质求函数的最大值，蕴含了换元思想．【设计意图】由以上两道例题可以看出，通过三角恒等变换，我们把转化为的形式，这个过程中蕴含了化归思想．追问4：引申思考，本题可以去掉“”，结论改成“求矩形ABCD 的最大面积”，该如何解题？【活动预设】学生尝试解决，教师点拨提示，这时对自变量可多种选择，如设，则，尽管对所得函数暂时还无法求其最大值，但能促进学生对函数模型多样性的理解，使学生感受到以角为自变量解决问题的优点．【设计意图】教师点拨，学生动手，增强学生解题的能力，提升数学运算素养．3.初步应用求下列函数的周期，最大值和最小值．1=sin 21cos22αα-)1=sin 22αα+-1=2cos22αα+）π=26α+-（π0<<3αππ5π<2<666α+ππ2=62α+π=6α==S 最大π=6αααπ0 3（，）π26α+π5π66（，ππ2=62α+π=6αS π26α+=sin cos y a x b x +=sin y A x ωϕ+()=POC α∠=AD x =S x x )（1）； （2） 【预设的答案】（1）解：（方法一） ，其中，，即 ． 因此，所求周期为，最大值为13，最小值为-13． （方法二）， 其中，，即 ． 因此，所求周期为，最大值为13，最小值为-13． （2）解：，其中，．因此，所求周期为，最小值为． 【活动预设】学生独立完成，教师对过程进行分析评价，并鼓励学生选择不同的三角恒等变换公式进行一题多解． 【设计意图】对三角公式的应用进行练习巩固，并用一题多解发散思维，提高分析和运算能力．4归纳小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，并思考回答下面的问题：把形如的三角函数式转化为一个角的一个三角函数的形式，进而求解周期与最值问题．大家思考在这其中都使用了哪些数学思想方法呢？=5cos 12sin y x x -=cos +2sin y x x 512=13cos sin 1313y x x -()=13sin cos cos sin x x ϕϕ-()=13sin x ϕ-()=13sin x ϕ--()5sin =13ϕ12cos =13ϕ5tan =12ϕ2π512=13cos sin 1313y x x -()=13cos cos sin sin x x ϕϕ-()=13cos x ϕ+()5cos =13ϕ12sin =13ϕ12tan =5ϕ2π=y x x +)=cos cos sin sin x x ϕϕ+)=x ϕ-()cos =ϕsin =ϕtan =2ϕ2π=sin cos y a x b x +【活动预设】教师引导学生归纳：1．三角变换要考虑包含的角的不同、三角函数的种类差异，三角函数式的结构差异等多个因素，因此在三角恒等变换的过程中应注意对三角函数式的结构进行分析，根据结构特点选择合适的公式，进行恒等变形．还要思考一题多解、一解多变，并体会其中的一些数学思想，如换元、方程思想，逆用公式等；2．在使用辅助角公式时要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．【设计意图】回顾本节课例题中展现的思维过程，以及主要体现的数学思想方法，在总结中调动学生积极性，锻炼学生归纳总结及语言表达能力．四、课外作业教材第229页，习题5.5第11，12题．。
高中必修第一册《55三角恒等变换》优质课教案
02
知识回顾与铺垫
Chapter
三角函数基本概念回顾
任意角的概念及弧度制
01
理解任意角、正角、负角、零角的概念，掌握弧度制与角度制
的换算。
三角函数的定义
02
回顾正弦、余弦、正切函数的定义，理解三角函数在各象限的
符号。
三角函数的诱导公式
03
掌握利用单位圆和周期性推导出的三角函数诱导公式。
三角函数性质及图像复习
指出了在应用三角恒等变换时需要注意的一些细节和易错点，如公式使用的条件、 符号的变换等。
布置针对性作业，要求学生按时完成并提交
针对本节课所学内容，布置了相应的 练习题和思考题，要求学生按时完成 并提交。
鼓励学生相互交流和讨论作业中遇到 的问题，促进彼此之间的学习和进步 。
提醒学生在完成作业时要注意细节和 规范性，如书写工整、步骤清晰等。
三角恒等变换的基本公式及其应用。
教学方法与手段
教学方法
本节课采用讲解、示范、练习相结合的教学方法。通过讲解 帮助学生理解三角恒等变换的基本公式和几何意义；通过示 范使学生掌握运用三角恒等变换解决三角函数问题的方法； 通过练习巩固所学知识，提高解题能力。
教学手段
使用多媒体辅助教学，展示三角恒等变换的公式推导过程、 几何意义以及典型例题的解析过程，增强教学的直观性和生 动性。
03
新课导入与探究
Chapter
两角和与差公式推导及应用举例
公式推导
通过向量的数量积和三角函数的 定义，推导两角和与差的余弦、 正弦公式。
应用举例
解决三角形中的角度问题，如已 知两边和夹角求第三边等。
倍角公式推导及应用举例
公式推导
利用三角函数的和差公式，推导二倍 角的正弦、余弦、正切公式。
简单的三角恒等变换(教案)
简单的三角恒等变换(一)张掖中学 宋娟一、教学目标知识与技能：理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用；过程与方法：通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、方程、逆向使用公式的数学思想，提高学生推理能力；情感、态度与价值观：通过例题的讲解，让学生体会化归、变形使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生推理能力. 二、教学重、难点教学重点：利用公式进行简单的恒等变换；教学难点：利用倍角公式推出半角公式，并利用变形的方法解决问题. 三、教学方法：探究式教学法. 四、教学类型：新授课. 五、教学内容复习引入(学生组织完成)问题1：和差角的正弦、余弦、正切公式(六个)； 问题2：二倍角的正弦、余弦、正切公式(三个)； 问题3：二倍角的变形公式(四个). 新课讲解思考1(学生组织完成)：如何用cos α表示222sin cos tan 222ααα、、？分析：观察α与2α的关系是2倍的关系，所以我们要利用刚刚学过的二倍角的变形公式.解：α是2α的二倍角.在倍角公式2cos 212sin αα=-中，以α代替2α，以2α代替α，即得2cos 12sin 2αα=-，所以21cos sin 22αα-=； ①在倍角公式2cos 22cos 1αα=-中，以α代替2α，以2α代替α，即得2cos 2cos 12αα=-，所以21cos cos 22αα+=. ②将①②两个等式的左右两边分别相除，即得21cos tan 21cos ααα-=+.思考2：若已知cos α，如何计算sincos tan 222ααα、、？sincos tan 222ααα=== (半角公式) 强调：“±”号由2α所在象限决定. 例1：已知5sin 13α=，且2παπ<<，求tan 2α的值.解512sin cos 13213,tan24222tan tan 522πααπαππαπααπαα=<<∴=-<<∴<<∴>=====因为且又由公式例2 求证sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+ 证明22sin sin2cossin sin 222tan21cos cos cos 2cos 2cos 2222sin sin 2sin 2sin1cos 2222tan2sin sin coscos2sin222αααααααααααααααααααααα⋅====+⋅⋅-====⋅利用例2的结论，再做一下例1，比较两种方法.例3 已知3sin 25θ=，022πθ<<，求22cos sin 12)4θθπθ--+.分析：由降幂公式知22cos 1cos 2αα=+，故有cos sin cos sin θθθθ-=+原式 ﹡ 此处有两种处理方法：方法一、由已知求出cos sin θθ、的值，带入﹡式计算，即可得到结果; 方法二、由﹡继续变形，将半角化为倍角进行计算. 解法一22cos sin......cos sin020cos0,sin02434sin2,02cos2525cos212sin2cos1sin121010θθθθππθθθθπθθθθθθθθ-=*+<<∴<<∴>>=<<==-=-∴==**==原式由由得又带入式得解法二222cos sincos sin(cos sin )(cos sin)(cos sin)12sin cos1sin2......cos sin cos234sin2,02cos252532115544255θθθθθθθθθθθθθθθθπθθθ-=+-=+---==*-=<<=*-*==原式由得带入式得=小结：对于例3，我们从不同角度出发，解法一先利用倍角计算半角，再带入求值，解法二先利用半角化为倍角，再带入求值.在三角恒等变换中,正所谓“条条大路通罗马”.在以后的学习当中，此类问题是三角恒等变换中常见的问题.万丈高楼平地起，在此告诫同学们，基础知识的理解和必要的记忆是很重要的，所以在以后的学习中，不管题目如何变化，都有一个固定的解题理论，那就是我们的倍角公式，及其逆用，掌握好了基础的理论知识，不管题目如何变化，我们都能将他们各个击破.所谓“咬定青山不放松，任尔东南西北风”.下面我们来分小组讨论一下这一个问题：(练一练)化简22221sin sin cos cos cos2cos22αβαβαβ⋅+⋅-⋅.分析：1.从“角”入手,倍角化半角;2.从“幂”入手,利用降幂公式将次;3.从“形”入手,利用配方法.本题目至少有6种解法，请同学们讨论完成.课堂小结三个数学方法1.从“角”入手,倍角化半角(半角化倍角);2.从“幂”入手,利用降幂公式将次(利用升幂公式升次);3.从“形”入手,利用配方法(分母有理化、分子有理化).两个人生哲理1.条条大路通罗马;2.咬定青山不放松，任尔东南西北风.布置作业习题3.2A组1(1)、(2)、(4)、(5)课后反思。
三角恒等变换教案优质课教案
三角函数的图像与变换
三角函数的基本图像
01
正弦、余弦、正切函数在坐标系中的图像及其特点。
图像的平移与伸缩
02
通过平移和伸缩变换，可以得到不同振幅、周期和相位的三角
函数图像。
图像的对称与周期性
03
三角函数图像具有对称性和周期性，可以通过这些性质进行图
像分析和变换。
三角函数的和差化积与积化和差公式
和差化积公式
05
06
$tan(A - B) = frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B}$
倍角公式与半角公式
倍角公式 $sin 2A = 2sin A cos A$
$cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2cos^2 A - 1 = 1 - 2sin^2 A$
解释三角恒等变换在几何图形中的应用，如角度、边长等的计算。
02
三角恒等变换在物理中的应用
阐述三角恒等变换在物理学中的应用，如振动、波动等问题的分析。
03
三角恒等变换在工程学中的应用
介绍三角恒等变换在工程领域中的应用，如建筑设计、机械制造等。
拓展：三角恒等变换在其他领域的应用
三角恒等变换在数学分析中的应用
三角恒等变换在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用，是解决实际问题的重要 工具之一。
掌握三角恒等变换的方法和技巧，对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有 重要意义。
课程目标与要求
知识与技能目标
掌握三角恒等变换的基本方法和技巧， 能够熟练地进行三角函数的化简和计 算。
过程与方法目标
情感态度与价值观目标
将两个角的三角函数和差转化为 单个角的三角函数形式，便于计
23《简单的三角恒等变换》教案2024新版
已知条件的利用
充分利用已知三角函数值
根据题目中给出的三角函数值，可以 直接代入到恒等式中，简化计算过程 。
已知条件的变形
通过对已知条件进行变形，可以得到 一些有用的中间结果，为后续的推导 打下基础。
挖掘隐含条件
有些题目中的已知条件可能不是直接 给出的，需要通过观察和分析挖掘出 隐含的条件，进一步简化计算。
通过三角恒等变换，可以将三角形的三个内角表 示为两个直角，从而证明三角形内角和定理。
计算三角形面积
在已知三角形三边长度的情况下，可以利用三角 恒等变换求出三角形的高，进而计算三角形的面 积。
解决几何作图问题
在几何作图中，有时需要利用三角恒等变换来构 造特定的角度或长度，从而解决作图问题。
在三角函数中的应用
感受数学的美妙和实用性 ，提高对数学的兴趣和热 爱。
教学方法与手段
采用讲授法、讨论法、练习法等 多种教学方法，使学生全面深入 地理解三角恒等变换的知识和技
能。
利用多媒体教学手段，如PPT、 视频、动画等，使教学更加生动
形象和有趣。
组织学生进行小组讨论和合作学 习，培养学生的合作精神和交流
能力。
02
基础知识回顾
三角函数的基本性质
01
02
03
04
周期性
三角函数具有周期性，例如正 弦函数和余弦函数的周期为
2π。
奇偶性
正弦函数为奇函数，余弦函数 为偶函数，即sin(-x) = -
sin(x)，cos(-x) = cos(x)。
值域
正弦函数和余弦函数的值域为 [-1,1]。
特殊角三角函数值
例如30°、45°、60°等特殊角 度的三角函数值需要熟记。
三角恒等变换精品教案
第三章三角恒等变换本章教材分析本章知识框图本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式,以及运用这些公式进行简单的恒等变换.变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本册第一章,学生接触了同角三角函数公式.在本章,学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式,由此出发导出其他的三角变换公式,并运用这些公式进行简单的三角恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习,使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中,发展推理能力和运算能力,并体会三角恒等变换的工具性作用,学会它们在数学中的一些应用.本章内容安排按两条线进行,一条明线是建立公式,学习变换;一条暗线就是发展推理能力和运算能力,并且发展能力的要求不仅仅体现在学习变换过程之中,也体现在建立公式的过程之中.因此在本章教学中,教师要特别注意恰时恰点地提出问题,引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题,使学生能依据三角函数式的特点,逐渐明确三角函数恒等变换不仅包括式子的结构形式变换,还包括式子中角的变换,以及不同三角函数之间的变换,强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识.突出数学思想方法的教学,在类比、推广、特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导,本章不仅关注使学生得到和(差)角公式,而且还特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法.例如,在两角差的余弦公式这一关键性问题的解决中体现了数形结合思想以及向量方法的应用;从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,在这个过程中,始终引导学生体会化归思想;在应用公式进行恒等变换的过程中,渗透了观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法,特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用,对学生解决问题的一般思路进行引导,这对学生养成科学的数学思考习惯能起到积极的促进作用.另外,还在适当的时候对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结.例如,在旁白中有“倍是描述两个数量之间关系的,2α是α的二倍,4α是2α的二倍,这里蕴含着换元的思想”等,都是为了加强思想方法而设置的.两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是历届高考考查的“重点”和“热点”,在高考中占有重要的地位,主要考查对这十一个公式的正用、逆用、变形用,考查对公式的熟练掌握程度和灵活运用能力,其考查难度属低档,这就要求我们不要过分引导学生去挖掘一些特殊的变化技巧,应把主要精力放在学生掌握数学规律和通性通法上.教师在教学中,要注意控制好难度.因为近几年的高考中对三角部分的考查难度降低,但教材中部分习题却有一定难度,因此教师要把握好难度.。
三角恒等变换教案
三角恒等变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角恒等变换的概念和意义；（2）掌握三角恒等变换的基本公式；（3）能够运用三角恒等变换解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，培养学生的逻辑思维能力；（2）通过练习和应用，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作意识和解决问题的自信心。
二、教学内容1. 三角恒等变换的概念和意义（1）引入三角函数的定义和图像；（2）解释三角恒等变换的含义和作用。
2. 三角恒等变换的基本公式（1）sin(α±β)的公式；（2）cos(α±β)的公式；（3）tan(α±β)的公式。
三、教学过程1. 导入（1）复习相关三角函数的定义和图像；（2）提出问题，引导学生思考三角恒等变换的必要性。
2. 新课讲解（1）讲解三角恒等变换的概念和意义；（2）引导学生推导三角恒等变换的基本公式。
3. 练习与应用（1）布置相关的练习题，巩固学生对三角恒等变换的理解；（2）引导学生运用三角恒等变换解决实际问题。
四、教学评价1. 课堂讲解的评价：（1）观察学生在课堂上的参与度和理解程度；（2）通过提问和回答，检查学生对三角恒等变换的理解。
2. 练习题的评价：（1）检查学生完成练习题的情况和答案的正确性；（2）分析学生在解题过程中存在的问题和错误，及时进行反馈和指导。
五、教学资源1. 教学PPT：包含三角恒等变换的概念、意义和基本公式的讲解；2. 练习题：提供相关的练习题，供学生巩固和应用所学知识；3. 教学参考书：提供详细的三角恒等变换的讲解和例题。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的三角函数例子，让学生理解恒等变换的应用。
2. 小组讨论：让学生分组讨论三角恒等变换的性质，促进学生之间的交流和合作。
3. 问题解决：设计一些实际问题，让学生运用所学的三角恒等变换知识去解决，提高学生的应用能力。
三角恒等变换教案
2024/1/30
1
目录
2024/1/30
• 引言 • 三角恒等变换基本概念 • 三角恒等变换公式推导 • 三角恒等变换在解题中的应用 • 学生自主思考与探究 • 课堂练习与巩固提高
2
01
引言
2024/1/30
3
教学目标
知识与技能
掌握三角恒等变换的基本公式，能够 熟练运用公式进行三角函数的化简、 求值和证明。
情感态度与价值观
激发学生的学习兴趣，培养学生的数 学应用意识和创新精神，提高学生的 数学素养。
过程与方法
通过实例引入三角恒等变换的概念， 引导学生探究三角恒等变换的规律和 特点，培养学生的逻辑思维能力和数 学运算能力。
2024/1/30
4
教学内容
2024/1/30
三角恒等变换的基本公式
01
包括和差角公式、倍角公式、半角公式等。
三角恒等变换的应用
02
包括化简三角函数式、求三角函数的值、证明三角恒等式等。
三角恒等变换的解题技巧
03
包括观察法、配方法、换元法等。
5
教学重点与难点
教学重点
三角恒等变换的基本公式及其应用。
教学难点
三角恒等变换的灵活运用和解题技巧。
2024/1/30
突破方法
通过大量练习和典型例题的分析，帮助学生掌握三角恒等变换的规律和特点，提高学生的 解题能力。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为学生的学习打下坚实 的基础。
方法三
应用三角函数的半角公式进行变换。对于涉及到半角的三角函数表达 式，学生可以利用半角公式进行化简和求解。
2024/1/30
20ห้องสมุดไป่ตู้
高中数学教案《三角恒等变换》
教学计划：《三角恒等变换》一、教学目标知识与技能：学生能够理解并掌握三角恒等变换的基本公式，包括和差化积、积化和差、二倍角公式等。
学生能够熟练运用三角恒等变换公式进行化简、求值及证明。
培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力。
过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，引导学生发现三角恒等变换的规律。
采用“公式推导—例题讲解—练习巩固”的教学模式，帮助学生逐步掌握三角恒等变换的方法。
鼓励学生自主探究，通过小组合作解决复杂问题，培养团队协作能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，感受数学的美妙与和谐。
培养学生的耐心和细心，养成严谨的科学态度。
引导学生认识到数学在解决实际问题中的重要性，增强应用数学的意识。
二、教学重点和难点重点：三角恒等变换的基本公式及其推导过程;运用公式进行化简、求值及证明。
难点：灵活运用三角恒等变换公式解决复杂问题;理解并记忆众多公式的内在联系。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）情境引入：通过展示一些与三角恒等变换相关的实际问题(如天文学中的角度计算、物理学中的波动分析等)，引导学生思考这些问题背后可能涉及的数学知识，从而引出三角恒等变换的主题。
复习旧知：简要回顾三角函数的基本性质、图像及诱导公式，为学习三角恒等变换做好铺垫。
明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握三角恒等变换的基本公式及其应用。
2. 公式推导（15分钟）和差化积公式推导：通过图形展示和代数运算相结合的方式，引导学生推导出和差化积公式。
强调公式的推导过程，帮助学生理解公式的来源和含义。
积化和差公式推导：类比和差化积公式的推导过程，引导学生自主推导积化和差公式。
鼓励学生提出疑问和见解，促进课堂互动。
二倍角公式推导：利用三角函数的倍角关系，引导学生推导出二倍角公式。
强调公式的记忆方法和应用技巧。
3. 例题讲解（10分钟）基础例题：选取具有代表性的基础例题进行讲解，如利用三角恒等变换公式化简表达式、求三角函数值等。
三角恒等变换教案
三角恒等变换教案三角恒等变换教案一、教学目标：1.能够掌握三角恒等变换的概念和基本性质；2.能够灵活运用三角恒等变换求解简单的三角函数值；3.能够理解三角恒等变换与三角函数的图像、周期、奇偶性之间的关系。
二、教学内容：1.三角恒等变换的定义和基本性质；2.三角恒等变换与三角函数的图像、周期、奇偶性之间的关系；3.使用三角恒等变换求解简单的三角函数值。
三、教学重难点：1.三角恒等变换的基本性质的理解和运用；2.三角恒等变换与三角函数的图像、周期、奇偶性之间的关系。
四、教学方法：1.讲授结合练习，理论与实际相结合；2.举例分析和解题演练。
五、教学过程：第一步：引入新知识（10分钟）向学生简单介绍三角恒等变换的概念，并与他们讨论三角函数的图像、周期、奇偶性。
通过讨论的方法，激发学生的兴趣，引导学生主动思考。
第二步：讲解三角恒等变换的基本性质（15分钟）1.角的关系：讲解正弦、余弦、正切函数之间的关系，以及正角、负角之间的关系。
2.平方关系：讲解正弦、余弦、正切函数的平方和、平方差以及积与商之间的关系。
3.倒数关系：讲解正弦、余弦、正切函数的倒数之间的关系。
第三步：练习应用（20分钟）1.通过示例的方式，向学生展示如何使用三角恒等变换求解简单的三角函数值。
2.组织学生进行练习，让学生分小组进行解题，及时给予指导和反馈。
第四步：总结归纳（10分钟）请学生总结三角恒等变换的基本性质，并与他们讨论三角恒等变换与三角函数的图像、周期、奇偶性之间的关系。
第五步：小结（5分钟）对本节课学习的内容进行小结，并激发学生对三角函数的兴趣，鼓励他们进一步实践和研究。
六、教学反思本节课采用了理论与实际相结合的教学方法，通过讨论、演示和练习，使学生能够深入理解三角恒等变换的基本性质，并能够熟练灵活地应用。
课堂上，我积极引导学生思考和互动，激发了学生的学习兴趣和积极性。
但是，部分学生在练习环节遇到了一些困难，建议将练习题目难易程度适当调整，以使学生在解题过程中能够灵活运用所学知识。
高中必修第一册《5.5 三角恒等变换》优质课教案教学设计
第五章三角函数5.5.2 简单的三角恒等变换本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》5.5.2节《简单的三角恒等变换》属于新授课.本节的内容是简单的三角恒等变换，主要内容是利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用，本节的内容都是用例题来展现的，通过例题的解答，引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等属性思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。
让学生感受数形结合及转化的思想方法。
发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
课程目标学科素养1．能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．2．了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．3．体会知识之间的内在联系，培养学生的思考归纳能力，提高其思维灵活性.a.数学抽象：公式的应用；b.逻辑推理：公式之间的联系；c.数学运算：运用公式求值；d.直观想象：公式的灵活运用；e.数学建模：运用三角公式解决实际问题；教学重点：体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．教学难点：了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．多媒体分析:要求当角α取何值时,矩形①找出S与α之间的函数关系设矩形ABCD 的面积为S ,则αααsin )sin 33(cos -=⨯=BC AB S )2cos 1(632sin 21sin 33cos sin 2ααααα--=-= 63)2cos 212sin 23(31632cos 632sin 21-+=-+=αααα 63)62sin(31-+=πα. 对于第二步求具体值,要首先确定变量的取值范围: 由 03πα<<, 得52666πππα<+<. 所以当 262ππα+=, 即6πα=时,max 133.663S =-= 因此,当6πα=时, 矩形ABCD 的面积最大,最大面积为36. 注：（1）在求解最大值时，要特别注意 “03πα<<”这一隐含条件;（2）应用问题转化为数学问题，最后要回归到实际问题.通过三角变换把形如y =a sin x +b cos x 的函数转化为形如y =A sin(ωx+ϕ)的函数,从而使问题得到简化。
数学教案三角恒等变换
数学教案三角恒等变换数学教案：三角恒等变换引言：三角恒等变换是高中数学中的重要内容，它在解题过程中具有广泛的应用。
本教案将通过多种实例，引导学生理解三角恒等变换的概念、性质及应用，提高学生解决三角函数相关问题的能力。
一、知识导入：基本概念与性质（500字左右）1. 引入：提出实际中的三角形问题，引发学生思考三角形之间的关系。
2. 提出三角恒等变换的概念，并解释其意义和用途。
3. 结合基本三角函数的定义，介绍三角恒等变换的性质和基本公式。
二、基本恒等变换（500字左右）1. 说明三角恒等变换的基本形式，并给出示例。
2. 推导和解释基本恒等变换的推导过程，帮助学生理解其中的数学原理。
3. 针对不同类型的三角函数，列举相应的基本恒等变换公式。
三、应用实例一：解三角方程（500字左右）1. 提供一些实际问题，通过三角恒等变换的方法，将其转化为解方程的问题。
2. 引导学生通过恒等变换的方式，解决多种类型的三角方程。
3. 鼓励学生总结解题方法和技巧，帮助他们深入理解三角恒等变换的实际应用。
四、应用实例二：三角函数的求值与简化（500字左右）1. 提供一些实际问题，要求学生利用三角恒等变换简化复杂的三角函数式子。
2. 引导学生通过代入不同的角度值，比较不同的三角函数值，推导出恒等变换的结果。
3. 帮助学生发现并总结三角函数简化的一般规律。
五、综合应用：证明三角恒等式（500字左右）1. 提出一些已知的三角恒等式，要求学生通过恒等变换的方式来证明其正确性。
2. 指导学生进行恒等变换的证明过程，注重逻辑推理和数学推导的合理性。
3. 提供一些挑战性问题，鼓励学生运用恒等变换证明复杂的三角恒等式。
六、总结与拓展（200字左右）1. 总结三角恒等变换的基本思想和方法，强调其在解题中的重要性。
2. 提供一些额外的拓展问题，引导学生进一步思考和应用所学的三角恒等变换知识。
3. 引导学生关注数学以及实际生活中的三角形相关问题，并从中发现和解决问题的方法。
高二数学简单的三角恒等变换教案(通用11篇)
高二数学简单的三角恒等变换教案（通用11篇）高二数学简单的三角恒等变换教案 1教学目标1、理解并掌握基本的三角恒等式，如和差化积、积化和差公式。
2、能够运用三角恒等式进行简单的三角恒等变换。
3、培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
教学重点1、三角恒等式的理解和记忆。
2、三角恒等变换的方法和步骤。
教学难点三角恒等式的灵活运用和复杂三角表达式的化简。
教学准备1、多媒体课件，包含三角恒等式、例题和练习题。
2、黑板和粉笔。
教学过程一、导入新课复习上节课内容，回顾三角函数的定义和性质。
提出问题：如何利用已知的三角函数公式推导出新的三角恒等式？二、新课讲解1、讲解三角恒等式的基本概念，介绍和差化积、积化和差等公式。
2、通过实例演示如何使用三角恒等式进行三角恒等变换。
3、引导学生总结三角恒等变换的.一般方法和步骤。
三、课堂练习布置一些简单的三角恒等变换练习题，让学生尝试运用所学知识解决问题。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予适当的提示和帮助。
四、巩固提升分析一些较复杂的三角恒等变换问题，引导学生思考如何灵活运用三角恒等式进行化简。
鼓励学生相互讨论，分享解题思路和方法。
五、课堂小结总结本节课的重点内容，强调三角恒等变换的重要性和应用价值。
布置课后作业，要求学生完成一些三角恒等变换的练习题，以巩固所学知识。
教学反思本节课通过实例演示和课堂练习，使学生初步掌握了三角恒等变换的基本方法和步骤。
但在处理较复杂问题时，部分学生仍显得不够熟练，需要进一步加强练习和指导。
在今后的教学中，可以设计更多具有针对性的练习题，帮助学生巩固和提高三角恒等变换的能力。
同时，也要注重培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
高二数学简单的三角恒等变换教案 2理解并掌握三角恒等变换的基本公式，包括正弦、余弦、正切的和差公式，二倍角公式，半角公式等。
能够运用三角恒等变换解决一些简单的三角函数化简、求值及证明问题，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
简单的三角恒等变换教案
简单的三角恒等变换教案（一）一．教学目标1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。
2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。
3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．二、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．三、教学设想：（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式（二）新课讲授：1、由二倍角公式引导学生思考：2αα与有什么样的关系？学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 例1、试以cos α表示222sin ,cos ,tan 222ααα． 解：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12αα=-和2cos 12sin 2αα=-来做此题． 因为2cos 12sin 2αα=-，可以得到21cos sin 22αα-=； 因为2cos 2cos 12αα=-，可以得到21cos cos 22αα+=． 又因为222sin 1cos 2tan 21cos cos 2ααααα-==+． 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例2．已知135sin =α，且α在第三象限，求2tan α的值。
简单的三角恒等变换教案教学设计精品
简单的三角恒等变换教案教学设计精品一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版数学教材六年级下册第117页的第一课时“简单的三角恒等变换”。
这部分内容主要包括：1. 了解三角恒等变换的概念；2. 学习三角恒等变换的基本公式；3. 学会运用三角恒等变换解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握三角恒等变换的基本公式，并能灵活运用解决实际问题；2. 培养学生的逻辑思维能力和转化能力；3. 提高学生运用数学知识解决生活问题的能力。
三、教学难点与重点重点：掌握三角恒等变换的基本公式；难点：灵活运用三角恒等变换解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件；学具：教材、练习本、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：一个正三角形分成两个等腰三角形，求分割后的三角形的面积。
引导学生思考如何运用三角恒等变换解决此问题。
2. 知识讲解：（1）教师引导学生回顾三角形的基本知识，如三角形的内角和、三角形的面积公式等；（2）教师讲解三角恒等变换的概念，并展示三角恒等变换的基本公式；（3）教师通过例题讲解，让学生理解并掌握三角恒等变换的运用方法。
3. 随堂练习：（1）教师给出几个简单的三角恒等变换题目，让学生独立完成；（2）教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足；（3）教师针对学生的错误，进行讲解和辅导。
4. 课堂小结：六、板书设计三角恒等变换：1. 三角形的内角和等于180度；2. 三角形的面积公式：S = 1/2 base height；3. 三角恒等变换的基本公式：sinα = sin(π/2 α)，cosα = cos(π/2 α)，tanα = tan(π/2 α)。
七、作业设计α = 120°，β = 150°，γ = 210°。
答案：α' = 60°，β' = 30°，γ' = 30°。
简单的三角恒等变换优秀教案1
4.出示教材例2
讨论：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？
（如果记 ，则有 。只要解上述方程组，就可以求出 ，即求出 ）
结论：把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点，并在建立它们之间的联系进而消除不同点上下功夫，这样不仅有利于深化对和（差）角公式的理解，而且还有利于这两题内在联系的认识。
2.讨论： 与 有什么关系？（学生回答）
二.讲授新课
1.通过讨论知道， 是 的二倍角，在复习的倍角公式中，让学生以 代替 ，以 代替
将公式进行改写。（可以请两个学生板演，老师巡查整个教室，最后师生一起检查板演的作业）
2.出示教材例1：老师将刚才的结果进行改写，即半角公式。
3.讨论：代数式的变换与三角变换有什么不同？
5.练习：1）求证
2）求证 （学生板演，老师讲解）
6.小结：做证明题，要分析题意，明确思维起点；选择公式，把握思维方向；实施变换，运用数学思想方法
三.巩固练习：1求值：
解：原式
2已知 ，求证：
3求值：
作业布置：.教材P143页第1（2）（4）（6）（8）题
教学后记：
课题：简单的三角恒等变换（1）
第______课时总序第______个教案
课型：新授课编写时间：____年___月___日执行时间：___年___月___日
教学目标：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积，半角公式为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理，运算的能力
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（2）计算
155
sin 155cos 20sin 110sin 22-的值为（ ） A.23- B.23 C.21- D.2
1 （3）化简
40sin 125cos 40cos -等于（ ）
A.1
B.3
C.2
D.2
（4）()
=+ 10tan 3150sin 【规律方法】
三角函数式的化简要遵循“三看”原则
(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；
(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等．
题型2 给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)
“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．
【例2】（1）（教材课后练习）已知()5330sin =
+α ， 15060<<α，则=αcos （2）已知534sin 6cos =+⎪⎭⎫
⎝⎛-απα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+67sin πα的值是 （3）已知παπβ<<<<20，且912cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βα，3
22sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-βα，则()βα+cos 的值为
（4）已知α、β为锐角，7
1cos =α，()1435sin =+βα，则=βcos （5）（10月月考）已知1028cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛
+πα，α为锐角，则=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-42cos πα。