hhxjsdx大学物理习题

一，填空题：

1．质点的运动方程为2

2

10301520x t t y t t

⎧=-+⎨=-⎩，（式中x ，y 的单位为m ，t 的单位为s ），则该质点的初速度0υ= ；加速度a = 。

【提示：对时间一次导得速度1015i

j -+，两阶导得加速度6040i j -】

2．升降机以加速度为2.22

/m s 上升，当上升速度为3/m s 时，有一螺丝自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距3m ，则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为 秒。

【提示：考虑螺丝作初速为0，加速度为9.8+2.2=12m/s 的自由落体运动，则

t

=

=】

3．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）： （A ）0t a ≠，0n a ≠； ； （B ）0t a ≠，0n a =； ； （C ）0t a =，0n a ≠； 。

【提示：（A ）变速曲线运动；（B ）变速直线运动；（C ）匀速曲线运动】

4．一质点沿半径为0.2m 的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是2

56t +=θ（SI 制）。在2t =时，它的法向加速度n a = ；切向加速度t a = 。

【由d dt

θω=

知Rd dt

θυ=

，再利用公式2

n

a R

υ=

和t

d a dt

υ=

可得280/n

a m s =，22/t a m s =】

5．在x y 平面内有一运动质点，其运动学方程为：10cos510sin 5r t i t j =+，则t 时刻其速度v = ；其切向加速度的大小t a = ；该质点的运动轨迹是： 。

【∵d r dt

υ=

有υ=50sin 550cos5t i t j -+；而50υ==（与

时间无()

x t =关）

，∴切向加速度t a =0；运动轨迹由10cos510sin 5x t y t

=⎧⎨=⎩消去时间求得：22

0x y +=】

6．在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为0υ，初始位置为0x ，加速度为2

a C t = (其中C 为常量)，则其速度与时间的关系()t υ= ，运动方程为

()x t = 。

【提示：利用积分。

20

t

d Ct dt υ

υ

υ=⎰⎰，有()t υ=303C t υ+

，在由03001

()3

x t x d x Ct dt υ=+⎰⎰有

4

0012

C x t t υ++

】 7．一质点沿半径为R 的圆周运动，在t = 0时以0v 的速率经过圆周上的P 点， 此后它的速率按0bt υυ=+ (0υ、b 为正的已知常量)变化，则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度t a = ；法向加速度n a = 。

【利用公式t dv a dt =和2n a R

υ=

可得t a =b ；22

22

2

000()2n bt bt b t a R R R

υυυυ+++===

，考虑到运动一周的时间可由2

0122R t bt πυ=+得出，代入上式得n a =204b R

υπ+】

8．以一定初速度斜向上抛出一个物体，如果忽略空气阻力，当该物体的速度v 与水平面的夹角为θ 时，它的切向加速度的大小为t a = ，法向加速度的大小为

n a = 。

【见填空第3题提示，得：sin g θ-和cos g θ】

9.一质点运动的加速度为j i a 232t t +=，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为 ，2秒时该质点的速度

为 。

解：答案为：j i r 434

1

31t t +=；1s m )84(-⋅+=j i v

简要提示：已知质点运动的加速度，可得

质点的速度为 j i a 320t t dt +=+=⎰v v

运动方程为 j i r r 43041

31t t dt +=+=⎰v

所以，2秒时质点的速度为： 1s m )84(-⋅+=j i v

10.一质点从静止出发沿半径为3 m 的圆周运动，切向加速度大小为3 m ⋅ s –2，则经过 s 后它的总加速度恰好与半径成45°角。在此时间内质点经过的路程为 m ，角位移为 rad ，

解：答案为：1s ； 1.5 m ； 0.5 rad ； 4.2 m ⋅ s –2。

简要提示：(1) a n = a τ ，R

t a R a 2

τ2n )(=

=v ，s 1==τ

a R

t (2) m 5.12

1

2τ==

t a s (3) rad 5.022==⋅=

∆R

s

R s ππϕ (4) 3s 末，22

τ2n s m 3)(-⋅===R

t a R a v ，

222

n 2τs m 2.4s m 23 --⋅=⋅=+=∴a a a

11.一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小多少？质点在第s 2末的速度大小为多少。 【分析】：此题是物体受变力作用求冲量大小，用冲量定义式来计算；求速度大小用动量定理来计算。

根据冲量定义：()()Ns dt t dt F I t t 10322

21

⎰⎰=⋅+=⋅=

根据动量定理：⎰

∆=-=⋅=

2

1

1

2t t v m P P dt F I

()s m v v v m I /5)(212=→-=

12.质量为kg 1000的汽车以h km /36的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。在水平路面上行驶发动机的功率为 。

小车的速率

110003636103600m

v km h m s s

-==⨯

=⋅

小车匀速行驶，故

30.1010009.8109.810()9.8()P Fv fv mgv W kW μ====⨯⨯⨯=⨯=

13.速度为0v 的子弹射穿木板后，速度恰好变为零。设木板对子弹的阻力恒定不变，那么，