原子核的基本性质

2.结合能
（1）质量亏损：
M ( Z , A) ZM ( 1H ) ( A Z )mn M (Z , A) 0
（2）结合能：
上式说明核子结合成原子核时要放出能量，或者说把原子核打碎成自由 核子要给予能量，此即结合能 B(Z,A)
B(Z , A) M ( Z , A)c2
（3）比结合能：
R 1.1 A1/ 3 fm
高能电子
3.改进公式：
R rp z1/ 3 , rp 1.64 fm
4.实验表明：对中质比大的原子核，中子的分布半径比质子的大， 出现“中子皮”，“中子晕”。
6 2
He, 48 Be
11 3
Li
5.估计核的密度
4 4 V R 3 r03 A A 3 3
（3）
当I j时，能级分裂只有两个？
利用超精细结构谱线的相对强度测定核的自旋
PI与Pj的相互作用能量E
E＝API Pj 1 ＝ A F(F+1)-I(I+1)-j(j+1) 2
2
（PF＝PI Pj）
由于能级分裂就是由于PI与Pj的相互作用能量， 所以分裂F的个数就是E的个数
设F＝I j，I j－1，I j-2， 时的相互作用能量 E分别为E1，E2，E3，
PF Pj PI , F j I , j I 1,
, jI
（1） 当I j时，有2I+1个值, 能级分裂成2I+1个能级，
所以，只要定出子能级的数目就可以确定原子核的自旋
（2） 当I j时，有2j+1个值,无法通过能级数目来确定I。
采用“能级间距法则”来求得原子核自旋
即：每个核子所占的体积近似为一常量。
则，核子密度
n
A A 1038 核子 / cm3 V 4r 3A 0 3
24 m 1.66 10 g 每个核子的质量为： n
核物质的密度：
nmn 1.66 1014 g / cm3
即，一个火柴盒那样大体积的核物质的重量为10亿吨。
U
例：
1kg
235
U
1MeV
3.8 1014 cal
1000 g 26 23 0.9 MeV 5.4 10 MeV 6.02 10 235 235 g / mol 2.052 1013 cal
一吨标准煤 5 106 cal
1kg U
235
4 10 吨标准煤
6
3.液滴模型
第一节wenku.baidu.com
一、 组成
原子核的电荷、质量和半径
原子核＝质子＋中子 核子
A Z
X A Z
同位素(Isotope):
Z相同
同中子素(Isotone):
同量异位素(Isobar): 同量异能素(Isomer):
A-Z相同
A相同 能量状态不同
60
Co, 60 mCo
7 3 7 Li4 , 4 Be3
镜像核(mirror nuclei): A相同,质子数和中子数互换
二、体积近似正比于核子数，即核物质密度几乎是常量，不可压缩性，与液体类似。 因此，把原子核看成带电的液滴。
（2）魏扎克（Weizsacker）公式
1935年，结合能半经验公式： (2).8页
B BV BS Bc Ba B p Z2 ( N Z )2 =av A as A ac 1/ 3 aa Bp A A
I是原子核的自旋量子数
原子核的自旋角动量在空间给定Z方向的投影PIz为
PIz＝mI
原子发光？ 精细结构？
mI I , I 1,
, I
二、实验上可以测定核的自旋（原子光谱线的超精细结构）。
Pj Pl Ps , j l s, l s 1,
, ls
光谱的超精细结构：由于核的自旋与电子的总角动量相互作用的结果。
不能直接测量，通过原子核与其它粒子相互作用间接测量.
1.核力作用半径
通过中子、质子或者其它原子核与核作用，得到经验公式：
R r0 A1/ 3 , r0 (1.4 1.5) fm
n, p 原子核
2.电荷分布半径：
用高能电子在原子核上的散射，要求：电子的波长必须小于核的半径， 即要求电子的能量高
二、 电荷 电荷数＝原子序数＝质子数
实验上，测量电荷的方法（之一）：1913年，莫塞莱（H.G.J.Moseley）提出， 元素放出的特征X射线频率v与原子序数Z之间的关系:
v Az B A 5.2 107 , B 1.5 108
三、 半径 原子核是接近球形的
1015 m 1 fm
由于核子之间的作用还不清楚，所以常用一种唯象的方法。 模型法： 以实验为根据，提出原子核结构或者反应机制的某种模型， 通过理论和更多实验结果比较，以检验模型的正确性，并确定其适用 范围。
（1）液滴模型的实验根据。
一、原子核的比结合能几乎为常量， B A 说明核子之间的相互作用力具有饱和性，与液体分子力的饱和性类似。
2 3
由B 可以得到相应的质量半经验公式：
M (Z , A) ZM ( 1H ) ( A Z )mn B / c 2
局限性：只能给出一个平均变化趋势，不能反映核内部的精细结构。
第二节
原子核的自旋
一、原子核的自旋＝原子核的角动量＝中子和质子的自旋角动量+相对轨道角动量
PI I ( I 1)
四、 质量和结合能
原子核的液滴模型
1.质量：核质量＝原子质量－核外电子总质量
实际中，常近似用原子质量。 原子质量单位：
1u
12 1 1.6605387 1027 kg N A 12
由质能关系： E
mc 2
1uc 2 931.494MeV
电子静止质量：
me c 2 0.511MeV
＝B / A
1.当A<30时，曲线的趋势是上升的，但有明显的起伏，峰的位置是偶偶核。 2.当A>30时，比结合能大约等于8MeV，说明原子核的结合能与核子数成正比。 3.曲线的形状是中间高，两边低。中等质量的核结合的比较紧，轻核核重核结合 的比较松，核能的利用。例如：
235
吸收一个中子后可以裂变成两个中等质量的碎片核， 比结合能由7.6Mev增大到8.5Mev。 同理轻核的聚变，结合能也由小变大，有巨大能量释放出来。
则，两相邻能级的间距E为
2 E1＝E1－E 2＝A （ I+j） 2 E 2＝E 2－E 3＝A （ I+j-1） 2 E 3＝E 3－E 4＝A （ I+j-2）