第1章 偏好与选择

有 x∈C(｛x,y,z｝)，这正是所要证明的。 或有：假定 z∈C(｛x,y,z｝)。由于 y


z，根据弱公理将有 y
∈C(｛x,y,z｝)，而又由于 x y，所以，有 x∈C(｛x,y,z｝)。
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证明（2） 理性化 B 上的 C(〃)，即对于所有 B∈B，均有
: :
（2）传递性：对于任意 x,y∈X, 如果有 x f y 、 y f z ，则有 x f z 。
: : :
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完备性：


意味着个人在任何两个备选方案之间具有明确的偏好。 让当事人在不同备选方案中作出选择。 决策者只作出已经思考过了的选择。 是否有逻辑关系，并不重要。关键是他是否合理地、 正确地描述了人们的最优选择的行为。 关系到理性概念的实质，意味着，不可能使决策者在 成对选择中面临这样一个序列：循环序列
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（1）严格偏好关系： f 即 x f y 但 y f x 不成立， x 优于 y
: :
（2）无差异关系： :
x : y ，即 x f y ， y f x 都成立：x 与 y 无差异
: :
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Baidu Nhomakorabea 定义 1.B.1 若偏好关系 f 满足下面
:
两个性质，则称该偏好关系是理性的： （1）完备性：对于任意 x,y∈X, 我们有 x f y 、 y f x 或二者兼有。
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例子:


X={移动手机,小灵通、固定电话} B = {{移动手机,小灵通},{移动手机,小灵通、固定电话}}



C1 ({移动手机,小灵通})={移动手机} C1 ({移动手机,小灵通、固定电话})={移动手机} 移动手机是最为偏好的 C2 ({移动手机,小灵通})={小灵通} C2 ({移动手机,小灵通、固定电话})={小灵通、固定电话}

x f yf z
:
xf z

课外阅读：行为经济学对理性的反思


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Maps of Bounded Rationality: Psychology for Behavioral Economics ，Daniel Kahneman ,The American Economic Review，Vol. 93, No. 5, December 2003 Shleifer： Behavioral Economics。


选择是非理性的，假定各项选择之间没有交叉影响。
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总之，当我们用选择结构来模型化个人行为时，我们 可能希望对个人行为施加某些“合理”的限制。即： 反映这样一种期望：个人被观察到的选择将显示出某 种程度的一致性。 显示偏好弱公理
定义 1.C.1 若下述性质成立，则称选择结构 (, C ()) 满足显示弱偏好公理：
C* (B, f )={x B:对于任一y B,均有x f y}
: :
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由满足弱公理的选择结构来描述的选择行为一定反映 了理性偏好关系？
定义 1.D.1 给定一个选择结构 (, C ()) ， 如果对于所有 B ，有 C(B)=C* (B, f )
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（2）可行集（预算集）B：一切的可以选择的消费 计划：可想象到的，在给定的环境中消费者可能获 得的消费备择物。

在考虑到世界上实践的、制度的、现实的因素对消费者获 取商品的可行办法施加的任何约束之后，人保留下来的消 费基X的子集。 对消费者感知选择环境的能力、消费者选择的一致性、以 及有关消费者对不同选择对象的好恶信息等的限制
)

C(B)。


总之，对于所有 B∈B，均有 C(B)=C*(B,
)。
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证明（3） 是惟一的偏好关系。
只需注意，由于包括了所有 X 的二元子集，因而 C(·)中的 选择行为完全决定了 X 上任何理性化偏好的成对偏好关系。
一种对应关系)：对于每个预算集B，它都给出
一个由被选择的元素C (B)构成的非空集合。

当C (B)包括一个单一元素时，该元素即为个人在的备选方
案中作出的选择（只有一个方案）。

如果C (B)包括多个元素，这些元素即为决策者可能选择 的中的备选方案。
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x, y, z时，则x或y都可能被选择。


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命题1.B.2 只有当偏好关系是理性的时，它才可 以用一个效用函数来表示。
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1.C 选择规则（Choice Rules）

选择行为是通过选择结构来表示的。一个选择结构 （B，C(· )）有两个要素组成：

（1） B是是一族X的非空子集。 B中的每一个元素都是一 个集合B X 。称为预算集。
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1．D 偏好关系和选择规则之间的关系

这反映在两个基本问题上

（1）如果决策者具有理性偏好序，那么当他在中的 预算集中进行选择时，他的决策必然会导出一个满足 弱公理的选择结构吗？是！ （2）如果个人在一族预算集上的选择行为可以由一 个满足弱公理的选择结构（B，C(· )）来描述，那么 是否必然存在与这些选择相一致的理性偏好关系？也 许是！
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命题 1.D.2 的证明
因为只有满足弱公理的选择规则才能被理性化。因此，要证 明该命题首先必须证明： （1） 是一个理性偏好关系， （2）
理性化 B 上的 C(·)。在此基础上，再证明（3） 是惟一


的偏好关系。
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传递性：


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命题1.B.1 如果偏好关系是理性的，则


（1）该严格偏好既是非自反的(irreflexive)，又是可传递的。
（2）无差异关系是自反的(reflexive)，可传递的，而且是对 称的。自反性：任何消费束与同样的消费束相比当然至少是 同样好的。 （3 ） 若 ，则

若对于某一 B ，且 x, y B ，我们有 x C ( B) ， 则对于任意 B ' ，且 x, y B ' ， y C( B ' ) ， 我们必有 x C( B' ) 。
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弱公理的含义：


简单来说，如果在y可的的情况下选择了x，则不存 在哪一种包含了这两种备选方案的预算集，会使得 y被选中而x不被选中。 C({x,y})={x}，不可能有C(｛x,y,z｝)={y}。 以通信工具为例
:
也就是说，如果 f 导出选择结构 (, C ()) ，
:
我们则称理性偏好关系 f 理性化与 B 相关的 C () 。
:
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理性偏好关系理性化：

如果对于B中所有的预算集,由偏好导出的最优选择都 与C(· )相一致。 可以将决策者的选择解释为他似乎是一个偏好最大化 者。 见例1.D.1

B中预算集应被设想为受制度的、自然的，以及其他因素
制约的社会环境可能向决策者提供的所有选择实验的一个 穷尽列表。但是，它不必包括的所有X可能的子集。

X=人类所有的通讯工具

B =移动手机、小灵通、固定电话、网络电话、
可视电话
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（2）Ci (· )是一个选择规则(从技术上说，它是
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描述理性的四个基本概念

对于消费者的选择来说，有 （1）消费集X（选择集）：代表一切备择物或整个消 费计划的集合，即它们是消费者能够设想到的集合， 不管其中的一些在实践中获得与否。


消费者的头脑中可以设想到的，且不受其对目前环境的现实 性的考察所束缚的选择。 这个非负的象限：闭的、凸的。
C(B)=C*(B,



)，即从 C(〃)中推导出来的显示偏好关系确
实能导出 C(〃)。 从直觉上，这应该是合理的。具体证明如下。
第一步：假定 x∈C(B)，那么对于所有 y∈B，就有 x y。因
而，我们有 x∈C*(B,



)。这意味着，C(B) C*(B,



)。
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传递性。
令 x y，y



z。考虑预算集｛x,y,z｝∈B。我们只需证明 x
∈C(｛x,y,z｝)。
z。由于 C(｛x,y,z｝)≠ ， 因为根据 的定义，这意味着 x
因而至少备选方案 x,y,z 中的一个将是 C(｛x,y,z｝)中的一个
元素。有：假定 y∈C(｛x,y,z｝)。由于 x y，根据弱公理将

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1．B 偏好关系

在偏好法中，决策者的目标被归结在一个偏好 关系中。

f 初始假定用
: 来表示偏好，表示备选方案集合X
上的一种双元(binary)关系。

被用来比较任何一对备选方案x,y∈X。x : “x至少和y一样好”。

f
y表示
例如：各品牌手机

以此为基础，推导出另外两个偏好关系：
证明 （1） 是一个理性偏好关系 （证明满足完备性和传递性）
完备性。 根据假设 （ii） ， ｛x,y｝ ∈B。 由于 x 或 y 中必有一个是 C( ｛x,y｝ )
x，或者二者兼有。 的一个元素，我们必然有 x y ，或 y 因此， 是完备的。
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效用函数：

用来描述偏好关系。效用函数x(u)赋予X中的每 一个元素一个数值，将X中的元素按个人的偏好 顺序排列。 定义1.B.2 ：若对于所有x,y∈X，xf y,
:

u(x)≥u(y),则函数u:X→R为代表偏好关系 f : 的一个效用函数。
序数性质：单调变换－适合于效用函数 基数性质：绝对值比较，不适合于效用函数。
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显示弱偏好关系定义
定义 1.C.2 给定选择结构 (, C ()) ， 显示弱偏好 f 定义如下： x f y 存在某
: :
一 B ，使得 x, y B ，且 x C ( B) “若 x 显示出至少和 y 一样好，则 y 不可能 显示优于 x ”


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命题 1.D.2 如果（B，C(·)）是一个选择结构，使得 （1）弱公理得到满足； （2）B 包含了 X 的三元及三元以下的所有子集； 则存在理性化与 B 相关的 C () 的理性偏好关系 ； 也就是说，对于所有 B∈B，有 C( B) C ( B, ) 。 进一步，这样的理性偏好关系是唯一的偏好关系。

（3）偏好关系：界定了有关消费者的任何限制


（4）行为假设：使消费者作出最终选择并确认选 择的最终目标。
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两者个人决策的研究方法：一种是偏好法，它 假定决策者在其可能选择集上具有某种偏好关 系，这种偏好关系满足某些理性公理。偏好是 无法观测的，是内省的
另一种是选择法，它直接关注于决策者的选择 行为，并满足于一些理性公理：显示偏好弱公 理，它要求选择行为满足一个一致性条件。选 择行为是可观测的，
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第二步：假定 x∈C*(B,



)。这意味着，对于所有的 y∈B，
就有 x y ，因此，对于每个 y ∈ B ，必存在某一集合 B ∈ B ， y
使得 x,y∈By，且 x∈C(By)。因为 C(B)≠ ，所以，弱公理 将意味着 x∈C(B)。因此， C*(B,



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有理性偏好导出的选择结构都必然满足弱公理：
命题 1.D.1 假定为 f 理性偏好关系，
:
则由 f 导出的选择结构 (B,C (, f )) 满足弱公理。
:
:

前者用效用函数表达，后者用集合表达，例如 通信手段的选择，含义是：当个人面临一个非 空的备选方案子集B，其偏好最大化行为将是选 择集合中任意一个符合以下条件的元素：
第一章 偏好与选择
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1.A 导言

微观经济理论的一个显著特征是，把经济活动 模型化为追求自身利益的单个经济主体之间的 相互作用。因此，以个人决策来开始我们对微 观经济理论的研究是合适的。 怎样认识经济人理性这个概念？怎样使用理性， 如理性概念怎样体现在消费者选择行为中？