河北科技大学：数字电子技术基础 教学课件第一章 逻辑代数基础
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《数字电子技术基础》第1章.逻辑代数概论.
1.1 数制与数值表示方法
2.二进制正负数的表示法 表1.1.2 4位二进制带符号数的原码、反码和补码
1.1 数制与数值表示方法
3.补码的算术运算
例1.1.8 已知 X1 =0001000，X2 =－0000011,求X1+ X2。
1.1 数制与数值表示方法
例1.1.9 已知 X1 =-0001000，X2 =0001011,求X1+ X2。
1.5 硬件描述语言HDL基础
3.属性
VHDL中的属性使VHDL 程序更加简明扼要、容易 理解，VHDL的属性在时序 电路设计程序中几乎处处 可见，如值类属性的左边 界、右边界、上下边界以 及值类属性的长度，用于 返回数组的边界或长度。
1.5 硬件描述语言HDL基础
4.运算操作符 表1.5.1 VHDL运算操作符
表1.3.3 最小项和最大项关系
1.3.3 逻辑 函数 及其 表示 方法
1.3 逻辑代数基础
4）标准形式
逻辑函数的标准积之和表达式、标准和之积 表达式和真值表一样具有唯一性。 若函数的积之和（与或）表达式中的每一个乘 积项均为最小项，则这种表达式称为标准积之和 表达式，也称最小项表达式。
1.3.3 逻辑 函数 及其 表示 方法
1.4 逻辑函数的化简
例1.4.11 化简F（A,B,C,D） =∑m(3,6,9,11,13)+∑d(1,2,5,7 ,8,15)。 图1.4.11例1.4.11卡诺图解： 画出4变量卡诺图，将最小项1和 无关项“×”填入卡诺图如图 1.4.11所示。合并最小项。与1方 格圈在一起的无关项被当作1，没 有圈的无关项作为0。 写出逻辑函数的最简“与—或” 表达式 图1.4.11 例1.4.11
数字电子技术基础第章数字逻辑基础[1]
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•(258.369)D = (0010 0101 1000 . 0011 0110 1001)8421BCD
•
= (0101 1000 1011 . 0110 1001 1100)余3码
•(13) D =(00010011) 8421BCD =(1101) B •= (0100 0111)余3码
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v 一套符号 指的是用字母表示条件、结果，
称做逻辑变量（自变量、因变量），其取 值只有两种可能，用符号0、1表示
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2020/11/21
数字电子技术基础第章数字逻辑基础 [1]
注意事项：
• 普通代数在逻辑代数之前产生
• 为借用普通代数中的一些已经很熟练的运算 法则，便于人门记住逻辑代数的一些运算规 则，我们在逻辑代数中习惯这样规定：
2020/11/21
数字电子技术基础第章数字逻辑基础 [1]
•（2）小数部分：“乘16取整”
•0.375×16=6.0 ……… 整数部分为6
• (154.375)D=(9A.6)H
•直到小数部分为 0为止
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数字电子技术基础第章数字逻辑基础 [1]
四、八进制----二进制
•0.375×8=3.0 ……… 整数部分为3
• (44.375)D=(54.3)O
•直到小数部分为 0为止
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数字电子技术基础第章数字逻辑基础 [1]
三、十六进制-----十进制
例1-5 将十六进制数（AF.1）H转换成十进制数。 解：将每一位十六进制数乘以位权，然后相加，可得
• 二、数字电路
v 发展迅速，应用广泛
精品课件-数字电子技术-第1章
(3) 重复做第（2）步，直到商为0 (4) 将各个余数按照和运算过程相反的顺序排列起来， 即为所求的R
第1章 数字逻辑基础
【例1.3】 (47)10=(?)2
即
(47)10=(101111)2
第1章 数字逻辑基础
【例1.4】 (435)10=(?)16 解
即
(435)10=(1B3)16
第1章 数字逻辑基础
Y=F（A，B，C，…）
第1章 数字逻辑基础
在逻辑函数中，不管是变量还是函数，它们都只有两个 取值，即逻辑0和逻辑1。0和1称为逻辑常量，并不表示数值 的大小，而是表示某一种事物两种对立的逻辑状态。这一点 从事件发生的因果关系去想很容易理解。因为决定事件是否 发生的条件相当于变量，尽管条件可能很多，但对于一个条 件来说，都只有具备和不具备两种可能，而事件相当于函数，
由于在实际工作中人们大都习惯于使用正逻辑体系，因此 在本教材及以后的实际工作中，如无特殊说明，所遇到的逻辑
第1章 数字逻辑基础
1.2.3 基本逻辑运算有与、或、非三种。为了便于理解，我们
用开关控制电路为例来说明这三种运算。将开关作为条件，
在图1.1（a）所示电路中，只有当两个开关同时闭合时， 指示灯才会亮，即决定事物结果的全部条件同时具备时，结 果才会发生。这种因果关系叫做逻辑与， 用符号“·”表示 与运算，
第1章 数字逻辑基础
图1.2 (a) 与门；(b) 或门；(c)
第1章 数字逻辑基础
1.2.4 实际的逻辑问题往往比与、或、非逻辑要复杂得多，不
过它们都可以用与、或、非的逻辑组合来实现。最常见的组 合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等。实现组
第1章 数字逻辑基础
3) 十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0~9、 A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 表示。计 数基数为16。其计数规则是“逢16进1”，各位的权值是16i。
第1章 数字逻辑基础
【例1.3】 (47)10=(?)2
即
(47)10=(101111)2
第1章 数字逻辑基础
【例1.4】 (435)10=(?)16 解
即
(435)10=(1B3)16
第1章 数字逻辑基础
Y=F（A，B，C，…）
第1章 数字逻辑基础
在逻辑函数中，不管是变量还是函数，它们都只有两个 取值，即逻辑0和逻辑1。0和1称为逻辑常量，并不表示数值 的大小，而是表示某一种事物两种对立的逻辑状态。这一点 从事件发生的因果关系去想很容易理解。因为决定事件是否 发生的条件相当于变量，尽管条件可能很多，但对于一个条 件来说，都只有具备和不具备两种可能，而事件相当于函数，
由于在实际工作中人们大都习惯于使用正逻辑体系，因此 在本教材及以后的实际工作中，如无特殊说明，所遇到的逻辑
第1章 数字逻辑基础
1.2.3 基本逻辑运算有与、或、非三种。为了便于理解，我们
用开关控制电路为例来说明这三种运算。将开关作为条件，
在图1.1（a）所示电路中，只有当两个开关同时闭合时， 指示灯才会亮，即决定事物结果的全部条件同时具备时，结 果才会发生。这种因果关系叫做逻辑与， 用符号“·”表示 与运算，
第1章 数字逻辑基础
图1.2 (a) 与门；(b) 或门；(c)
第1章 数字逻辑基础
1.2.4 实际的逻辑问题往往比与、或、非逻辑要复杂得多，不
过它们都可以用与、或、非的逻辑组合来实现。最常见的组 合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等。实现组
第1章 数字逻辑基础
3) 十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0~9、 A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 表示。计 数基数为16。其计数规则是“逢16进1”，各位的权值是16i。
逻辑代数基础数字电子技术基础课件
二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码
数字电子技术基础教学课件PPT
小结
日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制， 有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数
常用的几种 BCD 码
十进 制数 8421 BCD码 2421 BCD码 5121 BCD码 余 3码 余3 循环码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
注意：如无特别说明，本课程中的BCD码一概指组合的8421BCD码。
格雷码（Gray）
任意两个相邻码组之间只有一位码元不同（0和最大 数之间也只有一位不同），因此格雷码也称为循 环码；这种编码在形成和传输时不易出错。
比如：十进制3转换为4时，对应二进制的每一位变化，都会产
生很大的尖峰电流脉冲
上述编码方式是针对 “一位” 十进制数字而言的，一个多位的十进制数 与相应的8421BCD码之间的转换关系如下例所示： 3 0 9 1 十进制数：
对应的8421BCD码：
0011
0000
1001
0001
这样得到的BCD码在存放或处理时有两种格式： • 组合BCD码格式：每位十进制数字对应的BCD编码以四个二进制位来存放； （3091）10＝（0011 0000 1001 0001）BCD • 非组合BCD码格式：每位十进制数字对应的BCD编码以八个二进制位来存放， 其中低四位存放真正的BCD码，高四位根据具体应用的不同定义为不同的 值 —— 如无特殊要求，高四位通常为全0； （3091）10＝（00000011 00000000 00001001 00000001）BCD
数字电子技术——第1章数字电子技术基础ppt
2、二进制
数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2
＝(5.25)10
各数位的权是２的幂
二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元 件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
大量使用计算机辅助设计工具（EDA技术）；多层次的设 计表述；大量使用复用技术IP（Intellectual Property）
13
课程说明
主要内容：
• 数字逻辑基础 • 逻辑门电路 • 组合逻辑电路 • 触发器 • 时序逻辑电路 • 半导体存储器 • 脉冲波形的产生与整形
• 可编程逻辑器件和现场可编程门阵列
• ⑵能熟练运用数字电路的分析方法和设 计方法。
• ⑶重视实验技术。
16
教材及参考书：
1. 数字电子技术基础简明教程 (第二版) 余孟尝 主编 高等教育出版社 1998
2. 数字电子技术基础
(第四版)
阎 石 主编 高等教育出版社 1998
3. 电子技术基础 数字部分 (第四版) 康华光 主编 高等教育出版社 2000
②如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (an-1 an-2 … a1 a0 ·a－1 a－2 … a－m)2
则该数的权展开式为： (M)2 ＝ an-1×Nn-1 ＋ an-2 ×Nn-2 ＋ … ＋a1×N1＋ a0 ×N0
＋a－1 ×N-1＋a－2 ×N-2＋… ＋a－m×N-m ③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10
数字电子技术基础第1章逻辑代数基础PPT演示文稿
（1-11）
一个十进制数数 N可以表示成：
(N)D Ki 10i
i
若在数字电路中采用十进制，必须 要有十个电路状态与十个记数码相对应。 这样将在技术上带来许多困难，而且很 不经济。
（1-12）
（2）二进制： 以二为基数的记数体制
表示数的两个数码：
0, 1 遵循逢二进一，借一当二的规律
（N）B Ki 2i
(4E6)H = 4162+14 161+6 160 = ( 1254 ) D
（1-16）
每四位2进 十六进制与二进制之间的转换： 制数对应
一位16进 制数 (0101 1001)B= [027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20]B
= [(023+1 22+0 21+1 20) 161
前言
1.课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学 习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。 既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。
2.数字电路内容：（1）基础；（2）组合逻辑电路； （3）时序逻辑电路；（4）其它电路。
3.学习重点：（1）在具体的数字电路与分析和设计方 法之间，以分析和设计方法为主；（2）在具体的设 计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理 为主；（3）在集成电路的内部原理与外部特性之间， 以外部特性为主。
结合律 A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
A• (B • C)=(A • B) • C
分配律
A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B)(A+C)
一个十进制数数 N可以表示成：
(N)D Ki 10i
i
若在数字电路中采用十进制，必须 要有十个电路状态与十个记数码相对应。 这样将在技术上带来许多困难，而且很 不经济。
（1-12）
（2）二进制： 以二为基数的记数体制
表示数的两个数码：
0, 1 遵循逢二进一，借一当二的规律
（N）B Ki 2i
(4E6)H = 4162+14 161+6 160 = ( 1254 ) D
（1-16）
每四位2进 十六进制与二进制之间的转换： 制数对应
一位16进 制数 (0101 1001)B= [027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20]B
= [(023+1 22+0 21+1 20) 161
前言
1.课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学 习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。 既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。
2.数字电路内容：（1）基础；（2）组合逻辑电路； （3）时序逻辑电路；（4）其它电路。
3.学习重点：（1）在具体的数字电路与分析和设计方 法之间，以分析和设计方法为主；（2）在具体的设 计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理 为主；（3）在集成电路的内部原理与外部特性之间， 以外部特性为主。
结合律 A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
A• (B • C)=(A • B) • C
分配律
A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B)(A+C)
《数字电子技术基础》——数字逻辑基础.ppt
（3）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强， 可靠性高， 精确性和稳定性好，便于使用、维护 和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。
（4）高速度，低功耗，可编程。
2、数字电路的分类
（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模 （SSI）、中规模（MSI）、大规模（LSI）和超 大规模（VLSI）数字集成电路。集成电路从应 用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
数字信号：在时间上和数值上不连续的 （即离散的）信号。
u
t
数字信号波形
对数字信号进行传输、处理的电子线路称 为数字电路。
1.1.2 数字电路的特点与分类
1、数字电路的特点
（1）数字技术能够完成许多复杂的信号处理工作。
（2）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完 成逻辑运算， 具有逻辑推理和逻辑判断的能力。
约束条件反映了逻辑函数中各逻辑变量之间的制约关系约束条件所含的最小项称为约束项它表示输入变量某些取值组合不允许出现或者不影响逻辑函数的输出因此也被称为无关项任意项一般用d表示i仍为最小项序号填入卡诺图时用表示
数字电子技术基础
国防科技大学出版社
第1章 数字逻辑基础
1.1 概述 1.2 数制及二进制代码 1.3 逻辑代数基础 1.4 逻辑函数及其化简
交换律：
A A
B B BB
A
A
结合律：
( (
A A
B) B)
C
C
A
(B A
C) (B
C)
分配律：
A A
(B B
C) C
A (A
B B)
A (A
C
C)
反演律（摩根定律）：
A
.B
数字电子技术--逻辑代数基础知识(ppt 60页)
二进制：由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一， 计数基数为2，其按权展开式为。
例如：
Dki2i
1 . 0 1 1 0 2 4 0 1 2 3 1 0 1 2 2 1 2 1 1 1 2 0 0 2 - 0 1 2 - 1 2 2 - 3 2
表1-7 与或非的真值表
图1-5 与或非的逻辑符号
第1章 逻辑代数基础
异或运算的定义是输入相异，输出为1；输入相同，输出为
0。其逻辑运算符号是 。
表1-8 异或的真值表
图1-6 异或的逻辑符号
第1章 逻辑代数基础
同或运算的定义是输入相同，输出为1；输入相异，输出为
0。其逻辑运算符号是 ⊙ 。
例如：
Dki16i
1.2 B 1 11 6 B 10 6 2 1-1 6 16
第1章 逻辑代数基础
(2) 常用进制之间的转换
十进制转换成二进制的方法：整数部分除以2，取余数，读
数顺序从下往上；小数部分乘以2，取整数，读数顺序从上
至下。
例如： 21 72.511.01 0 1
二进制转换成八进制的方法：以小数点为分界，整数部分向 左、小数部分向右，每3位为一位，不足3位的补0，然后将 每个三位二进制数都用相应的一位八进制数取代。 例如：
01 01 1 .0 1 0 2 1 3.1 3 8
第1章 逻辑代数基础
八进制转换成二进制的方法：以小数点为分界，将每位八进 制数分别用相应的三位二进制数取代。
表1-9 同或的真值表
图1-7同或的逻辑符号
第1章 逻辑代数基础
1.2.2逻辑函数的表示方法
第1章 逻辑代数基础
例如三人表决电路，当输入变量A、B、C中有两个或两个以 上取值为1时，输出为1；否则，输出为0。
数字电子技术基础-第一章PPT课件
•15
第一章：数字逻辑基础
【例1-3】将十六进制数8A.3按权展开。 解：(8A.3)16=8×161+10×160+3×16-1
•16
第一章：数字逻辑基础
1.2.2 不同进制数的转换 1. 十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数 转换方法： (1) 十进制数除以基数(直到商为0为止)。 (2) 取余数倒读。
•17
第一章：数字逻辑基础
【例1-4】将十进制数47转换为二进制、八进制和十六进制数。 解：
(47)10=(101111)2=(57)8=(2F)16。
•18
第一章：数字逻辑基础
【例1-5】将十进制数0.734375转换为二进制和八进制数。
解：
(1)转换为二进制数。
首先用0.734375×2=1.46875 (积的整数部分为1，积的小数部分为
•25
第一章：数字逻辑基础
按选取方式的不同，可以得到如表1.1所示常用的几种BCD编码。 表1.1 常用的几种BCD编码
•26
第一章：数字逻辑基础
2. 数的原码、反码和补码 在实际中，数有正有负，在计算机中人们主要采用两种
方法来表示数的正负。第一种方法是舍去符号，所有的数字 均采用无符号数来表示。
•7
第一章：数字逻辑基础
2. 数字电路的分类
1) 按集成度划分 按集成度来划分，数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模和超大
规模等各种集成电路。 2) 按制作工艺划分
按制作工艺来划分，数字电路可分为双极型(TTL型)电路和单极型(MOS 型)电路。双极型电路开关速度快，频率高，工作可靠，应用广泛。单极型 电路功耗小，工艺简单，集成度高，易于大规模集成生产。 3) 按逻辑功能划分
第一章：数字逻辑基础
【例1-3】将十六进制数8A.3按权展开。 解：(8A.3)16=8×161+10×160+3×16-1
•16
第一章：数字逻辑基础
1.2.2 不同进制数的转换 1. 十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数 转换方法： (1) 十进制数除以基数(直到商为0为止)。 (2) 取余数倒读。
•17
第一章：数字逻辑基础
【例1-4】将十进制数47转换为二进制、八进制和十六进制数。 解：
(47)10=(101111)2=(57)8=(2F)16。
•18
第一章：数字逻辑基础
【例1-5】将十进制数0.734375转换为二进制和八进制数。
解：
(1)转换为二进制数。
首先用0.734375×2=1.46875 (积的整数部分为1，积的小数部分为
•25
第一章：数字逻辑基础
按选取方式的不同，可以得到如表1.1所示常用的几种BCD编码。 表1.1 常用的几种BCD编码
•26
第一章：数字逻辑基础
2. 数的原码、反码和补码 在实际中，数有正有负，在计算机中人们主要采用两种
方法来表示数的正负。第一种方法是舍去符号，所有的数字 均采用无符号数来表示。
•7
第一章：数字逻辑基础
2. 数字电路的分类
1) 按集成度划分 按集成度来划分，数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模和超大
规模等各种集成电路。 2) 按制作工艺划分
按制作工艺来划分，数字电路可分为双极型(TTL型)电路和单极型(MOS 型)电路。双极型电路开关速度快，频率高，工作可靠，应用广泛。单极型 电路功耗小，工艺简单，集成度高，易于大规模集成生产。 3) 按逻辑功能划分
精品课件-数字电子技术-第1章
1-1(a)所示为某电路电压随时间变化的曲线。 很显然， 电 压是随着时间的增加而连续变化的。 再如一天中温度的变化 也是连续的， 所以， 温度和电压等都属于模拟量。
第1章 数字逻辑基础
数字量是指在时间上和幅度上都是不连续变化的物理量， 或者说是离散的物理量， 如开关的状态、 生产线上产品的件 数、 人口统计时人口的数量等。 图1-1（b）所示为某学校 近几年的招生人数变化图， 从图中可以看到， 每年招生人数 是跳跃式变化的， 而非连续变化。
第1章 数字逻辑基础
第1章 数字逻辑基础
1.1 数字信号与数字电路 1.2 数制与编码 1.3 逻辑代数的基本定律与规则 1.4 逻辑函数的卡诺图化简
第1章 数字逻辑基础
1.1 数字信号与数字电路
1.1.1 模拟量与数字量 自然界中存在的物理量千变万化， 但就其变化规律而言，
可以分为模拟量和数字量两大类。 模拟量是指在时间上和幅度上都连续变化的物理量。 图
模拟量的数字化是对模拟量分离取值的过程。 如对气温 的统计， 每间隔一定时间记录一次， 只按整度数记录， 最 小的表示单位是“度”， 而实际气温变化是连续的。 所以， 记录气温的过程实际上是对模拟量数字化的结果。
第1章 数字逻辑基础
图1-1 (a) 电压随时间变化曲线； (b) 学校招生人数变化图
第1章 数字逻辑基础
第1章 数字逻辑基础
8421BCD码是BCD代码中最常用的一种。由于代码中从左 到右每一位的1分别表示8、 4、 2、1，所以把这种码叫作 8421码。每一位的1代表的十进制数称为这一位的权。所以， 8421码为一种有权码，即把每一位的1代表的十进制数相加， 得到的结果就是它所表示的十进制数码。如 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10。5421码、 2421码 是另外两种有权码，只是权值和8421码不同。如 (1001)5421BCD=1×5+1×1=(6)10。
第1章 数字逻辑基础
数字量是指在时间上和幅度上都是不连续变化的物理量， 或者说是离散的物理量， 如开关的状态、 生产线上产品的件 数、 人口统计时人口的数量等。 图1-1（b）所示为某学校 近几年的招生人数变化图， 从图中可以看到， 每年招生人数 是跳跃式变化的， 而非连续变化。
第1章 数字逻辑基础
第1章 数字逻辑基础
1.1 数字信号与数字电路 1.2 数制与编码 1.3 逻辑代数的基本定律与规则 1.4 逻辑函数的卡诺图化简
第1章 数字逻辑基础
1.1 数字信号与数字电路
1.1.1 模拟量与数字量 自然界中存在的物理量千变万化， 但就其变化规律而言，
可以分为模拟量和数字量两大类。 模拟量是指在时间上和幅度上都连续变化的物理量。 图
模拟量的数字化是对模拟量分离取值的过程。 如对气温 的统计， 每间隔一定时间记录一次， 只按整度数记录， 最 小的表示单位是“度”， 而实际气温变化是连续的。 所以， 记录气温的过程实际上是对模拟量数字化的结果。
第1章 数字逻辑基础
图1-1 (a) 电压随时间变化曲线； (b) 学校招生人数变化图
第1章 数字逻辑基础
第1章 数字逻辑基础
8421BCD码是BCD代码中最常用的一种。由于代码中从左 到右每一位的1分别表示8、 4、 2、1，所以把这种码叫作 8421码。每一位的1代表的十进制数称为这一位的权。所以， 8421码为一种有权码，即把每一位的1代表的十进制数相加， 得到的结果就是它所表示的十进制数码。如 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10。5421码、 2421码 是另外两种有权码，只是权值和8421码不同。如 (1001)5421BCD=1×5+1×1=(6)10。
数字电子技术第一章.ppt
1 0001 1
1
2 0010 2
2
3 0011 3
3
4 0100 4
4
5 0101 5
5
6 0110 6
6
7 0111 7
7
8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F
20
+
3
23
第一节 数制与编码
十进制（Decimal）
按权展开式
(652.5)D = 6 102 + 5 101 + 2 100 + 5 10-1
位置计数法 下标D表权示十进制权
权
权
任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。
(N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D
=Kn-1 10n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m
二进制原码、补码及反码
各种数制都有原码和补码之分。
二进制数N 的基数的补码又称为2的补码， 常简称上为一节补介码绍，的其十定进义制和为二进制数都属于原码。
补码分为两种N：补基数2 n的补N码和降基数的补码。
n是二进制数N整数部分的位数。
例：[1010]补=24-1010=10000-1010=0110 [1010.101]补=24-1010.101=10000.000- 1010.101 =0101.011
例：（11010111.0100111）B = （?3）27Q.234 ）Q
数字电子技术 1 逻辑代数基础
解： 首先将 (1101111.00011)B 分段，然后计算每段的值，可得
（1）转换为八进制数
(1101111.00011)B (001/101/111.000/110)B (157.06)O
（2）转换为十六进制数
(1101111.00011)B (0110/1111.0001/1000)B 6F.18H
375.38 3102 7 101 5100 3101 8102
表示十进制数时，可以在数字的右下角标注10或D，对 于任意一个十进制数 ，都可以按以下形式写出其按权展开式
(N )D an1 10n1 an2 10n2 L a1 101 a0 100 a1 101 a2 102 L am 10m
1.2.3 二进制数的反码、 补码和补码运算
1．二进制数的原码
原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第1位表示符号， 其余位表示值。例如，8位二进制数
(1)原 0000 0001
(1)原 1000 0001
所以8位二进制数的取值范围就是[1111 1111，0111 1111]， 即[ 127，127]。
表1-2 不同进制计数制的各种数码
二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
和“除二取余法”进行运算，可得
(29.3125)D (29)D (0.3125)D (11101)B (0.0101)B (11101.0101)B
（1）转换为八进制数
(1101111.00011)B (001/101/111.000/110)B (157.06)O
（2）转换为十六进制数
(1101111.00011)B (0110/1111.0001/1000)B 6F.18H
375.38 3102 7 101 5100 3101 8102
表示十进制数时，可以在数字的右下角标注10或D，对 于任意一个十进制数 ，都可以按以下形式写出其按权展开式
(N )D an1 10n1 an2 10n2 L a1 101 a0 100 a1 101 a2 102 L am 10m
1.2.3 二进制数的反码、 补码和补码运算
1．二进制数的原码
原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第1位表示符号， 其余位表示值。例如，8位二进制数
(1)原 0000 0001
(1)原 1000 0001
所以8位二进制数的取值范围就是[1111 1111，0111 1111]， 即[ 127，127]。
表1-2 不同进制计数制的各种数码
二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
和“除二取余法”进行运算，可得
(29.3125)D (29)D (0.3125)D (11101)B (0.0101)B (11101.0101)B
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研究数字电路时注重电路输出、输 入间的逻辑关系，因此不能采用模 拟电路的分析方法。主要的分析工 具是逻辑代数，电路的功能用真值 表、逻辑表达式或波形图表示。
在数字电路中，晶体管工作在开关 状态下，即工作在饱和状态或截止 状态。
1.1.2 数制 ---- 数的构成以及进位规则 （1）十进制： 以十为基数的记数体制 表示数的十个数码：
模拟信号
随时间连续变化的信号
数字信号
时间和幅度都是离散的
模拟信号：
正弦波信号 u t u t
研究模拟信号时，我们注重电路 输入、输出信号间的大小、相位关系。 相应的电子电路就是模拟电路，包括 交直流放大器、滤波器、信号发生器 等。
在模拟电路中，晶体管一般工作 在放大状态。
数字信号：
数字信号 产品数量的统计。 数字表盘的读数。 数字电路信号： u t
1 23 1 22 0 21 1 20 0 21 1 22
= ( 13.25 ) 10
同理，若将任意进制数转换为十进 制数，只需将数（N）R写成按权R 展开的多项式表示式，并按十进制 规则进行运算， 便可求得相应的 十进制数（N）10。
例：( 145 ) 8 = 1 82 4 81 5 80
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
遵循逢十进一的规律 143.75= 1102 4 101 3 100 7 101 5 102
一个十进制数数 N可以表示成： 第I位的系数 第I位的权
( N ) D Ki 10i
表示方法： 123.4D 或 （123.4）10
= ( 101 ) D
（b）十进制与二进制之间的转换： 整数部分除以2，余数是二进制 数的K0 ，然后依次用2除所得的商， 余数依次是K1、K2、…… 、Kn 。转 换结果为（ K n、Kn-1 … K0 ）2 。 小数部分乘以2，整数是二进制 数的K-1 ，然后依次用2乘所得的积， 整数依次是K-2、K-3、…… K-m 。转 换结果为（ K -1K-2 … K-m ）2 。
i （N） K 16 i H
(4E6)H = 4162+14 161+6 160 = ( 1254 ) D 三种常用进制对应表
十（D） 二（B） 十六（H） 十（D） 二（B） 十六（H）
0 1 2 3 4 5 6 7
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
用电路的两个状态---开关来表示 二进制数，易于物理实现；操作 简单，运算方便；可靠性高，抗 干扰能力强；逻辑设计方便。
位数较多，不好读、不易记，使 用不便。
（3）十六进制：以十六为基数的记数体制 十六进制记数码： 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) 遵循逢十六进一的规律 如 F + 1 = 10 表示方法： 2A.FFH 或 （2A.FF）16
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 概述 逻辑代数的基本运算 逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本定理 逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的公式化简法 逻辑代数的卡诺图化简法
§1.8
具有无关项的逻辑函数及其化简
§ 1.1 概述
1.1.1 数字信号和模拟信号 电 子 电 路 中 的 信 号
例：
(25)D=( 11001 )B 余 1 K0
转换过程：
2 2 25 12 6 3 1
余 0 K1
余 0 K2 余 1 K3 余 1 K4
2 2
2
0
例： (0.125)D=( 0.001
)B
转换过程：
0. 125 × 2 0.250 0.250 × 2 0.500 0.500 × 2 1.000
… … 取整数 0 … … K-1
… … 取整数 0 … … K-2
… … 取整数 1 … … K-3
小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积 为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数 的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。
例： (0.654)D=( 0.101001 )B
0. 654 × 2 1.308 0.308 × 2 0.616 0.616 × 2 1.232 0. 232 × 2 0.464 0.464 × 2 0.928 0.928 × 2 1. 856
数字电子技术基础
信息科学与工程学院· 基础电子
第一章 逻辑代数基础
内容提要
本章介绍分析数字电路逻辑功能的 数学方法。
首先介绍了数制和码制的概念、逻 辑代数的三种基本运算、逻辑代数的常 用公式和重要定理，然后讲述逻辑函数 及其表示方法，最后重点介绍如何应用 这些公式和定理化简逻辑函数。
第一章 逻辑代数基础
0 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
8 9 A B C D E F
（4）数制转换
二进制
十进制
十进制
二进制
二进制
十六进制
十六进制
二进制
（a）二进制与十进制之间的转换： 转换方法：按权(或多项式)展开相加 例：( 1001 ) 2 = 1 23 0 22 0 21 1 20 =(9)D 例：( 1101.01 ) 2
若在数字电路中采用十进制，必须 要有十个电路状态与十个记数码相对应。 这样将在技术上带来许多困难，而且很 不经济。
（2）二进制： 以二为基数的记数体制 表示数的两个数码： 0, 1 遵循逢二进一的规律 如 1 + 1 = 10
i （N） K 2 i B
（1001) B = 1 23 0 22 0 21 1 20 = ( 9 ) 10 = (取整数 0 … K-4
取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6