河北科技大学：数字电子技术基础 教学课件第一章 逻辑代数基础

模拟信号
随时间连续变化的信号
数字信号
时间和幅度都是离散的
模拟信号：
正弦波信号 u t u t
研究模拟信号时，我们注重电路 输入、输出信号间的大小、相位关系。 相应的电子电路就是模拟电路，包括 交直流放大器、滤波器、信号发生器 等。
在模拟电路中，晶体管一般工作 在放大状态。
数字信号：
数字信号 产品数量的统计。 数字表盘的读数。 数字电路信号： u t
1 23 1 22 0 21 1 20 0 21 1 22
= ( 13.25 ) 10
同理，若将任意进制数转换为十进 制数，只需将数（N）R写成按权R 展开的多项式表示式，并按十进制 规则进行运算， 便可求得相应的 十进制数（N）10。
例：( 145 ) 8 = 1 82 4 81 5 80
0 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
8 9 A B C D E F
（4）数制转换
二进制
十进制
十进制
二进制
二进制
十六进制
十六进制
二进制
（a）二进制与十进制之间的转换： 转换方法：按权(或多项式)展开相加 例：( 1001 ) 2 = 1 23 0 22 0 21 1 20 =(9)D 例：( 1101.01 ) 2
若在数字电路中采用十进制，必须 要有十个电路状态与十个记数码相对应。 这样将在技术上带来许多困难，而且很 不经济。
（2）二进制： 以二为基数的记数体制 表示数的两个数码： 0, 1 遵循逢二进一的规律 如 1 + 1 = 10
i （N） K 2 i B
（1001) B = 1 23 0 22 0 21 1 20 = ( 9 ) 10 = ( 1001 ) 2
= ( 101 ) D
（b）十进制与二进制之间的转换： 整数部分除以2，余数是二进制 数的K0 ，然后依次用2除所得的商， 余数依次是K1、K2、…… 、Kn 。转 换结果为（ K n、Kn-1 … K0 ）2 。 小数部分乘以2，整数是二进制 数的K-1 ，然后依次用2乘所得的积， 整数依次是K-2、K-3、…… K-m 。转 换结果为（ K -1K-2 … K-m ）2 。
用电路的两个状态---开关来表示 二进制数，易于物理实现；操作 简单，运算方便；可靠性高，抗 干扰能力强；逻辑设计方便。
位数较多，不好读、不易记，使 用不便。
（3）十六进制：以十六为基数的记数体制 十六进制记数码： 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) 遵循逢十六进一的规律 如 F + 1 = 10 表示方法： 2A.FFH 或 （2A.FF）16
研究数字电路时注重电路输出、输 入间的逻辑关系，因此不能采用模 拟电路的分析方法。主要的分析工 具是逻辑代数，电路的功能用真值 表、逻辑表达式或波形图表示。
在数字电路中，晶体管工作在开关 状态下，即工作在饱和状态或截止 状态。
1.1.2 数制 ---- 数的构成以及进位规则 （1）十进制： 以十为基数的记数体制 表示数的十个数码：
… … 取整数 0 … … K-1
… … 取整数 0 … … K-2
… … 取整数 1 … … K-3
小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积 为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数 的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。
例： (0.654)D=( 0.101001 )B
0. 654 × 2 1.308 0.308 × 2 0.616 0.616 × 2 1.232 0. 232 × 2 0.464 0.464 × 2 0.928 0.928 × 2 1. 856
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
遵循逢十进一的规律 143.75= 1102 4 101 3 100 7 101 5 102
一个十进制数数 N可以表示成： 第I位的系数 第I位的权
( N ) D Ki 10i
表示方法： 123.4D 或 （123.4）10
i （N） K 16 i H
(4E6)H = 4162+14 161+6 160 = ( 1254 ) D 三种常用进制对应表
十（D） 二（B） 十六（H） 十（D） 二（B） 十六（H）
0 1 2 3 4 5 6 7
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
例：
(25)D=( 11001 )B 余 1 K0
转换过程：
2 2 25 12 6 3 1
余 0 K1
余 0 K2 余 1 K3 余 1 K4
2 2
2
0
例： (0.125)D=( 0.001
)B
转换过程：
0. 125 × 2 0.250 0.250 × 2 0.500 0.500 × 2 1.000
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 概述 逻辑代数的基本运算 逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本定理 逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的公式化简法 逻辑代数的卡诺图化简法
§1.8
具有无关项的逻辑函数及其化简
§ 1.1 概述
1.1.1 数字信号和模拟信号 电 子 电 路 中 的 信 号
取整数 1 … K-1
取整数 0 … K-4
取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
数字电子技术基础
信息科学与工程学院· 基础电子
第一章 逻辑代数基础
内容提要
本章介绍分析数字电路逻辑功能的 数学方法。
首先介绍了数制和码制的概念、逻 辑代数的三种基本运算、逻辑代数的常 用公式和重要定理，然后讲述逻辑函数 及其表示方法，最后重点介绍如何应用 这些公式和定理化简逻辑函数。
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