解一元二次方程-直接开平方法例题讲解

解一元二次方程-直接开平方法

一、知识回顾

1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：

是二次项系数是一次项系数

2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）：

“△”读作“德尔塔”，在一元二次方程中△＝b2－4ac

△＝b2－4ac＞0 ＜====＞方程有两个不相等的实数根，即：x1，x2

△＝b2－4ac＝0 ＜====＞方程有两个相等的实数根，即：x1＝x2

△＝b2－4ac＜0 ＜====＞方程没有实数根。

二、典型例题

例1：若x2-2xy+y2=4，则x-y的值为（）

A．2 B．-2 C．±2 D．不能确定

分析：观察等式左边，发现是一个完全平方差公式，直接“收拢”然后直接开平方即可。

解答：∵x2-2xy+y2=4，

∴（x-y）2=4，

∴x-y=±2，

故选：C．

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例2：若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（）

A．3 B．-3 C．9 D．- 3

分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入方程x2-c=0，求得c的值；然后利用直接开平方法求得方程的另一根．

解答：∵方程x2-c=0的一个根为-3，

∴x=-3满足方程x2-c=0，

∴（-3）2-c=0，

解得，c=9；

∴x2=9，∴x=±3，

解得，x1=3，x2=-3；

故方程的另一根是3；

故选A．

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例3：方程3x2+9=0的根为（）

A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根

分析：先观察再确定方法解方程，此题采用直接开平方法最简单．

解答：∵3x2+9=0

∴x2+3=0

∴x2=-3

∵x2≥0 ∴原方程无实数根．故选D．

三、解题经验

直接开平方法在一次项系数为0的情况下用得比较多，注意开方后的结果有正负两个，个别题目需根据情况进行取舍。