光学谐振腔理论

常用的近似研究方法
波动光学分析方法
出发点：波动光学的菲涅耳—基尔霍夫衍射积分理论 建立一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程 应用范围：求任意光腔的模式，得到场的振幅、相位分布，谐振频率以 及衍射损耗等腔模特性 优 点：是一种比较普遍和严格的理论
第一节 光学谐振腔的基本知识 光学谐振腔的构成
在激活物质两端适当的位置放置两个反射镜片，就 构成了一个光学谐振腔。通常一个是反射镜，一个是部分 透射的输出镜。
（b） TEM00 TEM10 TEM20 TEM01 TEM02
2.5 谐振腔的横模强度花样 （a）方形镜腔 （b）圆形镜腔
腔模的表示
一个激光模对应有三个独立的模序数， 用符号TEMmnq表示。 TEM（Transverse Electromagnetic Mode）：横向 电磁模 m、n称为横模序数，取正整数，描述镜面上场的 节线数 TEM00称为基模，其它序数的横模称为高阶横模

有效地控制腔内实际振荡的模式数，使大量光子集中在少数 几个模式内，提高光子简并度 可直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率以 及光束发散角等 可改变腔内光束的损耗，在增益一定的情况下控制激光束的 输出功率
腔模－光波模式的狭义定义
腔模：
光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称为腔的模式。是腔 内可能区分的光子的状态。
不同的纵模和横模具有不同的光场分布和 振荡频率。
将整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模
纵模
q
2
L
2 L/ q q
q q
c 2 L'
对于不同的q存在不同的谐振波长和谐振频率
纵模模谱图
q
c
νq2
νq 1
νq
νq 1
νq2

c : 纵模频带宽度
腔的相邻两个纵模的频 率之差为: c q q 1 q 2 L' q称为纵模间隔，与 q无关。
腔模的基本特征：

每个模的电磁场分布，特别是在腔的横截 面内的场分布； 模的谐振频率； 每个模在腔内往返一次经历的腔内损耗； 每个模所对应的激光束的发散角。
腔与模的关系：
1）不同的腔，模式不同； 2）腔给定，模式确定
纵模
纵模：腔内的纵向（沿腔轴方向）稳定场分布。 考察：平面波在平平腔内沿腔轴方向往返传播的情况
相长干涉条件可表示为 2π Δ 2 L' q 2π λq
q
2
L
其中，λ0为光在真空中的波长； L'为腔的光学长度； q为正整数
纵模
能在腔内形成稳定振荡 的光波长为 2 L' λ0 q ——腔的谐振波长 q
能在腔内形成稳定振荡 的光频率为 c q q 2 L'
——腔的谐振频率
实例
对于 L 10cm的气体激光器，设 ＝1，则： q 1.5 109 Hz L 100cm的气体激光器，设 ＝1，则： q 1.5 108 Hz
腔的L 模阶数q为104 ～106 数量级
对于腔长为L 100cm的He - Ne激光器，＝632.8nm 因此，模阶数 q 2L
谐振腔的分类
1）开腔：由两个反射镜构成，通常认为其侧面没 有光学边界。 a) 稳定腔：光束几何逸出损耗低;
b) 非稳腔：光束几何逸出损耗高; c) 临界腔
谐振腔的分类
2）闭腔
3）气体波导腔
光学谐振腔的作用
1）提供轴向光波模的正反馈
2）控制振荡模式的特性
主要表现为对腔内光波模频率和方向的限制



3.2 106
谐振腔的横模
横模：腔内电磁场在垂直于其传播方向的横向截 面内的稳定场分布，称为横模。 横模的形成：
u1 , u 3 ,
u 2 , u 4 ,
u1
u2
u3
uq
uq1
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开腔的自再现模：开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场 分布，也称为横模。
横模的强度花样
（a） TEM00 TEM10 TEM20 TEM11 TEM21
光学谐振腔理论
常用的近似研究方法
1.
几何光学分析方法
出发点：将光看成光线用几何光学方法来处理 应用条件：几何损耗远大于衍射损耗 优点：简便、直观 缺点：得不到腔的衍射损耗 不能深入分析腔模特性
常用的近似研究方法
矩阵光学分析方法 出发点：使用矩阵代数的方法研究光学问题 将几何光线和激光束在光腔内的往返传播行为用一个变换矩阵 来描写 应用范围：推导出谐振腔的稳定性条件 优 点：处理问题简明、规范，易于用计算机求解