电偶极子和磁偶极子的对比

电偶极子和磁偶极子的对比

目录

1 引言 (1)

2 定义 (1)

2.1 电偶极子的定义 (1)

2.2 磁偶极子的定义 (2)

3 电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2)

3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布 (2)

3.2 电偶极子和磁偶极子辐射 (4)

4 电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4)

4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4)

4.2 电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5)

5 应用 (8)

5.1 心脏的活动 (8)

5.2 赫濨磁偶极子天线 (9)

6 结论 (9)

参考文献：........................................................... 致谢................................................................

电偶极子和磁偶极子的对比

摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立, 并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。这里的关键是通过电偶极子和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。

关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能

1 引言

电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得教与学都功倍事半。应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似,，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利, 但是应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子和磁偶极子的差别。研究电偶极子与磁偶极子在生活中的实际应用，围绕其性质及作用，进行科学性研究论述！

2 定义

2.1电偶极子的定义

一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。

电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距P＝lq描述，其中 l是两点电荷之间的距离，l 和P的方向规定由－q指向＋q。

图1-1 电偶极子模型图

2.2 磁偶极子的定义

一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的磁感应强度都和一个有向平面电流回路所产生的磁感应强度相同。

当场点到载流小线圈的距离远大于它的尺寸时，这个载流小线圈就是一个磁偶极子。磁荷观点认为，磁场是由磁荷产生的，磁针的N 极带正磁荷，S 极带负磁荷，磁荷的多少用磁极强度qm 来表示。相距l 、磁极强度为±qm 的一对点磁荷，当l 远小于场点到它们的距离时，±qm 构成的系统叫磁偶极子。

电偶极子和磁偶极子都是等强度的一个点源和一个点汇，令其无限接近并保持其强度和距离的乘积为常数的一种极限流动。

图1-2磁偶极子的模型图

3 电偶极子和磁偶极子比较-----主动方面

3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布

研究电磁场及它与带电体系的相互作用时， 通常引入标势ϕ和矢势A 作

基本量， ϕ和A

一般是空间坐标和时间的函数

v d R '=

⎰⎰⎰ρ

πεϕ0

41 (3.1)

v d R

j

A '=

⎰⎰⎰

π

μ40 (3.2)

式中ρ和j

分别为体系的电荷密度和电流密度， r r R '-=

是源点r '至

场点r

的距离，将R 作泰勒展开，代入（1），（2）式，可得到多极展式

⋅⋅⋅+++=)2()1()0(ϕϕϕϕ (3.5 )

⋅⋅⋅+++=)2()1()0(A A A A

（3.4）

若定义

⎰⎰⎰''=

v d r P ρ (3.5)

⎰⎰⎰'⨯'=v d j r m

21 (3.6)

则一级近似项为

3

0)

1(4r r p πεϕ •=

（3.7）

3

0)

1(4r r m A πμ ⨯=

（3.8）

我们将（3.5）、（3.6）两式定义的p

和m 分别称为电偶极矩和磁偶极矩，它们

分别是电荷分布ρ和电流分布j

对某点的矩。在势的一级近似中它们所起的作用完全相似。若由（3.7）、（3.8）两式求场，则电偶极子的电场为

)

4(

3

0)1()1(r r

p E πεϕ

•-∇=-∇= （3.9）

而磁偶极子的磁场为

)

4(3

0)1()1(r r m A B πμ ⨯⨯∇=⨯∇= （3.10）

由于

)

()()()()(3

3333r r

m r r m r r m m r r r r m •-∇=∇•-=∇•-•∇=⨯⨯∇)1(B

又可表为

)4(30)1(r

r m B πμ •-∇= （3.11） 将（3.11）式与（3.9）式比较，可看出若引入磁标势

3

)1(4r r m m

πϕ

•=

， （3.12)